汇交力系例题

解： 研究对象：铰链A
y
B
受力分析： Q,SAC,SAB
SAB A
A 45 30 60 R
列平衡方程：
SAC
Qx C
Q
D
X Q S AB cos 45 0
Q SAB cos45
以铰链B为对象，并分析力 R, SAB’, SBD
y
S’AB
Bx
列平衡方程： X R cos30 SAB 0
Rx X 2 cos30 3cos 60 1 cos 45 2.5cos 45 1.29kN
Ry Y 2sin 30 3sin 60 1sin 45 2.5sin 45 1.12kN
(2) 求R的大小及与x轴正向间的夹角；
R X 2 Y 2 1.292 1.122 1.71KN
O
P A
B
X P SOA sin SAB sin 0
S AB
P
2 sin
SAB’
y
再以压板为研究对象并分析受力: SAB’, Q, N
BN
选投影轴列方程：
Y Q SAB cos 0
Q P ctg
2
x
Q
讨论：P力一定， 越小，压紧力Q越大。
p.3
例题
例题
例3.立杆AB，A端为球铰链，BC和BD为两钢索，若杆和钢索
例题
3 2
4 5
例题
1 汇交力系 6
11 10
7
8 9
p.1
例题
例题
例1. 已知简易起重架ABC，重物重P=1KN，滑轮B大小、尺
寸和杆AB、BC重均忽略不计，滑轮的轴承光滑。求：
杆AB及BC的受力。 解： 研究对象：滑轮B
受力分析： T1= T2= P, SAB, SBC
A
B
45
30
选投影轴列平衡方程：
2
4.24KN 2 1
2 23
RA
Sc
cos45
cos
4.24 2 3/
/2 10
3.16KN
p.11
例题
例题
例11.图示为索式挖掘机简图。支杆AB由缆索BC支持，土斗D
的悬挂位置可借滑轮的钢丝绳DBE决定。已知土斗及其中
土的总重为P=100kN，=30o，=10o，=18o，=7o，不计
支杆的自重；求平衡时支杆AB和缆索BC所受的力。
P
X 0 SAB SBC cos 45 T2 cos 60 0
C
Y 0 SBC sin 45 T1 T2 cos30 0 SAB
S BC
T1
T2 sin
cos 45
30
2.64 KN
（压力）
SBC
T2
SAB (SBC cos45 T2 cos60 ) 1.37KN （拉力）
G=500N，图中尺寸d1=42cm，d2=24cm，a=12cm，h=5cm，
求插爪及轴承所受的压力。
a
A
B
h
O
d2
d1
A
NB B
O RO
c
NB
a
RO G
b
G
G
解: (1) 研究提升系统；根据三力平衡汇交定理画出受力图；
(2) 画自行封闭的力三角形abc；
(3) 按比例尺求未知力；
RO bc 680 N
RA
c
(3) 由三角形ADC与三角形abc相似求约束反力； a
P
ND b
ADC abc P N D RA AD DC CA
CA AD2 CD2 82 42 4 5m
ND
DC
P AD
10kN
RA
CA
P AD
22.4kN
arctg 1 26o34'
2
p.8
例题
例题
例8.提升铰车具有棘轮插爪构成的止逆装置，已知提升重量
R
SBD
R
S AB c os30
Q Rcos45 cos30 0.61R
p.7
例题
例题
例7.门式钢架如图所示，在B点受一水平力P=20KN,不计钢架
自重；求支座A、D的支座反力。
PB
C
PB
C
4m
A
D
A
D
8m
RA
ND
解: (1) 研究刚架；根据三力平衡汇交定理画出受力图；
(2) 画自行封闭的力三角形abc；
P
TBD’ P
TDE
讨论：当W一定时，越小，P越小，就越省力。
p.5
例题
例题
例5. 均质杆AB重为P，长为L，两端置于相互垂直的两斜面
上，已知一斜面与水平成角；求平衡时杆与水平所成
的角及距离OA。
解： 研究对象：杆AB
O’
B
受力分析： P, NA, NB
P
NB
A
三力平衡汇交定理： 三力作用线必汇交于一点
P cos sin
P cos sin
