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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学理科001

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合()UA B =（ ）（A ）(,2]-∞（B ）(,1]-∞（C ）(2,)+∞（D ）[2,)+∞2. 已知平面向量(2,1)=-a ，(1,1)=b ，(5,1)=-c . 若()//k +a b c ，则实数k 的值为（ ） （A ）2（B ）12（C ）114（D ）114-3．在极坐标系中，过点π(2,)2且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ=（B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ4．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为（ ） （A ）4 （B ）16 （C ）256 （D ）3log 165．下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（ ）（A ）()sin =f x x （C ）()cos =f x x（B ）()sin cos =f x x x （D ）22()cos sin =-f x x x6． “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n *∈N 年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） （A ）3 （B ）4（C ）5（D ）68. 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）（A ） 4个 （B ）6个（C ）10个（D ）14个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）BADC. P二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______． 10. 若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =_____；C 的准线方程为_____．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.12．若不等式组1,0,26,ax y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是_______.13. 科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______. （用数字作答）14．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：○1 当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]；○2(0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立；○3(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_________.A BD CP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 已知222b c a bc +=+. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cos =B ，2b =，求△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a ，b 的值；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了()*∈n n N 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n 的最小值；（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形，E 是CD 的中点，1D E CD ⊥，22AB BC ==.（Ⅰ）求证：1⊥BC D E ； （Ⅱ）求证：1B C // 平面1BED ；（Ⅲ）若平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3，求线段1D E 的长度.18．（本小题满分13分）已知函数2ln ,,()23,,x x x a f x x x x a >⎧⎪=⎨-+-⎪⎩≤其中0a ≥．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <，求a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆2212x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，1()n a n n*=∈N . 从数列{}n a 中选出(3)k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列1111,,,2358为{}n a 的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足108d -<<；（Ⅲ）如果{}n c 为数列{}n a 的一个(3)m m ≥项子列，且{}n c 为等比数列，证明：1231122m m c c c c -++++-≤.北京市西城区高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．25-10．84x =-11．．(3,5) 13．48 14．○2,○3注：第10题第一问2分，第二问3分.第14题若有错选、多选不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为222b c a bc +=+，所以 2221cos 22b c a A bc +-==， ………………3分 又因为 (0,π)∈A ，所以π3A =. ………………5分（Ⅱ）解：因为 cos =B ，(0,π)∈B ，所以sin 3B ==. ………………7分 由正弦定理sin sin =a bA B ， ………………9分 得sin 3sin ==b A a B. ………………10分因为 222b c a bc +=+，所以 2250--=c c ，解得 1=c 因为 0>c ，所以1=c . ………………11分故△ABC 的面积1sin 22S bc A ==. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.15a =，30b =. ………………2分（Ⅱ）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，所以优等品、正品和次品的比例为50:100:501:2:1=. ………………4分 所以按分层抽样法，购买灯泡数24()*=++=∈n k k k k k N ， 所以n 的最小值为4． ……………… 6分 （Ⅲ）解：X 的所有取值为0,1,2,3. ……………… 7分由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25+=， ……… 8分从本批次灯泡中购买3个，可看成3次独立重复试验， 所以033127(0)C (1)464P X ==⨯-=，1231127(1)C (1)4464P X ==⨯⨯-=， 2213119(2)C ()(1)4464P X ==⨯-=， 33311(3)C ()464P X ==⨯=. ……………… 11分 所以随机变量X 的分布列为： (12)分所以X 的数学期望2727913()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． (13)分（注：写出1(3,)4X B ，3311()C ()(1)44k kk P X k -==-，0,1,2,3k =. 请酌情给分）17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 和侧面11BCC B 是矩形，所以 BC CD ⊥，1BC CC ⊥， 又因为 1=CDCC C ，所以 BC ⊥平面11DCC D ， ………………2分 因为1D E ⊂平面11DCC D ， 所以 1BCD E ⊥.………………4分（Ⅱ）证明：因为 1111//, BB DD BB DD =，所以四边形11D DBB 是平行四边形.连接1DB 交1D B 于点F ，连接EF ，则F 为1DB 的中点. 在1∆B CD 中，因为DE CE =，1DF B F =，所以 1//EF B C . ………………6分 又因为 1⊄B C 平面1BED ，⊂EF 平面1BED ， 所以 1//B C 平面1BED .………………8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）可知1BC D E ⊥， 又因为 1D E CD ⊥，BCCD C =，所以 1D E ⊥平面ABCD . ………………9分设G 为AB 的中点，以E 为原点，EG ，EC ，1ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴 如图建立空间直角坐标系，设1D E a =，则11(0,0,0), (1,1,0), (0,0,), (0,1,0), (1,2,), (1,0,0)E B D a C B a G . 设平面1BED 法向量为(,,)x y z =n ， 因为 1(1,1,0), (0,0,)EB ED a ==，由10,0,EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0.x y z +=⎧⎨=⎩ 令1x =，得(1,1,0)=-n . ………………11分 设平面11BCC B 法向量为111(,,)x y z =m ， 因为 1(1,0,0), (1,1,)CB CB a ==，由10,0,CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩令11z =，得(0,,1)a =-m . ………………12分由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3， 得||π|cos ,|cos 3⋅<>===m n m n m n ， ………………13分解得1a =. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得()(ln )ln 1f x x x x ''==+，其中0x >， ……………… 2分所以 (1)1f '=， 又因为(1)0f =， 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.……………… 4分（Ⅱ）解：先考察函数2()23g x x x =-+-，x ∈R 的图象，配方得2()(1)2g x x =---，……………… 5分所以函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞单调递减，且max ()(1)2g x g ==-.……………… 6分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1a ≤.……………… 8分 以下考察函数()ln h x x x =，(0,)x ∈+∞的图象， 则 ()ln 1h x x '=+，令()ln 10h x x '=+=，解得1e=x .……………… 9分 随着x 变化时，()h x 和()h x '的变化情况如下：即函数()h x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，且min 11()()e e==-h x h .……………… 11分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1e≥a .……………… 12分因为 12e->-（即min max ()()h x g x >）， 所以a 的取值范围为1,e[1].……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2D . ……………… 1分则线段CD 的中点11(,)24，||2CD ==，……………… 3分 即OCD ∆外接圆的圆心为11(,)24，半径为1||24CD =， 所以OCD ∆外接圆的方程为22115()()2416x y -+-=.……………… 5分 （Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则 (,0)mC k-，(0,)D m ，……………… 6分 由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=，……………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>， （*）……………… 8分由韦达定理，得122412kmx x k-+=+, 21222212m x x k -=+.……………… 9分 由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以1224120km x x k mk -+==+-，………………10分 解得2k =±.……………… 11分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =.12|x x -=……………… 12分即 12||3||mx x k-==，解得 5m =±.……………… 13分 验证知（*）成立.所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为2y x =±2y x =-±.……………… 14分20．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：答案不唯一. 如3项子列12，13，16；……………… 2分 （Ⅱ）证明：由题意，知1234510b b b b b >>>>>≥， 所以 210d b b =-<.………………3分 若 11b = ，由{}n b 为{}n a 的一个5项子列，得212b ≤， 所以 2111122d b b =--=-≤. 因为 514b b d =+，50b >，所以 515411d b b b =-=->-，即14d >-. 这与12d -≤矛盾. 所以 11b ≠.所以 112b ≤，……………… 6分 因为 514b b d =+，50b >，所以 51511422d b b b =-->-≥，即18d >-， 综上，得108d -<<.……………… 7分 （Ⅲ）证明：由题意，设{}n c 的公比为q ，则 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++.因为{}n c 为{}n a 的一个m 项子列， 所以 q 为正有理数，且1q <，111()c a a*=∈N ≤. 设 (,Kq K L L *=∈N ，且,K L 互质，2L ≥）. 当1K =时，因为 112q L =≤，所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++211111()()222≤-++++m ， 112()2-=-m ，所以 112312()2m m c c c c -++++-≤.……………… 10分当1K ≠时，因为 11111m m m m K c c q a L---==⨯是{}n a 中的项，且,K L 互质， 所以 1*()-=⨯∈m a KM M N ，所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++1232111111()----=++++m m m m M K K L K LL. 因为 2L ≥，*K M ∈N ，， 所以 21112311111()()2()2222m m m c c c c --++++++++=-≤. 综上， 1231122m m c c c c -++++-≤.……………… 13分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题全国统一高考数学试卷理科001

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B． C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了1月至12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B． C． D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第一次联合模拟考试 理科

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第一次联合模拟考试 理科第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A =，2{|56}B x x x =-+，则AB =A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3] 2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是 A ．1 i B ．1 + i C ．1 + i D ．1 i3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A ．1100B ．100C ．10D ．14．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a bA ．12B ．20C ．12D ．205．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为A ．10B ．10C ．2D ．26．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45-B ．45C ．35-D ．358．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为A ．33341296433C C C A A B ．333412963C C C C ．33331296444C C C A D ．333312964C C C 9x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60A ．96.8B ．96.8C ．104.4D ．104.4 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．73B ．172C ．13D ．173102+11．双曲线C ：22221(0,0) xya ba b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c-，2(,0)F c，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，12||4||F F MN=，线段F1N交双曲线C于点Q，且1||||F Q QN=，则双曲线C的离心率为A．3B．2C．5D．612．已知定义在R上的奇函数()f x的图象为一条连续不断的曲线，(1)(1)f x f x+=-，(1)f a=，且当0 < x < 1时，()f x的导函数()f x'满足：()()f x f x'<，则()f x在[2015,2016]上的最大值为A．a B．0C．a D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题理数试题001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题理数试题001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题理数试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。

