七年级数学下册_第一章《整式的运算》知识点总结(北师大版)

第一章《整式的运算》知识点总结

一、单项式：

数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式

几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a

a a n

m n

m

+=•

2、幂的乘方：

),(都是正整数）（n m a a mn

n m =

3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n

n

n

= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n

m n

m

都是正整数

六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10

≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1

是正整数p a a

a p p

≠=

- 七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式：

1、平方差公式： 2

2

))((b a b a b a -=-+

2、完全平方公式： 2

2

2

2)(b ab a b a ++=+ 2

2

2

2)(b ab a b a +-=-

七年级数学（下）第一章《整式的运算》

一、 知识点：

1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 522

43b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,

y x +,

2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做

这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）

（1）单项式2

32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。

（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是

3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n

m n

m

a

a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。填空：（1）

()()=

-⨯-6533 （2）=

⋅+12m m b b

4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()

mn n

m a a =（m ,n 都是正整数）

。 填空：（1）()

2

32＝ （2）()

=5

5b

（3）(

)

=

-3

12n x

5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n

n n

b a ab =（n 是正整数）

填空：（1）()=

23x （2）()=

-3

2b （3）4

21⎪⎭

⎫

⎝⎛-xy ＝

6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n

m n

m

a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），

=0a ，=

-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=

-÷-3

6

x x

()()4

7、整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：(

)=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-

xy z xy 3122

。

（2）单项式与多项式相乘，(

)

b a ab ab 2

2324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=

-+y x y x 22

8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2

2

b a b a b a -=-+。计算：

()()=

-+x x 8585

9、完全平方公式：()222

2b ab a b a ++=+，()2

22

2b ab a b a +-=-。

计算： （1）()=

+242x （2）()=

-2

2a mn

10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 如：（1）()()

=

÷b a c b a 334510 （2）()

()=

÷xy y x 233 多项式除以单项式，如：()

()=-÷+-b b b a 2101822

二、 巩固练习：

1、选择题： （1）下列叙述中，正确的是（ ）

A 、单项式y x 2

的系数是0，次数是3 B 、a 、π、0、22

都是单项式

C 、多项式1232

3++a b a 是六次三项式 D 、2

n

m +是二次二项式 （2）减去3x 等于552

-x 的代数式是（ ）

A 、5652--x x

B 、5352--x x

C 、255x +

D 、5652

+--x x （3）计算)108()106(5

3

⨯⋅⨯的结果是（ ） A 、9

1048⨯ B 、 9

108.4⨯ C 、9

108.4⨯ D 、15

1048⨯

（4）如果多项式92

++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、6

（5）如果多项式k x x ++82

是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、16 2、计算：

（1）()()3

22

3

332a a a a -+-+⋅ （2）()

()()1122

+--+x x x