易错汇总江西省九江一中高一上学期期末数学试卷和答案

2．（ 5.00 分）下列函数中，既是奇函数又在区间（ 0，+∞）上单调递增的函数为
（）
A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D． y=| x|
3．（ 5.00 分）设 a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是 （
）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
A．3 B．﹣ 1 C．﹣ 1 或 3 D．0 或 3
6．（ 5.00 分）若函数 f（x）=
是 R 上的单调函数，则实数 a 的取
值范围是（
）
A．[ 0，2） B．
C．[ 1， 2] D．[ 0， 1]
7．（5.00 分）已知 a，b，c 为直角三角形中的三边长， c 为斜边长，若点 M（m，
n）在直线 l：ax+by+3c=0 上，则 m2+n2 的最小值为（
，则 M∩N 中所含整
数的个数为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】 解：由 3x＜ =3﹣2，解得： x＜﹣ 2，
∴ N={ x| x＜﹣ 2} ， ∵集合 M={ x| ﹣ 4≤x＜2} ， ∴ M∩N={ x| ﹣ 4≤ x＜﹣ 2} ， ∴则 M ∩ N 中所含整数为﹣ 4，﹣ 3，即整数个数为 2 个， 故选： C．
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2016-2017 学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（ 12 分×5=60 分） 1．（ 5.00 分）设集合 M={ x| ﹣4≤x＜2} ，集合 N={ x| 3x＜
，则 M∩N 中所含整
数的个数为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
正确的是（
）
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A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（5.00 分）已知圆 C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1 与圆 C2：（ x﹣ b） 2+（y﹣2）2=4 相外切， a，b 为正实数，则 ab 的最大值为 （ ）
A．2 B． C． D．
10．（ 5.00 分）已知函数 f （x）是定义在 R 上的偶函数，且在（﹣∞， 0] 上单调
二、填空题（ 4 分 ×5=20分）
13．（ 5.00 分）函数 f（ x）=
+lg（5﹣x）的定义域为
．
14．（5.00 分）点 A（1，a，0）和点 B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为
．
15．（ 5.00 分）三条直线 l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0 围成一
图乙），设点 E、 F 分别为棱 AC、AD 的中点．
（ 1）求证： DC⊥平面 ABC；
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（ 2）设 CD=1，求三棱锥 A﹣BFE的体积．
22．（ 12.00 分）已知函数
，g（x）=3ax+1﹣a，h（x） =f（ x）+g
（ x）．
（ 1）当 a=1 时，判断函数 h（ x）在（ 1，+∞）上的单调性及零点个数；
）
A．2 B．3 C．4 D．9
8．（5.00 分）在正四面体 A﹣BCD中，棱长为 4， M 是 BC的中点， P 在线段 AM
上运动（P 不与 A、M 重合），过点 P 作直线 l⊥平面 ABC，l 与平面 BCD交于点 Q，
给出下列命题：① BC⊥面 AMD；②Q 点一定在直线 DM 上 ③VC﹣AMD=4 ．其中
2．（ 5.00 分）下列函数中，既是奇函数又在区间（ 0，+∞）上单调递增的函数为 （） A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D． y=| x|
【解答】 解：选项 A：y=
在（ 0，+∞）上单调递减，不正确；
选项 B：定义域为（ 0，+∞），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正 确； 选项 C：记 f（x）=x3，∵ f（﹣ x）=（﹣ x）3=﹣ x3，∴f（﹣ x）=﹣f（ x），故 f（x） 是奇函数，又∵ y=x3 区间（ 0，+∞）上单调递增，符合条件，正确； 选项 D：记 f（x）=| x| ，∵ f （﹣ x）=| ﹣ x| =| x| ，∴ f（x）≠﹣ f （x），故 y=| x| 不是奇函数，不正确． 故选： C．
点 M （m， n）在直线 l： ax+by+3c=0 上，
又 m2+n2=（
）2 表示原点到（ m，n）的距离的平方，
原点到直线 l 的距离即为所求最小值，
可得最小值为