1、设全集{}{}{}15,1,2,5,14U x Z x A B x N x =∈-≤≤==∈-<<，则UBC A =（ ） A 、 {}3 B 、 {}0,3 C 、 {}0,4D 、 {}0,3,42、在复平面内，复数21i z i+=-， 则其共轭复数z 对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、 第三象限 D 、第四象限3、下列说法错误的是（ ）A 、命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B 、"1"x >是"1"x >的充分不必要条件C 、若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D 、命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:",p x R ⌝∀∈均有210"x x ++≥ 4、已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为（ ）A 、 3±B 、 3-C 、3D 、 33- 5、如果,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为030和045，则A 点离地面的高AB 等于（ ）A 、10mB 、 53mC 、 ()531m -D 、 ()531m + 6、已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -=（ ）A 、 74-B 、 54-C 、 34-D 、 14-C B A7、函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若2AB BC AB ⋅=，则ω等于（ ）A 、 6πB 、 4πC 、 3πD 、 12π 8、变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A 、 —2B 、 —1C 、 1D 、 29、已知(),,,x f x e x R a b =∈<记()()()()()()1,2A f b f aB b a f a f b =-=-+，则,A B 的大小关系是（ ）A 、 AB > B 、 A B ≥C 、 A B <D 、A B ≤10、函数ln 1y x =-的图象与函数()2cos ,24y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A 、3B 、 6C 、 4D 、 211、设函数()f x 在R 上存在导数()/,f x x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()/f x x ≤，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（ ）A 、 []2,2-B 、 [)2,+∞C 、 [)0,+∞D 、 (][),22,-∞+∞12、若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T 。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学理科001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学理科001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学（理科）一、 选择题：1．设集合0,1{}A =，集合{|}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1a ≤（B ）1a ≥（C ）0a ≥（D ）0a ≤【难度】1【考点】集合的运算【答案】B【解析】故选B2．复数z 满足i 3i z ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【难度】1【考点】复数综合运算【答案】C【解析】令z a bi =+，则2()3a bi i ai bi b ai i +⋅=+=-+=-所以1,3a b =-=-，即1(3)z i =-+-故选C3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（ ）（A ）过极点的直线 （B ）半径为2的圆（C ）关于极点对称的图形 （D ）关于极轴对称的图形【难度】1【考点】简单曲线的极坐标方程【答案】D【解析】由曲线2cos ρ=θ可得：22cos ρρθ=，即：222x y x +=，整理得：22(1)1x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为1的圆故选D4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3， 则输出的n 的值为（ ）（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7【难度】2【考点】算法和程序框图【答案】B【解析】该程序执行过程如下：3x =，1n =，不满足条件100x >，进入循环体；9x =，2n =，不满足条件100x >，进入循环体；27x =，3n =，不满足条件100x >，进入循环体；81x =，4n =，不满足条件100x >，进入循环体；324x =，5n =，满足条件100x >，跳出循环体；输出5n =，结束。

