(完整版)初二整数指数幂练习题
人教版八年级数学上册 整数的指数幂同步练习题
整数的指数幂同步练习题1．同底数幂的运算性质 n m n m a a a +=⋅2. 同底数幂的运算性质推广：p n m p n m p n m p n m a a a a a a a a +++++=⋅=⋅⋅ ;3．n m m m m m m n m a a a a a a ⋅++==⋅= )(4．多重乘方：[]pn m a )(=mnp a5.积的乘方:n n n n n n n c b a abc b a ab ab ab ab =⋅=⋅=)(;)(1．计算：122)()(+-⋅-⋅p p p x x x （P 为正整数）343)()(a a a -⋅-⋅-)2()2(322-⋅-⨯n （n 为正整数）2．计算：①32)(a -②[]43)(m - ③32)(m a - ④23)(m a --3．计算：①[]24)2(b a +②545)2(z y x - ③31212)()(+-⋅n n m m④32(x y)(x y)()y x -⋅-⋅- ⑤232132)()()()(x x x x x n m n m ⋅⋅-⋅-⑥32324443342)()()2()()()()(3a a a a a a a ⋅-⋅-+⋅--⋅⑦344321044)(52)(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-4．计算： ①88)165()513(⨯ ②200120014)25.0(⨯-5、①63232251)31(27y b a by by a ÷-⋅②)3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---③222212)103()102()106.3(⨯÷⨯-÷⨯-6、已知5a a a n m =⋅，9212b b b n m =⋅+-，求m ，n 的值。
7、已知m 、n 均为正整数，且3m +n 是10的倍数，求证：3m+4+n 也是10的倍数。
(完整版)指数与指数幂的运算习题(含答案),推荐文档
2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算 习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ． －2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（ ）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（ ）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ． －1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则 的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1） 求 k 值；（2） 若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3） ；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》基础练习
《整数指数幂》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3 3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）312．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．13．（10分）计算：．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．15．（10分）计算：．《整数指数幂》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．【解答】解：2﹣3＝＝，则2﹣3的倒数是8，故选：A．【点评】此题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31＝﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0＝1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1＝≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2＝9≠﹣3，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6【分析】将化成3﹣1再用幂的乘方即可得出结论．【解答】解：（）﹣2＝（3﹣1）﹣2＝32＝9，故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方，负整数指数幂，熟记a﹣p＝是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝﹣5．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣5）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．【分析】根据负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：原式＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），牢记定义是关键．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝3．【分析】先求出（﹣1）3＝﹣1，（﹣）﹣2＝（﹣2）2＝4，合并即可．【解答】解：：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝﹣1+（﹣2）2＝﹣1+4＝3故答案为：3．【点评】本题考查指数幂的相关运算．理解负指数幂的运算法则是解答关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3＝a﹣6b﹣1÷（a﹣6b3）＝b﹣4＝．【点评】此题主要考查了负整数指数幂计算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．13．（10分）计算：．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂等知识点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1+﹣＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．【分析】先计算括号中的，6﹣2＝，再计算括号的乘方．【解答】解：（﹣6×6﹣2）2＝（﹣6×）2，＝（﹣）2＝．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15．（10分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣4）+4×1＝0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．。
初中八年级数学上册 整数指数幂试题(人教版)
15.2.3 整数指数幂一、自主学习认真看课本第142页—144页（10分钟），做课本第145页的练习，并做下列练习：1、整数指数幂运算性质①___________=⋅n m a a ②___________)(=n m a ③()__________=n ab④ ___________=÷n m a a ⑤___________)(=n b a⑥___________0=a 2、请你计算下列各式①=⋅⋅322a a a _______________②()___________332=-b a ③()()___________332232=⋅y x yx ④ ()[]___________2232=-y x ⑤___________69=÷a a ⑥()___________063=≠÷a a a __归纳:一般地,当n 是正整数时, ()0_______≠=-a an ,这就是说, ()0≠-a a n 是n a 的倒数.二、尝试运用1.下列计算正确的是( ) A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 2.若m ，n 为正整数，则下列各式错误的是（ ）A.n m n m a a a a -⋅=÷B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛C.()mn n m a a =--D.nn am am 1=- 3.若25102=x ，则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.计算：()()12211--+-n n =______(n 为整数) ，123()a b -= . 5.已知：57,37==n m ，则=-n m 27________. 6．计算：（1）()3223--y x （2）()32132----xy b a （3）()3223333m n m n --⋅（4）3443431(2)()4x y y x ---⋅⋅三、补偿提高1. 计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2B ．－2C ．6D ．10 2.将2)21(-，（-16）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A.（-16）0＜2)21(-＜（-3）2 B. 2)21(-＜（-16）0＜（-3）2 C. （-3）2＜（-16）0＜2)21(- D. （-16）0＜（-3）2＜2)21(- 3.计算：()))((2211---+-+y x yx y x =__ __． 4.已知：9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________． 5.计算： （1）1241213()()()xy xy y x ----⋅-⋅-⋅； （2）10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-；6.在分式m x n x 2+-中，当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，求式子 （2m 2n -3）2·（-mn -1）-3的值.7.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A.9B.1C.7D.11。
