图形的运动(三)知识梳理
第3讲 图形的运动(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)北师大版
第3讲图形的运动知识点一：图形的旋转1. 图形旋转的含义及三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度2. 在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90°后的图形图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转了相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
3.旋转的特点旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
知识点二：图形的运动1.在方格纸上图形的平移、旋转（1）图形平移时，先确定移动的方向，再确定移动的格数；（2）旋转应找准旋转中心、旋转方向以及旋转角度；（3）作轴对称图形要先确定对称轴。
图形经过平移、旋转、轴对称变换后，图形大小不变。
2. 记录图形位置的“还原”过程用平移或旋转进行图形运动时，要先观察变化前后各部分的位置，再确定如何通过平移或旋转得到。
知识点三：欣赏与设计利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案一个图形通过平移、旋转或轴对称变换可以得到不同的图案。
复杂的图案是由一个或几个简单的基本图形变换而来的。
考点一：图形的旋转例1．（2020春•綦江区期末）画一画，填一填．（1）画出把长方形绕0点顺时针方向旋转90°后的图形．（2）旋转前A点的位置是（4，3），旋转后A点的位置是（2，5）．（3）画出把三角形向下平移4格后的图形．（4）画出三角形的各边缩小为原来的后的图形．【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，及长方形旋转前、后A所在的列与行即可分别用数对表示出来。
（3）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。
（4）图中三角形是两直角边分别为4格、2格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，缩小后的图形是两直角分别为（4×）格、（2×）格的直角三角形。
人教版小学数学五年级下册图形的运动(三)课件-(1)知识讲解
三角形OAB绕O点顺时针旋转900
O
A
A’
B
B
O
A
B’
A’
O
A
B’
A’
旋转时要注意旋转的角度和距离。
旋转时物体或图形的位置发生了变化， 形状和大小不变。
O
旋转900
O
旋转1800
O
旋转3600
按上面的方法试一试，你会发现下面的图形有什么特点？
旋转
在平面内，将一个图形绕一个点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
2
3
4
O
1
2
3
4
图形1绕O点顺时针旋转900可得到图形（ ）所在的位置。
2
O
1
2
3
4
图形2绕O点顺时针旋转900可得到图形（ ）所在的位置。
3
O
1
2
3
4
图形2绕O点顺时针旋转（ ）可得到图形 4 所在的位置。
1800
A
图形A如何形成图形 B,并与同学进行交流.
B
图形A顺时针旋转900形成图形B。
小 结：
旋转是物体或图形的位置变化。它的形状和大小不变。
A
O
A
B
O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向旋转 得到。900 NhomakorabeaA
O
A
O
B
C
图形C可以看作图形B绕O点顺时针方向旋转 得到。
900
A
O
A
B
C
O
D
图形D可以看作图形C绕O点顺时针方向旋转 得到。
900
O
【新】人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动》知识点总结
5图形的运动(三)
一、认识图形的旋转,探索图形旋转的
特征和性质,体会图形旋转的基本要素。
1.旋转的含义:
物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。
2.旋转的特征:
旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。
4.图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。
5.旋转的三要素:
(1)旋转中心:
物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。
(2)旋转方向:
顺时针方向或逆时针方向。
(3)旋转角度:
对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
6.描述图形旋转的方法:
图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。
二、能在方格纸上进行旋转作图。
温馨提示:
把钟面看作一个圆周,是360度。
钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。
温馨提示:
描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。
易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分。
第三单元 图形的运动(学生版)-2022-2023学年二年级数学下册单元复习讲义(人教版)
人教版数学二年级下册第三单元图形的运动知识点01：轴对称图形定义：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
知识点02：平移现象定义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变，这种运动现象叫平移。
只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
知识点03：旋转现象1.定义：物体绕着一个点或轴进行转动的现象就是旋转。
2.剪轴对称图形：在剪轴对称图形时应用了由易到难，由简单到复杂的学习方法，使剪纸变的不再复杂。
考点01：轴对称图形【典例分析01】判断，是轴对称图形的打“√”，不是轴对称图形的打“×”【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
【变式训练01】小明说：“平行四边形一定是轴对称图形。
”你的理由是：。
【变式训练02】下面图形是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。
【变式训练03】下面图形是轴对称图形吗？是的在下面的方框里画“√”，不是的画“×”。
考点02：平移现象【典例分析02】是平移现象画“√”，是旋转现象画“〇”【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。
平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
