第十一章 斜拉桥的计算

§ 11.3 梁柱效应和大位移效应
1、梁柱效应——P－效应
国内对于中小跨度斜拉桥一般采用平面杆系有限元计算 斜拉桥的内力和变形，分析时主梁和塔采用梁单元，而索采 用直杆单元，杆单元的弹性模量采用前面推导的修正弹性模 量考虑垂度效应。杆单元的刚度矩阵为：
杆单元
K
e ij
Eeq A l 0 Eeq A l 0
§ 11.2 斜拉索的垂度效应计算
1、等效弹性模量法
（1）索在恒载作用下的几何方程 设索无荷载作用时的长度为l，索任意截面弯矩为零：
§ 11.2 斜拉索的垂度效应计算
1、Байду номын сангаас效弹性模量法
（2）索的伸长与垂度的关系 索的几何形状为悬链线，对fm很小的情况，可近似按抛 物线考虑，则索在自重作用下的长度为：
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算 分析方法 直接采用空间杆系有限元方法 中小跨度 索的垂度效应 梁柱效应（P－效应）
几何非线性
考虑因素
大跨度：大位移效应 收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布
锚下局部应力计算： 先进行整体分析，然后按 圣维南假定，取出局部进 行局部应力分析 施工过程计算非常重要
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.2 结构分析有限元模型的建立
最终内力与施工过程密切相关，因此需要准确模拟和修 正施工过程。 斜拉桥结构分析离散图示意：
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.2 结构分析有限元模型的建立
斜拉桥结构分析离散图示意：
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.2 结构分析有限元模型的建立
斜拉桥结构分析离散图示意：
斜拉桥内力及变形分析：主梁、桥塔、斜拉索和基础。 受承受的荷载：一期恒载、二期恒载、温度变化、支座沉降、 预应力、斜拉索拉力、混凝土收缩徐变、施工荷载等。
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.2 结构分析有限元模型的建立
0 0 0 0
Eeq A l 0 l 0
0 0 0 0
Eeq A
（直接刚度法）
式中A，l分别为斜拉索的钢丝面积和弦长
§ 11.3 梁柱效应和大位移效应
1、梁柱效应——P－效应
梁单元及P－效应 斜拉桥的主梁和塔都是同时存在压力和弯矩。轴力和弯 矩相互作用（如下图），考虑轴力和弯矩相互作用后弯矩平 衡方程为：
K ij 为未修正的刚度，按结构力学教材计算， Si 为考虑弯矩、
轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算。
§ 11.3 梁柱效应和大位移效应
2、大位移效应
斜拉桥是一种柔性的悬挂结构，其刚度较小，在正常的 设计荷载作用下，其上部结构的几何位臵变化就非常显著， 因此，平衡方程不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理 也不再适用。
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析—— 正装迭代法
正装迭代法可较方便地通过最小二乘法将结构状态 不闭合影响降低到最低限度，并消除其他原因引起的不 闭合问题。正装迭代法的基本思路如下： （1）先假定一个张拉索力，按正装计算得到一个成桥状态； （2）将计算的成桥状态与设计好的成桥状态相比较； （3）按最小二乘法使两个成桥状态相差最小，以此来修正张 拉索力； （4）再进行下一轮计算，直至收敛。
为消除不闭合影响，有学者提出了正装——倒拆 迭代法，基本思路如下： （1）先倒拆计算，不计各种非线性影响； （2）根据倒拆结果，正装计算，计入各种非线性影响，并 将各工况下的非线性影响储存起来； （3）倒拆计算，并计入上轮正装计算储存起来的非线性影 响值，得到新一轮倒拆结果。 （4）如此反复几次，即可消除前两种原因造成的结构状态 不闭合现象。
l L 2 l 8T 2T
tan 1 (
L ) 2
当索的水平投影长度很长时（L>300m），应采用更精 确的悬链线方程求解。
§ 11.3 梁柱效应和大位移效应
1、梁柱效应——P－效应
由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩 而且还将承受巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中， 由于轴向力和弯矩相互影响，而产生所谓的梁 - 柱效应 （ P-Δ效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行 为。
11.1.1 按施工过程分析—— 倒拆法
根据杆件编号，倒拆顺序如下： （1）基本对称地调整最长索及其附近的几对斜拉索的索力。 调整原则：使杆7两端的弯矩接近或者等于零，并满足施 工强度的要求。 （2）拆除杆7，计算剩下的结构内力。
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析—— 倒拆法

