数统第二章第三讲
概率论与数理统计浙大四版 第二章3讲
f(x) 13, 2 x5, 0, 其他.
设 A 表示“ X 的观测值大于 3”,
即 A={ X >3 }.
由 P (A 于 ) P { X 3 }
51 dx
2,
33
3
设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,
则 因而有
Y
~
b 3,
32.
P{Y2}23322132333231320
解： F(x) = P(X x) =
x
f (t)dt
f(x)2 1x2, 1x1
0, 其它
解： 对x < -1，F(x) = 0
求 F(x).
对 1x1,
F(x)10d t x21t2dt
1
x
1x21ar
cxsi1n 2
对 x>1， F (x) = 1
即
0,
x1
F(x) x
1x21arcsx in1 2,
1, x 1
(2) 求X的概率密度.
解: (1) P(0.3<X<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4
(2)
f(x)= dF ( x ) dx
2x,
0,
0 x 1 其它
注意到F(x)在1处导数不存在，根据改变被积函数 在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在
F(x) 没意义的点处，任意规定 F(x)的值.
由此得， 1) 对连续型 r.v X,有
P ( a X b ) P ( a X b )
P(aXb) P(aXb)
2) 由P(X=a)=0 可推知
P (X R a ) f(x )d x P (X a ) 1 而 {X=a} 并非不可能事件 {XR{a}}并非必然事件
计算机组成原理第二章(第三讲)
[例16] 参见图2.6，已知两个不带符号的二进制整 数A ＝ 11011，B ＝ 10101，求每一部分乘积项aibj 的值与p9p8……p0的值。 请同学们自己完成。
本讲总结
1. 溢出及其检测方法 2.基本的二进制加/减法器（难点，熟练掌握）
理解并熟练掌握图2.3
3.十进制加法器 4.原码并行乘法（难点，掌握） 理解并掌握图2.6
[ｘ]补＝0.1011 ， [ｘ ]补 ＋ [ｙ ]补
[ ｘ＋ｙ] 补
无进位
[ｙ]补＝0.1001 0.1011 0.1001 1.0100
有进位
两正数相加，结果为负，显然错误。
－－运算中出现了“上溢”
[又例] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.0010， 求ｘ＋ｙ。
[解:]
[ｘ]补＝0.1011 ， [ｘ]补 ＋ [ｙ]补 无进位
计算机组成原理
3
2.2.3 溢出概念与检验方法
两个正数相加，结果为负（即：大于机器
所能表示的最大正数），称为上溢。 两个负数相加，结果为正（即：小于机器 所能表示的最小负数)，称为下溢。 运算出现溢出，结果就是错误的。
[例12] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。
[解:]
计算机组成原理?第一章计算机系统概论?第二章运算方法和运算器?第三章存储系统?第四章指令系统?第五章中央处理器?第六章总线系统?第七章外围设备?第八章输入输出系统?第九章并行组织目录计算机组成原理3?上一讲回顾1
计算机组成原理
目录
☼
☼
☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
现在我们计算一个n位的行波进位加法器的时间延迟。 假如采用图2.3(a)所示的一位全加器并考虑溢出检测，那么n 位行波进位加法器的延迟时间ta为 ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T (2.24) 9T为最低位上的两极“异或”门再加正溢出“异或”门 的总时间，2T为每级进位链的延迟时间。 当不考虑溢出检测时，有 ta＝(n-1)·2T＋9T (2.25) ta意味着加法器的输入端输入加数和被加数后，在最坏 情况下加法器输出端得到稳定的求和输出所需的最长时间。 显然这个时间越小越好。注意，加数、被加数、进位与和数 都是用电平来表示的，因此，所谓稳定的求和输出，就是指 稳定的电平输出。
高中数学必修3(人教B版)第二章统计2.3知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 统计 2.3 变量的相关性一、学习任务1. 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．2. 了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）．二、知识清单变量间的相关关系相关关系 线性相关三、知识讲解1.变量间的相关关系2.相关关系变量与变量之间的关系一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 和面积 的关系 ．另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．例如，人的身高不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”．我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．函数关系与相关关系的异同点相同点：是两者均是指两个变量的关系；不同点：①函数关系是一种确定性的关系，相关关系是一种非确定性的关系．②函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，其也可能是伴随关系．a S 给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．其中具有相关关系的是______．解：②③两个变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系．