12.1 幂的运算 教案
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题:幂的运算的小结与思考教学目标:1、能说出幂的运算的性质;2、会运用幂的运算性质进行计算,并能说出每一步的依据;3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义,能用熟悉的事物描述一些较小的正数,并能用科学记数法表示绝对值小于1的数;4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法,渗透转化、归纳等思想方法,发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点:运用幂的运算性质进行计算教学难点:运用幂的运算性质进行证明规律教学方法:引导发现,合作交流,充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识:幂的运算:1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法:(1)零指数幂(2)负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题?二、例题精讲:例1 判断下列等式是否成立:①(-x)2=-x2。
②(-x3)=-(-x)3。
③(x-y)2=(y-x)2。
④(x-y)3=(y-x)3。
⑤x-a-b=x-(a+b)。
⑥x+a-b=x-(b-a).解:③⑤⑥成立.例2 已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值.解:因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x=2m+1,y=3+4m,则用x的代数式表示y为______.解:∵2m=x-1。
y=3+4m=3+22m.=3+(2m)2=3+(x-1)2=x2-2x+4.例4设<n>表示正整数n的个位数,例如<3>=3,<21>=1,<1324>=2,则<210>=______.解 210=(24)222=1624。
<210>=<64>=4例5 1993+9319的个位数字是A.2 B.4 C.6 D.8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字.∵ 993=(92)469=81469.319=(34)433=81427.993+319的个位数字等于9+7的个位数字.则 1993+9319的个位数字是6.三、随堂练习:1、已知a=355,b=444,c=533,则有()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b2、已知3x=a,3y =b,则32x-y等于3、试比较355,444,533的大小.4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“,〈”号连接起来。
幂的运算教学设计教案
第十三章整式的乘除一,教学目标本章主要内容有五节:•幂的运算•整式的乘法•乘法公式•整式的除法•因式分解1.掌握正整数幂的运算性质,会用它们进行计算.2.了解整式的乘法法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘),会进行简单的整式的乘法运算.3.会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能运用公式进行简单的计算.4.通过从幂运算到多项式的乘法,再到乘法公式的教学,初步理解“特殊→一般→特殊”的认识规律.5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,并能进行简单的除法运算.6.会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).二,知识结构图三,教材特点(第一节)1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方,乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法.2.“做一做”有一定的梯度,是性质探索的过程,教学时可以适当发挥.(第二节)1. 乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法.2. 借助几何背景理解乘法的意义.3. 培养学生的数感,估算能力和思维严密性.4. 乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式.5. 导图问题+乘法分配律→多项式乘法.(第三节)1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.(第四节)1.我们要充分让学生去发表自己的意见。
通过“试一试”的计算结果,归纳得出公式,然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。
2,培养学生大胆猜想,善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整体意识.3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用,教材不是直接给出法则。
(第五节)1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解.整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性(可以类比去括号与添括号).2.把握要求,不随意拔高.3,在一定程度上体现了数学的应用价值.二、概括1. 本章主要研究整式的乘法与除法运算,其运算法则从根本上说是运用了数的运算律,最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式,其中幂的运算是它们的基础.2. 在多项式乘以多项式中,有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁,在计算中可以作为乘法公式直接运用.学习中要注意掌握这些公式的结构特点,以便能准确地运用公式来简化计算.3. 因式分解与因数分解类似,它与整式乘法的过程恰好相反,我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法,也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性.第一课 同底数幂的乘法学习目标:了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点:灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