【变式训练01】长方形障碍物①②③④只能横向或纵向移动。
怎样移动才能使小猴子以最短的路程到达出口？（1）长方形障碍物①向上移动格。
（2）小猴子先向下移动格，再向移动格即可以最短的路程到达出口。
初中图形的运动知识点总结
初中图形的运动知识点总结图形的运动是几何学中一个重要的概念。
通过对图形的平移、旋转和镜像等运动，我们可以更好地理解图形的性质和特点。
以下是初中图形的运动知识点的总结。
一、平移运动平移运动是指在平面上保持图形形状和大小不变的情况下，将图形移动到另一个位置。
平移运动的特点有：1.平移向量：平移运动的方向和距离可以用平移向量来表示。
平移向量的大小表示平移的距离，方向表示平移的方向。
2.平移图形：通过平移向量，我们可以将图形沿着平移向量的方向移动一定的距离，从而得到一个新的位置。
3.平移的性质：平移运动不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
二、旋转运动旋转运动是指在平面上围绕一个固定点旋转图形的运动。
旋转运动的特点有：1.旋转中心：旋转运动的中心点被称为旋转中心。
围绕旋转中心进行旋转时，图形上的所有点都按照一定的角度旋转。
2.旋转角度：旋转角度表示图形沿逆时针方向旋转的角度大小。
旋转角度可以是正值，也可以是负值。
3.旋转角度的性质：旋转角度为正时，表示图形按逆时针方向旋转；旋转角度为负时，表示图形按顺时针方向旋转。
三、镜像运动镜像运动是指通过一个镜面将图形翻转的运动。
镜像运动的特点有：1.镜像轴：镜像运动的轴线称为镜像轴。
图形上的每个点关于镜像轴都有一个对应的点，两个点的距离与它们到镜像轴的距离相等。
2.镜像图形：通过镜像轴，我们可以将图形关于轴线翻转，从而得到一个新的图形，称为镜像图形。
3.镜像轴的性质：镜像轴可以是水平线、垂直线或者是斜线。
镜像轴可以是图形本身的一条边，也可以是图形上的一条虚线。
四、组合运动组合运动是指将平移、旋转和镜像等运动组合起来进行的运动。
通过组合运动，我们可以得到更复杂的图形变化。
组合运动的特点有：1.运动顺序：不同的运动顺序会得到不同的图形变化。
在进行组合运动时，我们可以先进行平移，再进行旋转和镜像，也可以先进行旋转和镜像，再进行平移。
2.运动效果：不同的运动组合会得到不同的图形效果。
人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动(三)》知识点归纳+典例讲解
五年级下册数学第五单元《图形的运动（三）》知识点归纳+典例讲解【知识点归纳】图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
2、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
4、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数【典例讲解】例1．下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．圆B．半圆C．等边三角形D．长方形【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以半圆的对称轴的条数最少；故选：B．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．例2．如图共有 4 条对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【解答】解：如图共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．例3．长方形和正方形的对称轴条数相等．×（判断对错）【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形和正方形的对称轴条数不相等，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．例4．在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心，作出4个半圆即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径．例5．将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A；（2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题．【解答】解：答案如图，【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离．。
人教版数学六年级下册《图形的运动》总复习知识要点
《图形的运动》复习知识要点
一、小学阶段学过的图形的运动方式：
平移、旋转、轴对称、图形的放大和缩小。
二、平移
1、在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移。
2、平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置发生变化。
3、在方格纸上平移图形要把握两点：一是移动的方向，二是移动的距离。
三、旋转
1、在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫图形的旋转。
2、图形的旋转不改变图形的形状和大小。
只是图形的位置发生改变。
3、在方格纸上画旋转图形时要把握住两点：一是中心点；二是旋转的方向和角度。
四、轴对称
1、一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2、画轴对称图形的另一半时，抓住“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”来画。
五、图形的放大和缩小
1、按一定的比，将一个图形放大或缩小，叫做图形的缩放。
2、图形的放大与缩小，改变了图形的大小，图形的形状没变。
3、图形的放大与缩小的区别与联系。
五年级下册数学第五单元知识点整理(图形的运动)
五年级下册数学第五单元知识点整理（图形的运动）
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴。
两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。
2.轴对称的性质：对应点到轴对称的距离相等。
轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。
3.旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
4.钟表中指针的运动方向成顺时针旋转，反之，称之为逆时针旋转。
5.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。
注意：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
苏教版六年级下图形的运动总复习
苏教版六年级下图形的运动总复习在我们六年级的数学学习中，图形的运动是一个非常重要的知识点。
