浙教版八年级数学下册一元二次方程的解法作业练习
浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(2)》同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法(2)A 练就好基础 基础达标1．方程13x 2＝3的根是( C ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±12．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x ＋6＝4，则另一个是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是( D )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2－8x ＝4C ．x 2＋2x ＝5 D. x 2－4x ＝34．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( D )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝95．方程(x －1)2＝2的根是( C )A ．－1或3B ．1或－3C ．1－2或1＋ 2 D.2－1或2＋16．把方程x 2－4x ＋3＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值分别为( C )A ．2，1B ．1，2C ．－2，1D ．－2，－17．x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2；x 2＋3x ＋__94__＝(x ＋__32__)2； x 2－32x ＋__916__＝(x －__34__)2. 8．若a 为一元二次方程(x －22)2＝4的较大的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝18的较小的一个根，则a －b 的值为．9．解下列方程：(1)(x ＋1)2－9＝0；(2) 3(4x －1)2＝48；(3)8x 2－120＝0.解：(1)(x ＋1)2－9＝0变形，得(x ＋1)2＝9，开方，得x ＋1＝3或x ＋1＝－3，解得x 1＝2，x 2＝－4.(2)系数化为1，得(4x －1)2＝16，开方，得4x －1＝±4，解得x 1＝54，x 2＝－34. (3)8x 2－120＝0，8x 2＝120，x 2＝15，x 1＝15，x 2＝－15.10．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)y 2－6y ＋6＝0；(3) x 2－2x ＝5; (4)x 2－x －74＝0； (5)x 2－6x －1＝0; (6)1－x 2＝－3x .解：(1)移项，得x 2－2x ＝1，配方，得x 2－2x ＋1＝1＋1，即(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)移项，得y 2－6y ＝－6，配方，得y 2－6y ＋9＝－6＋9，即(y －3)2＝3，∴y －3＝±3，∴y 1＝3＋3，y 2＝3－ 3.(3)配方，得x 2－2x ＋1＝5＋1，即(x －1)2＝6，开方，得x －1＝±6，则x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(4)方程变形，得x 2－x ＝74， 配方，得x 2－x ＋14＝2，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2， 开方，得x －12＝±2， 解得x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (5)移项，得x 2－6x ＝1，配方，得x 2－6x ＋9＝10，即(x －3)2＝10，开方，得x －3＝±10，则x 1＝3＋10，x 2＝3－10.(6)x 2－3x ＝1.配方，得x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝⎝⎛⎭⎫322＋1，即⎝⎛⎭⎫x －322＝134， 开方，得x －32＝±132， ∴x 1＝3＋132，x 2＝3－132. B 更上一层楼 能力提升11．若x 2－2xy ＋y 2＝4，则x －y 的值为( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．不能确定12．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根是x 1＝m ＋1，x 2＝2m －4，则m ＝__1__．13．小明同学解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下：解：x 2－4x ＝1①x 2－4x ＋4＝1②(x －2)2＝1③x －2＝±1④x 1＝3，x 2＝1⑤(1)小明解方程用的方法是__配方法__，他的求解过程从第__②__步开始出现错误，这一步的运算依据应该是__等式的基本性质__；(2)解这个方程．【答案】 (2)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x ＝2±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.14．观察方程的特征，选择合适的方法求解：(1)x 2－4x ＝2014；(2)(x ＋3)2＝(1－2x )2；(3)x 2＋2ax ＝b 2－a 2(a ，b 为常数)．解：(1)x 1＝2＋2018，x 2＝2－2018(2)x 1＝－23，x 2＝4 (3)x 2＋2ax ＋a 2＝b 2，(x ＋a )2＝b 2， ∴x ＋a ＝±b ，∴x 1＝b －a ，x 2＝－a －b .C 开拓新思路 拓展创新15．已知方程x2－2x－8＝0，解决以下问题．(1)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．(2)①这些方法都是将解__一元二次__方程转化为解__一元一次__方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3＋2x2－3x＝0.【答案】解：(1)①配方法：x2－2x－8＝0，(x－1)2＝9，x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2.②因式分解法：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.(2)②x1＝0，x2＝－3，x3＝116．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x________)2＋________；所以当x＝________时，代数式x2－4x ＋6有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________．(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．解：(1)x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，所以当x＝2时，代数式x2－4x＋6有最小值，这个最值为2，故答案为：－2；2；2；小；2.(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，则x2－1＞2x－3.。
浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程练习(含答案)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于X的一元二次方程是0A. ax1 +Z?x + c = OB. —+ —-2 = 0 厂xC. x(x-3)=2+x2D.小 x2-7=^x2.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 6、2、5B. 2、-6、5C. 2、-6、- 5D. -2、6、 53.已知x=l是关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的一个根，则k的值为( )A. 5B. -5C. 3D. -34.关于1的一元二次方程V+ax —1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.用配方法解一元二次方程Y+3 = 4x时，原方程可变形为OA. (X-2)2=1B. (x-2)2 =7C. (X +2)2=2D.(X +2)2=16.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4) = 0, 口2-2x=0或3x-4 = 0B.(x + 3)(x-l) = l, Z：x + 3 = 0或x-l = lC.(x—2)(x-3) = 2x3f二x —2 = 2或x—3 = 3D.x(x + 2) = 0, Dx + 2 = 07.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3,则另一个根是(A. -6B. 6C. -2D. 28.设xl, x2是方程/一工一2016 = 0的两实数根，则蜡+ 2017占一2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x + 8 = O的解，则它的周长是()A. 10B. 8 或10C. 8D. 610.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程( )A. 560(1 + %)2 =1850B. 560+560(1 + 4 =1850C. 560(1 + x)+560( 1+ J:)2 =1850D. 560+560(1+ X)+560(1+ X)2 =1850二、填空题11.若方程〃7+3x - 4 = 2f是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12.关于"的一元二次方程9/_6x + k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是13.已知一元二次方程产+4工一3 = 0的两实数根为。
八年级数学下册2.2.1一元二次方程的解法同步练习浙教版
一元二次方程班级：___________姓名：___________得分:__________一． 选择题（每小题5分，20分)1、若x=1是方程02-2=+kx x 的一个根，则方程的另一个根与k 的值是( ）A. 2,3B. -2,3C. —2,-3D. 2，-32、已知x ＝－1是方程012=++mx x 的一个根，则m =（ ）A. 2 B 。
—2 C 。
0 D, 13、方程22x x =的解是（ )Ａ．2x = Ｂ．1x =20x =Ｃ．12x =,20x =Ｄ．0x = 4、方程042=-x 的根是（ )A 。
1222x x ==-， B. 4=x C 。
2=x D. 2-=x二、填空题（每小题5分，20分）1、 —4，-3，-2，-1，0,1，2，3，4中．___________是方程2x 2+10x+12=0的根？2、(1）x 2-8x+______=(x —______)2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；(3）x 2+px+_____=（x+____）2．3、写出一个一根为2的一元二次方程______________.4、3、方程0162=-x 的根是_____________. 三、解答题(每小题15分,60分）1、x 2=9，根据平方根的意义,直接开平方得x=±3，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?2、解方程x 2+6x+9=23、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14。
4m，求每年人均住房面积增长率．4、某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3。
