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中考数学第二次模拟试题

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山东省济南市2023年各地区中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）①一．一元一次不等式的应用（共1小题）1．（2023•商河县二模）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开．投放A，B两车型的数量比为3：2，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？二．反比例函数综合题（共4小题）2．（2023•济阳区二模）如图，一次函数y＝x+a的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB，求△ABC 的面积；（3）点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形AEBF为矩形时，求点E的坐标．3．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边做正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标．4．（2023•天桥区二模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A（m，3）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．5．（2023•历下区模拟）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）k＝ ；m＝ ；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．三．二次函数综合题（共2小题）6．（2023•莱芜区二模）抛物线的顶点坐标为D（1，4），与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，求AM+OM的最小值，并求出此时M点的坐标；（3）如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023•天桥区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM 交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．四．三角形综合题（共1小题）8．（2023•济阳区二模）有公共顶点C的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E在AB 边上．（1）连接BD，请直接写出值为 ；（2）如图2，F，G分别为AB，ED的中点，连接FG，求值；（3）如图3，N为BE的中点，连接CN，AD，求值．五．四边形综合题（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；②如图3，连接BG，若AB＝5，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．六．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•莱芜区二模）如图，在同一平面内的△ABC和△ADE，连接CE、BD，点P、Q 分别是线段CE、BD的中点，△ADE绕点A自由旋转时，B、P、D三点会在同一条直线上．（1）如图1，当△ABC和△ADE都是等边三角形时，判断线段PA、PB、PC的数量关系，并给出证明；（2）如图2，当△ABC和△ADE都是等腰直角三角形时，请直接写出线段PA、PB、PC 的数量关系 ；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，时，求点A 到直线PB的距离．11．（2023•历城区二模）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接AD，BC，E是线段BC的中点，连接OE．【问题解决】（1）如图①，当C，D两点分别在边OA，OB上时，线段EO与线段AD之间的数量关系为 ；【类比探究】（2）将△COD绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△COD的旋转过程中，当∠AOC＝150°时，若OA＝6，OC＝2，请直接写出OE 的长．12．（2023•天桥区二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，点D 为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF ＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）13．（2023•钢城区二模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，ET∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋项到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．14．（2023•商河县二模）某市为实现5G网络全覆盖，2023——2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为l＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）①参考答案与试题解析一．一元一次不等式的应用（共1小题）1．（2023•商河县二模）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开．投放A，B两车型的数量比为3：2，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B 型车2000×＝2辆．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．二．反比例函数综合题（共4小题）2．（2023•济阳区二模）如图，一次函数y＝x+a的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB，求△ABC 的面积；（3）点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形AEBF为矩形时，求点E的坐标．【答案】（1）a＝4，k＝12；（2）8；（3）E（1，0）或（3，0）．【解答】解：（1）将点A的坐标（4，3）代入一次函数表达式得：3＝×4+a，解得：a＝1，将点A的坐标A（4，3）代入反比例函数表达式得：3＝，解得：k＝12；（2）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD＝AC，∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入y＝得x＝2，∴C（2，6），如图，作CH⊥x轴于H，交AB于E，当x＝2时，y＝＝2，∴E（2，2），∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴S△ABC＝＝＝8；（3）如图，∵a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴OB＝1，∵四边形AEBF为矩形，∴∠BEA＝90°，过A作AH⊥x轴于H，∴∠AHE＝∠AEB＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝∠AEH+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠HAE，∴△AHE∽△EOB，∴，∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∴，解得OE＝1或3，∴E（1，0）或（3，0）．3．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边做正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标．【答案】（1）y＝；（2）（2，0）或（﹣6，0）；（3）M坐标为：或（1，8）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把点A（﹣2，0），点B（0，2）分别代入上式可得：∴，解得：，∴y＝x+2，把C（a，4）代入y＝x+2中，∴a+2＝4，解得：a＝2，∴C（2，4），把C（2，4）代入y＝可得：，解得：k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵E（4，m）在反比例函数y＝图象上，∴m＝2，∴E（4，2），∵△ACE的面积与且△ACD的面积相等，当D点在x轴的正半轴上时，设过D点与直线AB平行的直线解析式为y＝x+b，∴4+b＝2，解得b＝﹣2，∴y＝x﹣2，∴D（2，0）；当D点在x轴的负半轴上时，点D关于点（﹣2，0）的对称点为（﹣6，0），此时△ACE的面积与且△ACD的面积相等，∴D（﹣6，0）；综上所述：D点坐标为（2，0）或（﹣6，0）；（3）由题意得：G（4，0），设M（t，）（t＞0），①当F点M左侧时，过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH交于Q点，过点G作GH ⊥QH交于点H，则∠MQF＝∠MHG＝90，，∵四边形FNGM为正方形，∴∠FMG＝90°，FM＝MG，∵∠FMG＝90°，∴∠QMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠MGH＝90°，∴∠QMF＝∠MGH，∵FM＝MG，∴△MFQ≌△GMH（AAS），∴MH＝QF，GH＝QM，∴F（t﹣，﹣4+t），∴﹣4+t＝t﹣+2，解得t＝，∴M（，3）；②点F在M右侧时，过点M作QH∥y轴，交x轴于点Q，过点F作FH⊥QH交于点H，，同理可得：△MFH≌△GMQ（AAS），∴GQ＝HM，MQ＝FH，∴QG＝MH＝4﹣t，MQ＝FH＝，∴F（t+，），代入y＝x+2可得：，解得：t＝1，∴M（1，8），综上所述：M点坐标为：（）或（1，8）．4．（2023•天桥区二模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A（m，3）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．【答案】（1）y＝﹣；（2）直线向上平移的距离为4个单位长度；（3）点E的坐标为（0，）或（0，5）．【解答】解：（1）令一次函数中y＝3，则3＝﹣x，解得：x＝﹣4，即点A的坐标为（﹣4，3），∵点A（﹣4，3）在反比例函数的图象上，∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）连接AC、BC如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABD的面积为16，∴S△ABC＝OC•（x B﹣x A）＝16，∴b×8＝16，∴b＝4，∴直线向上平移的距离为4个单位长度；（3）如图，∵E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，②A为直角顶点，∴∠BAE＝90°，过A作AH⊥y轴于H，∴∠OAE＝∠AHO＝∠AHE＝90°，∴∠OAH+∠EAH＝∠OAH+∠AOH＝90°，∴∠EAH＝∠AOH，∴△AOH∽△EOA，∴，∵A（﹣4，3），∴AH＝4，OH＝3．∴，∴EH＝，∴OE＝3+＝，∴点E的坐标为（0，），②E为直角顶点，∴AE⊥BE，∴AB＝10，∴OA＝5，∴△AEB为直角三角形，∴OE为中线，∴EO＝AO＝5，∴E（0，5），综上所述，点E的坐标为（0，）或（0，5）．5．（2023•历下区模拟）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）k＝ ；m＝　8　；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．【答案】（1），8；（2）C（2，﹣2）；（3）D′（6，6）．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，故答案为，8；（2）C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），∴CD＝﹣a+3，∵S四边形OCAD＝24，∴•CD•x A＝24，即（﹣a+3）×8＝24，∴a2+6a﹣16＝0，∴a1＝﹣8，a2＝2，经检验：a1＝﹣8，a2＝2是原方程的解，∵0＜a＜8，∴a＝2，∴C（2，﹣2）；（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴O′（4，2），∵把点O向右平移4个单位，向上平移2个单位得到O′，∵D（2，4），∴D′（6，6）．三．二次函数综合题（共2小题）6．（2023•莱芜区二模）抛物线的顶点坐标为D（1，4），与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，求AM+OM的最小值，并求出此时M点的坐标；（3）如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）M（，）；（3）存在点P，使∠PQC＝∠ACD，P（4，﹣5）．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点A（﹣1，0）代入，得：4a+4＝0，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，故该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，作点O关于直线BC的对称点K，连接AK交BC于点M，连接BK，由对称性可知，OM＝KM，∴AM+OM＝AM+KM≥AK，当O、M、K三点共线时，AM+OM有最小值，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由对称性可知∠KBM＝45°，∴BK⊥BO，∴K（3，3），设直线AK的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AK的解析式为y＝x+，设直线BC的解析式为y＝mx+3，∴3m+3＝0，∴m＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，联立方程组，解得：，∴M（，）；（3）存在点P，使∠PQC＝∠ACD．理由如下：如图2，过点D作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点E，则DE＝CE＝1，即∠DCE＝45°，则∠OCD＝90°+45°＝135°，则∠ACD＝135°+∠ACO；过点Q作QT⊥x轴于点T，则∠CQT＝135°，则∠PQC＝∠CQT+∠TQP＝135°+∠TQP＝∠ACD＝135°+∠ACO，∴∠TQP＝∠ACO，过点P作PN∥y轴交过点D与x轴的平行线于点N，∵PN⊥x轴，QT⊥x轴，∴PN∥QT，∴∠NPD＝∠TQP＝∠ACO，在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝＝tan∠NPD，设点P（t，﹣t2+2t+3），则tan∠NPD＝＝＝，解得：t＝1（舍去）或t＝4，经检验，t＝4是方程的根，∴P（4，﹣5）．7．（2023•天桥区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM 交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）（，﹣）；（3）．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）过点M作MG⊥y轴于点G，过点H作HT⊥y轴于点T，则∠QGO＝90°，∠HTO＝90°，∴∠GMO+∠MOG＝90°，∵OH⊥OM，∠BMO＝45°，∴∠MOH＝90°，∠OHM＝45°，∴∠MOG+∠TOH＝90°，OM＝OH，∴∠GMO＝∠TOH，在△MGO和△OTH中，，∴△MGO≌△OTH（AAS），∴MG＝OT，GO＝TH，∵点C坐标为（0，6），设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0，k，n为常数），代入点B（3，0），点C（0，6），得，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣2x+6，设点H坐标为（m，﹣2m+6），则TH＝m，OT＝2m﹣6，∴点M坐标为（2m﹣6，m），∵点M在线段BC上，∴﹣2（2m﹣6）+6＝m，解得m＝，∴﹣2×+6＝﹣，∴点H坐标为（，﹣）；（3）由（2）可知，点M坐标为（，），∵PM⊥MQ，∴△PMQ是直角三角形，∵N是PQ的中点，∴MN＝PQ，∵∠POQ＝90°，∴ON＝PQ，∴MN＝ON，∴点N在线段MO的垂直平分线上，作线段MO的垂直平分线l，直线l与直线MO交于点R，直线l与x轴交于点K，则R坐标为（），当BN⊥l时，BN取得最小值，如图所示：设直线MO的解析式为y＝ex（e≠0），代入点M（，），得e＝，解得e＝3，∴直线MO的解析式为y＝3x，设直线l的解析式为y＝，代入点R（），得，解得f＝2，∴直线l的解析式为y＝，当y＝＝0时，x＝6，∴点K坐标为（6，0），∴KB＝6﹣3＝3，∴KB：KO＝1：2，∵∠BKN＝∠BKN，∠BNK＝∠BRK＝90°，∴△BNK∽△ORK，∴BN：OR＝KB：KO＝1：2，∵OR＝＝，∴BN＝OR＝，∴BN的最小值为．四．三角形综合题（共1小题）8．（2023•济阳区二模）有公共顶点C 的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E 在AB 边上．（1）连接BD ，请直接写出值为 1　；（2）如图2，F ，G 分别为AB ，ED 的中点，连接FG ，求值；（3）如图3，N 为BE 的中点，连接CN ，AD ，求值．【答案】（1）1；（2）；（3）2．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE，∴，故答案为：1；（2）如图2，连接CF，CG，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，F，G分别为AB，ED的中点，∴AC＝CF，∠A＝∠ACF＝45°＝∠CEG＝∠ECG，∴∠ACE＝∠FCG，∴△ACE∽△FCG，∴＝＝；（3）如图3，取BC的中点M，连接NM，∵N为BE的中点，点M是BC的中点，∴EC＝2MN，MN∥EC，BC＝2CM，∴∠NMC+∠ECB＝180°，CD＝2MN，AC＝2CM，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°，∴∠CMN＝∠ACD，，∴△ACD∽△CMN，∴＝．五．四边形综合题（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；②如图3，连接BG，若AB＝5，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）①证明：如图，设AG与CD相交于点P．∠ADP＝90°，∠DAP+∠DPA＝90°，∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF．∵∠DPA＝∠GPC，∴∠DAE+∠DPA＝∠GPC+∠GCP＝90°．∠PGN＝90°，∵BM⊥AG，BN⊥GN，∴四边形BMGN是矩形，∴∠MBN＝90°∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°．∴∠ABM＝∠CBN．又∵∠AMB＝∠BNC＝90°∴△AMB≌△CNB（ASA）．∴MB＝NB．∴矩形BMGN是正方形；②解：作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，此时△AMB≌△AHD．∴BM＝AH，AH2＝AD2﹣DH2，AD＝5，∴DH最大时，AH最小，DH＝DE＝2，∴BM＝AH＝4，由（2）①可知，△BGM是等腰直角三角形，六．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•莱芜区二模）如图，在同一平面内的△ABC和△ADE，连接CE、BD，点P、Q 分别是线段CE、BD的中点，△ADE绕点A自由旋转时，B、P、D三点会在同一条直线上．（1）如图1，当△ABC和△ADE都是等边三角形时，判断线段PA、PB、PC的数量关系，并给出证明；（2）如图2，当△ABC和△ADE都是等腰直角三角形时，请直接写出线段PA、PB、PC的数量关系　PB＝CP+AP　；到直线PB的距离．【答案】（1）PA+PC＝PB，理由见解析过程；（2）PB＝CP+AP，理由见解析过程；（3）点A到直线PB的距离2．【解答】解：（1）PA+PC＝PB，理由如下：如图1，连接AQ，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点P、Q分别是线段CE、BD的中点，∴BQ＝DQ，CP＝PE，∴BQ＝CP，∴△ACP≌△ABQ（SAS），∴AQ＝AP，∠BAQ＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PQ＝AP，∴PB＝BQ+PQ＝AP+CP；（2）PB＝CP+AP，理由如下：如图2，连接AQ，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠BAD＝∠ACE，∵点P、Q分别是线段CE、BD的中点，∴BQ＝DQ，CP＝PE，∴BQ＝CP，∴△ACP≌△ABQ（SAS），∴AQ＝AP，∠BAQ＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAQ＝90°，∴△PAQ都是等腰直角三角形，∴PQ＝AP，∴PB＝CP+AP，故答案为：PB＝CP+AP；（3）如图3，过点A作AH⊥BP于H，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，∴点A，点B，点E三点共线，EA＝AD，AC＝AB，∴＝，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，又∵∠BDA＝∠CDP，∴∠BAC＝∠BPC＝90°，又∵CP＝PE，∴BC＝BE，CD＝DE，∵∠DCP＝∠DEP，∵∠ADE＝90°﹣∠AED＝60°，∴∠DCP＝∠DEP＝30°，∴∠BCE＝∠BEC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∵CP＝PE，∠CAE＝90°，∴AP＝CP＝PE＝4，∵∠BCA＝∠ECA＝30°，∴AB＝AE＝4，∠PBE＝∠ACE＝30°，∴AH＝AH＝2，∴点A到直线PB的距离2．11．（2023•历城区二模）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接AD，BC，E是线段BC的中点，连接OE．【问题解决】（1）如图①，当C，D两点分别在边OA，OB上时，线段EO与线段AD之间的数量关系为　AD＝2EO　；【类比探究】（2）将△COD绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△COD的旋转过程中，当∠AOC＝150°时，若OA＝6，OC＝2，请直接写出OE 的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝90°，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，在Rt△BOC中，E是BC的中点，∴BC＝2EO，∴AD＝2EO，故答案为：AD＝2EO；（2）（1）中结论仍成立，理由如下：延长OE至F使EO＝EF，连接BF，连接FC并延长交AO于G，∵E是BC的中点，∴四边形BOCF是平行四边形，∴CF＝BO，∵AO＝BO，∴CF＝AO，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠FCO＝90°+∠COG，∠AOD＝90°+∠AOC，∴∠FCO＝∠AOD，∵CO＝DO，∴△AOD≌△FCO（SAS），∴AD＝OF，∵点E是▱BOCF的对角线的交点，∴OF＝2EO，∴AD＝2EO；（3）如图3，当△COD绕点O顺时针旋转150°时，∠AOC＝150°，∴∠BOC＝360°﹣150°﹣90°＝120°，过点C作FC⊥BO交延长线于F，过点E作EG⊥BO交于G，∴∠OCF＝30°，∵OC＝2，∴OF＝1，CF＝，∵E是BC的中点，∴EG＝CF＝，GB＝GF，∴OA＝OB＝4，∴BF＝5，∴BG＝FG＝2.5，∴OG＝1.5，∴OE＝；如图4，当△COD绕O点逆时针旋转150°时，∠AOC＝150°，∴∠BOC＝60°，过点C作CF⊥BO交于F，过点E作EG⊥BO交于G，∴∠OCF＝30°，∵OC＝2，∴FO＝1，CF＝，∵E是BC的中点，∴GE＝CF＝，BG＝GF，∵OB＝AO＝4，∴BF＝3，∴BG＝FG＝，∴OG＝，综上所述：OE的长为或．12．（2023•天桥区二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，点D 为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．【答案】（1）①AE＝BD，理由见解析过程；②CD＝2；（2）2≤PF≤5+．【解答】解：（1）①AE＝BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACE＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，∴AB＝BC＝2，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，AE＝BD＝2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE＝∠CAB+∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝＝＝6，∴DE＝6﹣2＝4，∵CD＝CE，∠DCE＝90°，∴CD＝2；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠CDB，∠ACE＝∠DCB，∵∠BCD+∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠E+∠BCD＝180°，∵∠E+∠EPB+∠PBC+∠BCD+∠ECD＝360°，∴∠EPB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，∵AD＝AC，∴点P不能在劣弧BC上，如图3，取AB的中点O，过点O作OH⊥AF于H，当点O在线段PF上时，PF有最大值，点P在点C时，PF有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，∴AB＝2，AO＝BO＝，∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴OH∥BC，∴＝，∴CH＝AH＝OH＝，∴HF＝3，∴OF＝＝＝5，∴PF的最大值为5+，PF的最小值为2，∴2≤PF≤5+．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）13．（2023•钢城区二模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，ET∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋项到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．【答案】（1）4.2米；（2）15.4米．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6米，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x米，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8米，∴﹣＝8，解得：x≈11.2，∴AB＝AG+BG＝11.2+4.2≈15.4（米），答：房屋的高AB约为15.4米．14．（2023•商河县二模）某市为实现5G网络全覆盖，2023——2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为l＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．【答案】（1）D处的竖直高度为5米；（2）米．【解答】解：（1）如图，延长AB与水平线交于F，过D作DM⊥CF，M为垂足，过D 作DE⊥AF，E为垂足，连接AC，AD，∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，∴＝，即＝，设DM＝5k米，则CM＝12k米，在Rt△CDM中，CD＝13米，由勾股定理得，CM2+DM2＝CD2，即（5k）2+（12k）2＝132，解得k＝1，∴DM＝5（米），CM＝12（米），答：D处的竖直高度为5米；（2）斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，设DE＝12a米，则BE＝5a米，又∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝（12+12a）米，∴AE＝AF﹣EF＝12+12a﹣5＝（7+12a）米，在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（7+12a）米，∵tan∠ADE＝tan53°≈，∴≈，解得a＝，∴DE＝12a＝21（米），AE＝7+12a＝28（米），BE＝5a＝（米），∴AB＝AE﹣BE＝28﹣＝（米），答：基站塔AB的高为米．。