初中幂的运算教案
初中幂的运算教案教学目标:1. 理解幂的定义和基本性质;2. 掌握幂的运算规则,包括同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,积的乘方;3. 能够运用幂的运算性质进行计算,并能够解释每一步的依据;4. 理解零指数幂和负整数指数幂的意义,并能用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学重点:1. 幂的运算规则;2. 零指数幂和负整数指数幂的意义。
教学难点:1. 幂的运算证明规律;2. 运用幂的运算性质进行计算。
教学准备:1. 幂的定义和基本性质的PPT;2. 幂的运算规则的示例和练习题;3. 科学记数法的PPT和练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入幂的概念,让学生回顾幂的定义和基本性质;2. 提问:我们已经学习了幂的定义和基本性质,那么幂的运算有哪些规则呢?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解同底数幂的乘法规则,展示示例并进行解释;2. 讲解同底数幂的除法规则,展示示例并进行解释;3. 讲解幂的乘方规则,展示示例并进行解释;4. 讲解积的乘方规则,展示示例并进行解释;5. 讲解零指数幂和负整数指数幂的意义,并进行解释。
三、练习巩固(15分钟)1. 让学生进行幂的运算练习题,巩固所学的规则;2. 引导学生运用幂的运算性质进行计算,并能够解释每一步的依据;3. 引导学生运用科学记数法表示绝对值小于1的数。
四、课堂小结(5分钟)1. 回顾本节课所学的幂的运算规则;2. 强调零指数幂和负整数指数幂的意义。
五、作业布置(5分钟)1. 布置幂的运算练习题,让学生巩固所学;2. 布置科学记数法的练习题,让学生进一步掌握。
教学反思:本节课通过讲解和练习,让学生掌握了幂的运算规则,包括同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,积的乘方。
同时,让学生理解了零指数幂和负整数指数幂的意义,并能用科学记数法表示绝对值小于1的数。
在教学过程中,注意引导学生运用幂的运算性质进行计算,并能够解释每一步的依据。
通过练习题的巩固,让学生进一步提高运算能力。
幂的运算教案
幂的运算教案一、教学目标:1、了解幂运算的定义和性质;2、能够进行幂运算的计算;3、能够解决实际问题中的幂运算应用问题。
二、教学内容:1、定义和性质:(1)幂的定义:若a是任意确定的非零实数,n是任意确定的正整数,则a^n表示a连乘n次的结果,称为a的n次幂。
(2)幂的性质:- a^m × a^n = a^(m + n)- (a^m)^n = a^(m × n)- (a × b)^n = a^n × b^n- (a / b)^n = a^n / b^n- (a^n)^m = a^(n × m)- a^0 = 1 (a ≠ 0)2、幂的计算:(1)同底数相乘、相除:保持底数不变,指数相加或相减。
(2)幂的乘方:底数相同,指数相乘。
(3)幂的分数指数:底数不变,指数根据分数定义进行计算。
(4)幂的零指数:任何非零数的零次幂都等于1。
3、幂运算应用:(1)计算面积和体积:用幂运算计算方形、长方形和立方体的面积和体积。
(2)计算利息:用幂运算计算存款的本利和。
三、教学过程:1、引入新知识:通过一个实际问题引入幂运算的概念和定义。
2、讲解幂运算的定义和性质,带入例子进行说明。
让学生根据定义和性质计算一些简单的幂运算。
3、提供一些练习题,让学生进行计算练习,巩固所学的幂运算的计算方法。
4、通过实际问题进行应用练习,让学生能够将幂运算应用到解决实际问题中。
5、总结幂运算的定义、性质和计算方法。
四、教学资源:1、教科书、课件等教学资料;2、课堂练习题;3、实际问题应用练习题。
五、教学评价方法:1、观察学生在课堂上的参与情况及练习题的完成情况;2、进行课堂讨论,评价学生对幂运算的理解和应用能力;3、布置课后作业,检查学生对幂运算的掌握情况。
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.1幂的运算(第2课时)
第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第2课时 幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则,并能够用式子表示;2.通过自主探索,让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的,并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算;3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点:幂的乘方法则的应用. 难点:理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么?用式子怎样表示?【答案】同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加 ,m n m n a a a +=(m ,n 为正整数).2.计算:(1)22000x x ;(2)()()2322--;(3)()()233x x x ---;(4)()()()23a b a b a b ---.【答案】(1)2002x ;(2)5(2)-;(3)8x ;(4)6()a b -.导入新课【创设情境,课堂引入】 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. (1)()()22223323=⨯=;(2)()()3333322232=⨯⨯=;(3)()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究,交流新知】【教师引导,解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算,观察一下这几道题有什么共同特点?【学生活动】先独立思考,再踊跃回答.教学反思两种运算,一种是同底数幂的乘法,另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律? 幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a (m ,n 为正整数).引入课题 概括:()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个(m ,n 为正整数).