31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？参考答案一． 选择题、1。
D【解析】将x=1代入方程，得k+1+2=0，k=-3，故原方程为02-3-2=x x因式分解法1x 2x 01-2)(x -x 23-212=====，解得，）（x x2。
八年级数学下册 2.2.2 一元二次方程的解法同步练习 浙教版(2021学年)
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一元二次方程班级：___＿___＿_＿_姓名:＿＿＿_____＿_＿得分：＿_＿_______一． 选择题(每小题５分，２0分)１、将方程03-22=+x x 化为()n m -x 2=的形式,m 和ｎ分别是（ ）A 、 1,3B 、—１，３C 、 1,4 Ｄ、—１，4２、用配方法解方程01-22=+x x 时，原方程应变形为( )Ａ。
()612=+x B.()61-2=xC 。
()922=+xD 。
()92-2=x3、将一元二次方程05-2-2=x x 化为()b a x 2=+的形式，则b=( ) A 、3 B 、４ C 、７ D 、１34、关于x 的一元二次方程0k 2=+x 有实数根，则（ ) A 。
k<0 Ｂ. k 〉0 Ｃ． ｋ≥0 D 。
ｋ≤0二、计算题(每小题10分，40分)1、5x 2+2x －1=0 ２、x 2+6ｘ+9＝73、()()333-x 2-=x x4、05-1)-x 22=（三、解答题(每小题10分,４0分）1.已知关于x 的一元二次方程x 2-２kx+12k 2—2=0. 求证:不论ｋ为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求2222a b a b --的值.３． 我们知道：对于任何实数x ,①∵2x ≥0，∴2x +1>0; ②∵2)31(-x ≥0,∴2)31(-x +21＞0.模仿上述方法解答：求证:（１）对于任何实数x ，均有:3422++x x ＞0；（2)不论x 为何实数,多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．4.关于x 的一元二次方程（ａ+c )ｘ2+２bx +（a ﹣c )＝０,其中a 、ｂ、ｃ分别为△ＡBC 三边的长．（1)如果x =﹣１是方程的根,试判断△A ＢC 的形状,并说明理由;（2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（3）如果△A ＢC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．ﻬ参考答案一． 选择题、1.Ｃ【解析】()41-x 2=配方得２． A【解析】()61151222=++=++x x x ，即３. D ．【解析】 配方0139322=-+⨯-x x13,313)3(,013)3(22=-=∴=-=--b a x x 即则４. D【解析】-k 2=xk -x ±=，若有实数根,则—k ≥0，k ≤0二、计算题1. 解:a =5,b =2，c ＝-1∴Δ=ｂ2-４ac =4+4×5×１=24>０∴x 1·2＝56110242±-=±-∴x 1=561,5612--=+-x２．解:整理,得:x 2＋6x +２=0∴a ＝1，b ＝6,c =2∴Δ＝b 2-4ac =３6－4×1×2＝２8>0∴x １·2=2286±-=－3±7 ∴x 1＝-3+7，x ２=-3-73、3,320)3)(23(06113936-x 22122===--=+--=x x x x x x xx4、()2102,2210251212-=+==-x x x三、解答题1、(1）Δ=2k 2＋８〉0， ∴不论k 为何值，方程总有两不相等实数根。
2.2 一元二次方程的解法 浙教版八年级数学下册同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法一．选择题1．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根2．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝3．一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（ ）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解4．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，215．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣16．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤7．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）A．6.5B．7C．6.5或7D．88．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③10．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6二．填空题11．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ．14．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．15．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．16．关于x的方程a（x+m）2＝b的解是x1＝2，x2＝﹣3，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2﹣b＝0的解是 ．三．解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0 （2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0 （4）9（x﹣2）2＝4（x+1）218．（西湖区校级月考）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0（3）x2+4x+2＝0 （4）x（x﹣3）＝﹣x+3（5）2x2+4x﹣1＝0 （6）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝019．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．20．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别是△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；（3）已知a：b：c：＝3：4：5，求该一元二次方程的根．21．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？22．阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2原方程的根为x1＝2，x2＝﹣2请参照例题的方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝023．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方；所以，（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34＝0，求3x﹣2y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．答案一．选择题D．C．C．C．A．D．B．B．B．B．二．填空题11．﹣1或．12．：x2+x﹣6＝0．13．1+．14．k＜1．15．±5．16．x1＝4，x2＝﹣1．三．解答题17．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．18．解：（1）3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（3x﹣2）＝0，x+3＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±所以x1＝1+；x2＝1﹣；（3）x2+4x＝﹣2x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±所以x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（4）x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3；x2＝﹣1；（5）x2+2x＝，x2+2x+1＝，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+；x2＝﹣1﹣；（6）（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，y+2+3y﹣1＝0或y+2﹣3y+1＝0，所以y1＝﹣；y2＝．19．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+4+3＝0，∴a＝﹣4．（2）由题意△≥0且a≠3，∴16﹣12（a﹣3）≥0，解得a≤，∵a是正整数，∴a＝1或2或4．（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1．20．解：（1）把x＝﹣1代入方程得c+a﹣2b+c﹣a＝0，则c＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即a2+b2＝c2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．21．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．22．解：①当x+1≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1＝2，x2＝﹣1．23．解：（1）第一种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5；第二种：x2﹣4x+9＝x2﹣6x+9+2x＝（x﹣3）2+2x；第三种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+9+x2＝（x﹣3）2+x2；（2）∵x2+y2﹣6x+10y+34＝x2﹣6x+9+y2+10y+25＝（x﹣3）2+（y+5）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣5）＝19；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．。