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题

2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。

2022-2023学年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷

2022-2023学年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷

临渭区2023年九年级中考第二次模拟训练数学试题第一部分（选择题 共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．－12的倒数是 A ．12B ．112-C ．－12D ．1122．如图所示，该几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，把一块三角板CDE 的直角顶点D 放在直线AB 上，60E ∠=︒，AB ∥CE ，则∠ADC 的度数为A ．70°B ．60°C ．45°D ．30°4．下列运算正确的是A ．()235x x x -⋅=B ．824x x x ÷=C ．32x x x -=D ．()527xx =5．已知直线2y x =与y x b =-+的交点坐标为(),4a -，则关于x 、y 的方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是A ．24x y =⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩6．如图，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，AB 是直径，CD BC =．若124DCB ︒∠=，则∠ADC 的度数为A ．118°B ．120°C ．122°D ．124°7．若二次函数()20y ax bx c a =++>的图象经过()13,A y -，()21,B y ，()32,C y -，()34,D y -四点，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是 A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．比较大小：()8-（填“＞”“＜”或“＝”）9．如图，在△ABC 中．90ACB ∠=︒，CD 是高，若30B ∠=︒，1AD =，则BD ＝10．如图，正六边形纸片ABCDEF 的边长为6cm ，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为 2cm ．（结果保留π）11．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第五代勾股树中正方形的个数为 ．12．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是 ．（填一个即可）13．如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且2AE CE =，点H 为边AB 上一点，且2BH AH =，连接DH 与AC 相交于点G ，过点E 作EF ⊥DH 于点F ，若AB 的长为6，则EF 的长为 ．三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分4分）()2023412⨯++-． 15．（本题满分4分）解不等式组：()22321113x x x x ⎧--⎪⎨+->+⎪⎩≤． 16．（本题满分4分）化简：23924x x x x +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭． 17．（本题满分4分）如图，已知△ABC ，P 为边AB 上一点，请用尺规作图的方法在边AC 上求作一点E ，使得△APE 的周长等于AP AC +（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分4分）如图，在△ABC 和△DEB 中，点D 在边AB 上，下面有四个条件：①BD CA =，②DE AB =，③DE AC ∥，④ABC E ∠=∠．（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ； （2）请对你写出的命题进行证明． 19．（本题满分5分）为庆祝第十四届全国人大一次会议和全国政协一次会议圆满闭幕，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分．若某参赛同学的总得分为86分，求该参赛同学一共答对了多少道题？ 20．（本题满分5分）如图，△AOB 在平面直角坐标系中，点C ，D 分别是AB ，OB 的中点，点A 的坐标为()6,0-，点D 的坐标为()1,2-，求点C 的坐标．21．（本题满分5分）英语的26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A 、E 、I 、O 、U．现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有3个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋中3个小球上分别写有字母A、B、U；乙袋中3个小球上分别写有字母C、D、E，（1）从甲袋中随机地摸出1个小球，恰好写有辅音字母的概率是；（2）将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的2个小球上全是元音字母的概率．22．（本题满分6分）庆安寺塔（图1），位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化塔．如图2，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度AB，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好在同一直线上，测得DE＝3米，将标杆CD沿BD方向平移14米到点H处（DH＝14）．这时地面上的点F，标杆的顶端点C，庆安寺塔的塔尖点A正好又在同一直线上，测得FH＝4米，点F，H，E，D与塔底处的点B在同一直线上，已知AB⊥BF，CD⊥BF，GH⊥BF．请你根据以上数据，计算庆安寺塔的高度AB．23．（本题满分7分）千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．（1）在图2中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式；（2）当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？24．（本题满分7分）3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机L 抽取了部分学生的竞赛成绩x （分）（成绩取整数．总分为100分）进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：b ＝ ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 组； （2）补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；（3）若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数． 25．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，且AC 平分∠DAB ，连接BD ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若3sin 5P =，2BP =，求AD 的长． 26．（本题满分8分）如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴正半轴交于点()6,0A ，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作CD ⊥x 轴于点()2,0D ，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，点A 恰好落在抛物线上的点E 处． （1）求抛物线的函数表达式：（2）若点P 是抛物线上的点，是否存在点P ，使∠PEA ＝∠BAE ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）【定义新知】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在5×4的方格中，点A、B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使得AB 是邻余线，点E、F在格点上；【问题研究】（2）如图2，已知四边形ABCD是以AB为邻余线的邻余四边形，AB＝20，AD＝8，BC＝4，∠ADC＝135°，求CD的长；【问题解决】（3）如图3是某公园的一部分，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，点E在OC上，△BOC是一个人工湖，OQ是湖上的一座桥，现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭M，若EM的延长线与OB的交点为F，按规划要求M是EF的中点．已知BC＝200米，AC＝240米，CQ＝60米，OE＝2EC，且四边形BCEF始终是以BC为邻余线的邻余四边形．规划人员经过思考后，在图纸上找出AB的中点N，连接EN，与OB、OO的交点分别是点F和点M的位置．请问，按照规划人员的方法修建的湖心亭M是否符合规划的要求？请说明理由．。

2024年山西省晋中市榆次区多校中考二模数学试题

2024年山西省晋中市榆次区多校中考二模数学试题

2024年山西省晋中市榆次区多校中考二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算：(2)3-+的结果是（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．52．2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．()222ab a b -=-B ．22423a a a +=C ．642a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 4．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想 5．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到13908.2亿斤．数据13908.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．13.9082×1011B ．1.39082×1012C ．1.39082×1013D ．0.139082×1013 6．下面是小明同学的数学作业，部分被墨水污染，结合解答过程可知墨水污染处原本应填写的解题依据是（ ）问题：如图，已知3470∠=∠=︒，2120∠=︒，则∠1的度数是？解：∵3470∠=∠=︒，45∠=∠（对顶角相等），∴3570∠=∠=︒，∴12l l ∥（同位角相等，两直线平行），∴1180260∠=︒-∠=︒．（ ）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等 7．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，CD 是O e 的直径，若20BCD ∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒8．如图，在58⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，且点A ，B ，C 均在格点上，则点B 到线段AC 的距离为（ ）A．5 B C ．2 D9．若点()()1221A a y B a y +，，，在反比例函数2m y x=（0x <）的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）A ．112a -<<-B ．112a -<<C ． 1a <-D ．102a -<< 10．如图①是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视示意图如图②所示，O e 的直径为40cm ，毛刷的一端固定在点M 处，另一端为动点P ，10=MP cm ，毛刷绕着点M 旋转形成的圆弧交O e 于点A ，B ，且A ，M ，B 三点在同一条直线上，则该毛刷能扫到区域的面积（阴影部分）是（ ）A ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11= ． 12．已知a+b =5，a-b =2，则2a 2-2b 2= ．13．色光三原色是指红、绿、蓝三色．把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）．现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为 ．14．扎染是汉族民间传统而独特的染色工艺．临近假期，某扎染制品专卖店的月销售额显著增加，2月份的销售额为3.2万元，4月份的销售额为5万元，则该店这两个月销售额的月平均增长率为 ．15．如图，在ABC V 中，904BAC AB AC ∠=︒==，，点D 是BC 边的中点，点P 是BA 延长线上一点，连接CP ，过点A 作AE CP ⊥于点E ，连接DE ，若2AP =，则DE 的长为 ．三、解答题16．（1）计算：()()2312223-⎛⎫---⨯+ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()6532x x x x ⎧<-⎪⎨⎪≤+⎩． 17．如图，已知ABC V ．(1)实践与操作：利用尺规作边AC 的垂直平分线，交边BC 于点D （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)应用与计算：连接AD ，若50,30B C ∠=︒∠=︒，求BAD ∠的度数．18．由山西省教育科学研究院和山西省书法家协会主办，山西师范大学书法学院协办的“书法名家进校园”启动仪式在太原市举行，此次活动旨在落实立德树人根本任务，传承中华优秀传统文化，切实推动山西省书法教育迈上新台阶．某文具用品店销售A ，B ，C 三种毛笔，为了解销售情况，该店统计了这一周三种毛笔每天的销量并绘制了如下统计图表．三种毛笔销量数据分析表补充数据：这三种毛笔每支的利润分别为：A种5元，B种7元，C种4元．请解答下列问题．a，b=，c=；(1)填空：=(2)若后面一周这三种毛笔一共卖出去了240支，请你估计A种毛笔卖出去了多少支；(3)请你根据以上信息，向该店店主提出一条合理的进货或销售建议．19．项目化学习项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系．研究步骤：（1）选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；（2）从种植开始每隔两天记录一次数据；（3）数据分析，形成结论．数据记录：初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度1y ，2y （单位：cm ）与已种菜苗天数均为一次函数关系．问题解决：请根据上述材料完成下列问题．(1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度1y ，2y （单位：cm ）关于已种菜苗天数x （单位：天）的函数图象；(2)求出1y 关于x 的函数关系式，并直接写出第18天甲种菜苗的高度；(3)观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm 左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．20．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．()0,0k y k x x =>>的图象中，点∵AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，∴90ABO CDB ∠=∠=︒．设点A 的坐标为(),a b ，则OB a =，AB b =，BD 任务：(1)若在图①中，点C 为AB 上靠近点B 的黄金分割点，1AB =，求AC 的长；(2)请写出阅读材料中剩余证明过程；(3)如图③，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，请你证明点D 是AB 的黄金分割点．21．如图①是公园的一种健身器材，由底座、摇杆、踏板杆、尾杆组成，图②是其侧面结构示意图．已知AP MN ⊥， EQ MN ⊥，CD MN ∥，测得97cm CD =，摇杆 AC 绕点B 转动，且点C ，D ，E 是可转动点，小亮踩动踏板，使DE ，AC 顺时针旋转一定角度，已知旋转后点C '距地面MN 高度为22cm ，摇杆A C ''与踏板杆C D ''的夹角∠55A C D '=''︒，摇杆A C ''与AC 的夹角25C BC ∠='︒，求点D ¢到地面MN 的距离（结果保留一位小数．参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）．22．综合与实践问题情境：如图①，在矩形ABCD 中，46AB BC ==，，沿对角线AC 折叠矩形并展开，再沿对角线BD 折叠矩形并展开，两次的折痕交于点O ，点E 是AD 上一点，连接EO 并延长交BC 于点F ，连接BE DF ，．问题探究：（1）请判断四边形BEDF 的形状并说明理由；问题解决：（2）在图①基础上将矩形沿BE DF ，折叠得到图②，点A 、C 对应点分别为点A '、C '．①请判断A B '与C D '的位置关系，并加以证明；②连接A C ''，当线段A C ''的长最小时，请直接写出AE 的长．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ， B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，作直线BC ．(1)求A ，B 两点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；(2)若点P 在x 轴上方抛物线上的一个动点（不与点B ，C 重合），设点P 的横坐标为m ．①已知点1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当点P 位于第一象限时，连接PD 交BC 于点E ，若12PE DE =，求m 的值；②连接AP ，BP ，若ABP V 是钝角三角形，请直接写出点P 的横坐标的取值范围．。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(上海卷)

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(上海卷)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合； 是中心对称图形的只有B ． 故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 1=−C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=−− 【答案】C【详解】A ．∵x4＞0，∴x4+2=0B ．，无解，故本选项不符合题意；C ．∵x2+2x−1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1xx −=11x −，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA +=（ ） A ．AB ； B ．BA ；C ．0；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断． 【详解】AB BA +=0． 故选C ．4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7 B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ， ∴AD OP ⊥，∵∠POQ=30°，⊙A 半径长为2，即2AD =， ∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+−=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式：2218m −= ．【答案】()()233m m +−/()()233m m −+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m −=2（m2-9） =2（m+3）（m -3）．故答案为：2（m+3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．x −的解是 ． 【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x ﹣2）（x+1）＝0， 解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 9．函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨−≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠， 故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b ==，那么BG = （用a b 、表示）. 【答案】23a b−+. 【详解】试题分析： ∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b =，∴23AG b=，又∵BG AG AB =−，AB a =，∴2233BG b a a b =−=−+；故答案为23a b −+．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 . 【答案】13【详解】解: 列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程2234404x x x x+−+=−中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解． 【详解】方程2234404x x x x +−+=−可变形为x2-4x+214x x −+4=0,因为24y x x =−，所以340y y ++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ． 【答案】7r >/7r <【分析】由题意，⊙O1与⊙O2内含，则可知两圆圆心距d r r <−小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r−>，解得7r>．故答案为：7r>．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x，那么可列方程是．【答案】100（1＋x）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x的一元二次方程．故答案为：100（1＋x）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x，根据题意可得：100（1＋x）2＝200．故答案为：100（1＋x）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是．【答案】【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO＝12BD，BD⊥AC，在Rt△ABO中，由cos∠ABO即可求得BO，继而得到BD的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB CD∥，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC：∠BCD＝1：2，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，BO＝12BD，BD⊥AC．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝BOAB＝，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×＝∴BD＝2BO＝故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC = ．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD 中，10AB =，12BC =，5CD =，3tan 4B =，那么边AD 的长为 ．【答案】9【分析】连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，由3tan 4B =，10AB =，可得AE=6，BE=8，并求出AC 的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果． 【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点， 3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB+=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8， 又12BC =，∴CE=BC -BE=4，∴AC ==作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴6AF ==，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为．2=+可得结论；【分析】分两种情况：①如图，A与O内切，连接AO并延长交A于E，根据AE AO OE=−可得结论．②如图，A与O外切时，连接AO交A于E，同理根据AE OA OE【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A与O内切时，连接AO并延长交O于E，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒，根据勾股定理得：OA ，2AE OA OE ∴=+；即A 2；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得2AE AO OE =−，即A 2，综上，A 22．2．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()202201cot 453sin 30π−−︒+−−︒ ．【答案】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．202201(cot 45)(3)(sin30)π−−︒++−−︒202211(1)1()2−=−+−112=−=【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积； （2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB=AC=6，cosB=23，AH 是△ABC 的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，=∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CHAB HB DE HF ==，．∵AD ：DB=1：2，BH=CH ，∴AD ：AB=1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE=3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝kx的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝kx的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k 的值； (2)求点B 的坐标． 【答案】(1)2(2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22k k =，解方程求得k ＝2； （2）先求得A 的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入解得b 52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B 的坐标． 【详解】（1）解：∵点A 是反比例函数y kx =的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2， ∴22kk =， ∴2k ＝4，解得k ＝±2， ∵k ＞0， ∴k ＝2； （2）∵k ＝2， ∴反比例函数为y2x =，正比例函数为y ＝2x ，把y ＝2代入y ＝2x 得，x ＝1， ∴A （1，2）， ∵AB ⊥OA ，∴设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入得2112=−⨯+b ， 解得b52=，解21522y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点B 的坐标为（4，12）．待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即AE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B ''的坡度为1：4，即B E A E ''＝1：4，∴A 'E ＝5×4＝20（m ）， ∴A A '＝20﹣9.6＝11.4（m ），A 'G ＝4NG ＝4×0.9＝3.6（m ），∴AG ＝11.4﹣3.6＝7.8（m ），点M 到点G 的最多距离MG ＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m ）， ∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE=CE ．即可以利用“AAS”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE ADCB AC =．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠． 又∵E 是AC 中点， ∴AE=CE ，∴在AED △和CEF △中，ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌， ∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形． （2）∵//AD BC ， ∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅， ∴AE ADCB AC =， ∴ADE CAB ∽△△， ∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥． ∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =−++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式； (2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标． 【答案】(1)2312355y x x =−++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2−．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，DF =E 作EK DF ⊥于K，根据等腰直角三角形的性质可得KF KE =DK DF KF =−=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c=−++，得：15503b c c −++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =−++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE =，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==， (4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =−++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒，45DFH ∴∠=︒，DF =过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =−=，KF KE ∴=，DK DF KF ∴=−=在Rt DKE ∆中，cot 2DK EDF KE ∠=；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF EDED EP =，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，又2EF =，ED102(1)y ∴=−，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DPPD FP =，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，3FP y =−，DP ，29(1)(3)y y y ∴+=−−，解得32y =−，∴点P 的坐标为3(4,)2−； 综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2−． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质． 25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时， ①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；② (2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA ABAP OA =，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，利用勾股定理列方程求出OH 的长，从而得出AH ，即可求得面积； （2）联结OC ，AC ，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，再利用SSS 说明△OAP ≌△OCP ，得∠OAP ＝∠OCP ，从而解决问题． 【详解】（1）①证明：∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ， ∵PA ＝PO ， ∴∠BAO ＝∠POA ， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ， ∴∠AOB ＝∠APO ；②解：∵∠AOB ＝∠APO ，∠OAB ＝∠PAO ，∴△AOB ∽△APO ， ∴OA AB AP OA =， ∴OA2＝AB•AP ＝1，∵点B 是线段AP 的中点，∴AP作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，由勾股定理得，12﹣x22x ）2，解得x ＝，∴OH ＝4，由勾股定理得，AH ，∴△AOP 的面积为1122OP AH ⨯⨯=＝； （2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP＝β+α，∵OA＝OC，AP＝PC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝β+α，在△OAP中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)

