一次函数的定义与图像

数学提高班辅导讲义

一次函数的定义与图像

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【知识要点】

1、一次函数的定义

形如y = kx + b (k ≠0) 的函数叫做一次函数；它的定义域是一切实数。 2、常值函数

函数y = c (c 为常数) 叫做常值函数；它的自变量由所讨论的问题确定 3、一次函数的图像

一次函数y = kx + b (k ≠0) 的图像是一条直线，一次函数y = kx + b 的图像也称为直线y = kx + b ，这时，我们把一次函数的解析式y = kx + b 称为一直线的表达式 4、直线的截距

一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距；直线y = kx + b (k ≠0) 与y 轴的交点坐标是 (0，b)，直线y = kx + b (k ≠0) 的截距是b 。 5、直线的平移与平行

一次函数y = kx + b (b ≠0) 图像可由正比例函数y = kx 的图像平移得到。当b > 0时，向上平移b 个单位；当b < 0时，向下平移 | b | 个单位

如果b 1≠b 2，那么直线 y = kx + b 1与直线y = kx + b 2 平行；反之，如果直线y = k 1x + b 1与直线y = k 2x + b 2 平行，那么k 1 = k 2，b 1≠b 2 【试题精选】

一．填空题（每空4分，共52分）

1．已知一次函数()31f x x =+，若()5f a =-，则=a ．

2．已知1

2(2)2k y k k x k -=-+＋是一次函数，则k = ．

3．已知y 与4x －1成正比例，且当x = 3时，y = 6，写出y 与x 的函数关系式 ．

4．对于一次函数32--=x y ，当x _______时，图象在x 轴下方.

5．函数2(5)y x =+的图象是由2y x =向______平移______个单位而得到．

6．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= .

7．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点（m ，8），则a b +=_________．

8．已知直线b kx y +=的截距是－2，且它与x 轴的交点是（4，0），则此直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．

9．将直线14+=x y 的图象向下平移3个单位长度，得到直线___ ________

10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点， 与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________， △AOC 的面积为_________

二．选择题（每题4分，共12分） 1．下列函数中，一次函数是（ ）

()1

2A y x

=

+ ()50B s t -= ()221C y x =+ ()D y k x b =+

2．下列给出的四个点中，不在直线23y x =-上的是（ ）

()(1,1)A - ()(0,3)B - ()(2,1)C ()(1,5)D -

3．直线24y x =+与y 轴交点的坐标是（ ）

()(2,0)A ()(2,0)B - ()(0,4)C ()(0,4)D -

三．简答题（第1、2题每题10分，第3题16分，共36分） 1．已知函数2(1)1y m x m =++-

(1)当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？ (2)当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？

2．已知直线b kx y +=经过(0,5),-且与坐标轴所围成的三角形的面积为4

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，求该直线的表达式？

3．已知一次函数的图像如图所示， （1）当4y <时，求自变量x 的取值范围. （2）当1x >－时，求y 的取值范围 （3）在x 轴上方的点的横坐标的取值范围

（4）在点P 下一侧的直线上的点的纵坐标的取值范围