人教版八年级数学上15.2.3整数指数幂-同步练习.docx
初中数学试卷 桑水出品15.2.3 整数指数幂15.2.3 第1课时 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-g g －－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0． 20．计算(1)()()22223y x y x -- (2)()()32121223---y x yz x (3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m 21．已知2=x a ，求()()12233---++x x x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂第1课时 整数指数幂一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472zy x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x Θ。
八年级数学整数指数幂同步练习
16.2.3 整数指数幂（一）【自主领悟】1．直接写出计算结果：（1）23-= ； （2）32-= ； （3）33()2-= ； （4）0(13)-= 2．当0a ≠时，0a = ；当0a ≠，且n 为正整数时，n a -= ．3．计算：（1）12(3)a --= ； （2）32()3x-= ．4．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ． 2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6-5．下列计算中，正确的是（ ）A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --= 6．计算：（1）2121()2a b c a bc ---÷； （2）221()()x x x x ---÷-. 【自主探究】问题1 计算：30(0.25)(0.25)--+-.名师指导本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义．在此前的同底数幂除法中，我们规定m n m n a a a -÷=，这里要求m ＞n ．为了这一法则能适用于更广泛的范围，当m ＜n 时，m n a -中指数为负，就再次规定．．（也就是直接定义，而非证明）1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）．另外，若m =n ，则1m n a a ÷=即1m n a -=，从而有01a =（a ≠0）．（注意：00无意义）解题示范解：30(0.25)(0.25)--+-331()14(4)163.-=-+=-+=- 问题2 计算：215()()x xy x y x x x y x--+-÷-. 名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再结合负数指数幂的意义计算出最终结果.解题示范解：215()()x xy x y x x x y x--+-÷-1515()[]()()(1)1.x x y x y x x x x yx y x y---+--=÷-=+-=-+归纳提炼关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即1n n a a-=（其中0a ≠，且n 为正整数）；二是零指数幂的意义，即01a =（0a ≠）．引入负整数指数和0指数后，m n m n a a a +=这条性质的适用范围就扩充到m 、n 为任意整数的情形．从而整数指数幂的运算性质可归纳为三条：（1）m n m n a a a +=；（2）()m n mn a a =；（3）()n n n ab a b =． 【自主检测】1．计算：（1）2(4)--= ；（2）02007-= .2．计算：（1）13(2)xy ---= ；（2）321728a b a b--= .3．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 4．111()x y ---+=（ ）A ．x y =B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+5．计算：22255(2)3a b a b --. 6．计算：42321()()x y x y y--÷. 【自主评价】 一、 自主检测提示二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题： （1）已知13x x -+=，求33x x -+的值． 解：因为1222()29x x x x --+=++= 所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=； （2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出227x x -+=及3318x x -+=，然后再计算5522331()()()7183123x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=．总结：（1）训练掌握公式1222()2x x x x --+=++或12221()2x x x x-+=++； （2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．参考答案1．（1）116，（2）－1 2．（1）338yx，（2）434ab3．D 4．C 5．12ab6．10x。
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．62．计算01-，以下结果正确的是（ ）A ．011-=-B ．010-=C ．011-=D ．01-无意义 3．若()()013224x x ----有意义，则x 取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．2x ≠C ．3x ≠且2x ≠-D ．3x ≠且2x ≠ 4．计算()323a a -⋅的结果是（ ）A ．2aB ．3aC ．5aD ．9a 5．计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b -6．若22a =- ()22b -=- 212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．b d c a <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．a d b c <<< 7．已知312a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()20231b =- ()0314.c =-则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >>8．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．81.410-⨯B ．71410-⨯C ．60.1410-⨯D ．91.410-⨯9．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A ．61.810-⨯B ．81.810-⨯C ．71.810-⨯D ．71810-⨯10．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．7310-⨯B ．60.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310⨯11．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米12．一个数用科学记数法表示为22.0310-⨯，则这个数是（ ）A ．203-B ．203C ．0.0203D ．0.0020313．某微生物的直径为55.1310-⨯，则原数为（ ）A ．