第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷
2023年北京市高中力学竞赛决赛试题
北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每题8分，共48分）1. 北京在地球表面旳位置约是东经117º、北纬37º，莫斯科旳位置约是东经37º、北纬56º.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫斯科国际关系学院举行汇报.试估计在北京旳时间应是 ，理由是 .2. 如图1所示，光滑轨道P ABCDE 由直轨道和两个半径均相似旳圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h 旳P 点释放滑下，无论h 取何值，滑块不会脱离轨道旳部分是 ，也许最先脱离轨道旳部分是 ，通过该部分之后也许脱离轨道旳部分是 .3. 如图2所示，一块密度为水密度旳1/2旳塑料块连接到轻弹簧旳一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm 。
假如水桶以加速度g a 21匀加速上升，塑料块到达稳定状态后弹簧伸长 mm ，理由是得 分hABCD E F O 1O 2R R RRR图1P 图2。
4. 体重60kg旳短跑运动员，在50m旳比赛中，起跑后旳1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中旳最大功率是W.（保留两位有效数字）5. 有一种绳系卫星，母星在确定旳轨道上运动，母星上用细绳悬吊一种子星，如图3所示. 稳定期母星和子星间旳细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采用旳措施是，理由是.6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑旳竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间旳摩擦因数为μ，鼓轮处在静止平衡状态. 假如增大r，其他条件不变，鼓轮与否能处在平衡状态？答：，理由是.图5xy二、计算题（共102分）7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰旳恢复系数为 e)(接近速度分离速度e ，每级台阶旳宽度和高度相似，均等于l ，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分旳同一位置，即AB =CD ，求球旳水平速度和每次弹起旳高度，球与台阶间无摩擦.图4图3母星子星地心8．（16分）特警战士距墙S 0，以速度0 起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上旳运动以继续升高，墙与鞋底之间旳静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高旳起跳角θ.9．（20分）如图7所示，A 、B 、C 、D 、E 五个杂技演员在持续靠近放置旳跳板上演出杂技．他们各自旳质量分别为m 1，m 2，m 3，m 4和m 5.A 演员从h 1高度跳到第一种跳板上. B 、C 、D 接着一种个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻旳跳板上．跳板旳质量可以忽视，试求E 演员被弹起旳高度h 5是多少？图6S 0图710. （25分）如图8所示，一根质量可以忽视旳细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 旳小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑旳水平桌面上. 桌面上另有一质量为M 旳小球A ，以一给定速度v 0沿垂直于杆DB 旳方向与右端小球B 作弹性碰撞. 求刚碰后小球A 、B 、C 、D 旳速度，并详细讨论后来也许发生旳运动状况.11.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M ，半径为R ，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m 旳人，初始静止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u 沿圆盘边缘走动后，盘旳转动角速度大小为)(32RuM m m +=ω，求盘心O 旳速度大小.图8Am 图9第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1．下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360º，每隔15º差1小时，117º-37º=80º，约5个多小时（6分）.2．A →B →C （2分） . C →D （3分） . E →F （3分）.3．7.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F 弹=F 浮-m 塑（g +a ）=（ρ水-ρ塑）V 塑（g +a ）（6分）.4． 2.7103 （8分）a=P m =mav =W 3107.232032060⨯=⨯⨯5．子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值不小于正功，拉力总功T 2T 1T 1>T 2为负，子星机械能减小. （8分）6. 能，不能（2分） . 平衡方程为fR =Gr ，，平衡时 （6分）二、计算题7、解：球每次弹起旳速度v 1都相似，每次落地旳速度v 2也相似，由能量守恒：22212121mv mgl mv =+ ①gl v v v v gl v v y x y x 2,2212122222122=--+=- （2分） 由牛顿碰撞公式：②yy ev v 21=- （2分）在水平方向动量守恒：③x x x x v v mv mv 2121,==由①②③可求得：)2(12 )2(,122221分分eglv e gl ev y y -=--= 平抛公式：⑥⑤④，221111,gt t v y t v l gt v v y x y y +==+= 令v y =v 2y ，由④可求得球从弹起到落地旳时间：)1()1(2112212e g e l g e egl gv v t yy -+=+⋅-=-=)2(分 代入⑤中即可求得球旳水平速度：)1(2)1()1(2)1()1()1(2)1()1(2/1e e gl e l le g e g e l e g e l l t l v x +-=+-⋅-+=-+== )2(分令v y =0，由④可求得球达最大高度所需时间：AB C Dv 1v 1 v 2xy)1(2112221e g le g e gl egv t y -=⋅-=-= 代入⑥中即可求得球所能到达旳最大高度：l ee g e g l ge e g l e e gl e y 2222221)1(221)1(212-=-+-⋅--= )4(分 8、分析和解：在解答本题时，注意摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，抓住重要原因忽视次要原因，是常常用到旳手段.人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为00cos x υυθ=，00sin y υυθ= 从起跳到蹬墙时空中飞行旳时间为0cos s t υθ=则人蹬墙前竖直方向旳速度为000sin cos y y s gt g υυυθυθ=-=-人重心升高：2220001000000111sin ()tan ()2cos 2cos 2cos y s s s h t gt g s g υυθθυθυθυθ=-=-=-（6分）设人蹬墙旳时间为△t ，因△t 很小，则静摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，即f G I I >>，由动量定理得：f y I N t m μυ=∆=∆而在水平方向同样由动量定理可知：cos x x o N t m m m υυυθ∆=∆==（3分）人蹬墙后获得竖直向上旳速度：0000sin cos cos y y y gs υυυυθμυθυθ'=+∆=-+人蹬墙后再上升旳高度20022202002000(sin cos )cos (sin cos )1tan ()2222cos y gs s h s s g g g g υθμθυυθυθμθθμυθ⎡⎤+-⎢⎥'+⎣⎦===--+人体重心上升旳总高度：220120(sin cos )2H h h s gυθμθμ+=+=-令tan φ=μ，则对0υ、s 0一定期，当2πθϕ+=时H 最大．即1arctanθμ=时，人体旳重心总升高最大．（7分）9、 解：首先我们注意一下图中旳翘板，中间是一种无限重旳支柱．A 演员跳到翘板旳一端，同步把B 演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板旳碰撞．假定碰撞旳持续时间很短，由此我们可以不考虑重力对碰撞自身旳影响，由于在碰撞旳时间△t 里，每一种演员和重力有关旳冲量矩（对翘板中心计算）与△t 成正比，是非常小旳．碰撞时翘板支点是不动旳，我们可以采用角动量守恒定律来研究．又由于翘板非常轻，我们可以认为翘板旳转动惯量为零.根据题中背面旳阐明和上面旳假设．我们可以认为碰撞时机械能是守恒旳，也就是说是弹性碰撞.令1υ'表达A 演员碰撞后旳速度.1υ'与图上旳1υ指向同一种方向.由系统旳角DBCAV 0动量和机械能守恒，可以写出111122m r m r m r υυυ'=+ （4分）222111122111222m m m υυυ'=+ （4分） 解这个方程组，我们得到两组解1）1υυ'=，20υ= 2）12112m m m m υυ-'=+，121122m m m υυ=+（2分）第一组解相称于碰撞之前；而第二组解相称于碰撞之后.B 演员跳到相邻旳翘板上，在碰撞旳瞬间速度是2υ. 相继而来旳过程和第一次完全相似. 因此后来旳演员弹起旳速度对应地为232232m m m υυ=+，343342m m m υυ=+，454452m m m υυ=+（5分）将前面旳计算成果代人，可得E 演员弹起旳速度为123451223344516()()()()m m m m m m m m m m m m υ=++++ （3分）所求旳高度h 5可以运用下式计算1υ5υ=于是得到21234511223344516()()()()m m m m h h m m m m m m m m ⎡⎤=⎢⎥++++⎣⎦（2分）10、解析 ①小球A 、B 碰撞瞬间，球A 挤压B ，其作用力方向垂直于杆，使球B 获得沿0v 方向旳速度B v .从而在碰撞瞬间使小球C 、D 旳速度也沿0v 方向.对质点组B 、C 、D 与222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v A 构成旳系统，碰撞前后动量守恒。
2025届北京市第二十五中学高一物理第一学期期中联考试题含解析
2025届北京市第二十五中学高一物理第一学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、某飞机着陆时的速度是60m /s ，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是1m /s 1．为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为（ ）A ．900mB ．90mC ．1800mD ．180m2、如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球。