幂的乘方法则: (1)字母表示:()nm mn aa =(m ,n 为正整数).(2)文字叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母,具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算:(1)2432()x x x +; (2)33)(a 43()a ;(3)22()m x y +⎡⎤-⎣⎦; (4)(0.125)17×(216)3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-;;;【合作探究,解决问题】【小组讨论,师生互学】 例1 计算: (1)()5310; (2)()43b; (3)()52a;(4)()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解:(1)()155353101010==⨯; (2)()124343b b b ==⨯;(3)()105252a a a ==⨯; (4)()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】(-a 2)5和(-a 5)2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考,再与同伴交流. 不相同.理由如下:(-a 2)5表示5个(-a 2)相乘,其结果是负的;教学反思(-a 5)2表示2个(-a 5)相乘,其结果是正的. 【思考总结】(学生总结,老师点评)(−a n )m ={a mn (m 为偶数),−a mn(m 为奇数).例2 计算: (1)()()3422aa ; (2)()()4234244a a a aa+-;(3)()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解:(1)()()34226814a a a a a ==; (2)()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-;(3)()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =,求3n 的值. 解:∵292164n =, ∴2418222n =, ∴1842=+n , ∴4=n .课堂练习1.下列各式中,与51m x +相等的是( ) A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成( )A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =,则m = . 4.若 3212[()]m x x =,则m = .5.若 22m m x x =,求9m x 的值.6.若 33n a =,求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==,求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解: 2393332()28m m m m m x x x x x ==,===.6.解:344()381.n a ==教学反思7.解:23m na+=(a m)2·(a n)3=22×33=4×27=108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容:幂的乘方,底数不变,指数相乘.字母表示:,都是正整数推广:[,,都是正整数【注意】幂的底数,可以是数,可以是字母,也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于:同底数幂的乘法是指数相加,而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习!板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则:(a m)n=a mn(m,n都是正整数),语言表述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.【注意】(1)运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(2)在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.(3)(−a n)m={a mn(m为偶数),−a mn(m为奇数).3.[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数).教学反思。
幂的运算教案
幂的运算教案教案标题:幂的运算教案教案目标:1. 理解幂运算的概念和基本规则。
2. 能够进行幂运算的简化和求解。
3. 掌握幂运算在实际问题中的应用。
教学资源:1. 教科书《数学教材》(相关章节)。
2. 白板、马克笔和擦子。
3. 幂运算的实例题。
教学步骤:1. 引入幂运算的概念(5分钟):- 使用白板或幻灯片展示幂运算的定义,并解释底数和指数的概念。
- 举例说明幂运算的基本形式和计算方法。
2. 讲解幂运算的基本规则(10分钟):- 解释同底数幂相乘时指数的加法规则。
- 解释同底数幂相除时指数的减法规则。
- 解释幂的乘方运算的指数乘法规则。
- 提供实例让学生进行练习,以巩固规则的理解和应用。
3. 指导学生进行幂运算的简化(15分钟):- 解释幂运算的简化原则,包括扩展式和因式分解。
- 提供几个幂数幂简化的例子,并引导学生进行操作和解答。
4. 引导学生进行幂运算的求解(15分钟):- 讲解幂运算的求解方法,包括手算和使用计算器或电子设备。
- 提供一些含有幂运算的问题,让学生进行求解练习。
5. 应用幂运算解决实际问题(15分钟):- 提供一些实际问题,如面积和体积计算,让学生使用幂运算进行求解。
- 引导学生理解幂运算在实际问题中的应用场景。
6. 总结与评估(10分钟):- 复习幂运算的基本概念、规则和应用。
- 提供几个评估题目,检验学生对幂运算的理解和掌握程度。
- 回答学生提出的问题,并做必要的解释和澄清。
教学延伸:1. 鼓励学生自主学习:引导学生查阅相关教材,自主扩展幂运算的知识和应用。
2. 提供合作学习机会:让学生分组,共同解答幂运算的问题,鼓励他们相互讨论和解释。
教学反馈:1. 教学结束后,与学生进行互动,了解他们对幂运算的掌握情况。
2. 对学生的练习和答题进行评估,及时给予反馈和指导。
根据学生的学习进度和理解情况,可以适当调整教学步骤和时间分配。
教案最终的目标是确保学生对幂运算的概念、规则和应用有清晰的理解,并能独立进行简化和求解。
八年级数学上册12.1幂的运算2幂的乘方教案华东师大版(new)
12。
1.2幂的乘方教学目标知识与技能:熟记幂的乘方的运算法则,知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的。