2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)

洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A B.C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C.D.10.在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____．12. 计算的结果是________．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =，b =；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34，()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --，1ky x=（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设，则，在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：③ ，即H 是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．为21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==，AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②：，③：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵故选：D ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A ．3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：54.32万，故选：C ．4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：D ．5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ． ，故该选项正确，符合题意；C ． ，故该选项不正确，不符合题意；D ． ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是故选：C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程两个实数根得出，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故选：C ．8. 如图，在菱形中，，连接、，则值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得，，进而可得△ABC 是等边三角形，，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴△ABC 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得．故选：B ．10. 在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在中，则，求得的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在中，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，（舍）或，∴，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴且，∴且，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=，8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中前面两首歌曲的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率，故答案为：．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算，连接，根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得，再根据求解即可【详解】解：连接如图，1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ，∵是的切线，∴∴∵∴∵∴，∴∴∴即∴∴，故答案为：15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，分为：当点E 在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点E 在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴当点E 在上时，连接，如图，∵，∴∴，∵，∴，∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==，Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴，如图，当点E 在的延长线上时，同理上可得：，，设，则，，∴，∴，∴，综上所述：或9．故答案为：1或9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据算术平方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+；（2）．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．【答案】（1）149，160（2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好（3）132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数：（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出；（3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153，故中位数；甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次，故众数；故答案为：149；160；【小问2详解】解：甲班成绩较好；理由如下：甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好；【小问3详解】解：（人），答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以为直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF（2）如图1，连接，由为直径，可得，即，，进而结论得证；（3）如图1，，由题意知，，由圆周角定理可得；由圆内接四边形可得，；计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；图1【小问2详解】证明：如图1，连接，∵为直径，∴，即，，∵是半径，∴，是的切线；【小问3详解】解：如图1，，由题意知，，∵，∴；由圆内接四边形可得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ，PE PF O D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A 的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合，菱形的性质，垂直平分线的定义，中点坐标公式，三角形的面积求法等知识，运用数形结合思想是解题的关键．（1）先求出的长度，也就是菱形的边长，从而求出点的坐标，再用中点公式求出点D 的坐标，从而得解；（2）根据点的坐标求出点E 的横坐标，继而求出点E 的坐标，再利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴， ∴；【小问2详解】∵，∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上，A ，，OABC OC ()34，()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34，5OA =OABC ()50C ，()84B ，13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34，()84B ，E 点横坐标为把 优人 得： 过A 作⊥ x 轴于 H ，的垂直平分线交x 轴于 F ，则．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．【答案】小聪的说法不正确，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过C 作于D ，在中，利用三角函数的定义求得和的长，在中，求得，据此求得北岸健康步道的长度，即可判断．【详解】解：过C 作于D ，垂足为D，112，112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得：，，千米，在中，，千米千米，在中，，∴千米，∴千米，∴北岸健康步道的长度为，因此小聪的说法不正确．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件 （2）①；②购进A 饰品数量300件，购进B 饰品的数量100件时，获利最大，最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，分段函数等知识，审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>．()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键．（1）设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①由购进A 饰品的数量为x 件，得购进B 饰品的数量为件，再分当时和当时两种情况，根据总利润的计算公式求出总利润即可；②根据两种情况下的解析式分别求出最大值，再比较即可．【小问1详解】解：设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，由题意列方程组为： ， 解得 答：A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件；【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件，则购进B 饰品的数量为件，∴当时，；当时，，综上所述：这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是；②当时， ∴当时，y 取最大值，此时(元)．当时， ，当时y 取最大值，此时，∵，∴当，即购进A 饰品的数量为件，则购进B 饰品的数量为件时，y 取最大值元．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是 ；（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，二次函数的性质等等：（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出时，自变量的值即可得到答案；（2）先求出时的自变量的值，进而求出点A 和点B 的坐标，再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论；（3）把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，分以下几种情况：当时，抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”；当时，直线与抛物线在范围内不存在交点；当抛物线恰好经过原点时，则，解得或，当时，联立解得或，符合题意；()33G --，1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33，ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ，02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。

2023年河南省天宏大联考中考二模数学试题(含答案)

2023年河南省天宏大联考中考二模数学试题(含答案)

的取值范围是（
）
A．0<m<2
B．m<2
C．m<0
D．m>2
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M、N，再分别以
M、N 为圆心，大于 并延长交 BC 于点 D．若 CB=8，CD=3， 2
（1）A、B 两种月季树每棵的种植费用各为多少元？ （2）市政公司今年计划种植 A、B 两种月季树共 300 棵，资料显示：A、B 两种月季树的成活率分别高达 9 成、 9.6 成，如果市政公司明年要补栽相同品种的新月季树棵数不超过 21 棵，应如何安排这两种月季树的种植数量， 才能使今年的种植费用最低？ 22．（10 分）如图 1，小明和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．如 图 2 所示，以点 O 为原点建立平面直角坐标系．已知小明扔小石头的出手点 A 在点 O 正上方 2 米的位置，小 石头在与点 O 的水平距离为 6 米时达到最大高度 5 米，扔小石头的预期击中目标看作线段 BC，其中点 B 在 x 轴上，离点 O 的水平距离为 12 米，点 C 在点 B 的正上方 2 米处．
16．（10 分）计算或解方程：
（1）
3
tan
60
1 3
2
27 10 ；
（2） x 1 1 1 ． x2 x3
17．（9 分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生劳动习惯与劳动能力，树 立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该校全体学生中随机抽取部分 学生，调查他们平均每周家务劳动时长 t（单位：h），将搜集到的数据进行整理、描述和分析，分为 A、B、 C、D、E 五个等级，绘制成如下统计图表：

2023年广东省揭阳市中考二模数学试题及参考答案

2023年广东省揭阳市中考二模数学试题及参考答案

2023年初中学业水平考试第二次模拟考数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卡上．考试时间：90分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－6的相反数是（ ） A ．－9B ．16C ．16−D ．62．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列句子中哪一个是命题（ ） A ．你的作业完成了吗? B ．美丽的天空．C ．猴子是动物．D ．过直线l 外一点作l 的平行线．4．五边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边6．将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A ．()232y x =++ B ．()232y x =+− C ．()232y x =−+D ．()232y x =−−7．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是（ ） A ．35B ．23C ．310D ．128．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧，交对角线AC 于点E ，再分别以D ，E为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于图中的点F 处，连接AF 并延长，与BC 的延长线交于点P ，则P ∠=（ ）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．90°9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=°，则OBD ∠=（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．已知二次函数()20y ax bx c a +−≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题〈本大题共5小题，每小题3分，共15分）11______．12．点()2,4P −关于y 轴的对称点Q 的坐标为______． 13．计算：2422a a a +=++______． 14．已知一次函数31y x =−与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象的交点坐标是()1,2，则方程组310x y kx y −= −=的解是______．15．任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程……例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：______，______，______……三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解不等式组：()122151xx x >− +≥−，并写出它的所有整数解．17．先化简，再求值：()()()22x y x y xy xy x +−+−÷，其中1x =，12y =． 18．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m 的值为______； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB ．飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD 为1000m ，且点D ，A ，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB （结果精确到1m1.4142≈1.7321≈）20．已知关于x 的函数2y ax bx c ++．若a =1，函数的图象经过点()1,4−和点()2,1，求该函数的表达式和最小值．21．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AD 是⊙O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ． （1）求证：AB AC =；（2）若16DGBC ==，求AB 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12，共24分）22．如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与函数()20m y x x =>的图象交于16,2A − ，1,2B n两点，与y 轴交于点C ．将直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到直线DE ，DE 与y 轴交于点F ． （1）求1y 与2y 的解析式；（2）观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围； （3）连接AD ，CD ，若ACD △的面积为6，求t 的值．23．问题情境：在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，6AB =，8AC =．直角三角板EDF 中90EDF ∠=°，将三角板的直角顶点D 放在Rt ABC △斜边BC 的中点处，并将三角板绕点D 旋转，三角板的两边DE ，DF 分别与边AB ，AC 交于点M ，N ． 猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M 为边AB 的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由； 问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB ∠=∠时，求线段CV 的长：2023年初中学业水平考试第二次模拟考数学科参考答案一、选择题（每小题3分）1－5DDCBB 6－10ACACC二、填空题（每小题3分）11．512．()2,4−−13．214．12x y ==15．326、963、999、999（写对一个1分）三、解答题一16．解：解不等式12x>−，得2x >−， 解不等式()2151x x +≥−，得2x ≤，所以不等式组的解集为22x −<≤，则不等式组的整数为1x =−、0、1、2． 17．解：原式2222x y y y =−+−22x y =−当1x =，12y =时，原式211202=−×=18．解：40；10平均数：2；众数：2；中位数：2四、解答题二19．解：由题意知30CBD ∠=°，45CAD ∠=°，在Rt BCD △中，BD=在Rt ACD △中，1000m CD =，tan 451000m AD CD=°=∴()1000m AB =−)()100011000*0.732732m =20．解：将1a =代入2y ax bx c ++得2y x bx c =++ 将()1,4−和()2,1代入得41142b cb c −=++=++ 解得27b c = =−∴()2222721818y x x x x x =+−=++−=+−，当1x =−时，8y =−最大． 21．（1）证明：∵EF 是O 的切线，∴DA EF ⊥，∵BC EF ∥∴DA BC ⊥， ∵DA 是直径，∴ AB AC =，∴ACB ABC ∠=∠，∴AB AC =．（2）解：连接DB ，∵BG AD ⊥，∴BGD BGA ∠=∠，∵90ABG DBG∠+∠=°，90DBG BDG ∠+∠=°，∴ABG BDG ∠=∠， ∴ABG BDG △△∽，∴AG BG BG DG=，即2BG AG DG =×， ∵16BC =，BG GC =，∴8BG =，∴2816AG =×，解得：4AG =．在Rt ABG △中， 8BG =，4AG =，∴AB =故答案为：五、解答题三22．解：（1）将点16,2A−代入2m y x =中，∴3m =−，∴23y x −=， ∵1,2B n在23y x −=中，可得6n =−，∴1,62B − ， 将点A 、B 代入1y kx b =+， ∴162162k b k b +=− +=− ，解得1132k b = =− ，∴1132y x =−； （2）∵一次函数与反比例函数交点为16,2A−，1,62B −， ∴162x <<时，12y y <； （3）在1132y x =−中，令0x =，则132y =−，∴130,2C−，∵直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度，∴直线DE 的解析式为132y x t =−+， ∴F 点坐标为130,2t−+ ，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ， 直线AB 与x 轴交点为13,02，与y 轴交点130,2C−，∴45OCA ∠=°，∴FG CG =，∵FC t =，∴FG =， ∵16,2A −，130,2C −，∴AC =， ∵AB DF ∥，ACD ACF S S =△△，∴162×=，∴2t =， 故答案为：2．23．解：（1）四边形AMDN 是矩形，理由如下：∵点D 是BC 的中点，点M 是AB 的中点，∴MD AC ∥，∴180A AMD∠+∠=°， ∵90BAC ∠=°，∴90AMD ∠=°，∵90A AMD MDN ∠=∠=∠=°， ∴四边形AMDN 是矩形；（2）如图2，过点N 作NG CD ⊥于G ， ∵6AB =，8AC =，BAC ∠，∴10BC ==，∵点D 是BC 的中点，∴5BDCD ==， ∵90MDN A ∠=°=∠，∴90B C ∠+∠=°，190BDM ∠+∠=°， ∴1C ∠=∠，∴DN CN =，又∵NG CD ⊥，∴52DGCG ==， ∵cos CG AC C CN BC ==，∴58210N =，∴258CN =．。

山东省济南市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题(提升题)

山东省济南市2023中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题(提升题)

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝ ，所抽取学生成绩的中位数落在 组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了 名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？【答案】（1）甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）10天．【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意，则1.5x＝1.5×2＝3，答：甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：400y+×200≤7000，解得：y≤10，答：最多安排甲公司工作10天．二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】（1）A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【解答】解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，由题意得：，解得．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（20﹣x）部，获得的利润为w 元，w＝200x+400（20﹣x）＝﹣200x+8000，∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴20﹣x≤x，解得x≥12，∵w＝﹣200x+8000，k＝﹣200，∴w随x的增大而减小，∴当x＝12时，w取得最大值，此时w＝﹣2400+8000＝5600，20﹣x＝20﹣12＝8．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．【答案】2＜x≤5，3，4，5．【解答】解：，解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤5，所以不等式组的整数解是3，4，5．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y＝，点B（﹣2，0）；（2）点P（，0）；（3）点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．【解答】解：（1）将点M的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×2＝4，则反比例函数表达式为：y＝，将点E的坐标代入上式得：a＝＝4，即点E（1，4），∵AE＝3，则点A（﹣2，4），则点B（﹣2，0）；（2）作点M关于x轴的对称点N（2，﹣2），连接DN交x轴于点P，则点P为所求点，由矩形的性质知，点M是BD的中点，由中点坐标公式得，点D（6，4），由点D、N的坐标得，直线DN的表达式为：y＝x﹣5，令y＝x﹣5＝0，则x＝，则点P（，0）；（3）由点E、M的坐标得，直线EM的表达式为：y＝﹣2x+6，当y＝﹣2x+6＝0时，则x＝3，即点F（3，0），设点Q（x，y），当BE是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣4，4）；当BF或BQ是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，则点Q的坐标为：（0，﹣4）或（6，4）；综上，点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣，B（﹣6，2）；（2）4；（3）存在，M（﹣4，3）或．【解答】解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8，解得：a＝﹣2，所以，A（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入得：k＝xy＝﹣12，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，联立，解得：，所以，B（﹣6，2）；（2）作点A关于y轴的对称点A'（2，6），连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小，则AP+BP的最小值＝；（3）存在，理由：设，N（n，0）当点M在点B的右侧时，如图：过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H，∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，则∠MBN＝90°，MB＝NB，∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°，∴∠FBN＝∠HMB，∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB，∴△MHB≌△BFN（AAS），∴HM＝BF，HB＝FN，即a﹣（﹣6）＝2﹣0且﹣﹣2＝n﹣（﹣6），解得：a＝﹣4，n＝﹣5，即点M（﹣4，3）；当M在B点左侧时，同理可得，∴M（﹣4，3）或．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．【答案】（1）E（2，3）；（2）tan∠EFC＝；（3）F（4，）．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝∵BC＝OA＝3，∴CF＝3﹣BF，∵折叠，∴GF＝CF＝3﹣BF，由勾股定理得GF2＝GB2+BF2，∴BF＝，∴F（4，）．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）m＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，t＝4或6．【解答】解：（1）由题意得，c＝0，将点（8，0）的坐标代入y＝﹣x2+bx得：0＝﹣82+8b，解得：b＝，则二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x①；（2）设点A的坐标为：（x，﹣x2+x），则点B（8﹣x，﹣x2+x），∵矩形ABCD为正方形，则AB＝CD，即8﹣x﹣x＝﹣x2+x，解得：x＝2（不合题意的值已舍去），当x＝2时，m＝y＝﹣x2+x＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，理由：当m＝2时，点A的坐标为：（2，4）、点C（6，0），由点A、C得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+6②，联立①②并解得：x＝9，即当x＝9时，P、Q停止运动．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形，则EF＝AQ，由点A的坐标知，x＝2+t，当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，设点E（2+t，﹣t2+t+4），则点F（2+t，﹣t+4），则EF＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+t，当0＜t≤4时，∵AQ＝t，则t＝﹣t2+t，解得：t＝0（舍去）或4；当4＜t≤7时，则AQ＝8﹣t，则8﹣t＝﹣t2+t，解得：t＝4（舍去）或6；综上，t＝4或6．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）5．【解答】（1）证明：如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝10，∴BE＝×10＝5．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）．【解答】（1）证明：∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE；（2）解：连接BM，∵BC为⊙O的直径，∴BM⊥AC，∵AM＝4，tan A＝＝2，∴BM＝2AM＝8，∵AC＝BC，∴CM＝BC﹣AM＝BC﹣4，∵BC2＝BM2+CM2，∴BC2＝82+（BC﹣4）2，∴BC＝10，∴AC＝BC＝10，∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BM∥CD，∴∠MBC＝∠BCE，∵∠BMC＝∠CBM＝90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴＝，∴BE＝，∴DE＝BE＝，故DE的长为．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．【答案】（1）18cm；（2）66cm．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得；（2）过点E作EM⊥AB，垂足为M．AE＝AD+CD+EC＝18+35+15＝68（cm），在Rt△AEM中，∵sin∠EAM＝，∴EM＝sin∠EAM•AE＝sin75°×68≈0.97×68＝65.96≈66（cm）．答：点E到AB的距离为66cm．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）【答案】甲建筑物的高度AB约为21m．【解答】解：延长CD交AE于点F，由题意得：AB＝CF，CF⊥AE，设AF＝xm，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴FD＝AF•tan45°＝x（m），在Rt△AFC中，∠FAC＝58°，∴CF＝AF•tan58°≈1.6x（m），∵CF﹣DF＝CD，∴1.6x﹣x＝8，解得：x＝，∴AB＝CF＝1.6x≈21（m），∴甲建筑物的高度AB约为21m．13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．【答案】（1）点C距离水平地面的高度为9米；（2）建筑物AD的高度约为29米．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意得：BC＝15米，∵斜坡BC的坡度为i＝3：4，∴＝，∴设CF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△CFB中，BC＝＝＝5x（米），∴5x＝15，∴x＝3，∴CF＝3x＝9（米），∴点C距离水平地面的高度为9米；（2）过点C作CG⊥AE，垂足为G，由题意得：AG＝CF＝9米，设CG＝x米，在Rt△CDG中，∠DCG＝45°，∴DG＝CG•tan45°＝x（米），在Rt△ECG中，∠ECG＝53°，∴EG＝CG•tan53°≈1.3x（米），∵EG﹣DG＝ED，∴1.3x﹣x＝6，解得：x＝20，∴DG＝20米，∴AD＝AG+DG＝9+20＝29（米），∴建筑物AD的高度约为29米．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．【答案】栈道AB的长度约为115m．【解答】解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB∥CD，∴CH∥DG．∴四边形CHGD是矩形．∴CH＝DG，HG＝CD．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，AC＝60m，∴CH＝AC•cos45°＝60×＝（m），AH＝AC•sin45°＝60×＝（m）．在Rt△BDG中，∠DBG＝32°，DG＝CH＝m，∴BG＝DG•tan32°＝×tan32°．∴AB＝AH+HG+BG≈+46+×0.62≈115（m）．答：栈道AB的长度约为115m．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝　60　，所抽取学生成绩的中位数落在　D　组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？【答案】（1）60，D；（2）见解答；（3）1680人．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：m＝400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：60，D；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）3000×＝16800（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人．一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了　50　名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．【答案】（1）50，统计图见解答；（2）144°；（3）．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），条形统计图和扇形统计图如图所示，故答案为：50；（2）“爱国”占，40%×360°＝144°；（3）树状图如图所示：共有6种等可能的结果，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，甲和乙同学的征文同时被选中的概率＝．。