在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为A ．2mB ．32mC ．mD ．2m3、观察图中的烟囱冒出的烟和车上的小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两车一定向左运动B ．甲、乙两车一定向右运动C ．甲车可能静止，乙车向左运动D ．甲车可能静止，乙车向右运动4、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）A ．由于匀速圆周运动的速度大小不变，所以是匀速运动B ．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力恒定C ．一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移相等D ．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等5、如图所示，倾角θ=30°的斜面上有一重为G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中45ϕ=︒，则（ ）A ．物体不可能沿虚线运动B ．物体可能沿虚线向上运动C ．物体与斜面间的动摩擦因数μ=33D ．物体与斜面闻的动摩擦因数μ=63 6、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v 增至2v ，发生的位移为1S ；当它的速度由2v 增至3v 时，发生的位移为2S ，则( )A ．12:2:3S S =B ．12:3:5S S =C ．12:1:4S S =D ．12:1:2S S =7、如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现用水平力F 作用在B 上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是( )A ．A 不受B 摩擦力的作用B ．B 受到A 、C 摩擦力的作用C ．B 只受C 摩擦力的作用D ．C 只受地面摩擦力的作用8、某质点作直线运动的v ﹣t 图象如图所示，根据图象判断下列正确的是（ ）A ．0～1s 内的加速度大小是1～3s 内的加速度大小的2倍B ．0～1s 与4～5s 内，质点的加速度方向相反C ．0.5s 与2s 时刻，质点的速度方向相反D ．质点在0～5s 内的平均速度是0.8m/s9、在水平地面上放一质量为1.0kg 木块，木块与地面间的动摩擦因数0.6，在水平方向对木块同时施加相互垂直的两个力F 1、F 2，如图所示，已知F 1=3.0N ，F 2=4.0N ，g 取10N/kg ，（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则( )A ．木块受到的摩擦力大小为6NB ．木块受到的摩擦力大小为5NC ．木块在水平方向受到的合力大小为1ND ．若F 1顺时针转90°，此时木块在水平方向受到的合力大小为010、如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3……所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度均为d ．根据图中的信息，下列判断正确的是A ．位置1是小球释放的初始位置B ．小球下落的加速度为2d TC ．小球在位置3的速度为727dD ．不能判定小球的下落运动是否匀变速11、关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是（ ）A ．电火花打点计时器使用的是220 V 的直流电源B ．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源C ．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小D ．纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢12、某人在时间t 内沿着半径为R 的水平圆周跑道跑了2.75圈，若他跑步的绕向保持不变，则在时间t 内，他的（ ） A ．路程和位移的大小均为5.5R π B ．路程为5.5R π、位移的大小为2RC ．平均速度的大小为112R t πD ．平均速度的大小为2R t二、实验题（本题共16分，答案写在题中横线上）13、（6分）某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容：(1)操作过程；①将打点计时器固定在铁架台上，如图所示；②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；③先________，再释放纸带；④获得点迹清晰的几条纸带(1)探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图所示．(图中直尺的单位为cm ，点O 为纸带上记录到的第一点，点A 、B 、C 、D……依次表示点O 以后连续的各点．已知打点计时器每隔T ＝0.01s 打一个点)①小组成员量出DF 间的距离为3.60cm ，计算出打点计时器打下点E 时的速度v E ＝________m /s ；②小组成员量出FH 间的距离为5.10cm ，计算出打点计时器打下点G 时的速度v G ＝________m /s ；③利用G E v v a t-=∆得出g ＝________m /s 1； ④利用2FHDF x x a t -=得出g ＝________m /s 1． 14、（10分）如图甲是一个用来测方木块和长木板间动摩擦因数的简单装置．方木块放在水平长木板上，方木块被一根绳子系在右面一端固定的水平弹簧测力计上．长木板下面有轮子可以滚动，用一个平稳的水平力向左推动木板，木板向左缓慢移动，待弹簧测力计的指针稳定后，读出测力计的读数f F .在方木块上放砝码可以改变它对长木板的压力F 的大小．将测得的各组f F 和F 的数据用圆点标于坐标图上，如图乙所示．请你根据各点表示的数据描出f F F -图线________，求出方木块与长木板间的动摩擦因数μ＝________.三、计算题要求解题步骤，和必要的文字说明（本题共36分）15、（12分）一物体做初速度01m/s v =的匀加速直线运动，第2s 末的速度为7m/s 。
第二十届北京市高一物理(力学)竞赛预赛试题(北京二中杯)(2007年)
第二十届北京市高一物理（力学）竞赛预赛试题（北京二中杯） （2007年）一、选择题1．观察到一运动质点的速率随时间均匀变化，该质点的运动可能是（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀变速直线运动 C ．匀速率圆周运动 D ．平抛运动2．用细绳拴一个小球，让小球绕沿水平细绳的另一端在光滑水平面上做匀速率圆周运动，如下说法正确的是（ ）A ．若保持小球运动的转速不变，细绳越短越易断B ．若保持小球运动的周期不变，细绳越短越易断C ．若保持小球运动的角速度不变，细绳越短越易断D ．若保持小球运动的线速度大小不变，细绳越短越易断3．长40cm 的细绳能承受的最大拉力为20N ．现将细绳一端固定，另一端拴一个质量为1kg 的物体，并让该物体在竖直平面内摆动，要使该物体通过最低点时细绳不会被拉断，其速率不能超过（取210m /s g =）（ ）A ．2m/s 2B ．2m/sC ．2m/sD ．22m/s 4．人类不断地对月球进行各种探测，计划将来把月球上的矿产搬到地球上．设想经过一段时间的开采后月球质量减少，这将造成地球对月球的引力（ ） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先增大后减小5．如图l 所示，物块A 、B 的质量依次为2m 、m ，放在光滑水平地面上，中间用细线连接．A 受水平向右恒力1F 作用，B 受水平向左恒力2F 怍用，12F F >，则A 、B 间细线的张力为（ ）A ．1223F F + B ．1223F F - C ．1223F F + D ．1223F F - 6．如图2所示，质量为m 的球，被长为L 的细绳吊起处于静止状态．现对小球施水平向右的恒力F ，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直方向的夹角为60︒，则恒力F 的大小为（ ）A ．12mg B 3 C 3D 3mg 7．质量为m 的跳高运动员，先后用背越式和跨越式跳过同一高度，该高度比他跳离地面时的重心高h ，则他在两次起跳时做的功（ ） A ．都一定大于mgh B ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mghD ．用跨越式一定大于mgh8．如图3所示，一挖有竖直光滑圆弧槽的木块，槽内放有一小球，当木块作某种运动时，小球恰可于槽内c 点与木块保持相对静止，试据此判知木块的运动情况可能是（ ）A ．水平向左匀减速运动B ．水平向右匀减速运动C ．竖直向上匀减速运动D ．竖直向下匀减速运动 9．如图4所示，物块从A 处由静止开始沿斜面下滑，第一次沿AB 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为1v ．第二次沿AD 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为2v ．设各接触面间的动摩擦因数相等，物块经过B 、D 处时无能量损失，则（ ）A ．12v v =B ．12v v >C ．12v v <D ．斜面倾角未知，无法判定1v 与2v 大小10．某学生质量为m ，玩蹦极跳时，身上系一根长为L 的弹性绳（绳的质量不计），他从静止开始下落1.4L 到达最低点．若不计空气阻力，则在下落的全过程中，他的（ ） A ．下落速度先增大后减小 B ．加速度先减小后增大 C ．动能的最大值为1.4mgL D ．重力势能减小的最大值为1.4mgL 11．如图5所示，小球被倾斜细绳a 和水平细绳b 系住处于静止状态，这时细绳a 对球拉力的大小为F ．将细绳b 剪断，当小球向左摆到最远位置时，细绳a 对球拉力的大小为F '．则（ ）A ．F F '>B ．F F '=C ．F F '<D ．无法确定二、填空题12．一物体沿地面滑行，其动能K E 随滑行距离s 变化的图象如图6所示．由图象可知，物体滑行到停止之前克服摩擦阻力做的功为__________，受到摩擦阻力的大小为__________．13．竖直上抛一球，不计空气阻力，球从抛出到落回抛出点的整个过程中，表示某些物理量随时间变化的图象如图7所示．取竖直向下为正方向，抛出点处的重力势能为零，则表示物体的速度随时间变化的图象是__________，表示物体的动能随时间变化的图象是__________，表示物体的机械能随时间变化的图象是__________．14．某学生开始学习跳水时有一项训练，从离水面3m高的平台上跳起，双臂上举、身体竖直离开台面，此时他的重心位于从手到脚全长的中点．之后保持双臂上举身体竖直的姿势，他的重心先向上升高了0.2m后开始下落，落水时脚先触到水面．若忽略这位学生在水平方向上的运动，他从平合跳起到脚触水面所用的时间为__________s．（取210m/sg=）15．高压水泵将水由管口竖直向上喷出，已知管口的直径为D，水的密度为ρ，水上升达到的高度为h，则单位时间内从管口喷出水的质量为__________．16．从距地面h高处，水平抛出一个质量为m的球，要使球的落地点到抛出点的水平距离为2h，抛出时需对球做的功为__________．（不计空气阻力）17．人字形屋顶如图8所示，为了使下雨时雨水能在最短的时间内滑离屋顶，在假设雨水与屋顶间无摩擦的情况下，屋顶的θ角应等于__________．（前后屋檐间的宽度l一定）18．两个倾角相同有足够长度的斜面，底端B、C位于同一水平面上且分别与光滑竖直圆弧轨道两端相切连接，圆弧轨道的圆心角为2θ，如图9所示．一物体从一斜面上距B端为s处以初速v开始下滑，若物体与两个斜面间的动摩擦因数均为μ，则该物体在两个斜面上可滑动的最大路程为__________．19．两个质量均为m的物块A、B，之间用轻弹簧连接，如图10所示，置于水平地面上处于静止状态，弹簧沿竖直方向．现对A施一竖直向上的恒力(2)>．将A向上提升，当升至B开始离开地面的F F mg瞬间，A的加速度a=__________，当升至A、B第一次达到加速度大小相等、方向相同时，A的加Aa'=__________．速度A三、计算题20．