过程与方法:能熟练地进行幂的乘方的运算。
情感态度与价值观:在双向应用幂的乘方运算公式中,培养学生思维的灵活性。
理解幂的乘方的意义,掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动。
1.如果—个正方体的棱长为16厘米,那么它的体积是多少?2.计算: (1)a4·a4·a4;(2)x3·x3·x3·x3.3.你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授。
1.x3表示什么意义? 2.如果把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?3.怎样把a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式? 4.由此你会计算(a4)5吗?5.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(23)2=23×23=2(); (2)(32)3=( )×( )×()=3( );(3)(a3)5=a3×( )×( )×( )×( )=a()。
6.用同样的方法计算:(a3)4;(a11)9;(b3)n(n为正整数)。
这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错。
此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到:(23)2=23×2=26; (32)3=32×3=36;(a11)9=a11×9=a99 (b3)n=b3×n=b3n (观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n=a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计以下是为您推荐的幂的运算—幂的乘方教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
幂的运算—幂的乘方教案学习目标:1、了解幂的乘方性质2、能推导幂的乘方性质的过程,并会运用这一性质进行计算学习重点:幂的乘方运算学习难点:探索幂的乘方性质的过程学习过程:一、学习准备1、同底数幂的乘法法则:2、观察思考幂的乘方规律:(文字叙述)(符号叙述)规律条件:①②规律结果:①②3、阅读课本第48页例2,完成下面练习:①下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?()()()()②计算(8)(9)(10)二、合作探究:1、计算:(用两种方法计算);2、计算:(1);(2);(3);(4)(5)(a4)3+m(6)(7)3、若n为正整数,当时,的值为().A.1B.0C.-1D.1或-14、 6.成立的条件是().A.n是正整数B.n是整数C.n是奇数D.n是偶数5、若则=6、已知,,求的值三、学习体会:本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?四、自我测试:1、计算的结果为().A.B.C.D.2、下列计算正确的.个数是().①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各式的括号内应填入的是().A.B.C.D.4、(1)(2)(3)(4)(5)(6)思维拓展:1、下列计算正确的是().A.B.CD.2、若,,求的值3、(1)若,求正整数m的值(2)若,求正整数n的值4、若2x+3y-4=0,求9x27y的值5、与的大小关系是。
6、如果等式,则的值为。
【K12】八年级数学上册12.1幂的运算教案新版华东师大版
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。
幂的运算策略教案设计
幂的运算策略教案设计一、教学目标:1.学生能够正确理解幂的定义,掌握幂的基本性质;2.学生能够运用幂的基本性质计算幂运算,解决实际问题;3.学生能够与同学配合,合理分工合作,协调沟通。
二、教学重点难点:1.幂的基本性质;2.幂运算的计算方法。
三、教学内容与方法:1.教学内容:(1)幂的定义及基本性质;(2)幂运算的计算方法;(3)练习解决实际问题。
2.教学方法:(1)直观演示法:通过文字、图像表现幂运算的概念、性质及计算方法;(2)锻炼练习法:提供大量的练习题,让学生掌握幂的基本性质,培养学生灵活运用幂运算知识解决实际问题的能力;(3)合作学习法:促进学生之间的互动和合作,让学生通过配对活动或小组讨论互相帮助、学习。
四、教学过程:1.教师介绍幂运算的概念、性质,讲解计算方法,并提供数个例子,帮助学生理解。
2.教师布置练习题,要求学生用幂运算解决实际问题。
3.学生互相配对,乐于协作,讨论问题、互相帮助解决难题。
4.后期评估:教师鼓励学生自我评估和相互评估,以整体评估小组的表现。
并结合评估结果进行策略调整,进一步优化教学计划。
五、教学设施:(1)幂的定义及基本性质的课件;(2)幂运算的计算方法的课件;(3)幂运算的实际问题练习题。
六、教学评估:1.通过出题测验,了解学生对幂运算的掌握程度,并做出策略调整。
2.结合实际问题的解决过程,对学生的综合能力进行评估,包括语文表达能力、合作协作能力和问题解决能力。
七、教学体会:本次教学体会,主要是锻炼学生灵活运用幂运算知识,以解决实际问题为核心。
通过教师演示、练习、配对、小组讨论等多个环节,使学生真正理解了幂的概念和性质。
同时,推崇合作学习,以促进同学之间的互动和合作,共同协作完成学习任务。
幂的运算优秀教案
幂的运算【教学内容】同底数幂的乘法【教学目标】(一)教学知识点:1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义。
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。
(二)能力训练要求:1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求:在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。
【教学重点】同底数幂的乘法运算法则及其应用。
【教学难点】同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
【教学方法】引导启发法:教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用。
【教学过程】(一)创设问题情景,引入新课[师]同学们还记得“a n”的意义吗?[生]a n表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂,a叫做底数,n 是指数。