浙江省嘉兴市上外秀洲2023年第二次校级中考模拟数学试题

浙江省嘉兴市上外秀洲2023年第二次校级中考模拟数学试题

浙江省嘉兴市上外秀洲2023年第二次校级中考模拟数学试题一、单选题1．计算：(2)3-+的结果是（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．52．为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（ ）A ．1月B ．2月C ．4月D ．6月3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a÷=D ．329()a a =5．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解是（ ）A ．1x >-B ．3x >C ．13x -<<D ．3x <6．若关于x 的一元二次方程2410ax x -+=有两个相等实数根，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．47．某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，858．如图，在ABC V 中，9AB AC ==，123BP BC ==，D 在AC 上，且APD B ∠=∠，则CD 的长是（ ）A ．2B ．98C ．43D ．899．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是（ ）A ．B ．8C ．D ．1010．如图，O e 经过ABC V 的顶点C ，与边CB CA ，分别交于点M ，N ，与AB 边相切．若60454BCA A AC ∠=︒∠=︒=，，，则线段MN 长度的最小值是（ ）二、填空题11．分解因式：24m -=_____．12．若分式325x x -+的值为0，则x 的值是______．13．一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，∠B ＝140°，则弧AC 的长为__________________．15．如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则sin A 的值为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，()1,2A -，()10B ,，P 是x 轴上动点，连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AQ ，连结PQ ，取PQ 中点为M ．ABP ∠的度数为______，AM BM +的最小值为______．三、解答题17．（1）计算：01(2023)22⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．（2）化简：(21)(21)4(1)m m m m +---．18．如图（1），在方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABCD Y 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD Y 面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上．（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）(1)在图（2）中画一个矩形EFGH ．(2)在图（3）中画一个菱形MNPQ ．19．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD BC =，90C D ∠=∠=︒．(1)求证：ACB BDA △≌△．(2)若35ABC ∠=︒，求CAO ∠的度数．20．为了解学生每周课外体育活动时间的情况，某学校随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在68x ≤<小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；(3)已知该校共有1200名学生，请估计每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有多少人？21．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：销售价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y （万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号）①矩形；②菱形；③正方形（2）如图1，Rt V ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，3sin5C ，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长．（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值．参考答案：1．C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：(2)31-+=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．C【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【详解】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选：C ．【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，掌握统计图的特点是解决问题的关键．3．B【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．【详解】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．4．C【详解】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，根据同底数幂的乘法法则可得325a a a ⋅=，选项B 错误；选项C ，根据同底数幂的除法法则可得32a a a ÷=，选项C 正确；选项D ，根据幂的乘方运算法则可得326()a a =，选项D 错误；故选C.考点：整式的运算.5．B【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：1030x x +>⎧⎨->⎩①②，由①式得x ＞-1；由②式得x ＞3，所以不等式组的解集为x ＞3．故选：B ．【点睛】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．D【分析】根据关于x 的一元二次方程2410ax x -+=有两个相等的实数根可知b 2﹣4ac ＝0，求出a 的取值即可．【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程2410ax x -+=有两个相等实数根，∴20(4)40a a ≠⎧⎨=--=⎩V ，解得：4a =．故选：D ．【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与b 2﹣4ac 有如下关系：①当b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当b 2﹣4ac ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当b 2﹣4ac ＜0时，方程无实数根．7．A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；可得答案．【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：A ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．D【分析】根据已知易得6BC =，从而可得4CP =，再利用等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，从而利用三角形内角和定理可得180BAP APB B ∠+∠=︒-∠，然后利用平角定义可得180APB DPC B ∠+∠=︒-∠，从而可得DPC BAP ∠=∠，进而可得ABP PCD ∽△△，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【详解】解：123BP BC ==Q ，36BC BP ∴==，624CP BC BP ∴=-=-=，9AB AC ==Q ，B C ∴∠=∠，180BAP APB B ∴∠+∠=︒-∠，APD B ∠=∠Q ，180180APB DPC APD B ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠，DPC BAP ∴∠=∠，ABP PCD ∴V V ∽，∴AB BPPC CD=，∴924CD =，89CD ∴=，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键．9．C【分析】利用基本作图得到DA =DB =5，再证明∠ADC =∠C 得到AC =AD =5，过A 点作AH ⊥CD 于H ，利用等腰三角形的性质得到则DH =CH =3，接着利用勾股定理计算出AH ，然后利用勾股定理计算出AB 的长．【详解】解：由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ＝5，∴∠B ＝∠DAB ，∵∠ADC ＝∠B +∠DAC ＝2∠B ，∠C ＝2∠B ，∴∠ADC ＝∠C ，∴AC ＝AD ＝5，过A 点作AH ⊥CD 于H ，则DH ＝CH ＝12CD ＝3，∴BH=DH+BD=8在Rt △ADH 中，AH 4，在Rt △ABH 中，AB 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．D【分析】作CF AB ⊥于点F ，当CF 为O e 的直径时，此时CF 最小，MN 的长度也最小，连接OM ，ON ，过O 作OE MN ⊥于E ，根据圆周角定理和垂径定理得到2120MON MCN ==︒∠∠，60MOE NOE ∠=∠=︒，12NE ME MN ==，再根据等腰直角三角形的判定与性质求得直径CF ，然后解直角三角形求得MN 即可．【详解】解：如图，作CF AB ⊥于点F ，∵60BCA ∠=︒即60MCN ∠=︒为定值，且垂线段最短，∴当CF 为O e 的直径时，此时CF 最小，MN 的长度也最小，连接OM ，ON ，则2120MON MCN ==︒∠∠，过O 作OE MN ⊥于E ，则60MOE NOE ∠=∠=︒，12NE ME MN ==，∵45A ∠=︒，CF AB ⊥，4AC =，∴454cos CF AC =︒=⨯=，则12ON CF ==∴60si n NE ON =︒=⨯=，∴2MN NE ==即MN ．故选：D ．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解答的关键是找到直径最小时，线段MN 的长度也最小．11．(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．3【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：30x -=且250x +≠，解得3x =．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．14【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】解：一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球共20个球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是51204=．故答案为：14．【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．14．4 3π【分析】连接OA、OC，根据圆的内接四边形的性质得出∠D的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系得出∠AOC的度数，最后根据弧长的计算公式得出答案．【详解】解：连接OA、OC，∵∠ABC=140°，∴∠D=180°－140°=40°，∴∠AOC=2∠D=80°，∴πr80341801803nlππ⨯===．【点睛】本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是求出∠D的度数．15【分析】过点C作CD⊥AB交于点D，构造出Rt△ACD，利用△ABC面积相等计算出CD的值，即可在Rt△ACD求出sinA的值．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交于点D，设每个小正方形的边长为1，则：BC＝4，AE＝3，AB AC=，∵1122ABCS AB CD BC AE∆=⨯⨯=⨯⨯，CD＝4×3＝12，∴CD在Rt △ADC 中，sinA ＝CD AC，．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据题意结合图形合理作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．16． 135︒##135度【分析】过A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，根据A ，B 的坐标可得=45ABC ∠︒，即可求出135ABP ∠=︒；根据旋转的性质得到90PAQ ∠=︒，AP AQ =，证明()AAS ADQ PCA △≌△，得到2DQ AC ==，则有B Q x x =，进一步推出90PBQ ∠=︒，再利用直角三角形斜边中线得到12AM PQ =，12BM PQ =，可得AM BM =，从而得到点M 的轨迹，再根据两点之间线段最短可得当M 在AB 上时，AM BM +最小，结合坐标求出最小值即可．【详解】解：如图，过A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，∵()1,2A -，()10B ,，∴2AC BC ==，∴=45ABC ∠︒，∴135ABP ∠=︒；∵AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到AQ ，M 是PQ 中点，∴90PAQ ∠=︒，AP AQ =，∴12AM PQ =，过点Q 作DQ AC ⊥，垂足为D ，∵90PAQ ∠=︒，∴90PAC DAQ ∠+∠=︒，又90PAC APC ∠+∠=︒，∴DAQ APC ∠=∠，在ADQ △和PCA V 中，ADQ ACP DAQ APC AQ AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADQ PCA △≌△，∴2DQ AC ==，即点Q 的横坐标为1，则B Q x x =，∴90PBQ ∠=︒，∴12BM PQ =，则AM BM =，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，∴当M 在AB 上时，AM BM +=，故答案为：135︒，．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理，最值问题，找到AM BM +最小时的位置是解题的关键．17．（1）（2）41m -【分析】（1）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式11=+=；（2）原式224144m m m=--+41m =-．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及平方差公式和单项式乘多项式法则等，正确化简各数和掌握运算法则是解题关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意可知这个平行四边形面积15=，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽．（2）根据菱形面积为15，可以确定菱形边长为5，高为3，画出图形即可．【详解】（1）解：Q 矩形EFGH 的面积=平行四边形ABCD 面积15=，∴矩形的长、宽可以分别为5，3．如图所示，矩形EFGH 即为所求：（2）Q 菱形MNPQ 的面积=平行四边形ABCD 的面积15=，∴菱形的边长为5，高为3即可．如图所示，菱形MNPQ 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目．19．(1)见解析(2)20︒【分析】（1）由HL 证明Rt Rt ACB BDA V V ≌即可；（2）由全等三角形的性质求出35BAD ∠=︒，由直角三角形的性质求出55BAC ∠=︒，即可得出所求．【详解】（1）解：证明：90C D ∠=∠=︒Q ．ACB ∴V 和BDA △是直角三角形，在Rt ACB △和Rt BDA V 中，AB BA BC AD=⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL ACB BDA ∴△≌△；（2）Rt Rt ACB BDA Q △≌△，35BAD ABC ∴∠=∠=︒，9055BAC ABC ∠=︒-∠=︒Q ，20CAO BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出ABC BAD ≅V V 是解题关键．20．(1)见解析(2)5(3)360人【分析】（1）根据每周课外体育活动时间在68x ≤<小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在68x ≤<小时的学生人数，从而可以求得24x ≤<的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，（2）根据条形统计图的数据计算可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（3）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【详解】（1）解：5024%12⨯=，505221238----=，补全统计图如下：（2）由题意可得，153852271293550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（3）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：123120036050+⨯=（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有360人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．21．0.35AD =米， 1.25AB =米．【分析】过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，根据矩形的性质可得0.45EG CF ==，设AD x =，求得 1.8, 1.6AE x AC AB AE BE x =-==-=-，1.35AG AE CF x =-=-，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过点C 作CG AB ⊥于G ，则四边形CFEG 是矩形，∴0.45EG CF ==，设AD x =，∴ 1.8AE x =-，∴ 1.6AC AB AE BE x ==-=-， 1.35AG AE CF x =-=-，在Rt ACG ∆中，090AGC ∠=，037CAG ∠=，1.35cos 0.81.6AG x CAG AC x-∠===-，解得：0.35x =，∴0.35AD =米， 1.25AB =米，答：AB 和AD 的长分别为1.25米，0.35米．故答案为0.35AD =米， 1.25AB =米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)m =﹣1；y =x 2﹣3x +2(2)x ＜1或x ＞3【分析】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 求解即可；（2）根据图象即可得出答案．【详解】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 得：0=1+m ， 01293b c b c =++⎧⎨=++⎩，∴m =﹣1，b =﹣3，c =2，所以抛物线的解析式为：y =x 2﹣3x +2；（2）由图可知，当x 2﹣3x +2＞x ﹣1时，∴x ＜1或x ＞3．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）图像见解析；一次函数关系；1810y x =-+；（2）211020010z x x =-+-；销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元；（3）4060x ≤≤；40.【分析】（1）根据表中的数值，描点，连线，可发现：图像是一条直线，可得y 是x 的一次函数，然后用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据总利润=单个利润×数量，即可得到z 与x 的函数关系式，再根据开口方向和顶点坐标求最值即可；（3）根据z 与x 的函数关系式即可求出净得利润等于40万元时x 的值，再根据图像可判断出x 的取值范围，再根据“还需考虑销售量尽可能大”即可求出x 的值.【详解】（1）y 与x 的函数关系如图所示，根据图像可判断出y 是x 的一次函数关系，设y=kx ＋b则：5=30k b 4=40k b+⎧⎨+⎩解得：1k=10b=8⎧-⎪⎨⎪⎩∴y （万个）与x （元/个）的函数解析式为：1810y x =-+，（2）根据题意：()2040z x y =--=()12084010x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=211020010x x -+-∵1010-<∴函数由最大值，当105012210b x a =-=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取最大值，最大值为：50万元.答：销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元.（3）将40z =代入z 与x 的函数解析式中得：21102004010x x -+-=解得：1240,60x x ==，根据如下图像可知：由图像可知，公司要求净得利润不能低于40万元，此时4060x ≤≤，再根据1810y x =-+中，1010-<∴y 随x 的增大而减小若还需考虑销售量尽可能大，故销售价格x 应取每个40元.【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的应用，掌握题中各个量之间的关系求出函数关系并利用二次函数求最值是解决此题的关键.24．（1）③；（2）3；（3）①见解析；【分析】（1）根本圆内接四边形对角互补和平行四边形对角相等可得∠ABC =∠ADC =90°，从而可证明四边形ABCD 为矩形，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可判断；（2）根据垂径定理和圆周角定理可得AD =DE ，∠DEB =∠DEC =90°，设AD =DE =m ，则DC =8-m ，EC =10-6=4，在Rt △DEC 中解直角三角形即可；（3）①根据圆周角定理即可得出90DCA BDC ∠+∠=︒，从而可得∠CED =90°，继而证明结论；②作OM ，ON 分别垂直与AD ，BC ，证明△OAM ≌△BON ，设ON AM n ==，则2AD n =，42BC n =-，2BN n =-，在Rt △BON 中，根据勾股定理和二次函数的性质即可得出半径的最小值．【详解】解：（1）如下图，∵平行四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠ABC =∠ADC ，∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABC =∠ADC =90°，∴平行四边形ABCD 为矩形，∵四边形ABCD 是“婆氏四边形”，∴AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 为正方形，故答案为：③；（2）∵∠BAC =90°，AB =6，3sin 5C =，∴10sin AB BC C==，8AC ==,BD 为直径，∴∠BED =∠DEC =90°，∵四边形ABED 是“婆氏四边形”，∴AE ⊥BD ，∴AD =DE ，AB =BE =6，设AD =DE =m ，则DC =8-m ，EC =10-6=4，在Rt △EDC 中，根据勾股定理,222DE EC DC +=,即2224(8)m m +=-，解得3m =，即DE =3；（3）①设AC ，BD 相交于点E 如图所示∵12DCA AOD ∠=∠，12BDC BOC ∠=∠，∠BOC +∠AOD =180°，∴()111809022DCA BDC AOD BOC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴∠CED =90°，即AC ⊥BD ，又∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴四边形ABCD 是“婆氏四边形”；②如下图，作OM ，ON 分别垂直与AD ，BC ，∴12AM AD =，12BN BC =，∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠OAM =90°，∵OA =OB =OC =OD ，∴12AOM AOD Ð=Ð,12BON BOC Ð=Ð，∵∠BOC +∠AOD =180°，∴+=90AOM BON Ðа，∴=OAM BON ÐÐ，在△OAM 和△BON 中∵90=AMO BNO OAM BONOA OB ∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△OAM ≌△BON （AAS ），∴12ON AM AD ==，∵AD +BC =4设ON AM n ==，则2AD n =，42BC n =-，2BN n =-，在Rt △BON中，OB 当1n =，即⊙O【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、正方形的判定定理、二次函数的性质等．（1）中能正确证明出四边形的一个角是90°是解题关键；（2）中能正确表示出Rt △EDC 的三个边是解题关键；（3）中①正确利用圆周角定理是解题关键；②正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．。

2023年重庆市第三十七中学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题(含答案)

2023年重庆市第三十七中学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题(含答案)

