易错汇总江西省九江一中高一上学期期末数学试卷和答案

合集下载

江西九江市高一上学期期末考试数学试题含答案

期末试卷高一数学（上学期）参考答案第1页（共6页）九江市2016－2017学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 ３ 4 (重) 4 (普) 5 6 7 8 9 10 11 (重) 11 (普) 12 (重) 12 (普) 答案 D C B A D D CB C D A C A B D 1.解：A B B =Q I ，B A \Í，2m m \=(1m ¹)，0m \=，故选D.2. 解: 依题意得22(2)y x -=-，即220y x --=，故选C.3. 解: ()()()()x x x x f x x e e x e e f x ---=--=-=Q ，()f x \为偶函数，故选B.4. (重点中学做) 解：10-<Q ，1()()1f f e -\-=，又10e ->，则11()ln 12f e e-=-=-.故选A. （普通中学做）解: 10-<Q ，()ln101f \-==，0[()]()101f f f e \-===.故选D.5. 解:线段21y x =-(3m x m ££)的中点坐标为(2,41)m m -，且其垂直平分线的斜率为12-，则过点(2,41)m m -和(0,0)的直线斜率41122m k m -==-，解得15m =.故选D. 6. 解: 作图分析知①③选项的结论不一定成立，故选C.7. 解:幂函数a y x =在(0,)+¥上单调递增，则0a >，则A、C 选项不正确，又因为函数a y x =为奇函数，则D 选项不正确，故选B.8. 解：由(2.625),(2.5625),(2.5)000f f f <>>知，方程()0f x =的解在区间(,)2.56252.625上,则满足“精确度为0.1”要求的近似解只有2.6，故选C.期末试卷高一数学（上学期）参考答案第2页（共6页） 9. 解:22111ln 2log log 24e =>=Q ，ln 2ln 1e <=，即112a <<，又102b <<，1c >，b a c \<<,故选D. 10. 解: 由函数()f x 的图像知要使函数()f x 在R 上单调递增,则需满足0a >且1b £，故选A．11. (重点中学做) 解: 如图所示，所求几何体是由一个圆柱和一个半球截去一部分所得,其表面由34个半球面和3个14圆及圆柱侧面和底面组成,它们的面积分别为234313=4224S r p p ´´=半球；233=44S r p p =截面； 2+=225S r r r p p p ×+=圆柱侧面底面3+43293=++++5244S S S S p p p p ==圆柱侧面底面截面表，故选C. （普通中学做）解：几何体为棱长为2的正方体挖去两个14圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为211(41)2241+2121622p p p -´´+´´´´´=+，故选A. 12. (重点中学做)解:联立方程22702210x y x y +-=ìí--=î，得圆心3(2,)2C ，则圆的半径12PC =，圆心C52=，设C e 上的点到原点距离d ，则51512222d -££+，即23d ££；(,0),(,0),(0)A t B t t ->Q 的中点为O ,且90AMB Ð=°，则以O 为圆心，AB 为直径的圆经过点M ,且23OM ££，而12OM AB t ==，23t \££，故选B. （普通中学做）解:依题意得：当圆C 面积最小值时，其直径为原点到直线0x -=的距离，2r \=，r =，\圆C 面积的最小值为3p ，故选D.期末试卷高一数学（上学期）参考答案第3页（共6页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. (重点中学做) (0,1).解：Q 函数2()log f x x b =-在区间(1,2)上单调递增，(1)0(2)0f f <ì\í>î，即010b b -<ìí->î，01b <<.(普通中学做)1. 解:由函数x y e =和1y x =的图像知它们有一个交点,则函数1()x f x e x=-有一个零点.14..解：圆22(1)(2)4x y -+-=的圆心为(1,2)，半径为2r =，圆心到直线3y x =+的距离为d ===.为=.15. (重点中学做) 36p .解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心为对角线BD的中点，外接球的半径为3，则343363V p p =´´=球．（普通中学做）.Q 正四棱锥P ABCD -的底面为正方形，其中心到底面各顶点的距离相等，又因为45PAC Ð=°，所以球心恰好为底面ABCD的中心，由AB =，知外接球的，则343V p =´´=球． 16. 2-.解：取点A 关于y 轴的对称点(21)A ¢，，易知A ¢为¼MN 的中点，连接OA ¢，则OA MN ¢^，12OA k ¢=Q ，2MN k \=-．期末试卷高一数学（上学期）参考答案第4页（共6页）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解: (Ⅰ)由12l l ^得1(4)()30m m ´-+-´=，解得2m =-………3分此时1:230l x y +-=,2:6320l x y -+-=,联立方程2306320x y x y +-=ìí-+=î，解得1343x y ì=ïïíï=ïî1l \与2l 交点的坐标为14(,)33………6分 (Ⅱ)若12//l l ，则1343m m m--=¹-，解得1m =………9分此时1:30l x y --=，2:3310l x y --=，故1l 与2l之间的距离d ==分 18. 解:(Ⅰ)2{|}{|}4022A x x x x =->=-<<………2分当12a =时，1{|(20}{|}12x B x x x =-³=£-，{|21}x x A B \=-<£-I ………4分 ()()(){|21}R R R C C x x x A B A B \==£->-U I 或ð………6分(Ⅱ){|}2x B x a =³ 01a <<Q ，{|log }2a B x x \=£A B ¹ÆQ I ，log 22a \>- (9)分0a \<<a的取值范围是(0………12分 19. (重点中学做）解：(Ⅰ)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ．Q 底面ABCD 是正方形，\O 为BD 的中点………1分又Q 点,E F 为棱PD 上的两个三等分点，则E 为FD 的中点………3分\//OE BF ，又BF Ë平面AEC ,OE Ü平面AEC \//BF 平面AEC ………5分 (Ⅱ)Q PA ^底面ABCD ,AB Ü底面ABCD ，\PA AB ^ 又AD AB ^,PA AD A =I ，,PA AD Ü平面PAD ，\AB ^平面PAD 又PD Ü平面PAD ,\AB PD ^………6分又Q BF PD ^，AB BF B =I ，,AB BF Ü平面ABF ， \PD ^平面ABF 又AF Ü平面ABF ，\AF PD ^………8分设(0)DE t t =>,则2DF t =，3PD t =.由AFD PAD Ð=Ð及ADF PDA Ð=Ð知ADF D ∽PDA D ,\DF DAPD =，即2113t t =，解得t =，3PD t ==， 2PA \==………10分 \四棱锥P ABCD -的体积11113326P ABCD V S h -=×=´´´=………12分期末试卷高一数学（上学期）参考答案第5页（共6页） 19(普通中学做) 解：(Ⅰ) 证明：设BF 的中点为N ，连接EN MN ,．Q ,M N 分别为,BC BF 的中点，\//MN CF 且12MN CF =………2分又Q //DE CF 且12DE CF =，\//MN DE 且MN DE =………3分 \四边形MNED 为平行四边形，\//DM EN ………4分又DM Ë平面BEF ,EN Ü平面BEF ，\//DM 平面BEF ………5分(Ⅱ)设P 为CF 的中点，连接EP .Q CF ^平面ABCD ，BC Ü平面ABCD ，\CF BC ^ Q 2BC CF ==，BF \=………6分由图可知EF ===………7分 BE EF ^Q，BE \==分又DE BD ^Q，BD \==………9分在菱形ABCD中，AC ===………10分 \底面ABCD的面积1122ABCD S AC BD =×==………11分 \四棱锥F ABCD -的体积11233F ABCD ABCD V S CF -=×==………12分20. (重点中学做) 解：(Ⅰ)由//EF AC 知BEF BAC Ð=Ð………1分Q AB 为圆C 上非直径的弦，\ABC D 为等腰三角形，\CBA BAC Ð=Ð………2分 \BEF CBA Ð=Ð，\EFB D 为等腰三角形,\EF FB = ………3分又1CF EF +=，\1CF FB BC +==，即圆C 的半径为1………4分\圆C 的标准方程为22()11x y +-=………5分(Ⅱ)Q (,)00O 到AB 的距离为1，且AB 为圆C 上非直径的弦,\AB 所在直线斜率不可能为0．设直线AB 的方程为x my t =+且1122(,),(,)x y x y A B ，则(,)00O 到AB的距离1d ==………7分联立方程组22(1)1x my t x y =+ìí+-=î，消去x 并整理得222()()0122m y mt y t ++-+=………9分 212211t y y m \×==+………10分由22()11x y +-=知222x y y +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分CP期末试卷高一数学（上学期）参考答案第6页（共6页） 20(普通中学做)解:(Ⅰ)圆O 的方程为221x y +=，圆C 的方程为22()1x m y -+=……2分 \其公共弦所在直线方程为220mx m -=，即2m x =……4分 Q 圆O 与圆C 的公共弦经过点1(,)02，1m \=………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，其方程为1x =，此时(1,1),(1,1)A B -，2OA OB ×==………6分当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y kx b =+，1122(,),(,)x y x y A B .Q 直线:0l kx y b -+=与圆22:1O x y +=相切，\圆心O 到直线l 的距离为1，1=………8分由(Ⅰ)知圆C 的方程为22()11x y -+=联立方程组22()11y kx b x y =+ìí-+=î，消去y 并整理得222()()0122k x kb x b ++-+= 212211b x x k \×==+………10分由22()11x y -+=知222x y x +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分期末试卷高一数学（上学期）参考答案第7页（共6页） 21. (重点中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (()011a f x k a a x =->¹+且为奇函数， ()()0f x f x \-+=．即22log ()log ()011a a k k x x -+-=-++，22()()111k k x x \+-=+-………2分 22111kx k kx k x x -++-\×=+-，2222()21k x k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2()log (11a f x x =-+，其定义域为(,)(,)11-¥-+¥U ．令2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+ ①当01a <<时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥，需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)0a ………6分由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()0()g m a g m a -=ìí=î，解得01m a =ìí=-î或10m a =ìí=îQ 01a a >¹且，\以上结果不合题意………8分②当1a >时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥,需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)a +¥ 由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()1g m a a m -=ìí=-î,解得1a =-（舍去）或 2a =………10分经检验当,21m a =-=时符合题意，此时1122m a -==综上可得m a 的值为12………12分期末试卷高一数学（上学期）参考答案第8页（共6页）(普通中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (),()011a f x a a k x=->¹-且为奇函数, ()()0f x f x \-+=．即22log ()log ()011a a k k x x -+-=+-，22()()111k k x x\--=+-…2分 22111k kx k kx ---+\×=,2222()21x k k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21()log (1)log 11a a x f x x x+=-=--，其定义域为(,)11-………6分则[,]0a (,)11Í-，故01a <<………7分令2()11g x x=--，(,)11x Î-任取12,(,)11x x Î-且12x x <，则 12122121()222()()11()()11x x g x g x x x x x --=-=---- Q 1211x x -<<<,1212,,01010x x x x \-<->->，12()()0g x g x \-<，12()()g x g x < \函数2()11g x x =--在(,)11-上单调递增………9分又01a <<Q ，\函数2()log (1)1a f x x=--在区间[,]0a 上单调递减………10分由函数()f x 在区间[,]0a 上的值域为[,]10-可知：()1f a =- ………11分即2()log (1)11a f a a =-=--，\2111a a-=-，解得1a - ………12分期末试卷高一数学（上学期）参考答案第9页（共6页） 22. 解：(Ⅰ)函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1y =，几个关键点1(1,)2-、 (0,0)、(1,1)、(2,3)、(3,7))(Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x由函数图像()f x 可知，当01a <<时,函数()y f x =与y a =有两个交点,故a 的取值范围为(0,1)………8分不妨设12x x <，则1212(),()1221x x f x f x =-=-, 121221x x \-=-，故12222x x +=………10分23. 解：函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1x =-，几个关键点1(,1)2-、(0,0)、(1,1)、(3,2)、(7,3)) (Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x ,由函数的图像可知, 当0a >时，函数()y f x =与y a =有两个交点，故a 的取值范围为(0,)+¥………8分不妨设12x x <，则112()log ()1f x x =-+,且222()log ()1f x x =+,则1222log ()log ()11x x -+=+，即1212222log ()log ()log ()()11110x x x x +++=++=故12()()111x x ++=………10分。