故选B5．若函数()f x 的定义域为R ，则“x ∀∈R ，(1)()f x f x +>”是“函数()f x 为增函数”的（）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【难度】2【考点】充分条件与必要条件【答案】B【解析】先考察充分性：举反例：(),[,1)f x n x n n =∈+满足()()1f x f x +>，但在定义域R 上不是增函数，所以充分性不成立；再考察必要性：若()f x 是增函数，则()()1212,x x f x f x ∀>>，而1x x +>，所以，()()1f x f x +>，所以必要性成立；综上，选B6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）（A ）476（B ）233（C ）152（D ）7 【难度】2【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为2的正方体去掉一个三棱锥去掉部分的体积为：111111326V =⨯⨯⨯⨯= 所以，该几何体的体积为：14722266V =⨯⨯-= 故选A7. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）（A ）2枝玫瑰的价格高（B ）3枝康乃馨的价格高（C ）价格相同（D ）不确定【难度】3【考点】线性规划【答案】A【解析】设玫瑰的价格为x 元，康乃馨的价格为y 元，由题意得：63244420x y x y +>⎧⎨+<⎩，作出该平面区域为：由图可知不等式组表示的区域位于直线230x y -=的右侧，即满足230x y ->，所以23x y >，即2只玫瑰的价格高故选A8. 已知抛物线214y x 和21516y x 所围成的封闭曲线如图所示，给定点(0,)A a ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是（ ）（A）(1,3)（B）(2,4)（C）3(,3)2（D）5(,4)2【难度】3【考点】抛物线【答案】D【解析】设两条抛物线的交点分别为M N、，联立22141516y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得(44)(44)M N-，，，设点P在抛物线214y x上，若点P关于点(0,)A a的对称点1P在抛物线214y x上，即找到一组符合题意的点；若点P关于点(0,)A a的对称点P'在抛物线21516y x上，可以找到两组符合题意的点；O xy5A此时，点(0,)A a ，设点2(,)4x P x ，44x -<<， 由中点坐标公式可得：点21(,2)4x P x a -- 把点21(,2)4x P x a --代入21516y x 得：2225416x x a -=-+，整理得：235322x a =+， 因为44x -<<，所以542a << 故选D二、填空题：9. 已知平面向量,a b 满足(1,1)=-a ，()()+⊥-a b a b ，那么|b |= ____.【难度】1【考点】平面向量坐标运算【解析】设(,)b x y =，由题意得： (1,1)a b x y +=+-+，(1,1)a b x y -=---因为()()+⊥-a b a b ，所以()()0a b a b +⋅-=即22(1)(1)(1)(1)20x x y y x y +-+-+--=--=即222x y +=，所以，2b x y =+=10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点是抛物线28y x =的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为____.【难度】1【考点】双曲线【答案】2213y x -= 【解析】抛物线28y x =的焦点为：()2,0，所以，2224a b c +==（1） 由2c e a ==得：222224c a b a a+==（2）， 由（1）（2）解得：21a =，23b = 故双曲线方程为：2213y x -= 故答案为：2213y x -= 11．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若π3A =，cos B =2b =，则a =____. 【难度】2【考点】解斜三角形【解析】由cos B =sin B ==由正弦定理得：sin sin a b A B ==，解得：a =12．若数列{}n a 满足12a =-，且对于任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，则3a =___；数列{}n a 前10项的和10S =____．【难度】2【考点】数列综合应用【答案】8;682-【解析】由m n m n a a a +=⋅，不妨设n n a a =，又12a =-，则2a =-，所以()3328a =-=-则1012310+++S a a a a =+()()()1210=2+22--++-2345678910=2+222222222--+-+-+-+2468103579=(2+2+2+2+2)(22222)-++++357935792(22222)(22222)=++++-++++357922222=++++52(14)68214-==- 故答案为：8;682-13. 某种产品的加工需要A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. （用数字作答）【难度】3【考点】排列与排列的运用【答案】24【解析】首先，把B C 、看成一个整体，与其他四道工序进行全排列，有4242A A 种结果，再去掉A D 、的顺序，结果为42442422==24A A A A 故答案为2414.如图，四面体ABCD 的一条棱长为x ，其余棱长均为1，记四面体ABCD 的体积为()F x ，则函数()F x 的单调增区间是____；最大值为____.【难度】3【考点】函数综合【答案】6(0,] (或写成6(0,)) 18【解析】 不妨设AB x =，（02x <<）其它棱长均为1，取CD 中点H ，可得21312BH AH ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭在ABH ∆中，取AB 中点F ，则FH AB ⊥ 其中2223322x x FH ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以21322ABH x S x ∆-=，因为AD AC =，所以AH CD ⊥，同理BH CD ⊥，所以CD ABH ⊥平面所以，()F x =13A BCD D ABH C ABH ABH V V V S CD ---∆=+=⋅ 21131322x x -=⋅221(3)12x x =-⋅ 令2t x =（02x <<）则，()1312y t t =-⋅04t <<） 显然当302t <<，函数()1312y t t =-⋅此时，2302x <<，60x << 所以()max 618F x F ==⎝⎭故答案为：6 (或写成6) 18三、解答题： 15．设函数π()4cos sin()33f x x x =-x ∈R .（Ⅰ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 【难度】3 【考点】三角函数综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：因为3)cos 23sin 21(cos 4)(+-=x x x x f 3cos 32cos sin 22+-=x x x x x 2cos 32sin -= =π2sin(2)3x -， 因为π02x ≤≤，所以ππ2π2333x --≤≤， 所以sin(3π2)13x --≤≤，即3()2f x -≤≤， 其中当5π12x =时，)(x f 取到最大值2；当0=x 时，)(x f 取到最小值3-， 所以函数()f x 的值域为]2,3[-.（Ⅱ）依题意，得π2sin(2)13x -=，π1sin(2)32x -=， 所以ππ22π36x k -=+或π5π22π36x k -=+， 所以ππ4x k =+或7ππ12x k =+()k ∈Z ， 所以函数()y f x =的图象与直线1=y 的两个相邻交点间的最短距离为π3. 16．12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s 的取值范围．(只需写出结论)【难度】3【考点】概率综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人）.所以票价小于5元的有6040100+=（人）．故120人中票价小于5元的频率是1005 1206=．所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率5 ()=6P A．（Ⅱ）解：X的所有可能取值为6，7，8，9，10.根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为60 120，40120，20120，即12，13，16，以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为12，13，16．111 (6)224P X==⨯=，11111(7)23323P X==⨯+⨯=，1111115 (8)26623318P X==⨯+⨯+⨯=，11111(9)36639P X==⨯+⨯=，111(10)6636P X==⨯=，所以随机变量X的分布列为：所以1151122 ()67891043189363 E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）解：(20,22]s∈．17．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，//EF AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且2BC EF=,AE AF=，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为69，求AG的长；（Ⅲ）判断线段AC上是否存在一点M，使MG//平面ABF？若存在，求出AMMC的值；若不存在，说明理由．【难度】3【考点】立体几何综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）证明：因为AE AF=，点G是EF的中点，所以AG EF⊥.又因为//EF AD，所以AG AD⊥.因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，AG ⊂平面ADEF ，所以 AG ⊥平面ABCD .（Ⅱ）解：因为AG ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，所以,,AG AD AB 两两垂直. 以A 为原点， 以AB ，AD ，AG 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(4,4,0)C ， 设(0)AG t t =>，则(0,1,)E t ，(0,1,)F t -， 所以(4,1,)BF t =--，(4,4,0)AC =，(0,1,)AE t =. 设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z =， 由 0AC n ⋅=，0AE n ⋅=，得440,0,x y y tz +=+=⎧⎨⎩令 1z =, 得(,,1)n t t =-.因为BF 与平面ACE 所成角的正弦值为69，所以 6cos ,9||||BF n BF n BF n ⋅<>==⋅，即22261721t t t =+⋅+ 解得21t =或2172t =.所以1AG =或342.（Ⅲ）解：假设线段AC 上存在一点M ，使得MG //平面ABF ， 设AM ACλ=，则 AM AC λ=，由 (4,4,0)AC =，得(4,4,0)AM λλ=， 设(0)AG t t =>，则(0,0,)AG t =，所以(4,4,)MG AG AM t λλ=-=--. 设平面ABF 的法向量为111(,,)x y z m =， 因为 (0,1,)AF t -=，(4,0,0)AB =，由 0AF m ⋅=，0AB m ⋅=，得1110,40,y tz x -+==⎧⎨⎩令 11z =, 得(0,,1)t m =， 因为 MG //平面ABF ，所以0MG m =⋅，即04t t λ+=-，解得 14λ=. 所以14AM AC =，此时13AM MC =，所以当13AM MC =时，MG //平面ABF .18．设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x=，函数e ()x n g x x =，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）当1n =时，写出函数()1y f x =-零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =：的两侧，求n 的所有可能取值. 【难度】4【考点】导数的综合运用 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）证明：结论：函数()1y f x =-不存在零点. 当1n =时，ln ()x f x x =，求导得21ln ()xf x x-'=， 令()0f x '=，解得e x =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，则当e x =时，函数()f x 有最大值1(e)e f =. 所以函数()1y f x =-的最大值为1(e)110ef -=-<，所以函数()1y f x =-不存在零点. （Ⅱ）解：由函数ln ()n x f x x =求导，得 11ln ()n n xf x x +-'=，令()0f x '=，解得1e nx =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在1(0,e )n 上单调递增，在1(e ,)n+∞上单调递减， 则当1e nx =时，函数()f x 有最大值11(e )enf n =； 由函数e ()x n g x x =，(0,)x ∈+∞求导，得 1e ()()x n x n g x x+-'=， 令 ()0g x '=，解得x n =.当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，则当x n =时，函数()g x 有最小值e ()()ng n n=.因为*n ∀∈N ，函数()f x 有最大值11(e )1enf n =<，所以曲线ln n xy x=在直线1l y =：的下方，而曲线e x n y x =在直线1l y =：的上方， 所以e()1n n>，解得e n <. 所以n 的取值集合为{1,2}.19．设1F ，2F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a b ya x E 的左、右焦点，点)23,1(P 在椭圆E 上，且点P 和1F 关于点)43,0(C 对称.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，过点P 且平行于AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ 的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由. 【难度】4【考点】圆锥曲线综合 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）解：由点)23,1(P 和1F 关于点)43,0(C 对称，得1(1,0)F -， 所以椭圆E 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ， 由椭圆定义，得 122||||4a PF PF =+=. 所以 2a =，b ==故椭圆E 的方程为13422=+y x . （II ）解：结论：存在直线l ，使得四边形PABQ 的对角线互相平分. 理由如下：由题可知直线l ，直线PQ 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，直线PQ 的方程为3(1)2y k x -=-. 由 221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ， 得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由题意，可知0∆>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2221438k k x x +=+，212241234k x x k -=+，由221,433(1),2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩消去y , 得2222(34)(812)41230k x k k x k k +--+--=， 由0∆>，可知12k ≠-，设),(33y x Q ，又)23,1(P ，则223431281k k k x +-=+，2234331241k k k x +--=⋅.若四边形PABQ 的对角线互相平分，则PB 与AQ 的中点重合， 所以212231+=+x x x ，即3211x x x -=-， 故2212123()4(1)x x x x x +-=-.所以 2222222284124123()4(1)343434k k k k k k k ----⋅=-+++.解得 34k =.所以直线l 为3430x y --=时， 四边形PABQ 的对角线互相平分.（注：利用四边形PABQ 为平行四边形，则有||||PQ AB =，也可解决问题） 20．已知点列111222:(,),(,),,(,)k k k T P x y P x y P x y (*k ∈N ，2k ≥)满足1(1,1)P ，且111,i i ii x x y y --=+⎧⎨=⎩与11,1i i ii x x y y --=⎧⎨=+⎩(2,3,,i k =) 中有且仅有一个成立．（Ⅰ）写出满足4k =且4(3,2)P 的所有点列；（Ⅱ） 证明：对于任意给定的k （*k ∈N ，2k ≥），不存在点列T ，使得112k kki i i i x y ==+=∑∑；（Ⅲ）当21k n =-且21(,)n P n n -（*,2n n ∈N ≥）时，求11k ki i i i x y ==⨯∑∑的最大值．【难度】5 【考点】数列综合 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：符合条件的点列为1234(1,1),(1,2),(2,2),(3,2)T P P P P ：； 或1234(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)T P P P P ：；或1234(1,1),(2,1),(3,1),(3,2)T P P P P ：． （Ⅱ）证明：由已知，得111i i i i x y x y --+=++， 所以数列{}i i x y +是公差为1的等差数列． 由112x y +=，得1i i x y i +=+（1,2,,i k =）．故11kki i i i x y ==+∑∑1()ki i i x y ==+∑23(1)k =++++1(3)2k k =+．若存在点列T ，使得112k kki i i i x y ==+=∑∑，则1(3)22k k k +=，即1(3)2k k k ++=． 因为整数k 和3k +总是一个为奇数，一个为偶数，且2k ≥， 而整数12k +中不含有大于1的奇因子，所以对于任意正整数k (2)k ≥，任意点列均不能满足112kkk i i i i x y ==+=∑∑．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，1(1,2,,21)i i y i x i n =+-=-，所以1221122111()(232)kki i n n i i x y x x x x x n x --==⨯=+++-+-++-∑∑12211221()[(232)()]n n x x x n x x x --=++++++-+++，令1221n t x x x -=+++，则11[(1)(21)]kki i i i x y t n n t ==⨯=+--∑∑.考察关于t 的二次函数()[(1)(21)]f t t n n t =+--． （1）当n 为奇数时，可得1(1)(21)2n n +-是正整数，可构造数列{}i x ：1111,2,,(1),,(1),(1)1,,222n n n n n ++++项，对应数列{}i y ：1,1,,1,2,,,,n n n 项．（由此构造的点列符合已知条件）而且此时，1221(1)11112(1)(1)(1)222n n x x x n n n n --+++=++++++++++个112(1)(1)2n n n =+++++-1(1)(21)2n n =+-，所以当1(1)(21)2t n n =+-时，11k ki i i i x y ==⨯∑∑有最大值221(1)(21)4n n +-．（2）当n 为偶数时，1(1)(21)2n n +-不是正整数，而11(1)(21)22n n +--是离其最近的正整数， 可构造数列{}i x ：(221,2,,,,,(1),,(1),2,,22222nn n n n n nn ++++1)项项，对应数列{}i y ：221,1,,1,2,,1,1,2,,,,22222nn n n n n nn ++++（+1)项项，（由此构造的点列符合已知条件）而且此时，1221(1)2212(1)(1)2222n n nn n nn x x x n --+++=+++++++++++个个12(1)(1)2222n n n n n =++++⨯++⨯-11(1)(21)22n n =+--，所以当11(1)(21)22t n n =+--时，11k ki i i i x y ==⨯∑∑有最大值2211(1)(21)44n n +--．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学理科001

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1. 已知复数1i2iz -=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合{|(x 1)(x 2)0},A {1,2}A x B =--==则满足条件的集合B 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰：A ．252 盏B. 256盏C. 508 盏D. 512盏4．已知04πθ<<，则双曲线22221222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．离心率相等B. 焦距相等C ．实轴长相等D. 虚轴长相等5．在四边形ABCD 中，“R ∈∃λ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点(,)(0,0)M a b a b >>是圆22:1C x y +=内任意一点，点(,)P x y 是圆上任意一点，则1ax by +-的值A ．一定等于0B ．一定是负数C ．一定是正数D ．可能为正数也可能为负数 7．一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积是 A ．64+B ．224+C ．624+D ．24+8．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与第7题图侧视图 俯视图抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长为A ．B ．．．8 9．已知(0,)x π∈，且1cos()43x π-=，则tan x =A ．9-77+-B. 18-77+-C.10. 已知数列{}n a 的前n 项和2211+⎪⎭⎫⎝⎛--=-n n n a S ，n n n n n n a a c a b -==+12,2，()*∈N n 则A ．{}n b 是等差数列，{}n c 是等比数列； B.{}n b 是等比数列，{}n c 是等差数列； C ．{}n b 是等差数列，{}n c 是等差数列； D. {}n b 是等比数列，{}n c 是等比数列.11. 方程[]x =x a +有解（[]x 表示不大于x 的最大整数），则参数a 的取值集合是 A ．{}01a a ≤< B.{}10a a -<≤ C.{}11a a -<< D. {},a a R a Z ∈∉12. 如果存在正实数a ,使得()f x a -为奇函数,()f x a +为偶函数,我们称函数()f x 为“和谐函数”．给出下列四个函数：①2()(1)5f x x =-+②()cos 2()4f x x π=- ③()sin cos f x x x =+④()ln|1|f x x =+,其中“和谐函数”的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次模拟考试数学试卷理科

