圆的知识点总结史上最全的
初中数学圆的知识点总结归纳[修改版]
![初中数学圆的知识点总结归纳[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/7978c4e9c281e53a5902ff1b.png)
第一篇：初中数学圆的知识点总结归纳初中数学圆的知识点总结归纳圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=cπ4、圆周长的一半:1周长(曲线)5、半圆的长：1周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d）平方3、已知周长：S=π(cπ)平方点、直线、圆和圆的位置关系1.点和圆的位置关系①点在圆内点到圆心的距离小于半径②点在圆上点到圆心的距离等于半径③点在圆外点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
九年级_圆_全章知识点总结
九年级_圆_全章知识点总结1、圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O ，另一端点P 所经过的 叫做圆，定点O 叫做 ，线段OP 叫做圆的 ，以点O 为圆心的圆记作 ，读作圆O 。
2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。
小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。
4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆。
5、点与圆的三种位置关系：若点P 到圆心O 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，则：点P 在⊙O 外；点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内。
6、线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上 7、过一点可作 个圆。
过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。
8、过 的三点确定一个圆。
9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。
三角形的外心是三角形三条边的 例1、有下列七个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧；⑤三角形的三个顶点在同一个圆上；⑥ 三角形的外心在三角形的内部；⑦过圆心的线段叫做圆的直径。
其中正确的有 （填序号）。
例2、⊙O 的半径为5，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 例3、已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 . 例4、如果⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为7，最小距离为1，那么此圆的半径为 1、圆是轴对称图形， 都是它的对称轴2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分3、垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 例5、如图1，直径CE 垂直于弦AB ，CD=1，且AB+CD=CE ，求圆的半径。
2020冀教版九年级数学上册：圆的知识点总结及典型例题
【文库独家】圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆初中数学知识点总结
圆初中数学知识点总结圆初中数学知识点总结总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此，让我们写一份总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编为大家整理的圆初中数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
圆初中数学知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA 叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
九年级 圆的知识点总结
圆的知识点汇总1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3．圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
5．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
6．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
7．我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
8．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
9．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
10．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
11．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
12．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
13．半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
14．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
15．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。
16．圆内接四边形的对角互补。
17．点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r18．不在同一直线上的三个点确定一个圆。
19．经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
20．直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
21．直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)
中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
六年级上册数学圆的面积-知识点总结
圆的面积知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S（大写）表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式圆的面积公式：S圆 = πr2；变形可得到： r 2 = S ÷π1 2圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S =12πr21 4圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S =14πr2注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR2－πｒ２或S 环= π（R2－ｒ2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环= π（62－22）cm 2=32π（cm 2）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。