跳台滑雪的示意图如图11所示，运动员从A点自静止滑下，到B点时沿与水平方向成30︒角斜向上飞出，落到斜坡上的C 点．运动员连装备的质量60kg m =，A 、B 两点的竖直距离为4m ，B 、C 两点的竖直距离为13m ，运动员从B 点飞幽时的速度8.0m /s B v =，不计空气阻力，取210m /s g =．求 （1）运动员从A B →克服摩擦阻力做的功 （2）运动员落到C 点的速度大小21．一辆载重卡车在平直公路上以36km /h 的速度匀速行驶，它的载货平板上放置一个没有捆扎的货柜，其前沿距驾驶室后壁2.30m ．行进中司机突然发现有紧急情况，立即制动经0.80s 停车．司机下车检查发现货柜已向前移位，柜的前沿距驾驶室后壁仅有5cm ，试求货柜与载货平板间的动摩擦因数．（取210m /s g =）22．某网站上报道，某国家发射了一颗绕月球匀速运行的探测器，绕月球运行一周的时间为60min ．一位学生对此报道有疑问，他不记得地球和月球的质量，只记得地球的半径约为36.410km ⨯，月球的半径约为地球半径的14，地球表面的重力加速度约为210m /s ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16．他依据这些数据进行计算，判定出此报道是假的．你能具体写出这位同学是如何计算如何判断的吗？23．如图12所示，一个具有上细下粗的圆锥形瓶颈的玻璃瓶，质量为m ，瓶颈壁与竖直方向间的夹角为θ．用手握住瓶颈将瓶提起静止不动，手与瓶颈壁间的静摩擦因数为s μ，若少许减小手对瓶颈的握力，试论证：瓶不会向下滑落的条件．第20届北京市高一物理（力学）竞赛预赛参考答案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案BDCACBCDBAADA二、填空12．100J ，20N ；13．B ，C ，A ；14．1；15．1π24D ghρ16．mgh ；17．90︒；18．202sin 2cos v gs g θμθ+；19．2A F a g m =-，2A F a g m '=-；三、计算题20．解：（1）据动能定理有 212AB f Bmgh W mv -=解得480Jf W =（2）据机械能守恒定律有 221122BC B cmgh mv mv +=解得18m/s c v =21．解：车在0.80s t =内的制动位移为12v s t=随车的制动货柜向前匀减速移动，设货柜质量为M ，移动的位移为2s ，则有2212Mgs Mv μ=车与货柜位移间的关系为 122.30.05s s +-=由上述各式解得 0.8μ=22．解：若探测器在地球表面附近空间绕地球匀速运行，设地球质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，则有2224πMm G mR R T = 2GM g R =解得 636.4102π2 3.14 5.010s 84min10R T g ⨯==⨯⨯≈⨯≈发射绕月球匀速运行的探测器，其最小周期应为 /432π2π2π103min /62R R R T g g g''===≈'60min T '>∴发射报道中所说的绕月球运行的探测器是不可能的．23．解：23题解答图当手握住瓶颈使玻璃瓶静止时，设手对瓶颈壁的握力（即压力）为iF ∑，瓶受到的静摩擦力为if ∑，由平衡条件有sin cos i i mg F f θθ+=∑∑且i s i f F μ≤解得cos sin i s mgF μθθ-∑≥由上式可知，当s μ、θ、m 一定，且tan s μθ>时，要使玻璃瓶不会向下滑落，手的握力有一最小值，其值为mincos sin i s mgFμθθ=-∑少许减小手的握力，只要mini i F F ∑∑≥，玻璃瓶便不会向下滑落．。
第27届北京市高中力学竞赛预赛试题(景山学校杯)
第27届北京市高中力学竞赛预赛试题（景山学校杯）一、选择题1．如图l 所示装置中，物块A 、B 处于静止状态，30θ=︒，不计滑轮摩擦，则A 、B 质量之比12m m 的值为（ ）AB ．12CD2．质点做匀变速直线运动，初速度为lm/s ，最初2s 内的位移的大小为10m ，则质点的加速度的大小可能为（ ）A ．22m/sB ．24m/sC ．26m/sD ．28m/s3．质点做直线运动，它运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像如图2所示，由图可知（ ）A ．质点做加速运动B ．质点做减速运动C ．质点的加速度逐渐减小D ．质点一部分时间内加速，在另一部分时间内减速4．一个小球以初速0v 竖直向下抛出，一直运动到最高点，不计空气的阻力，关于这个小球的运动有如下两种方式观察：（1）某人在以速度0v 匀速上升的升降机中观察：（2）某人用摄相机将小球的运动过程拍下来，然后将录像倒放来观察小球的运动．比较这两种方式观察到的结果，有（ ） A ．速度相同；加速度也相同，都是gB ．速度相同；加速度的大小相同，方向相反C ．速度不相同；（1）的加速度大于（2）的加速度D ．速度不相同；加速度相同，都是g5．冰球沿光滑冰面以速度1v 向东运动，受到一个向北的打击力的作用后，冰球的运动情况是（ ） A ．向东偏北方向匀速运动，轨迹是直线 B ．向北方向做变速运动，轨迹是直线 C ．向东偏北方向运动，轨迹是抛物线 D ．向北方向运动，轨迹是抛物线6．如图3所示，土星赤道处有一个土星环．早年有人认为土星环是土星赤道凸出的部分，土星环与土星是一个整体；另外有人认为土星环是由大量绕土星旋转的碎小天体组成的，跟土星不是一个整体．为了判别哪种说法正确，人们对土星进行天文观测，测出土星环中各个部分到土星中心O 的距离r 及相应的速度v ，并提出了如下几种判断依据的说法，其中正确的是（ ）A ．若v 与r 成正比，可知土星环与土星是一个整体B ．若vC ．若v 与r 成反比，可知土星环与土星不是一个整体D ．若v 与7．如图4所示，质点A 在水平面上以速率v 沿半径为R 的圆周逆时针方向做匀速率圆周运动，O 为圆心．质点B 以速度v 沿PO 方向做匀速直线运动．A 、B 从某时刻一起由P 点开始运动．若以质点A 为参照物，在质点A 运动一周的时问内质点B 的运动情况是（ ）A ．质点B 的位移大小一定随时问增大而变大 B ．经π2Rv时间，质点B 的速度最大 C ．经3π2Rv时间，质点B 的速度最大 D ．在π02Rv-时间内，质点B 的速度方向与直线PO 的夹角随时间增加而变大 8．如图5所示，木箱A 的质量为1m ，小车的质量为2m ，小车和木箱一起沿斜面匀速下滑，小车下滑时不受斜面的阻力，斜面的倾角为θ，则（ ）A ．木箱与斜面间的动摩擦因数tan μθ=B ．木箱与斜面间的动摩擦因数121tan m m m μθ+= C ．小车对木箱的作用力的大小为2sin m g θ D ．小车对木箱的作用力的大小为()12sin m m g θ+9．小球从地面竖直向上抛出，经一定时间又回到地面．若小球受空气的阻力的大小不变，则小球在空中飞行的过程中，小球的动能k E 、机械能E 随它的高度h 变化的图像如图6中的四图所示（A 中的曲线是抛物线，B 、C 、D 中都是直线），其中可能正确的是（ ）10．如图7所示，质量为M 倾角为θ的斜面体A 放在水平地面上，把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上，忽略一切摩擦，会看到滑块B 沿斜面下滑的同时，斜面体A 沿水平面向左运动．有人求得滑块B 相对于地面的加速度()2sin sin M m g a M m θθ+=+．这个问题中学生一般不会求解，但有的同学利用特殊条件下的结果对上述的解加以分析，并与预期的结果、实验结论进行比较，从而对上述解的合理性或正确性做出判断．下面是一位同学利用特殊条件对上述结果做出的四项分析和判断，得出“解可能是正确的”结论．请你指出下列判断错误的是（ ）A ．当0θ=时，该解给出0a =，这符合常识，说明该解可能是正确的B ．90θ=︒时，该解给出a g =，这符合实验结论，说明该解可能是正确的C ．当M m >>时，该解给出sin a g θ≈，这符合预期的结果，说明该解可能是正确的D ．当M m <<时，该解给出sin ga θ≈，这符合预期的结果，说明该解可能是正确的11．如图8所示，天平左盘分别用细线拉住磁铁甲和乙，磁铁甲、乙互相吸引，天平右盘放砝码使天平平衡．如果切断悬吊甲的细线l ，甲将向乙的方向加速运动；如果切断悬吊乙的细线2，乙将向甲的方向加速运动．在甲或乙开始加速时，发生的现象是（ ）A ．切断1天平向右倾斜，切断2天平向左倾斜B ．切断l 天平向左倾斜，切断2天平向左倾斜C ．切断l 大平向左倾斜，切断2天平向右倾斜D ．切断1天平向存倾斜，切断2天平保持平衡 二、填空题12．响尾蛇攻击猎物时，响尾蛇头部的加速度1a 可达250m/s ．一辆超级跑车从静止开始加速到100km/h 的速度所需时问为25s ．．跑车的加速度2a 与1a 之比为__________． 13．小球自某高处水平抛出，初速度为0v ，落地时的速度与水平方向的夹角为30︒，则从抛出到落地时的水平方向的位移是__________．14．通过简单的估算，说明“坐地日行8万里”的道理是__________．15．三个力1F 、2F 和3F 作用于某一质点A 上处于平衡，当保持力三个力的大小不变，若只将1F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为15N ．；若只将2F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为20N ．；若只将3F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为25N ．．由此可以确定力1F 的大小是__________；力1F 和3F 方向间的夹角是__________．16．某星球的第一宇宙速度（在星球附近环绕星球做匀速圆周运动的速度）为v ，质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为W ．由此可知这个星球的半径是__________．17．以初动能k E 竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，小球落回抛出点时的动能为抛出时的89．则小球受到的空气阻力的大小为__________．18．质点沿x 轴运动，开始时位于A 处，3m A x =；停留10s 后，匀速运动经过20s 到达B 点，5m B x =-；再停留l0s 后，以AB 段的速度的一半运动到达C 点，1m C x =：再停留10s ，然后经过20s 回到A 点．试在图9的坐标纸中画出质点运动的x t －图．19．如图10所示，质量均匀分布、长为L 的链条放在光滑的表面ABC 上，AB 面水平BC 面与水平面的夹角为θ，AB 与BC 面南很窄的圆弧面相连，链条的一端D 用钉子固定，B 点以下的链条长为1L ．拔掉钉子，链条下滑，当D 端运动到B 点时，链条的速度大小是__________．三、证明和计算题20．一位同学站在高为20m h =．的窗户前，他看见一个小球竖直地自下而上通过窗户，过一会儿又白上而下地通过窗户．该同学记下小球通过窗户的总时间050s t =．，不计空气阻力．求小球能够到达距窗户上端多高处．21．运动员弯弓射箭时，拉弓的拉力F 与拉开的距离x 的关系，如图11所示．若箭的质量28.510kg m -⨯＝．试估算运动员将弓拉开050m ．时射出的箭的速度．（取两位有效数字）22．如图12所示，放在小车的水平表面的箱子与小车用滑轮组相连，滑轮间的细绳都处于水平．小车的质量l 8kg m =，箱子的质量24kg m =，箱子与车的水平表面间的动摩擦因数0.3μ=，不计滑轮和细绳的质量以及地面对车的阻力．用一竖直向上的恒力10N F ＝拉绳子，求箱子相对于车滑动075m L =．时，箱子相对于车的速度以及在此过程中恒力F 做的功．23．如图13－l 所示，水平旋转平台可以绕过轴心O 的竖直轴以某一固定的角速度匀速转动．在平台的P 处固定一个短小的长方体的盒子，盒中放有一个光滑的均质物块，被压缩的轻弹簧卡在盒中，物块的三个侧面装有三个压力传感器a 、b 、c ，可以测出它对长方体盒子的三个侧壁的压力（如图13－2所示）．