①正方形的边长和面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③降雪量与交通事故的发生率具有相关关系．下图中的两个变量是相关关系的是（ ）描述：3.线性相关两个变量的线性关系对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．将样本中的个数据点（，，，）描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．如果两个变量的散点图中的点散步在左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，我们将这种相关称为正相关．如果两个变量的散点图中的点散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大是，另一个变量的值由大变小，我们将这种相关称为负相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量具有线性相关关系．回归直线方程“最贴近”已知的数据点的直线方程称之为回归直线方程，简称回归方程，方程为，叫做回归系数．刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，个离差构成的总离差越小越好，总离差通常是用离差的平方和来表示，即作为总离差，并使之达到最小．回归直线就是所有直线中取最小的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．A．①② B．①③ C．②④ D．②③解：D①属于函数关系，因为每个 值对应一个 值，这是确定性的关系；②中散点图中各点分布的区域大致为从左下角到右上角，没有确定的函数关系，但是具有相关关系；③中散点图分布的区域大致在一条曲线附近，对于每个 ，其对应的 呈现出一定的规律性，因此这两个变量具有相关关系；④ 中各点的分布比较均匀，但对于每个 ， 的分布没有规律，因此不属于相关关系．x y x y x y n (,)x i y i i =12⋯n =a +bx y ^b −y i y ^i y i n Q =(−a −b ∑i =1ny i x i )2Q（），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）(,)u i v i i =12⋯10高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
第二章(第三讲)： 孟德尔定律—— 遗传学数据的统计处理
28
二、二项式公式与通式及应用
同理，如果是三对基因杂种YyRrCc，其自交的F2群体 的表现型概率，可按二项式展开求得：
( p q)n
3
1 3 4 4
2
3
27 27 9 1 3 3 1 3 1 1 3 3 64 64 64 64 4 4 4 4 4 4
用于分析两对立事件(非此即彼)在多 次试验中每种事件组合发生的概率.
G. L. ZHOU
21
二、二项式公式与通式及应用
设A、B为对立事件，P(A)=p, P(B)=q， 可得: P(A+B)=p+q=1；设：
n为试验次数
r：在n次试验中A事件出现的次数 n-r：在n次试验中B事件出现的次数
n 3 3
n2
1 4
n
2
n(n 1)(n 2) 3 3! 4
G. L. ZHOU
1 1 4 4
27
二、二项式公式与通式及应用
例如，两对基因杂种YyRr自交产生的F2群体， 其表现型个体的概率按上述3/4：1/4的概率代 入二项式展开为： 2
G. L. ZHOU
26
二、二项式公式与通式及应用
n代表杂合基因对数，则其二项式展开为： n 3 1 n ( p q) 4 4
3 3 n 4 4
n
n 1
1 n( n 1) 3 2! 4 4
Chaptr 2
G. L. ZHOU
1
B-3 遗传学数据的统计处理
一、概率原理与应用 二、二项式展开与应用 三、 2测验(Chi平方测验)与应用
人教B版必修3高中数学第二章《统计》ppt复习课件
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
答案 B
规律技巧 要掌握三种抽样方法的定义及适用范围．
例3 将一个总体的100个个体编号为0,1,2，…，99，并依 次将其分为10个组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样法抽取 一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0～9)随机抽取的 号码为2，则所抽取的10个号码为________．
x3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91
7
7
7
已知：x2i ＝280，yi2＝45309，xiyi＝3487，
i＝1
i＝1
i＝1
(1)求 x ， y ； (2)画出散点图； (3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
解析 (1) x ＝3＋4＋5＋67＋7＋8＋9＝6， y ＝66＋69＋73＋871＋89＋90＋91≈79.86. (2)散点图如下：
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例6 佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参 与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量， 都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米) 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
人教版高中数学必修三第二章统计课件PPT2.3
数学 必修3
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
解析：
(1)由题意，可得
x
＝12.5，