一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S 环= π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：3602rn S 扇（n 表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr23601，如果是n 度，自然是S 扇= πr 2×360n 。
注意n 是圆心角，如上图。
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
九年级数学上册专题第14讲圆的有关性质重点、考点知识总结及练习
第14讲圆的有关性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩垂径定理弧、弦、圆心角的关系圆的有关性质圆周角定理及推论圆内接四边形的性质 知识点1垂径定理①弦和直径：(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。
直径等于半径的两倍。
②弧：(1) 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B 为端点的的弧记作AB ⌒,读作弧AB.(2)半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180º用三个字母表示，如 ACB .小于半圆的弧叫做劣弧，如AB 。
（3）等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是等弧。
③弦心距：（1）圆心到弦的距离叫做弦心距。
（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆心角也相等，所对弦的弦心距也相等。
四者有一个相等，则其他三个都相等。
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。
④圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。
⑤垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦（此弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．⑥同心圆与等圆（1）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
如图一，半径为r1与半径为r2的⊙O叫做同心圆。
（图一）（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。
圆的直径与半径知识点总结
圆的直径与半径知识点总结圆是我们在数学中经常接触的一个几何图形，了解圆的直径和半径的概念对于理解圆的性质和计算圆的相关参数至关重要。
本文将对圆的直径和半径进行详细介绍与总结。
一、直径的概念及性质直径是圆上任意两点之间通过圆心的线段，它是圆的重要参数之一。
直径的定义可以表述为：通过圆心的任意两点所组成的线段称为圆的直径。
1. 直径的特点（1）直径是圆的最长线段，它可以将圆分为两个对称的半圆。
（2）直径的长度是半径长度的两倍。
2. 直径与周长的关系圆的周长是指圆上所有点到圆心的距离之和，常用符号表示为C。
直径与圆的周长之间有以下关系：C = π × d其中，d表示圆的直径，π是一个无理数，近似值取3.14159。
3. 直径与面积的关系圆的面积是指圆内部的所有点组成的区域的大小，常用符号表示为A。
直径与圆的面积之间有以下关系：A = 1/4 × π × d^2其中，d表示圆的直径，π为无理数π的近似值。
二、半径的概念及性质半径是以圆心为起点，到圆上任意一点的线段的长度，它也是圆的重要参数之一。
半径的定义可以表述为：以圆心为起点到圆上任意一点的线段称为圆的半径。
1. 半径的特点（1）半径是圆上任意一点到圆心的距离，圆的每个点都有且只有一个半径。
（2）半径的长度是直径长度的一半。
2. 半径与直径的关系直径和半径之间有以下关系：r = 1/2 × d其中，r表示圆的半径，d表示圆的直径。
3. 半径与周长的关系圆的周长与半径之间有以下关系：C = 2 × π × r其中，C表示圆的周长，r为圆的半径。
4. 半径与面积的关系圆的面积与半径之间有以下关系：A = π × r^2其中，A表示圆的面积，r为圆的半径。
总结：圆的直径和半径是圆的两个基本参数，它们在圆的相关计算和性质推导中具有重要作用。
直径是通过圆心的任意两点所组成的线段，而半径是以圆心为起点到圆上任意一点的线段。
整理很全面的初三数学上册圆的知识点总结
很全面的初三数学上册圆的知识点《圆的认识》【学情分析】在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。
可以在众多所画图形中较为准确地辨认出圆。
有一定的研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。
这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。
同时，学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。
但不能很准确地对于生活中圆的例子进行准确性描述。
举例说出生活中见到过的圆，学生回答：笔筒、胶条……不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。
但对于让学生做到真正深入认识圆是由之上的若干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。
同时，六年级的学生对圆规都有一定的了解（平时买作图工具时都是成套的，包含圆规），一般都有画圆的经验。
【内容分析】本节“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的。
“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。
教材通过比着实物画圆和用圆规画圆的活动，使学生认识圆心、半径和直径，再通过画不同大小、不同位置的圆，认识圆心的位置决定圆的位置、半径的长短决定圆的大小。
然后再通过画一画、量一量、折一折等活动，使学生了解同一圆中半径与直径的特征及它们之间的长度关系。
【学习目标】1．在老师的带领下，通过具体情境认识圆，知道圆的圆心、半径、和直径的概念。
2．通过观察、操作等活动，探究圆的特征，能准确理解和掌握在同一个圆里半径和直径的相互关系，学会用圆规画圆。
3．通过实践，能发现圆和生活的密切联系，从而解决生活中的实际问题。
学习重点：能准确说出圆的各部分名称、通过动手探索能发现并理解圆的特征。
学习难点：通过动手探索能发现并理解同一圆中直径的特征，半径的特征及它们之间的长度关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
【评价设计】：1、通过问题一来引入本节课的学习，并做好准备工作。
圆的周长以及面积计算知识点汇总
设数计算1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。
面积扩大（）2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。
面积比是（）3、圆的半径增加3倍，周长增加（）倍，面积增加（）倍。
4、圆的半径增加20%，周长增加（）%，面积增加（）%运用：1、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小圆半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的（），小圆周长是大圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（），2、圆的半径增加2厘米，直径就增加（）厘米，周长增加（）厘米。