长方体盒子可以绕P 点逆时针旋转，使其轴线AB 与OP 成任意角度α，并能固定在平台上．盒子随平台转动时，无论α角如何，都可认为物块的中心始终位于P 点．当AB 轴线沿OP 方向固定时（即0α=︒），传感器b 显示的压力为16N ；当AB 轴线与OP 垂直固定时（即90α=︒），传感器b 显示的压力为6N ．试通过画出物块的几个必要的受力图，分析计算说明α角在0~2π范围内变化时，a 、b 、c 三个压力传感器的示数的变化情况．第27届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案（景山学校杯）二、填空题 12．231314．地球的半径约为6400km R ＝，人在赤道上，随地球自转，一大通过的路程为42π410km 8s R =≈⨯=万里．15．0.75N ；127︒16．2mv W17．17mg18．如图119三、证明、计算题20．小球作竖直上抛运动，上升段与下降段所用的时问是相等的．讨论小球下降段的运动，小球通过和2m h =的窗户所用时间0.25s t =． 如图2，设小球达到最高点距窗户上端的距离为x ，所用时间为1t ，有()221111222g t t gt +-= 解得10.675s t =小球能够到达距窗户顶端211 2.28m 2x gt == 21．南F x －图像可以求得运动员拉弓时所做的功 1071071872402852853120.10.10.10.197.5J 2222W +++=⨯+⨯+⨯+⨯= 由212mv W = 得射出箭的速度约为48m/s v =．22．选取地面为参照系，箱子水平方向受绳拉力3F 和摩擦力，做匀加速运动，有2223F m g m a μ-=通过的位移22212x a t =，方向向左小车水平方向受绳拉力3F 和摩擦力，做匀加速运动，有2113F m g m a μ-=通过的位移21112x a t =，方向向右可得11222112x a m x a m ===120.75x x +=解得1025m x =．，21 2.25m/s a =；205m x =．，2245m/s a =．；047s t =． 小车的速度11 1.06m/s v a t ==，方向向右； 箱的速度22 2.12m/s v a t ==，方向向左．箱子相对于小车的速度12 3.18m/s v v v =+=方向向左． 绳端向上的竖直位移3s L =恒力F 做功225J W Fs ==．．23．物块在α角的不同值时，物块的受力图如图3所示．设平台转动的角速度为ω，物块质量为m ，OP R =．物块固定在平台上做匀速圆周运动，当AB 与OP 垂直时，即90α=︒，弹簧对物块的压力等于盒b 侧的压力，则弹簧的压力6N F =．当AB 与OP 方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒b 侧的压力()116N F ，有110N F F m R ω2-==；而侧壁a 、c 的压力均为0．物块在盒子中受到弹簧的压力F 和盒子的三个侧面对它可能产生的压力a F 、b F 和c F 的作用，做匀速圆周运动，无论α角为何值，它做圆周运动的向心力都不变，为2m R ω．设盒子的轴线AB 与OP 方向成任意角α时，各力的正方向如图4所示，物块做圆周运动，有 2cos b F F m R ωα-= 2sin a c F F m R ωα-=（其中a F 、b F 和c F 取值为≥0，6N F ≥） 得2cos b F F m R ωα=+，2sin a F m R ωα=或2sin c F m R ωα-=压力传感器b 的示数b F ：随角α由0开始逐渐增大，b F 从16N 开始减小，当90α=︒时为6N ；α角继续增大时，b F 由6N 开始继续减小直到0，此时cos 0.6α=-，()πarccos 0.6127α=-=︒，α再增大，物块将离开b 侧面，弹簧会进一步被压缩．当α角继续增大到π180α==︒时，弹簧压缩量最大，然后继续增大α角，弹簧压缩量减小，直到()πarccos 0.6233α=+=︒时，物块又与b 侧面接触；α角在127~233︒︒范围内b F 都为0；此后，α角再增大，b F 由0开始逐渐增大，直到360α=︒时，b F 又达到16N ．压力传感器a 、c 的示数a F 和c F ：随角α由0开始增大，0c F =，2sin a F m R ωα=逐渐增大，当90α=︒时22sin 6N a F m R m R ωαω===；α角继续增大时，a F 开始减小直到180α=︒时a F 减到0，α角在0～180︒范围内c F 都为0；此后，α角继续增大时，a F 变为0，2sin c F m R ωα=-，c F 由0开始增加，当270α=︒时22sin 6N c F m R m R ωαω=-==：α角继续增大时，c F 开始减小直到360α=︒时c F 减为0，α角在180~360︒︒范围内a F 都为0．。
第25届北京高中力学竞赛预赛试卷
第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷一、选择题（共44分，每小题4分）1．如图1所示，A 、B 两个物体叠放在水平地面上，A 、B 所受重力均为10N ，A 、b 间、b 与地面间的动摩擦因数均为0.3．现对A 、8同时施以方向相反的水平力F= lN ，A ，B 均静止不动．则A 、B 间、B 与地面间的摩擦力的大小分别为 A ．3N:6N C ．0：1N B. 1N: 1N D. 1N; 02．一质点沿直线运动，在这条直线上建立坐标，质点的位置坐标x 随时间f 变化的规律为x=3+4t+5t 2．t 的单位是秒，x 的单位是米．则可知A ．质点的初速度为4m/sB ．质点的加速度为5m ／s 2C ．质点的加速度为10m/sD ．初始时刻质点的位置在x=3m 处3．细线AO 和BO 下端系一个重为G 的物体P ，A 、B 两个端点在同一水平线上，∠AOB=90°，细线AO 的长度大于细线BO 的长度，如图2所示．细线AO 和BO 的拉力设为FA 和FB ，比较细线的拉力FA 、FB 和G 的大小，有A. FA>FB C. FA<G B ．FA<FB D ．FB>G4．嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动，圆轨道距月球表面较近，测得嫦娥二号绕月运行的周期为T ，万有引力常量为G ．由此可以估算出A ．月球的半径B ．嫦娥二号的轨道半径C ．月球的平均密度D ．嫦娥二号的质量5．一质点沿曲线由A 向C 运动，如图3所示，图中的虚线为曲线在曰点的切线，运动过程中质点的速率不断减小．图3所示的四个图中，表示质点通过曰点时所受合力F 的方向，其中可能正确的是6．质量为m 的质点作匀变速直线运动，设开始运动的方向为正方向，经时间f 速度由v 变为-v ，则在时间t 内A ．合力对质点做的功为2v m B ．质点所受到的合力为t mv 2- C ．质点的位移为vtD．质点通过的路程为vt 217．起重机竖直向上加速吊起重物的过程中，钢丝绳对重物做功为Wl ，重物克服重力做功为W2，克服空气阻力做功为W3，则在这个过程中A ．重物动能增加量为W1- W2- W3B ．重物动能增加量为W1- W3C ．重物机械能增加量为Wl- W2- W3D ．重物的重力势能增加量为W28．如图4所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，一个物块从高处自由下落到弹簧上端D ，将弹簧压缩．弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零．在弹簧被压2/8缩的过程中，有A ．物块的动能逐渐减小到OB ．物块的动能先增大后减小C ．物块的加速度逐渐增大D ．弹簧的弹性势能逐渐增大9．三个木块a 、b 、c 按如图5所示的方式叠放在水平桌面上．已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力，拉木块b ，木块a 、c 随b 一起以相同的加速度向右运动．则下列C 法正确的是A ．a 对c 的摩擦力方向向右B ．b 对a 的摩擦力方向向右C ．a 、b 之间的摩擦力一定大于a 、c 之间的摩擦力D ．a 、b 之间的摩擦力一定小于a 、c 之间的摩擦力10．质量为m 的物体与竖直墙壁间的接触面不光滑，一水平力，作用在物体上，如图6所示．当水平力F 由O 逐渐增大的过程中，物体与墙壁间的摩擦力Ff 随水平力F 变化的图像为图7的四个图中的11．质量为m 的物块静止于光滑水平面上，水平恒力F 作用于物块的时间为r ，然后换成反向大小为2F 的水平恒力再作用2t 时间，取F 的方向为正方向，则有A ．物块的速度变化量为m Ft 3B ．物块的速度变化量为m Ft 3-c ．物块的动能变化量为m t F 2922 D ．物块的动能变化量为32229m t F二、填空题（共40分，每小题5纷）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图．12．自由下落的重锤拖动一条穿过打点计时器的纸带，打点计时器的振针在纸带上打下一系列的点，如图8所示，在纸带上取出1、2、3、4、5、6共六个计数点，相邻的两个计数点间都有一个点未画出，用刻度尺测得各个点到计数点1的距离都标在纸带上，交流电的频率为50Hz ．试从纸带上给出的数据求出振针打下计数点2和5时重锤的速度分别为v 2= m/s v 5= m/s13．小球从高h 处水平抛出，落到水平地面时的水平位移是h 2，小球抛出时的初速度大小是 ;如使小球抛出时的初速度减为一半，要使小球落地时的水平位移大小仍是h 2，小球抛出时的高度是14．质点沿一直线由A 向B 作匀加速直线运动，已知通过A 点的速度为v ，通过B 点的速度为3v ．则由A 到B 运动一半时间的速度为 运动的一半路程时的速度为15．如图9所示，一个小木块被压缩的弹簧卡在玩具小车的左右两壁之间，当玩具小车向左做加速运动的加速度为a 时，左右两壁受到的压力分别为F1和F2．不计一切摩擦，则小木块的质量为 ；要使小木块刚好要离开小车的左壁，小车的加速度的大小是16．哈勃望远镜绕地球做匀速圆周运动，它的轨道离地面的高度设为H ，地球的半径为R ，地面附近的重力加速度为g ．则哈勃望远镜的加速度大小为 ；绕地球运行一周的时间为17．由于故障热气球以速度v 匀速竖直下降，为了防止气球着地时发生危险，着地时的速度必须小于3v ．设热气球的总质量为M ，气球下降过程中受到的浮力和阻力大小都不变，在热气球降到距地面的高度为h 时，气球开始匀减速下降的加速度大小应为 ;为此须从气球的吊篮内扔出质量为 的物体．18．质量为5×l03kg 的汽车在恒定牵引力作用下在水平路面上由静止开始运动，行驶一段时间后关闭发动机，之后汽车滑行一段距离后停止，上述过程的速度图像如图10所示，根据图像可知，汽车的牵引力F 汽车运动过程中克服阻力作的功为 ；19．如图1 1所示，物体A 、B 的质量均为m ，两者间用轻质弹簧b 相连接，再用轻质弹簧a 将A 和B 一起吊起，处于静止状态，轻质弹簧a 和b 的劲度系数均为k ．现将物体b 向上缓慢托起，直至弹簧a 恢复到原长，在此过程中物体A 的重力势能增加量为 物体b 的重力势能增加量为三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.20．（13分）一辆客车停靠在路边，一辆卡车以72km/h 的速度匀速行驶超过客车，以卡车超过客车的时刻开始计时，2min 后客车起动作匀加速运动，直至达到90km/h 后速度保持不变，12min 时刻客车追上卡车．求：客车做匀加速运动时的加速度的大小和匀加速运动的时间．21．（17分）舰模小组对自制的舰船模型进行试航，已知舰船模型的质量为12kg ，在平静的湖面上沿直线航行，从起动后经过70s 关闭电动机，测得舰船模型的v-t 图如图12所示，设水对舰船模型的阻力大小保持不变．试由图求：(1)舰船模型在40-70s 时间内电动机输出的平均功率．(2)在0-30s 时间内舰船模型电动机输出的平均功率．22．（17分）如图1 3所示，截面为等腰梯形ABCD 的防洪道，深为H ，底宽CD 为4H ，倾斜的护坡与水平面的夹角为α(sin α=0.8)．一位同学从A 处向护坡BC 水平抛出一个石子，要使石子能够到达对岸的C 处，石子抛出的初速度v0为多少？如果以02v 的初速抛出石子，石子将落在护坡BC 上某处，该处距C 点的距离是多少？23．（19分）如图14所示，一只质量为2m 的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A 、B 质量均为m ，A 、B 之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a 、b 系在箱内，现将细线易剪断，若剪断瞬间物体B 的加速度为g ，方向竖直向上．求：(1)剪断b 线前箱子对地面的压力， (2)剪断b 线瞬间箱子对地面的压力．(3)试定性分析剪断易线后物体B 向上运动的过程中，箱子对地面压力的变化情况，并计算压力大小的变化范围． 提示：弹簧的弹性势能221kx E p ，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．。