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )A.(x ﹣1)2=16B.3(x ﹣2)2=27C.5x 2﹣3x=0D.2x 2+2x=82.已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣23.方程x(x+1)(x ﹣2)=0的根是( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.0，﹣1，2D.0，1，24.下表是满足二次函数y=ax 2+bx+c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是( ) x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 ＜x ＜2.45.用直接开平方的方法解方程(2x ﹣1)2=x 2做法正确的是( )A.2x ﹣1=xB.2x ﹣1=﹣xC.2x ﹣1=±xD.2x ﹣1=±x 26.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ＋4=0，下列变形正确的是( )A.(x ﹣6)2=﹣4＋36B.(x ﹣6)2=4＋36C.(x ﹣3)2=﹣4＋9D.(x ﹣3)2=4＋97.下列说法正确的是( )A.x 2＋4＝0，则x ＝±2B.x 2＝x 的根为x ＝1C.x 2﹣2x ＝3没有实数根D.4x 2＋9＝12x 有两个相等的实数根8.方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或109.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2D.m ≥34且m ≠210.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( )A.4B.－4C.3D.－311.如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=57012.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )A.1 hB.0.75 hC.1.2 h或0.75 hD.1 h或0.75 h二、填空题13.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为.14.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是____________(填序号).17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 .18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝时，△PBQ是直角三角形．三、解答题19.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.20.用公式法解方程:2x2＋3=7x.21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程.22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.23.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？24.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB＝16 cm,AD＝6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案1.C2.A ；3.C4.C5.C6.C.7.D.8.C9.C.10.A11.A12.D13.答案为：2x 2+2x ﹣4=0.14.答案为：－2.15.答案为：316.答案为：①③.17.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.18.答案为：32或125.19.解：x 2＋2x ﹣12＝0，x 2＋2x ＝12x 2＋2x ＋12＝12＋12∴(x ＋1)2＝32，∴x ＋1＝±62∴x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.20.解：x 1=12，x 2=3. 21.解：(1)k ＞﹣3；(2)取k ＝﹣2，则方程变形为x 2﹣2x ＝0解得x 1＝0，x 2＝2.22.解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m ＋1)≥0解得m ≤4；(2)根据题意得x 1＋x 2=6，x 1x 2=2m ＋1而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20所以2(2m ＋1)＋6≥20解得m ≥3，而m ≤4所以m 的范围为3≤m ≤4.23.解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x-1)=78. 解得x 1=13，x 2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.24.解：(1)设P,Q 两点从出发开始到xs 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2. 根据题意,得PB ＝AB ﹣AP ＝(16﹣3x)cm,CQ ＝2xcm,故12(2x ＋16﹣3x)×6＝33,解得x ＝5.(2)设P,Q 两点从出发开始到ys 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm. 如图所示,过点Q 作QM ⊥AB 于点M,则BM ＝CQ ＝2ycm,故PM ＝(16﹣5y)cm.在Rt △PMQ 中,有PM 2＋QM 2＝PQ 2,∴(16﹣5y)2＋62＝102.＝1.6,y 2＝245. ∴y 1∵所求的是距离第一次为10cm 时所用的时间,∴y ＝1.6.25.解：(1)设各通道的宽度为x米根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).答：各通道的宽度为2米.(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400 经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.。
浙教版八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法 同步练习(含答案)
浙教版2019年八年级数学下册一元二次方程的解法同步练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于-1，x2大于3B.x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于33.用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A.（x+3）2=24B.（x﹣3）2=6C.（x+3）2=6D.（x﹣3）2=244.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x+8)2=23D.(x﹣8)2=95.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.06.解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( )A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或188.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或39.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c ﹣0.59 0.84 2.29 3.7610.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题11.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是．12.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．13.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．15.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．16.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .三、解答题17.用适当的方法解方程：x（x+3）=﹣218.用适当的方法解方程：x﹣3=4(x﹣3)219.用适当的方法解方程：x2=2x+35．20.用适当的方法解方程：x2﹣6x﹣4=0．21.用适当的方法解方程：x(x+1)+2(x﹣1)=0．22.用适当的方法解方程：4x2﹣3=12x（用公式法解）23.先化简,再求值：÷(a﹣1﹣),其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．24.阅读下面的例题，解方程(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．答案1.C.2.A3.A.4.A.5.B6.D7.A8.A9.B.10.B.11.答案为：x1=﹣2，x2=4．12.答案为：－6或113.答案为：15．14.答案是：x1=4+，x2=4﹣．15.答案为：3，－416.答案:-1或417.解得：x1=﹣1，x2=﹣2；18.解得：x=3，x2=3.25；119.解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x=7，x2=﹣5．120.解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．21.解得：x=．22.x=，x2=．123.解：原式=÷=÷=•==．∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，∴2a2﹣2a﹣7=0，∴a2﹣a=，∴原式=．24.解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．。
浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程练习(含答案)
第二章 一元二次方程一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．23x y =-B ．2(1)3x +=C ．22311x x x +-=+D ．20x = 2．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．﹣33．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．345,-,- B ．3,45-, C ．3,4,5 D ．3,4,5- 4．一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A ．2(3)x +=6B ．2(3)x -=12C ．23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 6．已知b a c =+ (,,a b c 均为常数，且0c ≠)，则一元二次方程根2 0cx bx a -+=的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根7．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．48．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且21x ＋22x ＝7，则(x 1－x 2)2的值是( )A ．1B ．12C ．13D ．259．某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．如图，△ABC 中， AB =AC=24 cm ， BC=16cm ，AD= BD ．如果点P 在线段BC 上以 2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3二、填空题11．已知关于x的一元二次方程的一个根为-2，那么这个方程可以是____________(写一个符合条件的即可)．12．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________．三、解答题15．简答题：（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？（2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？16．解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++= 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．18．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ． （1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．19．建造一个面积为130m 2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a ＜18，题中的解的情况如何？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元答案1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．D11．x 2＝4（答案不唯一）12．2.13．3．14．（70-3x ）（40-2x ）=40×70×（1-18）． 15．（1）；（2）m=-3；（3）m=±2. 16．（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123333x x -+--== 17．（1）54m <；（2）11x =-，22x =- 18．（1）x 1+x 2=1-2m ，x 1•x 2=m 2；（2）m=0．19．（1）养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米；（2）养鸡场的长为13米宽为10米．20．（1）当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元。
浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(1)》同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法(1)A 练就好基础 基础达标1．一元二次方程x (x －2)＝0的根是( D )A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝22．方程x 2－4x ＋4＝0的解是( C )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x 1＝x 2＝2D ．x 1＝2，x 2＝－23．方程(x ＋1)2＝x ＋1的正确解法是( B )A ．化为x ＋1＝1B ．化为(x ＋1)(x ＋1－1)＝0C ．化为x 2＋3x ＋2＝0D ．化为x ＋1＝04．已知(x ＋1)(x －4)＝x 2－3x －4，则方程x 2－3x －4＝0的两根是( B )A ．x 1＝－1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝1，x 2＝4D ．x 1＝1，x 2＝－45．一个分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值为( A ) A ．1 B ．±1C ．－1D ．06．一元二次方程(x ＋1)2＝3(x ＋1)的解是( D )A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x ＝2D ．x 1＝－1，x 2＝27．若实数x ，y 满足(x 2＋y 2＋2)(x 2＋y 2－1)＝0，则x 2＋y 2的值为( A )A ．1B ．－2C ．2或－1D ．－2或18．直接写出下列方程的解：(1)(x ＋3)2＝4， x 1＝－5，x 2＝－1 ；(2)(x ＋1)(x －2)＝0， x 1＝－1，x 2＝2 ；(3)x (x ＋2)＝x ， x 1＝0，x 2＝－1 ．9．用因式分解法解方程：(1)x 2－16＝0；(2)(x ＋3)2＝x ＋3；(3)x 2－2x ＋1＝0；(4)4(x －1)2－9(x －5)2 ＝0.解：(1)x 2－16＝0，分解因式，得(x ＋4)(x －4)＝0，解得x 1＝－4，x 2＝4.(2)移项，得(x ＋3)2－(x ＋3)＝0，(x ＋3)(x ＋3－1)＝0，∴x ＋3＝0或x ＋2＝0，∴x 1＝－3，x 2＝－2.(3)原方程变形得(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1.(4)原方程因式分解，得[2(x －1)＋3(x －5)][2(x －1)－3(x －5)]＝0，(5x －17)(－x ＋13)＝0，∴5x －17＝0或－x ＋13＝0，∴x 1＝175，x 2＝13. 10．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：(1)小明的解法从第__二__步开始出现错误；此题的正确结果是 x 1＝0，x 2＝165． (2)用因式分解法解方程x (2x －1)＝3(2x －1)．【答案】 (2)x (2x －1)＝3(2x －1)，(2x －1)(x －3)＝0，2x －1＝0或x －3＝0，∴x 1＝12，x 2＝3. B 更上一层楼 能力提升11．若a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，且a ，b ，c 满足(a －b )(a －c )＝0，则△ABC 为( D )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或等边三角形12．如果(2m ＋n )2＋3(2m ＋n )－4＝0，那么2m ＋n 的值是__1或－4__．13．有多项式乘法(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )．【示例】分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)．(1)【尝试】分解因式：x 2＋6x ＋8＝(x ＋________)(x ＋________)．(2)【应用】请用上述方法解方程x 2－3x －4＝0.解：(1)x 2＋6x ＋8＝x 2＋(2＋4)x ＋2×4＝(x ＋2)(x ＋4)，故答案为2，4.(2)∵x 2－3x －4＝0，∴(x ＋1)(x －4)＝0，则x ＋1＝0或x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新14．观察下面方程的解法：x 4－13x 2＋36＝0.解：原方程可化为(x 2－4)(x 2－9)＝0，∴(x ＋2)(x －2)(x ＋3)(x －3)＝0，∴x ＋2＝0或x －2＝0或x ＋3＝0或x －3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－3，x 4＝3.你能求出方程x 2－7|x |＋10＝0的解吗？解：x 2－7|x |＋10＝0，(|x |－2)(|x |－5)＝0，∴|x |－2＝0或|x |－5＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－5.15．定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ab －a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab ＋b .(1)计算：(－2)⊕⎝⎛⎭⎫－12； (2)若2x ⊕(x ＋1)＝0，求x 的值．解：(1)0.5(2)当2x ≥x ＋1，即x ≥1时，2x (x ＋1)－2x ＝0，解，得x ＝0(不合题意，舍去)；当2x <x ＋1，即x <1时，2x (x ＋1)＋(x ＋1)＝0，(x ＋1)(2x ＋1)＝0，解，得x1＝－1，x2＝－0.5，故x的值为－1或－0.5.。
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题(含答案)
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。
浙教版八年级下2.2一元二次方程的解法同步练习含答案解析
浙教版八年级下册第2章 2.2一元二次方程的解法同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A、0B、1C、2D、32、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+的最小值为（）A、1B、2C、D、3、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x﹣p）2=5B、（x﹣p）2=9C、（x﹣p+2）2=9D、（x﹣p+2）2=54、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、﹣2005D、40105、把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）A、（x﹣）2=B、（x﹣）2=C、（x﹣）2=D、（x﹣）2=6、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=97、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A、x2+3x+4=0B、x2+4x﹣3=0C、x2﹣4x+3=0D、x2+3x﹣4=08、若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A、10B、9C、8D、79、已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A、2B、1C、0D、﹣110、把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A、2，7B、﹣2，11C、﹣2，7D、2，1111、方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A、﹣1B、5C、1或5D、﹣1或512、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A、（x﹣4）2=9B、（x+4）2=9C、（x﹣8）2=16D、（x+8）2=5713、若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1 且k≠014、用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）C、（x+3）2=17D、（x+3）2=115、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A、x2+3x+4=0B、x2+4x﹣3=0C、x2﹣4x+3=0D、x2+3x﹣4=0二、填空题（共5题；共5分）16、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．17、已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________18、写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________19、若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________20、若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________．三、解答题（共3题；共15分）21、用反证法证明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．22、若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．23、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．四、综合题（共2题；共25分）24、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．25、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：(1)若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．