[师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题:问题1:我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.57×1015次运算。
它工作1h (3.6×103s )共进行了多少次运算?[生]根据距离=速度×时间,可得:2.57×1015×3.6×103=2.57×3.6×1015×103[师]1015×103如何计算呢?[生]根据幂的意义:1015×103=1510(10101010)⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯个×310(101010)⨯⨯个=181010101010⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个=1018[师]很棒!我们观察1015×103可以发现1015、103这两个因数是同底的幂的形式,所以1015×103我们把这种运算叫做同底数幂的乘法。
由问题1不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。
八年级数学上册第12章12.1幂的运算12.1.2幂的乘方导学案新版华东师大版
12.1.2 幂的乘方【学习目标】1.经历探索幂的乘方性质,进一步体会幂的乘方。
2.了解幂的乘方运算性质,并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
【学习重难点】1.幂的乘方运算性质。
2.幂的乘方运算性质的灵活运用。
【学习过程】一、课前准备计算 ⑴33a a += (2) a 2·a 3 = (3)3342a a a a += 二、学习新知自主学习:1、做一做:(1)(23)2=___________(根据幂的意义)=_________(根据同底数幂的乘法法则)=(2)(a 4)3=________(根据幂的意义)=_________(根据同底数幂的乘法法则)=()a _____(3) ()a n 2=_________×__________=____________(根据a a a n m n m +=∙ )= ()a ______ (4) (a m )5=_____________________ =___________________=()a ______ ( )(5)()a m n =________________________________________(幂的意义)( )=a _________________________________________________(同底数幂的乘法法则)=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算,你有什么发现?冪的乘方,_________________________,_____________________________。
3、()a m n =____________________(m 、n 为正整数)4、想一想:()a m n 与()a n m 相等吗?为什么?实例分析:例1、计算:(1)53)10(; (2)45)(b【随堂练习】1、如果a 3m =4,则a 6m =2、如果a 2m =3,则(a 3m )4 =3、计算:⑴ ()x -32 ⑵ ()x m 5- ⑶()a a 533∙【中考连线】已知10a =5,10b =6.求b a 3210+【参考答案】随堂练习1、162、633、(1)6x (2)m x 5- (3)14a 中考连线241。
幂的运算教案人教版教案
幂的运算教案人教版教案教案标题:幂的运算教学目标:1. 理解幂的定义和运算规则;2. 能够进行幂的加法、减法、乘法和除法运算;3. 掌握幂运算的简化和展开方法;4. 能够应用幂运算解决实际问题。
教学重点:1. 幂的定义和运算规则;2. 幂运算的简化和展开方法。
教学难点:1. 幂运算的简化和展开方法。
教学准备:1. 教师准备:教学课件、白板、黑板、彩色粉笔、幂运算的练习题;2. 学生准备:课本、笔记本。
教学过程:Step 1:导入1. 引入幂的概念,通过实例让学生了解幂的定义和表示方法。
2. 提问引导学生思考:如何进行幂的加法、减法、乘法和除法运算?Step 2:讲解幂的运算规则1. 幂的加法和减法运算规则:相同底数的幂,指数相加或相减。
2. 幂的乘法运算规则:相同底数的幂,指数相乘。
3. 幂的除法运算规则:相同底数的幂,指数相减。
Step 3:幂运算的简化和展开1. 讲解幂运算的简化方法:利用运算规则将幂运算简化为更简单的形式。
2. 讲解幂运算的展开方法:将幂运算展开为多项式形式。
Step 4:练习与巩固1. 分发练习题,让学生进行幂运算的练习。
2. 教师巡回指导,解答学生疑问。
Step 5:拓展应用1. 提供一些实际问题,让学生应用幂运算解决问题。
2. 学生进行小组讨论,分享解决思路和结果。
Step 6:总结与归纳1. 教师总结幂的运算规则和简化展开方法。
2. 学生进行笔记整理,梳理幂的运算知识点。
Step 7:作业布置1. 布置相关的作业题,巩固幂的运算知识。
2. 鼓励学生自主学习,提出问题和困惑。
教学反思:1. 教师要注意引导学生理解幂的定义和运算规则,避免仅仅停留在记忆运算步骤的层面。
2. 在练习和应用环节,要设计一些具有挑战性的问题,激发学生思考和解决问题的能力。
初中数学幂的运算规则教案
初中数学幂的运算规则教案教学目标:1. 理解幂的运算规则,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法。
2. 能够运用幂的运算规则进行相关的计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点:1. 掌握幂的运算规则。
2. 能够正确进行幂的运算。
教学难点:1. 幂的运算规则的理解和运用。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入幂的概念,复习已学过的幂的定义和基本性质。
2. 提问:同学们,我们已经学习了幂的概念,那么你们知道幂的运算规则吗?二、新课讲解(20分钟)1. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
示例:\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)2. 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
示例:\((a^m)^n = a^{mn}\)3. 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