2019-2020学年江西省九江市九江一中高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省九江市九江一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{|42}M x x =-≤<,集合1|39xN x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂中所含整数的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C【解析】解指数不等式求得集合N ，由此求得M N ⋂，进而判断出M N ⋂中所含整数的个数. 【详解】由21339x-<=，所以2x <-，所以{}|2N x x =<-，所以{}|42x x =-≤<-，所含整数为4,3--共2个. 故选：C 【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（）A ．1y x -=B ．ln y x =C ．y x =D ．3y x =【答案】D【解析】试题分析：A 中函数在区间0,+∞（）上单调递减；B 中函数不是奇函数；C 中函数不是奇偶函数；D 中函数既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数【考点】函数奇偶性单调性3．设 1.2log 0.8a =,0.7log 0.8b =,0.81.2c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】A【解析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系. 【详解】1.2 1.2log 0.8log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，.801.2 1.210>=，所以a b c <<. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.4．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）． A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则【答案】D【解析】通过举反例可知A,B,C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知D 正确. 【详解】项，若，，则或与相交，故项错误；项，若，，则或与相交，故项错误；项，若，，则，，相交，异面都有可能，故项错误；项，若，，由线面垂直的性质定理可知，故项正确．故选．【点睛】本题主要考查了两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题.5．两条直线1:(1)3ax a y l ++=，2:(1)(32)2a x l a y ++-=互相垂直，则a 的值是（） A ．3 B ．-1C ．-1或3D ．0或3【答案】C【解析】由题意(1)(1)(32)0a a a a +++-=，解得13a a =-=或，故选C ．6．若函数2(0)()(42)(0)xx ax a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A ．[0,2) B ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．[1,2]D ．[0,1]【答案】B【解析】根据()f x 在R 上的单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】二次函数2y x ax a =-+的开口向上，对称轴为2ax =，左减右增，所以02a ≥且()f x 在R 上递减.故0204211aa a ⎧≥⎪⎪<-<⎨⎪≥⎪⎩，解得322a <<，所以实数a 的取值范围是3,22⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查指数函数单调性，考查分段函数单调性，属于基础题.7．已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长,c 为斜边长,若点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上,则22m n +的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】写出勾股定理，将M 点坐标代入直线l 的方程，根据22m n +的几何意义，求得其最小值. 【详解】由于a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，所以222c a b =+.由于点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上，22m n +表示直线l 上的点到原点的距离的平方，原点到直线的l的距离为33cd c===，所以22m n +的最小值为239=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查勾股定理，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 8．在正四面体A —BCD 中，棱长为4，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题：①BC ⊥平面AMD ②Q 点一定在直线DM 上③42C AMD V -=其中正确的是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【解析】【详解】∵A −BCD 为正四面体且M 为BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，DM ⊥BC ，又∵AM ∩DM =M ，∴BC ⊥平面ADM ，故①正确。

江西省九江市九江第一中学2023届高一上数学期末质量检测试题含解析

对于 C 选项，当 x 时, 2x π π ，所以 f (x) 的图像关于 x 对称，故 C 选项正确；
3
62
3
对于
D 选项，
f
(x)
2 sin
2
x
6
1
的最大值为
f
( x)max
2 1
3 ，故
D
选项正确.
故选：B
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 1 2
【解析】 sin 13
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、（1） f x log2x ， g x x2 2x 3；（2） 1,3 , , 2. 【解析】(1)根据 f 4 f 2 1得出关于 a 方程，求解方程即可；（2）根据 g x 的图象过点 A4, 5 及 B2， 5 ，
列方程组求得 g x 的解析式，可得 f g x log x2 2x 3 ，解不等式 x2 2x 3 0 可求得定义域，根据
C.
D.
5
5
12．已知函数
f
(x)
2 sin
2
x
6
1 ，下列结论中错误的是（
）
A.
f
(x)
的图像关于
12
,1
中心对称
B.
f
(x)
在
5 12
, 11 12
上单调递减
C. f (x) 的图像关于 x 对称 3
D. f (x) 的最大值为 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且 sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又 sinx＜0，
∴角 x 为第四象限角，

江西省九江第一中学高一上学期期末考试试题(数学)

