第十章 轴测图和剖面图

第十章 轴测图和剖面图
本章所学内容
第一节 轴测图
第二节 剖面图 第三节 断面图
本章知识目标和能力目标
知识目标：
（1）掌握轴测图（正等测和斜二测）的画法。 （2）会读一般形体的剖面图和断面图。
能力目标：
（1）能够根据一般形体的正投影图画它的正等测和斜二测轴 测图。
（2）清楚剖面图和断面图的分类。
（3）清楚剖面图和断面图的区别。
向上具有对称性，且内、外形又
都比较复杂时，以对称单点长画 线为界，将其投影的一半画成表 示形体外部形状的正投影，另一 半画成表示内部结构的剖面图。 这种投影图和剖面图各画一半的 图，叫做半剖面图。 （2）适用范围 适用范围内、外形都需要表 达的对称形体。
叫做轴向伸缩系数。
投影面
Z C1 X1 A 1 C Z1 X O1 A Y O B A1 X1 O1 C1 B1 C Z1
投影面
Z
Y B1 1
Y1
O
X A
正轴测
B Y
斜轴测
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
O 1A 1 =p OA O 1B 1 =q OB
O 1C 1 = r OC
三、基本投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ①两线段平行，它们的轴测投影也平行。
②两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特性？
平行于相应的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度
量和作图。
轴测含义
★：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
（6）连接各顶点，擦去不可见线 段；描深。 （7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
例4：已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
Z
0°
120°
12
O X
120°
Y
∥Y轴=b
b a
Y ∥Y轴=b
∥X轴=a
∥Z轴, =h1
连接顶面各点
h1
连接顶面各点
h2
b1
a1
（2）叠加法
（3）切割法
间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z Z1 X X1 O1 Y1 Y O Z1 投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比
⑦剖面图的编号。
形体被同时剖切几次，应在所得的剖面图的上方居中写上对应的剖
面编号，为了美观装饰，在剖面图编号名称的字样底部画上上粗下
细两条等长平行的短线，两线间距为净1-2mm。
剖面图编号
A
A剖面图
投影方向
A
A 编号
剖切线
三、剖面图的分类
为了表示形体的内部形状，可根据形体的形状特点，采用不同 的剖切方式，画出不同的剖面图。常用的剖面图有全剖面图、半剖 面图、局部剖面图、阶梯剖面图、旋转剖面图和展开剖面图等。 1. 全剖面图
a
O
b
C1
d （1）以O为坐标原点， 在视图上作直径为D的 圆的外切正方形 A1 X1
O1
B1
D1 Y1
2 C1 3
O1
B1 4 D1 1
（3）菱形短对角线端点 为1、2，过1、2分别向 对边作垂线，交长对角 线于3、4点，则1、2、3、 4即为四弧的圆心
2
A1
C1
4 3 A1 1
O1
B1
（4）分别以1、2、 3、4为圆心画出四 段圆弧，完成椭圆
②投影方向的标注。 为表明剖切后剩余部分形体的投影方向，在剖切线两端的同侧 各画一段用单边箭头指明投影方向的短细线，长度为4-6mm。 ③剖切平面的编号。 对于复杂结构的形体，可能要同时剖切几次。为了区分清楚，
对每次剖切要进行编号，《道路工程制图标准》规定，对剖切位置
用一对英文字母或阿拉伯数字来表示，书写在表示投影方向的单边 箭头一侧。 ④去多余轮廓线。 在投影图上应把随移去部分的轮廓线去掉。
(1)正轴测图的形成
Z Z1
S
O X Y X1 O
正轴测投影图
Y1
正轴测图：投影方向垂直于轴测投影面
(2)斜轴测图的形成
Z
正投影图
Z1
斜轴测投影图
X
O X1
S S0 Y1
Z
O X Y
斜轴测图：投影方向倾斜于轴测投影面
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴
2 D
B1 B
C1
1 11 C
（3）在Y轴方 向截取六角形 对边宽12和1121 ；
1 A
X
Y
Z
21 E1 F1 D1 11 A1 B1 C1