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合}4,3,2,1,0{=M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为A.)2,1(-B.)1,0(C.{1，0，1}D.}1,0{ 2．已知f （2x ）=x 2则f （x ）=（ ） A ．2x B ． 4xC ． xD ．2x 3．已知复合命题“P 或Q”为真，“非P”为假，则必有（ ） A P 真Q 假 B 、P 真Q 真 C P 真Q 可真可假 D P 假Q 真 4．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若MN ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a ≥-5．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞6．曲线C ：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 A.3B. －3 C.31 D. －31 7、函数2()ln(2)f x x x=--的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）8、函数y=3sin （2x60°）的图象可由函数y=3sin2x 的图象经过下列那种变换得到（ ）A 、向左平移60°B 、向左平移30°C 、向右平移60°D 、向右平移30°9、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a <<10、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>11、设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是12、．观察243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-,由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于 （ ）A.()f xB.()f x -C.()g xD.()g x -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 (本大题共4小题， 每小题5分)13．若集合22{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则A B =_____.14．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为 15．函数f (x)log (3x 2)2a =-+恒过定点 16．命题“任意x R ∈，2240x x -+≤”的否定为。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次教学质量检测数学试题理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次教学质量检测数学试题理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|ln(1)},{2,1,0,1}A x y x B ==+=--,则集合()RA B 等于A.{2}-B.{2,1}--C.{2,1,0}--D.{2,1,0,1}-- 2.复数31iz i-=-等于(其中i 是虚数单位) A.12i - B.12i + C.2i - D.2i +3.若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22197x y -=的右焦点重合,则实数p 的值是A.2B.22C.8D.824.运行如图所示的程序框图,则输出S 的值是 A,3 B.2 C.1- D.2-5.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A .若,//,//m m n n αβ⊥,则αβ⊥ B.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥ C.若,,m n m n αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥ D.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n6.从{1,2,3,4,5}中随机取一个数a ,从{1,2,3}中随机取一个数b ,则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实数根的概率是A.23 B.35 C.815 D.25AB 7.若实数,x y 满足条件2102101x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤+⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为A.16B.12C.11D.9 8.函数()sin()(||)2f x x πωϕϕ=+<的图象如图所示,为了得到函数cos y x ω=的图象,只需把函数()y f x =的图象A.向右平移6π个长度单位B.向左平移6π个长度单位C.向右平移12π个长度单位D.向左平移12π个长度单位 9.设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为'(),'()f x f x 在区间(,)a b 上的导函数为''()f x ,若在区间(,)a b 上''()0f x >恒成立,则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凹函数”,已知函数43213()1262m f x x x x =++在(1,3)上为“凹函数”,则实数m 的取值范围是 A [2,)+∞ B.31[,5]9 C.(2,)+∞ D.31(,)9+∞10.已知点P 为抛物线2:2(0)C xpy p =>上任意一点,O 为坐标原点,点(0,)M m ,若||||PM OM ≥恒成立,则实数m 的取值范围是A.(,]4p -∞ B.(,]2p -∞ C.(,]p -∞ D.(,2]p -∞11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是 A.208π B.128π C.64π D.32π12.已知函数22222()2(),()2()2,(,)f x x a m x a g x x a m x a m a m R =-++=-+--+∈,定义12()max{(),()},()min{(),()}H x f x g x H x f x g x ==(其中max{,},min{,}p q p q 分别表示,p q 中的较大者和较小者.记1()H x 的最小值为2,()A H x 的最大值为B ,则A B -等于A.24m - B.24m C.2224a a m -- D.2224a a m -+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13.命题:“存在[0,)x ∈+∞,使得ln 1x x >-”的否定是 14.在65()x x x+的二项展开式中,常数项是(请用数字作答)15.已知平面内,A B 两点的坐标分别为(2,2),(0,2),O -是坐标原点,动点P 满足||1BP =,则||OA OP +的最小值是16.在ABC ∆中,三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若B C =且222443ab c ++=,则ABC ∆的面积的最大值是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答. 17(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且112n n S a +=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)记13log 2nn a b =,求数列2{}n n b b +的前n 项和n T .18(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但质量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图) (Ⅰ)求实数a 的值,并根据样本数据,估计盒子中小球质量的平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]的小球个数为X ,求X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19(本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中,12,,AA AB AC E F ===分别是1,CC BC 的中点,11,AE A B D ⊥为棱11A B 上的点.(Ⅰ)证明:DF AE ⊥;(Ⅱ)是否存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为14?14若存在,请说明点D 的位置,若不存在,请说明理由.20(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>和椭圆22212x C y +=的离心率相同,且点在椭圆1C 上. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程;(Ⅱ)设P 为椭圆2C 上一动点,过点P 作直线交椭圆1C 于,A C 两点,且P 恰为弦AC 的中点,试判断AOC ∆的面积是否为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由.21(本小题满分12分) 已知函数ln ()xf x x=. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间和最大值;(Ⅱ)若两个不等正数,m n 满足nmm n =,函数()f x 的导函数为'()f x ,求证:'()02m nf +<.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知PQ 与圆O 相切于点A ,过点P 的直线交圆O 于,B C 两点,D 是圆O 上一点,且//,AB DC DC 的延长线交PQ 于点Q . (Ⅰ)求证:2;ACCQ AB =⋅(Ⅱ)若2,2,2AQ AP AB BP ===,求QD 长.23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴且在两坐标系中具有相同的长度单位建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=. (Ⅰ)将该圆的极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)若点(,)P x y 在该圆上,求x y +的最大值和最小值.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数()|21||21|.f x x x =-++ (Ⅰ)求不等式()4f x ≤的解集;(Ⅱ)若关于x 的不等式22()log (3)f x a a >-恒成立,求实数a 的取值范围.宿州市高三第一次教学质量检测 数学（理科）参考答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 任意(0,)x ∈+∞，都有ln 1x x ≤- 14. 5 15. 1 16.3三、解答题：（共70分） 17. (1)当1n =时，11112S a +=，解得123a =. 当2n ≥时，由112n n S a +=，11112n n S a --+=，两式作差得： 113n n a a -= （2n ≥）故数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列， 其通项公式为1212()333n n n a -=⨯=………………6分 (2)∵13log 2nna b ==131log ()3n n =∴211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分 故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=， 解得0.03a =，……………2分 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克；………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，则1(3,)5X B ~，X 的取值为0,1,2,3，033464(0)()5125P X C ===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===， 33311(3)()5125P X C === X 的分布列为：01231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者135EX =⨯）…………12分19.解:（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ，……………………4分设()111,,,Dx y z A D A B λ=且[]0,1λ∈，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=，所以DF AE ⊥；……………………6分（2）存在一点D 且D 为11A B 的中点，使平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414……………………7分 理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =设面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则0n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--，X 0123P6412548125121251125∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y zλλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-……………………10分∵平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414， ∴14cos ,14m nm n m n ⋅==()()()2221141491241λλλ-=+++-， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求．……………………12分20. 解：（1）由题知，11222=+ba 且22=a c 即2,422==b a ， ∴ 椭圆1C 的方程为12422=+y x ； ……………………4分 （2）当直线AC 的斜率不存在时，必有)0,2(±P ，此时2||=AC ，2=∆AOC S……………………5分当直线AC 的斜率存在时，设其斜率为k 、点),(00y x P ，则)(00x x k y y AC -=-：与椭圆1C 联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ，设),(),,(2211y x C y x A ，则20021021)(22kkx y k x x x +--=+=即002ky x -= 又222020=+y x 220211k y +=∴………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC+--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 2222202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论P 怎样变化，AOC ∆的面积为常数2．………………12分 21. 解：（I ）易知'21ln ()xf x x-=， 当'0,()0x e f x <<>；当',()0x e f x ><；故函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，)(x f 的最大值为ee f 1)(=.………………4分 （II ）不妨设0m n <<， mnn m =, ∴有n m m n ln ln =，即nnm m ln ln =，即)()(n f m f =. 由（I ）知函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减， 所以要证0)2(<+'n m f ，只要证e nm >+2，即只要证e n m 2>+.……6分 0m n <<,则易知n e m <<<1.∴只要证m e n ->2.e m <<1,e m e >-∴2,又e n >，)(xf 在()+∞,e 上单调递减， ∴只要证)2()(m e f n f -<，又)()(n f m f =， ∴只要证)2()(m e f m f -<即可. 即只要证me m e m m --<2)2ln(ln , 只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，)1(e x <<， 即只要证当e x <<1时0)(<x g 恒成立即可.又)2(ln 222)2ln(2ln )(x e x x e xx x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='，ex <<1，∴222>-+-x e x x x e ，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，∴2)2(ln <-x e x ，∴0)(>'x g ，∴)(x g 在()e ,1上单调递增, ∴0)()(=<e g x g ,∴有0)(<x g 恒成立，此题得证.………………12分22.解 ：(1)∵AB ∥CD ，∴PAB AQC ∠=∠，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴PAB ACB ∠=∠，∵AQ 为切线，∴QAC CBA ∠=∠， ∴△ACB ∽△CQA ，∴AC AB CQ AC=，即2AC CQ AB =.………5分 (2)∵AB ∥CD ，2AQ AP =，∴13BP AP AB PC PQ QC ===，由2,2AB BP ==，得32, 6.QC PC ==∵AP 为圆O 的切线，∴212AP PB PC ==，∴23AP =，∴43QA =又∵AQ 为圆O 的切线 ，∴2AQ QC QD=82QD =.…………10分23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=sin ,y ρθ=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为22420x y x +-+= …………………5分 （Ⅱ）由22420x y x +-+=⇒(x －2)2＋y2＝2设22cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数) π22(cos sin )22sin()4x y ααα+=++=++所以x ＋y 的最大值4，最小值0…………………10分 24.解：（1）{}11≤≤-x x …………………5分（2）不等式)3(log )(22a a x f ->恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->，因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ，所以2)(min =x f ，于是2)3(log 22<-a a ，即⎩⎨⎧<-->-0430322a a a a ，即01<<-a 或43<<a …………………10分 （解答题其他解法请酌情给分）高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷∴ 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学试卷理科001

