第十章 轴测图和剖面图

a
O
b
C1
d （1）以O为坐标原点， 在视图上作直径为D的 圆的外切正方形 A1 X1
O1
B1
D1 Y1
2 C1 3
O1
B1 4 D1 1
（3）菱形短对角线端点 为1、2，过1、2分别向 对边作垂线，交长对角 线于3、4点，则1、2、3、 4即为四弧的圆心
2
A1
C1
4 3 A1 1
O1
B1
（4）分别以1、2、 3、4为圆心画出四 段圆弧，完成椭圆
⑦剖面图的编号。
形体被同时剖切几次，应在所得的剖面图的上方居中写上对应的剖
面编号，为了美观装饰，在剖面图编号名称的字样底部画上上粗下
细两条等长平行的短线，两线间距为净1-2mm。
剖面图编号
A
A剖面图
投影方向
A
A 编号
剖切线
三、剖面图的分类
为了表示形体的内部形状，可根据形体的形状特点，采用不同 的剖切方式，画出不同的剖面图。常用的剖面图有全剖面图、半剖 面图、局部剖面图、阶梯剖面图、旋转剖面图和展开剖面图等。 1. 全剖面图
(1)正轴测图的形成
Z Z1
S
O X Y X1 O
正轴测投影图
Y1
正轴测图：投影方向垂直于轴测投影面
(2)斜轴测图的形成
Z
正投影图
Z1
斜轴测投影图
X
O X1
S S0 Y1
Z
O X Y
斜轴测图：投影方向倾斜于轴测投影面
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴
z1
3.圆的正等测投影
1.椭圆长短轴的方向
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
水平圆正等轴测图的画法——菱形法
c （2）过圆心O1作轴测轴X1、 Y1，并按直径D量取长度作 出菱形。菱形的对角线分 别为椭圆的长、短轴
三、基本投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ①两线段平行，它们的轴测投影也平行。
②两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特性？
平行于相应的轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度
量和作图。
轴测含义
★：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
E1
F1 O1 C1
D1
A1
B1
a'
c'e'
d'f'
b' F E
Z B O A C Y X D
e
f
a
b
c
d
例3：画出六棱锥台的正等轴测图。
（1）画出轴测轴， 定出上、下底的 位置； （2）沿X 轴方向 截取上、下六角形 对角线长AD和 A1D1;
D
21
Z
D1
11 A1
F A1 A F1
2 21
E E1 D1
轴测图特点： ①平行投影法 ②单一投影面 ③投射线不平行于任一坐标面。
2.轴测图的形成
轴测图的形成一般有两种方式： 正轴测：改变物体相对于投影面的位置，而投影方向仍垂直于 投影面，所得轴测图称为正轴测图。 斜轴测：改变投影方向使其倾斜于投影面，而不改变物体对投 影面的相对位置，所得投影图为斜轴测图。 ★所谓的正与斜：平行投射线与投影面的角度，角度是90°则为 正，角度不是90°则为斜。
D1
水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点
d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
圆柱正等轴测图的画法 一
将圆弧中心 下移—移心法
圆柱正等轴测图的画法二
短轴方向：圆柱轴线方向
圆柱正等轴测图的画法三
三种方向正等轴测圆柱的比较
六、斜二等轴测图
1.斜二测图的形成
如图所示，当物体坐标 系的XOZ面平行于轴测投
Y1
O
Y2
Y
Z1
X1 0.5Y1 O1
Y1
用前移圆心的方法，画厚度为Y2部分的圆筒。
Z1
X1 0.5Y1 0.5Y2
O1
Y1
整理描深，擦 去不可见图线 和共面分界线
例题:画出如图所示物体的斜二轴测图。
1、在正投影图上选定坐标轴。 2、画出轴测轴的位置，定出圆孔的圆心Ｏ１，并画出 前表面； 3、画出与前表面相同的后表面。画半圆柱的轮廓线时 应作前后两个半圆的公切线 ； 4、画物体的下半部分，擦去多余线，加深后即为所求 斜二轴测图。
间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z Z1 X X1 O1 Y1 Y O Z1 投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ Biblioteka Baidu1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比
