运用转化法巧妙解题

合集下载

转化思想在初中数学解题中的应用

转化思想在初中数学解题中的应用作为一个初中数学学习者，在解题的过程中，有一个重要的能力就是转化思想。

在解题过程中，能够使用转化思想，能够将复杂的问题转化为简单的问题，能够将问题的条件转化成解题的工具，具有很大的优势。

下面我们就讨论一下在初中数学解题中如何应用转化思想。

一、利用等式化简在代数运算中，我们时常要将一个式子化简为更简洁的形式以用于计算，而这种化简往往涉及到等式的运用。

在初中数学中，解题时如果能够利用等式化简，将会事半功倍。

比如，下面这个问题：“如果$2x+y=15$，$x-2y=1$，求$x^2+y^2$的值。

”我们可以利用等式将$x^2+y^2$的值转化成$(2x+y)^2+5(x-2y)^2$，而$(2x+y)^2+5(x-2y)^2=5x^2+29y^2-8xy=289$。

二、数形结合数学中数形结合问题比较常见，利用图形中的角度、长度、面积等概念，可以将数学问题变得简单一些。

例如，下面的问题：“如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$的中线，$E$、$F$分别在边$AB$和$AC$上，使得$\angle CEF=\angle BCD$，$\angle BCE=\angle BCF$，若$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{FC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$。

”我们可以利用数形结合的思想，设$\triangle AED$与$\triangle BEC$的面积分别为$S_1$和$S_2$，则$\triangle ADF$和$\triangle CEF$的面积分别为$\frac{2}{3}S_1$和$\frac{1}{3}S_2$，且$\triangle ABD=\triangle AED+\triangle ADF$，$\triangle BDC=\triangle BEC+\triangle CEF$，于是$\frac{BD}{DC}=\frac{\frac{1}{3}S_2}{\frac{2}{3}(S_1+S_2)} =\frac{1}{2}$。

小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探

小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探小学数学解决问题教学中，“转化法”是常见的解题方法之一。

它是指从一个数学问题的已知条件出发，通过适当的变形和转化，把它转化成更容易解决的问题，最终得出答案的方法。

转化法在小学数学教学中具有很大的作用，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够提高学生的综合分析和解决问题的能力。

本文将深入探讨其中的运用。

一、数学问题的转化方法1.数形结合法数学问题的解决常常需要先通过图形将其表现出来，然后再通过数学方法来解决问题。

例如，如下的问题：小明爷爷今年68岁，小明的父亲今年42岁，小明今年10岁，问爷爷和小明之间相差几岁？该问题通过绘制图形，可以轻松地得出答案：68-10=58岁。

这种通过图形转化问题的方法，也是营造视觉感受、拓宽思维的有效途径。

2.转化数据法转化数据也是数学问题解决的一种常见方法。

例如，如下的问题：妈妈从市场买了192个鸡蛋，其中2/3是健康蛋，剩下的是有问题的蛋，问有问题的蛋有多少个？该问题可以通过将已知数据转化成比例，进而得出有问题的蛋的数量。

健康蛋的数量为2/3×192=128个，有问题的蛋的数量为192-128=64个。

3.运用逻辑思维如果张三的大衣重1.5kg，比他的裤子重2/3，那么他的裤子重多少？对于这个问题，我们通过“两者之比等于2/3”的条件，可以得知大衣重量与裤子重量之比为3:2，因此裤子的重量为1.5kg×2/3=1kg。

二、应用转化法的原则应用“转化法”解决数学问题时，需要遵循一定的原则：1.围绕已知条件进行转化通常情况下，数学问题的已知条件更亲近于解决问题的关键。

因此，应在已知条件的基础上进行转化，逐步深入解决问题的本质。

2.突出求解过程的逻辑在运用转化法解决数学问题时，需要准确把握不同概念之间的联系，突出求解过程的逻辑，使学生更好地理解和消化所学的知识。

3.灵活选择转化方法对于不同的问题，应选择不同的转化方法，灵活应用转化方法。

利用转化法解答较复杂的应用题

利用转化法解答较复杂的应用题
转化法是一种常用的解题思路，可以通过将问题转化为更简单或更熟悉的形式来进行
解答。

在解答较复杂的应用题时，可以采用转化法来简化问题，从而更好地理解并解决问题。

下面以一个实际例子来说明如何利用转化法解答较复杂的应用题。

【例题】生产某种产品，每个产品的生产成本为50元，销售价格为80元，每月销售
量为500个，则每月的毛利润为多少？如果增加销售量到600个，毛利润会增加多少？
【解答】这道题目看上去比较直观，但其中涉及到的计算和概念还是比较多的。