它不仅有趣，还能帮助我们更好地理解和描述周围的世界。
接下来，咱们就一起对苏教版六年级下册图形的运动进行一次全面的总复习。
一、图形的平移平移，简单来说，就是把一个图形沿着某个方向移动一段距离。
在平移过程中，图形的形状、大小和方向都不会改变，只有位置发生了变化。
比如说，一个小正方形在方格纸上从左往右移动了 5 格，这就是平移。
我们在判断一个图形是否是平移时，就看它移动前后的对应点之间的距离是不是相等的。
平移在生活中的应用可不少呢！像电梯的上下移动、抽屉的推拉，这些都是平移现象。
二、图形的旋转旋转可就更有意思啦！它是指一个图形绕着一个点按照一定的方向转动一定的角度。
比如，时钟的指针从 12 点转到 3 点，就是绕着钟面的中心顺时针旋转了 90 度。
在旋转过程中，图形的形状和大小不变，但位置和方向会发生改变。
要确定一个图形旋转的度数，我们只要看对应线段或对应点之间的夹角就可以啦。
旋转在生活中也很常见，像风扇的转动、摩天轮的转动等等。
三、图形的轴对称轴对称图形是个很美的存在！如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
像长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆等，都是常见的轴对称图形。
我们在画轴对称图形的另一半时，要先找到对称轴，然后根据对应点到对称轴的距离相等这一特点来画图。
四、图形的放大与缩小图形的放大与缩小，就是把一个图形按照一定的比例进行变化。
比如，把一个三角形的每条边都放大到原来的 2 倍，那么它的面积就会放大到原来的 4 倍。
在放大或缩小图形时，我们要注意保持图形的形状不变，只是大小发生了变化。
五、综合运用在实际问题中，常常会综合运用到图形的这些运动。
比如，设计一个美丽的图案，可能就需要先画出一个基本图形，然后通过平移、旋转、轴对称等操作来得到最终的作品。
人教版五年级数学下册 图形的运动(三) 知识点归纳
《图形的运动（三）》知识点归纳
1、物体绕着一个固定点转动，叫做旋转。
这个固定点叫做旋转中心。
2、旋转的方向有两种：顺时针方向、逆时针方向。
3、如果物体经过旋转之后，原来图形上的一个点变成了另一个点，那么这两个点叫做旋转的对应点。
4、对应点到旋转中心连线的夹角叫做旋转角。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
6、旋转的性质：
①旋转前后，图形的形状、大小不会发生改变，只是位置发生了改变。
因此对应线段相等，对应角也相等。
②图形的旋转，意味着这个图形中的所有点都绕着旋转中心旋转相同的角度，因此旋转角相等。
③旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等。
7、图形旋转的画法：
步骤①：用虚线画出关键点与旋转中心所成的线段。
通常选取图形的顶点为关键点。
步骤②：根据旋转方向，用虚线画出这条线段的垂线。
步骤③：量取旋转中心到关键点的距离，在刚才所作的垂线上，以旋转中心为起点，截取该距离的线段，则这条线段的终点就是关键点的对应点。
步骤④：每个关键点都按以上方法确定出它们的对应点。
步骤⑤：根据对应点画出旋转后的图形。
如果是图形是多边形，则把这些对应点依次首尾连接就为所求。
8、图形变换的基本方式有3种，分别是：轴对称、平移、旋转。
小学五年级下册数学讲义第五章 图形的运动(三) 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第五章图形的运动（三）【知识点归纳总结】1. 确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【经典例题】例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．2. 将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．【经典例题】例：按要求画一画．（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．（3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．解：（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．3. 运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．【经典例题】例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．分析：找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．解：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．如图沿逆时针方向转了90°以后的图形是（）A．B．C．D．2．将平面图形绕轴旋转一周后得到的图形是（）A．B．C．D．3．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．圆心角是90°的扇形B．长方形C．等边三角形4．下面图形中，（）的对称轴最少．A．正方形B．圆C．扇形D．长方形5．把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（）A．变大了B．大小不变C．变小了D．无法确定大小是否变化6．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称7．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠8．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．二．填空题（共7小题）9．图形的基本变换方式有、、．10．（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后指向（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后指向．11．长方形沿一条长旋转一周后形成一个，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个．12．☆有条对称轴．13．这个图形有条对称轴．14．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有种不同的贴法．15．你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．三．判断题（共5小题）16．长方形是轴对称图形，有2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形也是轴对称图形，有两条对称轴．（判断对错）17．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．．（判断对错）18．直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥．（判断对错）19．