y
＝8.25，
4
xiyi＝
438，
4
x2i ＝660，则
∧
b
i＝1
i＝1
＝4386－604－×41×2.152×.582.25≈0.728 6，a∧＝ y －b∧ x ＝－0.857 5. 所以回归直线的方程为∧y＝0.728 6x－0.857 5. (2)要使 y≤10，则 0.728 6x－0.857 5≤10， 解得 x≤14.90.所以机器的转速应该控制在 15 转/秒以下．
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
转速 x(转/秒)(x∈N*)
16 14 12 8
每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5
(1)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归方程；
(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为 10 个，那么
机器的转速应该控制在什么范围内？
答案： D
数学 必修3
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
3．正常情况下，年龄在 18 岁到 38 岁的人，体重 y(kg)对身高 x(cm)的回归 方程为∧y＝0.72x－58.2，张红同学(20 岁)身高 178 cm，她的体重应该在______kg 左右．
解析： 当 x＝178 时，∧y＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)． 答案： 69.96
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
n
xiyi－n x y
i＝1
统计基础知识与统计实务
引子：初识统计
“没有统计，其它科学可以存 在，但是很渺小”
一个著名医生说：“医学若无 统计就不是科学”
2019/6/22
3
台湾辅仁大学的一位教授说： “统计即生活，统计即人生”。
2019/6/22
4
一位资深的海外统计学家说： “统计就和柴、米、油、盐、 酱、醋、茶一样，存在的时候 并不是很突出，一旦不见了， 人生就是黑白的了”。
2019/6/22
28
（二）标志（Attribute）
1、定义： ——说明总体单位特征的名称。
2、标志表现 ——每个总体单位在标志下的具体表
现或取值。
2019/6/22
29
标志按其性质不同分，可分为：
1）品质标志——表示总体单位品质属性 特征，一般只能用文字来表示，不能用数值 表示的。例如，性别、职称、学历、政治面 貌等；
A、杭州市每一个工业企业
B、杭州市每一个工业企业生产设备的使用
C、杭州市每一个工业企业的生产设备 D、杭州市工业企业的每一台生产设备
4、研究杭州娃哈哈集团公司的基本情况，则总体单位是（ C ）。
A、杭州娃哈哈集团公司
B、杭州娃哈哈集团公司的第一个职工
C、杭州娃哈哈集团公司的每一个生产部门
D、杭州市娃哈哈集团公司的每一个生产部门的产值
A、杭州市全部企业
B、杭州市全部工业企业
C、杭州市每一个工业企业
D、杭州市工业企业的全部情况
2、研究杭州市工业企业职工的工资状况，则总体单位是（ C ）。
A、杭州市每一个工业企业
B、杭州市每一个工业企业的职工
C、杭州市工业企业的每一个职工 D、杭州市工业企业每一个职工的工资
3、研究杭州市工业企业生产设备的使用情况，则总体单位是（ D ）。
概率论与数理统计(经管类)第二章知识点总结
第二章 随机变量及其概率分布1． 离散型随机变量()01k K K KP X x p p ==≥⎧⎪⎨=⎪⎩∑ 例1 设 ，则3.02.05.01=--=c------------------------------------------------------------------------------------------------ 8．知识点：离散型随机变量的分布律性质下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：C解：A 事件概率不可能为负值 B ，D1i iP ≠∑返回：第二章 随机变量及其概率分布------------------------------------------------------------------------------------------------2．常见离散型随机变量（1）0—1分布：设X ～),1(p B ，则应用背景：一次抽样中，某事件A 发生的次数X ～),1(p B ，其中EX X P A P p ====)1()(例2 设某射手的命中率为p ，X 为其一次射击中击中目标的次数，则X ～),1(p B（2）二项分布：设X ～),(p n B ，则()(1),0,1,2,,k k n kn P X k C p p k n -==-=应用背景：n 次独立重复抽样中某事件A 发生的次数X ～),(p n B ，其中()p P A =为事件A 在一次抽样中发生的概率。
例３ 某射手的命中率为0.8，X 为其5次射击中命中目标的次数，则X 取的可能值为5,,1,0 ，52()0.80.2k k k P X k C -==，即X ～)8.0,5(B记住：若X ～),(p n B ，则np EX =,)1(p np DX -=------------------------------------------------------------------------------------------------ 9．知识点：事件的关系及二项分布设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） A ．3)1(1p -- B ．2)1(p p - C ．213)1(p p C -D ．32pp p ++答案：A解： 利用对立事件求解。
概率论与数理统计教程华东师大茆诗松版第二章 ppt课件
第2页
概率论与数理统计教程华东师 大茆诗松版第二章
(1) 掷一颗骰子， 出现的点数 X 1，2，……，6.
