数学建模水资源短缺论文(1)

数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校：

参赛队员：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人：

日期：年_月_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

水资源短缺风险综合评价

摘要

水资源短缺风险主要是指由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

对于问题一，首先搜集影响用水和来水有关的指标的数据，对搜集到的数据采用主成分分析的方法，将主成分因子的权重与各指标的成分系数组合得出一个可以反应各个指标对水资源短缺风险影响大小的数值。通过该数值比较得出北京市水资源短缺风险的主要影响因素分别是：人口规模，生产总值，人均生产总值，污水处理率，第三产业及生活等其它用水等。

对于问题二，将问题一中得出的反应各个指标对水资源短缺风险影响大小的数值，与所对应的标准化后的指标相乘，便可得到对各年风险综合评价的函数。再通过对数值计算划分为五个风险等级。再根据此等级划分标准，求出每一年的风险等级。由此根据问题一中各影响因素的主次程度，得出降低风险的调控方法。

对于问题三，我们分别采用时间序列分析、线性回归、灰色预测等方法分别预测出2009年和2010年各指标的数值。并将该数值标准化后代入综合评价的函数方程，得出未来两年依旧属于高风险。

对于问题四，我们根据前面得出的结论，以北京市水行政主管部门为报告对象，写了一份报告，提出相应的尽量减小水资源短缺风险的措施。

关键词：主成分分析时间序列灰色预测线性回归指数拟合预测

一、问题重述

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

根据题目提供的数据以及搜集到的资料，需要解决以下问题：

1.评价判定北京市水资源短缺的主要风险因子是什么？建立一个模型得出个风险因子对水资源短缺的影响程度。

2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，做出风险等级划分，并陈述理由。对主要风险因子，如何进行调控，使得风险等级降低？

3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4.通过前面得出结论，以北京市水行政局主管部门为报告对象，写一份建议报告。

二、问题分析

针对问题一：可以用进行主成分分析，先提取出各主因子的贡献率，再与各指标在主因子中的成分系数进行组合,可得出各因素的相对影响大小。

针对问题二：本题主要是对北京市水资源短缺风险量化，依此作出风险等级划分和提出调控建议。首先要构造风险评价函数，再制定标准。风险评价函数可以用问题一中的结论推出。函数构造出来后，把每年的各个标准化后的指标值代入，就可以求出每年的风险值。相应的，把风险值分为五个区间，依此得出历年的风险等级。并通过改变问题一中的主要因子来尽量减小风险。

针对问题三：要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测。因为第二题已经给出了风险评价函数，所以我们需要用不同方法预测出未来两年的各个指标的值，再代入综合评价函数就可得出未来两年的风险值。并依照前两题的结论，提出相应措施。

对于问题四，向主管部门报告我们得出的影响水资源短缺风险的主要因子，以及我们预测北京市未来两年的风险等级，根据等级的高低决定采取多大力度的措施。。

三、模型假设

1、未来几年北京市不会发生洪灾或者旱灾，不会兴建大型的水利工程。

2、未来几年北京市人口和经济等方面不会发生反常的变化。

3、由于收集资料量有限，我们未考虑的因素不会对我们所建的模型有所影响。

四、符号说明

E 主因子的累计贡献率。

1α 主成分分析中提取的第一个主因子。

2α 主成分分析中提取的第二个主因子。

3α 主成分分析中提取的第三个主因子。 1z 历年常住人口的标准化数值。 2z 历年总用水量的标准化数值。 3z 历年农业用水的标准化数值。 4z 历年工业用水的标准化数值。

5z 历年第三产业及生活等其它用水的标准化数值。 6z 历年水资源总量的标准化数值。 7z 历年生产总值的标准化数值。 8z 历年人均生产总值的标准化数值。 9z 历年年降水量的标准化数值。 10z 历年污水处理率的标准化数值。

1t x t 年农业用水量 2t x t 年年降水量 3t x t 年水资源总量 4t x t 年污水处理率

5t x t 年第三产业及生活等其他用水量 6t x t 年工业用水量 p AR 模型的阶数

i φ AR 模型系数，1,,i p = .