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥只有1个．．（判断对错）20．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）四．应用题（共1小题）21．李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架．你认为够不够？五．操作题（共1小题）22．在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形六．解答题（共3小题）23．写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．24．按要求填一填、画一画．（1）向平移了格．（2）向平移了格．（3）将向左平移4格．25．利用旋转画一朵小花．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】紧扣图形翻转和旋转的定义，将这个图形分别推理变形，即可得出答案，进行选择．【解答】解根据旋转的定义可得，将翻转后的图形按逆时针方向旋转90°得到的图形是：故选：A．【点评】此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法．2．【分析】这个平面图形是一个直角梯形，也可看作是一个直角三形与长方形的组成图形，且直角三形的一条直角边与长方形的一边重合，直角三角形绕一直角边旋转可形成圆锥，长方形绕一边旋转可形成圆柱，因此，这个平面图形绕轴旋转后形成的立体图形是圆柱与圆锥的组合体，且圆柱与圆锥有公共底．【解答】解：如图，绕轴旋转一周后得到的图形是：．故选：B．【点评】此题主要是考查学生的空间想象能力，根据平面图形及各立体图形的特征即可判定．3．【分析】根据轴对称图形的意义，并结合题意，进行依次分析，继而得出结论．【解答】解：A、圆心角是90°的扇形有1条对称轴；B、长方形有2条对称轴；C、等边三角形有3条对称轴．故选：A．【点评】此题根据轴对称的意义进行分析即可解答．4．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【解答】解：A、正方形有4条对称轴；B、圆有无数条对称轴；C、扇形有1条对称轴；D、长方形有2条对称轴；故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答．5．【分析】根据旋转的性质可知把一个图形绕某点顺时针旋转30°后得到的图形与原图形的大小不变，据此解答即可．【解答】解：根据旋转的性质，可知把一个图形绕某点顺时针旋转30°后得到的图形与原图形的大小不变．故选：B．【点评】解答此题的关键是旋转的性质：旋转前后图形全等．6．【分析】平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．【解答】解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．7．【分析】采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．【解答】解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故选：A．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．【分析】根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．【解答】解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．【点评】此题考查了利用对称和旋转设计图案．二．填空题（共7小题）9．【分析】根据图形的基本变换方式有三种：平移、旋转、轴对称解答即可．【解答】解：由分析知：图形的基本变换方式有平移、旋转、轴对称．故答案为：平移，旋转，轴对称．【点评】此题主要考查了学生对图形变换的三种基本方式的掌握情况．10．【分析】钟面上12个数字把这个钟面平均分成了12个大格，1个大格的度数是360°÷12＝30°，由此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即可解决问题．【解答】解：（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后，是旋转经过了60÷30＝2格，所以指向3；（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后，是旋转经过了90÷30＝3格，所以指向10；故答案为：3，10．【点评】抓住钟面上每一大格的度数是30°特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里要注意顺时针与逆时针旋转．11．【分析】（1）将长方形，围绕它的一条长边为轴旋转一周，得到的是圆柱，其中长是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；（2）根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．【解答】解：长方形沿一条长旋转一周后形成一个圆柱，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥．故答案为：圆柱、圆锥．【点评】解答此题的关键：根据圆柱和圆锥的特征进行解答即可．12．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可．【解答】解：☆有5条对称轴；故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．13．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：这个图形有1条对称轴；故答案为：1．【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．根据各种图形的特征及对称轴的意义即可判定．14．【分析】根据题意保持组合图案不变的情况下，即只能通过平移的方法来解决问题，图案水平有3块竖直2块共占6块，小芳卧室的一面墙水平有11块、竖直有6块，在图案平移的过程中分两部完成，第一步水平移动：有11﹣3+1种方法；第二步竖直平移：有6﹣2+1种方法；根据数列的乘法原理，即可得解．【解答】解：贴法如下图：（11﹣3+1）×（6﹣2+1）＝9×5＝45（种）答：在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．故答案为：45．【点评】此题主要考查了运用平移设计图案；还考查了灵活应用数列的知识来解决问题．15．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B 绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．【解答】解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．三．判断题（共5小题）16．