力学竞赛-第28届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）
一、选择题（共 44 分，每小题 4 分）
题号 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10 11
答案 C C B BC AD BD AB
B
Ｃ ＡＢ
二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）
12． 30 13．1 14．0.5m/s2 15．49.1
三、论述、计算题（共 66 分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，
只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
20．质点做匀变速直线运动，其速度 v＝ｖ0+at 由题意，t=2s 时的速度 v2=5m/s；t=6s 时的考虑到速度的方向，可能有两种情况： 第一种情况：v’6=3m/s 有 5＝v’ 0+2a 3＝v’0+6a 解得 a’=－0.5m/s2；v’0=6m/s。 t’=12s 时速度为零；最大位移为 s=36m。
m2 g
2L
m1 gL
1 2
m1v12
1 2
m2 v 22
而 v1 1 v2 2
解得
v2
8 gL 3
轻杆对小球 m2 做功
W=
1 2
m2 v 22
m2
g
2L
2 3
m2
gL
杆转到竖直位置的过程中，轻杆阻碍小球 m2 摆下的运动，因此轻杆对小球做负功。
பைடு நூலகம்
23．水从水笼头流出形成连续的水流，单位时间内通过水流任一横截面的水量 Q=Sv， （S 为横截面面积，v 为流速）即水的流速越大，横截面的直径就越小。在短时间 Δt 内从水 笼头流出的水，随水下落的距离增加，流速变大，当速度为 v 时水流的横截面的直径为 D， 有
25-30届全国中学生物理竞赛预赛——力学专项(有答案)
1.（12分）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B 和C.A、B、C的质量分别为m、5m、m.B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置.现用水平方向的恒定外力F 拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度.在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.2.（20分）从地球上看太阳时，对太阳直径的张角θ=53°.取地球表面上纬度为1°的长度l=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，地球公转的周期T=365天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.9．(10分）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳光对帆的光压，可使太空船在太空中飞行．设想一光帆某时刻位于距离太阳为1天文单位（即日地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量 E =1.37×103J·m -2· s -1，设平面光帆的面积为1.0×106m 2，且其平面垂直于太阳光辐射方向，设光帆对太阳光能全部反射（不吸收），则光帆所受光的压力约等于 9 N ．11．(17分）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m=500kg 的探测卫星．该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离l =20km ．已知空间站的轨道为圆形，周期T = 92 min （分）．i ．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小．ii ．假设某一时刻卫星突然脱离轻绳．试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和卫星运行周期．取地球半径R = 6.400×103km ，地球同步卫星到地面的高度为H 0 =3.6000×104km ，地球自转周期T 0 = 24 小时．i ．设空间站离地面的高度为H, 因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有323200)()R H T R H T +=+（ 即 2/300()()T H R H R T =+- 代人数据得 H= 376km 卫星的高度 h =H 一l =356km卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有222()()()Mm GF m R h R h Tπ-=++ (5)式中G 为万有引力常量， M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动 故有 222()()()Mm Gm R h R h Tπ''=++ (6) 式中m ’为空间站的质量．由（5）、（6）两式得2222()()()[1]()R H F m R h T R h π+=+-+ 将（3）、（4）式及其他有关数据代人（7）式得 F=38.2N (8)ii ．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间，卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由( 4）式可知，此点到地面的高度h =356km 设卫星在近地点（或远地点）的高度为h '，速度为v '，根据开普勒第二定律，有22()()R h v R h Tπ''+=+ 根据机械能守恒，有222112()()22Mm Mm mv G m R h G R h T R h π'-=+-'++联立（10）、（11）两式并利用（6）式得433()2()()R h h R H R h +'=+-+代人有关数据有 h ' = 238km 由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为356km ，近地点到地面的高度为238km .设卫星的周期为T '，根据开普勒第三定律，卫星的周期3/22()22R h h T T R H'++'=+代人数据得T '= 90 . 4min14．(20分）如图所示，一木块位于光滑的水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M ．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m ，12m M <摆线的质量不计．初始时，整个装置处于静止状态．一质量为m 的子弹以大小为v 0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于900，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动．i ．求摆球上升的最大高度． ii ．求木块的最大速率．iii ．求摆球在最低处时速度的大小和方向．14．参考解答：i ．由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移．设摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为u ，由动量守恒定律有mv 0=2mu (l)摆球以速度u 开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为V ，摆球上升的高度为h ，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有 2mu =(2m +M)V(2) 221(2)22mu m M V mgh =++(3) 得 208(2)Mv h g m m =+(4)ii ．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆线经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前以V ’表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u ’表示此时摆球的速度（相对桌面），当u'>0，表示其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有22mu mu MV ''=+(5) 22212m u m u M V ''=+(6)0V '=(7) 022mv V m M'=+(8)(7）式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度．iii ．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u ，由（l ）式得012u v =(9) 方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u'，由(l ）、（5）、（6）三式和（8）式可得0122m Mu v M m-'=+(10) 其方向向后．当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块速度减至0，设这时摆球的速度为u''， 由（l ）、（5）、（6）式可得u''＝012u v =方向向前，开始重复初始的运动．16．(20分）在海面上有三艘轮船，船A 以速度u 向正东方向航行，船B 以速度2u 向正北方向航行，船C 以速度22u 向东偏北450方向航行．在某一时刻，船B 和C 恰好同时经过船A 的航线并位于船A 的前方，船B 到船A 的距离为a ，船C 到船A 的距离为2a ．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t 时刻B 、C 两船间距离的中点M 到船A 的连线MA 绕M 点转动的角速度．16．参考解答：以t =0时刻船A 所在的位置为坐标原点O ，作如图1所示平面直角坐标系O xy ，x 轴指向正东，y 轴指向正北．可以把船C 的速度分解成沿正东方向的分速度v x 和沿正北方向的分速度v y 两个分量．根据题意有v x ＝v y ＝2u(1)在t 时刻，三船的位置如图1所示．B 、C 二船在y 方向位移相等，两船的连线BC 与x 轴平行，两船间的距离2BC a ut =+(2) BC 的中点到B 点的距离为12a ut +．中点M 的坐标分别为 1322M x a a ut a ut =++=+（3）2M y ut =（4）可见M 点沿x 方向的速度为u ，沿y 方向的速度为2u ，在t=0时刻BC 的中点在x 轴上，其x 坐标为3a /2．在与M 点固连的参考系中考察，并建立以M 为原点的直角坐标系M x 'y',x '轴与x 轴平行，y'轴与y 轴平行，则相对M ，船A 的速度只有沿负y'方向的分量，有u AM =u AM y'=—2u (5)在时刻t ，船A 在坐标系M x 'y'的坐标为32Ax a '=-(6) A AM y u t '=(7)可以把A 船的速度分解为沿连线MA 方向的分量u AM1和垂直于连线MA 方向的分量u AM2两个分量，u AM1使连线MA 的长度增大，u AM2使连线MA 的方向改变，如图2所示．若用R 表示t 时刻连线MA 的长度，则连线MA 绕M 点转动的角速度2AM u Rω=(8) 若MA 与x '轴的夹角为θ，则有2cos AM AM u u θ=(9)而cos Ax Rθ'=（10）22A A R x y ''=+（11）由（5）到（10）各式得22212916aua u t ω=+（12）16．（20）一个质量为m 1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质量为m 2=91m 1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷(附标准答案)