(2)已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+ 的值；(3)已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴4﹣4k＞0，即k＜1，故选：A．【分析】根据二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根得到△=4﹣4k＞0，求出k的取值范围即可．2、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得△=4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，解得m≤x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，x1（x2+x1）+=（x2+x1）2﹣x1x2=4m2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m﹣）2+，所以m=时，x1（x2+x1）+有最小值，最小值为．故选D．【分析】根据判别式的意义得到m≤，再利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，所以x1（x2+x1）+=（x2+x1）2﹣x1x2=3m2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m﹣）2+，然后利用非负数的性质可判断x1（x2+x1）+的最小值为．3、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7∴p=3，q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴（x﹣3）2=9即（x﹣p）2=9故选：B．【分析】已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，把x2﹣6x+q=0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q=2配方后的形式．4、【答案】B【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．5、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2﹣x﹣5=0，整理得：x2﹣3x=15，配方得：x2﹣3x+ = ，即（x﹣）2= ，故选D【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．6、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．7、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．【分析】由根与系数的关系求得p，q的值．8、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．故选C．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．9、【答案】B【考点】根的判别式，一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4× m2=9﹣6m ＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．故选B．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数．10、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2﹣4x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+（﹣2）2=7+（﹣2）2配方，得∴（x﹣2）2=11，∴m=2，n=11，故选D．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，即可确定m，n的值．11、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0 x+1=0或x﹣5=0∴x1=﹣1，x2=5．故选D．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根．12、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．13、【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，又ky2﹣2y﹣1=0是关于y的一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0，故选B．【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可．14、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可以变形为（x﹣3）2=17．故选A．【分析】利用完全平方公式的结构特征将方程变形即可．15、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．【分析】由根与系数的关系求得p，q的值．二、填空题16、【答案】10【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系【解析】【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．17、【答案】k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k 的取值范围．18、【答案】5x2﹣15x+10=0【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵1+2=3，1×2=2，∴以x1=1，x2=2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0，当二次项系数为5，方程为5x2﹣15x+10=0．故答案为5x2﹣15x+10=0．【分析】先计算出1+2和1×2，则根据根与系数的关系写出二次项系数为1的一元二方程，然后把两方程两边乘以5即可得到满足条件的方程．19、【答案】8【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另一根为x1，把x=1代入方程得k﹣9+8=0，解得k=1，方程化为x2﹣9x+8=0，∵1+x1=9，∴x1=8．故答案为8．【分析】设方程的另一根为x1，根据一元二次方程的根的解的定义把x=1代入方程得k﹣9+8=0，可解得k=1，则方程化为x2﹣9x+8=0，然后根据根与系数的关系得到1+x1=9，再解一次方程即可．20、【答案】＜m≤1【考点】解一元二次方程-因式分解法，根与系数的关系，三角形三边关系【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，∴原方程的一个根为1，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，又∴|a﹣b|= = ＜1，∴4﹣4m＜1，解得m＞，∴＜m≤1．故答案为：＜m≤1．【分析】先根据因式分解法得到x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，根据判别式和根与系数的关系得到△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．三、解答题21、【答案】证明：假设若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，且两根互为倒数，设两根为x1，x2，由题意可得：x1•x2==1，解得：k=15，故8x2﹣（15﹣1）x+18﹣7=0即4x2﹣7x+4=0则b2﹣4ac=49﹣64=﹣15＜0，此方程无实数根，故假设不成立，原命题正确，即若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．【考点】根的判别式，反证法【解析】【分析】首先假设若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，且两根互为倒数，进而利用根与系数的关系得出k的值，再利用根的判别式得出矛盾，问题得证．22、【答案】解：当底为6时，另两边为腰，即方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m+4）=0，解得：m=6或m=﹣2，当m=﹣2时，方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根为0，不符合题意，当m=6时，原方程为x2﹣8x+16=（x﹣4）2=0，此时方程的两个根为4，∵4，4，6能为三角形的三条边，∴m=6成立；当腰为6时，将x=6代入x2﹣（m+2）x+2m+4=0中，得：36﹣6（m+2）+2（m+2）=0，解得：m=7，当m=7时，原方程为x2﹣9x+18=（x﹣3）（x﹣6）=0，解得：x=3，或x=6，∵3，6，6能为三角形的三条边，∴m=7成立．综上可知：m的值为6或7【考点】一元二次方程的解，根的判别式，等腰三角形的性质【解析】【分析】分底为6和腰为6两种情况考虑：底为6时，则方程有两个相等的实数根，利用根的判别式△=0即可求出m的值；腰为6时，将x=6代入原方程求出m的值．综上即可得出结论．23、【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．由题意得：= +2．解得：x=6经检验：x=6是原方程的解．∴4x=24．答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米【考点】解一元二次方程-因式分解法，分式方程的应用【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．四、综合题24、【答案】（1）解：根据题意得[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），∴k=2（2）解：①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0 4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0（k﹣4）（k﹣3）=0k=4或者k=3（都符合题意）k=4时：x2﹣11x+30=0（x﹣5）（x﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0（x﹣4）（x﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14【考点】根与系数的关系，等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．25、【答案】（1）解：当p=﹣4，q=3，则方程为x2﹣4x+3=0，解得：x1=3，x2=1（2）解：∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解，当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，+ = = = =﹣47；当a=b时，原式=2（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+ = =﹣，•= = ，则方程x2+ x+ =0的两个根分别是已知方程两根的倒数【考点】根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据p=﹣4，q=3，得出方程x2﹣4x+3=0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2﹣word版数学15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出+ 的值；（3）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+ =﹣，•= ，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．11 / 11。