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断．【解答】解：长方形是轴对称图形，有2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，这些说法都是正确的；但一般的平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合．17．【分析】规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．【解答】解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．18．【分析】直角三形绕其中一条直角边旋转一周后得到的图形一定是一个圆锥（旋转直角边为圆锥的高，另一直角边为底面半径）；如果绕斜边旋转一周，得到的是有公共底面的两个圆锥组合体．【解答】解：直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥是错误的，只有绕其中一直角边旋转一周后得到的图形才一定是圆锥．故答案为：×．【点评】以直角三角形的一直角边为轴旋转一周，将得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．是培养学生的空间想象能力．19．【分析】只有直角三角形绕它的一条对角边旋转一周，才可以得到一个以旋转边为高，为一直角边为底面半径的圆锥．【解答】解：根据各图形的特征，①旋转后得到一个圆柱与一个圆锥的组合体；②旋转后得到一个圆柱；③旋转后得到一个圆柱与两个圆锥的组合体；④旋转后得到一个圆锥．故答案为：√．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，根据各平面图形特征即可判定．20．【分析】这个花边可以看作是由一个图案通过轴对称，再轴对称……得到的，也可看作是一次轴对称，然后通过间隔平移得到的，每次单个图案平移的距离是一个图案的距离．【解答】解：如图花边是用平移对称的方法设计的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查平移、轴对称的特征．四．应用题（共1小题）21．【分析】根据题意，把图形0.38m的边平移到与0.22m相平，短竖边平移到0.27m的边上面，就变成了一个长是0.63m，宽是0.22+0.38＝0.6m的长方形，根据长方形的周长公式，求出周长，然后再与2.5米进行比较解答．【解答】解：经过平移可得：（0.22+0.38+0.63）×2＝1.23×2＝2.46（米）2.46＜2.5答：用2.5米长的铁丝够．【点评】本题关键是把不规则的图形通过平移变成规则图形，然后再求出周长进行比较解答．五．操作题（共1小题）22．【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心，作出4个半圆即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径．六．解答题（共3小题）23．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．24．【分析】观察图形可知，（1）右边的各顶点分别是由左边的的顶点向右平移6格得到的；（2）上面的的顶点分别是由下面的顶点向上平移4格得到的；（4）把图中的顶点分别向左平移4格，然后首尾连接各点，即可画出．【解答】解：（1）向右平移了6格．（2）向上平移了4格；（3）画图如下：【点评】本题主要是考查图形的平移．图形平移后形状、大小不变，只是位置变化．25．【分析】根据旋转图形的特征，把这个图形绕O点顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°就可能得到一朵小花．【解答】解：画图如下：【点评】要根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转后，大小、形状不变，只是位置变化来设计图案．。
人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动(三)》知识点梳理
第五单元《图形的运动（三）》知识点梳理知识点归纳知识点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．知识点二：将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．知识点三：运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．考点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置典例分析例1．（2020秋•罗湖区期中）这些图形有几条对称轴？【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．解：根据轴对称图形的定义可知：第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有5条，第四个图形有1条对称轴，画出它们的对称轴如图所示：故答案为：1条、2条、5条、1条．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．真题分析1．（2019春•新华区期末）下面图形各有几条对称轴，填在下面的括号里【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解：据分析可得：故答案为：无数、0、4．【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．2．（2018秋•武侯区月考）写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（2015秋•连州市期中）你能找到几条对称轴？画一画，并填写在（）里出【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数．解：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．考点二：将简单图形平移或旋转一定的度数典例分析例2．（2015春•兴国县校级月考）悉心连一连．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱；一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥；一个半圆，如果以它的直径为旋转轴，旋转一周后会得到一个圆．解：连线如下：【点评】此题主要考查的是学生空间想象能力的应用．真题分析1．（2014春•海原县月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．2．（2014•海安县模拟）小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？【分析】黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体；红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不能形成圆锥体．