数列极限的证明

数列极限的证明

数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限

求极限我会

|Xn+1-A|以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A||Xn-1-A|……

|X2-A|向上迭代，可以得到|Xn+1-A|2

只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。

用数学归纳法：

①证明{x(n)}单调增加。

x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);

设x(k+1)>x(k)，则

x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)

=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。

②证明{x(n)}有上界。

x(1)=1设x(k)x(k+1)=√[2+3x(k)]3

当0

当0

构造函数f(x)=x*a^x(0

令t=1/a，则：t>1、a=1/t

且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)

则：

lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x

=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)

=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)

=1/(+∞)

=0

所以，对于数列n*a^n，其极限为0

4

用数列极限的定义证明

3.根据数列极限的定义证明：

(1)lim[1/(n的平方)]=0

n→∞

(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2

n→∞

(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0

n→∞

(4)lim0.999…9=1

n→∞ n个9

5几道数列极限的证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。n/(n^2+1)=0

√(n^2+4)/n=1

sin(1/n)=0

实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了

第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行

第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)

第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0

不知楼主觉得我的解法对不对呀

limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1= 0

lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√

1+4lim(1/n^2)=1

limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n) ]/(1/n)=0*1=0