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题．本题共6小题．每小题6分．在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的．有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分．选对但不全的得3分．有选错或不答的得O分．1．如图所示，两块固连在一起的物块a和b ，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上．现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a＞F b，则a对b的作用力A．必为推力B．必为拉力C．可能为推力，也可能为拉力D．可能为零[ ]2．用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离．下列说法中正确的是A．只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B．只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C．只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D．只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3．如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A．外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B．外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C．外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D．电阻R 上消耗的功率存在最大值4．如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的．管内被水各封有一定质量的气体．平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高．现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A．a 中气体内能将增加，b中气体内能将减少B．a 中气体内能将减少，b中气体内能将增加C．a 、b中气体内能都将增加D．a 、b中气体内能都将减少5．图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”, a 、b 、c 、d为其四段竖直的部分，其中a 、d上端是开口的，处在大气中．管中的水银把一段气体柱密封在b、c 内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示．现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度△h ，则A．b中的水银面也上升△hB．b中的水银面也上升，但上升的高度小于△hC．气柱中气体压强的减少量等于高为△h的水银柱所产生的压强D．气柱中气体压强的减少量等于高为2△h的水银柱所产生的压强6．图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0 、电键和电池E可构成闭合回路．线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负．电键K1和K2都处在断开状态．设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在：t=t l 时刻，再接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？A．图l B．图2 C．图3 D．图4二、填空题和作圈题．把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方．只要给出结果．不需写出求得结果的过程．7．（8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次，已知这种同位素的半衰期为2天．现将这瓶溶液倒人水库，8 天后可以认为溶液己均匀分布在水库中，这时取1.0m3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次．由此可知水库中水的体积约为m3。
力学竞赛-第27届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
2/3
F
Fb
O
Ａ
PＢ
0
FbＢ Fa
O
P
F
90 127 Ａ Ａ
F P
O
Ｂ Fc
180 233
Fb P
Ｂ O
Ａ F Fa
0 90
Ｂ Fa
O
P
F
127 180 Ａ Ａ
F
P
O
Ｂ Fb Fc
233 270
O 90
Ｂ Fb Fa
P F
Ａ
F
O
ＢP
Ａ
180
Ａ
F
Fc
O
270
（8 分）
（4 分） （6 分）
23.（24 分）物块在 α 角的不同值时，物块的受力图如图 3 所示。（6 分） 设平台转动的角速度为 ，物块质量为 m，OP=R。物块固定在平台上做匀速 圆周运动，当 AB 与 OP 垂直时，即 90 ，弹簧对物块的压力等于盒 b 侧的压力， 则弹簧的压力 F=6N。（2 分） 当 AB 与 OP 方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒 b 侧的压 力 F1（16N），有 F1 F m2R =10N（2 分）；而侧壁 a、c 的压力均为 0。
127 ～ 233 范围内 Fb 都为 0；此后，α 角再增大，Fb 由 0 开始逐渐增大，直到 360 时，Fb 又达到 16N。 （5 分）
压力传感器 a、c 的示数 Fa 和 Fc：随角 α 由 0 开始增大，Fc=0，Fa m2R sin 逐渐增大，当 90 时 Fa m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆa 开始减 小直到 180 时 Fa 减到 0，α 角在 0 ～180 范围内 Fc 都为 0；此后，α 角继续增 大 时 ， Fa 变 为 0 ， Fc m2Rsin ， Fc 由 0 开 始 增 加 ， 当 270 时 Fc m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆc 开始减小直到 360 时 Fc 减 为 0，α 角在180 ～ 360 范围内 Fa 都为 0。（5 分）
第25届全国中学生物理竞赛预赛试题(含答案)
第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题。
本题共６小题，每小题6分.在每小题给出得4个选项中,有得小题只有一项就是正确得，有得小题有多项就是正确得。
把正确选项前面得英文字母写在每小题后面得方括号内。
全部选对得得6分，选对但不全得得3分，有选错或不答得得0分.1、如图所示，两块固连在一起得物块ａ与b,质量分别为ｍa与m b，放在水平得光滑桌面上。
现同时施给它们方向如图所示得推力F a与拉力F b，已知Fａ〉Ｆb,则a对b得作用力Ａ、必为推力ﻩﻩB、必为拉力C、可能为推力，也可能为拉力ﻩD、可能为零２、用光照射处在基态得氢原子，有可能使氢原子电离。
下列说法中正确得就是A、只要光得光强足够大，就一定可以使氢原子电离B、只要光得频率足够高，就一定可以使氢原子电离Ｃ、只要光子得能量足够大,就一定可以使氢原子电离Ｄ、只要光照得时间足够长,就一定可以使氢原子电离３、如图所示,一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强得外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量得金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对a ｂ杆施以向右得恒力F，若忽略杆与Ｕ形导轨得自感，则在杆运动过程中,下列哪种说法就是正确得?A、外磁场对载流杆ab得作用力对ab杆做功,但外磁场得能量就是不变得Ｂ、外力F得功总就是等于电阻Ｒ上消耗得功Ｃ、外磁场对载流杆aｂ作用力得功率与电阻R上消耗得功率两者得大小就是相等得Ｄ、电阻Ｒ上消耗得功率存在最大值4、如图所示，放置在升降机地板上得盛有水得容器中，插有两根相对容器得位置就是固定得玻璃管a与b,管得上端都就是封闭得,下端都就是开口得.管内被水各封有一定质量得气体。
平衡时,ａ管内得水面比管外低，b管内得水面比管外高。
现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历得过程可视为绝热过程，则在此过程中A、a中气体内能将增加,ｂ中气体内能将减少B、a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C、ａ、b中气体内能都将增加ﻩD、a、b中气体内能都将减少５、图示为由粗细均匀得细玻璃管弯曲成得“双U形管”,a、b、ｃ、d为其四段竖直得部分，其中a、d上端就是开口得，处在大气中。