第十章 轴测图和剖面图
本章所学内容
第一节 轴测图
第二节 剖面图 第三节 断面图
本章知识目标和能力目标
知识目标：
（1）掌握轴测图（正等测和斜二测）的画法。 （2）会读一般形体的剖面图和断面图。
能力目标：
（1）能够根据一般形体的正投影图画它的正等测和斜二测轴 测图。
（2）清楚剖面图和断面图的分类。
（3）清楚剖面图和断面图的区别。
一、轴测投影图的形成 二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 三、基本投影特性 轴测投影图
四、轴测图的种类
五、正等轴测图 六、斜二等轴测图
一、轴测投影图的形成 1.轴测图的概念
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任
一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
O1 45º 135º
Y1
3. 斜二测的作图方法
O
Y2
在斜二测中， 形体的正面形 状能反映实形， 因此，如果形 体仅在正面有 圆或圆弧时， 选用其表达直 观形体这是斜 二测的一大优 点。
在摇臂三视图 上确定直角坐 标并给出宽度
Y1
X
Y
斜二测的作图方法与正等测相同， 只是轴间角、轴向伸缩系数不同。
画出轴测轴，然后先 画厚度为Y1部分平行于 XOZ面的圆或圆弧，再画 出两弧的公切线。
影面时，如果采用斜投
影法，也可以生成具有 立体感的轴测图。这种 轴测图就是斜二等轴测 图，或称斜二测。
2.斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
Z1
斜二测的轴间角是：
∠X1O1Z1 = 90° ∠X1 O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135 °
135º
90º
X1 P=1
斜二测的轴向伸缩系数： p=r=1，q=0.5
O1
f
X a O
2
e d
X1 E1
作A、B、 Y1 C、D、E、 F点
D1 C1 X 1 A1
1
b
L
M
c
确 定 坐 标
F1
O1
B1
Y1
Y
①连接A1 、B1、C1、D1 、E1、F1，完成顶面正等测轴 测图；
②过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点向下作直线平行O1Z1 并截取H，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。
叫做轴向伸缩系数。
投影面
Z C1 X1 A 1 C Z1 X O1 A Y O B A1 X1 O1 C1 B1 C Z1
投影面
Z
Y B1 1
Y1
O
X A
正轴测
B Y
斜轴测
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
O 1A 1 =p OA O 1B 1 =q OB
O 1C 1 = r OC
⑤改虚线为实线。 由于物体被剖切，原不可见的轮廓线变为可见，在投影图中应 改虚线为实线。 ⑥标注材料图例。 剖面图中包含了形体的断面，在断面上必须画上表示材料类型的图
例，这些图例在《道路工程制图标准》中有详细说明。如果没有指
明材料时，可在断面处画上互相平行且等间距的45°细实线来替代 材料图例，称为剖面线，当一个形体有多个断面时，所有剖面线的 方向一致，间距均应相等。
第一节 轴测图 知识引入：三面投影图
三视图有哪些优缺点？
优点：
①能够准确反映物体的形状和大小。
②作图方便，尺寸标注方便。
缺点： ①一个视图只能反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸 与形状的两个方面，缺乏立体感。 ②对于复杂结构，读图比较困难。
轴测投影图
一个试图能够同时反映物体的长宽高三个方向的尺寸，富有立体感。
2 D
B1 B
C1
1 11 C
（3）在Y轴方 向截取六角形 对边宽12和1121 ；
1 A
X
Y
Z
21 E1 F1 D1 11 A1 B1 C1
F
2 F1 21
E E1 D1 C1 D
F
A1
A
2
E D C
B1 B
1 11
C
1 A
X
B
Y
（4） 过1、2两点画平行X轴的 线段，并在其上截取六角形边长 BC、EF ； （5） 过11、21两点画平行X轴 的线段，并在其上截取六角形边 长B1 C1 、E1 F1 ；