示例:\((ab)^n = a^n \times b^n\)4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
示例:\(a^m / a^n = a^{m-n}\)三、例题讲解(15分钟)1. 举例讲解同底数幂的乘法法则的应用。
2. 举例讲解幂的乘方法则的应用。
3. 举例讲解积的乘方法则的应用。
4. 举例讲解同底数幂的除法法则的应用。
四、练习与巩固(10分钟)1. 让学生独立完成练习题,巩固幂的运算规则。
2. 老师选取一些练习题进行讲解和解析。
五、总结与反思(5分钟)1. 总结幂的运算规则,让学生清晰地掌握每个运算规则的要点。
2. 让学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题,并进行解答。
教学延伸:1. 进一步学习幂的更高级运算规则,如幂的乘方与除方的运算法则。
2. 运用幂的运算规则解决实际问题,如代数方程的求解等。
教学反思:本节课通过讲解和练习,让学生掌握了幂的运算规则。
初中数学幂的运算讲解教案
初中数学幂的运算讲解教案教学目标:1. 理解幂的定义和性质;2. 掌握幂的运算规则;3. 能够运用幂的运算解决实际问题。
教学重点:1. 幂的定义和性质;2. 幂的运算规则。
教学难点:1. 幂的运算规则的应用;2. 解决实际问题。
教学准备:1. 教学PPT;2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入幂的概念,展示幂的例子,如2^3、3^4等;2. 引导学生思考幂的意义,即底数乘以自身的次数。
二、幂的定义和性质(15分钟)1. 给出幂的定义:幂是指底数乘以自身的次数,记作am,其中a是底数,m是正整数;2. 引导学生理解幂的性质,如am+n=am*an,am*bn=ambn等;3. 举例说明幂的性质,并进行练习。
三、幂的运算规则(15分钟)1. 介绍幂的运算规则,包括加法、减法、乘法和除法;2. 引导学生理解幂的运算规则,如a^m + a^n = a^(m+n),a^m * a^n = a^(m+n)等;3. 举例说明幂的运算规则,并进行练习。
四、幂的运算应用(15分钟)1. 引导学生运用幂的运算规则解决实际问题,如计算幂的和、差、积、商等;2. 举例说明幂的运算应用,并进行练习。
五、总结和作业(5分钟)1. 总结幂的定义、性质和运算规则;2. 布置作业,要求学生运用幂的运算规则解决实际问题。
教学反思:本节课通过导入、讲解、练习和应用等环节,让学生掌握了幂的定义、性质和运算规则。
在教学过程中,要注意引导学生理解幂的概念和性质,并通过举例和练习让学生熟练掌握幂的运算规则。
同时,也要注重培养学生的推理能力和解决问题的能力。
在作业布置方面,要注重难度的适当,让学生能够在实践中巩固所学知识。
幂的运算优秀教案
幂的运算【教课内容】幂的乘方与积的乘方【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】(一)教课知识点:1.经历探究幂的乘方的运算性质的过程,进一步领会幂的意义。
2.认识幂的乘方的运算性质,并能解决一些实质问题。
(二)能力训练要求:1.在探究幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习幂的乘方的运算性质,提升解决问题的能力。
(三)感情与价值观要求:在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步领会学习数学的兴趣,培育学习数学的信心,感觉数学的内在美。
【教课要点】幂的乘方的运算性质及其应用。
【教课难点】幂的运算性质的灵巧运用。
【教课过程】(一)提出问题,引入新课[师]我们先来看一个问题:一个正方体的边长是102毫米,你能计算出它的体积吗?假如将这个正方体的边长扩大为本来的 10 倍,则这个正方体的体积是本来的多少倍?1 / 5[生]正方体的体积等于边长的立方。
所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102 )3立方毫米;假如边长扩大为本来的10 倍,即边长变成102×10 毫米即 103毫米,此时正方体的体积变成 V 1=(103)3立方毫米。
[师] (102)3,(103)3很明显不是最简,你能利用幂的意义,得出最后的结果吗?大家能够独立思虑。
[生]能够。
依据幂的意义可知(102)3表示三个 102相乘,于是就有(102 )3=102×102×102=102+2+2=106;相同依据幂的意义可知 (103)3=103×103×103=103+3+3=109。
于是我们就求出了V=10 6立方毫米, V1=109立方毫米。
我们还能够计算出当这个正方形边长扩大为本来的 10 倍时,体积就变成本来的 1000 倍即103倍。
[生]也就是说体积扩大的倍数,远大于边长扩大的倍数。
[师]是的!我们再来看 (102)3, (103)3这样的运算。
幂的运算教案
幂的运算教案幂的运算教案一、教学目标1. 理解幂的概念,掌握幂的运算规律;2. 能够进行幂的加减乘除运算;3. 能够应用幂的运算解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备:黑板、粉笔、教辅资料;2. 学生准备:课本、笔、纸。
三、教学过程1. 导入新知识教师通过问问题引导,如:“小明有3本书,小红有2本书,他们一共有多少本书?”引出幂的概念及运算,激发学生的思考。
2. 理论讲解幂是指一个数与自己相乘多次的结果,如2的3次幂,记作2^3。
根据此概念,教师讲解幂的定义及运算规律,如幂与幂相乘、幂的乘法法则、幂的除法法则等。
3. 理论演示教师通过黑板演示具体例题,让学生观察并总结规律。
如:2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5。
4. 实例练习教师带领学生进行实例练习,巩固理论知识。
学生独立完成练习,然后教师进行讲解,答疑解惑。
5. 进一步练习教师出示更复杂的练习题,要求学生灵活运用幂的运算规律进行计算。
学生进行书写与计算,教师辅导指导。
6. 拓展应用教师引导学生运用幂的运算解决实际问题,如计算人口增长、计算存款利息等。
学生在教师的帮助下进行分析与计算。
7. 总结归纳教师与学生共同总结幂的运算规律,学生在教师的指导下进行记忆与归纳。
8. 课堂练习教师提供一些简单的幂运算题目,学生独立解答。
教师及时给予反馈,指导学生发现错误和改正。
9. 课堂小结教师对本节课的内容进行小结,强调重点和难点,并提醒学生课后复习。
四、教学评价1. 课堂练习情况:了解学生掌握情况,及时给予指导和帮助;2. 学生答疑情况:了解学生的问题,进行解答和引导;3. 课后作业情况:布置适量作业,检查学生的完成情况。
五、教学反思通过本节课的教学,学生对幂的概念及运算规律有了更深入的了解,并能运用幂进行简单的加减乘除运算。