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷（北京四中杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s,能跳出7.5m 远.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 1/6,如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是 10m/s ，他跳远的记录将是 ___________ m.2. 一举重运动员能举起100kg 的重物，他对一根羽毛能施加1000N 的力吗? 答： ___________ ，理由是 ________________________________________________3.嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T ,贝U 飞船距月球表面的质量，R 是月球半径.答： _____________________ ，理由是 ____________________题号（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人（全卷满分150分）2012 年 5 月 20 日 9:30~11:30 距离为h ,可否不计地球引力而近似表述为3 GMT2R ，其中M 是月球的4.据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒，距地面2400m高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒.试根据报纸报道和你的分析，在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.v/m?s-1ISO ]12510075 -50 -25t/s0 60 120 !£□240 500 360 420 4805.下雨天，假设无风，雨滴以速度u竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是P .如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为I，人的运动速度为u.把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S1，身体前方正面的竖直面积为9.则人从A到B过程中，打到面积S1上的雨量为 __________________________ ，打到面积S2上的雨量为______________ .A I图26.三个质量均为m的小球A、B、C,用轻杆连接，如图3所示.A、B与B、C的距离相等，A、B、C与地球中心0在一条直线上.三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度9,则轻杆与直线的偏角9将 ________ （增大、减小、不变），理由是______________ .（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）A B o'. C图3、计算题（共102分）7.（16分）两个相同的半球，半径都是r，质量为0.5m，放在静摩擦因数为卩=0.5的水平面上.在两个半球上放一个半径为r，质量为m的光滑球，如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离 b.图48.（16分）两个质量分别为mi和m2的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为k mimmL，k是常数，r为两球之间r距离）.现已知m i以速度V o接近m2，瞄准距离为b，即m2到m i速度方向的垂直距离为b，如图5所示.求m1小球接近m2小球的最近距离d.设m1 m2，小球m2可近似看作静止.图59.（20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬于固定点0,线长为I，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为0.在小球开始运动后，线碰到铁钉O i.铁钉的方向与小球运动的平面垂直.00i=h<l，且已知OO i与铅垂线夹角为B,设I与铅垂线夹角为.假设碰后小球恰能做圆周运动.求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化.图6得分| 10. （25分）如图7所示，理想滑轮（轻质，无摩擦）两端悬挂两个质量均为m的砝码盘.用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧（弹簧劲度系数为k）两端使它压缩的长度为I，将此弹簧竖直放在左侧砝码盘上，弹簧上放一质量为m的砝码.右侧砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离.求（1）此系统（包括两个盘、两个砝码、弹簧和细绳）中哪些量守恒？（2）使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高度.图711. （25分）三个质量为m的小球用两根长为I的不可伸长细绳相连.初始时刻，三个小球在一条线上，静止放在光滑水平面上，标号分别为1、2、3,如图8所示.给标号为3的小球以初速度v0，则这三个小球运动起来，求1、2两球相遇时的速度为多大？第25届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（北京四中杯）一、填空题1._j45_. （8 分）2.不能（2分）.一根羽毛不能对运动员施加1000N的力，根据牛顿第三定律，运动员也不能对羽毛施加1000N的力.（6分）3 .可以（2分）.在地球引力所用下，月球（携带飞船）绕地球做匀速圆周运动，可认为月球飞船处于失重状态，可只考虑月球对飞船的引力作用（6分）.4.5.S i v i 丄；（4分）S2I . （4分）V26.减少（2分）,B 球受地球引力与惯性离心力平衡， A 球受引力大于惯性 离心力，合力指向地球， C 球受引力小于惯性离心力，合力背向地球， A 、C 球 受力的力矩使 B 角减少（6分）.、计算题8.解：m 1小球受力始终指向m 2小球中心，m 1小球在一平面内运7•解: 与竖直夹角设最大距离时摩擦力为 9.对A 球y 方向: 2N cos mg对B 球y 方向: N 皿 2cos 1 2mg1-mg N B N B 对B 球x 方向：f maxN sin maxN BN cos 1mgf max , AB 球心连线 mg 1mgmg2cos b 3 b max44r 2IX4（3 分） （1 分）（3 分）2、2r2（3 分）si n1 tan b 3 22maxb 28r 2baxmg寺 mv 2 mgh h v 2 / 2g(3)(3 分)v o b v dA在散射过程中，只有斥力作用，故能量守恒。
北京市力学竞赛2009年预赛试题（2009）（可编辑修改word版）
北京市力学竞赛2009年预赛试题（2009）（可编辑修改word版）第22 届北京市高一物理（竞赛）预赛试题（北京四中杯）一、选择题。
下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面答案表内。
每小题全选对的得3 分，选对但不全的得1 分，选错或多选均不得分。
1.从地面竖直上抛一球，不计空气阻力，经时间t 到达最高位，则小球运动到t-1 和t+1 两个时刻（）A、位移相同B、加速度相同C、速度相同D、动能增量相等2.物体由静止开始沿直线运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移依次为2m、4m、6m。
由此可判定（）A、物体做匀加速直线运动B、物体做变加速直线运动C、物块3s 内的平均速度为4m/sD、物块3s 内的平均速度为2m/s3.关于速度和加速度，下列说法正确的是（）A、速度不变或加速度不变的运动都一定是直线运动B、运动物体的加速度很大而速度大小保持不变是可能的C、运动物体的加速度减小而速度增大是可能的D、物体做圆周运动时，加速度的方向可以不指向圆心4.水平抛出一物体，若不计空气阻力，则在运动相等的时间内，物体的速度变化（）A、大小和方向都不同B、大小相同，方向不同C、大小不同，方向相同D、大小和方向都相同5.如图1 所示，过竖直圆的最低点A 引AB 和AC 两条弦，AB>AC ，由弦的B、C 两端各有一质点由静止释放，不计一切摩擦，沿BA 弦和CA 弦下滑到A 端的时间分别为t1和t2，则（）A、t1 >t2B、t1<t< p="">2C、t1t2D、以上都不对6.如图2 所示，一开有V 型光滑槽的滑块，槽内放有一球，两者相对静止一起沿水平地面向右做匀加速直线运动，运动中槽的竖直壁AC 对球的作用力为F1，另一槽壁BC 对球的作用力为F2若增大滑块运动的加速度，则槽壁对球的作用力（）A、F1增大，F2减小B、F1和F都增大C、F1不变，F2减小D、F1增大，F2不变7.如图3 所示，A、B 两个木块质量分别为m1和m2，它们靠在一起沿斜面加速下滑。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题
第27届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 如图1所示，铁球上对称固定两根同样的细线A 、B ，A的一端固定于桌面，缓慢竖直提起B 线的另一端，则先断开的细线是 ，理由是 。
快速竖直提起B 线的另一端，当A,B 线都绷直的瞬间，则先断的细线是 ，理由是 。
2. 运动员推出铅球，不计空气阻力，当铅球运动速度为ʋs /m ，方向与水平成030=θ时，铅球动能的变化率为s /J 0.6k -=，则铅球的质量m = kg ,理由是 。
3. 水平地面上放置一箱子，甲同学以水平拉力F 拉箱子均匀前进，速度为ʋ。
如果把箱子和地面看成一个系统，则人对系统作用力的合力为 ，理由是 。
人对系统做功的总功率为 ，理由是 。
4. 如图2所示，系住球m 的细线长L ，线的另一端固定于O 点。
把球拉至细线水平时释放，线竖直时距右端竖直墙的距离为2/L ，球将与墙发生完全弹性碰撞，墙壁是光滑的，则碰撞后球距O 点竖直方向的最近距离为 。
5. 如图3所示，长为L 的轻杆两端连接完全相同的小球A 和B ，小球位于光滑水平桌面上。
另一完全相同的小球C ，沿桌面以垂直于杆的速度ʋ与球B 发生完全弹性正碰，则碰后瞬间三球的速度是A ν = ，B ν = ， C ν= 。
理由是 。
6. 一只质量为m 的大鸟在高空飞翔，两翅翼展开的总长度为L ，总面积为S ，大鸟保持水平飞行状态，空气密度为ρ，为估算大鸟翅翼扑动的频率f （单位时间内扑动的次数），我们建立的方程是 ， 解得f = 。
二、计算题（共102分）7.（16分）二百多年前，法国科学家拉普拉斯预言：有一种天体，由于引力作用很强，其上的物体（包括光线）都不能离开；我们看不到这样的天体。
现在把这样的天体命名为“黑洞”。
地球半径R =6.4×103km ，设想地球质量不变，在引力作用下塌缩成一小球，引力将增加很大。
试根据万有引力定律和你具有的知识，按经典力学规律，估算物体脱离地球的速度是第二宇宙速度2倍时，地球的半径r s ？（提示：物体的引力势能rMmG E p -=，M 是天体质量，r 是物体到天体中心的距离）8．（16分）质量为m 的汽车在水平路面上行驶，前后轮相距L，与地面的摩擦因数为μ。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第北京市高中预赛试卷
火箭的质量逐渐减小，到第一级火箭脱落时速度为 v1．我们可以判定这个过
程中，火箭的运动情况是
A．火箭的平均速度大于
1 2
v1
B．火箭的平均速度小于
1 2
v1
C．火箭的加速度逐渐减小
D．火箭的加速度逐渐增大
7．在平直路面上匀加速行驶的火车中的乘客，向后方水平抛出一个小
பைடு நூலகம்
球．不计空气阻力，站在地面上的观察者看到小球运动的轨迹可能是：
C． mgh
D． 1 mv 2 2
1
4．如图 1 所示，用两根细绳把 A、B 两个小球悬挂在天花板上的同一
点 O，再用第三根细绳连接 A、B 两球．若用一 O
个力作用在 A 球上，使三根细绳均呈直线状态，
F4 F3
OB 绳恰好沿竖直方向，且两球均处于静止．则
A
F2
该力可能是图中的 A．F1
B．F2
B
F1
图1
C．F3
D．F4
5．地球同步卫星到地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1．放
在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，地球第一宇宙速度为 v2，
地球半径为 R．则
A． a1 r a2 R
B． a1 a2
r2 R2
C． v1 v2
R2 r2
D． v1 R
v2
r
6．假设火箭竖直向上发射过程中推力一定，由于燃料的大量消耗，
A．卫星和物体的周期仍为 T B．卫星的周期大于 T，物体的周期小于 T C．卫星的周期小于 T，物体的周期大于 T D．卫星和物体的周期都大于 T
得 分 二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横
第23届北京市高中力学竞赛预赛试题(2010年)
二、填空题（共 40 分, 每小题 5 分）把答案填在题中的横线上, 或按题目要求作图. 12. 一架教练机飞行时翻一个半径为 750m 的竖直圆形的筋斗, 在圆的最低处, 驾驶员受到座位 对他的支持力是他所受重力的 4 倍. 则此时飞机的速度大小是 m/s. (g 取 10 m/s 2)
13. 航空母舰上的飞机起飞时要用弹射器, 如果弹射器对飞机的作用力是恒力, 能使飞机在 1.5s 内达到 80m/s 的速度, 已知飞机质量为 7.5 103 kg , 则这恒力的大小为 N.