F
2 F1 21
E E1 D1 C1 D
F
A1
A
2
E D C
B1 B
1 11
C
1 A
X
B
Y
（4） 过1、2两点画平行X轴的 线段，并在其上截取六角形边长 BC、EF ； （5） 过11、21两点画平行X轴 的线段，并在其上截取六角形边 长B1 C1 、E1 F1 ；
（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，
根据轴测投影基本性质，逐步作图，不可见棱线通常不画出。
正等测的基本画法: 坐标法、叠加法、切割法。
（1）坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s
S
X
●
Z1
a a
b
s
X
c a b O Y c O c
O
●
C
O1 Y1
A
Y
● ●
b
X1
B
例2:画出六棱柱的正等轴测图。 画轴测轴
第二节 剖面图 一、剖面图的形成
剖面图是用假想剖切平面将形体切开后，移去观察者和剖切平
面之间的部分，按垂直于剖切平面方向画出剩余部分体的投影，并
在剖切到的实体部分，画上相应的材料图例，这样所得的图形称为 剖面图。
二、剖面图的画法
1.刨切平面的位置
刨切平面一般选择投影面的平行面，并且一般应通过孔的轴
第一节 轴测图 知识引入：三面投影图
三视图有哪些优缺点？
优点：
①能够准确反映物体的形状和大小。
②作图方便，尺寸标注方便。
缺点： ①一个视图只能反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸 与形状的两个方面，缺乏立体感。 ②对于复杂结构，读图比较困难。
轴测投影图
一个试图能够同时反映物体的长宽高三个方向的尺寸，富有立体感。
D1
水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点
d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
圆柱正等轴测图的画法 一
将圆弧中心 下移—移心法
圆柱正等轴测图的画法二
短轴方向：圆柱轴线方向
圆柱正等轴测图的画法三
三种方向正等轴测圆柱的比较
六、斜二等轴测图
1.斜二测图的形成
如图所示，当物体坐标 系的XOZ面平行于轴测投
（1）形成 假想用一个平面，将形体全部地剖开，然后 画出它的剖面图，这种剖面图称为全剖面图。全 剖面图一般要标注剖切位置线，只有当剖切平面 与形体的对称平面重合，且全剖面图又置于基本 投影图位置时，可以省略标注。 （2）适用范围 外形结构比较简单而内部结构比较复杂形体。
剖面图
2. 半剖面图
（1）形成 当形体的内、外形在某个方
影面时，如果采用斜投
影法，也可以生成具有 立体感的轴测图。这种 轴测图就是斜二等轴测 图，或称斜二测。
2.斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
Z1
斜二测的轴间角是：
∠X1O1Z1 = 90° ∠X1 O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135 °
135º
90º
X1 P=1
斜二测的轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5
O1
f
X a O
2
e d
X1 E1
作A、B、 Y1 C、D、E、 F点
D1 C1 X 1 A1
1
b
L
M
c
确 定 坐 标
F1
O1
B1
Y1
Y
①连接A1 、B1、C1、D1 、E1、F1，完成顶面正等测轴 测图；
②过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点向下作直线平行O1Z1 并截取H，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。
轴测图基本作图方法
[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。画出点
A(6，7，10)的轴测图。 解： 1) 沿OX轴量取Oax＝6p； 2) 过点ax作axa//OY， 并使axa＝7q；
3) 过点aA//OZ， 并使aA＝10 r。
四、轴测图的种类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
⑤改虚线为实线。 由于物体被剖切，原不可见的轮廓线变为可见，在投影图中应 改虚线为实线。 ⑥标注材料图例。 剖面图中包含了形体的断面，在断面上必须画上表示材料类型的图
例，这些图例在《道路工程制图标准》中有详细说明。如果没有指