长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体．红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积．解：黄色部分体积：3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（平方厘米）红色部分体积：3.14×42×3﹣3.14×42×3×＝3.14×42×3×（1﹣）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．【点评】此题主要是考查圆柱、圆锥体积的计算．关键明白，一个直角三角形只有绕一条直角边旋转一周才能得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，图中只有黄色直角三形才能形成圆锥，而红色三角形则不能，它与黄色三角形组合起来是一个长方形，旋转形成圆柱，只有用圆柱的体积减去圆锥的体积才能求出红色三角形旋转一周形成的几何体的体积．3．（2014春•博野县校级月考）想一想，连一连．【分析】长方形绕长（或宽）旋转一周得到一个圆柱；直角三角绕一直角边旋转一周得到一个圆锥；半圆绕直径旋转一周得到一个球体；直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台；结合图形要看由哪些图形组成的．解：【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．考点三：运用平移、对称和旋转设计图案典例分析例3．（2013春•青铜峡市期中）你知道下面的花边是怎么得到的吗？自己试着设计一组吧！【分析】观图可知：花边是三角形平移后得到的图形；先在图中画一个小旗，然后根据旋转图形的特征，将图中的小旗绕点O顺（或逆）时针旋转90°，点O的位置不动，其余各边都绕点O旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，然后再平移即可得到如图美丽的图案．解：由分析作图如下：【点评】本题是考查用平移或旋转设计图案，用平移或旋转设计图案是根据图形平移或旋转后大小、形状不变、位置变化这一特征设计的．真题分析1．（2013春•西安期中）你能用直尺和圆规画出下面的图形吗？试一试吧．【分析】（1）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（2）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径，画出其余的4段弧即可；（3）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（4）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边的中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧；最后以正方形的中心为圆心，以正方形的对角线长度的一半为半径，画出正方形的外接圆，再去掉正方形的四条边即可．解：根据分析，可得（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】此题主要考查了组图能力的应用，解答此题的关键是判断出每个图形分别由哪几部分组成．2．（2013春•城厢区期末）下面图形是由一个图形平移或旋转得到，是平移的在括号里画“﹣”，是旋转的在括号里画“○”．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，和旋转的意义“在平面内，把一个图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．”来解决问题．解：如图，（1）旋转，（2）平移，（3）首先平移，然后逆时针旋转90°．故答案为：o，﹣，﹣o．【点评】熟练掌握平移和旋转的意义是解决此题的关键．3．（2013春•湖北期末）利用旋转画一朵小花．【分析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：【点评】根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．。
北师大版六年级数学下册《3.3图形的运动》课堂笔记
北师大版六年级数学下册《3.3图形的运动》课堂笔记一、教学目标1. 知识与技能：（1）通过观察和操作，理解平移和旋转的概念，掌握它们的基本性质。
（2）能够判断一个图形是否发生了平移或旋转，并说明理由。
（3）学会用适当的方法表示平移和旋转，如箭头、符号等。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，培养学生的观察、分析、推理能力。
（2）利用图形平移和旋转的性质，解决实际问题。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情。
（2）培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 平移（1）定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动称为平移。
（2）特点：图形平移后，形状、大小、方向不变，只是位置发生变化。
2. 旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
（2）特点：图形旋转后，形状、大小不变，但方向发生变化。
3. 平移和旋转的性质（1）平移：图形平移后，对应点、对应线段、对应角保持不变。
（2）旋转：图形旋转后，对应点、对应线段、对应角保持不变。
三、课堂讲解1. 平移（1）引导学生观察教室里的物体，如挂钟、窗户等，发现它们在平面内的运动都是平移。
（2）讲解平移的定义，通过实际操作让学生感受平移的特点。
（3）举例说明平移在实际生活中的应用，如电梯、滑滑梯等。
2. 旋转（1）引导学生观察教室里的物体，如风扇、地球仪等，发现它们在平面内的运动都是旋转。
（2）讲解旋转的定义，通过实际操作让学生感受旋转的特点。
（3）举例说明旋转在实际生活中的应用，如旋转门、荡秋千等。
3. 平移和旋转的性质（1）引导学生观察平移和旋转的图形，发现对应点、对应线段、对应角保持不变。
（2）讲解平移和旋转的性质，让学生通过实际操作验证。
四、课堂练习1. 判断题：（1）平移是物体在平面内的直线运动。
（2）旋转是物体在平面内的圆周运动。
（3）图形平移后，形状、大小、方向发生变化。
五年级上册数学教案-2.1 图形的运动(三)----旋转 ︳西师大版
教案标题：五年级上册数学教案-2.1 图形的运动（三）——旋转| 西师大版一、教学目标1. 让学生掌握图形旋转的基本概念，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2. 培养学生运用旋转进行图形变换的能力，提高空间想象力和创新思维能力。