2021年浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》精选练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=573.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式，则m.n的值是( )A.2，7B.﹣2，11C.﹣2，7D.2，114.把方程x2﹣x﹣5=0，化成(x+m)2=n的形式得( )A.(x﹣ 1.5)2= 6.75B.(x﹣ 1.5)2= 13.5C.(x﹣ 1.5)2= 12.75D.(x﹣ 1.5)2= 17.255.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7形式，则x2﹣6x+q=2可以配方成下列的( )A.(x﹣p)2=5B.(x﹣p)2=9C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=56.方程x(x+1)=5(x+1)的根是( )A.﹣1B.5C.1或5D.﹣1或57.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±158.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( )A.x=3B.x=3.5C.x1=3，x2=3.5D.x1=3，x2=-3.59.一元二次方程x2＋22x-6=0的根是( )A.x1=x2= 2B.x1=0，x2=-2 2C.x1=2，x2=-3 2D.x1=-2，x2=3 210.用公式法解方程2x2=3x＋7，a，b，c的值依次是( )A.2，3，7B.2，-3，7C.2，-3，-7D.2，3，-711.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或312.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )A．16 B．24 C．16或24 D．48二、填空题13.一元二次方程x2﹣9=0的解是．14.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n= .15.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.16.若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________17.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．18.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 .三、解答题19.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．20.解方程：(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)21.用公式法解下列方程：2y2-7y＋5=0；22.用因式分解法解方程：x2+3x-4=0.23.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形周长.24.解方程：2x 2＋43x=22，有位同学解得如下：解：∵a=2，b=43，c=22，∴b 2-4ac=(43)2-4×2×22=32，∴x=－43±322×2=-6±2， ∴x 1=-6＋2，x 2=-6-2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.25.已知△ABC 的两边AB.AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．(1)k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(2)k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．参考答案1.C.2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.A12.答案为：B13.答案为：x 1=3，x 2=﹣3．14.答案为：41.15.答案为：1或错误!未找到引用源。
浙教版八年级数学下2.2一元二次方程的解法(1)同步练习含答案
2.2一元二次方程的解法（1）同步练习A 组1．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）A ．（x+5）（x-7）=0B ．（x-5）（x+7）=0C ．（x+5）（x+7）=0D ．（x-5）（x-7）=02．已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A ．只有一个根x=B ．只有一个根x=0C ．有两个根x 1=0，x 2=D ．有两个根x 1=0，x 2=- 3．方程)3()3(+=+x x x 解是（ ）A ．x 1=1B ．x 1=0， x 2=－3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=1， x 2=－34.方程 0)2)(1(=-+x x 的根是5.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是________.6.用因式分解法解方程:（1） （2）．（3）9)12(2=-x （4）0432=-+x x7、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长．343434240x x -=4x =2411x x =2(2)24x x -=-2430x x -+=B 组1．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ D ）A ．x =-4B ．x=5C ．x 1=-4，x 2=5D ．以上结论都不对2．方程2x （x-3）=7（3-x ）的根是（ D ）A ．x=3B ．x=C ．x 1=3，x 2=D ．x 1=3，x 2=- 3．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 。
4．若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．5．已知，求的值.6．已知，求代数式的值．72727222b a b a -=＊05)2(=+＊x ()(2)80x y x y +++-=x y +22940a b -=22a b a b b a ab +--参考答案A 组1.A2.C3.D4. 122,1x x ==-5.6. 解：（1）移项，得：，因式分解，得：于是，得：或，∴，. （2）移项，得，即，因式分解，得：，整理，得：， 于是，得或，∴，.（3）2，-1 （4）-4，17. 解方程:，得，∴，.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.B 组1.D2.D3. 或4. - 4或15. 解：设，则方程可化为,∴,∴,∴，.∴的值是或2.6. 解：原式= ∵，∴，∴或，∴或， 0x =24110x x -=(411)0x x -=0x =4110x -=10x =2114x =2(2)240x x --+=2(2)2(2)0x x ---=(2)(22)0x x ---=(2)(4)0x x --=20x -=40x -=12x =24x =2430x x -+=(3)(1)0x x --=13x =21x =3x =7x =-x y z +=(2)80z z +-=2280z z +-=(4)(2)0z z +-=14z =-22z =x y +4-22222a b a b b ab a---=-22940a b -=(32)(32)0a b a b +-=320a b +=320a b -=23a b =-23a b =∴当时，原式=-=3；当时，原式=-3．23a b =-223b b -23a b =。
浙教版八年级下册数学 一元二次方程的认识与解法练习题(附答案)
浙教版八年级下册数学一元二次方程的认识与解法练习题（附答案）一、单选题1.方程x2−1=2x化成一般形式后，它的一次项系数是（）A. -1B. -2C. 2D. 12.将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 3，﹣8，﹣10B. 3，﹣8，10C. 3，8，﹣10D. ﹣3，﹣8，﹣103.下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A. 2x2−3x−1B. 3x(x+3)−x2=0C. 3x2+6x−1=5−7x+3x2D. x(2x−1)(2x+1)=04.有下列关于x的方程：① ax2+bx+c=0(a≠0)，② 3x(x−4)=0，③ x2+y−3=0，④1+x=2，⑤ x3−3x+8=0，⑥ (x−2)(x+5)=x2−1．其中是一元二次方程的有（）x2A. 2B. 3C. 4D. 55.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k≥﹣1D. k＞﹣16.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2−1=0的两根互为相反数C. 方程(x−1)2−1=0的两根互为相反数D. 方程x2−x+2=0无实数根7.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）A. （x + 2）2 =11B. （x+2）2= 7C. （x﹣2）2 =11D. （x﹣2）2= 78.点P的坐标恰好是方程x2−2x−24=0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限A. 一、三B. 二、四C. 一D. 四9.已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>2B. k>0且k≠1C. k<2且k≠1D. k<210.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是( )A. 大于零B. 小于零C. 大于或等于零D. 小于或等于零二、填空题11.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是________．12.当m＝________时，关于x的方程(m－2)x m2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．13.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x＋a2﹣1＝0的一个根0，则a值为________.14.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________15.若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．16.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是________.三、计算题17.解方程)-1（1）2x2+1=3x(用配方法) （2）(x-2)2-3(x-2)-4=0 （3）√12-3tan30°+(π-4)0+( −1218.解方程：x2+x-6=019.已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．20.已知抛物线y=x2−kx+3k−9.求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点.21.已知关于x的一元二次方程x2−3x+1−k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根.22.已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0.