0.00513B ．0.0000513C ．51300D ．513000二、填空题14．计算：05(23)-+= ． 15．计算)101202312-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 16．计算：2031(21)83-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 17．比较大小：22- 03．（选填＞，＝，＜）18．已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a = ．19．计算：0202121(π2022)(1)()2----+-＝ ． 20．计算212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 21．计算：()1223213m n m n --⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ ． 22．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．23．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV 取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ．24．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为 ．三、解答题25．计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷（3）()()222226633m n m n m m --÷-26．计算：0112433-⨯-+．27．计算：021(3)3624--π--+．28019(2022)2--+．29．用科学记数法表示下列数：(1)0.0000000467；(2)0.0000208-．30．用科学记数法表示下列数或算式的结果：(1)0.000000567；(2)0.00002023-；(3)()()2259310310--⨯⨯⨯． 参考答案1．【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键． 2．【答案】A【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：011-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．3．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】解：若()()013224x x ----有意义则30x -≠且240x -≠解得：3x ≠且2x ≠．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 4．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -= 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．6．【答案】B【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：224a =-=-；()2124b -=-=； 2412c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝； 0112d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 14144-<<< a b d c ∴<<<故选：B ．【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．7．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：∵3812a -⎛⎫=- ⎝⎭=-⎪ ()202311b ==-- ()01314.c =-= ∵c b a >>，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ⨯，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．9．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为81.810-⨯；故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．11．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=⨯.米0.00000014=米71.410-=⨯米故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成10n a ⨯的形式，2n =-，则2的前面有两个零．【详解】解：22.03100.0203-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数．13．【答案】B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：55.13100.0000513-⨯=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．14．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：05(23)516-+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．15．【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：)101202312-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．16．【答案】8【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 17．【答案】< 【分析】先计算2124-= 031=然后比较大小即可． 【详解】解：2124-= 031= ∵114< ∴2023-<故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=∵20a -=且10b +=解得：2a = 1b =-； ∵1122b a -==； 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．19．【答案】6【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．【详解】解：原式()114--+＝114=++6=．故答案为：6．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 20．【答案】4【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：212-⎛⎫ ⎪⎝⎭224== 故答案为：4．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．21．【答案】473m n - 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()1223213m n m n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ ()46213m n m n ---=⋅-473m n -=-473m n=-； 故答案为：473m n- 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22．【答案】92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=⨯．故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．【答案】41.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210-=⨯故答案为：41.210-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．【答案】-103.410⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：100.00000000034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，解题的关键是要确定a 的值及n 的值．25．【答案】（1）4（2）7312x y -（3）2221-++n n 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；（2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 1414=+-=（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷629324(2)(8)2x y xy x y x =⋅-+-÷7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-（3）()()222226633m n m n m m --÷-=()()222221(3)3n n m m -++-÷- 2221n n =-++【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．