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学试卷理科001

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i2．（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）3．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy4．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=76．（5分）已知，则tan2α=（）A．B．C． D．7．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC8．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值9．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3．13．（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．14．（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．16．（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．17．（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．19．（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．20．（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．21．（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．22．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i【分析】直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．【解答】解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选：B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁RS）∪T={x|x≤1}故选：C．【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．3．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．4．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．6．（5分）已知，则tan2α=（）A．B．C． D．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．7．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC【分析】设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC=BC．【解答】解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||2﹣（a+1）||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力8．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选：C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°【分析】设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影．根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案．【解答】解：设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A．【点评】本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=﹣10．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．13．（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．【解答】解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．14．（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q （2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．16．（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．【解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，另解：设∠BAM为α，∠MAC为β，正弦定理得BM：sinα=AM：sin∠BBM：sinβ=AM又有sinβ=cos∠AMC=cos（α+∠B），联立消去BM，AM得sin∠Bcos（α+∠B）=sinα，拆开，将1化成sin2∠B+cos2∠B，构造二次齐次式，同除cos2∠B，可得tanα=，若，则cos∠BAM=，tan∠BAM=，解得tan∠B=，cosB=易得sin∠BAC=．另解：作MD⊥AB交于D，设MD=1，AM=3，AD=2，DB=x，BM=CM=，用△DMB和△CAB相似解得x=，则cosB=，易得sin∠BAC=．故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题．17．（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．【分析】由题意求得=，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值．【解答】解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为 2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{an}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以an=﹣n+11或an=4n+6；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．【分析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．故所求ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6P（2）由题意知η的分布列为η 1 2 3PEη==Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=．得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1．【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．【分析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．【解答】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠B DC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．21．（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O 到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．【点评】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力．22．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．【分析】（1）求出原函数的导函数，求出函数取x=1时的导数值及f（1），由直线方程的点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a≤0，0＜a＜1，a≥1三种情况求|f（x）|的最大值．特别当0＜a＜1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小．【解答】解：（1）因为f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，所以f′（x）=3x2﹣6x+3a，故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；（2）由于f′（x）=3（x﹣1）2+3（a﹣1），0≤x≤2．故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a．当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1．当0＜a＜1时，由3（x﹣1）2+3（a﹣1）=0，得，．所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极大值，极小值．故f（x1）+f（x2）=2＞0，．从而f（x1）＞|f（x2）|．所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．当0＜a＜时，f（0）＞|f（2）|．又=故．当时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．又=．所以当时，f（x1）＞|f（2）|．故．当时，f（x1）≤|f（2）|．故f（x）max=|f（2）|=3a﹣1．综上所述|f（x）|max=．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟考试001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟考试001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟考试一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 1，抛物线24y x =的焦点坐标是。

2.“存在2,20x R x ∈+>”的否定是。

3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。

4.在等差数列{}n a 中，1383,115a a a ==，则10a =。

5.在ABC ∆中，7,5,3a b c ===，则A =。

6.若关于x 的不等式：2220x x a +++>的解集为R ，则实数a 的取值范围为。

7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2580a a +=，则63S S =。

8.若双曲线的焦点坐标为()5,0-和()5,0，渐近线的方程为430x y ±=，则双曲线的标准方程为。

9.实数,x y 满足，0,1,21x y x y x y -≥+≤+≥，则63z x y =+的最小值为。

10. 在ABC ∆中，已知1,2,30a b A ===︒，则B =。

11.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()sin3cos39f x f x x π=+，则'()9f π=。

12.若正实数,,a b c 满足：320a b c -+=13.在等差数列{}n a 中，若任意两个不等的正整数,k p ，都有21k a p =+，21p a k =+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若k p m +=，则m S =（结果用m 表示）。

14．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为。

二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知222:6160,:440(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>。

（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学 试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学 试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学 试卷（理科）时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．已知{|ln(1)}M x y x ==-，(2){|21}x x N x -=<，则M N 为( )．A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C．{}|01x x <<D ．}10{≤<x x2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12B.45C ．2 D ．9 3．函数0.5log (43)y x =-的定义域为( )A.(34,1) B.(34,∞)C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 4．已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )．A.12B ．1 C.32D ．2 5. 已知命题p ：∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p 是( )． (A) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<06.已知a ，b 是实数，则"a>0且b>0"是"a ＋b>0且ab>0"的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是()A 、增函数B 、 减函数C 、 先增后减函数D 、先减后增函数8.函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（ ） A. )1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e9．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,2]时，f(x)＝log2(x ＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为()．A ．－2B ．－1C ．1D ．210．函数f (x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( )． A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 11．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ≥0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x －x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 14.若直线3x ＋4y ＝2，则x2＋y2的最小值为______，最小值点为_____．15．设函数f(x)＝|x －1|＋|x －a|.如果∀x ∈R ，f(x)≥2，则a 的取值范围为_____。

高三模拟考试卷压轴题押题猜题高三第一次统一考试理科数学新课标卷1

高三模拟考试卷压轴题押题猜题高三第一次统一考试理科数学新课标卷1

高三模拟考试卷压轴题押题猜题高三第一次统一考试理科数学（新课标卷）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）.考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的必考题（13题 21题）和选考题（22、23、24）答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（CUN）为A． {x|－1≤x＜1} B． {x|－1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D． {x|1＜x≤3}2. 已知t ∈R，i为虚数单位，复数z1= 3 + 4i，z2= t + i，且z1·z2是实数，则实数t等于A．34B．43C．4-3D．－343．高一9班参加社会实践活动的48名学生编号分别为：1，2，3，…48，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是A． 15B． 17C．20D．214．已知数列{an}满足3an+1＋an=0，a2=－43，则{an}的前10项和等于A．－6（1－3－10） B．19（1－3－10） C．3（1－3－10） D．3（1＋3－10）5．若点A（a，﹣1）在函数f（x）=0<<1lg,1x,xx x的图象上，则a =A． 1 B． 10 C．10 D．1 106．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A． 30 B． 24 C． 12 D． 47．若a，b＞0，直线l：ax＋by＋1=0始终平分圆M：x2＋y2 ＋4x＋2y＋1=0的周长，则21a b的最小值为A． B． 3 C． 5 D． 98．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A． 1 B． 0C．－1D．－29.函数xxayx(a > 1)的图象的大致形状是A. B. C. D.10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC= 2，则顶点S到底面ABC的距离为A．34B．234C．233D．26311．过双曲线22221x ya b（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心为A3．5． 3 D．3 312．已知a∈R，若函数f（x）= 12x2－|x－2a|有三个或者四个零点，则函数g（x）=ax2＋4x＋1的零点个数为A． 1或2 B． 2 C． 1或0 D．0或1或2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13．若指数函数f（x）的图象过点（－2，4），则不等式f（x）＋f（－x）＜52的解集为．14．若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数S= 3x －2y 取最大值时=x . 15.若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项.16．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，满足Sn ＋1n S ＋2=an （n≥2），a1= －23， 则Sn=．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量m =（2cos2x ，3），n =（1，sin2x ），函数f （x ）= m ·n －1． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且f （C ）=2，c=1，ab=2，且a ＞b ，求a ，b 的值．18.（本小题满分12分）某校为了比较“传统式教学法”与“五步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班进行实验，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“五步式教学法”（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（Ⅱ）下表为实行“传统式教学”与“五步式教学”后的两个班级的数学成绩：完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．参考公式：22()()()()()n ad bc K ab c d a c bd，其中n = a ＋b ＋c ＋d参考数据：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD= 60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD= 2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出PMPC的值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221x ya b（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为22．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）讨论直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出该定值，若不是请说明理由；并判断∠PMQ能否为直角？21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）= ex ﹣ax ，其中e 为自然对数的底数，a 为常数． （Ⅰ）若函数f （x ）存在极小值，且极小值为0，求a 的值； （Ⅱ）若对任意[0,]2πx ，不等式f （x ）≥ex （1﹣sin x ）恒成立，求a 的取值范围．四.选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，△ADC 的外接圆交BC 于点E ，AB = 2AC（Ⅰ）求证：BE = 2AD ；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD 的长．23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为32cos42sinxy（θ为参数）．（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）=|x＋1|＋|x﹣4|﹣a．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥4a＋1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系1．(·人大附中月考)设m＞0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( )A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切2．(·福建高考)直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A．25B．23C.3D．13．(·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A.2B.3C．2D．35．(·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )A．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1)C．(0, 2－1) D．(0, 2＋1)6．(·临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A.2B.21 2C．22D．27．(·朝阳高三期末)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________．8．(·东北三校联考)若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．9．(·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．10．(·福州调研)已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|及直线MQ 的方程；(2)求证：直线AB 恒过定点．11．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2＋y2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P(0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ ―→共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．1．已知两圆x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________________；公共弦长为________．2．(·上海模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x －8y ＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．3.(·江西六校联考)已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为π3的直线n ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、B ，且|AO|＝|BO|＝2.(1)求圆M 和抛物线C 的方程；(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM ―→,·PF ―→,的最小值；(3)过直线l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点分别为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．[答 题 栏] A 级1._________2._________3._________4._________5B 级1.______2.______.__________6._________7.__________8.__________9.__________答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十八)A 级1．C2.B3.C4.C5．选A 计算得圆心到直线l 的距离为22＝ 2＞1，如图．直线l ：x －y －2＝0与圆相交，l1，l2与l 平行，且与直线l 的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1.6．选D 圆心C(0,1)到l 的距离 d ＝5k2＋1，所以四边形面积的最小值为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×d2－1＝2， 解得k2＝4，即k ＝±2. 又k ＞0，即k ＝2.7．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1， 即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33.答案：±338．解析：由题意可知圆C ：x2＋y2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为24－⎝⎛⎭⎪⎫c a2＋b22，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦长为2 3.答案：239．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋22)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°， ∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x20＋－x0＋222＝2，解得x0＝ 2.故点P 的坐标是( 2，2)．答案：( 2， 2)10．解：(1)设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP|＝223，又|AM|＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP|＝12－89＝13，又∵|MQ|＝|MA|2|MP|，∴|MQ|＝3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由x2＋22＝3，得x ＝±5， 则Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)．从而直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A ，B 两点在以Q M 为直径的圆上，此圆的方程为x(x －q)＋y(y －2)＝0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为qx －2y ＋3＝0，所以直线AB 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. 11．解：(1)证明：由题设知，圆C 的方程为 (x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t2＋4t2， 化简得x2－2tx ＋y2－4t y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)； 当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， 所以S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值．(2)∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ， ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率 k ＝2t t ＝2t2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.12．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－34<k<0，即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0. (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2) 则OA ＋OB ＝(x1＋x2，y1＋y2)， 由方程①得x1＋x2＝－4k －31＋k2.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式， 解得k ＝－34.而由(1)知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0，故没有符合题意的常数k. B 级1．解析：由两圆的方程x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.圆心(5,5)到直线2x ＋y －5＝0的距离为105＝25，弦长的一半为50－20＝30，得公共弦长为230.答案：2x ＋y －5＝02302．解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为46，故公差最大为10－4610＝5－265. 答案：5－2653．解：(1)易得B(1，3)，A(－1，－3)，设圆M 的方程为(x －a)2＋y2＝a2(a ＞0)，将点B(1，3)代入圆M 的方程得a ＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，因为点A(－1，－3)在准线l 上，所以p2＝1，p ＝2，所以抛物线C 的方程为y2＝4x.(2)由(1)得，M(2,0)，F(1,0)，设点P(x ，y)，则PM ,＝(2－x ，－y)，PF ,＝(1－x ，－y)，又点P 在抛物线y2＝4x 上，所以PM ,·PF ,＝(2－x)(1－x)＋y2＝x2－3x ＋2＋4x ＝x2＋x ＋2，因为x ≥0，所以PM ,·PF ,≥2，即PM ,·PF ,的最小值为2.(3)证明：设点Q(－1，m)，则|QS|＝|QT|＝m2＋5，以Q 为圆心，m2＋5为半径的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －m)2＝m2＋5，即x2＋y2＋2x －2my －4＝0，①又圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x ＝0，②由①②两式相减即得直线ST 的方程3x －my －2＝0，显然直线ST 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0.。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题高考数学试卷理科0011