因此，我们可以采用转化法来简化计算，从而更好地解答这道题目。

步骤一：将成本和销售价差值计算
首先，我们可以将每个产品的生产成本和销售价格的差值计算出来，这样就可以知道
每个产品的毛利润。

由于销售价格为80元，生产成本为50元，因此每个产品的毛利润为30元。

也就是说，每卖出一个产品，就可以获得30元的毛利润。

步骤二：计算每月的毛利润
接下来，我们可以计算每月的毛利润。

由于每月销售量为500个，因此每个月的销售
总收入为80元/个×500个=40,000元。

而生产成本为50元/个×500个=25,000元。

因此，每个月的毛利润为40,000元-25,000元=15,000元。

综合以上步骤，我们通过转化法简化了计算，更好地理解并解答了这道较复杂的应用题。

同样的，遇到其他类似的应用题，也可以尝试采用转化法来简化问题，从而更好地解答。

巧用“三招”破解恒成立问题

思路探寻题的难度系数较大，涉及的知识点较多，以从多种不同的角度寻找解题的思路.解答恒成立问题的“三招”：转化法、法.一、转化法运用转化法解题时，一般地，若f (x )>0在x ∈[m ,n ]上恒成立⇒恒成立；若f (x )<0在x ∈[m ,n ]上恒成立⇒恒成立，例1.若a ∈[]0,1，(a -1)log 32x -6a log 3x 为正数，求x 的取值范围.解：令h (a )=(a -1)log 23x -6a log 3x +a +1=(log 23x -6log 3x +1)a -log 23x +1，当a ∈[]0,1时，h (a )>0恒成立，则{h (0)>0，h (1)>0，即ìíî-log 23x +1>0，-6log 3x +2>0，解得-1<log 3x <13，即13<x <33.在解答本题时，我们由f (x )>0可得{f f 样便建立了关于x 的不等式组，求得实数x 围.二、最值法问题得解的方法.一般地，若函数f (x )、g (x )相同，要使f (x )≥g (x )恒成立只需使[]f (x )min 要使a ≥f (x )恒成立，只需使a ≥[]f (x )max ；恒成立，只需使a ≤[]f (x )min .例2.设f (x )=x 2-2mx +2，当x ∈[-1,≥m 恒成立，求m 的取值范围.分析：要使不等式为x 2-2mx +2-m ≥只需使(x 2-2mx +2-m )min ≥0即可，求得不等式左边式子的最值就可以使问题获解.解：由f (x )≥m 可得x 2-2mx +2-m ≥0，令g (x )=x 2-2mx +2-m ，其对称轴为x =m ，（1）当m ≤-1时，g (x )在[)-1,+∞上单调递增，∴g (x )min =g (-1)=1+2m +2-m ≥0，解得m ≥-3，∴m ∈[]-3,-1；（2）当m >-1时，g (x )在(-1,m )上单调递减，在(m ,+∞)上单调递增，∴g (x )min =g (m )=m 2-2m 2+2-m ≥0，解得-2≤m ≤1，∴m ∈(]-1,1.三、分离变量法分离变量法是指将不等式中的变量和参数分离，再将含有变量的式子构造成函数模型，利用函数的单调性来解题的方法.在分离变量后，不等式恒成立问题便可转换为求函数的最值或者值域了.例3.当x ∈[)0,1时，x 2-ax +a +1>0恒成立，求a 的取值范围.解：将x 2-ax +a +1>0变形可得a >x 2+1x -1，令y =x 2+1x -1=-(1-x +21-x )+2，令t =1-x ,则t ∈(]0,1,f (t )=t +2t在t ∈(]0,1上是减函数，所以，当t =1时，t +2t的最小值为3，即x 2+1x -1在x ∈[)0,1时的最大值为-1，所以a 的取值范围是a >-1.我们首先分离变量，将a 分离出来，通过换元构造出函数f (t )，借助对勾函数的性质求得函数f (t )的最小值，从而求出a 的取值范围.这三种方法都是求解不等式恒成立问题的重要方法.但无论运用哪种方法，同学们在解题时都要先将不等式合理进行变形、转化，然后灵活运用不等式、函数的性质求得结果.同时要注意运用数形结合思想和转化思想来辅助解题.（作者单位：甘肃省陇南市宕昌县第一中学）53。