26．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：0112433-⨯- 111233⨯+-= 11233=+- 2=．27．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式111644=-++ 7=【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．28．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2--+1312=-+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．29．【答案】(1)84.6710-⨯ (2)52.0810--⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为()10110n a a -⨯≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】（1）解：0.0000000467用科学记数法表示为84.6710-⨯；（2）解：0.0000208-用科学记数法表示为52.0810--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10-⨯n a ，其中110≤<a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a 和n 的值．30．【答案】(1)75.6710-⨯ (2)52.02310--⨯ (3)278.110-⨯【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于10的数，负整数指数幂的运算等知识．（1）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（2）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（3）先根据积的乘方和幂的乘方化为1018910910--⨯⨯⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解．【详解】（1）解：70.000000567 5.6710-=⨯；（2）解：50.00002023 2.02310--=-⨯；（3）解：()()2259310310--⨯⨯⨯1018910910--=⨯⨯⨯ 288110-=⨯288.11010-=⨯⨯278.110-=⨯．。
人教版八年级数学上册整数指数幂.docx
初中数学试卷 桑水出品整数指数幂例1：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：①()321b a -； ② ()32222---⋅b a b a例2：用科学记数法表示下列各数：0.000012；0.00001例3：计算：4122b b a b a b a ÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 例4：先化简，再求值：()242442+⋅-+-x x x x ，其中5=x ．A 档（巩固专练）1.计算：（1）810÷810= ；（2）10-2= ；（3）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
（4）（-0.1）0= ；（5）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛= ； （6）2-2= ； （7）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
2.计算：（1）()()202010101010-⨯-+⨯；（2）()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦（3）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）03.用小数表示下列各数：（1）10-4= ； （2）2.1×10-5= ；（3）-10-3×（-2）= ； （4）（8×105）÷（-2×104）3= 。
4.计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
5.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3.6.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.7.练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03= ；（2）-0.000 0064= ；（3）0.000 0314= ；（4）2013 000= .②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.B 档（提升精练）填空题1.用小数表示2.61×10－5=__________， =-0)14.3(π . 2.(3x －2)0=1成立的条件是_________.3.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.4.计算(－3－2)3的结果是_________.5.若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________6.若1,则x+x －1=__________.7.计算(－2a －5)2的结果是_________.8.若,152=-k 则k 的值是 .9.用正整数指数幂表示215a bc--= . 10.若0235=--y x ，则y x351010÷ = 选择题 11.化简11)(--+y x 为（ ）A 、y x +1B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 12.下列计算正确的是（ ）A 、1221-=÷-B 、x x x214243=÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、222743x x x =+-- 13.已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ）A 、2B 、4C 、 6D 、814.化简111))((---++y x y x 的结果是（ ）A 、xyB 、xy 1C 、221yx D 、221y x + 15.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )A 、75×10－7；B 、75×10－6；C 、7.5×10－6；D 、7.5×10－516.在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个17.002=-x 成立的条件是（ ）A 、x 为大于2的整数B 、x 为小于2的整数C 、x 为不等于2的整数D 、x 这不大于2的整数18.n 为正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19.1642m n ÷÷等于（ ）A 、12--n mB 、122--n mC 、1232--n mD 、1242--n m20.若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜bC 档（跨越导练）计算，并使结果只含正整数指数幂：1. 1203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 2. 2313(2)a b a b -3. 2313()()a bc ---4. )()2(2422222b a b a b a ----÷-⋅5. a a a a a -+÷++--)()2(122 6. 322224)2(3----⋅b a ab b a7. 2322212)()2(-----÷-m n m mn8. 20072007024)25.0()51(31)51()5131(⨯-+-+-÷⨯--9.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.10.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求)21()())((21m m cd b a b a +-÷+-+-的值.11.若2010=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值.12.（1）据统计，全球每分钟约有8500000 t 污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？（2）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052 m ，用科学记数法表示此数为多少米？13.