大渡口区初2023级第二次诊断性考试模拟数 学 试 题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）1.试卷上各题的答案用钢笔或签字笔书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括做辅助线）请一律用黑色的签字笔或2B 铅笔完成．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. －5的相反数是（ ）A .B .C .5D .－52. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A .B .C .D .3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（ ）A .30°B .25°C .20°D .15°4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）A .B .C .D .5. 如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是（ ）)0(2≠++=a c bx ax y 24(,)24b ac b a a--2b x a=-15-159a 36+a a 36a a ⋅10a a -182÷a a O ABC ∆'''C B A ∆A .B .C .D .直线经过点6. 如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ）A .33B .36C .37D .41A .4到5之间 B .5到6之间 C .6到7之间 D .7到8之间8. 某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，则方程为（ ）A .B .C .D .9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的直径为10，过点C 作⊙O 的切线交AB 延长线于点P ．BC ＝6，则B 到CP 的距离为（ ）A. B .3 C . D .10. 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，；小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；ABC A B C '''∽△△:1:2AO AA '=AB A B ''∥CC 'O）的值在（）估计（3321.7⨯+2m 2m x 212000(1%)9720x -=()21200019720x -=12000(12)9720x -=212000(1)9720x -=125185245x 2x +x 2x +x 2x -x 2x +2x <小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为；四个结论正确的有（ ）个．A .1B .2C .3D .4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．12. 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率_______．13. 如图所示，四边形是矩形，以为直径作半圆与相切于点E ，再以点A为圆心，线段长为半径作弧，与交于点E ．若，则阴影部分的面积为_______．（结果不取近似值）14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为_______．15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______．16. 如图是一张矩形纸片，点是中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，的延长线经过点，与相交于点．若，且点平分，则的长为_______．24046x +()=-+--202742.13）（ABCD BC AD ABAD AB =OABC OB x A ()0,0k y k x x=≠>OABC k ABCD E AD F BC EF ,A B A B ''、EA 'C A B ''BC G 5AB =G A B ''AD17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是_______．18. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的 和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，判断7221是否是“九一数”？_______．（填“是”或者“不是”）；满足条件的的最大值为_______．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角中，，，点D 为线段上任意一点，试说明，，之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C 作的垂线，再构造与全等的三角形，从而转化，，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：证明：过点C 作的垂线，在上方的直线上截取，连接，（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）∵为等腰直角三角形，，∴，∵∴ ①∴在和中，x 251,3x x a x -⎧+≤⎪⎨⎪->⎩8x ≤-y 1433y a y y -+=--a t t t ()P t ()Q t ()()()2P t G t Q t =()G t t 2000100010010M a b c d =++++14a ≤≤19b ≤≤19c ≤≤19d ≤≤a b c d M ABC ∆90BAC ∠=︒AB AC =BC AD BD CD BC ABD ∆AD BD BC CE BC CE BD CF =AF DF ABC ∆90BAC ∠=︒AB AC=45B ACB ∠=∠=︒CE BC⊥45ACF ∠=︒ABD △ACF △，∴∴， ③∵∴∴在中，，在中，， ④又∵∴∴20. 计算（1）． （2）21. 2023年以来，大渡口区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解3月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x 表示，共分为四组：A ：，B ：，C ：，D ：），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：94，56，71，83，68，85，90，83，91，47乙社区10人的积分在C 组中的分数为：84，83，81，84两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示社区平均数中位数众数甲76.883b 乙76.8a 84AB AC B ACF =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩②()ABD ACF SAS ≌△△AD AF =90BAD DAC ∠+∠=︒90FAC DAC ∠+∠=︒90DAF ∠=︒Rt DAF △90DAF ∠=︒22222DF AD AF AD =+=Rt DCF 90DCF ∠=︒BD CF=222DF BD CD =+2222AD BD CD =+()()()2321331x x x -+-+22111211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭70x <7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤根据以上倌息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；（3）若3月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？22. 某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知，，点D 为y 轴上一点，其坐标为，点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动．运动时间为t 秒．请回答下列问题：（1）求的面积y 关于t 的函数解析式；（2）在直角坐标系中画出y 的图像，并写出函数y 的一条性质；（3）是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．=a b =m =C 43OABC 3OA =5OB =(0,1)AC CB -OPD △BDP △24.如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东，测得点C 在北偏东，在点C 处测得点B 在北偏西，米．（1）求步道的长度（结果保留根号）；（2）游客中心Q 在点A 的正东方向，步道与步道交于点P ，测得，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1））25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB 相交于A ，B 两点，其中，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图245︒75︒45︒1800AB =AC AC BQ 45APQ ∠=︒1.414≈ 1.732≈ 2.449≈2y x bx c =++()3,4A --()0,1B -PAB ()211110y a x b x c a =++≠26.如图，在正方形ABCD 中，点P 为CB 延长线上一点，连接AP ．（1）如图1，连接PD ，若∠PDC ＝60°，AD ＝4，求tan ∠APB 的值；（2）如图2，点F 在DC 上，连接AF ．作∠APB 的平分线PE 交AF 于点E ，连接DE 、CE ，若∠APB ＝60°，且DE 平分∠ADF ．求证：PA 十PC；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q 为AP 的中点，点M 为平面内一动点，且AQ ＝MQ ，连接PM ，以PM 为边长作等边△PMM '，若BP ＝2，直接写出BM '的最小值．大渡口区初2023级第二次诊断性考试模拟参考答案一、选择题：1.C2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C 10.B二、填空题：11.17 12. 13.－2 14.3 15.6 16.17.24 18.7524三、解答题：19.（1）解：如图，CF 即为所求：（2）①∠CBD ；②AD //BC ；③∠GAD ＝∠HCB ；④BH ＝DG ．20.（1）解：（3x －2）2＋（1－3x ）（3x ＋1）＝（3x －2）2－（3x －1）（3x ＋1）＝9x 2－12x ＋4－9x 2＋1＝－12x ＋5；（2）解： 13π22111211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭．21.（1）解：a ＝83，b ＝83，m ＝30；（2）解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的众数84均比甲社区的众数83高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；（3）解：甲社区积分在C 组的人数所占的比例为：，乙社区积分在C 组的人数所占的比例为：，620×0.3＋480×0.4＝378人；答：估计该月甲、乙两个社区积分在C 组的一共有378人．22.（1）解：设一名熟练工每天可以生产x 个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为x 个，根据题意得， 解得：x ＝6（经检验，x ＝6是原方程的解）答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮．（2）解：设安排y 名新工人生产大齿轮，则安排（28－y ）名新工人生产小齿轮，根据题意得，解得：y ＝22，答：安排22名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套．23.（1）解：解方程x 2－8x ＋16＝0，得，∴正方形ABCD 的边长为4，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE ＝2，221211x x x x x -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭2(1)(1)1(1)x x x x x +-+⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭1x x-=30.310=40.410=432402401043x x =+4(363)3(153)6(28)523y y ⎡⎤⨯+⨯=-⨯⨯+-⨯⨯⎢⎥⎣⎦124x x ==当时，AQ ＝2＋t ，BP ＝2t ，∴； 当时，BQ ＝t －2，CP ＝2t －4，CQ ＝2＋4－t ＝6－t ；综上，；（2）解：当t ＝1时，m ＝＋2×1＝3；当t ＝3时，m ＝－6×3＋16＝7；（3）解：如图，（4）解：∵△AQP 是以AP 为底边的等腰三角形，∴AQ ＝PQ ，当0＜t ≤2时，（t ＋2）2＝（2－t ）2＋（2t ）2，解得（舍去），，此时，点P 的坐标为（4，4）；02t <≤21(2)222S t t t t =+⋅=+24t <≤111(424)44(2)(24)(6)222S t t t t ∴=⨯+-⋅-⨯--⨯--2616t t =-+222(02)616(24)t t t s t t t ⎧+<≤=⎨-+<≤⎩212310t =22t =当2＜t ≤4时，，解得（舍去），，此时，点P 的坐标为（0，4）；综上，点P 的坐标为（0，4）或（4，4）．24.（1）解：如图，由A 处和得点B 在北偏东45°，测得点C 在北偏东75°，可知∠BAC ＝75°－45°＝30°，∠CAQ ＝∠1＝90°－75°＝15°，由在点C 处测得点B 在北偏西45°，可知∠2＝45°，∴∠ACB ＝60°，∴∠ABC ＝90°，∵AB ＝1800，（米）（2）作BD ⊥AQ ，交AQ 延长线于D，22224(2)(42)(24)t t t ∴+-=-++-12t =24t=cos30AB AC ∴===由（1）可知，∠CAQ ＝15°，∠BAD ＝45°，∵BD ⊥AQ ，∴AD ＝BD＝，∵∠APQ ＝45°，∴∠BQD ＝∠APQ ＋∠CAQ ＝60°，∴QD ＝，，则：，小明到达游客中心所需时间为：分钟，若要同时到达，则爸爸的速度为：米答：爸爸的速度要达到每分钟25.1米，他俩可同时到达游客中心．25.解：（1）∵抛物线过A （－3，－4），B （0，－1）∴∴y ＝x 2＋4x －1（2）设，将点A （－3，－4），B （0，－1）代入∴＝x －1过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点Fcos 45AB =tan 60BD == sin 60BD BQ === AQ AD QD =-=30=3025.1-÷≈9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩41b c =⎧∴⎨=-⎩AB y kx b =+AB y AB y设点P （a ，a 2＋4a －1），则F （a ，a －l ）由铅垂定理可得∴△PAB面积最大值为 （3）抛物线的表达式为：y ＝x 2＋4x －1＝（x ＋2）2－5，则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2－5，联立上述两式并解得：，故点C （－1，－4）；设点D （－2，m ）、点E （s ，t ），而点B 、C 的坐标分别为（0，－1）、（－1，－4）；①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E1||2P B A P AB S PF x x =⋅- ()231412a a a =---+()2332a a =--23327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭27814x y =-⎧⎨=-⎩（D ），即－2＋1＝s 且m ＋3＝t ①或－2－1＝s 且m －3＝t ②，当点D 在E 的下方时，则BE ＝BC ，即s 2＋（t ＋1）2＝③，当点D 在E 的上方时，则 BD ＝BC ，即④，联立①③并解得：s ＝－1，t ＝2或－4（舍去－4），故点E （－1，2）；联立②④并解得：s ＝－3，t ＝，故点E （－3，）或（－3，）；②当BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：－1＝s －2且－4－1＝m ＋t ⑤，此时，BD ＝BE ，即⑥，联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝－3，故点E （1，－3），综上，点E 的坐标为：（－1，2）或（－3，）或（－3，）或（1，－3）．∴存在，26.（1）如图1，设PB ＝x ，则PC ＝4＋x ，∵四边形ABCD 正方形，AD ＝4，图1∴∠ABP ＝∠DCB ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝4，， 解得x ＝－4，2213+22222(1)13m ++=+4-±4-+4-22222(1)(1)m s t ++=++4-+4-1234(1,2),(3,4(3,4(1,3)E E E E ------tan 60PC DC ∴=44x +∴==tan AB APB PB ∠∴===（2）如图2，过点E 作EN ⊥BC 于点N ，EH ⊥PA ，交PA 的延长线于点H ，图2∵PE 平分∠APB ，∠APB ＝60°，EN ⊥BC ，EH ⊥PA ，∴∠HPE ＝∠CPE ＝30°，EN ＝EH ，∴PE ＝2EN ，PN，PH ＝2EH ，PH ，∴PE ＝2EN ，PN ＝PH ，∴PN ＋PH，∵DE 平分∠ADF∴∠ADE ＝∠CDE∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝DC ，且DE ＝DE∴△ADE ≌△CDE ，∴AE ＝CE ，∵∠AHE ＝∠CNE ＝90°，EH ＝EN ，AE ＝CE∴△AHE ≌△CNE ，∴AH ＝NC∴．PN ＋PH ＝PA ＋AH ＋PN ＝PA ＋PN ＋NC ＝PA ＋PC PE∴PA ＋PC ＝PN ＋PH ，故PA ＋PC ，（3）如图3，以BP 边作等边三角形PBN ，连接NM ，NQ ，NQ 交BP 于点O ，∵∠APB ＝60°，∠ABP ＝90°，PB ＝2，∴∠PAB ＝30°，AP ＝4，∵Q 是AP 的中点∴PQ ＝QA ＝QB ＝PB ＝2，∵△PBN 是等边三角形，∴PN ＝BN ＝PB ，∴PQ ＝PN ＝NB ＝BQ ，∴四边形PNBQ 是菱形，∴QN ⊥PB ，PO ＝OB ＝1，QO ＝ON ，∴QN ＝2QO ＝，，，，，，∵AQ ＝QM ＝QB ＝QP，∴点M 在以点Q 为圆心，以AQ ＝2为半径的圆上，∴点N 、M 、Q 在一线时，MN 最短，此时MN ＝QN －QM ＝2，故的最小值为－2QO ∴===60BPN MPM ∠∠='= MPN BPM ∠∠∴'=,MP M P BP PN '== PNM PBM ∴≅' MN BM ∴='BM '。

2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题(含答案)

2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题(含答案)