3、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是（）4、大圆半径是小圆半径的2倍，比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）关于半圆的计算（公式C半圆=∏r+2r=5.14r）1、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。
2、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？3、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？4、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？5、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？6、一个半圆形的花坛，它的周长是56.52米，求它的面积是多少？7、一个半圆的周长是10.28，它的直径是多少？8、一个养鸡场，一面靠墙，里一面用篱笆围成一个半圆，半圆的直径是6米，这个篱笆有多长？关于圆环的计算(算准半径，直径)1、一个池塘的周长是251.2米。
池塘周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围着栏杆，水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？2、在圆形喷水池的周长是62.8米，在离水池边2米的地方围着栏杆，栏杆长多少米？其他题1、一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长3厘米，以另一条直角边为直径所画圆的面积是多少？2、一种压路机前轮直径1.5米，宽2米，如果每分钟滚5圈，他每分钟前进多少米，每分钟压路多少平方米？3、把一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比原来多10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？，4、在半径是3厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？6、挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。
圆知识点总结小报
圆知识点总结小报在生活中，我们随处可见圆形的事物，比如：水滴、球、月亮、太阳、饼干等等。
圆形在我们的周围无处不在，它不仅是一个几何形状，更是一种抽象的哲学概念。
下面让我们来探索一下生活中的圆。
一、圆的定义及特点圆是平面内距离一定点（圆心）距离相等的所有点的集合。
圆的特点是没有起点和终点，被称为闭合曲线。
圆边上的每一点到圆心的距离都相等，这个距离被称为半径。
圆的直径是通过圆心的两个平行的且经过圆边上两个点的线段。
二、圆的应用1. 圆的应用极其广泛，几乎可以应用到生活的方方面面。
比如：钟表、轮胎、飞盘、球类运动器材等等。
2. 在建筑设计中，圆形的建筑在许多文化中都是一种象征，比如：圆形的剧院、圆形的建筑群等等。
3. 圆形的设计也经常出现在饼干、蛋糕、汤圆等美食中，在视觉上给人一种圆融、完整、和谐的感觉。
三、圆在自然界中的表现1. 圆形的月亮是最为人熟知的自然界中的圆形表现。
月亮的圆形给人以安逸、温馨的感觉。
2. 圆形的太阳也是自然界中重要的圆形事物。
太阳充满了生命力和活力，是我们生活的源泉。
3. 水滴在自然界中也是圆形的。
水珠的表面张力使得水滴呈现出圆形，这种形状在雨滴中尤为明显。
四、圆在艺术中的表现1. 在绘画和雕塑中，圆形往往被用来表现和谐、完美、安静等内在品质。
比如：米开朗基罗的大卫雕像就是一个圆雕，体现了人体的完美比例。
2. 在建筑设计中，圆形建筑常常出现在宗教建筑中，比如：基督教教堂、佛教塔等等。
圆形建筑给人以神圣、完美的感觉。
五、圆在数学中的应用1. 圆是数学中的一个重要概念，圆的周长可以通过圆周率π乘以直径来计算。
圆的面积可以用π乘以半径的平方来计算。
2. 圆的性质在数学中也有重要的应用，比如：在平面几何中，圆是一个很重要的图形。
六、圆在生活中的哲学意义1. 圆代表着完整、和谐和无限。
圆形是没有起点和终点的，它象征着生命的循环和无穷的可能性。
2. 在东方哲学中，圆形被称为“圆满”，代表着完美、圆融和和谐。
九年级圆的知识点总结上册
九年级圆的知识点总结上册在九年级的数学课堂上，我们学习了很多与圆相关的知识点。
圆作为几何图形中的重要一员，具有许多独特的性质和定理。
本文将对九年级上册所学的圆的知识进行总结，希望能够帮助同学们更好地掌握这方面的知识。
1. 圆的定义与性质圆是平面上一组与一个确定点的距离相等的点的集合。
其中，确定点称为圆心，相等的距离称为半径。
圆的性质包括：任意两点之间距离最短是圆的直径，直径是半径的两倍，圆上的点到圆心的距离等于半径长度。
2. 圆的元素和相关术语圆的元素包括圆心、半径、弦、直径、切线、弧等。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
弦是圆上两点之间的线段，直径是穿过圆心的弦，切线是与圆交于一点的直线，弧是圆上两点之间的一段弧线。
3. 圆的关系定理(1) 相交弧与相交弦的关系：如果两个弧相交于一个点，则它们对应的弦也相交于同一个点，并且这个点在两个弦所在的直线上。
(2) 切线和半径的关系：切线与半径垂直，并且切点在半径所在直线上。
(3) 切线与切线的关系：切线与切线的交角等于两条切线所在圆的两个弧的交角的一半。
4. 圆周角的性质圆周角是指半径与弧所夹的角。
圆周角的性质包括：同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角相等，同半径所对的圆周角相等，圆周角的度数等于它所对的弧所对应的圆心角的一半。
5. 圆心角和弧的性质圆心角是指以圆心为顶点的角。
圆心角和弧的性质包括：同一弧上的两个圆心角相等，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 弧长和扇形的性质弧长是弧上的一段弧线的长度。
弧长和扇形的性质包括：弧长等于它所对的圆心角的度数与圆周长的比例，扇形面积等于它所对的圆心角的度数与圆的面积的比例。
7. 相交弦与弦所在直径的关系相交弦与弦所在直径的关系是指一个弦被另一个弦平分，那么这两个弦所在直径相垂直。
8. 切线的性质与定理切线的性质与定理包括：切线与半径垂直，切线和切线的交角等于两条切线所在圆的弧对应的圆心角的一半，相切弦与切点所在直径的关系。
圆的知识点总结(史上最全的)
圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内d<r 点C 在圆内Ad点在圆上d=r 点B 在圆上r点在此圆外d>r 点A 在圆外OB直线与圆的位置关系:d直线与圆相离d>r 无交点C直线与圆相切d=r 有一个交点d=r 直线与圆相交d<r 有两个交点r drd圆与圆的位置关系:外离（图1）无交点d>R+r 外切（图2）有一个交点d=R+r dRr drR相交（图3）有两个交点R-r<d<R+r内切（图4）有一个交点d=R-r内含（图5）无交点d<R-r图 4图 5d ddr rR RR r 图 1 图 2图 3垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：①AB 是直径②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤BC BD AC AD推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CDAC DO OA BCED圆心角定理E B圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对F O 的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等D 