如何巧用转化法策略解答应用题

如何巧用转化法策略解答应用题作者：陈富永来源：《学校教育研究》2017年第11期一、巧用规律而转化（一）若甲是乙的ba ，则甲∶乙= b∶a因为乙×ba =甲即乙×ba =甲×1 则甲∶乙= ba ∶1= b∶a 例：某厂有工人150人，女工人数是男工人数的，这个工厂有女工多少人？分析：将女工人数是男工人数的转化为女工人数与男工人数的比是7：8则女工占总工人数的女工有：150× =70人（二）若甲数的1a ，等于乙数的1b ，则甲∶乙=a∶b因为甲×1a =乙×1b 所以，甲∶乙=1b ∶ 1a将1b ∶ 1a 的前后项同时乘以ab，得（1b ×ab）∶（1a ×ab） = a∶b（比的基本性质）故甲：乙 = a ： b例：某厂有工人150人，女工人数的18 等于男工人数的，这个工厂有男工多少人？分析：将女工人数的18 等于男工人数的转化为女工人数与男工人数的比是8：7则男工占总工人数的男工有：150× =70人（三）如果甲数比乙数少ba ，则甲与乙的比为（a-b）：a因为乙为单位1，乙有a份，甲比乙少b份，所以甲有（a-b）份，则甲与乙的比为（a-b）：a例：某厂有工人150人，女工人数比男工少18 ，这个工厂有女工多少人？分析：女工人数比男工少18 ，转化为女工人数与男工人数的比是（8-1）：8则女工占总工人数的，女工有： 150× =70人二、巧用比转化成分数例：加工一批零件，已完成的个数与零件的总个数的比是1：3。

如果再加工15个，那么完成的个数与剩下的个数的比是1：1。

这批零件共有多少个？分析：已完成的个数与零件的总个数的比是1：3，转化为已完成的个数占零件的总个数的；如果再加工15个，那么完成的个数与剩下的个数的比是1：1转化为完成的个数与剩下的个数各占总个数的，至此可找到15的对应分率（ - ）。

小学数学中如何运用“转化法”解决数学问题

小学数学中如何运用“转化法”解决数学问题摘要：转化法就是我们在解决一个问题时遇到困难，能够利用已有知识和经验灵活的将原来陌生的、复杂的的问题转化为另一个熟悉的、简单的问题来解答，它是一种非常重要的且常用的解决数学问题的思想方法。

因此，在小学数学教学中能恰当的活用“转化”的思想方法，将会收到化生为熟、化繁为简、化难为易的奇妙效果。

关键词：小学数学有效运用转化法解决问题小学生的思维正处在以形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们的抽象逻辑思维还带有很大成分的具体形象性，在学习过程中往往还需要感性材料来支撑，一些比较抽象的数学概念和数量关系更需要手段来辅助学习，用转化法将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感。

用转化法解决问题，就是把一个陌生的、学生从来未接触过的新知识转换成学生所学过的熟悉的旧知识，把题型结构较复杂的转换成题型结构较单一的，把题型中多种的数量转换成同一种数量等来解决问题的方法。

因此，小学数学教学要结合小学生身心发展的特点，合理渗透转化思想，有效提高学生学习数学的情趣。

一、运用转化法解繁杂问题在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简，反而会收到事半功倍的效果。