亳州市2024年4月份九年级模拟考试数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B 、C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的）1．12024-的相反数是（ ）A ．－2024B ．2024C ．12024D ．12024-2．2024年2月5日，据中安在线报道，2023年，安徽省全省生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%．将数据47050.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．130.47050610⨯B ．124.7050610⨯C ．1147.050610⨯D ．134.7050610⨯3．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2322332a b a b a b -=C ．()325a a =D ．84422a a a ÷=5．不等式1152x x +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC ，BD 相交于点O ，测得10cm AB =，16cm BD =，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接OH ，则OH 的长为（）第6题图A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．如图，EF ，CD 是⊙O 的两条直径，点A 是劣弧 DF 的中点．若32COF ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）第7题图A ．47°B ．74°C ．53°D ．63°8．黄山是我国四大名山之一．在学习了“概率初步”这章后，同桌的小明和小波两同学做了一个游戏：小明将分别标有“美”、“丽”、“黄”、“山”四个汉字的小球（除汉字外其余完全相同）装在一个不透明的口袋中搅拌均匀，然后小波同学从口袋中随机摸出一球，不放回．小明再搅拌均匀后，小波又随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的概率是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．5169．一次函数()0y bx a c =-≠和二次函数()20y ax x b a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，DH AE ⊥于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，则下列结论中错误的是（ ）A ．ED 平分AEC∠B ．12OE DE=C ．HE DF =D ．BC CF -=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11=______．12．若关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，则实数k 的取值范围是______．13．如图，一次函数123y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB △的中位线，PC 的延长线交反比例函数()0k y k x =>的图象于点Q ，52OQC S =△，则PQ 的长是______．第13题图14．如图，在ABC △中，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，4BC =．请解决下列问题：（1）AC 的长是______；（2）若点D 是AC 边上的动点，连接DB ，以DB 为边在DB 的左下方作等边DBE △，连接CE ，则点D 在运动过程中，线段CE 的长的最小值是______．第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：()23223x x x x --⋅--，其中3x =．16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8文钱多出3文钱；每人出7文钱，还差4文钱．求该物品的价格是多少文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中．（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上画出一点D ，使得BD DA +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）18．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；…．（1）按照以上规律可知，图4中有______块正方形地砖；（2）若铺设这条小路共用去n 块六边形地砖，分别用含n 的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量；（3）若50n =，求此时三角形地砖的数量．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明同学为了测量塔DE 的高度，他在与山脚B 处同一水平面的A 处测得塔尖点D 的仰角为37°，再沿AC 方向前进30米到达山脚B 处﹐测得塔尖点D 的仰角为63.4°，塔底点E 的仰角为30°，求塔DE 的高度．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，sin 63.40.89cm ︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈ 1.73≈，结果精确到0.1米）20．如图，在ABC △中；90ACB ∠=︒，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：AE =CE ；（2）若10AB =，6BC =，连接OE ，与CD 交于点F ，求OF 的长．六、（本题满分12分）21．安全意识，警钟长鸣，某中学为提高学生的安全防范意识，组织七、八年级学生开展了一次安全知识竞赛．成绩分别为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图、表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a 9 1.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可知：a =______，b =______，并把七年级竞赛成绩，条形统计图补充完整；（2）根据数据分析表，你认为七年级和八年，级哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人?七、（本题满分12分）22．已知点C 为ABC △和CDE △的公共顶点，将CDE △绕点C 顺时针旋转()0360αα︒<<︒，连接BD ，AE ．（1）问题发现：如图1，若ABC △和CDE △均为等边三角形，则线段BD 与线段AE 的数量关系是______；（2）类比探究：如图2，若90ABC EDC ∠=∠=︒，60ACB ECD ∠=∠=︒，其他条件不变，请写出线段BD 与线段AE 的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，若90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==B ，D ，E 三点共线时，求BD 的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）如图1，若在x 轴上方的抛物线上存在一点D ，使得45ACD ∠=︒，求点D 的坐标；（3）如图2，平面上一点()3,2E ，过点E 作任意一条直线交抛物线于P ，Q 两点，连接AP ，AQ ，分别交y 轴于M ，N 两点，则OM 与ON 的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．亳州市2024年4月份九年级模拟考试·数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A10．D 【解析】在矩形ABCD 中，∵AE 平分BAD ∠，∴45BAE DAE ∠=∠=︒，∴ABE △是等腰直角三角形，∴AE =．∵AD =，∴AE AD =，∴()11802ADE AED DAE ∠=∠=︒-∠()11804567.52=︒-︒=︒，∴18067.5CED AEB AED ∠=︒-∠-∠=︒，∴AED CED ∠=∠，即ED 平分AEC ∠，故选项A 正确，不符合题意；在ABE △和AHD △中，,90,,BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS ABE AHD ≌△△，∴BE DH =，∴AB BE AH HD ===，∴()()111801804522AHB ABH BAE ∠=∠=︒-∠=︒-︒67.5=︒．∵OHE AHB ∠=∠，∴OHE AED ∠=∠，∴OE OH =．∵DH AE ⊥，∴90DHE ∠=︒，∴9067.522.5OHD DHE OHE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵67.54522.5ODH ADE ADH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴OHD ODH ∠=∠，∴OH OD =，∴OE OD OH ==，∴12OE DE =，故选项B 正确；不符合题意；∵9067.522.5EBH ABE ABH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EBH OHD ∠=∠．在BEH △和HDF △中，,,45,EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴()ASA BEH HDF ≌△△，∴BH HF =，EH DF =，故选C 正确，不符合题意；综上所述，可得CD BE =，DF EH CE ==，CF CD DF =-，∴()()2BC CF CD EH CD EH EH -=+--=，故选项D 错误，符合题意．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－1 12．0k ≤且1k ≠- 13．8314．（1）2）2【解析】（1）∵30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，4BC =，∴8AB =．在Rt ABC △中，由勾股定理得AC ===（2）如图，取AB 的中点Q ，连接CQ ，DQ ，则4BQ AQ ==．∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60CBQ ∠=︒．∵4BQ AQ ==，∴4CQ BQ AQ ===，∴BCQ △是等边三角形∴BC BQ =．∵60DBE CBQ ∠=∠=︒，∴EBC DBQ ∠=∠．在EBC △和DBQ △中，,,,EB DB EBC DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EBC DBQ ≌△△，∴EC DQ =，∴当QD AC ⊥时，线段QD 最短，即线段EC 的值最小，在Rt AQD △中，4AQ =，30A ∠=︒，∴122DQ AQ ==，∴线段CE 的长的最小值为2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式()2321333x x x x x --=⋅=---．当3x =时，原式===16．解：设该物品的价格为x 文钱，根据题意，得3487x x +-=，解得53x =．答：该物品的价格是53文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，111A B C △即为所求．如图，点D 即为所求．18．解：（1）21【解析】由图形可知，图1中六边形地砖块数为1，正方形地砖块数为6151=⨯+，三角形地砖块数为6142=⨯+；图2中六边形地砖块数为2，正方形地砖块数为11251=⨯+，三角形地砖块数为10242=⨯+；图3中六边形地砖块数为3，正方形地砖块数为16351=⨯+，三角形地砖块数为14342=⨯+；…，由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，所以图4中正方形地砖块数为21块．（2）由（1）发现的规律可知，当铺设这条小路共用去n 块六边形地砖时，用去的正方形地砖的块数为()51n +块，三角形地砖的块数为()42n +块．（3）当50n =时，三角形地砖的块数为424502202n +=⨯+=（块）．答：此时三角形地砖的数量为202块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设BC x =米．在Rt BDC △中，∵63.4DBC ∠=︒，∴tan 63.42DC BC x =⋅︒≈（米）．∵30AB =米，∴()30AC AB BC x =+=+米．在Rt ADC △中，∵37A ∠=︒，∴2tan 370.7530DC xAC x ︒==≈+，解得18x =，∴18BC =米，236DC x ==米．在Rt EBC △中，30EBC ∠=︒，∴tan 3018EC BC =⋅︒==（米），∴3625.6225.6DE DC CE =-=-≈≈（米）．答：塔DE 的高度约为25.6米．20．（1）证明：∵90ACB ∠=︒，BC 为⊙O 的直径，∴EC 为⊙O 的切线，90BDC ADC ∠=∠=︒．∵DE 为⊙O 的切线，∴CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠．∵90A ECD ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴A ADE ∠=∠，∴AE DE ∠=，∴AE CE =．（2）解：如图，连接OD ．∵90ACB ∠=︒，BC 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线．∵DE 是⊙O 的切线，∴EO 平分CED ∠，∴OE CD ⊥，F 为CD 的中．∵AE CE =，BO CO =，∴OE 是ABC △的中位线，∴1110522OE AB ==⨯=，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，在勾股定理得8AC ===．在Rt ADC △中，∵AE CE =，∴118422DE AC ==⨯=．在Rt EDO △中，116322DO BC ==⨯=，4DE =，由勾股定理得5OE ===．由三角形的面积公式，得1122EDO S DE DO OE DF =⋅=⋅△，即435DF ⨯=，解得 2.4DF =．在Rt DFO △中，由勾股定理得 1.8OF ===．21．解：（1）9 10七年级竞赛成绩条形统计图补充完整如下．七年级竞赛成绩条形统计图【解析】∵七年级竞赛成绩由高到低排在第13位的是B 等级9分，∴9a =；∵八年级A 等级人数最多，∴10b =；七年级竞赛成绩C 等级人数为2561252---=（人）．（2）七年级的竞赛成绩更好．理由：七、八年级的竞赛成绩的平均分相同，七年级竞赛成绩的中位数大于八年级，七年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，所以七年级的竞赛成绩更好．（3）()61244%4%2512007202525+++⨯⨯=+（人）．答：估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有720人．七、（本题满分12分）22．解：（1）BD AE=【解析】∵ABC △和CDE △都是等边三角形，∴AC BC =，DC EC =，60ACB ECD ∠=∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠，∴()SAS BCD ACE ≌△△，∴BD AE =．（2）12BD AE =．理由：∵90ABC EDC ∠=∠=︒，60ACB ECD ∠=∠=︒，∴30BAC DEC ∠=∠=︒，∴12BC CD AC CE ==，BCD ACE ∠=∠．∴BCD ACE ∽△△，∴12BD AE =，∴12BD AE =．（3）当B ，D ，E 三点共线时，有以下两种情况：①如图1，当点D 在线段BE 上的时．∵90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==，∴BC ==，CD ==∴2AC =，1CE DE ==．∵90E ∠=︒，∴BE ==，∴1BD BE DE =-=-；②如图2，当点E 在线段BD 上时，同理得1BD BE DE =+=+．综上所述，BD 1-1．八、（本题满分14分）23．解：（1）令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =．∵点A 在点B 的左侧，∴()1,0A -，()3,0B ，即点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()3,0．（2）由抛物线223y x x =--，得点()0,3C -．如图1，过点A 作AK AC ⊥交CD 于点K ，过点K 作KH x ⊥轴于点H ．∵45ACD ∠=︒，∴CAK △是等腰直角三角形，∴AC AK =．又∵90AOC KHA ∠=∠=︒，90ACO OAC KAH ∠=︒-∠=∠，∴()AAS OAC HKA ≌△△，∴3AH CO ==，1KH OA ==，∴2OH =，∴()2,1K ．设直线CD 的解析式为3y kx =-，则231k -=，解得2k =，∴直线CD 的解析式为23y x =-．联立，得223,23,y x x y x ⎧=--⎨=-⎩解得4x =或0x =（舍去），∴点D 的坐标为()4,5．（3）OM 与ON 的积是定值．设直线PQ 的解析式为y ax b =+，()11,P x y ，()22,Q x y ．∵直线PQ 过点()3,2E 交抛物线于P ，Q 两点，∴23a b =+，即23b a =-，∴直线PQ 的解析式为23y ax a =+-，联立，得223,23,y x x y ax a ⎧=--⎨=+-⎩整理，得()22350x a x a -++-=，∴122x x a +=+，1235x x a ⋅=-．如图2，过点P 作PS x ⊥轴于点S ，过点Q 作QT x ⊥轴于点T ，则AMO APS ∽△△，∴MO PS AO AS=，即()()2111111132311x x x x MO AO x x +---==++．∵1AO =，∴13OM x =-．同理得()23ON x =--，∴()()1233OM ON x x ⋅=---⎡⎤⎣⎦()()121239353292x x x x a a =-⋅-++=---++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即OM 与ON 的积为定值，此定值为2．。

2023年江苏省盐城市康居路初级中学九年级中考二模数学试卷 - 副本

2023年江苏省盐城市康居路初级中学九年级中考二模数学试卷 - 副本

盐城市康居路初中教育集团2023届初三年级第二次模拟考试数学试卷(卷面总分:150分考试时间:120分钟)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数2023的倒数是（▲）A.－2023B.2023C.12023-D.120232．化简()x x 232⋅-所得的结果等于（▲）A．318x B．318x -C．26x D．26x-3．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（▲）A．B．C．D．4.为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：人）24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（▲）A．众数是100B．平均数是37C．极差是20D．中位数是205．我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021年我国GDP 约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP 约达135万亿元，将增长率记作x ，可列方程为（▲）A．115+115（1+x ）＝135B．115（1+x ）＝135C．115（1+x ）2＝135D．115（1+x ）+115（1+x ）2＝1356．如图，点A 在反比例函数xky =的图像上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，点C 在y 轴上，若△ABC 的面积为2，则k 的值为（▲）A．－2B．2C．－4D．47．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使点C 落在AD 边上的点C'处，若∠1＝58°，∠2＝42°，则∠C 的度数为（▲）A．100°B．109°C．126.5°D．130°8．我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么，这口宛田的面积是多少平方步？计算可知，这块田的面积是（▲）A ．60平方步B．90平方步C．120平方步D．240平方步第3题第6题第7题二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式11-x 有意义，则实数x 的取值范围是▲．10．因式分解：2422++a a =▲．11．化学元素钉（Ru ）是除铁（Fe ）、钻（Co ）和镍（N ）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉（Ru ）的原子半径约0.000000000189m ．将0.000000000189用科学记数法表示为▲．12．“盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松”、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：调查人数20501002005002000参加人数7203983209822频率0.3500.4000.3900.4150.4180.411请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为▲．（精确到0.01）13．正n 边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则n ＝▲．14．如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度i ＝1:2.4，李老师乘扶梯从底端A 以0.5m /s 的速度用时40s 到达顶端B ，则李老师上升的垂直高度BC 为▲m ．15．关于x 的分式方程12221=--+-xa x 的解为正数，则a 的取值范围是▲．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 、F 分别是边CD 、BC 上的动点，且∠AFE ＝90°，当DE 为▲时，∠AED 最大．第14题第16题三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：2)31(45cos 46403---+- ．18．（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>+3122145)1(3x x x x ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()221132x x x x +--++，其中2320x x --=．20．（本小题满分8分）已知△ABC 为钝角三角形，其中∠A ＞90°，有下列条件：①AB =10；②AC=65；③tan ∠B =34；④tan ∠C =12；（1）你认为从中至少选择个条件，可以求出BC 边的长；（2）你选择的条件是（直接填写序号），并写出求BC 的解答过程．21．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DC ，对角线AC ，BD 交于点O ，以OD 、OC 为边作矩形DOCE ，连接OE ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若OE ＝4，∠ABC ＝120°，求菱形ABCD的面积．22．（本小题满分10分）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等重大任务，为了庆祝我国航天事业的莲勃发展，康居中学举行航天知识竞赛．学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知康居中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优秀等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率．23．（本小题满分10分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．（1）求甲、乙两种水笔每支进价分别为多少元?（2）若该文具店准备购进这两种水笔共300支，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大？最大利润是多少元?24．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点C ．（1）用无刻度的直尺和圆规在BP 边上作点D ，使∠BDC ＝∠AOC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DP ＝2BD ＝6，求阴影部分的面积．甲水笔乙水笔每支进价（元）a5a +每支利润（元）2325．（本小题满分10分）盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式2312-+=a b ．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数2312-+=x y ，现对这个函数的图像和性质进行了探究，研究过程如下：图1图2（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，请用描点法画出2312-+=x y 的图像，并完成如下问题：①函数2312-+=x y 的图像可由函数xy 12=的图像向左平移_______个单位，再向下平移_____个单位得到，其对称中心坐标为____________；②根据该函数图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥－1？（2）若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案．26．（本小题满分12分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC 中，点D 在AB 上，E 在AC 上，DE ∥BC ．若AD =1，AE =2，DB=1.5，则EC =，AE AC=；（2）已知，如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ．求证：△ADE ∽△ABC ．证明：过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ………………请依据相似三角形的定义．．(如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，那么这两个三角形相似)和上面的基本．．事实．．，补充上面的证明过程；【深入探究】（3）如图2，如果一条直线与△ABC 的三边AB 、BC 、CA 或其延长线交于D 、F 、E 点，那么AE BD CF EC DA FB⋅⋅是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由；（4）如图3，在△ABC 中，D 为BC 的中点，::4:3:1AE EF FD =．则::AG GH AB =．图1图2图327．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()()02<+-=a k h x a y 的图像经过A （－3，m )，B （－1，n ）两点.（1）当n m =时，求线段AB 的长及h 的值；（2）若点C (1,0)也在二次函数()()02<+-=a k h x a y 图像上，且n m <<0,①求二次函数()()02<+-=a k h x a y 图像与x 轴的另外一个交点的横坐标（用h 表示）以及h 的取值范围；②若a =－1，求△ABC 的面积；③过点D （0，2h )作y 轴的垂线,与抛物线相交于P ()11,y x 、Q ()22,y x 两点（P 、Q 不重合），与直线BC 交于点N ()33,y x ,是否存在一个a 的值，使得123x x x +-恒为定值？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．。

2023年新疆维吾尔自治区中考二模数学试题

2023年新疆维吾尔自治区中考二模数学试题

2023年初中学业水平检测第二次模拟考试数学试题卷（分值：150分考试时间：120分钟）考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．2．试题卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效．3．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的峰房既坚固又省料，其厚度为0.000073，将0.000073用科学记数法表示为（）A ．67310-⨯B ．40.7310-⨯C ．47.310-⨯D ．57.310-⨯2．计算下列代数式，结果为5x 的是（）A ．23x x +B ．5x x⋅C ．6x x-D ．552x x-3．如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．小明记录了乌鲁木齐市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A ．26.25℃B ．27℃C ．28℃D ．29℃5．分式方程131x x x x +=--的解为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．3-6．下列命题中，是真命题的是（）A ．所有的正方形都相似B ．所有的菱形都相似C ．边长相等的两个菱形都相似D ．对角线相等的两个矩形都相似7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A ．函数解析式为131R=B ．蓄电池的电压是18VC ．当10A ≤时， 3.6R ≥ΩD ．当6R =Ω时，14A=8．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BN DN =，连接AM 、MC 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（）A ．12OM AC=B ．MB MO =C ．BD AC ⊥D ．AMB CND ∠=∠9．若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．当a =______时，分式221a a +-的值为零．11．五边形的内角和是______度．12．根据某商场2022年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为______万元．13．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S 甲、2S 乙，则2S 甲______2S 乙．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，等腰直角三角形ABC 中，=90A ∠︒，=4BC ，分别以点B ，点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为______．15．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =，若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）解不等式组()41713843x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①2210x x +-=；②230x x -=；③244x x -=；④240x -=．18．（8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m ），且可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为9m．（1）若53ABD ∠=︒，求此时云梯AB 的长．（2）如图2，若在建筑物底部E 的正上方19m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan 53 1.3︒≈）19．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．20．（9分）如图，在□ABCD 中，BE 、DC 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AC 于点E 、G ．（1）求证：BE DG ∥，BE DG =；（2）过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，若□ABCD 的周长为56，6EF =，求ABC △的面积．21．（11分）已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓，给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km 与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（一）填表：离开学生公寓的时间/min 585087112离学生公寓的距离/km0.51.6（二）填空：①阅览室到超市的距离为______km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为______km/min;；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为______min ．（三）当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．22．（12分）如图，AB 为O 的切线，C 为切点，D 是O 上一点，过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，DF 交O 于点E ，连接EO 并延长交O 于点G ，连接CG ，OC ，OD ，已知2DOE CGE ∠=∠．（1）若O 的半径为5，求CG 的长；（2）试探究DE 与EF 之间的数量关系，写出并证明你的结论．23．（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB 在x 轴上，且8dm AB =，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y 轴，高度8dm OC =．现计划将此余料进行切割：（1）求抛物线解析式；（2）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB 上且面积最大，求此正方形的面积；（3）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长．2023年初中学业水平检测第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）题号123456789答案DDBBDACAC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．2-11．54012．500013．＞14．4π-15．211t ≤<三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）解：由①得：3x ≥-，由②得：2x <，∴不等式组的解集为：32x -≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．（8分）解对一个方程4分解：（1）①2210x x +-=；移项得221x x +=，配方得22111x x ++=+，即()212x +=，则1x +=，∴11x =-21x =-；②230x x -=；因式分解得()30x x -=，则0x =或30x -=，解得10x =，23x =；③244x x -=；配方得24444x x -+=+，即()228x -=，则2x -=±12x =+22x =-；④240x -=．因式分解得()()220x x +-=，则20x +=或20x -=，解得12x =-，22x =．18．（8分）解：（1）在Rt ABD △中，53ABD ∠=︒，9m BD =，∴()915m cos530.6BD AB =≈=︒，∴此时云梯AB 的长为15m ；解：（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：2m DE BC ==，∵19m AE =，∴()19217m AD AE DE =-=-=，在Rt ABD△中，9mBD =，∴)m AB ===，∵20m <，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．19．（8分）解：（1）把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4．画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为12．（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23．20．（9分）（1）证明：□ABCD 中，AD BC ∥，ABC ADC ∠=∠，∴DAC BCA ∠=∠，AD BC =，AB CD =，∵BE 、DG 分别平分ABC ∠、ADC ∠，∴ADG CBE ∠=∠，∵DGE DAC ADG ∠=∠+∠，BEG BCA CBE ∠=∠+∠，∴DGE BEG ∠=∠，∴BE DG ∥；在ADG △和CBE △中，DAC BCA AD CB ADG CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ADG CBE ASA ≌△△，∴BE DG=（2）解：过E 点作EH BC ⊥于H ，∵BE 平分ABC ∠，EF AB ⊥，∴6EH EF ==，∵□ABCD 的周长为56，∴28AB BC +=，∴()1111628842222ABC S AB EF BC EH EF AB BC =⋅+⋅=+=⨯⨯=△．21．（11分）解：（一）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到达学生公寓1.2km 的阅室：离开学生公寓的时间为8min ，离学生公寓的距离是()1.280.8km 12⨯=，由图像可知：离开学生公寓的时间为50min ，离学生公寓的距离是1.2km ，离开学生公寓的时间为112min ，离学生公寓的距离是2km ，故答案为：0.8，1.2，2（二）①阅览室到超市的距离为()2 1.20.8km -=，故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为()20.25km /min 120112=-，故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为()110min 1.212=÷；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为()21112116min 28-+=÷，故答案为：10或116；（三）当012x ≤≤时，0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，()2 1.21.2820.08 5.369282y x x -=+-=--，∴()()()0.10121212820.08 5.368292x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩．22．（12分）解：（1）如图所示，连接CE．∵ CEDE =，∴2COE CGE ∠=∠，∵2DOE CGE ∠=∠，∴COE DOE ∠=∠，∵AB 为O 的切线，C 为切点，∴OC AB ⊥，∴90OCB ∠=︒，∵DF AB ⊥，垂足为F ，∴90DFB ∠=︒，∴90OCB DFB ∠=∠=︒，∴OC DF ∥，∴COE OED ∠=∠，∴DOE OED ∠=∠，∴OD DE =．∵OD OE =，∴ODE △是等边三角形，∴60DOE ∠=︒，∴30CGE ∠=︒．∵O 的半径为5，∴10GE =，∵GE 是O 的直径，∴90GCE ∠=︒，∴在Rt GCE △中，cos 10cos30GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=．解：（2）2DE EF =，证明如下，证明：如图所示，∵60COE DOE ∠=∠=︒，∴ CEDE =，∴CE DE =．∵OC OE =，∴OCE △为等边三角形，∴60OCE ∠=︒．∵90OCB ∠=︒，∴30ECF =︒．∴在Rt CEF △中，12EF CE =，∴12EF DE =，即2DE EF =；23．（12分）解：（1）设抛物线的解析式为：28y ax =+，把()4,0B 代入得：0168a =+，∴12a =-，∴抛物线的解析式为：2182y x =-+，（2）∵四边形EFGH 是正方形，∴2GH FG OG ==，设()21,802H t t t ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，∴21822t t -+=，解得：1225t =-+2225t =--（舍），∴此正方形的面积()((2222224425965dmFG t t ====-+=-；（3）如图2，由（1）知：设()21,802H t t t ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，∴矩形EFGH 的周长()2221224284162202FG GH t t t t t ⎛⎫=+=+-+=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵10-<，∴当2t =时，矩形EFGH 的周长最大，且最大值为20dm ．。