此定理也称 1 推3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个AC结论也即：①∠AOB= ∠DOE ②AB=DEB③OC=OF ④BA ED C圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半B O即：∵∠AOB 和∠ACB 是所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2 ∠ACBA圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧D C 即：在⊙O 中，∵∠C、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠DOBA 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∠C=90°C ∴∠C=90°∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 C B AO形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°B AO注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线C 等于斜边的一半的逆定理。
高中圆知识点的总结
高中圆知识点的总结在我们平凡的学生生涯里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编为大家收集的高中圆知识点的总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中圆知识点的总结篇11.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：圆心一般符号O 表示3.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
4.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
5.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
6.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
7.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
8.周长计算公式(1)已知直径：C=πd(2)已知半径：C=2πr(3)已知周长：D=c/π(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)9.面积计算公式：(1)已知半径：S=πr2(2)已知直径：S=π(d/2)2(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2高中圆知识点的总结篇2圆1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合2、点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内，则dr;点P在圆上，则dr;点P在圆外，则dr;反之亦成立。
圆知识点总结200字
圆知识点总结200字
圆的基本性质包括：圆的半径相等；所有直径都相等；圆心到圆周上的任一点的距离相等；圆周上的任一点到圆心的距离都是半径。
根据这些性质，我们可以进一步推导出其他结论，例如圆心角是半径所对的弧所对的圆心角是圆周的两倍。
另外，圆与其他几何图形有着密切的联系，在三角形中，外接圆、内切圆和旁切圆都是和
圆相关的重要概念。
圆还在解决实际问题中起到很重要的作用，比如在工程中的设计、建
筑中的规划等方面都会用到圆的相关知识。
同时，在数学中，圆的相关内容也涉及到圆周
率π、弧长、扇形面积等等。
总的来说，圆是几何学中的一个重要内容，它有着丰富的性质和应用，掌握好圆的知识对
于进一步学习和应用几何学都具有重要的意义。
2022年九年级数学上册 第二十四章 圆知识点总结素材 (新版)新人教版
圆一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）二、知识要点 一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；r dd CBAOdrd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；rRd图3rR d五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
九年上第二十四章圆全章知识点总结
圆圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧，它是区分优弧和劣弧的一个界限。
能够重合的两个圆叫做等圆。
半径相等的两个圆是等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
垂直于弦的直径：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
圆即是轴对称图形，又是中心对称图形。
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，O 90的圆周角所对的弦是直径。
外接圆：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的每一个角都是圆周角。
圆内接四边形的对角互补。
点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离d OP =，则有： 点P 在圆外r d >⇔点P 在圆上r d =⇔点P 在圆内r d <⇔不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A图4图5圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 有两个交点圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点 d>R+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点 d<R-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤»»BC BD =»»AC AD =DBBABAO推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
即：∵MN 是切线，AB 是弦 ∴∠BAM=∠BCA圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中，∵四边形ABCD 是内接四边形∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠CPD BA切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN ⊥OA 且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件∵MN 是切线 ∴MN ⊥OA切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线∴PA=PBPO 平分∠BPA圆内相交弦定理及其推论： （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ∴PA ·PB=PC ·PA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB ⊥CD∴ （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线∴（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴ 圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦即：∵⊙O1、⊙O2相交于A 、B 两点 ∴O1O2垂直平分AB 两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：在Rt △O1O2C 中，（2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和22CE DE EA EB==g2PA PC PB =g PC PB PD PE =g g 221AB CO ==lAO圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE :AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA=弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：总结归纳：《圆》的知识考点圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。
包括性质定理．．．．与判．定定理．．．及公式．．。
一、圆的有关概念1、圆。
⎩⎨⎧••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••静（集合）动→封闭曲线围成的图形2、弦、直径、切线。
→直线3、弧、半圆。
→曲线4、圆心角、圆周角。
5、三角形的外接圆、外心。
→用到：线段的垂直平分线及性质6、三角形的内切圆、内心。
→用到：角的平分线及性质二、圆的有关性质（涉及线段相等、角相等，求线、角）1、圆的对称性。
→⎩⎨⎧中心对称轴对称2、垂径定理及其推论。
3、弧、弦、圆心角之间的关系定理1::21:1:1::2180n Rlπ=213602n RS lRπ==4、圆周角定理及推论。
→同圆、等圆，同弧、等弧，圆周角5、切线的性质定理。
6、切线长定理。
三、判定定理切线的判定→两种思路：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径 四、点、直线、圆与圆的位置关系 123五、正多边形和圆 1、有关概念正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距2、方法思路：构造等腰．．（等边．．）三角形、直角．．三角形，在三角形中求线、角、面积。
六、圆的有关线的长和面积。
1、圆的周长、弧长 C=2πr, l=180rn π 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积S 圆=πr 2，S 扇形=3602r n π ，或 S 扇形=lr 21 （即S 扇形=3602r n π=lr 21）S 圆锥= 母线底面圆l r π 3、求面积的方法直接法→由面积公式直接得到间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换与 圆 有 关 的 计 算一、周长：设圆的周长为C ，半径为r ,扇形的弧长为l ,扇形的圆心角为n . ① 圆的周长：C ＝２πR ；②扇形的弧长：180n rl π=。
例题1．(05崇文练习一）某小区建有如图所示的绿地，图中4个半圆，邻近的两个半圆相切。
两位老人同时出发，以相同的速度由A 处到B 处散步，甲老人沿¼¼¼1122ADA A EA A FB 、、的线路行走，乙老人沿¼ACB 的线路行走，则下列结论正确的是( )（A ）甲老人先到达B 处 （B ）乙老人先到达B 处（C ）甲、乙两老人同时到达B 处（D ）无法确定例题2．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的“渐开线”，其中»CD、»DE 、»EF …的圆心依次按A 、B 、C 循环，将它们依次平滑相连接。
如果AB=1，试求曲线CDEF 的长。
例题3．（06芜湖）已知如图，线段AB ∥CD ，∠CBE=600，且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm ，⊙O 的半径为10cm,从A 到D 的表面很粗糙，求⊙O 从A 滚动到D ，圆心O 所经过的距离。
例题4．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）圈。
A 4 B 3 C 5 D 3.56.例题5．(08大兴二模)如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B （直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC 的长为L m ，当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_________m ．例题6．(08房山二模)如图，∠ACB ＝60o，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为.二、面积：设圆的面积为S ，半径为r,扇形的面积为S 扇形，弧长为l . ①圆的面积：2S r π= ②扇形的面积：213602n r S lr π==扇形③弓形面积：S S S =±V 弓形扇形例题1．（05丰台练习二）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，如果∠A ＝120°，CD ＝2，则扇形OBAC 的面积是____________。
例题2．（江西省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两不相交，且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ） A12πcm 2 B 8πcm 2 C6πcm 2 D 4πcm 2例题3．(08大兴)北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD 场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A 、B 、C 、D 为圆心且半径均为3m 的四个扇形的半径等于图中⊙O 的直径，已测得6AB m =，则绿化地的面积为( )2mA.18π B. 36π C.454π D. 92π 例题4．如图，⊙O 的半径为20，B 、C 为半圆的两个三等分点，A 为半圆的直径的一个端点，求阴影部分的面积。
例题5．(08房山)如图1是一种边长为60cm 的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD （AB=BC=CD ）②以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交AD 于B 、交AG 于E ；③再分别以B 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于C 、交AG 于F 两弧交于H ；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是_______cm 2（结果保留π）． 例题6.(08西城)如图,在Rt ABC∆中,90BAC ︒∠=,AB=AC=2,若以AB 为直径的圆交BC 于点D,则阴影部分的面积是 .例题7. (08朝阳)已知：如图，三个半径均为1 m 的铁管叠放在一起，两两相外切，切点分别为C 、D 、E ，直线MN （地面）分别与⊙O 2、⊙O 3相切于点A 、B ．（1）求图中阴影部分的面积；（2）请你直接写出图中最上面的铁管（⊙O 1）的最低点P 到地面MN 的距离是______________m ．例题8．(08海淀)如图，一种底面直径为8厘米，高15厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不计）。