??例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。

学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式--直接计算。

但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。

通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体，橡皮泥的体积就是铁块的体积。

方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。

方法三：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。

巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究

巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。

老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。

转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。

但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。

1.转化思想的重要性数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。

转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。

数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。

转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。

有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。

数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。

2.转化思想在初中数学中的类型2.1 化复杂为简单。

当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。

如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。

当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。

小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探

小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探在小学数学的教学过程中，解决问题是一个非常重要的环节。

而其中运用的方法有很多，其中“转化法”就是一个非常重要的方法。

该方法可以将原问题转化成一个等价的新问题，从而更好地理解和解决问题。

本文将就小学数学解决问题教学中“转化法”的运用进行初探。

一、什么是“转化法”所谓“转化法”，就是将原问题转化成一个等价的新问题，然后通过新问题来理解和解决原问题。

这样做的好处是可以让学生更好地理解问题，针对不同学生的思维方式以及解题能力，可以转化出不同的问题，让学生在解题中逐渐提高自己的解题能力。

二、转化法的应用1.等价问题法例如，在解决小学数学中的算术平均数、几何平均数等问题时，可将其转换为等价问题，如调整样本中的一个数，或增加或减少样本中的某些数等等，这些变化都不会改变样本的平均数或几何平均数，因此可得到一个等价的问题，更加简洁明了。

2.变量代换法变量代换法，就是通过变量的代换来解决问题。

例如，在解决小学数学中的代数式问题时，可以将代数式中的变量代换为一个已知的值，然后通过已知值来计算出代数式的值，这样可以在理解代数式的基础上更好地解决问题。

例如，在解决小学数学中的“某数比4/5小，加上1/4后等于1，求这个数”的问题时，可以将这个数的值用x表示，然后通过变量代换法将原问题转化成以下等价问题：“4/5x+1/4=1”，然后通过解方程的方法求得x的值，这样就可以解决原问题了。

3.类比法类比法就是将原问题和已知问题进行比较，找到它们之间的相似之处，在此基础上解决原问题。

这样做的好处是可以让学生更快地理解问题，更熟练地掌握解题技能。

例如，在解决小学数学中的“7的倍数中有几个数的个位数是7”的问题时，可以将其与“8的倍数中有几个数的个位数是8”的问题进行类比，因为8的倍数的个位数都是8，而7的倍数的个位数也符合同样的规律，因此可以通过类比的方式来更快地解决问题。

4.基本变形法基本变形法就是将原问题变形成一个更简单的形式，从而更容易解决问题。

转化策略在小学数学解题教学中的运用

转化策略在小学数学解题教学中的运用引言：教学是一项复杂而又具有挑战性的任务，教师需要灵活运用各种教学策略，以便能够更好地促进学生的学习。

转化策略是一种被广泛应用于小学数学解题教学的策略之一。

本文将介绍转化策略在小学数学解题教学中的应用。

一、转化策略的基本概念转化策略是指将一个需要解决的问题转化为另一个已知的问题的策略。

在小学数学解题中，转化策略可以帮助学生将陌生的问题转化为熟悉的问题，从而更好地理解问题、解决问题。

二、转化策略的应用步骤1. 理解问题：学生首先要充分理解问题的意思，明确问题的要求，并带着问题去解决。

2. 找出已知条件和未知条件：学生需要分析问题，找出问题中已知的条件以及需要求解的未知条件。

3. 尝试将问题转化为已知问题：学生可以借鉴已经学过的数学知识，将问题转化为已知的问题，以便更好地解决问题。

4. 解决已知问题：学生使用已知的数学方法解决已知的问题。

5. 回归原问题：学生将已解决的问题和原问题进行比较，找出解决原问题的方法。

三、转化策略的例子1. 问题：有一堆苹果，小明拿了其中的2个苹果，小红拿了其中的3个苹果，那么剩下的苹果有几个？解决方法：将问题转化为已知的问题，即用总数减去已取的苹果数。

答案为总数减去已取的苹果数（2+3=5）。

四、转化策略在小学数学解题教学中的意义1. 帮助学生理解问题：转化策略可以帮助学生将抽象的数学问题转化为具体的、已知的问题，从而更好地理解问题的意义和要求。

2. 激发学生思维：转化策略需要学生进行自主思考和创新，激发学生的思维能力和创新意识。

3. 提高解题能力：转化策略可以帮助学生将复杂问题简化为简单的已知问题，从而提高学生的解题能力和解决问题的能力。

4. 培养学生解决实际问题的能力：转化策略可以培养学生将数学知识应用到实际生活中解决问题的能力。

巧用倒数转化法解答分数应用题_

巧用倒数转化法解答分数应用题_－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－某些较复杂的分数应用题，一般思路就是先要转化分率，然后才能解答。