②投影方向的标注。 为表明剖切后剩余部分形体的投影方向，在剖切线两端的同侧 各画一段用单边箭头指明投影方向的短细线，长度为4-6mm。 ③剖切平面的编号。 对于复杂结构的形体，可能要同时剖切几次。为了区分清楚，
对每次剖切要进行编号，《道路工程制图标准》规定，对剖切位置
用一对英文字母或阿拉伯数字来表示，书写在表示投影方向的单边 箭头一侧。 ④去多余轮廓线。 在投影图上应把随移去部分的轮廓线去掉。
（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，
根据轴测投影基本性质，逐步作图，不可见棱线通常不画出。
正等测的基本画法: 坐标法、叠加法、切割法。
（1）坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s
S
X
●
Z1
a a
b
s
X
c a b O Y c O c
O
●
C
O1 Y1
A
Y
● ●
b
X1
B
例2:画出六棱柱的正等轴测图。 画轴测轴
线或物体的对称面。
2.画法的一般规定
①剖切平面位置的标注。
作图时，一般都使剖切平面平行于投影面，从而使剖切平面与立体
接触到的面（截断面）反映实形。在与之垂直的投影面上剖切平面
的投影则积聚成一条直线，这条直线表示了剖切平面的剖切位置， 称为剖切位置线，简称剖切线。在投影图中用断开的一对短粗实线 表示，长度为5-10mm。
（6）连接各顶点，擦去不可见线 段；描深。 （7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
例4：已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
Z
0°
120°
12
O X
120°
Y
∥Y轴=b
b a
Y ∥Y轴=b
∥X轴=a
∥Z轴, =h1
连接顶面各点
h1
连接顶面各点
h2
b1
a1
（2）叠加法
（3）切割法
（1）形成 假想用一个平面，将形体全部地剖开，然后 画出它的剖面图，这种剖面图称为全剖面图。全 剖面图一般要标注剖切位置线，只有当剖切平面 与形体的对称平面重合，且全剖面图又置于基本 投影图位置时，可以省略标注。 （2）适用范围 外形结构比较简单而内部结构比较复杂形体。
剖面图
2. 半剖面图
（1）形成 当形体的内、外形在某个方
向上具有对称性，且内、外形又
都比较复杂时，以对称单点长画 线为界，将其投影的一半画成表 示形体外部形状的正投影，另一 半画成表示内部结构的剖面图。 这种投影图和剖面图各画一半的 图，叫做半剖面图。 （2）适用范围 适用范围内、外形都需要表 达的对称形体。
该物体的斜二轴测图也可画成下图的形式
小
法。
结
重点掌握正等轴测图与斜二等轴测图的画 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相 对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一 般都采用正等轴测图。 斜二轴等测图的优点是物体上凡是平行于 投影面的平面在图上都反映实形，因此，当物体 只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个 方向有圆时，常采用斜二等轴测图。
轴测图基本作图方法
[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。画出点
A(6，7，10)的轴测图。 解： 1) 沿OX轴量取Oax＝6p； 2) 过点ax作axa//OY， 并使axa＝7q；
3) 过点aA//OZ， 并使aA＝10 r。
四、轴测图的种类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
斜轴测图
正等轴测图
斜二轴测图
五、正等轴测图 1.正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
轴向伸缩系数：
p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
2.正等测的基本画法
（1）根据形体结构特点，选定坐标原点位置，一般定在 物体的对称轴线上，放在顶面或底面处，这样对作图较为有利 。 （2）画轴测轴。
第二节 剖面图 一、剖面图的形成
剖面图是用假想剖切平面将形体切开后，移去观察者和剖切平
面之间的部分，按垂直于剖切平面方向画出剩余部分体的投影，并
在剖切到的实体部分，画上相应的材料图例，这样所得的图形称为 剖面图。
二、剖面图的画法
1.刨切平面的位置
刨切平面一般选择投影面的平行面，并且一般应通过孔的轴