高一物理直升班·教师版
5
第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 ) 23. 劲度系数为 k 的轻弹簧, 一端固定, 另一端与质量为 m1 的物块 A 相连, 质量为 m2 的物块 B 与 A 靠着一起, 放在水平地面上. 力 F 推物块 A、 B 将弹簧压缩, 如图所示. 设物块 A、 B 与水平地面的动摩擦因数分别为 1 和 2 , 突然撤去力 F 后, 物块 A、B 一起向右运动, 并能 够分离. 试对下面三种情况进行分析讨论, 并说明理由: (1) 物块 A、B 能否在弹簧处于原长状态下分离? (2) 物块 A、B 能否在弹簧处于伸长状态下分离? (3) 物块 A、B 能否在弹簧处于压缩状态下分离?
第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )
第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )
一、选择题 （共 44 分, 每小题 4 分） . 下列每小题均有四个备选答案, 至少有一个答案是正确的, 请 把所选答案前的字母填在下面的答案表内. 每小题全选对的得 4 分, 选对但不全的得 2 分, 错选或不答的均得 0 分. 1. 如图所示, 重物 P 放在一长木板 OA 上, 将长木板绕 O 端转过一个小角度的过程中, 重物 P 相对木板始终保持静止. 关于木板对重物 P 的摩擦力和支持力做功的情况是 ( ) A. 摩擦力对重物不做功 B. 摩擦力对重物做负功 C. 支持力对重物不做功 D. 支持力对重物做正功
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第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷
一、选择题（共44分，每小题4分）
1．如图1所示，A 、B 两个物体叠放在水平地面上，A 、B 所受重力均为10N ，A 、B 间、B 与地面间的动摩擦因数均为0.3．现对A 、B 同时施以方向相反的水平力F =lN ，A ，B 均静止不动．则A 、B 间、B 与地面间的摩擦力的大小分别为 A ．3N 6N C ．0 1N B ．1N 1N D ．1N 0
2．一质点沿直线运动，在这条直线上建立坐标，质点的位置坐标x 随时间f 变化的规律为x =3+4t +5t 2．t 的单位是秒，x 的单位是米．则可知
A ．质点的初速度为4m/s
B ．质点的加速度为5m ／s 2
C ．质点的加速度为10m/s
D ．初始时刻质点的位置在x =3m 处
3．细线AO 和BO 下端系一个重为G 的物体P ，A 、B 两个端点在同一水平线上，∠AOB =90°，细线AO 的长度大于细线BO 的长度，如图2所示．细线AO 和BO 的拉力设为F A 和F B ，比较细线的拉力F A 、F B 和G 的大小，有
A ．F A >F
B
C ．F A <G B ．F A <F B
D ．F B >G
4．嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动，圆轨道距月球表面较近，测得嫦娥二号绕月运行的周期为T ，万有引力常量为G ．由此可以估算出
A ．月球的半径
B ．嫦娥二号的轨道半径
C ．月球的平均密度
D ．嫦娥二号的质量
5．一质点沿曲线由A 向C 运动，如图3所示，图中的虚线为曲线在B 点的切线，运动过程中质点的速率不断减小．图3所示的四个图中，表示质点通过B 点时所受合力F 的方向，其中可能正确的是
6．质量为m 的质点作匀变速直线运动，设开始运动的方向为正方向，经时间t 速度由v 变为-v ，则在时间t 内
A ．合力对质点做的功为2
v m B ．质点所受到的合力为t mv 2- C ．质点的位移为vt
D ．质点通过的路程为vt 2
1
7．起重机竖直向上加速吊起重物的过程中，钢丝绳对重物做功为W l ，重物克服重力做功为W 2，克服空气阻力做功为W 3，则在这个过程中
A ．重物动能增加量为W 1- W 2- W 3
B ．重物动能增加量为W 1- W 3
C ．重物机械能增加量为W l - W 2- W 3
D ．重物的重力势能增加量为W 2
8．如图4所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，一个物块从高处自由下落到弹簧上端D ，将弹簧压缩．弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零．在弹簧被压缩的过程中，有
A ．物块的动能逐渐减小到0
B ．物块的动能先增大后减小
C ．物块的加速度逐渐增大
D ．弹簧的弹性势能逐渐增大
9．三个木块a 、b 、c 按如图5所示的方式叠放在水平桌面上．已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力，拉木块b ，木块a 、c 随b 一起以相同的加速度向右运动．则下列说法正确的是
A ．a 对c 的摩擦力方向向右
B ．b 对a 的摩擦力方向向右
C ．a 、b 之间的摩擦力一定大于a 、c 之间的摩擦力
D ．a 、b 之间的摩擦力一定小于a 、c 之间的摩擦力
10．质量为m 的物体与竖直墙壁间的接触面不光滑，一水平力，作用在物体上，如图6所示．当水平力F 由0逐渐增大的过程中，物体与墙壁间的摩擦力F f 随水平力F 变化的图像为图7的四个图中的
11．质量为m 的物块静止于光滑水平面上，水平恒力F 作用于物块的时间为t ，然后换成反向大小为2F 的水平恒力再作用2t 时间，取F 的方向为正方向，则有
A ．物块的速度变化量为m Ft 3
B ．物块的速度变化量为m Ft 3-
C ．物块的动能变化量为m t F 92
2 D ．物块的动能变化量为32229m t F
二、填空题（共40分，每小题5纷）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图．
12．自由下落的重锤拖动一条穿过打点计时器的纸带，打点计时器的振针在纸带上打下一系列的点，如图8所示，在纸带上取出1、2、3、4、5、6共六个计数点，相邻的两个计数点间都有一个点未画出，用刻度尺测得各个点到计数点1的距离都标在纸带上，交流电的频率为50Hz ．试从纸带上给出的数据求出振针打下计数点2和5时重锤的速度分别为v 2= m/s ，v 5= m/s
13．小球从高h 处水平抛出，落到水平地面时的水平位移是h 2，小球抛出时的初速度大小是 ；如使小球抛出时的初速度减为一半，要使小球落地时的水平位移大小仍是h 2，小球抛出时的高度是
14．质点沿一直线由A 向B 作匀加速直线运动，已知通过A 点的速度为v ，通过B 点的速度为3v ．则由A 到B 运动一半时间的速度为 运动的一半路程时的速度为
15．如图9所示，一个小木块被压缩的弹簧卡在玩具小车的左右两壁之间，当玩具小车向左做加速运动的加速度为a 时，左右两壁受到的压力分别为F 1和F 2．不计一切摩擦，则小木块的质量为 ；要使小木块刚好要离开小车的左壁，小车的加速度的大小是
16．哈勃望远镜绕地球做匀速圆周运动，它的轨道离地面的高度设为H ，地球的半径为R ，地面附近的重力加速度为g ．则哈勃望远镜的加速度大小为 ；绕地球运行一周的时间为
17．由于故障热气球以速度v 匀速竖直下降，为了防止气球着地时发生危险，着地时的速度必须小于v ．设热气球的总质量为M ，气球下降过程中受到的浮力和阻力大小都不变，在热气球降到距地面的高度为h 时，气球开始匀减速下降的加速度大小应为 ；为此须从气球的吊篮内扔出质量为 的物体．
18．质量为5×103kg 的汽车在恒定牵引力作用下在水平路面上由静止开始运动，行驶一段时间后关闭发动机，之后汽车滑行一段距离后停止，上述过程的速度图像如图10所示，根据图像可知，汽车的牵引力F = 汽车运动过程中克服阻力作的功为 ；
19．如图11所示，物体A 、B 的质量均为m ，两者间用轻质弹簧b 相连接，再用轻质弹簧a 将A 和B 一起吊起，处于静止状态，轻质弹簧a 和b 的劲度系数均为k ．现将物体b 向上缓慢托起，直至弹簧a 恢复到原长，在此过程中物体A 的重力势能增加量为 ，物体b 的重力势能增加量为
三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
20．（13分）一辆客车停靠在路边，一辆卡车以72km/h 的速度匀速行驶超过客车，以卡车超过客车的时刻开始计时，2min 后客车起动作匀加速运动，直至达到90km/h 后速度保持不变，12min 时刻客车追上卡车．求：客车做匀加速运动时的加速度的大小和匀加速运动的时间．
21．（17分）舰模小组对自制的舰船模型进行试航，已知舰船模型的质量为12kg ，在平静的湖面上沿直线航行，从起动后经过70s 关闭电动机，测得舰船模型的v -t 图如图12所示，设水对舰船模型的
阻力大小保持不变．试由图求：(1)舰船模型在40-70s 时间内电动机输出的平均功率．(2)在0-30s 时间内舰船模型电动机输出的平均功率．
22．（17分）如图1 3所示，截面为等腰梯形ABCD 的防洪道，深为H ，底宽CD 为4H ，倾斜的护坡与水平面的夹角为α(sinα=0.8)．一位同学从A 处向护坡BC 水平抛出一个石子，要使石子能够到达对岸的C 处，石子抛出的初速度v 0为多少？如果以02v 的初速抛出石子，石子将落在护坡BC 上某处，该处距C 点的距离是多少？
23．（19分）如图14所示，一只质量为2m 的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A 、B 质量均为m ，A 、B 之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a 、b 系在箱内，现将细线易剪断，若剪断瞬间物体B 的加速度为g ，方向竖直向上．求：
(1)剪断b 线前箱子对地面的压力， (2)剪断b 线瞬间箱子对地面的压力．
(3)试定性分析剪断易线后物体B 向上运动的过程中，箱子对地面压力的变化情况，并计算压力大小的变化范围． 提示：弹簧的弹性势能2
2
1kx E p ，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．。