若采用倒数转化法来解答，既能巧妙地统一单位“1”，又可减少分率转化的繁琐计算，往往能出奇制胜，使思路清晰，解法简捷。

现举几例如下：例1 某电器厂男工占总人数的2/3，后来又招进20名女工，这时男工占总人数的6/11。

这个厂原来有男、女工各多少名?分析与解答：用一般方法的解题思路是，因为这个厂总人数前后有所变化，题中两个分率所涉及的单位“1”不统一，而男工人数前后没有变化，所以把男工人数看作单位“1”，再把前后两次的女工人数转化成占男工的分率，然后再求解。

如果采用倒数法，立即可统一单位“1”，即原来工厂总人数占男工人数的5/3，后来工厂总人数占男工人数的11/6。

则：男工人数：20÷(11/6-5/3)=20÷1/6=120(名)女工人数：120×5/3-120=80(名)例2 电视机厂生产一批电视机，原计划30天完成，实际每天比原计划多生产1/4，实际多少天完成?分析与解答：这道题中的“30天”是原计划的工作时间，“1/4”所对应的单位“1”是原计划的工作效率，已知数量和已知分率不相对应，这就需要将某个条件进行转化。

设这批电视机的台数为“1”，我们可以将“原计划30天完成”转化为“原计划每天完成这批电视机的1/30(即30的倒数，也就是工作效率)”。

小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探

小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探小学数学是培养学生数学思维和解决问题能力的关键阶段，其中“转化法”是解决问题的重要方法之一。

通过“转化法”，学生可以将原问题转化成熟悉的问题，从而简化和优化问题的解决过程。

本文将就小学数学解决问题教学中“转化法”的运用进行初探。

一、“转化法”的基本概念“转化法”是指将原问题转化成与原问题等价或相似的问题，并通过解决这些等价或相似的问题来间接解决原问题的方法。

在小学数学解决问题教学中，“转化法”是指通过将原问题转化成已经学过的或相对简单的问题来解决原问题。

通过“转化法”，学生可以通过调整问题表述、引入新的概念和方法等手段，把原问题变成熟悉的问题，从而更好地解决问题。

二、“转化法”的教学方法1. 引导学生分析问题在小学数学解决问题教学中，教师可以通过提问的方式引导学生分析问题，找出问题的关键点和难点。

通过分析问题，学生可以更加清晰地认识到问题的瓶颈所在，进而通过“转化法”寻找解决问题的新思路。

当学生遇到一道复杂的加法问题时，教师可以引导学生将其转化成减法或乘法问题，从而简化问题的解决过程。

2. 提供问题解决思路3. 设计“转化法”练习在小学数学解决问题教学中，教师可以设计一些“转化法”的练习题，让学生通过实际操作来掌握“转化法”的运用。

“转化法”需要通过实际操作才能更好地理解和掌握，所以教师可以设计一些具有挑战性的练习题，让学生通过不断的练习和实践来提高解决问题的能力。

三、“转化法”的实际案例1. 实际案例一某班级有60名学生，男生和女生比例是3:2。

如果要进行男女混合的分组活动，每组要求男女比例相同，应该怎样分组？解题思路：我们知道男女的比例是3:2，可以转化成男生占总数的3/(3+2)=3/5。

也就是说男生占总数的3/5，女生占总数的2/5。

所以，如果要进行男女混合的分组活动，每组要求男女比例相同，就可以按照男生占总数的3/5和女生占总数的2/5进行分组，这样就可以保证每组的男女比例相同。

初中数学巧妙“转化”解题思想

初中数学巧妙“转化”解题思想论文摘要：在初中数学教学过程中，教师合理地应用“转化”思想开展教学工作所取得的成效是大快人心的。

其实，这一教学思想在数学教学中的应用是极为广泛的，本文只是浅浅而谈，数学教师应该树立探索精神，积极对其应用范围进行拓展，从而使这一教学思想在教育领域中散发光辉。

有些数学问题的解答程序是极为繁琐的，问题答案在直接产出方面存在较大难度，此时就需要问题解答者合理地将难解问题转型为一个简易化新兴问题，数学问题转型的过程便是“转化”解题思想的应用过程。