但是本节课的时间较短,未能覆盖所有的练习题目,需要学生在课后进行更多的复习和练习。
在以后的教学中,可以适当增加练习题的数量,加强学生的巩固训练。
初中数学初一数学下册《幂的运算》教案、教学设计
针对以上学情,教师在教学过程中应关注以下几点:1.通过生动有趣的实例引入幂的运算,激发学生的学习兴趣;2.注重启发式教学,引导学生自主探究、合作交流,提高学生对幂的运算规律的认知;3.设计有针对性的练习题,帮助学生巩固幂的运算法则,提高解题能力;4.关注学生的情感态度,鼓励学生积极参与课堂,培养良好的学习习惯。通过以上措施,使学生在掌握幂的运算知识的同时,提高数学素养,为后续学习奠定坚实基础。
初中数学初一数学下册《幂的运算》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解幂的概念,掌握幂的运算法则,包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方等基本运算法则。
2.能够运用幂的运算性质进行简便计算,解决实际问题,提高运算速度和准确率。
3.能够运用幂的运算规律进行数学推理,培养学生的逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:幂的概念、运算法则,以及在实际问题中的应用。
2.难点:同底数幂的乘除法则、幂的乘方、积的乘方的灵活运用。
(二)教学设想
1.教学方法:
(1)采用启发式教学,引导学生通过自主探究、合作交流,发现幂的运算规律。
(2)利用多媒体辅助教学,以生动形象的方式展示幂的运算过程,帮助学生理解幂的运算性质。
(4)拓展提高:结合实际问题,引导学生运用幂的运算规律解决问题,培养学生的数学应用意识。
(5)课堂小结:让学生总结幂的运算知识,形成知识体系,提高学生的概括能力。
3.教学评价:
(1)关注学生的学习过程,通过课堂表现、练习情况等多方面评价学生的学习效果。
八年级数学上册12_1幂的运算2幂的乘方教案新版华东师
12.1 幂的运算教学任务分析教学进程设计一、创设问题情境,激发学生爱好,引出本节内容活动1知识回忆活动2一个正方体的边长是102毫米,你能计算出它的体积吗?若是将那个正方体的边长扩大为原先的10倍,那么那个正方体的体积是原先的多少倍?学生活动设计正方体的体积等于边长的立方.因此边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米;若是边长扩大为原先的10倍,即边长变成102×10毫米即103毫米,现在正方体的体积变成V1=(103)3立方毫米.(102)3,(103)3很显然不是最简,现在在教师的引导下进一步探讨其结果.依照幂的意义可知,(102)3表示三个102相乘,于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106;一样依照幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是就求出了V =106立方毫米,V 1=109立方毫米.活动3 计算以下各式并说明理由.(1)(62)4; (2)(a 2)3;(3)(a m )2; (4)(a m )n .学生活动设计学生依照自己的明白得独立完成份析.(1)略;(2)(a 2)3=a 2·a 2·a 2 = a 2+2+2 = a 6 = a 2×3;(3)(a m )2 = a m ·a m = a m +m = a 2m ;(4)(a m )n =m a n m m m a a a 个•••⋅⋅⋅ = m n m m m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn .观看结果,发觉幂在进行乘方运算时,能够转化为指数的乘法运算.教师活动设计在解决问题后,引导学生归纳同底数幂的乘法法那么:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即:(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数).二、知识应用,巩固提高活动4计算(1)(103)5; (2)(b 5)4; (3)(a n )3;(4)-(x 2)m ; (5)(y 2)3·y ; (6)2(a 2)6-(a 3)4.学生活动设计第一分析第(1)、(2)、(3)题,能够发觉它们都是幂的乘方的运算.请几个同窗回答.(1)(103)5=103·103·103 ·103 ·103 = 103+3+3+3+3 = 105×3 = 1015;(2)(b 5)4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5 = b 5×4 = b 20;(3)(a n )3=a n ·a n ·a n =a n +n +n =a 3n .接着让学生分析其余各个问题,这几个问题要注意符号问题.(4)-(x 2)m 表示(x 2)m 的相反数,因此-(x 2)m =-2222x m x x x 个•••⋅⋅⋅=- 2222个m x +⋅⋅⋅++=-x 2m ;(5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先乘方,再做乘法,因此,(y 2)3·y =(y 2·y 2·y 2)·y =y 2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7;(6)2(a 2)6-(a 3)4按运算顺序应先算乘方,最后再化简.因此,2(a 2)6-(a 3)4=2a 2×6-a 3×4=2a 12-a 12=a 12.教师活动设计咱们开始练习幂的乘方的运算性质,不要着急直接套入公式(a m )n =a mn 中,而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.只要明白了算理,熟悉后就可直接代入,师生对学生的解答一起分析可能存在的问题.巩固练习:活动5 幂的乘方式那么的逆用 m n n m mn a a a)()(==.幂的乘方的逆运算:(1)x 13·x 7=x ( )=( )5=( )4=( )10;(2)a 2m =( )2 =( )m (m 为正整数).练习:1.已知3×9n =37,求n 的值.2.已知a 3n =5,b 2n =3,求a 6n b 4n 的值.3.设n 为正整数,且x 2n =2,求9(x 3n )2的值.三、应用提高、拓展创新问题若是甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳能够近似地看做是球体.木星、太阳的半径别离约是地球的10倍和102倍,它们的体积别离约是地球的多少倍?学生分析依照问题中的前提条件,可得木星的体积是地球体积的103倍;太阳的体积是地球体积的(102)3倍即106倍.教师活动设计引导学生进行探讨,必要时进行适当的启发和提示.〔解答〕略.四、归纳小结、布置作业小结:幂的乘方式那么.作业:预习下一节内容.。