3. 使学生能够运用旋转知识解决实际问题，感受数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 图形旋转的基本概念2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度3. 图形的旋转作图方法4. 旋转在生活中的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的基本概念，旋转的三要素，图形的旋转作图方法。
2. 教学难点：旋转方向的判断，旋转作图的准确性。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的旋转现象，如风车、电风扇等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，从而引出图形旋转的概念。
2. 讲授新课（1）图形旋转的基本概念旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
（2）旋转的三要素旋转中心：图形旋转的中心点。
旋转方向：图形旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。
旋转角度：图形旋转的角度，通常用度数表示。
（3）图形的旋转作图方法①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②在原图形上找到需要旋转的点的对应点，连接旋转中心和对应点；③按照旋转方向和旋转角度，将对应点旋转到新的位置；④连接旋转中心和旋转后的对应点，得到旋转后的图形。
3. 演示与练习利用多媒体演示图形旋转的过程，让学生跟随演示进行作图练习。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调图形旋转的概念、三要素及作图方法。
五、课后作业1. 完成课本练习题，巩固图形旋转的知识。
2. 观察生活中的旋转现象，尝试用旋转知识解释并解决实际问题。
六、板书设计1. 图形的旋转2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度3. 图形的旋转作图方法七、教学反思本节课通过多媒体演示、实际操作和课堂讲解，使学生掌握了图形旋转的基本概念和作图方法。
图形运动有关知识点总结
图形运动有关知识点总结一、位移位移是描述物体在运动过程中位置变化的物理量。
在图形中，我们通常用矢量来表示位移，矢量的模长表示位移的大小，矢量的方向表示位移的方向。
位移的大小和方向可以用数学表达式表示，如：Δr = r2 - r1其中，Δr表示位移的矢量，r1和r2分别表示物体在运动过程中的起始位置和终止位置。
位移的方向由矢量的方向决定，可以用极坐标系的方式来描述。
二、速度速度是描述物体在运动过程中位置变化率的物理量。
速度的大小和方向可以用矢量来表示，其大小为位移矢量对时间的导数。
在图形中，我们通常用箭头来表示速度，箭头的长度表示速度的大小，箭头的方向表示速度的方向。
速度的大小和方向可以用数学表达式表示，如：v = Δr/Δt其中，v表示速度的大小，Δr表示位移的矢量，Δt表示时间间隔。
速度的方向由矢量的方向决定，可以用极坐标系的方式来描述。
三、加速度加速度是描述物体在运动过程中速度变化率的物理量。
加速度的大小和方向可以用矢量来表示，其大小为速度矢量对时间的导数。
在图形中，我们通常用箭头来表示加速度，箭头的长度表示加速度的大小，箭头的方向表示加速度的方向。
加速度的大小和方向可以用数学表达式表示，如：a = Δv/Δt其中，a表示加速度的大小，Δv表示速度的矢量，Δt表示时间间隔。
加速度的方向由矢量的方向决定，可以用极坐标系的方式来描述。
四、运动的描述和分析方法1. 匀速直线运动：在匀速直线运动中，物体的速度和加速度都是恒定的。
物体的位移与时间的关系可用直线函数来表示，速度与时间的关系可用常数来表示，加速度恒定不变。
2. 变速直线运动：在变速直线运动中，物体的速度和加速度都是变化的。
物体的位移与时间的关系可用二次函数来表示，速度与时间的关系可用直线函数来表示，加速度随时间变化。
3. 曲线运动：在曲线运动中，物体的运动轨迹是曲线，速度和加速度都是随着时间而变化的。
曲线运动的描述和分析需要用到微积分等高等数学知识。
二年级下第3课时图形的运动数据收集和整理
二年级下第3课时图形的运动数据收集和整理在二年级的数学学习中，图形的运动和数据收集整理是非常重要的知识点。
这不仅能帮助孩子们更好地理解周围的世界，还能培养他们的观察能力和逻辑思维。
首先，咱们来聊聊图形的运动。
图形的运动主要包括平移、旋转和轴对称这几种形式。
平移，就像是小朋友在平滑的滑梯上直直地滑下来，图形沿着一个方向移动，形状、大小和方向都不变，只是位置发生了改变。
比如说，在方格纸上，一个小正方形从左边平移到右边，它的每一个点都移动了相同的距离。
旋转呢，就像是小朋友在转圈圈，图形围绕一个点转动。
比如时钟的指针，一直在围绕着中心点不停地转动。
轴对称就更有趣啦，它就像照镜子一样，图形沿着一条直线对折后，两边能够完全重合。
像我们常见的蝴蝶，它的翅膀就是轴对称的。
为了让孩子们更好地理解这些概念，老师们会通过各种有趣的方式来教学。
比如展示一些有趣的动画、让孩子们自己动手制作简单的图形进行运动操作等等。
接下来，咱们再说说数据收集和整理。
数据收集是怎么回事呢？比如说，要了解班级里同学们最喜欢的水果是什么，老师就会让每个同学把自己喜欢的水果写下来，这就是收集数据的过程。
那收集到的数据怎么整理呢？这时候就需要用到一些方法啦。
比如可以用画“正”字的方法来统计。
一个“正”字有五画，统计起来非常方便。
比如说，喜欢苹果的同学有 8 个，就在苹果那一栏画一个“正”字还多三画；喜欢香蕉的同学有 12 个，就画两个“正”字还多两画。
这样一来，通过数数“正”字的个数和剩余的笔画，就能清楚地知道每种水果被喜欢的数量啦。
当数据整理好后，还可以用图表的形式展示出来，像条形统计图、统计表等等。
这样就能更直观地看出哪种水果最受欢迎，哪种水果喜欢的人比较少。
那图形的运动和数据收集整理之间又有什么关系呢？其实呀，在收集和整理图形运动的数据时，我们可以更清楚地了解图形运动的规律和特点。
比如说，我们可以收集不同图形平移的距离、旋转的角度等数据，然后整理分析，就能总结出一些关于图形运动的规律。
图形的运动知识点
图形的运动知识点图形是我们在日常生活中经常遇到的。
无论是在我们的枕头上出现的图案，还是在建筑物的立面上，图形都是无处不在的。
而图形的运动也是我们需要了解和掌握的知识点之一。
本文将从不同角度来探讨图形的运动知识点，帮助读者更好地理解和应用。
一、图形的平移运动平移运动指的是图形在平面上按照一定的方向和距离移动，而图形的形状和大小不发生改变。
这种运动可以通过矢量来描述，矢量的方向与运动方向相同，矢量的长度与平移的距离相等。
图形的平移运动可以看作是图形的整体移动，类似于我们在平面上移动物体的过程。
二、图形的旋转运动旋转运动是指图形围绕某一点或某一条线作圆周运动。
图形旋转的角度可以由旋转角度来描述，旋转角度的正负决定了图形的旋转方向。
图形的旋转运动可以改变图形的朝向和位置，但不会改变图形的形状和大小。
三、图形的缩放运动缩放运动是图形的形状和大小发生改变的运动。
图形的缩放可以通过缩放比例来描述，缩放比例大于1表示图形放大，缩放比例小于1表示图形缩小。
图形的缩放运动可以看作是图形的“拉伸”或“压缩”，在平面上改变了图形的大小。
四、图形的对称运动对称运动是指图形围绕某一条线或某一点作镜像对称的运动。