为了使广大师生群体对这一解题思想有一个全面的认识，本文对其概念以及具体应用进行探究。

一、“转化”解题思想以及应用规则“转化”解题思想具有多维度性、层次性以及反复性特征。

转化思想在数学课堂教学中的应用，可以将问题的条件转化，也可以将由问题而生的结果转化，也就是说转化思想在数学教学进程中的应用，可以使问题的内部形态以及外部构造发生转型，这体现出转化思想的多维度性。

通常情况下，“转化”解题思想在数学教学进程中的应用，应该坚持以下几类原则：一是熟悉化原则，二是简单化原则，三是和谐化原则，四是直观化原则，五是正难反易原则。

上述五项原则的确立，其宗旨均是为了降低学生的学习压力，协助教师优化教学效果。

二、“转化”的解题思想在初中教学中的具体应用1.“转化”的解题思想在“有理数”教学中的应用在“有理数”章节中，涉及“有理数的减法”这一内容，教师为了使学生真正理解“减去一个负数，等于加上这个负数绝对值”这一结论有一个深入的理解与扎实的掌握，巧妙地将“转化”的解题思想融入教学体系中，具体是将凑整转化法融入其中。

这一“转化”解题思想在本节数学教学中的应用，实质上就是将大于零的整数或者是位数较多、且为非正数，拼凑为整十、整百或者是整千等。

例如，教师为学生布置了“69999-6999-699-69=？”这一练习题，面对这么冗长的等式，学生既头疼又不愿意动笔演练，此时教师应该发挥自身的主导作用，激发学生学习有理数相关的数学知識，教师就是将“转化”解题思想运用进去，此时69999-6999-699-69=（70000-1）-（7000-1）-（700-1）-（70-1）=70000-7000-700-70+2=62232。

转化思想在初中数学解题中的应用

转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想是一种通过变形、等价转化等方法，使题目更易于理解、计算和解答的思考方式。

在初中数学解题中，转化思想应用广泛，可以减少计算量、简化问题、得出更精确的答案。

以下是几个例子：
1. 化简式子
化简式子是数学中经常出现的问题，例如化简分式、化简式子等。

这时可以运用转化思想，将式子变形成更简单的形式，使得计算更方便。

2. 转化为几何问题
在解决几何题时，转化思想也非常有用。

可以将几何题转化为代数问题或者反过来，根据具体情况来选择合适的表达方式，从而更好地解决问题。

3. 设变量
在解决问题中，遇到一些具有变量的题目，可以将问题中所含量先假设为变量，根据实际情况推导出该变量的取值，从而得出问题的答案。

4. 分解因式
分解因式也需要运用转化思想，将表达式按照特定的规则进行转化，使其因式分解更加得心应手。

同时，因式分解也可以被视为一种概括和转化的思想方法。

总之，转化思想在初中数学解题中的应用非常广泛，可以巧妙地化简问题、提高解题效率、得出更精确的答案。

利用转化法解答较复杂的应用题

利用转化法解答较复杂的应用题转化法是一种解答较复杂的应用题的有效方法，它通过将复杂的问题转化为更简单的问题来解决，从而帮助我们更好地理解问题本质和解题方法。

在解答较复杂的应用题时，我们可以运用转化法来简化问题，清晰思路，找到更有效的解题方法。

一、转化法的基本原理对于一个多步骤的数学问题，我们可以将每个步骤分开处理，找到每个步骤的解题方法，最后将各个步骤的解答组合在一起，得到最终的答案。

这样不仅可以减少解题过程的复杂性，还可以清晰地理解问题，找到更有效的解题方法。

二、转化法的应用范围转化法适用于解答各种类型的复杂应用题，包括数学、物理、化学、生物等各种学科的问题。

无论是求解数学题中的多步骤运算问题，还是物理题中的复杂物理现象，转化法都可以帮助我们更好地理解问题，找到更有效的解题方法。

三、转化法的解题步骤使用转化法解答较复杂的应用题，一般可以按照以下步骤进行：1. 理解问题：首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