（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.23.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．24.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）请你写出两个正确结论：①________；②________；（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________；（只需写出一个）答案一、单选题1. B2. A3. B4. A5. D6. C7. C8. B9. C 10. B二、填空题11. x2＋2x－1＝0 12. -2 13. －1 14. m< 45且m≠0 15. 且16. x1=1+√52,x2=1−√52三、计算题17. （1）解：2x2+1=3x x2−32x=−12x2−32x+916=−12+916(x−34)2=116x−34=±14x1=1 x2= 12（2）解：计算：(x-2)2-3(x-2)-4=0(x-2+1)(x-2-4)=0(x-1)(x-6)=0x-1=0 x-6=0x1=1 x2=6（3）解：原式=2 √3-3× √33+1+(-2)=2 √3- √3-1= √3-1 18. 解：∵a=1,b=1,c=−6∴Δ=b2−4ac=12−4×1×(−6)=25>0∴x=−b±√Δ2a =−1±√252=−1±52∴x1=2,x2=−319. 解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．20. 解：令y=0，x2−kx+3k−9=0，∵a=1,b=−k,c=3k−9，∴Δ=(−k)2−4×1×(3k−9)=k2−12k+36=(k−6)2≥0，∴二次函数的图象与x轴都有交点.21. （1）解：由题意得Δ＞0，.即9－4(1－k)＞0，解得k＞−54（2）解：若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.22. （1）∵方程的一个根为x=-1，∴a-3+4+3=0，∴a=-4.（2）∵方程有实数根，∴△≥0且a≠3，∴16-12（a-3）≥0，解得a≤ 13，a≠3，3∵a是正整数，∴a=1或2或4.23. （1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=3，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，即BC的长为424. （1）AD⊥BC；△ABD≌△ACD（2）△ABC是等边三角形。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）一．选择题1．一元二次方程x2﹣1＝0的根为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 2．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，则（x）2的值为（）A．6B．5C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0时，可配方得（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x+2）2＝2 4．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣2）2＝3 5．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或107．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16B．18C．16或18D．218．方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝09．用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x）＝6时，如果设x2+x＝y，那么原方程可变形为（）A．y2+y﹣6＝0B．y2﹣y﹣6＝0C．y2﹣y+6＝0D．y2+y+6＝0 10．方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，那么原方程可变形为（）A．y2﹣5y+2＝0B．y2+5y﹣2＝0C．y2﹣5y﹣2＝0D．y2+5y+2＝0二．填空题11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x＝13的解为x＝．12．若m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则的值等于．13．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是．14．已知实数x满足，则＝．15．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0，则△ABC的周长是．三．解答题16．若2y＝（x﹣2）2+1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值．17．（1）；（2）2（x﹣3）＝x2﹣9．18．解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．19．解方程：x﹣1＝（1﹣x）2．20．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：x2﹣1＝0，移项得：x2＝1，两边直接开平方得：x＝±1，故选：C．2．解：由题意可得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，2x2＝4，x2＝2，x＝±，当x＝时，（x）2＝（）2＝6，当x＝﹣时，（x）2＝[]2＝6，故选：A．3．解：移项，得x2﹣4x＝﹣2在等号两边加上4，得x2﹣4x+4＝﹣2+4∴（x﹣2）2＝2．故C答案正确．故选：C．4．解：∵x2﹣2x﹣2＝0∴x2﹣2x＝2∴x2﹣2x+1＝2+1∴（x﹣1）2＝3故选：C．5．解：令y＝（x﹣a）（x﹣b），方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根是y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线x＝1的交点的横坐标．由题意可知：m＜a＜b＜n．故选：A．6．解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．7．解：x2﹣9x+20＝0（x﹣4）（x﹣5）＝0x﹣4＝0，x﹣5＝0x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故选：B．8．解：直接因式分解得x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故选：C．9．解：把x2+x整体代换为y，y2+y＝6，即y2+y﹣6＝0．故选：A．10．解：∵x2﹣3＝y∴3﹣x2＝﹣y所以y2+5y+2＝0．故选：D．二．填空题11．解：其规则为：a☆b＝a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x＝13解的步骤为：（42﹣32）☆x＝13，7☆x＝13，49﹣x2＝13，x2＝36，∴x＝±6．12．解：∵m＞n＞0，m2+n2＝4mn，∴（m+n）2＝6mn，（m﹣n）2＝2mn，∴m+n＝，m﹣n＝，∴＝＝＝2；故答案是：2．13．解：方程x2﹣7x+10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x＝2或x＝5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或15．故答案为：12或6或1514．解：设＝y，则原方程可变形为y2﹣y＝6，解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，＝﹣2，x2+2x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＜0∴此方程无解，当y2＝3时，＝3，x2﹣3x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＞0∴此方程有解，∴＝3；故答案为：3．15．解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k＝4，∴方程变形为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8＝0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．三．解答题16．解：∵y的算术平方根是，∴y＝5，∵2y＝（x﹣2）2+1，∴10＝（x﹣2）2+1，移项得（x﹣2）2＝9，开方得x﹣2＝±3，可解得x1＝﹣1，x2＝5，∴x+2y＝15或9．17．解：（1）原式＝×3×2﹣2×2﹣×2＝6﹣12﹣6＝6﹣18；（2）方程移项得：2（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2﹣x﹣3）＝0，可得x﹣3＝0或2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．18．解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝9+8＝17＞0，∴x＝，x1＝，x2＝．19．解：原方程可化为（x﹣1）（x﹣2）＝0，可得：x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．解：∵（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3，又知（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，即m﹣2≠0，解得m≠2，故m≤3且m≠2．。
一元二次方程的解法 浙教版八年级下册(含答案)
……………………………………
（1）利用换元法解方程：
（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察，an表示第n行第 2 个数（其中 n≥4），bn表示第n行第 3 个数， 表示第 行第 3 个数，请用换元法因式分解：
（浙教版)八年级下册第2章一元二次方程第
2.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法将方程 变形为 ，则 的值是 （ ）
A．4B．5C．6D．7
2．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
3．方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 根的判别式的值为（ ）
（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4
（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3
参考答案
1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．B8．B9．B10．A
11．
12．a1＝0，a2＝3．
13．1（m为完全平方数即可）
14．49
15．a＝﹣4（答案不唯一）．
16．
17．0
18．
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9．若实数 满足方程 ，那么 的值为（ ）
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1—5. DCADD
6. -2 7. 答案不唯一 . 如：（ x-1 ）（ x+2） =0
2
8. x 1 =1， x 2=
3
9. （ 1）x1=0，x2=6. （ 2）y 1=2，y 2=-2.