高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题高考数学试卷理科0011

高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．53．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．17．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为8．（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．10．（5分）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）11．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=．12．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．13．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=．14．（5分）设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）的最大值为；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．16．（13分）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（Ⅰ）试估计C班的学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．18．（13分）设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B （0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．20．（13分）设数列A：a1，a2，…，aN （N≥2）．如果对小于n（2≤n≤N）的每个正整数k都有ak＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合．（Ⅰ）对数列A：﹣2，2，﹣1，1，3，写出G（A）的所有元素；（Ⅱ）证明：若数列A中存在an使得an＞a1，则G（A）≠∅；（Ⅲ）证明：若数列A满足an﹣an﹣1≤1（n=2，3，…，N），则G（A）的元素个数不小于aN﹣a1．北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（•北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．2．（5分）（•北京）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．3．（5分）（•北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B4．（5分）（•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；故选：D．5．（5分）（•北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．6．（5分）（•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V==，故选：A7．（5分）（•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（﹣s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（﹣2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．8．（5分）（•北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y 个，x+y=a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（•北京）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=﹣1．解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0，解得：a=﹣1，故答案为：﹣110．（5分）（•北京）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为60．（用数字作答）解：（1﹣2x）6的展开式中，通项公式Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）r xr，令r=2，则x2的系数==60．故答案为：60．11．（5分）（•北京）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=2．解：直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0化为y直线x﹣y﹣1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．则圆心C在直线上，∴|AB|=2．故答案为：2．12．（5分）（•北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=6．解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和．a1=6，a3+a5=0，∴a1+2d+a1+4d=0，∴12+6d=0，解得d=﹣2，∴S6==36﹣30=6．故答案为：6．13．（5分）（•北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=2．解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，即a=b，∵正方形OABC的边长为2，∴OB=2，即c=2，则a2+b2=c2=8，即2a2=8，则a2=4，a=2，故答案为：214．（5分）（•北京）设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．解：①若a=0，则f（x）=，则f′（x）=，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为：2，（﹣∞，﹣1）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（•北京）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．16．（13分）（•北京）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（Ⅰ）试估计C班的学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）解：（I）由题意得：三个班共抽取20个学生，其中C班抽取8个，故抽样比K==，故C班有学生8÷=40人，（Ⅱ）从从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，共有5×8=40种情况，而且这些情况是等可能发生的，当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况；当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况；故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P==；（Ⅲ）μ0＞μ1．17．（14分）（•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．18．（13分）（•北京）设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．解：（Ⅰ）∵y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，∴当x=2时，y=2（e﹣1）+4=2e+2，即f（2）=2e+2，同时f′（2）=e﹣1，∵f（x）=xea﹣x+bx，∴f′（x）=ea﹣x﹣xea﹣x+b，则，即a=2，b=e；（Ⅱ）∵a=2，b=e；∴f（x）=xe2﹣x+ex，∴f′（x）=e2﹣x﹣xe2﹣x+e=（1﹣x）e2﹣x+e，f″（x）=﹣e2﹣x﹣（1﹣x）e2﹣x=（x﹣2）e2﹣x，由f″（x）＞0得x＞2，由f″（x）＜0得x＜2，即当x=2时，f′（x）取得极小值f′（2）=（1﹣2）e2﹣2+e=e﹣1＞0，∴f′（x）＞0恒成立，即函数f（x）是增函数，即f（x）的单调区间是（﹣∞，+∞）．19．（14分）（•北京）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．解：（Ⅰ）由题意可得e==，又△OAB的面积为1，可得ab=1，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，可得椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证法一：设椭圆上点P（x0，y0），可得x02+4y02=4，直线PA：y=（x﹣2），令x=0，可得y=﹣，则|BM|=|1+|；直线PB：y=x+1，令y=0，可得x=﹣，则|AN|=|2+|．可得|AN|•|BM|=|2+|•|1+|=||=|| =||=4，即有|AN|•|BM|为定值4．证法二：设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），直线PA：y=（x﹣2），令x=0，可得y=﹣，则|BM|=||；直线PB：y=x+1，令y=0，可得x=﹣，则|AN|=||．即有|AN|•|BM|=||•||=2||=2||=4．则|AN|•|BM|为定值4．20．（13分）（•北京）设数列A：a1，a2，…，aN （N≥2）．如果对小于n（2≤n≤N）的每个正整数k都有ak＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合．（Ⅰ）对数列A：﹣2，2，﹣1，1，3，写出G（A）的所有元素；（Ⅱ）证明：若数列A中存在an使得an＞a1，则G（A）≠∅；（Ⅲ）证明：若数列A满足an﹣an﹣1≤1（n=2，3，…，N），则G（A）的元素个数不小于aN﹣a1．解：（Ⅰ）根据题干可得，a1=﹣2，a2=2，a3=﹣1，a4=1，a5=3，a1＜a2满足条件，2满足条件，a2＞a3不满足条件，3不满足条件，a2＞a4不满足条件，4不满足条件，a1，a2，a3，a4，均小于a5，因此5满足条件，因此G（A）={2，5}．（Ⅱ）因为存在an＞a1，设数列A中第一个大于a1的项为ak，则ak＞a1≥ai，其中2≤i≤k ﹣1，所以k∈G（A），G（A）≠∅；（Ⅲ）设A数列的所有“G时刻”为i1＜i2＜…＜ik，对于第一个“G时刻”i1，有＞a1≥ai（i=2，3，…，i1﹣1），则﹣a1≤﹣≤1．对于第二个“G时刻”i1，有＞≥ai（i=2，3，…，i1﹣1），则﹣≤﹣≤1．类似的﹣≤1，…，﹣≤1．于是，k≥（﹣）+（﹣）+L+（﹣）+（﹣a1）=﹣a1．对于aN，若N∈G（A），则=aN．若N∉G（A），则aN≤，否则由（2）知，，L，aN，中存在“G时刻”与只有k 个“G时刻”矛盾．从而k≥﹣a1≥aN﹣a1．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次调研考试数学理科

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|22}M x x =-≤≤，集合2{|230}N x x x =--≥，则M N 等于（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,2-C ．[]2,1--D ．[)1,22、设,a b 是两个非零向量，则“//a b ”是“a b a b ⋅=⋅”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．7B ．4C ．1D ．24、已知数列ln 3,ln 7,ln11,ln15,，则2ln5ln3+是该数列的（ ）A ．第16项B ．第17项C ．第18项D ．第19项5、已知()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()(2)f x f x +=，且当[)0,2x ∈时， ()21f x x x =-+，则(2014)(2015)f f -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．1D ．26、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为43， 则它的正视图为（ ）7、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c bc a ++-=，则sin(30)a C b c -=- A ．12-B ．12C ．32-D ．32 8、如图，面积为8的平行四边形OABC ，对角线AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E ， 某函数(0,1)xy a a a =>≠的图象经过点E 、B ，则a =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 9、设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 是其右支上一点，连接1AF 交双曲线左支于点B ，若2AB AF =，且260BAF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．512+B ．3C ．221-D ．7 10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N=Q ，M N=φ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项不可能成了的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有没有元素第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三毕业班第一次适应性测试理科数学