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c+=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证整数指数幂参考答案例1：①()3663321a b b a b a ==--； ②()8888662232222a b b a b a b a b a b a ==⋅=⋅------ 例2：551000001.0,102.1000012.0--=⨯=例3： ()()()()()()b a b ab b a b ab a a b a b b a a b a b a b a b a b a bb a b a b a b b a b a b a -=-+-=----=--=⋅--⋅=÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛222222222222244444444414412 例4：()242442+⋅-+-x x x x ()()()()()2212221222222-=+-=+⋅--=x x x x x x 当5=x 时，()21225252122122=-=-⨯=-x A 档（巩固专练）略B 档（提升精练）填空题1.用小数表示2.61×10－5=0.0000261， =-0)14.3(π 1. 2.(3x －2)0=1成立的条件是32≠x . 3.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为4100.7⨯.4.计算(－3－2)3的结果是7291-.5.若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为 236.若1,则x+x －17.计算(－2a －5)2的结果是4a－10_. 8.若,152=-k 则k 的值是 2 .9.用正整数指数幂表示215a bc --= ca b 25 .10.若0235=--y x ，则y x 351010÷ = 100选择题11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.B 19.D 20.BC 档（跨越导练）1-8 略9.4-10.1或9111.8112.（1）6105.8⨯（2）8102.5⨯13.略。
整数指数幂练习题及答案
整数指数幂练习题及答案精品文档整数指数幂练习题及答案一、课前预习1.下列计算正确的是A.0=,1B.,23=,C.,2,=,D.32=,,2.填空:a?a5=__________;a0?a3=________;a1?a2=________;am?an=____________. ,,,3.填空:a?a4=__________;a0?a2=_____________;a1?a3=;am?an=_________. ,,,4.某种细菌的长约为0.000 001米，用科学记数法表示为_______________.二、课中强化1.下列计算正确的是A.3=aB.3=a,,,C.+0=,2D.a+a2=a1,,2.2=___________;2=__________;=________. b3.填空:52=_______________;1=_______________.4.计算:a2b2?;?;5?33. abx2,,)?2?. y6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?1 / 10精品文档三、课后巩固1.据考证，单个雪花的质量在0.0005克左右，这个数用科学记数法表示为A.2.5×103B.2.5×10C.2.5×10,,,D.,2.5×10,2.下面的计算不正确的是A.a10?a9=aB.b6?b4=,1 b2C.4?2=,b2cD.b5+b5=2b53.3p=4,=11,则32pq=_______________.x2?404.要使有意义,则x满足条件_______________. x?25.=_______________;x2?x3?x3=_______________; a,,,3=;____________2=_______________.6.若x、y互为相反数，则2?y=____________________.7.计算:×. ,,,2222,2),0+?.229.计算:5x2y2?3x3y2; 6xy2z?. ,,,,,,10.已知m,m1=3,求m2+m,,2的值.参考答案一、课前预习1.下列计算正确的是A.0=,1B.,23=,C.,2,=,D.32=,,解析:A:任何一个非零数的零次幂都等于1，故A错;2 / 10精品文档C:,2,=,2+3=1，故C错;D:32=,11?，故D错.93,,,答案:B.填空:a?a5=__________;a0?a3=________;a1?a2=________;am?an=____________.答案:a a a am+n ,,3.填空:a?a4=__________;a0?a2=_____________;a1?a3=;am?an=_________. ,,, 答案:122m,n a a aa4.某种细菌的长约为0.000 001米，用科学记数法表示为_______________. 解析:科学记数法就是将一个数写成a×10n的形式.用科学记数法可以表示比1大的数，引入负整数指数幂后，也可表示比1小的数.0.000 001=1.8×答案:1.8×10,1,=1.8×106. 1000000二、课中强化1.下列计算正确的是A.3=aB.3=a,,,C.+0=,2D.a+a2=a1,,解析:A.应为a6,B.应为a6,D.不能加减,C.原式=1+1=1+1=,2.答案:C3 / 10精品文档2.2=___________;2=__________;=________. b解析:幂的乘方、积的乘方以及商的乘方，当指数扩大到全体整数范围时，在正整数范围内成立的一切性质在保证分母不为零的前提下都成立.1ba4答案: aab3.填空:52=_______________;1=_______________. ,,,解析:根据an=,111,2?，得5=. n225a5根据积的乘方，等于积中每个因式乘方的积可得1=311b1=a?,,,,,,131a?. b3b1a 53bb,a24.计算:2?; ab答案:5?33. ,解析:根据an=,1a21b?2??. .2banaaab4原式=??.5?33=,35?33=,35,3=,38. ,,,,ab2ab25.计算:a2b2?;?2?. y,,,解:a2b2?==a1b=,,b; ax2x24 / 10精品文档,2,2,1x2?x?2?x?y?2?y?1x,2,1??=2?xy?xy=. ?yyy2y56.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米? 解析:用10年形成的小洞的深度?时间即可得到结果，注意单位.解:因为10年=120个月，1厘米=10所以平均每个月小洞的深度增加102?120=×102?0.0083×102=8.33×103×102=8.33×105. ,,,,,,,2米，三、课后巩固1.据考证，单个雪花的质量在0.0005克左右，这个数用科学记数法表示为A.2.5×103B.2.5×10C.2.5×10,,,D.,2.5×10,解析:科学记数法就是将一个较大或较小的数写成a×10n的形式.答案:B2.下面的计算不正确的是A.a10?a9=aB.b6?b4=,1bC.4?2=,b2cD.b5+b5=2b5解析:运用幂的运算性质时一要注意符号问题，二要5 / 10精品文档注意它们之间的区别，还要注意别与合并同类项混了.此题中A、B、D都正确，而C:原式=2=b2c2.答案:C3.3p=4,=11,则32pq=_______________.11,解析:32p=2=42=16,3q=q=q=11.3原式=32p?3q=16×11=176. ,答案:176x2?404.要使有意义,则x满足条件_______________. x?2解析:要使式子有意义,分母不为0,分子为0.?x,2?0,x2,4=0.?x=,2.答案:x=,2.=_______________;x2?x3?x3=_______________; a,,,3=;____________2=_______________.解析:==a.x2?x3?x3=x5,=x2. a,,,,,,,3=a9b6.2=a4b6. 答案:ap x a9b a4b66.若x、y互为相反数，则2?y=____________________.解析:由x、y互为相反数得x+y=0，所以2?y=52x?52y=52x+2y=52=50=1. 答案:17.计算:,0+?.2244?1?1?.3,解析:原式=,8.计算:×.6 / 10精品文档整数指数幂练习题1、32?30?3?2?2?0??2?b2?b0?b?2?2、a7?a2;x2y?33?。
八年级数学整数指数幂
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （ 6）
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
a 5 1 a5
1 例如: a1 a
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
1
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
2
2.已知 b 2
(a b 1) 0，求a51÷a8的值
3.计算：xn+2· xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求1ห้องสมุดไป่ตู้2m-3n.