100 cos 20 sin 28
200KN
TBE
(3) 研究滑轮B，画受力图；
(4) 列出平衡方程并求解；
X 0, SAB TBD cos TBE cos TBC cos 0
Y 0, TBD sin TBE sin TBC sin 0
NA
O
O’与 O为矩形OAO’B的两个顶点，
O’ B
力的作用线既通过O’点也通过O点。
NB
由几何关系得
P A
90 2
NA
O
OA Lsin
p.6
例题
例题
例6. 铰接四连杆机构CABD的CD边固定。在铰链A上作用一 力Q，BAQ=45。在铰链B上作用一力R，ABR=30，
这样使四边形CABD处于平衡。如已知CAQ=90， DBR=60，求力Q与R的关系。杆重忽略不计。
arctg Ry arctg 1.12 41
Rx
1.29
(3) 画出合力R；
p.10
例题
例题
例10.图示一管道支架，由杆AB与CD构成，管道通过拉杆悬挂
在水平杆AB的B端，每个支架负担的管道重为2KN，不计
杆重。求杆CD所受的力及支座A的反力 。
D
解: (1) 研究AB杆；
根据三力平衡汇交定理画出受力图；
C EA
D
B -
y TDB D + x
y
TBE
TBC
B
TBD
x
P
TDA
P
SAB
解: (1) 研究D点，画受力图；
(2) 列出平衡方程并求解；
X 0,TDB cos( ) TDA cos( ) 0
Y 0,TDB sin( ) TDA sin( ) P 0
TDB
的重量均忽略不计。B端的水平力P=1000N。各固定尺寸
如图。求杆的内力和钢索的张力。
z
B
解： 研究对象：立杆AB
P
TBD
受力分析： P, TBD , TBC , RA
6m
TBC D
选坐标轴列平衡方程：
X TBD cos sin TBC cos sin 0
1m
A
y 1.5 m
x
RA
4m
A
45o
0.8m
CB
0.4m
y
SC
A
45o C
RA
B x
E
P
EB BC 0.4m tg EB 0.4 1
AB 1.2 3 (2) 列出平衡方程；
X 0, RA cos Sc cos 45 0
Y 0,RA sin Sc sin 45 P 0
(3) 求未知力；
P
2
Sc sin 45 cos45tg
sin sin
TBC TBD sin 128k N
S AB
TBD
sin
sin
sin
511k N
p.12
为，A处连接一木桩，桩重W。求D处作用的铅垂力P
需多大才能与桩保持平衡。
解： 研究对象：点B 分析力： W, TBD, TBC 平衡条件：力三角形封闭
TBC
TBD
B
W
E D
P
C B A W
画力三角形
TBD Wtg
TBC W
再取D点为对象，并分析受力
TBD
画力三角形 P TBDtg Wtg2
TDE TBD’ D
N B ca 310 N
p.9
例题
例题
例9.在刚体的A点作用有四个平面汇交力，其中F1=2kN， F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，方向如图所示。用解析法
求该力系的合成结果。
y F2
60o
45o A F3
y
F1
30o 45o
F4
R
RY
A RX
解:
x x
(1) 求合力R在坐标轴上的投影 ；
y Bx
T1
p.2
例题
例题
例2. 压榨机的连杆OA、AB重忽略不计，与铅垂线的夹角
均为。各绞链均光滑。已知绞链 A处作用水平力P。
求压板B对工件的压紧力Q。
解： 研究对象：绞链A
y
SOA
受力分析： P,SOA, SAB 选投影轴列方程：
A
P
x
SAB
Y SOA cos SAB cos 0 SOA S AB
C
Y P TBD cos cos TBC 源自文库os cos 0
Z RA TBD sin TBC sin 0
联立解得
TBC 735 N
TBD 1094 N
RA 1500 N
p.4
例题
例题
例4.已知四根绳索AB、BC、BD、DE相互联接如图所示， DB保持水平，DE和BC分别与水平和铅垂线的夹角均