(2) n个产品中的不合格品个数 Y 0，1，2，……，n
(3) 某商场一天内来的顾客数 Z 0，1，2，……
(4) 某种型号电视机的寿命 T : [0, +)
8/4/2020
华东师范大学
第二章 随机变量及其分布
若 X 表示掷一颗骰子出现的点数， 则 {X=1.5} 是不可能事件.
(2) 若 X 为随机变量，则 {X = k} 、 {a < X b} 、……
均为随机事件.
即 {a < X b} ={；a < X() b }
8/4/2020
华东师范大学
第二章 随机变量及其分布
第5页
概率论与数理统
计教程华东师大
茆诗松版第二章
(3) 注意以下一些表达式：
{X = k}= {X k}{X < k}； {a < X b} = {X b}{X a}； { X > b} = {X b}.
(4) 同一样本空间可以定义不同的随机变量.
8/4/2020
华东师范大学
第二章 随机变量及其分布
第6页
概率论与数理统计教
第8页
概率论与数理统计教程华东师大茆 诗松版第二章
➢ 设离散随机变量 X 的可能取值为： x1，x2，……，xn，……
称 pi=P(X=xi)， i =1, 2, …… 为 X 的分布列.
➢ 分布列也可用表格形式表示：
X x1 P p1
x2 …… xn …… p2 …… pn ……
8/4/2020
华东师范大学
03-第3讲数列极限
m x n M ,取 M * m|M a|,x |m |} {, 则 M * x n M *即 ,|x n| M * .
一个数列有界(有上界, 有下界), 则必有 无穷多个界(上界, 下界).
数列{xn}的所有上界中的, 最小者 称为数列的 , 记 上为 确 suxp界 n.
数列 {xn}的所下 有界中的, 最大者 称为数列的 , 记 下为 确 infx界 n.
现在来讨论如何定义数列的无界：
首先看有界性定义的关键所在
对所有的
若 M 0 ,使 |x n | 得 M ,n Z 成 , 立 则称{数 xn}M 有 列 这.界 么办？使若不有等一式个不n成 0 立
1
01
2n
1
1
x1 x
2
4
8
2 1 n , 有(可 界M 取 1 2).
( 3 ){ ( 1 ) n 1 } :1 , 1 ,1 , 1 , ,( 1 ) n 1 ,
x2n
–1
0
x 2 n 1
x
1
{ 1 ) (n 1 } 不 ,但 单 (可 有 调 M 取 1 界 ).
若 M 0 ,使 |x n | M 得 ,n N 成 , 立 则称 { x n } 有 数 .否 界 列 { 则 x n } 是 称 无 . 界
想想：
有界的数列在数轴上和在直角坐标系 中的图形会是什么样子？
如何定义数列无界？
| xn | < M*, n N xn U( 0, M* ), n N
10n
的图上看,
概率与数理统计,第二章
第一讲Ⅰ 授课题目第二章 随机变量及其分布§1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布律 Ⅱ 教学目的与要求1、深刻理解随机变量的意义，熟练掌握用随机变量表示随机试验的结果；2、离散型随机变量的分布律及其表示；3、熟记两点分布、二项分布、泊松分布的分布律或密度函数及性质。
教学方法：发现式为主，讲授式为辅，讲练案结合 Ⅲ 教学重点与难点重点：掌握离散型随机变量及其分布律，如何用分布律求任何事件的概率。
难点：随机变量的概念及离散型随机变量的分布。
Ⅳ 讲授内容： 一、 引言在随机试验中，人们除对某些特定事件发生的概率感兴趣外，往往还关心某个与随机试验的结果相联系的变量. 由于这一变量的取值依赖于随机试验结果，因而被称为随机变量. 与普通的变量不同，对于随机变量，人们无法事先预知其确切取值，但可以研究其取值的统计规律性. 本章将介绍两类随机变量及描述随机变量统计规律性的分布. 二、§1 随机变量 1、随机变量概念的引入为全面研究随机试验的结果, 揭示随机现象的统计规律性, 需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.1. 在有些随机试验中, 试验的结果本身就由数量来表示.2. 在另一些随机试验中, 试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示之. 例1 在将一枚硬币抛掷三次, 观察正面H 、反面T 出现情况的试验中, 其样本空间};,,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH S =记每次试验出现正面H 的总次数为随机变量X , 则X 作为样本空间S 上的函数定义为1112223XTTTTTH THT HTT THH HTH HHT HHH e例2在抛掷一枚硬币进行打赌时, 若规定出现正面时抛掷者赢1元钱, 出现反面时输1元钱, 则其样本空间为=S {正面, 反面},记赢钱数为随机变量X , 则X 作为样本空间S 的实值函数定义为⎩⎨⎧=-==.,1,,1)(反面正面e e e X例3 在测试灯泡寿命的试验中, 每一个灯泡的实际使用寿命可能是),0[+∞中任何一个实数, 若用X 表示灯泡的寿命（小时），则X 是定义在样本空间}0|{≥=t t S 上的函数，即t t X X ==)(，是随机变量. 