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三毕业班第一次适应性测试理科数学

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三毕业班第一次适应性测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-<，则()U AC B = （ ）（A ）[1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞ 2.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+ 3.下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是（ ）（A ）2y x =（B ）2xy =（C ）21log y x=（D ）sin y x = 4.若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ） （A ）1030020(())a x a x a a x +++的值（B ）3020100(())a x a x a a x +++的值 （C ）0010230(())a x a x a a x +++的值（D ）2000310(())a x a x a a x +++的值 6.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间7[,]1212ππ上单调递减 （B ）在区间7[,]1212ππ上单调递增 （C ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]63ππ-上单调递增7.如图，设区域{}()|0101D x y x y =，，≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域{}3()|010≤≤≤≤M x y x y x =，，内的概率是（ ）（A ）14 （B ）13（C ）25 （D ）27 8.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） （A ）当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥（C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ） （A ）64（B ）72或76（C ）80 （D ）11210.若关于x 的方程033=+-a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）02≤<-a （B ）20<≤a （C ）22<<-a （D ）22≤≤-a11.若双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上存在一点P 满足以||OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．5(1,]2 B ．7(1,]2 C ．5[,)2+∞ D ．7[,)2+∞ 12.已知函数21()2xf x x e =+-(0)x <与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围（ ） A ．(,)e -∞ B ．(,)e -∞ C ．(,)e e - D ．(,)e e- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在(2x －x 2)5的展开式中x1的系数为. 14.已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则243z x y =+-的最大值是.15.已知数列{}n a 为等差数列，且22013201504a a x dx +=-⎰，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为.16.已知函数31110242()21122 x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，，，，，()()3sin 22032g x a x a a ππ⎛⎫=+-+> ⎪⎝⎭， 给出下列结论：①函数()f x 的值域为203⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；②函数()g x 在[]01，上是增函数； ③对任意0a >，方程()()f x g x =在区间[]01，内恒有解； ④若存在[]1201x x ∈，，，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是4495a ≤≤． 其中所有正确结论的序号为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与内角C 互补，132AB ,BC ,CD AD . （Ⅰ）求角C 的大小及线段BD 长； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积. 18.（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X 表示这两种金额之和，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E DF C --的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论. 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2(1,0)F ，点210(2,)H 在椭圆上． （I ）求椭圆的方程；（II ）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，求证：△2PF Q 的周长是定值． 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln af x x x=-. （I ）当3a时，求函数()f x 的单调增区间；（II ）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值； （Ⅲ）若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线交于点E ，D A 交C B 于点F ．（I ）求证：C//D B E ；()II 若D ，E ，C ，F 四点共圆，且C C A =B ，求C ∠BA ．23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C:22143x y +=，直线:l 3323x ty t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． （I ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（II ）设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a =-.（I ）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：24m n +≥. 高考一轮复习微课视频手机观看地址： http://xkw.so/wksp高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三六校第一次联考理科数学试题

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三六校第一次联考理科数学试题

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三六校第一次联考理科数学试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3、已知cos cos 2tan sin sin ααααα+=+,则的值为 （ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．12D ．2 4．直线sin 220x y α++=的倾斜角的取值范围是（）A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃ 5、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A.10i > B.10i < C.20i > D.20i <6、将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43πB ．0C ．4πD ．4π- 7、求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12()S yy dy =-⎰D ．1()S y y dy =-⎰8、设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||nA ．1B ．2C ．3D ．49、如图，已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在线段AB 上，且AOC ∠=030，设(),OC mOA nOB m n R =+∈,则mn等于（ ） A ．13B ．3C ．3D ．310、已知曲线22:x y C =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长 为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此 四面体的四个面中面积最大的为( ) A ．22B ． 4 C ．23D ．2612. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ． [3,3]-B ． [3,)+∞C ． [2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 13、 已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a 的值为14、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为15、∆ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若sin B =513，俯视图左视图正视图cos B =12ac，则a c +的值为．16、()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3f x f x +≤+，(2)()2f x f x +≥+，(0)0f =，则(2016)f =．三、解答题（17—21为必做题）17、（本小题满分12分）若公比为q 的等比数列{}n a 的首项11a =，且满足n a =122n n a a --+，（3,4,5n =…） （1）求q 的值；（2）设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前项和n S18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为,m n ()m n >，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：（Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）求ξ的数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =. （Ⅰ）试确定m ，使直线AP 与平面11BDD B 所成角的正切值为（Ⅱ）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q 垂直于AP ，并证明你的结论.20、（12分）已知直线10x y -+=经过椭圆S ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点． （1）求椭圆S 的方程；（2）如图，M ，N 分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k ．Py①若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； ②对任意0k >，求证：PA PB ⊥．21、（本小题满分12分）设定义在区间],[21x x 上的函数)(x f y =的图像为C ，点A 、B 的坐标分别为))(()),(,(2211x f x x f x 且))(,(x f x M 为图像C 上的任意一点，O 为坐标原点，当实数λ满足21)1(x x x λλ-+=时，记向量k ≤-+=||.)1(若λλ恒成立，则称函数)(x f y =在区间],[21x x 上可在标准k 下线性近似，其中k 是一个确定的正数。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学理科

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学理科

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个B．2个C．3个D．无穷个2．34i 34i 12i12i +--= -+A．－4B．4C．－4iD．4i3．如图1为某省1～4月快递业务量统计图，图2是该省1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在快递业务收入同比增长率逐月增长4．设x，y满足约束条件60330x yxx y-+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则11x yzx++=+的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]5．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．4 643π-B．64－4πC．64－6πD．64－8π6．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜97．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．2 2B．1 2C．1 3D．1 48．已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）－x，且当x∈（－∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）9．函数f （x ）＝ln|x|＋x2－x 的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A ．532B ．516C ．1132D ．1116 11．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5π）上有且只有一个x1使f （x1）＝3，则ω的最大值为 A ．574B ．1114C ．1054D ．117412．设函数f （x ）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且(0,)x ∀∈+∞，f[f （x ）－ex ＋x]＝e ．若不等式f （x ）＋f′（x ）≥ax 对x ∈（0，＋∞）恒成立，则a 的取值范围是A ．（－∞，e －2]B ．（－∞，e －1]C ．（－∞，2e －3]D ．（－∞，2e －1]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则|2|________|3|+=-a b a b ． 14．已知正三棱柱ABC —A1B1C1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB1的中点，则四棱锥C —A1ABD 的表面积是________．15．在（x2－2x －3）4的展开式中，含x6的项的系数是________．16．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222()4b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22224149a a ab -+取得最大值时，C 的实轴长为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题．17．设数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝3，且Sn ＝nan ＋1－n2－n ．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{bn}的前n 项和Tn ． 18．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知22()23sin a c b ab C +=+．（1）求B 的大小；（2）若b ＝8，a ＞c ，且△ABC 的面积为33，求a ．19．如图所示，在四棱锥S —ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝AS ＝2，AB ＝1，CD ＝3，且CE CS λ=．（1）若23λ=，证明：BE ⊥CD ； （2）若13λ=，求直线BE 与平面SBD 所成角的正弦20．在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M （与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝ex＋ax2，g（x）＝x＋blnx．若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线相交于点（0，1）．（1）求a，b的值；（2）求函数g（x）的最小值；（3）证明：当x＞0时，f（x）＋xg（x）≥（e－1）x＋1．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为,2x my⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．～度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学参考答案（理科）1．C3．D4．A5．B6．B7．C8．B9．C10．B11．C12．D13．114．36++15．121617．解：（1）由条件知Sn ＝nan ＋1－n2－n ，①当n ＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，Sn －1＝（n －1）an －（n －1）2－（n －1），②①－②得an ＝nan ＋1－（n －1）an －2n ，整理得an ＋1－an ＝2．综上可知，数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an ＝2n ＋1．（2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++， 所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++．18．解：（1）由22()sin a c b C +=+得2222sin a c ac b C ++=+，所以222223sin a c b ac ab C +-+=，即2(cos 1)23sin ac B ab C +=，所以有sin (cos 1)3sin sin C B B C +=，因为C ∈（0，π），所以sinC ＞0，所以cos 13sin B B +=， 即3sin cos 2sin()16B B B π-=-=，所以1sin()62B π-=． 又0＜B ＜π，所以666B ππ5π-<-<，所以66B ππ-=，即3B π=． （2）因为113sin 3322ac B ac =⋅=，所以ac ＝12． 又b2＝a2＋c2－2accosB ＝（a ＋c ）2－3ac ＝（a ＋c ）2－36＝64，所以a ＋c ＝10，把c ＝10－a 代入到ac ＝12（a ＞c ）中，得513a =+．19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ．又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°，所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA ＝A ，所以CD ⊥平面SAD ．所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ．因为BF∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ．又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．（2）解：以A 为原点，AD 的正方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系A —xyz ，则A （0，0，0），B （0，1，0），D （2，0，0），S （0，0，2），C （2，3，0），所以142(,1,)333BE BC CE BC CS =+=+=，(0,1,2)SB =-，(2,0,2)SD =-． 设n ＝（x ，y ，z ）为平面SBD 的法向量，则00SB SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，所以200y z x z -=⎧⎨-=⎩，令z ＝1，得n ＝（1，2，1）．设直线BE 与平面SBD 所成的角为θ，则||sin |cos ,|29||||BE BE BE θ⋅===n n n ． 20．解：（1）设P （x ，y ），圆P的半径为r ，因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y2＝1外切，1r =+，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，②由①②消去r 得y2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y2＝8x ．（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x0，y0），A （x1，y1），B （x2，y2），则2008y x =，2118y x =，2228y x =，1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+， 所以120210*********(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③ 显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y x x ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y1＋y2＝8t ，y1y2＝16，且y1≠y2， 代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数），整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4）， 即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意．21．（1）解：因为f′（x ）＝ex ＋2ax ，所以f′（1）＝e ＋2a ，切点为（1，e ＋a ），所以切线方程为y ＝（e ＋2a ）（x －1）＋（e ＋a ），因为该切线过点（0，1），所以a ＝－1． 又()1b g x x'=+，g′（1）＝1＋b ，切点为（1，1）， 所以切线方程为y ＝（1＋b ）（x －1）＋1，同理可得b ＝－1． （2）解：由（1）知，g （x ）＝x －lnx ，11()1x g x x x -'=-=， 所以当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0；当x ＞1时，g′（x ）＞0，所以当x ＝1时，g （x ）取极小值，同时也是最小值，即g （x ）min ＝g （1）＝1．（3）证明：由（1）知，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y ＝（e －2）x ＋1． 下面证明：当x ＞0时，f （x ）≥（e －2）x ＋1．设h （x ）＝f （x ）－（e －2）x －1，则h′（x ）＝ex －2x －（e －2），再设k （x ）＝h′（x ），则k′（x ）＝ex －2，所以h′（x ）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，＋∞）上单调递增．又因为h′（0）＝3－e ，h′（1）＝0，0＜＜ln2＜1，所以h′（ln2）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得h′（x0）＝0，所以，当x ∈（0，x0）∪（1，＋∞）时，h′（x ）＞0；当x ∈（x0，1）时，h′（x ）＜0．故h （x ）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增．又因为h （0）＝h （1）＝0，所以h （x ）＝f （x ）－（e －2）x －1≥0，当且仅当x ＝1时取等号，所以ex －（e －2）x －1≥x2．由于x ＞0，所以e (e 2)1x x x x---≥． 又由（2）知，x －lnx≥1，当且仅当x ＝1时取等号，所以，e (e 2)11ln x x x x x---+≥≥， 所以ex －（e －2）x －1≥x （1＋lnx ），即ex －x2＋x （x －lnx ）≥（e －1）x ＋1， 即f （x ）＋xg （x ）≥（e －1）x ＋1．22．解：（1）将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48， 得x2＋3y2＝48，即2214816x y +=， 因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-，0），又因为F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程22x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x2＋3y2＝48， 化简得t2－4t －8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-=== （2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（θ，4sinθ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=， 当4θπ=时，面积S取得最大值 23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x≤－5；当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈∅；当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，即等价于26ax x -<<，所以由题设得26ax x-<<在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知21x-<-，63x>，所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次模拟考试数学试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次模拟考试数学试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合}4,3,2,1,0{=M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为A.)2,1(-B.)1,0(C.{1，0，1}D.}1,0{ 2．已知f （2x ）=x 2则f （x ）=（ ） A ．2x B ． 4xC ． xD ．2x 3．已知复合命题“P 或Q”为真，“非P”为假，则必有（ ） A P 真Q 假 B 、P 真Q 真 C P 真Q 可真可假 D P 假Q 真 4．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若MN ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a ≥-5．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞6．曲线C ：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 A.3B. －3 C.31 D. －31 7、函数2()ln(2)f x x x=--的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）8、函数y=3sin （2x60°）的图象可由函数y=3sin2x 的图象经过下列那种变换得到（ ）A 、向左平移60°B 、向左平移30°C 、向右平移60°D 、向右平移30°9、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 10、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>11、设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是12、．观察243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-,由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于 （ ）A.()f xB.()f x -C.()g xD.()g x -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 (本大题共4小题， 每小题5分)13．若集合22{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则A B =_____.14．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为 15．函数f (x)log (3x 2)2a =-+恒过定点 16．命题“任意x R ∈，2240x x -+≤”的否定为。