10. x 1=3， x2=-7.
（ 3）x 1=2，x 2=1.
5
（ 4）x 1= ，x 2=11.
（ 5）x 1=x2= 2 .
12. 如果方程 ax 2-bx=0 与方程 ax2+b-12=0 有一个公共根是 3，求 a， b 的值，并分别求出两个方程 的另一根．
B 组 自主提高
13. 已知方程 x 2+px+q=0 的两根分别为 3 或－ 4，则 x2＋px+q 可分解为
.
14. 已知△ ABC的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x2-7x+10=0 的根，求△ ABC的周长 .
（ 5） 2x2-4 2 x+4=0.
10. 在实数范围内定义一种新运算 “※”，其规则为 a※ b=（ a-1 ）2-b 2. 根据这个规则， 求方程 （ x+3） ※ 5=0 的解 .
11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程（ x-1 ） 2=2（ x-1 ） . 明明的求解过程为： 解：方程两边同除以 x-1 ，得 x-1=2 ，第 1 步 移项，得 x=3，第 2 步 ∴方程的解是 x 1=x2=3. 第 3 步 文文说：你的求解过程的第 1 步就错了… （ 1）文文的说法对吗？请说明理由； （ 2）你会如何解这个方程？给出过程 .
.
7. 请写出一个两根分别是 1， -2 的一元二次方程
.
8. （德州中考）方程 3x （ x-1 ） =2（ x-1 ）的根是
.
9. 用因式分解法解方程： （ 1） x 2-6x=0 ；
（ 2） 4y2-16=0 ；
（ 3） x（ x-2 ） =x-2 ；
（ 4） 9（ x+1） 2-16 （ x-2 ） 2=0；
7
11. （ 1）文文的说法正确 . 只有当 x-1 ≠ 0 时，方程两边才能同除以 x-1.
（2）移项得（ x-1 ）2-2 （ x-1 ） =0，（ x-1 ）（ x-1-2 ） =0，解得 x1=1， x2=3.
12. a=1 ， b=3，另一个根分别是 x=0， x=-3. 13. （ x-3 ）（x+4）
15. 阅读下列材料：
对于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠ 0），如果 a+b+c=0，那么它的两个根分别为 x1=
c
1，x2= .
a
证明：∵ a+b+c=0，∴ c=-a-b.
将 c=-a-b 代入 ax 2+bx+c=0，得 ax 2+bx-a-b=0 ，即 a（ x 2-1 ） +
14. 将方程 x2-7x+10=0 的左边因式分解，得（ x-2 ）（ x-5 ）=0，故 x 1=2，x2=5. 因为 2+3=5，则第三
边长为 5 不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为
2，此时，△ ABC的周长为 2+2+3=7.
15. （ 1）① 1 - 1 ② 1 - 9 （ 2）答案不唯一 . 如： 3x2-2x-1=0 和 -2x 2-3x+5=0
C. x 1=0， x2=-3 D. x 1=3 ）
A. （ 2x-2 ）（ 3x-4 ） =0，则 2x-2=0 ，或 3x-4=0 B. （ x+3）（ x-1 ）=1，则 x+3=0，或 x-1=1
C. （ x-2 ）（ x-3 ）=2× 3，则 x-2=2 ，或 x-3=3 D. x （ x+2） =0，则 x+2=0
2.2 一元二次方程的解法（第 1 课时）
A 组 基础训练
1. 已知 AB=0，那么下列结论正确的是（
）
A. A=0
B. A=B=0
C. B=0
2. （山西中考）一元二次方程 x 2+3x=0 的解是（
）
D. A=0 或 B=0
A. x 1=-3
B. x 1=0， x2=3
3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（
5
5
c
b（x-1 ） =0，∴（ x-1 ）（ ax+a+b） =0，∴ x1=1， x 2= .
a
（ 1）请利用上述结论，快速求解下列方程：
① 5x2 -4x-1=0 ，x 1=
， x2=
；
② 5x2 +4x-9=0 ，x 1=
， x2=
；
（ 2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是
1.
参考答案
4. 方程 x-2=x （ x-2 ）的解是（
）
A.ห้องสมุดไป่ตู้x=0
B. x 1=0， x2=2 C. x=2
D. x 1=1， x 2=2
5. 方程（ x-2 ）（ x+3）=-6 的两根分别为（
）
A. x=2
B. x=-3
C. x
1=2， x 2=－ 3 D. x 1=0， x 2=-1
6. 若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是