然后分析问题，找出问题的关键点和主要步骤。

2. 转化问题：将原问题转化为更简单的问题。

可以将问题分解为几个部分，分别处理，然后将结果组合在一起。

也可以将问题抽象为一个模型，找到更合适的解题方法。

3. 解决问题：针对转化后的简化问题，分别找到解题方法。

可以运用适当的数学定理、物理公式、逻辑推理等方法，解决每个简化问题。

4. 组合结果：将各个简化问题的结果组合在一起，得到最终的答案。

这样就可以解决整个问题，完成应用题的解答过程。

四、转化法的例子问题：某公司有A、B、C三种产品，售价分别为200元、300元、400元，每种产品的利润率分别为20%、30%、40%。

如果去年销售总收入为100万元，利润总额为30万元，请问各种产品的销售数量是多少？解答：首先我们可以把这个问题转化为一个数学方程组的问题。

假设产品A、B、C的销售数量分别为x、y、z，那么我们可以得出下面的方程组：200x + 300y + 400z = 10000000.2x + 0.3y + 0.4z = 300000接下来，我们可以根据这个方程组，求解出x、y、z的值，即可得到各种产品的销售数量。

转化法在数学问题中的应用

转化法在数学问题中的应用摘要：数学问题往往不是孤立的，相互间存着各种各样的联系，它们可以相互渗透相互转化。

如果能善于利用它们的联系应用转化的思想方法，解题的思路就会变得开阔，解题方法也将新颖巧妙。

转化方法基本思想是在解决数学问题时将待解决的问题通过某种转化手段化归为另一问题且化归后的问题很好解决。

关键词：转化法应用数学问题千变万化，解决数学问题的方法也各种各样，有的问题可以直接用所学的知识解决，有些数学问题则必须通过转化后才能解决，即转化是解决问题的关键所在。

下面谈谈几种典型的转化法在数学问题中的应用。

一、用等量变换将生疏问题转化为熟悉问题对于一些表面看来用我们所学过的知识不能解决的生疏问题，可通过等量变换将其转化为我们熟悉的问题。

例如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN= 30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB 的最小值为多少？解析：学生通过观察思考不难发现此图具有对称性。

由对称性可知，A点关于MN的对称点C在⊙O上且PA=PC，即PC+PB的最小值就是PA+PB的最小值。

因为C，B两点在MN的两侧且点P在MN上运动，所以PC+PB 的最小值就是C、B两点间的线段CB的长度。

N解答：如图，作点A关于直径MN对称点C,连接BC交直径MN于点P，连接OA、OB、OC，此时PA+PB的值最小，则PC+PB=CB，由题意可求得∠BOC=900又∵OB=1，∴BC=2即PA+PB的最小值为2.等量转化运用范围很广，是一种十分重要的解决问题的方法，经过等量转化后，许多问题便能一目了然的看出结果。

二、用割补法将不规则问题转化为规则问题割补法是数学中常用的一种独特方法。

通过几何图形的割补能发现未知几何图形与已知几何图形的内在联系。

这种方法蕴含了一种构造思想,同时也反映了对立统一的辨证思想。

掌握这种方法对培养学生的数学素质及创新意识都有重要意义。

例如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为。

初中数学解题技巧-常见的转化方法_答题技巧

初中数学解题技巧:常见的转化方法_答题技巧
初中数学解题技巧:常见的转化方法
（1 ）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.
（2 ）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题. ?
（3 ）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径. ?
（4 ）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的. ?
（5 ）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题.
（6 ）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.
（7 ）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径
转化与化归的指导思想?
（1 ）把什么问题进行转化，即化归对象. ?
（2 ）化归到何处去，即化归目标. ? 0
（3 ）如何进行化归，即化归方法. ?
化归与转化思想是一切数学思想方法的核心.。