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
整数指数幂练习题
整数指数幂练习题
本篇文章将为读者提供一些整数指数幂的练习题，旨在帮助读者巩固和提升在此方面的知识与能力。
以下为各个题目：
1. 计算下列整数指数幂的结果：
a) 2^3
b) (-3)^4
c) 5^0
d) (-1)^5
2. 简化下列整数指数幂表达式：
a) 3^2 x 3^4
b) 4^5 ÷ 4^2
c) (-2)^3 x (-2)^2
d) (-5)^4 ÷ (-5)^2
3. 判断下列整数指数幂的正负关系：
a) 2^6
b) (-3)^5
c) (-1)^7
4. 计算下列混合运算：
a) (2^3) x 4^2
b) 3^4 ÷ (3^2)
c) (-2)^3 + 2^4
d) 5^3 - (-5)^3
5. 用整数指数幂表示下列分数：
a) 1/2
b) 2/3
c) -3/4
d) 5/6
6. 解决下列方程：
a) x^3 = 8
b) y^4 = 16
c) z^2 = 25
7. 应用整数指数幂计算下列几何问题：
a) 正方形的面积是多少，其中边长为2^3？
b) 三角形的面积是多少，其中底边长为4^2，高为3^2？
c) 圆的面积是多少，其中半径为5^2？
以上为整数指数幂的练习题，读者可以根据题目逐一解答，以巩固和提升在此方面的知识水平。
祝愿大家取得好成绩！。
八年级数学整数指数幂练习题含答案.doc
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谢谢！】整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝252.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x yxy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A mm aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( ) A ．22112()2m n m m n n -----+=++ B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)-B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)-C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6-D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6-8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题 9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫⎝⎛--321 ．10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫⎝⎛-a ＝ ．11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________． 13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ．15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________． 16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y xy x -- (2)()()32121223---y xyz x(3)()()232212353z xyz y x --- (4)()()232232----n mnm21．已知2=x a ，求()()12233---++x x x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题： （1）已知13x x -+=，求33x x -+的值． 解：因为1222()29x x x x --+=++= 所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=； （2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂第1课时 整数指数幂一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题9．251、8- 10．31a 、2a 11．ab 68、464xa b 12．81113．64b a 14．2323axy b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472z y x （3）848925y x z （4）244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x xxxa a a aaaaa22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x。
整数指数幂练习题(含答案)
整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125 C ．25 D ．－252．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则() A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜bD ．c ＜d ＜b 5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．B. 2.D 3.B 4.B 5.(1)19(2)x 6．解：(1)原式＝94×13＋13＝34＋13＝1312. (2)原式＝a －2b 4·a －6＝a －8b 4＝b 4a 8. (3)原式＝4x 2y －2·xy ÷(－2x －2y )＝4x 3y －1÷(－2x －2y )＝－2x 5y －2＝－2x 5y 2. 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．B 2.B 3.B 4.9.4055．解：(1)原式＝3.14×10－5.(2)原式＝－6.4×10－6.6．解：(1)原式＝0.0000002.(2)原式＝0.0000271.7．解：45000纳米＝4.5×104×10－9米＝4.5×10－5米．答：该孢子的直径约为4.5×10－5米．。
八年级数学上册15.整数指数幂同步训练(含解析)
整数指数幂·一．选择题（共7小题）;1．（2015春•扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣12．（2015春•高密市期末）a2•a2÷a﹣2的结果是（）;A．a2B．a5C．a6D．a73．（2015春•青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b4．（2015春•靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）;A．x+y B．C．D．;5．（2014秋•屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．;;A．B．C．D．6．（2012秋•岳池县校级期中）下列说法正确的是（）A．x0=1B．数据216.58亿精确到百分位C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，07．（2013秋•苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒二．填空题（共6小题）8．（2015•黄岛区校级模拟）= ．9．（2014秋•西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2•（a﹣2bc）3= ．10．（2014秋•屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．11．（2013春•重庆校级期末）若3a•9b=27，则（a+2b）﹣2= ．12．（2015春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2= ．（2013秋•淳安县校级月考）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为13．了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三．解答题（共6小题）14．（2015春•宿迁校级期末）计算:（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．16．（2012春•东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4（3）a+a ﹣1的值．17．（2014秋•阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂同步训练习题一．选择题（共7小题）1．（2015春•扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣1考点: 零指数幂；有理数的乘方．专题: 分类讨论．