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =I （）A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x -+=的倾斜角为（） A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（）A.(,1]-∞B. (,0)-∞C. (,0)(0,1]-∞UD. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（）A. 2-B.2C.12- D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（）76C. 2310.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 12．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时， 1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)--U B. (2,1)(0,1)--U C.(1,0)(1,2)-U D.(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数320()20x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩ ，则((1))f f -= ． 14.已知直线y x b =+与圆：222x y +=相交，则实数b 的取值范围是．FEPDC B A15. 如图，在四面体ABCD 中,ABD ACD BDC ∠=∠=∠90=o ,ABC ∆为等边三角形,2BD CD ==，则四面体ABCD 外接球的表面积等于．16.设函数2()||()f x x x x a a R =+-∈，若()f x 的最小值小于1-，则a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知直线1:0l x y -=和直线2:230l x y +-=的交点为P ，若直线l 过点P 且与直线20x y -+=垂直，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知函数2()lg[(1)]()f x x a x a a R =+++∈.（1）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,4]上的值域；（2）当2a =-时，解不等式()1f x <.19.（本小题满分12分） A CBD已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC BA AC ⊥,12AB AA AC ===，M 为AC 中点.（1）证明：直线1//B C 平面1A BM ；（2）求异面直线1B C 与1A B 所成角.20.（本小题满分12分）已知圆E 经过13(1,0),(0,1),(,2M N P -三点. （1）求圆E 的方程;（2）若过点(2,2)C 作圆E 的两条切线，切点分别是,A B ，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足：(0)2,(2017)(2019)f f f =-=，函数()f x 的最小值为1.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程04)(2)]([2=++x mf x f （R m ∈）有4个不同根，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数21()f x x ax x =-+（a 为常数）. （1）若1()()g x f x x=-，求函数()g x 在区间[1,)+∞上的最小值（用字母a 表示）；（2）若不等式2()0f x x +≥在区间[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。

2022-2023学年江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解

故答案为： .
14、 ##1.5
【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.
【详解】
设，在中，，，
，
在中，，，，
，
由正弦定理得：，
得，
.
故答案为： .
15、
【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.
【详解】因为，，所以，
由，，可得，，
所以 .
不会干扰我们正常的学习，理由如下：
将代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不会干扰我们正常的学习.
21、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；
【详解】如图，
由题意知，，
因为圆的半径，所以，
所以，
所以，
即点 .
故选：D
5、D
【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间
【详解】y＝sin（ 2x）＝﹣sin（2x ）
令，k∈Z解得，k∈Z
函数的递增区间是， ]（k∈Z）
A.3B.9
C.27D.
10．下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A. B.
C D.
11．已知函数，，的图象如图所示，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
12．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）
A.3B.
C.9D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数的定义域是________
【详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，

江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={0,1，2，3}，N ={−1,0，2}那么集合M ∩N( )A. 0，2B. {0,2}C. (0,2)D. {(0,2)}2. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =cosxB. y =x 12C. y =2|x |D. y =|lgx |3. 实数a =0.33，b =log 30.3，c =30.3的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a4. 若m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A. α//β,m ⊂α,n ⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m ⊥α⇒n ⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n ⇒α//β5. 直线ax +(1−a)y =3与直线(a −1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为( )A. −3B. 1C. 0或−32D. 1或−36. 函数f (x )={(2a −1)x +7a −2 ,x <1a x ,x ≥1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,12) C. ［38,12) D. (38,1) 7. 已知动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，则12a +2c 的最小值为( ) A. 92 B. 94 C. 1 D. 98. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置给出以下三个命题：①对于任意点P ，PA ⊥BC ；②存在点P ，使得PA ⊥平面PBC ；③三棱锥P −ABC 的体积的最大值为1．以上命题正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.若圆C1:(x−a)2+(y−b)2=b2+1始终平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则4a+2b的最大值为()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(lgx)>f(−2)的解集是()A. (1100,100) B. (100,+∞)C. (1100,+∞) D. (0,1100)∪(100,+∞)11.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 32π B. √3π C. √32π D. 3π12.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是单调递减函数，则m的值为()A. 0、1、2B. 0、2C. 1、2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为______ ．14.已知点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=______ ．15.已知三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形，则实数m的取值范围为．16.函数f(x)={2x−6+lnx,x>0x2−2,x≤0的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，C={x|x>a}(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E,F分别为BC,AP中点，AD=AP=PB=√22AB，三棱锥P−DEF的体积为23.(1)求证：EF//平面PCD；(2)求AD的长．19.已知函数f(x)=−1a +2x(x>0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．20.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．21.如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且AB=12BC，E，F分别是AA1和BC的中点．(1)证明：DF⊥平面A1AF；(2)求三棱锥C−BDE的体积．22.已知函数f(x)=log2(ax+2a+3)．(Ⅰ)若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围；+a+4)有且只有一个零点，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−log2(1x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={0,1，2，3}，N={−1,0，2}，∴M∩N={0,2}．故选B由M与N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：A.y=cosx是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，故A不正确．B.y=x12定义域为[0,+∞)，不是偶函数，故B不正确．C.y=2|x|是偶函数，当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增，故C正确．D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数，故D不正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=0.33∈(0,1)，b=log30.3<0，c=30.3>1，∴b<a<c，故选C．4.答案：C解析：本题考查空间线面位置关系的判断；利用线面平行、线面垂直以及面面垂直对选项分别判断，得到线线，线面，面面的位置关系．解：对于A，α//β,m⊂α,n⊂β,，则m,n有可能异面，故A排除．对于B，α⊥γ,β⊥γ，则α,β有可能相交，故B排除．对于D，α∩β=m,β∩γ=n,m//n，则α,β有可能相交，故D排除．故选C.5.答案：D解析：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=−32时，两条直线分别化为：3x−5y+6=0，5x=−4，此时两条直线不互相垂直．当a≠−32，1时，两条直线分别化为：y=aa−1x−3a−1，y=1−a2a+3x+22a+3．∵直线ax+(1−a)y=3与(a−1)x+(2a+3)y=2互相垂直，∴aa−1×1−a2a+3=−1，解得a=−3或1(舍去)，综上可得：a=−3或1．故选D．6.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性，分段函数在R 上是单调递减的，则它的两段都是递减的，并且在端点处函数值满足相应的不等关系．解析：解：由题意{2a −1<00<a <12a −1+7a −2≥a，解得38≤a <12，故选C ．7.答案：B解析：本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意可得：可得a +bm +c −2=0.又Q(4,0)到动直线l 0的最大距离为3，可得√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0.a +c =2.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)，所以a +bm +c −2=0，又Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，所以√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0，所以a +c =2，则12a +2c =12(a +c)·(12a +2c )=12·(52+c 2a +2a c )≥12(52+2√c 2a ·2a c )=94，当且仅当c =2a =43时取等号．故选B ． 8.答案：B解析：本题考查线面垂直的判定及性质，棱锥的体积．根据线面垂直的判定及性质对①②进行判定，设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，可判断③．解：取BC中点O，由于AO⊥BC，PO⊥BC，PO∩AO=O，所以BC⊥平面AOP，因为PA⊂平面AOP，所以PA⊥BC，故①正确；若PA⊥平面PBC，则PA⊥PO，又PO=AO，这不可能，故②错误；设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，此时V P−ABC=13×√34×4×√3=1，故③正确．则命题正确的是①③．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查了圆与圆的位置关系，基本不定式，属于中档题．解：由题意可知，两圆的公共弦必过圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为−2(a+1)x−2(b+1)y+a2+1=0，将圆心坐标(−1,−1)代入可得a2+2a+2b+5=0，即2b=−a2−2a−5则4a+2b=−a2+2a−5=−(a−1)2−4，当a=1时，4a+2b有最大值−4．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．解：∵f(x)是定义在R上偶函数，且在区间(−∞,0]上是单调递减，∴在区间(0,+∞)上为增函数，则不等式f(lgx)>f(−2)等价为f(|lgx|)>f(2)即|lgx|>2，∴lgx<−2或lgx>2，∴0<x<1或x>100，100故选D．11.答案：D解析：解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥P−ABC，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的体对角线长l=√12+12+12=√3，其外接球的半径为r=√3，2∴外接球的表面积，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积公式的应用，将该三棱锥补成一个边长为1的正方体是关键，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：∵幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，∴m 2−2m −3<0，解得−1<m <3，又m ∈Z ，故m =0，1，2．只有m =1时，m 2−2m −3=−4满足f(x)为偶函数，∴m =1，故答案选：D ．由幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，可得m 2−2m −3<0，由m ∈Z 得m =0，1，2.由f(x)为偶函数确定m =1．本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．13.答案：(−2,1)解析：解：由{1−x >0x +2>0，解得：−2<x <1．∴函数f(x)=lg(1−x)x+2的定义域为(−2,1)．故答案为：(−2,1)．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.答案：√10解析：解：点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=√(1−1)2+(0+3)2+(2−1)2=√10．故答案为：√10．直接利用空间两点间距离公式求解即可．本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查．15.答案：m ≠13且m ≠3，且m ≠−6解析：本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．研究三条直线不能构成三角形的条件，取其对立面，即可求出a 的取值集合．解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，∵直线x+y+1=0与2x−y+8=0相交于点(−3,2)，当直线mx+3y−5=0经过点(−3,2)时，−3a+6−5=0，．解得m=13，直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0的斜率分别为−1，2，−m3=−1，解得m=3．当直线x+y+1=0与mx+3y−5=0平行，得−m3=2，解得m=−6．当直线2x−y+8=0与mx+3y−5=0平行，得−m3故当三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形时，应满足m≠1且m≠3，且m≠−6．3且m≠3，且m≠−6．故答案为m≠1316.答案：2解析：本题考查函数零点个数问题，属于中档题.利用数形结合思想即可求解．解：作出f(x)的图像如下：由图像可知，函数f(x)的图像与x轴有两个交点，即函数f(x)有2个零点．故答案为2．17.答案：解：(1)∵A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，∴A∪B={x|4≤x<10}，∵∁R A={x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B={x|8≤x<10}；(2)∵A={x|4≤x<8}，C={x|x>a}，∴a的范围是a<8．解析：(1)由A，B，求出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可；(2)由A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F别为PD、AP中点，∴GF//12AD且GF=12AD，又在矩形ABCD中，E为BC中点，∴EC//12AD且EC=12AD，∴GF//EC且GF=EC，∴四边形GCEF是平行四形，∴GC//EF；而GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF//平面PCD;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD//BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC//平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB，设AD=a，∴AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，又平面PAB∩平面PAD=AP，且PB⊂平面PAB，∴BP⊥平面PAD，由BC//平面PAD，∴点E到平面PAD的距离为BP，SΔPDF=12PF⋅AD=14a2，∴三棱锥P−DEF的体积V=13S△PDF·BP=112a3=23，解得a=2，所以AD的长为2．解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．(1)取PD 中点G ，连接GF ，GC ，推导出四边形GCEF 是平行四边形，从而GC//EF ，由此能证明EF//平面PCD;(2)推导出AD ⊥AB ，AD//BC ，从而AD ⊥平面PAB ，进而平面PAD ⊥平面PAB ，BC//平面PAD ，推导出AP ⊥PB ，从而BP ⊥平面PAD ，由BC//平面PAD ，得点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由此由三棱锥P −DEF 的体积进而求出AD 的长．19.答案：解：(1)f(x)在(0,+∞)上是减函数，证明：设x 1>x 2>0， f(x 1)−f(x 2)=(−1a +2x 1)−(−1a+2x 2)=2x 1−2x 2=2(x 2−x 1)x 1x 2，又由x 1>x 2>0，则有f(x 1)−f(x 2)<0；故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数； (2)f(x)>0，即−1a +2x >0，变形可得：2x >1a ，当a <0时，1a <0，其解集为(0,+∞)；当a >0时，1a >0，则有x <2a ，即此时不等式的解集为(0,2a) 故不等式f(x)>0的解集为{(0,+∞),a <0(0,2a),a >0．解析：(1)利用定义法进行证明，设x 1>x 2>0，作差可得：f(x 1)−f(x 2)=2(x 2−x 1)x 1x 2，结合x 1、x 2的范围，分析f(x 1)−f(x 2)的符号，即可得证明；(2)根据题意，分a >0与a <0两种情况讨论，分别求出x 的取值范围，综合可得答案．本题考查函数单调性的判定与单调性的应用，关键掌握定义法证明函数单调性的步骤．20.答案：2√2解析：如图，∵点P 在直线3x +4y +8=0上，∴设P(x,−2−34x)，C 点坐标为(1,1)，S PACB =2S PAC =2⋅12⋅|AP |⋅|AC |=|AP |⋅|AC |=|AP |，∵|AP |2=|PC |2−|AC |2=|PC |2−1，∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形PACB 的面积最小.∴|PC |2=(1−x)2+(1+2+34x)2=2516x 2+52x +10=(54x +1)2+9.∴|PC |min =3，∴四边形PACB 的面积的最小值为2√2．21.答案：(本小题满分12分)证明：(1)如图，∵平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，A 1A ⊥AB ， ∴A 1A ⊥平面ABCD ， ∴A 1A ⊥DF ，…(3分)∵AB =12BC ，∴AD =BC =4，BF =FC =2，∵AB =BF =DC =2，∴AF =DF =2√2， ∵AD 2=AF 2+DF 2，∴AF ⊥DF ． ∵A 1A ∩AF =A ，∴DF ⊥平面A 1AF.…(6分) 解：(2)∵E 为A 1A 的中点，∴AE =1，∴三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD =13×12×AB ×AD ×AE =13×12×2×4×1=43.…(12分)解析：(1)推导出A 1A ⊥DF ，AF ⊥DF ，由此能证明DF ⊥平面A 1AF ． (2)三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD .由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.答案：解：(Ⅰ)由题意可知，{a <02a +2a +3≥0，解得−34≤a <0；(Ⅱ)ax +2a +3=1x +a +4，ax 2+(a −1)x −1=0，当a =0时，x =−1，经检验，满足题意．当a =−1时，x 1=x 2=−1，经检验，满足题意．当a ≠−1且a ≠0时，x 1=1a ，x 2=−1，x 1≠x 2． x 1是原方程的解当且仅当1x 1+a +4>0，即a >−2；+a+4>0，即a>−3．x2是原方程的解当且仅当1x2于是满足题意的a∈(−3,−2]．综上，a的取值范围为(−3,−2]∪{−1，0}．解析：本题考查复合函数的单调性，以及函数的零点，属于中档题．(Ⅰ)由题意可知，{a<02a+2a+3≥0，求解即可；+a+4，即ax2+(a−1)x−1=0，分情况讨论求解．(Ⅱ)由g(x)=0得ax+2a+3=1x。

