皮带传动与共轴转动

皮带传动与共轴转动

①绕同一转动轴转动的各点角速度相等。

②和同一皮带接触的各点线速度大小相等。

例1：如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则（ ）

A ．两轮转动的角速度相等

B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍

C ．质点加速度a A ＝2a B

D ．质点加速度a B ＝4a C

解析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v A ＝v B ，而r A ＝2r B ，

故ωA ＝12ωB ，A 、B 错误；由a n ＝v 2r 得a A a B ＝r B r A

＝12，C 错误；由a n ＝ω2r 得a A a C ＝r A r C ＝2，则a B a C

＝4，D 正确． 答案：D

例2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A 为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t ，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（ ）

B

A 、等于t/2

B 、大于t/2

C 、小于t/2

D 、无法确定

解析：因为A 轮角速度恒定，所以随着磁带缠绕厚度的增大，半径增大，磁带运行速度增大．当ωA ＝ωB 时，由v ＝ωr 知r A ＝r B ，即A 、B 上磁带厚度相等，此时绕至A 轮上的磁带的长度恰好是磁带总长

度的一半．而下一半的磁带速度将比前一半磁带的速度大，由t ＝x v 知，

前一半所用的时间长，后一半所用的时间短，故选B.

答案：B

例3：如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的

关系是 ( )

A ．a A ＝a

B ＝a

C B ．a C >a A >a B

C ．a C

D ．a C ＝a B >a A

解析：皮带传动且不打滑，A 点与B 点线速度相同，由a ＝v2r 有a ∝1r ，

所以a A a C ，所以a C ＜a A ＜a B ，可见选项C 正确．

答案：C

例4：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )

A ．从动轮做顺时针转动

B ．从动轮做逆时针转动

C ．从动轮的转速为r 1r 2n

D ．从动轮的转速为r 2r 1

n 解析：根据皮带传动装置的原理可知从动轮应做逆时针转动，A 错B 对；两轮边缘上各点线速度大小相等，即2πnr 1＝2πn 2r 2，所以

n 2＝r 1r 2

n ，选项C 对D 错． 答案：BC

例5：如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是

( )

A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等

B ．a 、b 和c 三点的角速度相等

C ．a 、b 的角速度比c 的大

D ．c 的线速度比a 、b 的大

解析：由于a 、b 、c 三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B 正确，C 错误；根据v ＝ωr ，由于a 、b 、c 三点的半径不同，r a ＝r b >r c ，所以有v a ＝v b >v c ，选项A 、D 均错误． 答案：B

例6：如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 ① 放在A 盘的边缘，钢球 ② 放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1。a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮。a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球 ①、② 受到的向心力之比为（ ）

A ．2∶1

B ．4∶1

C ．1∶4

D ．8∶1 解析：a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a 、b 两轮的线速度相等，即v a ＝v b ，又r a ∶r b ＝1∶2，由v ＝rω得：ωa ∶ωb ＝2∶1，又由a 轮与A 盘同轴，b 轮与B 盘同轴，则ωa ＝ωA ，ωb ＝ωB ，根据

向心力公式F ＝mrω2得F 1F 2＝mr A ωA 2mr B ωB 2＝81.所以D 项正确． 答案：D

例7：如图是一种“滚轮 — 平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主动轴线的距离 x 之间的关系是（ ）

A ．n 2 = n 1r x

B ．n 2 = n 1x r

C ．n 2 = n 122r x

D ．n 2 = n 1r x 解析：滚轮因与平盘有摩擦作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮的线速度与平盘上 x 处的线速度大小相等，即 n 1x = n 2r ，所以A 选项正确。

答案：A