图形的对称运动可以改变图形的朝向和位置，但不会改变图形的形状和大小。
对称运动可以看作是图形关于某一条线或某一点的镜像反射，与原图形形成对称。
五、图形的轨迹与运动轨迹图形在运动中会留下特定的轨迹，这个轨迹被称为图形的轨迹。
图形的轨迹可以通过图形在不同位置的连接线来描述，连接线表示图形的运动路径。
运动轨迹与图形的运动方式相关，不同的运动方式会产生不同的轨迹形状。
六、图形的动态变化与应用图形的运动不仅仅是在几何学中的理论知识，也在我们日常生活和工作中有着广泛的应用。
比如在计算机图形学中，图形的平移、旋转、缩放等运动是实现动态效果的基础。
在建筑和室内设计领域，我们需要研究图形的运动方式来实现空间设计的创意和效果。
在机器人和自动化领域，图形的运动控制是实现自动化生产和智能化操作的基础。
人教版五年级数学下册图形的运动知识点
人教版五年级数学下册图形的运动知识点
第五章图形的运动（三）
一、轴对称
1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，假如它可以与另一个图形完整重合，就说这两
个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴；相互重合的点叫对应点 / 对称点；相互重合的线段叫对应线段；相互重合的角叫做对应角
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等
轴对称的特点：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合
3、画一个图形的轴对称图形的方法
①定：确立已知图形的重点点：极点、订交点、端点
②数（或量）：数或量出重点点到对称轴的距离
③描：在对称轴的另一侧描出重点点的对应点
④连：连结各对应点
4、成轴对称的两个图形对称轴的画法
先找出两个图形一组对应点，连结对应点成一条线段，过这条线段的中点作它的垂线，这条垂
线所在的直线就是对称轴
二、旋转
1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这类现象称为旋转
2、旋转三因素：旋转点、旋转方向、旋转角度
3、图形旋转的特点：旋转后，形状、大小都没有发生变化，不过地点变了
4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转必定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转同样的度
数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等
5、绘图形旋转 90°的方法：找出重点点所在的线段，依据旋转方向作线段的垂线→从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度→连结对应点
三、赏识设计
1、设计图案的基本方法：平移、旋转、对称
2、运用平移设计的方法：确立平移方向、距离
3、运用旋转设计的方法：确立旋转点、旋转角度
4、运用对称设计的方法：确立对称轴
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初三物理图形运动知识点
初三物理图形运动知识点图形运动是初三物理中的一个重要知识点，它涉及到物体在空间中的运动和变化。
以下是一些关键点：1. 运动的基本概念：- 运动是物体位置的变化。
- 静止是相对的，运动是绝对的。
2. 参照物：- 描述物体的运动状态需要选择一个参照物。
- 参照物的选择会影响物体的运动描述。
3. 机械运动：- 机械运动是物体位置的变化，包括直线运动和曲线运动。
4. 速度：- 速度是描述物体运动快慢的物理量，单位是米每秒（m/s）。
- 平均速度是位移与时间的比值。
5. 加速度：- 加速度是速度变化的快慢，单位是米每秒平方（m/s²）。
- 公式为：\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]6. 匀速直线运动：- 物体在直线上以恒定速度运动。
- 特点是速度不变，加速度为零。
7. 匀变速直线运动：- 物体在直线上以恒定加速度运动。
- 特点是加速度不变，速度随时间线性变化。
8. 自由落体运动：- 物体只受重力作用下落的运动。
- 特点是初速度为零，加速度等于重力加速度。
9. 抛体运动：- 物体在水平方向和竖直方向同时运动。
- 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
10. 圆周运动：- 物体沿圆周路径运动。
- 圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动之分。
11. 向心力与向心加速度：- 圆周运动中，物体受到指向圆心的力，称为向心力。
- 向心加速度是物体在圆周运动中速度方向变化的量度。
12. 相对运动：- 描述一个物体相对于另一个物体的运动状态。
13. 运动的合成与分解：- 可以对物体的运动进行合成和分解，以分析复杂的运动情况。
14. 运动的图象：- 位移-时间图象、速度-时间图象等可以帮助我们更直观地理解物体的运动。
这些知识点是初三物理图形运动的基础，掌握它们有助于理解物体在不同条件下的运动规律。
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2、画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 A
B
O
A′
A B A′
O B′
A B
A′ O
B′
作 业 请完成教材对应习题。
RJ 五年级下册
图形的运动（三）
专题二 图形与几何
风车绕点O（顺） 风车绕点O（逆） 时针旋转 90 。 时针旋转 90 。
描述旋转时要说清所绕的点、 旋转的方向和角度。
1 课堂探究点
1. 进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对 称原理设计简单的图案。
2. 了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转 角度画出旋转后的图形位置。
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
拓展 延伸
课后 作业
图形的旋转
图 形 的 运 动
画旋转后的图形
1、图形的旋转
旋转是指物体围 绕一个点或一个 轴做圆周运动。
旋转的三要素：
✓ 旋转中心。 ✓ 旋转方向。 ✓ 旋转角度。
1、画旋转后的图形
A
0
B
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 A
B
O
Aˊ
Bˊ
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 A
O
B
Aˊ形绕点O（逆 ）时针旋转了（ 90）度。 （图二）三角形绕点O（ 顺）时针旋转了（ 90）度。
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的位置。
左侧有车通过，车杆要绕点 O1 按顺时针方向旋转 90°； 右侧有车通过，车杆要绕点O2按 逆时针方向旋转 90 °；