九江一中高一数学上学期期末试卷(有答案)-优质试卷

九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VCAMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为（）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分） 13.函数()lg(5)=+-f x x 的定义域为． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . (1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.FCP18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ；（2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ； .（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.九江一中2016—分×5=60分）1x x ≤-4|{<2}，集合N N M 中所含整数的个数为( C )．3 D ．12 D ）ln y x =3y x =3.设8a ，8.017.0og b =，=c ，c 的大小关系是（ A ）B.b a c <<C.a b <<4,,αβγ D ）A ,,βγαβ⊥则‖,,m βαβ则‖‖C ,,n m n α则‖‖,,n m n αα⊥则‖53)1(=++y a ax ，2):2=y l 互相垂直，则a 的值是 (C)A 1- C ．1- 或或 36⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0(2x a x a ax x x,则实数a 的取值范围是（ B ）)2,23( C.]2,1[7已知若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则2m D ）A ．3 C ．8.4的正四面体点P (P 不与A ，M l BCD 交于点Q ①BC ；②Q 点一定在直线③V CAMD AB ．①③D ．①②③91)2()22=-++y a x 4)2(22=-+y 相外切, ,a b 为正实数,则ab （ B ）0，则不等式()1,+∞1,3 B)()()-+∞3,+∞ D)()13,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为Am的取值范围是．．．)B;)A B C≠∅,求实数1,2,（解：（1）(]FCP18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ；（2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ；（2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤ 19解 (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM|min ＝得|PE|min .知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． .（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB∩BC=B，∴DC ⊥平面ABC ．（222.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2-.。

江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

九江一中20232024学年度高一上学期期末考试数学试卷考试范围：必修一总分：150分考试时间：120分钟出（审）题人：高一数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A ={−2,−1,0,1,2},B ={x ∣x 2−x −2=0}，则 A ∩B =（） A ．{1,−2} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{−1,2}D ．∅2．总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A ．08B ．04C ．02D ．013．已知 f (x )=(12)x−3，则f (x )<5的一个必要不充分条件是（）A ．x >−3B ．x >−4C ．x <−2D ．x <−34．某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这6个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．455．设a =log 213,b =(12)13,c =(13)12，则（） A ．c <b <a B ．b <a <c C ．a <c <bD ．a <b <c6．已知函数 f (x )=e |x |+|x |，则满足f (2x −1)<f (13)的 x 取值范围是（）A ．(12,23) B ．[12,23) C ．(13,23)D ．[13,23) 7．若正数 x,y 满足 x +3y =5xy ，则 3x +4y 的最小值是（） A ．245B ．5C ．285 D ．68．已知定义在 (0,+∞)上的函数 f (x )满足 f (4)=8，对任意的 x 1,x 2∈(0,+∞)，且 x 1≠x 2，x 1x 2:f (x 1)+f (x 2)]<x 12f (x 2)+x 22f (x 1)恒成立，则不等式f (x −3)>2x −6的解集（）A ．(3,7)B ．(−∞,5)C ．(5,+∞)D ．(3,5)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省九江市重点中学2023届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

【解析】根据碳 14 的半衰期为 5730 年，即每 5730 年含量减少一半，设原来的量为1，经过 t 年后变成了 0.552 ，即可列出等式求出 t 的值，即可求解.
【详解】解：根据题意可设原来的量为1，
经过 t 年后变成了155.2% 0.552，
即1
t
0.55730
0.552
，
t
两边同时取对数，得： log0.5 0.55730 log0.5 0.552 ，即 t 0.8573 ，
A. 81 4
C. 9
B.16 D. 27
4
6．定义运算： A.
，则函数
的图像是（）
B.
C.
D.
7．设 a R ，则“ a 1”是“ a2 a ”的（）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数
f
x
2sin
x cos
x 满足
f
x0
35 5
1．若函数 f (x) loga x （ a 0 ，且 a 1）在[2,4] 上的最大值为 4，且函数 g(x) (1 m)ax 在 R 上是减函数，则
实数 m 的取值范围为（）
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m 0
2．已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {3, 6, 7,9}，则 A B 中元素的个数为
即 0.7x 0.2
【由于 y 0.7x 在定义域上单调递减，
∴
x
log0.7
0.2
lg 0.2 lg 0.7
lg lg0.7 0.15
4.67
∴他至少经过 5 小时才能驾驶.