2023年河南省开封市尉氏县人教版中考二模数学试题(含答案)

2023年河南省开封市尉氏县人教版中考二模数学试题(含答案)

2023年中招第二次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一．选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列各数中比1小的数是（ ）A．B ．0C ．2D 2．少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．互为邻补角的两个角的和为180°C ．同位角相等，两直线平行D ．矩形的对角线相等4．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U 型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）A ．中位数是95B ．众数是95.5C ．平均数是95.25D ．方差是0.015．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D 6．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图都不变B ．主视图改变，左视图不变C ．左视图改变，俯视图不变D ．主视图、左视图、俯视图都发生改变7．如图，直线，已知AE ＝1，BE ＝2，DE ＝3，则CD 的长为（）1-40.41210-⨯44.1210-⨯54.1210-⨯64.1210-⨯2a a a⋅=()23624a a -=-()2211a a +=+=123l l l ∥∥A．B ．C ．6D ．8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于P ，Q 两点，则函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D （BD >AD ）．动点P 从B 点出发，沿折线BA →AC 方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x ，△BPD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图②，则BC 的长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9329215210122x x ->+≤⎧⎪⎨⎪⎩1y x =22y ax bx c =++()21y ax b x c =+-+二．填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1小于3的无理数______．12．关于x 的一元二次方程有实数根，则实数a 的取值范围为______．13．现有4张卡片，如图①所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为______．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，C 均在小正方形①的顶点上，点B 在弧AC 上，且∠ACB ＝15°，②则阴影部分的周长为______．15．如图①，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，BCD ＝60°，将四边形ABCD 作如下操作：（1）将四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 与点D 重合，如图②所示；（2）将图②中的直角三角形折叠，使折痕经过△ABC 的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为______．三．解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算2210ax x +-=AB AD ==()101 3.141453π-⎛⎫+-+-︒⎪⎝⎭（2）解方程：17．（9分）某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式．为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）．组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A 149≤x<15430.03B 154≤x<15980.08C 159≤x<164a 0.15D 164≤x<16928b E 169≤x<174260.26F 174≤x<179140.14G179≤x<18460.06请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______．（2）a ＝______b ＝______m ＝______（3）请补全频数分布直方图（4）若七年级共有600名学生，请估计身高在D 组的学生的人数．18．（9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点A （1，m ），B （－3，－1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出的解集．（3）已知直线AB 与y 轴交于点C ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，作PQ ⊥x 轴交反比例函数图象于点Q ，当以C ，P ，Q ，O 为顶点的四边形的面积等于2时，求t 的值．216111x x x +-=--()0ny n x=≠()0y kx b k =+≠nkx b x+>19．（9分）第31届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩，某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点A 处放置高为1米的测角仪AB ，在B 处测得塔顶F 的仰角为30°；沿AC 方向继续向前行38米至点C ，在CD 处测得塔顶F 的仰角为65°（点A ，C ，E 在同一条直线上）．（1）点D 相对于点F 的方位角是______．（2）依据上述测量数据，求出主火炬塔EF 的高度．，，，）20．（9分）在探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一条边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．（1）在图①中，通过测量∠BOC ＝56°，∠BAC ＝28°，由此可得，在图②中，连接AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，可得，请猜想图③中∠BAC 与∠BOC 的数量关系，并给予证明．（2）在图④中，若∠BOC ＝60°，连接BC ，当AC ＝BC ＝2时，请过点B 画出⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，并直接写出BD 的长．21．（9分）“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福．某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元，当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y （支）是每支售价x （元）的一次函数（0≤x <30）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w 元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大．22．（10分）如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意，其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB 为16米，BC 为6米，最高处点E 到地面AB 的距离为8米．1.73≈sin 250.42︒≈cos 250.91︒≈tan 250.47︒≈12BAC BOC ∠=∠12BAC BOC ∠=∠（1）请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．23．（10分）中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾，2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．问题发现如图①，若直角三角形的直角边BC ＝3，斜边AB ＝5，则中间小正方形的边长CD ＝______，连接BD ，△ABD 的面积为______．知识迁移如图②，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA ，PB ，PC ，当∠BPC ＝90°，时，△PAB 的面积为______．拓展延伸如图③，已知∠MBN ＝90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM ，BN 分别于A ，C 两点．（1）已知D 为线段AB 上一个动点，连接CD ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ；在CE 上取一点F ，使EF ＝BE ；过点F 作GF ⊥CD 交BC 于点G ，试判断三条线段BE ，DE ，GF 之间的数量关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若D 为射线BM 上一个动点，F 为射线EC 上一点，当AB ＝10，CF ＝2时，直接写出线段DE '的长．2023年二模考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B二．填空题（每小题3分，共15分）BP11．12．且13．14．15．2三．解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）解：原式（2）解：方程两边同乘得：，化简得：，解得：x ＝2检验：当x ＝2时，最简公分母，所以，原分式方程的解为x ＝217．（9分）（1）100（2）a ＝15b ＝0.28m ＝28（3）补全频数分布直方图略（4）解：600×28%＝168答：七年级身高在D 组学生约为168人．18．（9分）解：（1）把B （－3，－1）代入得n ＝3，∴反比例函数的解析式为：，把A （1，m ）代入得m ＝3，把A （1，3），B （－3，－1）代入得k ＝1，b ＝2，∴一次函数的解析式为：y ＝x ＋2（2）－3<x <0或x >1（3）由y ＝x ＋2可知C （0，2），∴OC ＝2∵n ＝3，∴△OPQ 的面积为．∴四边形COQP 的面积为，解得∵P 点坐标为（t ，0），点P 可能在x 轴正半轴或负半轴，∴或∴当或时，以C ，P ，Q ，O 为四边形的面积等于2．19．（9分）（1）南偏西25°．（2）解：延长BD 交EF 于点G ，由已知可知BG ⊥EF ．1a ≥-0a ≠236π++31123=++--=()()11x x ++()22161x x +-=-222161x x x ++-=-()()110x x ++≠n y x =3y x=3y x=y kx b =+321131222222OP PQ OP OC OP ⋅+⋅=+⨯⋅=12OP =12t =12-12t =12-设FG 为x 米，在Rt △BFG 中，∠FBG ＝30°，∴，∵∠FDG ＝65°，∠DGF ＝90°∠DFG ＝90°－65°＝25°在Rt △DFG 中，，由已知可得BD ＝AC ＝38，∴1.73x －0.47x ＝38，x ≈30，∵EG ＝AB ＝1，∴EF ＝FG ＋EG ＝30＋1＝31答：主火炬塔EF 的高度为31米．20．（9分）解：（1）证明：连接AO 并延长交圆于点D ，∵AO ＝BO ＝CO ＝DO ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∵∠DOB ＝∠OBA ＋∠OAB ，∠OBA ＝∠OAB ，∴∠DOB ＝2∠OAB ，同理：∠DOC ＝2∠OAC∵∠DOC ＝2∠OAB ＋2∠BAC ＝∠DOB ＋∠BOC ，∠DOB ＝2∠OAB ∴∠BOC ＝2∠BAC ，即．（2）图略（切线），21．（9分）解：（1）设，由题意可得：，解得：∴抛物线解析式为：（2），∵－5<0∴当x ＝13时，利润最大，∴当销售单价为13元时，商家获得利润最大．22．（10分）（方法不唯一，合理即可）（1）方法一：解：建立如图所示的平面直角坐标系由题意知：E （0，8），设抛物线解析式为∵矩形ABCD 的边BC ＝6m ，AB ＝16m ，∴C （8，6）1.73BG x =≈tan tan 250.47DG DFG FG x x =∠⋅=︒⋅=12BAC BOC ∠=∠12BAC BOC ∠=∠BD =()0y kx b k =+≠12301040k b k b +=⎧⎨+=⎩590k b =-⎧⎨=⎩590y x =-+()()()()2285905130720513125030W x x x x x x =--+=-+-=--+≤<28y ax=+把C （8，6）代入，解得：∴抛物线解析式为：（2）由题意知：当时，，∴该车能安全通过．方法二：解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系由题意知E （0，2），设抛物线解析式为∵矩形ABCD 的边BC ＝6m ，AB ＝16m ，∴C （8，0）把C （8，0）代入得：，∴抛物线解析式为：（2）由题意知：当x ＝0.6÷2＋3.7＝4时，∵矩形ABCD 的边BC ＝6m ，∴6＋1.5＝7.5（米）7.5－6.6＝0.9（米），0.9>0.6∴该车能安全通过．23．（10分）问题发现：1，知识迁移：5拓展延伸：（1）BE ＝DE ＋GF证明：如图，过点G 作GH ⊥BE 于点H ，∵BE ⊥CD ，GF ⊥CD ，∴∠BHG ＝∠EHG ＝∠HEF ＝∠EFG ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形，∴EH ＝GF ，EF ＝GH ∵EF ＝BE ，∴GH ＝BE28y ax=+132a =-21832y x =-+0.62 3.74x =÷+=21487.532y =-⨯+=7.5 6.60.6>+22y ax=+22y ax =+132a =-21232y x =-+2142 1.532y =-⨯+=92∵∠MBN ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°∴∠1＝∠3可得∴BH ＝DE ，∵BE ＝BH ＋EH ，∴BE ＝DE ＋GF ；（2）或()AAS GBH BDE △△≌92323。