分析:根据零指数幂可得x+2=0，2x+1≠0，根据有理数的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1，x+2为偶数，再解即可．解答:解:由题意得:①x+2=0，2x+1≠0，解得:x=﹣2；②2x+1=1，解得:x=0；③2x+1=﹣1，x+2为偶数，无解．综上可得x的值为:﹣2或0．故选C．点评:此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．2．（2015春•高密市期末）a2•a2÷a﹣2的结果是（）A．a2B．a5C．a6D．a7考点: 负整数指数幂；同底数幂的乘法．分析:首先根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a2的值是多少；然后用所得的积乘以a2，求出算式a2•a2÷a﹣2的结果是多少即可．解答:解:a2•a2÷a﹣2=a4÷a﹣2=a4•a2=a6故选:C．点评:（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①a ﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．3．（2015春•青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b考点: 负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．分析:首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a、b、c的值，然后再比较大小即可．解答:解:a=，b=1，c==，∵1＜，∴b＜c＜a．故选:D．点评:本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．4．（2015春•靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A．x+y B．C．D．考点: 列代数式（分式）．分析:设工作总量为1，两人合做完成这项工程所需的天数=1÷（甲乙工作效率之和）．解答:解:甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1．∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷（+）==．故选:C．点评:此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”．三个要素数量关系:为工作效率×工作时间=工作总量．5．（2014秋•屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．考点: 列代数式（分式）．专题: 行程问题．分析:设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．解答:解:设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选:C．点评:本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度=，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6．（2012秋•岳池县校级期中）下列说法正确的是（）A．x0=1B．数据216.58亿精确到百分位C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0考点: 零指数幂；科学记数法与有效数字．分析:根据零指数幂、有效数字及科学记数法的知识逐项判断后利用排除法求解．解答:解:A、x=0式不成立，故本选项错误；B、精确到百万位，故本选项错误；C、数8 760 000用科学记数法表示为8.76×106，故本选项错误；D、5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0，正确．故选D．点评:本题综合考查了近似数，有效数字以及零指数幂和科学记数法，需要熟练掌握并灵活运用．7．（2013秋•苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒考点: 列代数式（分式）．专题: 应用题．分析:通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．解答:解:它通过桥洞所需的时间为秒．故选D．点评:解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．二．填空题（共6小题）8．（2015•黄岛区校级模拟）= ﹣3 ．考点: 零指数幂；负整数指数幂．分析:利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．解答:解:=﹣2﹣1=﹣3．故答案为:﹣3．点评:本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．9．（2014秋•西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2•（a﹣2bc）3= ．考点: 负整数指数幂．分析:根据积的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂，可得答案．解答:解:原式=a﹣2b6•a﹣6b3c3=a﹣2+（﹣6）b6+3c3=．故答案为:．点评:本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．10．（2014秋•屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．考点: 列代数式（分式）．分析:提前天数=原计划需要天数﹣实际需要天数．解答:解:提前天数=﹣==．点评:解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．（2013春•重庆校级期末）若3a•9b=27，则（a+2b）﹣2= ．考点: 负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析:根据3a•9b=27，得到3a+2b=33，从而得到a+2b=3，再根据负整数指数幂，即可解答．解答:解:∵3a•9b=27，3a•32b=333a+2b=33∴a+2b=3，则（a+2b）﹣2=，故答案为:．点评:本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是根据同底数幂的乘法得到a+2b=3．12．（2015春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2= 4 ．考点: 负整数指数幂．专题: 计算题．分析:由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．解答:解:∵无意义，∴x﹣=0，x=，∴（x﹣1）﹣2===4．故答案为4．点评:本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意．13．（2013秋•淳安县校级月考）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．考点: 列代数式（分式）．分析:此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．解答:解:．点评: 本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三．解答题（共6小题）14．（2015春•宿迁校级期末）计算:（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．考点: 负整数指数幂；零指数幂．分析:分别根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答:解:原式=3﹣2﹣1=0．点评:本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．考点: 零指数幂．分析:直接利用零指数幂的性质得出3x+2y﹣10=0，进而得出关于x，y的方程组求出即可．解答:解:∵（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，∴，解得:．点评:此题主要考查了零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题关键．16．（2012春•东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4（3）a+a﹣1的值．考点: 负整数指数幂；完全平方公式．专题: 计算题．分析:将a2﹣3a+1=0进行变形，可求出a+的值，然后利用平方的知识，可得出各个代数式的值．解答:解:∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a2+1=3a，a+=3，（1）a2+a﹣2=（a+）2﹣2=7；（2）a4+a﹣4=（a2+a﹣2）2﹣2=47；（3）a+a﹣1=a+=3．点评:此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识，属于基础题，根据题意得出a+的值是解答本题的关键．17．（2014秋•阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？考点: 列代数式（分式）；分式的加减法．专题: 应用题．分析:（1）大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物；小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物；（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果．解答:解:（1）大船完成任务的时间为:；小船完成任务的时间为:；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．点评:考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果．。