= =3．
则 m2+n2 的最小值为 9． 故选： D．
8．（5.00 分）在正四面体 A﹣BCD中，棱长为 4， M 是 BC的中点， P 在线段 AM 上运动（P 不与 A、M 重合），过点 P 作直线 l⊥平面 ABC，l 与平面 BCD交于点 Q， 给出下列命题：① BC⊥面 AMD；②Q 点一定在直线 DM 上 ③VC﹣AMD=4 ．其中
3．（ 5.00 分）设 a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是 （
）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
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【解答】 解：∵ a=1og1.20.8＜ log1.21=0， 0=log0.71＜b=1og0.70.8＜ log0.70.7=1， c=1.20.8＞ 1.20=1， ∴ a， b， c 的大小关系是 a＜ b＜ c． 故选： A．
（ 2）若关于 x 的方程 f（x） =log2g（x）有两个不相等实数根，求实数 a 的取值
范围．
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2016-2017 学年江西省九江一中高一（上） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（ 12 分×5=60 分） 1．（ 5.00 分）设集合 M={ x| ﹣4≤x＜2} ，集合 N={ x| 3x＜
4．（5.00 分）已知 m， n 是两条不同直线， α，β，γ是三个不同平面，下列命题
中正确的为（
）
A．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥ βB．若 m∥α，m∥ β，则 α∥ β
C．若 m∥α，n∥α，则 m∥n D．若 m⊥ α，n⊥ α，则 m∥n
【解答】 解：反例把书打开直立在桌面上， α与 β相交或垂直；
答案 B：α与 β相交时候， m 与交线平行；
答案 C：直线 m 与 n 相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；
答案 D：
，正确
故选： D．
来自百度文库
5．（ 5.00 分）两条直线 l1：ax+（ 1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2 互相垂直， 则 a 的值是 （ ） A．3 B．﹣ 1 C．﹣ 1 或 3 D．0 或 3 【解答】 解： a=﹣1 时，两条直线方程分别化为：﹣ x=3，5y=2，此时两条直线 相互垂直，因此 a=﹣1 满足条件． a= 时，两条直线方程分别化为： 3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此时两条直线不垂直，
（ 1）求圆 M 的方程；
（ 2）设 P 是直线 x+y+2=0 上的动点， PE、PF是圆 M 的两条切线， E、F 为切点，
求四边形 PEMF面积的最小值．
21．（ 12.00 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知∠ A=45°，∠ C=90°，∠
ADC=105°，AB=BD，现将四边形 ABCD沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BDC（如
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个三角形，则 m 的取值范围是 16．（5.00 分）已知函数 f（x）= ﹣ 2） =a 的实根个数构成的集合为
． ．
，则关于 x 的方程 f（x+
三、解答题（ 10 分+12 分×5=70分） 17．（ 10.00 分）集合 A=（2，3] ， B=（1，3），C=[ m，+∞），全集为 R． （ 1）求（ ?RA）∩ B； （ 2）若（ A∪B）∩ C≠ ?，求实数 m 的取值范围． 18．（12.00 分）在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°， PA⊥面 ABCD，PA= ， E， F 分别为 BC， PA的中点． （ 1）求证： BF∥面 PDE （ 2）求点 C 到面 PDE的距离．
由基本不等式，得 ab≤
=．
故选： B．
10．（ 5.00 分）已知函数 f （x）是定义在 R 上的偶函数，且在（﹣∞， 0] 上单调 递减，若 f（﹣ 1）=0，则不等式 f（ 2x﹣1）＞ 0 解集为（ B ）（ ） A．（﹣ 6，0）∪（ 1，3） B．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞） C．（﹣∞，1）∪（3， +∞） D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 3，+∞） 【解答】 解：根据题意，函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数， 则有 f （2x﹣ 1） =f（﹣ | 2x﹣1| ）， 又由函数在（﹣∞， 0] 上单调递减， 则 f（ 2x﹣1）＞ 0? f（﹣ | 2x﹣ 1| ）＞ f（﹣ 1） ? ﹣| 2x﹣1| ＜﹣ 1? | 2x﹣ 1| ＞1， 解可得： x＜0 或 a＞1， 即 x 的取值范围（﹣∞， 0）∪（ 1，+∞）； 故选： B．