江西省九江第一中学2025届高一上数学期末考试试题含解析

答案 D y xa x 0 中 0 a 1， y logax x 0中 0 a 1，符合，故选 D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、 1. 【解析】本题直接运算即可得到答案.
【详解】解：
12．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0, 上单调递减，若实数 a 满足 f 3
2 f 3 ，
则 a 的取值范围是______
13．数据1,5,9,12,13,19, 21, 23, 28,36 的第 50 百分位数是__________.
14．设 A, B,C 为三个随机事件，若 A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且 P( A) 1 ，PC 2 ，则 P(A B) _____________
对于 C，函数的值域为0, 2 ，不符合题意，故 C 不正确；
对于 D，函数的定义域为0, 2 ，值域为1, 2 ，满足题意，故 D 正确.
故选：D 【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题. 7、B 【解析】解对数不等式求得集合 A ，由此判断出正确选项.
2．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件 A 表示随机事件“至少中靶 1 次”，事件 B 表示随机事件“正好中靶
2 次”，事件 C 表示随机事件“至多中靶 2 次”，事件 D 表示随机事件“全部脱靶”，则（）
A.A 与 C 是互斥事件
B.B 与 C 是互斥事件
C.A 与 D 是对立事件
D.B 与 D 是对立事件
10、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.

江西省九江市2019-2020学年度上学期期末考试高一数学试题及答案解析

期末试卷高一数学（上学期）参考答案第1页（共6页）九江市2019－2020学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (重) 12 (普) 答案 D B C B C D C D D B C B A1. 解: {1,2,3,4,5,7}A B =，()()(){6,8}II I A B A B ∴==痧?，故选D. 2. 解:依题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解得12x <≤，故选B. 3. 解:由31x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)在f 下的原像是(2,1)-，故选C. 4. 解: 1(1)0m m ⨯+-⨯=，12l l ∴⊥，故选B.5. 解:依题意得该三棱锥底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3，故其体积为1123223323V =⨯⨯⨯⨯=，故选C. 6. 解: 1.62a =， 1.52b =，lge<lg10=1c =，1a b c ∴>>>，故选D.7. 解:法一：令()0f x =得，212x x =-，画出函数11y x =及222y x =-的图像知两函数的图像有三个交点，故选C.法二: 令()0f x =得，2111x x -=-，即1x =或11x x =+，由11x x=+得210x x +-=，2141(1)0∆=-⨯⨯->，故选C.8. 解:两圆的公共弦所在的直线方程为:4450l x y +-=，圆心(0,0)E 到直线l 的距离为24552844d ==+，∴两圆的公共弦长为22521421()84-=，故选D. 10. 解:由||||OA OB =知12(0,0),(,1),(2,1)O C a C a -三点共线，(1)2a a ∴-=，解得2a =或1a =-.当2a =时，显然两圆内含，没有公共点，1a ∴=-，故选B.期末试卷高一数学（上学期）参考答案第2页（共6页） 11. 解:依题意得130031a a a >⎧⎪->⎨⎪≥--⎩，解得23a ≤<，故选C.12. (普通中学做）解:设内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，用过球心且平行于底面的平面截球，截面如图所示，则22A P OM ON r ''===， OP r '=，5R OA A P OP r 22'='''\=+=， 224π1=4π5S r S R 内外=，故选A. （重点中学做）解:如图，将POB ∆展开，与POA ∆在同一平面，当AN PB ⊥时，AM MN +最小，建立平面直角坐标系xOy ，设(0,)P h ，则(1,0),(1,0),(0,)2hA B M -， ()12AM PB h k k h ∴⋅=⋅-=-，解得2h =，该四棱锥外接球的球心落在PO 上，设其外接球的半径为R ，则有2221(2)R R =+-，解得 324R =，∴其外接球的表面积为294ππ2S R ==，故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 3π.解:3r =，3h =，21π3π3V r h ∴==. 14. 34-.解:12(3)log 42f ==-，23((3))(2)214f f f -∴=-=-=-. 15. (2,2)-.解:0x ≥时，由()2f x <得220x x --<，解得02x ≤<，()f x 为偶函数，∴()2f x <的解集为(2,2)-.16. (普通中学做）34.解:设圆心O 到直线l 的距离为d ，则22241212OAB S d d d d ∆=⋅-⋅=-，其中1(0,]2d ∈，令2t d =，则2OAB S t t ∆=-，1(0,]4t ∈，max 3()4OAB S ∆∴=. (重点中学做) 172.解：取1(0)2N '，，则12PN PN '=，即12PN PN '=， 11722PM PN PM PN MN +=+'≥'=.O MNAB C C ' A ' B ' O P ' O x y P A B N M期末试卷高一数学（上学期）参考答案第3页（共6页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 解:(Ⅰ)由20x x -<，得01x <<，{}01B x x ∴=<<………3分当1m =时，23{|20}4A x x x =-+<13{|}22x x =<<………5分 1{|1}2A B x x ∴=<<………6分 (Ⅱ)2{|}22m m A x x +=<<………9分由A B =∅，可知202m +≤或12m ≥………11分即2m ≤-或2m ≥，即m 的取值范围时(,2][2,)-∞-+∞………12分18. 解:(Ⅰ)设圆E 的标准方程为222()()x a y b r -+-=，依题意222222222(1)(3)(3)(1)(1)(1)a b r a b r a b r -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+--=⎩………3分解得112a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩………5分∴圆E 的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(Ⅱ)法一：依题意可知所求直线为过点P 与直线AB 平行的圆的一条切线，31113AB k -==--，∴可设切线为y x m =-+………8分，由|11|22m +-=，解得222m =±………11分，依题意取222m =-，所求切线方程为222y x =-+-………12分法二:设线段AB 的中点为F ，则(2,2)F ，直线EF 的方程为y x =，故所求切线的斜率为1-………8分设直线EF 与圆E 相交于,P Q 两点，联立方程22(1)(1)4y x x y =⎧⎨-+-=⎩，解得1212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或1212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，依题意得(12,12)P --………11分故所求切线方程为(12)(12)y x --=--+，即222y x =-+-………12分19. 解:(Ⅰ)法一:取1AA 的中点1AA 的中点E ，连接ME ，1B E ，M ，E 分别为11A D ，1AA 中点，1ME AD ∴//，又11AD BC //，1ME BC ∴//………1分 ME ⊄平面1BC N ，1BC Ü平面1BC N ， ME ∴//平面1BC N ………2分 D 1A B CD N M A 1B 1C 1 E F期末试卷高一数学（上学期）参考答案第4页（共6页） N ，E 分别为1DD ，1AA 中点，11B E C N ∴//………3分1B E ⊄平面1BC N ，1C N Ü平面1BC N ，1B E ∴//平面1BC N ………4分又1ME B E E =，1,ME B E Ü平面1B ME ，∴平面1B ME //平面1BC N ………5分又1B M Ü平面1B ME ，1B M ∴//平面1BC N ………6分法二：取AD 中点F ，连接,NF BF , N 为1DD 中点，1NF AD ∴//，又11AD BC //，1NF BC ∴//………1分1,,,B F N C ∴四点共面………3分又M 为11A D 中点，11////MF A A B B ∴………4分即四边形1MB BF 为平行四边形，1//B M BF ∴………5分又BF Ü平面1BC N ，1B M ⊄平面1BC N ，1B M ∴//平面1BC N ………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面1BNC 与正方体表面相交的平面图形为四边形1BFNC ………7分依题意221215BF NC ==+=，2212222BC =+=，1122EF BC ==……11分故截面多边形的周长为3225+………12分20. 解：(Ⅰ)依题意，当080x ≤<时，21()0.0810001010002f x x x x =⨯--- 217010002x x =-+-………2分当80x ≥时，10000()0.0810008126501000f x x x x =⨯--+-10000()1605x x=-++………5分即21701000,0802()10000()1605,80x x x f x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩………6分 (Ⅱ)当080x ≤<时，21()7010002f x x x =-+- 21(70)14502x =--+1450≤………8分当80x ≥时，210000100()()1605()14051405f x x x x x=-++=--+≤………11分 ∴当70x =时，max ()1450f x =，即产量为70千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，最大利润为1450万元………12分 21. (普通中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=，又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分期末试卷高一数学（上学期）参考答案第5页（共6页）0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 22211()(22)(22)(22)(22)222x x x x x x x x h x ----=--+=--+-- 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥，21()22h t t t ∴=-+-(0t ≥)………10分 ∴当14t =时，max 131()()416h t h ==-………12分 (重点中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=，又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分 0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 222111()(22)(22)[(22)(22)2]222x x x x x x x x h x m m m ----=-++=-+-+ 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥,21()(2)2h t mt t m ∴=++(0t ≥)………9分当0m ≥时，函数()h t 在[0,)+∞上无最大值，不符题意………10分当0m <时，2max1811()()284m h t h m m -=-==-，解得14m =(舍)或12m =-，综上，12m =-………12分 22. 解:(Ⅰ)函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………2分证明如下:设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则121122()()(ln 2)(ln 2)f x f x x x x x -=+--+-1212(ln ln )()x x x x =-+-112212ln x x x x x x -=++期末试卷高一数学（上学期）参考答案第6页（共6页） 120x x <<，120x x ∴-<，1201x x <<，12ln 0x x ∴<，12120x x x x -<+， 12()()0f x f x ∴-<，12()()f x f x <，故函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………5分 (Ⅱ)(1)ln11210f =+-=-<，(2)ln 2220f =+->，由(Ⅰ)知，函数()f x 在区间(1,2)内有且只有一个零点，设为0x ………6分(1.5)ln1.5 1.520.405 1.22520.370f =+-≈+-=-<，0(1.5,2)x ∴∈………7分 (1.75)ln1.75 1.7520.560 1.32320.1170f =+-≈+-=-<，0(1.75,2)x ∴∈……8分(1.875)ln1.875 1.87520.629 1.36920.0020f =+-≈+-=-<，0(1.875,2)x ∴∈………9分精确度为0.1，0 1.9x ∴≈………10分23. 解:(Ⅰ)函数()f x 有唯一零点c ，2240b a ∴∆=-=，即2b a =………3分 22()2(1)f x ax ax a a x ∴=++=+，令()0f x =，得1c =-………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2()a g x ax x=+，()0f x ≥，当0x <时，()0g x <，()()0y f x g x ∴=->，∴函数()()y f x g x =-在(,0)-∞上无零点………6分当0x >时，令()()0f x g x -=得2220a ax ax a ax x++--=， 0a >，3220x x x ∴++-=………7分令32()2h x x x x =++-(0x >)，则()h x 在(0,)+∞上单调递增………8分且(0)20h =-<，(1)10h =>，∴函数()h x 在(0,)+∞有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈……9分 ∴函数()()y f x g x =-有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈………10分。