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1、=23 ；=03 ；=-23 ；=-2)3( ；=-0)3( ；=--2)3( ；=2b ；=0b ；=-2b；2、27a a ÷= ；=--3132)(y x y x _ ___。
=-321)(b a ；=•---32222)(b a b a ___ ___。
=÷nm a a ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a ___ ___。
（参见P25页）=•--2223ab b a ；=--3)3(b ab _ ___； =÷---32232)()2(b a c ab ___；=-÷--)2(4122yz x z xy ； =•--332223)2(n m n m 。
3、用科学记数法表示：－0.00002009＝ ．－0.000000001＝ ．0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． －0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ． 4、计算(－4×106)÷(2×103)＝__________.63(210)(3.210)-⨯⨯⨯=____ __. 6243(210)(10)--⨯÷=__________. 323(210)(510)--⨯⨯⨯=_________. 5212(310)(310)--⨯÷⨯=_______.1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭=_________.5、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 6、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （1、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷ 2、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(-C 、)3(--D 、|3|--3、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.14计算、(1)()1132)(--•÷•n m n mx x x x (2)(－3a)3－(－a)·(－3a)2（3） ()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --• (4)()m ma b b a 25)(--()m a b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠)5、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？2、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为 6、已知:()1242=--x x ,求x 的值.7、你能求出满足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整数n 吗？8、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n 吗?一、选择题 1. 分式22x yx y -+有意义的条件是（ ）A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0 2．若分式(1)(2)(1)(2)x x x x +-++的值为零，则的值是（ ）A ．－1B ．－1或2C ．2 D.-2A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜3且x ≠0D ．x ＞－3且x ≠0 4．如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A ．11--y xB ．11++y xC ．32yx D ．y x x +5．下列化简结果正确的是( )A ．222222z y z x y x -=+- B.))((22b a b a b a -+--=0 C ．y x yx 263=3x 3 D ．12-+m m aa =a 3 6.计算2222n n m m m n-÷⋅的结果是( )A ．－22n mB ．－3n mC ．－4mnD ．－n7. 分式方程53211xx x-+=--的解是 （ ） A ．x=4B ．x=3C ．x=0D ．无解8、下列方程不是分式方程的是 （ ）A 、31x x-= B 、1111x x x +=+- C 、342xy+= D 、1223x x --=9、将分式12x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.（A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y5x+3y10．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m ＋n)小时 B ．2n m +小时 C ．mn n m +小时 D ．nm mn+小时二、填空题11、当x __________时,分式392--x x 的值为零。
12、当x __________时,分式xx 2121-+有意义。
13、①())0(,10 53≠=a axy xy a ; ②()1422=-+a a 。
14、约分：①=b a ab 2205__________;②=+--96922x x x __________。
15、计算：=+-+3932a a a __________。
16、(16x 3-8x 2+4x) ÷(-2x)= 。
17、用科学记数法表示：－0.00002005＝ ．18、要使2415--x x 与的值相等，则x=__________。
19、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 20、已知关于x 的方程(1)x m m x +-=-45的解为x=-15，则m=______.三．解答题21. 计算：2301()20.1252005|1|2---⨯++-; 22. 计算：211x x x ---.23. 111212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 24.（32x x --2x x +）÷（24x x -） 25、化简求值（1）x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中x=2; （2）2144x x x --+·2241x x --，其中x=3; 26、解下列方程 （1）1412222=--+-x x x （2）1112132-=+--x x x （3）11222x x x -=---27、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？28、化简代数式22222))((2)(b a b a abb a b a ba b a +-÷+---+, 然后请你取喜欢的a 、 b 值代入求值。
29．（探究题）已知：S =1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005，求出S 的值．一. 选择题1、D2、C3、C4、D5、D6、A7、A8、D9、C 10、D 二、填空题11、=-3 12、12≠13、①26a ; ②a-2 14、①14a ;②33x x +-. 15、a-3 16、2842xx -+-17、52.00510--⨯ 18、6 19、、 5三、解答题21、5 22、11x - 23、11x x -+ 24、2x+8四、化简求值25、（1）化简原式=2x+4当x=2时原式= 2248⨯+=（2）化简原式=222x xx +--当x=3时原式=32523324+=--26、 解下列方程—（1）2121224x x x --=+- 解得：x=-1 经检验x=-1是原方程的解（2）18024070x x=- 解得：x=-4 经检验x=-4是原方程的解（3）11222x x x-=--- 解得：x=2 经检验x=2是原方程的解 27、解：设甲每小时做x 个，乙每小时做(70-x)个18024070xx=- 解方程得：x=30 经检验x=30是所列方程的解 70-x=40 甲30个，乙40个28、解：化简原式=a+b （答案不唯一 ） 29、解：1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005。