又∵平面 AMD∩平面 BCD=MD ∴ Q∈MD 故②正确． 由①得 BC⊥平面 ADM∴把 MC 作为四面体 C﹣MAD 的高，△ AMD 为其底面 在三角形△ AMD 中 AM=MD= ，AD=4 ∴ S△ AMD=
∴ VC﹣AMD=
=
故③错误． 故选： A．
9．（5.00 分）已知圆 C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1 与圆 C2：（ x﹣ b） 2+（y﹣2）2=4 相外切， a，b 为正实数，则 ab 的最大值为 （ ） A．2 B． C． D． 【解答】 解：由已知，
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圆 C1：（x+a）2+（ y﹣2） 2=1 的圆心为 C1（﹣ a，2），半径 r1=1． 圆 C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4 的圆心为 C2（b，2），半径 r2=2． ∵圆 C1：（x+a） 2+（y﹣ 2）2=1 与圆 C2：（x﹣ b）2+（y﹣2）2=4 相外切， ∴ | C1C2| =r1+r 2． 即 a+b=3．
递减，若 f（﹣ 1）=0，则不等式 f（ 2x﹣1）＞ 0 解集为（ B ）（ ）
A．（﹣ 6，0）∪（ 1，3） B．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞） C．（﹣∞，1）∪（3，
+∞） D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 3，+∞）
11．（ 5.00 分）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥
舍去．
a≠﹣ 1， 时，由两条直线相互垂直，则
×
=﹣1，化为： a=3．
综上可得： a=﹣1 或 3． 故选： C．
6．（ 5.00 分）若函数 f（x）=
是 R 上的单调函数，则实数 a 的取
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值范围是（
）
A．[ 0，2） B．
C．[ 1， 2] D．[ 0， 1]
【解答】 解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数， 则函数只能是单调递减函数，
19．（ 12.00 分）已知函数
（ 1）用函数单调性的定义证明 f （x）在区间 [ 2， +∞）上为增函数 （ 2）解不等式： f（x2﹣2x+4）≤ f （7）
20．（ 12.00 分）已知圆 M 上一点 A（ 1，﹣ 1）关于直线 y=x 的对称点仍在圆 M
上，直线 x+y﹣1=0 截得圆 M 的弦长为 ．
4．（5.00 分）已知 m， n 是两条不同直线， α，β，γ是三个不同平面，下列命题
中正确的为（
）
A．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥ βB．若 m∥α，m∥ β，则 α∥ β
C．若 m∥α，n∥α，则 m∥n D．若 m⊥ α，n⊥ α，则 m∥n
5．（ 5.00 分）两条直线 l1：ax+（ 1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2 互相垂直， 则 a 的值是 （ ）
则满足
，
即
，
解得 ＜a＜2， 故选： B．
7．（5.00 分）已知 a，b，c 为直角三角形中的三边长， c 为斜边长，若点 M（m，
n）在直线 l：ax+by+3c=0 上，则 m2+n2 的最小值为（
）
A．2 B．3 C．4 D．9
【解答】 解： a，b，c 为直角三角形中的三边长， c 为斜边长， 可得 a2+b2=c2，
的外接球的表面积为（
）
A．29πB．30πC．
D．216π
12．（ 5.00 分）已知幂函数
在（0，+∞）上单调递增，函数
g（x）=2x﹣t ，? x1∈[ 1，6）时，总存在 x2∈[ 1，6）使得 f（ x1）=g（ x2），则 t
的取值范围是（
）
A．? B．t≥ 28 或 t≤ 1 C．t ＞28 或 t ＜1 D．1≤t≤ 28
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正确的是（
）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】 解：∵ A﹣ BCD为正四面体且 M 为 BC的中点 ∴ AM⊥ BC， DM⊥ BC 又∵ AM∩DM=M ∴ BC⊥平面 ADM 故①正确． ∵ PQ⊥平面 BCD，BC? 平面 BCD ∴ PQ⊥BC 又∵ P∈AM∴P∈平面 AMD 又∵ BC⊥平面 AMD ∴ Q∈平面 AMD