2020-2021学年九江一中高一上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年九江一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合()A. B. C. D.2.下列四个函数中，在(−∞,0)上是增函数的是()A. y=x2+1B. y=1−1xC. y=x2−5x−6D. y=3−x3.若a=20.7，b=logπ2.9，c=log20.4，则()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a4.已知平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，则()A. β内必存在直线与m平行，存在直线与m垂直B. β内必不存在直线与m平行，必存在直线与m垂直C. β内必不存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直D. β内必存在直线与m平行，不存在直线与m垂直5.直线l1、l2的斜率是方程x2+2x−1=0的两根，则l1与l2的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合6.已知函数y=g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n<−m，设函数f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2，且f(x)不恒等于0，则对于函数y=f(x)以下判断正确的是()A. 定义域是(m,n)且在定义域内单调递增B. 定义域是(−n,n)且在定义域内单调递增C. 定义域是(−n,n)且图象关于原点对称D. 定义域是(−n,n)且最小值为07.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2+y2−3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为()C. √2D. 2A. 3B. 4√658.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a ，与对手踢平(得1分)的概率为b 负于对手(得0分)的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为( ) A. B.C. D. 10. 已知函数f(x)=20202x +m 2020x 的图象关于原点对称，g(x)=ln(e x +1)+2nx 的图象关于y 轴对称，m +n =( ) A. −14 B. −12 C. −54 D. 54 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是( )A. 2√5B. 6C. 2√6D. 4√312. 若幂函数y =x α在 (0,+∞)上是增函数，则α一定( )A. α>0B. α<0C. α>1D. 不确定二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1) =________ (2)=_________(3) =_________(4)=_________ ．14. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(−2,2)，(3,1)，(3,4)，(−2,3)，(4,5)为报刊零售点.请确定一个格点__________为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．15. 已知直线l 1：ax +(a +2)y +2=0和l 2：x +ay +1=0，若l 1//l 2则a = ______ ．16. 已知函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集为R ，A ={x|x <9}，B ={x|x >3}．(1)求A ∩(∁R B)和(∁R A)∩B ；(2)若集合M ={x|m <x <1+2m}，且M ⊆(A ∩B)，求实数m 的取值范围．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是棱PC 的中点，且AE =AB ．(Ⅰ)记平面ADE 与平面PBC 的交线为l ，证明：直线l//平面ABCD ；(Ⅱ)求直线PC 与平面ADE 所成角的正弦．19. 已知函数f(x)=e x −e −x ．(1)证明：f(x)是奇函数，判断f(x)在R 上的单调性(不证明)；(2)解关于x 的不等式f(1−6x)+f(3x 2)>0．20. 已知直线l 的方程为：y =−√52(x −1)，直线l 与x 轴的交点为F ，圆O 的方程为：x 2+y 2=4，C 、D 在圆上，CF ⊥DF ，设线段CD 的中点为M ．(1)如果CFDG 为平行四边形，求动点G 的轨迹；(2)已知椭圆的中心在原点，右焦点为F ，直线l 交椭圆于A 、B 两点，又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求椭圆C 的方程．21. 一木块如图所示，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开．(Ⅰ)使直线VB 和VC 平行于截面，在木块表面应该怎样画线(保留作图痕迹，简要说明)．(Ⅱ)若P是△VAC的重心，在条件(Ⅰ)下求锯开的两个多面体的体积之比，22.已知函数f(x)=(lgx)2−lgx−1．(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求此时x的值；(Ⅱ)若a，b分别是f(x)的两个零点，求log a b+log b a的值．参考答案及解析1.答案：D解析：试题分析：解不等式可得A=，然后利用交集知识即可解决．考点：集合的运算．2.答案：B解析：本题考查函数的单调性的判断，属于基础题．直接利用函数的单调性判断即可．解：A.y=x2+1，该二次函数开口向上，对称轴为y轴，故在(−∞,0)上是减函数，B.y=1−1x ，因为y=1x在(−∞,0)上是减函数，所以y=−1x+1在(−∞,0)上是增函数，C.y=x2−5x−6，该二次函数开口向上，对称轴为x=52，故在(−∞,0)上是减函数，D.y=3−x，在(−∞,0)上是减函数．故选：B．3.答案：A解析：解：因为a=20.7>20=1，0<logπ1<b=logπ2.9<logππ=1，c=log20.4<log21=0，所以a>b>c，故选：A．根据指数函数，对数函数的单调性以及数据0，1即可判断求解．本题考查了指数，对数的比较大小的问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查空间直线和直线平行和垂直的判断，考查学生的空间想象能力，属于基础题．利用面面相交的平面性质，结合直线m的位置关系分别进行讨论判断．解：因为平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，所以在平面β内一定存在和m垂直的直线，一定不存在和直线m平行的直线．故只有B正确．故选B．5.答案：B解析：解：直线l 1、l 2的斜率k 1，k 2是方程x 2+2x −1=0的两根，∴k 1⋅k 2=−1，∴l 1⊥l 2．故选：B ．利用根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系即可判断出结论．本题考查了根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，得：y =g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n <−m ，∴f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2中，m <x <n ，且m <−x <n ，又∵0<n <−m ，∴x 的取值范围是−n <x <n ，即f(x)的定义域是(−n,n)；∵f(−x)=[g(−x)]2−[g(x)]2=−f(x)，且其定义域关于原点对称，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称；∴满足以上结论的是选项C ，即C 正确．故选：C ．根据题意，得出f(x)的定义域是(−n,n)，且f(x)为奇函数，从而得出正确的选项．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质的应用问题，是综合性题目． 7.答案：B解析：本题考查了直线与圆位置关系的应用，属于中档题．由圆的方程得圆心C 的坐标，半径r ，由“圆心与点P 的距离最小时，即|PC |为圆心到直线的距离时，切线长PA 最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可．解：∵圆的方程为：x 2+(y −32)2=94，∴圆心C(0,32)，半径r =32．根据题意，当圆心与点P 的距离最小时，即|PC|为圆心到直线l的距离时，切线长PA最小，此时切线长为|PA|=2，∴圆心到直线l的距离为d=√4+94=52．∵直线kx+y+4=0，∴|0+32+4|√k2+1=52，解得k=±4√65，∵k>0，∴k=4√65．故选B．8.答案：A解析：本题考查充分、必要条件的判定，线面垂直和面面垂直的性质，属于基础题．根据线面垂直和面面垂直性质定理判断即可．解：由面面垂直的性质定理可得，α⊥β，α∩β=m，b⊂β，b⊥m⇒b⊥α，又∵a⊂α，∴a⊥b，但反之不成立，如a//m时，α与β不一定垂直，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A．9.答案：A解析：试题分析：根据题意，由于足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b负于对手(得0分)的概率为c，则可知a+b+c=1，可知该足球队进行一场比赛得分的期望3a+b=1，则，当a=b时等号成立，故答案为A。