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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学(理科)考生须知1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I 卷 选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。

1.已知集合2{|}0M x x x ∈-=R ＝，{|}21,N x x n n ==∈Z ＋，则MN 为( )A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1D ．φ2．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =（ ） A ．4B ．2C ．12D ．143.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．94．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A ．24 B ．48 C ．72 D ．1205.已知二次函数2()f x ax bx =+，则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1上为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．223 C ．476D ．2337．向量(2,0)a =，(,)b x y =，若b 与b a -的夹角等于6π，则b 的最大值为（ ） A ．4B ．23C ．2D 438．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（ ） A ．可在7秒内追上汽车B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

把答案填在答题卡指定位置。

9．已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则复数z =____．10．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为____．11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是____．12．如图所示，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．已知6=PA ，223AB，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．13．已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则∆OAB 面积的最小值为____，此时，直线l 的方程为____．E14．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x ∀∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立．当1x ，2[0,2]x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给出下列命题：（1）(2)0f =；（2）直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；（3）函数()y f x =在[4,4]-上有四个零点；（4）()()20151f f =.其中所有正确命题的序号为____．三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x π=--∈+R .（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()12f A =，且△ABC 3，求a 的值.16.（本小题共13分）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3，其中第2组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ， BC AC ⊥，且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC所成的角为60︒．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．18．（本小题共13分）已知21()ln(1)2f x ax x x =-+-+，其中0>a ．(Ⅰ)若函数()f x 在点(3,(3))f 处切线斜率为0，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．19.（本小题共14分）动点),(y x P 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线4:=x l 的距离之比为21. (Ⅰ) 求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ） 已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，动点(4,)Q t 在直线l 上，作直线AQ 与轨迹C 的另一个交点为M ,作直线BQ 与轨迹C 的另一个交点为N ，证明：,,M N F 三点共线.20．（本小题共13分）下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.（I ）写出45a 的值；（II ）写出ij a 的计算公式；（III ）证明：正整数N 在该等差数阵中的充要条件是21N +可以分解成两个不是1的正整数之积..房山区高三第一次模拟试题高三数学(理科) 参考答案一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9．i -; 10.8; 11.1; 12.8；13.,1201232=-+y x ; 14.（1）（2）（4）三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。

共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π………………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x ………………3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ)得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ) 5分∴)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ)………………7分（Ⅱ）∵21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ∴3π=A ………………10分∵ABC ∆由正弦定理2sin aR A=，得2sin 32a R A ===， ………………13分 16．（本小题共13分）解：（I ）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ，则由条件可得：213112323(0.0370.013)51p p p p p p p =⎧⎪=⎨⎪++++⨯=⎩ 解得，1230.125,0.25,0.375.p p p === 又因为2120.25,p n==故n 48=………………5分 (II)由（I ）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为35(0.0370.013)5,8p p =++⨯=服从二项分布故X ，()kk k C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==338385∴随机变量X 的分布列为：则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，或815853=⨯==np EX ． ………………13分17．（本小题共14分） （I ）证明：,AC BC M =是AB 的中点CM AB ∴⊥．又 EA ⊥平面ABC ，CM EA ⊥．EA AB A CM =∴⊥平面AEM ∴EM CM ⊥………………4分（Ⅱ）以M 为原点，分别以MB ,MC 为x ，y 轴，如图建立坐标系M xyz ，则(0,0,0),2),(2,0,1)M C B D E ( 2.0.1),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0)ME MC BD BC设平面EMC 的一个法向量111(,,)m x y z ，则1110z ⎧+=⎪=取1111,0,x y z ===m =设平面DBC 的一个法向量222(,,)n x y z ，则22220y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩取1111,1,0x y z ===，所以(1,1.0)n=66321=⨯==所以平面EMC 与平面BCD 分 （Ⅲ）设(,,)N x yz 且DN DC λ=,01λ≤≤,2)(2),,,22x y z x y z λλ∴--=-===-（(2,22)MN λ=-若直线MN 与平面EMC 所成的角为060，则()()()2360sin 142123222220222==-++--+-=λλλλλ 解得：12λ=，所以符合条件的点N 存在，为棱DC 的中点. ………………14分18．（本小题共13分）解：(Ⅰ)由题意得f′(x)＝－ax2－a －1xx ＋1，x∈(－1，＋∞)，由f′(3)＝0⇒a ＝14．………………3分(Ⅱ)令f′(x)＝0⇒x1＝0，x2＝1a －1，①当0<a<1时，x1<x2，f(x)与f′(x)的变化情况如下表x (－1,0) 0 (0，1a －1)1a －1 (1a－1，＋∞) f′(x) －0 ＋0 －f(x)f(0)f(1a－1)∴f(x)的单调递增区间是(0，1a－1)，f(x)的单调递减区间是(－1,0)和(1a －1，＋∞)；②当a ＝1时，f(x)的单调递减区间是(－1，＋∞)； ③当a>1时，－1<x2<0f(x)与f′(x)的变化情况如下表x (－1，1a －1)1a －1 (1a －1,0) 0 (0，＋∞)f′(x) －0 ＋0 －f(x)f(1a－1)f(0)∴f(x)的单调递增区间是(1a－1,0)，f(x)的单调递减区间是(－1，1a －1)和(0，＋∞)．综上，当0<a<1时，f(x)的单调递增区间是(0，1a－1)．f(x)的单调递减区间是(－1,0)，(1a －1，＋∞)，当a>1，f(x)的单调递增区间是(1a －1,0)．f(x)的单调递减区间是(－1，1a－1)，(0，＋∞)．当a ＝1时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)．………………9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)的最大值是f(1a －1)，但f(1a －1)>f(0)＝0，所以0<a<1不合题意，当a≥1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，由f(x)≤f(0)可得f(x)在[0，＋∞)上的最大值为f(0)＝0，符合题意，∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值为0时，a 的取值范围是a≥1．………………13分 19．（本小题共14分）解： (Ⅰ)由题意得21|4|)1(22=-+-x y x ，………………2分化简并整理，得13422=+y x . 所以动点),(y x P 的轨迹C 的方程为椭圆13422=+y x . ………………5分 （Ⅱ）当0=t 时，点B M 与重合，点A N 与重合，,,M N F 三点共线. ………7分当0≠t 时 根据题意：:(2),:(2)62t tQA yx QB y x 由()2214326x y t y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消元得：2223(2)1209t x x 整理得：2222(27)441080tx t x t该方程有一根为2,x另一根为M x ,根据韦达定理，222241085422,2727MMt t x x t t 由()2214322x y t y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 消元得：2223(2)120x t x 整理得：2222(3)44120tx t x t该方程有一根为2,x另一根为N x ,根据韦达定理， 2222412262,33NNt t x x t t 当M N x x 时，由222254226273t t t t 得：29,t 1MNx x ，,,M N F 三点共线；当MN x x 时，218(2)627MM t t y x t ，26(2)23N N t ty x t 22221862754219127M MFM t y t t k t x t t ；2222663261913N NFN ty t t k t x t t NF MF K k =，,,M N F 三点共线.综上，命题恒成立. ………………14分20．（本小题共13分）（I ）解：a45=49.………………3分（II ）解：该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3（j －1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j －1），……第i行是首项为4+3（i－1），公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3（i－1）+（2i+1）（j－1）=2ij+i+j=i（2j+1）+j.………………7分（III）证明：必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i、j使得N=i（2j+1）+j，从而2N+1=2i（2j+1）+2j+1=（2i+1）（2j+1），即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k、l，使得2N+1=（2k+1）（2l+1），从而N=k（2l+1）+l=akl，可见N在该等差数阵中.综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积………………13分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷4. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

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