幂的运算教案
幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题:●在运用n m n m a a a +=•〔m 、n 为正整数〕,n m n m a a a -=÷〔0≠a ,m 、n 为正整数且m >n 〕,mn n m a a =)(〔m 、n 为正整数〕,n n n b a ab =)(〔n 为正整数〕,)0(10≠=a a ,nn a a 1=-〔0≠a ,n 为正整数〕时,要特别注意各式子成立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母,它还可以表示一个单项式,甚至还可以表示一个多项式。
换句话说,将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算20052004425.0⨯,可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯,再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯,由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形,进一步领会转化的数学思想方法。
如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算,同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算,幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中,进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法,学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加.公式表示为:()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 ()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数 注意点:〔1〕 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数.〔2〕 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算.中等练习:1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )8×104 C 42、(x-y)6·(y-x)5=_______。
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12.1 幂的运算 教案
教学目标:
1.知识与技能目标:掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用.
2.过程与方法目标:经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力.
3.情感态度与价值观目标:经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.
教学重难点:
重点:准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
难点:根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
教学策略:
1.教法分析:运用多种教学方法,展现获取知识和方法的思维过程,既有老师的讲解,又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.
2.学法分析:以学生为主体,老师为主导,基于本节课的特点,应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法.
3.数学思想方法分析:本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有:转化思想 教具:多媒体
教学过程:
(一)创设情境
1.叙述同底数幂的乘法运算法则.
2.问题:一种数码照片的文件大小是2K ,一个存储量为2M (1M=210K )的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?
分析:移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位.移动存储器的容量为2×210=216K .所以它能存储这种数码照片的数量为216÷2.216、2是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢?
这正是我们这节课要探究的问题.(引入课题)复习同底数
(二)引导探究
学生尝试,探索公式
计算:
(1)________;(2)________;(3)
________(a ≠0) 【答案】(1)23;(2)104;(3)a 4
上述运算数有什么规律?学生以小组为单位,展开讨论
(三)交流评价
=÷2522=371010÷=÷37a a
学生展示交流结果
法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:a m ÷a n =a m -n .(0≠a )
提问:指数n m ,之间是否有大小关系?
(m ,n 都是正整数,并且m >n )
设计意图:学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则,可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.
(四)尝试应用
例1:计算:
(1)a 8÷a 3; (2)(-a )10÷(-a ) 3; (3)(2a )7÷(2a )4;
解:(1)a 8÷a 3= =
(2)(-a )10÷(-a ) 3= =
(3)(2a )7÷(2a )4= = =
巩固练习:教材练习1及练习2
(五)变式训练
1.计算:(1)35)()(c c -÷-
(2)23)()(y x y x m +÷++
(3)3210)(x x x ÷-÷
2.若4910,47
10==y x ,则y x -210等于?
【答案】1.计算:(1)c ²
(2)(x +y )m +1
(3)x 5
2.略.
(六)小结升华
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
(七)精选作业
习题。