人教版中考第二次模拟测试《数学试题》含答案解析

人教版中考第二次模拟测试《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题(每小题3分，共24分)1.如果|a |＋a ＝0，则22(1)a a -+＝______．2.已知x 2-x -1＝0，则代数式-x 3＋2x 2＋2002的值为______．3.若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．4.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为_______米．5.如图，某涵洞截面是抛物线型，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO ＝2.4m ，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．6.已知一个圆的弦切角等于40°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是______．7.如图，在Rt △ABC 中，腰AC ＝BC ＝1，按下列方法折叠Rt △ABC ，点B 不动，使BC 落在AB 上，点A 不动，使AB 落在AC 的延长线上;点C 不动，使CA 落在CB 上，设点A 、B 、C 对应的落点分别为A ′、B ′、C ′，则△A ′B ′C ′的面积是______．8.如图，⊙O 1的半径是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于B ，若AB 的度数是48°，那么AC 的度数是______．二、选择题(每小题3分，共18分)9.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.在一次汽车性能测试中，型号不同甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，匀速向距离560千米的B 地行驶，结果甲车7小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离A 地的距离s (千米)与行驶时间t (小时)的函数关系对应的图象大致是( )A B.C. D.11.两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是( )A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切12.在Rt ABC 中，C Rt ∠=∠，若30A ∠=，则cos sin A B +等于( ) A. 312 B. 1 3 D. 21213.在直角坐标系中，O 为坐标原点，A (1，1)，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14.当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为()A. 4×10-9米B. 0.4×10-8米C. 4×10-10米D. 0.4×10-9米三、解答题(15～19每小题8分，共40分)15.解方程21023x xx x-+=-．16.某校初二年级四个班的同学外出植树一天，已知每小时5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则植树最多的是初二几班．17.声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速．气温x/摄氏度0 5 10 15 20音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343(1)求y 与x之间的函数关系式(2)气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远?18.某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图);(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半;(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)．19.已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ．(1)如图 (1)所示，当P 在线段AB 上时，求证：P A ·PB ＝PE ·PF ;(2)如图 (2)所示，当P 为线段BA 延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立，请说明理由．四、解答题(每题9分，共18分)20.先仔细阅读下列材料，然后回答问题：如果a ＞0，b ＞0，那么(a -b )2≥0，即a ＋b -2ab ≥0 得2a b +≥ab ，其中，当a ＝b 时取等号，我们把2a b +称为a 、b 算术平均数， ab 称为a 、b 的几何平均数． 如果a ＞0，b ＞0，c ＞0，同样可以得到3a b c ++≥3abc ，其中，当a ＝b ＝c 时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．请用上述定理解答问题：把边长为30 cm 的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)(1)设剪去的小正方形边长为x cm ，无盖纸盒的容积为V ，求V 与x 的函数关系式及x 的取值范围．(2)当x 为何值时，容积V 有最大值，最大值是多少?21.以△ABC 的边AC 为直径的半圆交AB 边于D 点，∠A 、∠B 、∠C 所对边长为a 、b 、c ，且二次函数y ＝12(a ＋c )x 2-bx ＋12(c -a )顶点在x 轴上，a 是方程z 2＋z -20＝0的根． (1)证明：∠ACB ＝90°;(2)若设b ＝2x ，弓形面积S 弓形AED ＝S 1，阴影面积为S 2，求(S 2-S 1)与x 的函数关系式;(3)在(2)条件下，当BD为何值时，(S2-S1)最大?答案与解析一、填空题(每小题3分，共24分)1.如果|a |＋a ＝0______．【答案】-2a ＋1【解析】【分析】由0a a +=得到0,a ≤ 根据0a ≤ 【详解】解：0,a a +=,a a ∴=-0,a ∴≤10,a ∴-＜1112.a a a a a =-+=--=-故答案为：12.a -a =是解题的关键．2.已知x 2-x -1＝0，则代数式-x 3＋2x 2＋2002值为______．【答案】2003【解析】【分析】由210x x --=得到221,1,x x x x -==+把原多项式降次处理，进而可得答案．【详解】解：210,x x --=221,1,x x x x ∴-==+32222002(1)22002x x x x x ∴-++=-+++22002120022003.x x =-+=+=故答案为：2003.【点睛】本题考查的是代数式的值，把待求值的代数式进行降次处理是解题的关键．3.若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．【答案】1 (答案不唯一，满足02m <<均可)【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可． 【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 值可以是1．故答案为：1(答案不唯一，满足02m <<均可)．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．4.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为_______米．【答案】19.6【解析】【分析】由题意可知，在直角三角形中，已知角和邻边，要求出对边，直接用正切即可解答．【详解】解：根据题意可得：旗杆高度为1.6+18×tan45°=1.6+18=19.6(m )．故答案为：19.6．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5.如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO ＝2.4m ，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．【答案】y ＝－154x 2 【解析】 【详解】解：设涵洞所在抛物线的解析式为y=ax 2，由题意可知点B 坐标为(0．8，-2．4)，代入得-2．4=a×0．82 解得a=-154， 所以y=-154x 2 故答案为：y ＝－154x 2 【点睛】本题考查二次函数的应用．6.已知一个圆的弦切角等于40°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是______．【答案】80°【解析】【分析】根据题意画出图形，利用切线的性质与等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，AB 为O 的切线，切点为，40,DAB ∠=︒,OA AB ∴⊥90,OAB ∴∠=︒50,OAD ∴∠=︒,OA OD =50,OAD ODA ∴∠=∠=︒80.AOD ∴∠=︒故答案为：80°．【点睛】本题考查了切线的性质定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．7.如图，在Rt △ABC 中，腰AC ＝BC ＝1，按下列方法折叠Rt △ABC ，点B 不动，使BC 落在AB 上，点A 不动，使AB 落在AC 的延长线上;点C 不动，使CA 落在CB 上，设点A 、B 、C 对应的落点分别为A ′、B ′、C ′，则△A ′B ′C ′的面积是______．【答案】12【解析】分析】 过'C 作''C H AB ⊥，利用轴对称的性质求解''',,,BC AB AC 利用勾股定理求解',C H 由''''''A B C ABB AB C S S S ∆∆∆=-可得答案．【详解】解：如图：过'C 作''C H AB ⊥，结合题意知：'AC H ∆是等腰直角三角形，由对折知：'1,BC BC ==Rt△ABC 中，腰AC ＝BC ＝1， 2,AB ∴='21,AC ∴=-'22(21)1,22C H ∴=-=- ''12212(1),2222AC B S ∆∴=⨯-=- 由对折知：'2,AB AB =='1221,22ABB S ∆∴=⨯⨯= ''''''2211(),2222A B C ABB AB C S S S ∆∆∆∴=-=--= 故答案为：12．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理，图形面积的计算，掌握轴对称的性质是解题的关键． 8.如图，⊙O 1的半径是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于B ，若AB 的度数是48°，那么AC 的度数是______．【答案】24°【解析】【分析】连接2BO ，得到等腰21O O B ∆，结合已知条件求解21O O B ∠，从而可得答案．【详解】解：如图，连接2,BOAB 的度数是48°， 248,AO B ∴∠=︒212,O O O B =212124,O O B O BO ∴∠=∠=︒AC ∴的度数是24︒,故答案是：24.︒【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，弧的度数等于它所对的圆心角的度数，掌握以上知识点是解题的关键．二、选择题(每小题3分，共18分)9.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n 边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n ，依题意，得(n-2)•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.10.在一次汽车性能测试中，型号不同的甲、乙两辆汽车同时从A地出发，匀速向距离560千米的B地行驶，结果甲车7小时到达，乙车8小时到达，则两车行驶时离A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系对应的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由甲乙列车同时出发，符合条件的有,C D，又因为甲车7小时到达，乙车8小时到达，所以甲车所花的时间少于乙车所花的时间，从而可得答案．【详解】解：因为甲乙列车同时出发，所以两个图像都经过原点，符合条件的有,C D，又因为甲车7小时到达，乙车8小时到达，所以甲车所花的时间少于乙车所花的时间，而图表示乙车还没有到达地，不符合题意，所以正确答案为C．故选C．【点睛】本题考查的是实际问题中的一次函数图像问题，掌握自变量的范围对函数图像的影响，以及路程与时间图像中，速度的大小对图像的影响，掌握以上知识是解题的关键．11.两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是()A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】C【解析】【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，外离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)．【详解】解：∵两圆直径分别为4和6，∴两圆的半径分别为2和3.∵两圆的圆心坐标分别为(3，0)、(0，4)，∴根据勾股定理,得两圆的圆心距离为5.∵2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和, ∴这两圆的位置关系是是外切．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理，两圆的位置关系．12.在Rt ABC 中，C Rt ∠=∠，若30A ∠=，则cos sin A B +等于( )B. 1 【答案】C【解析】解：∠B =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°，则cos A +sin B =22+．故选C ． 13.在直角坐标系中，O 为坐标原点，A (1，1)，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】有三种情况：当OA=OP 时，以O 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于两点;当OA=AP 时，以A 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于一点;当OP=AP 时，根据线段垂直平分线的性质作OA 的垂直平分线，交x 轴于点P ，综上即可得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，以O 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于两点(P 2、P 3)，当OA=AP 时，以A 为圆心，以OA 为半径画弧交x 轴于一点(P 1)，当OP=AP 时，作OA 的垂直平分线，交x 轴于一点(P 4).∴符合使△AOP 为等腰三角形的点P 有4个，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14.当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为( )A. 4×10-9米B. 0.4×10-8米C. 4×10-10米D. 0.4×10-9米【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中110,a ≤＜为整数，所以4,a =，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数，本题小数点往右移动到4的后面，所以10.n =-【详解】解：0.4纳米910810.40.4104101010--=⨯=⨯=⨯⨯ 米． 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 三、解答题(15～19每小题8分，共40分)15.解方程21023x x x x -+=-． 【答案】x 1＝-1，x 2＝3．【解析】【分析】去分母把方程化为整式方程，得到整式方程的解，检验可得答案．【详解】解：21023x x x x -+=- 223(2)310(2),x x x x ∴-+=-2230,x x ∴--=(3)(1)0,x x ∴-+=121, 3.x x ∴=-=经检验：121,3x x =-=都是原方程的根，所以原方程的根是121,3x x =-=．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握把分式方程化为整式方程再求解，并检验是解题关键． 16.某校初二年级四个班的同学外出植树一天，已知每小时5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则植树最多的是初二几班．【答案】三班．【解析】【分析】由条形统计图得到各班的男女学生人数，由每班男、女生种树的速度相同，所以每班人数减去相同的女生数和男生数，计算剩下的男生与女生种的数的数量即可得到答案．【详解】解：由图可知一班 二班 三班 四班 女生数(人)22 18 13 15 男生数(人)18 20 22 21因为每班男、女生种树的速度相同，所以每班人数减去相同的女生数和男生数，比较结果不变，每个班减去13个女生和18个男生，一班余下女生9人，可植树35×9＝525(棵)．二班余下女生5人和男生2人，可植树35×5＋53×2＝613(棵)．三班余下男生4人，可植树53×4＝623(棵)．四班余下女生2人和男生3人，可植树35×2＋53×3＝615(棵)．所以种树最多的班级是三班． 【点睛】本题考查的是条形统计图的应用，掌握条形统计图的特点是解题的关键．17.声音在空气中传播的速度y (米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速．(1)求y 与 x 之间的函数关系式(2)气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远?【答案】(1)33315y x =+(2)1721 【解析】【分析】(1)由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y 是x 的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式;(2)令x=22，求出此时的声速y ，然后利用路程=速度×时间即可求出该距离．【详解】(1)根据表中数据可知y 与x 成一次函数关系，故设y=kx+b ，取两点(0，331)，(5，334)代入关系式得 3313345b k b =⎧⎨=+⎩，解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴函数关系式为y=35x+331; (2)把x=22代入y=35x+331， 得y=35×22+331=344.2， 334.2×5=1721m ，∵光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细分析表中的数据，利用待定系数法求出函数解析式．18.某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图);(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半;(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)．【答案】x 的值约取3.9米．【解析】【分析】如图，设计成下图所示，设设花坛的边与空地之间的距离为米，由题意列出方程求解即可．【详解】解：设计成如下图方案．设花坛的边与空地之间的距离为米，由题意可列方程： (502)30(5024)(302),2x x -⨯---=227900,x x ∴-+= 解得： 123.93,2.1x x ≈≈(舍去)，x 的值约取3.9米．花坛四周与空地的距离，中间与道路的距离都约为3.9米．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，考查了一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 19.已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ．(1)如图 (1)所示，当P 在线段AB 上时，求证：P A ·PB ＝PE ·PF ;(2)如图 (2)所示，当P 为线段BA 延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗?如果成立，请给出证明;如果不成立，请说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)对谁成立，证明见解析【解析】【分析】(1)利用圆周角、弦切角间的关系证明△APF ∽△BPE ，根据相似三角形的性质证明 PA •PB=PE •PF 成立．(2)当点P 在线段BA 的延长线上时，(1)的结论仍成立．先证明∠AFP=∠PBE ，再由∠BPE=∠FPA ，可得△PAF ∽△PEB ，根据成比例线段证明 PA •PB=PE •PF 成立．【详解】证明：(1) 如图1，连接,BO 延长BO 与圆交于,H∵EB 为⊙O 的切线，90,ABE HBA ∴∠+∠=︒ BH 为⊙O 的直径，90,BAH ∴∠=︒90,AHB ABH ∴∠+∠=︒,AHB ACB ∠=∠90,ACB ABH ∴∠+∠=︒∴∠ACB=∠ABE ，∵EF ∥BC ，∴∠AFP=∠ACB ，故∠AFP=∠ABE ．∠APF=∠EPB ，∴△APF ∽△BPE ， ,PA PF PE PB∴= ∴PA•PB=PE•PF ．(2)结论成立，理由如下：∵EB 为⊙O 的切线，结合(1)问：∴∠ACB=∠ABT ，∵EF ∥BC ，∴∠ACB =∠AFP ，,ACB ABT AFP ∴∠=∠=∠∴∠AFP=∠PBE ．∠BPE=∠FPA ，△PAF ∽△PEB ，,PA PF PE PB ∴= ∴PA•PB=PE•PF ．当点P 在线段BA 的延长线上时，(1)的结论仍成立．【点睛】本题主要考查圆的相交弦及切线的性质，用三角形全等证明线段间的关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．四、解答题(每题9分，共18分)20.先仔细阅读下列材料，然后回答问题：如果a ＞0，b ＞0，那么(a -b )2≥0，即a ＋b -2ab ≥0 得2a b +≥ab ，其中，当a ＝b 时取等号，我们把2a b +称为a 、b 的算术平均数， ab 称为a 、b 的几何平均数． 如果a ＞0，b ＞0，c ＞0，同样可以得到3a b c ++≥3abc ，其中，当a ＝b ＝c 时取等号于是就有定理：几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．请用上述定理解答问题：把边长为30 cm 的正方形纸片的4角各剪去一个小正方形，折成无盖纸盒(如图)(1)设剪去的小正方形边长为x cm ，无盖纸盒的容积为V ，求V 与x 的函数关系式及x 的取值范围．(2)当x 为何值时，容积V 有最大值，最大值多少?【答案】(1)V ＝4x (15-x )2(0＜x ＜15);(2)当剪去的小正方形边长为5 cm 时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm 3 【解析】【分析】(1)由剪去的小正方形边长为x cm ，表示纸盒的底边与高，利用容积公式得到答案，(2)利用3a b c ++3abc 【详解】解：(1) 设剪去的小正方形边长为x cm ，纸盒底边为(302),x cm -纸盒的高是,xcmV ＝x (30-2x )(30-2x )＝4x (15-x )2(0＜x ＜15)，(2) V ＝332(15)(15)22(15)(15)2210,3x x x x x x +-+-⎡⎤••--≤=⨯⎢⎥⎣⎦这时，当2x ＝15-x ，即x ＝5时取等号．∴ 当剪去的小正方形边长为5 cm 时，无盖空盒的容积最大为2×103 cm 3 【点睛】本题考查的是阅读题型，掌握题干给的信息解决实际问题，同时考查了列函数关系式，求函数的最大值等问题，知识迁移能力是解题关键．21.以△ABC 的边AC 为直径的半圆交AB 边于D 点，∠A 、∠B 、∠C 所对边长为a 、b 、c ，且二次函数y ＝12(a ＋c )x 2-bx ＋12(c -a )顶点在x 轴上，a 是方程z 2＋z -20＝0的根． (1)证明：∠ACB ＝90°;(2)若设b ＝2x ，弓形面积S 弓形AED ＝S 1，阴影面积为S 2，求(S 2-S 1)与x 的函数关系式;(3)在(2)的条件下，当BD 为何值时，(S 2-S 1)最大?【答案】(1)证明见解析;(2)S 2-S 1＝-2πx 2＋4x ;(3)BD 244ππ+． 【解析】【分析】(1)由抛物线的顶点在轴上，得到0,∆= 从而可得结论．(2)利用a 是z 2＋z -20＝0的根，求解的值，再利用S 2-S 1＝S △ABC -(S 半圆-S 1)-S 1＝S △ABC -S 半圆，从而可得答案，(3)由(2)的函数关系式求解(21S S -)最大时,,a b c ，利用直径所对的圆周角是直角，得到,BCD BAC ∆∆利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】(1)因为二次函数y ＝12(a ＋c )x 2-bx ＋12(c -a )的顶点在x 轴上， ∴ Δ＝0，即：b 2-4×12(a ＋c )×12(c -a )＝0， ∴ c 2＝a 2＋b 2，得∠ACB ＝90°．(2)∵ z 2＋z -20＝0．∴ z 1＝-5，z 2＝4，∵ a ＞0，得a ＝4．设b ＝AC ＝2x ，有S △ABC ＝12AC ·BC ＝4x ，S 半圆＝12π x 2∴ S 2-S 1＝S △ABC -(S 半圆-S 1)-S 1＝S △ABC -S 半圆＝-2πx 2＋4x (3) S 2-S 1＝-2π(x -4π)2＋8π， ∴ 当x ＝4π时，(S 2-S 1)有最大值8π． 这时，b ＝8π，a ＝4，c ＝244ππ+, 如图，连接,CDAC 为圆的直径，90,90,ADC CDB ∴∠=︒∠=︒90,ACB ∠=︒,BCD BAC ∴∆∆,BC BD BA BC∴= BD ＝22244BC a BA c ππ+==． 当BD 为22444ππ++时，(S 2-S 1)最大． 【点睛】本题考查二次函数与轴只有一个交点的性质，考查一元二次方程的解法，二次函数的最值，三角形相似的判定与性质，直径所对的圆周角是直角等知识点，掌握相关的知识点是解题的关键．。

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初三年级第二次模拟考试——数学试题一 选择题：（本大题10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 2018的相反数的绝对值是（）A ．2018B ．-2018C ．20181D ．20181-2．将两个大小完全 相同的杯子（如图甲） 叠放在一起（如图乙）， 则图乙中的实物的俯视 图是（ ）.3．已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 4．要使代数式x -2有意义，x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．2017年我市被评为全国文明城市.为使城市更美好，2018年投资8.7亿元启动科尔沁区棚户区改造项目.8.7亿用科学计数法表示（） A ．8.7×108 B ．8.7×109 C ．8.7×107D. 8.7×1010．6．一个扇形的弧长是20π cm ，面积是240π cm 2,则扇形的圆心角是（） A ．60○B ．90○C ．150○D ．180○7．随机从下列命题中选择一个命题，是真命题的概率是（）①3是9的平方根；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三点确定一个圆；④三角形三条中线的交点叫做三角形的中心.A ．1B ．0.75C ．0.5D ．0.25 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为40，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10，…，则第2018次输出的结果为（）．5 B ．10C ．D ．9．若关于x 的方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（）A ．1B ．2 C.2或0 D ．010. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝4，BD ＝2，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（）O O x x y y 1 2 1 2 图甲图乙第2题D. B. C. A. 00 2 2 0 0-2 2x 21x 为偶数输出x输入x 5+xx 为奇数20102510055251005⨯+AC DMNP1 x OO y y 2 1 2二 填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．如果规定“★”运算法则为:a ★b = (2a+b )(2a -b ),那么-2★3=_______.12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<-x x x 1213512的最小整数解是____.13．已知7，12，8，x ，8，6．这6个数据的平均数是8，则这组数据的众数是_________． 14．若周长为l 的△ABC 的内切圆半径为r ，则△ABC的面积是____________．15．已知P 1（x 1,y 1）,P 2（x 2,y 2）是同一个反比例函数图像上的点，若,211,81212+=+=y y x x 则这个反比例函数的表达式为___________． 16.如图，在矩形ABCD 中，AB =3 cm,BC =4 cm.点E是BC 边上的一点，连接AE ,把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当△CEF 为直角三角形时，BE 的长为_______________.16题图 17题图17. 如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ,P 是 ⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ,垂足为B ,连接P A .设P A =x , BP =y .则x -y 的最大值是_________.三 解答题（本大题共9小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（4分）计算： 2sin60°＋(3–π)0-31-其中x =-2，y=1.20.（6分）如图，楼顶BC 上有一信号发射架AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测发射架顶部A 仰角为60°，观测发射架底部B 的仰角为45°，求发射架的高度. （7.13≈结果精确到米）.21．（7分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D,E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I.从三个口袋中各随机取出一个小球.画出树状图，求：（1）取出的三个小球上恰好有2个元音字母的概率是多少？⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44 BDCA（2）取出的三个小球全是辅音字母的概率是多少？22．（8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39-35分；C ：34-30分；D ：29-20分；E ：19-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该市今年10400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（8分）如图，在△ABC 中，DB ,CE ,分别是边AC ,AB上的中线，BD 与CE 相交于点O . 求证： OB =2OD .24.（9分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师.现有甲种客车（载客量45人/辆，租金400元/辆），乙种客车（载客量30人/辆，租金280元/辆）两种客车可供租用.（1）共需要租用多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案.学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段A C BC25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.∠BCA的平分线交AB于点O.以O为圆心，OB 为半径作圆.（1）求证：AC与⊙O相切.（2）若BC=6,AB=8,求⊙O的半径. 26．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1,0）B（3,0）,与y轴交于点C（0，-3），（1）求这条抛物线对应的函数解析式.（2）连接BC，在横轴的下方，抛物线对称轴的右侧抛物线上求点P，使△ BCP的面积最大.（3）抛物线上是否存在点Q，使以BC为底的三角形面积是△ABC面积的一半. 若存在直接写出点Q的坐标，若不存在说明理由.C BA第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题 11．7 12．1 13. 7，8 14．1/2lr 15．y= 4/x 16．3或3/2 17. 2 三、计算题 18.．解：原式=2 ×23＋ 1-()13-………2分= 2 ………..4分19.解：原式=22y x - ………3分 当x =-2,y=1时，原式=3………5分20．解：设AB = x m …….1分 由题意得：x +40=340..…..3分 解得：x ≈28……..5分答：AB 高约为28米...................6分21．解：（1）在甲手中可能性最大. …….1分 理由是： P （球在甲手中）=21，P （球在乙或丙手中）=41∴在甲手中可能性最大…………4分 （2）P （球在甲手中）=41……..7分 22．23．解：（1）a = 60，b =0.15 ，图略；……3分（2） C ……5分 （3）8320……8分23．证明：取OB,OC 的中点M,N.连接EM,MN,ND,DE.....2分证四边形EMND 是平行四边形………6分OD=OM=MB ∴OB=2OD ......8分24.解：（1）设供需租用a 辆客车. 根据题意得：⎩⎨⎧≤≥624045a a又∵a 取整数，∴a=6 ……..2分 （2）设租用x 辆甲种客车，租车费用y 元. y=400x+280(6-x)=120x+1680 ………4分∵()()⎩⎨⎧≥-+≤-+2406304523006280400x x x x ∴6314≤≤x∵x 取整数 ∴x 取4或5………8分当x=4时，y 的值最小.∴租4辆甲种客车，2辆乙种客车最省费用………9分25．证明：（1）作OD ⊥CA 于D,易证OD=OB ∴AC 与⊙O 相切.........5分（2）求⊙O 的半径就是求OB 的长. 易得OB=3..........10分 26．解：（1）y=x 2-2x-3……4分（2）连接BC,PC,PB.作PE ⊥y 轴 则S △BCP =S 四边形PEOB -S △BOC -S △PCE P ⎪⎭⎫⎝⎛-415,23........8分 （3）存在.P 1（1, -4）P 2（2， -3）P 3 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2171,2173P 4 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2171,2173……12分。

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