2019学年江西省九江市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年江西省九江市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.已知集合.：j | ' - ;，贝【J集合j| E的元素个数是（）A.0 B . 1C.2 D . 32.圆i _ 1)' + (.y十2)'的圆心坐标为（)A.(1,2 ) B . ( 1 , -2) C .(-1 , 2 ) D.(-1,-2 )3.直线x + -Jiv —1=0的斜率是（）A JiB .C . 朽D7J72♦ --ir4. 已知集合M={-1 , 1 , 2 , 4},N={0,1,2},给出下列四个对应关系:① y=x 2② y=x+1 , ③ y=2x ④y=log 2 |x|. 其中能构成从M到N的函数的是（)A .①B.②C③ D . ④5.设A ( 1 , -1 , 1 ), B(3,1 :,5 ) ,则AB中点在空间直角坐标系中的位置是( )A . y轴上B.xOy面内C.xOz 面内 D . yOz 面内6. 过点M (—1, m , N (计1, 4)的直线的斜率等于1,则m的值为 ( )A . 1B . 1 _________C . 2 ____________D . 17. 已知直线平面••且_工皿二；：「给出下列四个命题：①若贝U ②若则③若：：、_=.则去总；④若畑讥则其中真命题是（）A . ①②_______________________________ B. ①③_____________________C . ①④____________D . ②④8. 直线I ' 绕原点逆时针方向旋转「一后所得直线与圆的位置关系是（）A •直线过圆心B .直线与圆相交，但不过圆心C .直线与圆相切D .直线与圆无公共点9.过点A ( 11,2 ）作圆x- ++ 2x-4v -164 - 0的弦,其中弦长为整数的共有( )A . 16条B . 17 条C . 32 条D.34条10.函数-/r3 + 1 +_ 的最小值为（)A .B .J10 -C . D• V1Q11.点P在圆:■，- S? -!：】：.J上,点Q在圆1 . TX£ + .V:1 - ■ 1 ..上则|PQ|的最小值是( )A . 5B . 0__________________________________ C . 3 躬—5 __________________ D . 5 —212. 已知单调函数f (x )满足分f ( 0 ) =3 ,且门［仏品=,+4 ,则函数零点所在区间为( )A. ( -4 , -3 ) B . (-3 , -2 )25 =、填空题13. 计算：2log 5 10+log 5 014 .b ,设 a , b € R，且--：,右奇函数f ( x ) =lg ------- 在区间(b ) 上有定义•则b的取值范围1 l-7r是15 .已知x , y满足x 2 + y 2 = 1 , 则------ 的最小值为T-116. 已知函数，,如果对任意一个三角形，只要它的三边长轨匕「：都在y (x)的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称「.为“保三角形函数"在函数①；'；,②-.■ I ■,③人(时"中，其中______________________________是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题17. 已知全集丁二灵集合.「' - I ',(1 )求i 1軽；(2 )若心二厂，求实数.■的取值范围.C .( -2-1 )(-1 , 0 )18. 如图：正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中，D 是BC 的中点，AA 1 =AB=1 (1 )求证：A 1 C 〃平面 AB 1 D ; (2 )求点C 到平面AB 1 D 的距离.(2 )若f (6) =1,试求解不等式f (x+3) -f20. 已知两直线 I 1 : ax — by + 4= 0 , l 2 : ( a — 1 ) x + y + b = 0 , 求分别满足下列条件的a 、b 的值.(1)直线l 1过点(—3,— 1),并且直线l 1与直线I 2 垂直； (2 )直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1、l 2的距离相等.21. 已知圆 ■-的方程为订=1 ,直线「的方程为.：-&,「：，点「在直线•上，过•点作圆，的切线■…，,切点为 .(1) 若，试求点•的坐标；(2)求证：经过 • •三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标•22. 已知函数」；是常数• (1 )若，方程，有两解，求•的值.(2)是否存在常数：，使」对任意海 T .门恒成立？若存在，求19. 若f ( x ) 是定义在 (0+ 8 )上的增函数且对于任意x > 0满足fB DC (1 )求f ( 1)的值;常数：的取值范围；若不存在，简要说明理由.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：由題青，得型刃匸｛（工」）|｛；二卜®0）｝,即集合川B的元素个数是1；故迭E 第2题【答案】【解析】甌盼析：由圆的方程O -1），十3十2）】二4』可得该圈的凰b坐标为］1厂2｝j故选R.第3题【答案】b【解析】试题分析：将.t * JS：T ■■ 0化为i =-卫二：r+上二,即直线X十72I-1 = t）的斜率対-;故1*> ■*>第4题【答案】I)【解析】试题分■析:当x—2^M时，* =字=4毎7V ,所以,二L不能构成从剧M的函数j当V = 2€ M ”，^ = 2+1 = 3«^ .所以.尸工 + 1 不能构咸从Hg]N的函Si S x = 2eAf 时;，y^22=4^.V , fflWj = 2r不能构成从阚NfiWb肖t・TJ24时,严1咲2 0口》所以決尤龍构成从1®血的画瓠故选—第5题【答案】【解析】试题分析：由中点坐标公式,得阳的中点坐标为M(2Q3),所M(2.03)在9二平面内，故选CI第6题【答案】卜I【解析】试題分析：因为宜线的斜率対1」所以上弓=1 ,解得心i故选乩桝+ 2第7题【答案】【解析】试题分析：若m , n 、贝吗丄0、又因宵战匸“，所sf丄加,故①正确；若i_a , Ilin ,则旳"口或附匚仪，又血U0，则仏"可能平行或相交，故②^误；若口丄H , I丄。

2022-2023学年江西省九江市重点中学高一上数学期末含解析

18．已知函数 f x x a b 是奇函数，且 f 1 2 .
x
3 / 14
（1）求函数 f x 的解析式，并判定函数 f x 在区间 0, 上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数
F
x
logc
f
x
9 4
(c
0
且c
1) ，已知
F
x
在
x 2, 4的最大值为
2，求 c
的值.
19．已知函数
【详解】由图可知函数
f(x)的最小正周期 T
2
5 4
1 4
2
.
如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作 A, B ，
分别作在 x 轴上的射影，记作 A1, B1 ,
根据
f
x
Asin x
的对称性可得
A1 ,
B1
的横坐标分别为
3 4
,
7 4
,
∴
3 4
,
7 4
是函数
f(x)的一个单调增区间，
④命题“ a b 是 ac2 bc2 的必要条件”是真命题；
A.0
B.1
C.2
D.3
2．若 3 rad ，则它是（）
A.第一象限角
C.第三象限角
3．命题“x0，x2x 0 ”的否定是（） A.x0，x2x 0
C.x 0，x2x 0 4．下列说法不正确的是（）
A.方向相同大小相等的两个向量相等
66
63
围.
21．已知集合 M 是满足下列性质的函数 f x 的全体：在定义域 D 内存在 x0 ，使得 f x0 1 f x0 f 1 成立 1 函数 f x 1 是否属于集合 M？说明理由；

