灰色预测法原理及解题步骤

灰色预测法原理及解题步骤

一、类型

数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测

灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测

系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测

拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。

注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。根据上述的特点可采用灰色预测模

型。

二、灰色预测具体步骤

1》检验处理数据，级比必须满足

A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。

B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型

建立GM（1，1）模型

（1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度）

（2）求均值数列

（3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程

其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。

（4）求的参数估计a、b（最小二乘法）

（5）给出累加时间数列预测模型

（6）做差得到原始预测值

三、检验预测值

（1）残差检验

（2）级比偏差值检验

1》参考数据

计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差

若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现：

采用EXCEl的方法实现灰色预测。

2013-2-2 于北华大学

电子

宋方雷