利用转化法解答较复杂的应用题

利用转化法解答较复杂的应用题利用转化法解答复杂的应用题在数学中是一项非常重要的技能。

转化法是一种将原问题转化为已知问题或简单问题的方法，通过这种方法，我们可以更轻松地解决问题，提高解题效率。

举个例子，考虑以下复杂的应用题：某公司的年利润为x万元，今年比去年增加了20%，去年的年利润是多少？要解决这个问题，我们可以利用转化法将问题简化。

我们可以设去年的年利润为y万元。

根据题目条件，今年的年利润为x万元，去年的年利润是y万元，年利润增加了20%。

那么根据这些信息，我们可以写出以下等式：x = y + 0.2y这个等式可以简化为：这样，我们就将原问题转化为一个简单的等式。

现在，我们只需要解这个简单的等式就可以得到去年的年利润y。

通过代入x的数值，我们就可以解出y，从而得到去年的年利润。

除了简单的代数转化外，转化法还可以应用于几何、函数、概率等领域的问题解决。

下面我们将通过几个例子来演示利用转化法解答复杂的应用题的具体步骤。

例1：几何题某个矩形的长是宽的2倍，周长为24厘米，求矩形的长和宽。

这个问题可以用转化法来解决。

我们可以设矩形的长为2x厘米，宽为x厘米。

那么根据题目条件，矩形的周长为24厘米，可以写出以下等式：6x = 24通过解这个简单的等式，我们可以得到x的数值，从而得到矩形的长和宽。

通过代入x的数值，我们就可以解出长和宽，从而得到矩形的长和宽。

例2：函数题已知函数y = 3x - 5，求函数y = 3x - 5在x = 2处的函数值。

这个问题也可以用转化法来解决。

我们只需要将x = 2代入函数y = 3x - 5中，就可以得到函数在x = 2处的函数值。

通过代入x的数值，我们就可以得到函数在x = 2处的函数值。

例3：概率题有6个黑球和4个白球，从中随机取出2个球，求取得的两个球不都是黑球的概率。

这个问题同样可以用转化法来解决。

我们可以计算出取得的两个球都是黑球的概率，然后用1减去这个概率就得到取得的两个球不都是黑球的概率。

利用转化法解答较复杂的应用题

利用转化法解答较复杂的应用题在解答较复杂的应用题时，利用转化法是一种常用且有效的方法。

转化法可以将复杂的问题通过适当的转化，变成我们熟悉的问题，从而更容易解答。

下面我们来看一个具体的例子：例题：某校的甲、乙两个班级共有80人，他们要参加一个跳绳比赛。

已知甲班每个人平均跳绳时间为30秒，乙班每个人平均跳绳时间为40秒，如果两个班级合并成一个班级参加比赛，平均每个人跳绳时间是多少秒？解题思路：1. 我们需要计算甲、乙两个班级跳绳的总时间。

甲班总时间 = 甲班人数× 平均跳绳时间 = 甲班人数× 30秒 = 甲班人数× 3/10分钟乙班总时间 = 乙班人数× 平均跳绳时间 = 乙班人数× 40秒 = 乙班人数× 2/3分钟2. 然后，我们将甲、乙两个班级的总时间合并。

总时间 = 甲班总时间 + 乙班总时间3. 我们计算平均每个人跳绳时间。

平均每个人跳绳时间 = 总时间 / 总人数解答过程：1. 根据题意，甲班人数为80人。

甲班总时间 = 80人× 3/10分钟 = 24分钟3. 合并甲、乙两个班级的总时间。

总时间 = 24分钟 + 53.3分钟 = 77.3分钟（保留一位小数）4. 根据题意，总人数为80人。

平均每个人跳绳时间 = 77.3分钟 / 80人≈ 0.9663分钟（保留四位小数）转化为秒：0.9663分钟× 60秒/分钟≈ 58秒（保留整数）答案：合并后平均每个人跳绳时间约为58秒。

通过上述例子，我们可以看出，在解答较复杂的应用题时，利用转化法将复杂问题转化为我们熟悉的问题，然后按照熟悉的方法解答，可以更加简化问题，提高解题效率。

在使用转化法时，需要仔细分析问题、合理转化，并注意保留有效位数和单位的转换。