1 1 2 ( L) 1 Ee 12 3


E f Ee

E f Ee
§ 11.2 斜拉索的垂度效应计算
2、拉索两端倾角的修正
斜拉索两端的钢导管安装时， 必须考虑垂度引起的索两端倾角的 变化量 β ，否则将造成导管轴线偏 位。一般情况下，可按抛物线计算， 即: 4 f m 4 gl 2 g tan cos L
大跨度桥梁设计
第 11章
斜拉桥的计算
本章的主要内容
11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.2 斜拉桥的垂度效应计算
11.3 梁柱效应和大位移效应
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析
施工 过程 分析 流程 图：
综合考虑施工设备调配、 施工进度、受力。 斜拉桥尽量采用一次张拉 法，尾索附近索在合龙后应进 行调索，及二次张拉。 确定斜拉索各次张拉力的 方法：倒拆法、正装——倒拆 迭代法、正装迭代法。
本 章 习 题
则索的伸长为：
§ 11.2 斜拉索的垂度效应计算
1、等效弹性模量法
（2）索的伸长与垂度的关系
而

dT A

d l l
则用弹性模量表示上述垂度的影响有：
/A 为g 索容重
§ 11.2 斜拉索的垂度效应计算
1、等效弹性模量法
（3）等效弹性模量
Ee 1 Eeq Ee E f Ee ( L e f 1 1 E f Ee Ef 12 Ee 1 Ee Ee 2 Ee E f E ( L) 1 e 1 Ee 3 E f Ee Ef 12
根据杆件编号，倒拆顺序如下： （3）固结杆17后再拆除杆14、15、16，求得斜拉索8、9的张 力及结构的变形。 （4）继续拆除8、9、1、6，求得索10、11张拉力及结构变形
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析—— 倒拆法
根据杆件编号，倒拆顺序如下： （5）拆除10、11、2、5，求得索12、13的张拉力及结构变形
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析 悬臂施工合理成桥状态的确定
初张力和控制 点的初始标高 确定后，需要 进行施工模拟 计算，以确保 施工过程中应 力满足要求。
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析
正装计算中，第一次正装 主梁立模标高或制作线形的确定 计算时，主梁节点的初始 竖坐标可采用成桥设计标 对悬臂浇筑的混凝土主梁： 高，得第一次累计挠度值， 代入左式中得第二次正装 计算的主梁立模标高，反 复迭代直到收敛。
§ 11.2 斜拉索的垂度效应计算
1、等效弹性模量法
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索 套仅作为保护材料，不参加索的受力，在索的自重作用 下有垂度，垂度与索力呈非线性关系。 为了简化计算，在实际计算中索一般采用一直杆表示， 以索的弦长作为杆长。 考虑索垂度效应对索伸长与索力的关系影响，这种影响 采用修正弹性模量，即等效弹性模量来考虑。
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析 悬臂施工合理成桥状态的确定
斜拉桥采用悬臂法施工时，随着梁体的伸长，拉索的数 量逐渐增加，后期梁体悬挂和拉索张拉必然对前期各拉索的 索力、梁体标高和应力产生影响。 因此需要在确定了合理成桥索力和成桥线形后，以此为 目标确定相应施工阶段各拉索的初张力和梁段安装标高。 对一次张拉的情形，索力的相互影响用下式表示：
因此，在计算应力及反力时需要计入结构位移的影响， 也就是位移理论。由于结构大位移的存在，荷载与位移呈非 线性关系，力的叠加原理也不再适用。整个结构在不同阶段 的平衡方程，应该由变形后的位臵来建立，再通过不断地修 正节点坐标，在新的位臵建立新的平衡方程，如此循环，最 后找到一个变形以后的平衡位臵以及相应的内力。
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.1 按施工过程分析 主梁立模标高或制作线形的确定
对悬臂拼装的主梁，在梁段不受力的线形为制作线形：
§ 11.1 斜拉桥计算的主要特点
11.1.2 结构分析有限元模型的建立
斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有 限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法；大跨结构采 用空间有限元方法，考虑非线性采用有限变形理论。 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元 和节点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合 适的单元模型进行模拟。 对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面 介绍的等效弹性模量法考虑斜索的垂度影响，对梁和塔 单元，则用梁单元进行模拟。
M i Qj L M j N (v j vi ) 0
任意截面弯矩
Mi Ni ui
M Qi x N (v vi ) M i
Qi
i
M v x
Mj
Qj
j
vi
Nj
vj uj
§ 11.3 梁柱效应和大位移效应
1、梁柱效应——P－效应
梁单元及P－效应 在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互 作用，考虑弯矩和轴力相互作用后的梁单元刚度矩阵为： K11S 5 0 0 K14 S 5 0 0 0 K 22 S 1 K 23 S 2 0 K 25 S 1 K 26 S 2 0 K32 S 2 K33 S 3 0 K35 S 2 K 36 S 4 e 梁单元 Kij K 41S 5 0 0 K 44 S 5 0 0 0 K52 S 1 K53 S 2 0 K55 S 1 K56 S 2 0 K 62 S 2 K 63 S 4 0 K 65 S 2 K 66 S 3