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第 2 页（共 19 页）
个三角形，则 m 的取值范围是 16．（5.00 分）已知函数 f（x）= ﹣ 2） =a 的实根个数构成的集合为
．．
，则关于 x 的方程 f（x+
三、解答题（ 10 分+12 分×5=70分） 17．（ 10.00 分）集合 A=（2，3] ， B=（1，3），C=[ m，+∞），全集为 R．（ 1）求（ ?RA）∩ B；（ 2）若（ A∪B）∩ C≠ ?，求实数 m 的取值范围． 18．（12.00 分）在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°， PA⊥面 ABCD，PA= ， E， F 分别为 BC， PA的中点．（ 1）求证： BF∥面 PDE （ 2）求点 C 到面 PDE的距离．
的外接球的表面积为（
）
A．29πB．30πC．
D．216π
12．（ 5.00 分）已知幂函数
在（0，+∞）上单调递增，函数
g（x）=2x﹣t ，? x1∈[ 1，6）时，总存在 x2∈[ 1，6）使得 f（ x1）=g（ x2），则 t
的取值范围是（
）
A．? B．t≥ 28 或 t≤ 1 C．t ＞28 或 t ＜1 D．1≤t≤ 28
二、填空题（ 4 分 ×5=20分）
13．（ 5.00 分）函数 f（ x）=
+lg（5﹣x）的定义域为
．
14．（5.00 分）点 A（1，a，0）和点 B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为
．
15．（ 5.00 分）三条直线 l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0 围成一
）
A．2 B．3 C．4 D．9
8．（5.00 分）在正四面体 A﹣BCD中，棱长为 4， M 是 BC的中点， P 在线段 AM
上运动（P 不与 A、M 重合），过点 P 作直线 l⊥平面 ABC，l 与平面 BCD交于点 Q，
给出下列命题：① BC⊥面 AMD；②Q 点一定在直线 DM 上 ③VC﹣AMD=4 ．其中
图乙），设点 E、 F 分别为棱 AC、AD 的中点．
（ 1）求证： DC⊥平面 ABC；
第 3 页（共 19 页）
（ 2）设 CD=1，求三棱锥 A﹣BFE的体积．
22．（ 12.00 分）已知函数
，g（x）=3ax+1﹣a，h（x） =f（ x）+g
（ x）．
（ 1）当 a=1 时，判断函数 h（ x）在（ 1，+∞）上的单调性及零点个数；
由基本不等式，得 ab≤
=．
故选： B．
10．（ 5.00 分）已知函数 f （x）是定义在 R 上的偶函数，且在（﹣∞， 0] 上单调递减，若 f（﹣ 1）=0，则不等式 f（ 2x﹣1）＞ 0 解集为（ B ）（） A．（﹣ 6，0）∪（ 1，3） B．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞） C．（﹣∞，1）∪（3， +∞） D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 3，+∞）【解答】解：根据题意，函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则有 f （2x﹣ 1） =f（﹣ | 2x﹣1| ），又由函数在（﹣∞， 0] 上单调递减，则 f（ 2x﹣1）＞ 0? f（﹣ | 2x﹣ 1| ）＞ f（﹣ 1） ? ﹣| 2x﹣1| ＜﹣ 1? | 2x﹣ 1| ＞1，解可得： x＜0 或 a＞1，即 x 的取值范围（﹣∞， 0）∪（ 1，+∞）；故选： B．
递减，若 f（﹣ 1）=0，则不等式 f（ 2x﹣1）＞ 0 解集为（ B ）（）
A．（﹣ 6，0）∪（ 1，3） B．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞） C．（﹣∞，1）∪（3，
+∞） D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 3，+∞）
11．（ 5.00 分）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥
则满足
，
即
，
解得＜a＜2，故选： B．
7．（5.00 分）已知 a，b，c 为直角三角形中的三边长， c 为斜边长，若点 M（m，
n）在直线 l：ax+by+3c=0 上，则 m2+n2 的最小值为（
）
A．2 B．3 C．4 D．9
【解答】解： a，b，c 为直角三角形中的三边长， c 为斜边长，可得 a2+b2=c2，
，则 M∩N 中所含整
数的个数为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：由 3x＜ =3﹣2，解得： x＜﹣ 2，
∴ N={ x| x＜﹣ 2} ， ∵集合 M={ x| ﹣ 4≤x＜2} ， ∴ M∩N={ x| ﹣ 4≤ x＜﹣ 2} ， ∴则 M ∩ N 中所含整数为﹣ 4，﹣ 3，即整数个数为 2 个，故选： C．
4．（5.00 分）已知 m， n 是两条不同直线， α，β，γ是三个不同平面，下列命题
中正确的为（
）
A．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥ βB．若 m∥α，m∥ β，则 α∥ β
C．若 m∥α，n∥α，则 m∥n D．若 m⊥ α，n⊥ α，则 m∥n
【解答】解：反例把书打开直立在桌面上， α与 β相交或垂直；
（ 1）求圆 M 的方程；
（ 2）设 P 是直线 x+y+2=0 上的动点， PE、PF是圆 M 的两条切线， E、F 为切点，
求四边形 PEMF面积的最小值．
21．（ 12.00 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知∠ A=45°，∠ C=90°，∠
ADC=105°，AB=BD，现将四边形 ABCD沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BDC（如
答案 B：α与 β相交时候， m 与交线平行；
答案 C：直线 m 与 n 相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；
答案 D：
，正确
故选： D．
5．（ 5.00 分）两条直线 l1：ax+（ 1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2 互相垂直，则 a 的值是（） A．3 B．﹣ 1 C．﹣ 1 或 3 D．0 或 3 【解答】解： a=﹣1 时，两条直线方程分别化为：﹣ x=3，5y=2，此时两条直线相互垂直，因此 a=﹣1 满足条件． a= 时，两条直线方程分别化为： 3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此时两条直线不垂直，
3．（ 5.00 分）设 a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是（
）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
第 5 页（共 19 页）
【解答】解：∵ a=1og1.20.8＜ log1.21=0， 0=log0.71＜b=1og0.70.8＜ log0.70.7=1， c=1.20.8＞ 1.20=1， ∴ a， b， c 的大小关系是 a＜ b＜ c．故选： A．
2．（ 5.00 分）下列函数中，既是奇函数又在区间（ 0，+∞）上单调递增的函数为（） A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D． y=| x|
【解答】解：选项 A：y=
在（ 0，+∞）上单调递减，不正确；
选项 B：定义域为（ 0，+∞），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x3，∵ f（﹣ x）=（﹣ x）3=﹣ x3，∴f（﹣ x）=﹣f（ x），故 f（x）是奇函数，又∵ y=x3 区间（ 0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=| x| ，∵ f （﹣ x）=| ﹣ x| =| x| ，∴ f（x）≠﹣ f （x），故 y=| x| 不是奇函数，不正确．故选： C．
19．（ 12.00 分）已知函数
（ 1）用函数单调性的定义证明 f （x）在区间 [ 2， +∞）上为增函数（ 2）解不等式： f（x2﹣2x+4）≤ f （7）
20．（ 12.00 分）已知圆 M 上一点 A（ 1，﹣ 1）关于直线 y=x 的对称点仍在圆 M
上，直线 x+y﹣1=0 截得圆 M 的弦长为．
又∵平面 AMD∩平面 BCD=MD ∴ Q∈MD 故②正确．由①得 BC⊥平面 ADM∴把 MC 作为四面体 C﹣MAD 的高，△ AMD 为其底面在三角形△ AMD 中 AM=MD= ，AD=4 ∴ S△ AMD=
∴ VC﹣AMD=
=
故③错误．故选： A．
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（5.00 分）已知圆 C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1 与圆 C2：（ x﹣ b） 2+（y﹣2）2=4 相外切， a，b 为正实数，则 ab 的最大值为（） A．2 B． C． D．【解答】解：由已知，
点 M （m， n）在直线 l： ax+by+3c=0 上，
又 m2+n2=（
）2 表示原点到（ m，n）的距离的平方，
原点到直线 l 的距离即为所求最小值，
可得最小值为
= =3．
则 m2+n2 的最小值为 9．故选： D．
8．（5.00 分）在正四面体 A﹣BCD中，棱长为 4， M 是 BC的中点， P 在线段 AM 上运动（P 不与 A、M 重合），过点 P 作直线 l⊥平面 ABC，l 与平面 BCD交于点 Q，给出下列命题：① BC⊥面 AMD；②Q 点一定在直线 DM 上 ③VC﹣AMD=4 ．其中
第 8 页（共 19 页）
圆 C1：（x+a）2+（ y﹣2） 2=1 的圆心为 C1（﹣ a，2），半径 r1=1．圆 C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4 的圆心为 C2（b，2），半径 r2=2． ∵圆 C1：（x+a） 2+（y﹣ 2）2=1 与圆 C2：（x﹣ b）2+（y﹣2）2=4 相外切， ∴ | C1C2| =r1+r 2．即 a+b=3．