2、随机变量的定义定义 设随机试验的样本空间为{}=S e ,()e X X =是定义在样本空间S 上的实值单值函数，称)(e X X =为随机变量.随机变量与高等数学中函数的比较:(1) 它们都是实值函数,但前者在试验前只知道它可能取值的范围,而不能预先肯定它将取哪个值; (2) 因试验结果的出现具有一定的概率,故前者取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.如 例1中易见, 使X 取值为})2({2=X 的样本点构成的子集为},,,{THH HTH HHT A =故 ,8/3)(}2{===A P X P 类似地，有.2/1},,,{}1{==≤TTT TTH THT HTT P X P3、引入随机变量的意义随机变量的引入,使得随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来.由此可见,随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说,随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则以动态的观点来研究之.其关系类似高等数学中常量与变量的关系.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后,对随机现象统计规律的研究,就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其取值规律的研究,使人们可利用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛而深入的研究.随机变量因其取值方式不同, 通常分为离散型和非离散型两类. 而非非离散型随机变量中最重要的是连续型随机变量. 今后，我们主要讨论离散型随机变量和连续型随机变量. 三、 §2 离散型随机变量及其分布律 1、离散型随机变量及其概率分布有些随机变量的取值是有有限个或可列无限多个，称此随机变量为离散型随机变量。
概率论与数理统计第二章课件PPT
例2 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率.
解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯泡数 .
X ~ B (3, 0.8)，
P( X k)C (0.8) (0.2) , k 0,1,2,3
k 3 k
3k
P{X 1} =P{X=0}+P{X=1} =(0.2)3+3(0.8)(0.2)2
X
p
1
0
1
2
3 0.1
a b 0.2 0.3
求a,b满足什么条件。
a b 0.4, a 0, b 0
一旦知道一个离散型随机变量X的分布律后，我们便可求得X
所生成的任何事件的概率。特别地，对任意 a ，有 b
P a X b P X x P X x i i a x b a x b 1 1 pk
解
用泊松定理 取 =np＝(400)(0.02)＝8, 故 近似地有 P{X2}＝1－ P{X＝0}－P {X＝1}
＝1－(1＋8)e－8＝0.996981.
泊松分布(Poisson distribution)
定义2 设随机变量X的可能取值为0,1,2,…,n,…，而X 的分布律为
pk P X k
路口1
路口2
路口3
X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数
路口1
路口2
路口3
1 1 1 P(X=3)= P( A1 A2 A3 ) =1/8 2 2 2
即
X
p
0
1
2
3
1 2
1 4
高中数学苏教版必修三《第2章统计2.3总体特征数的估计》课件
④ 若x 服从几何散布，则 Ex = 1 p
⑤ 若x 服从 0 ~ 1散布，则 Ex = p
引例：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数散布列分别如下：
1
8
9 10
P 0.2 0.6 0.2
（甲）
2
8
9 10
P 0.4 0.2 0.4
（乙）
问题：试评价两射手的射击水平
1 0
1
P
1
1
1
2
3
6
求 (1) E, D, (2)设 2 3,求E, D
7
① E(c)= c （ c 为常数）
Dc 0
② 若h = ax + b ，则 Eh = E(ax + b)= aEx + b
D Da b a2D
③ 若x ~ B(n, p)，则 Ex = np
D np1 p
P17 7,8
1.2
谢谢大家
北师大版 高中数学
标准差： D
注意： 1 平方 2 乘对应的概率
意义：反应随机变量取值的稳定性（分散程度）
例1：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数散布列分别如下：
1
8
9 10
2
P 0.2 0.6 0.2
P
（甲）
问题：试评价两射手的射击水平
8 9 10Βιβλιοθήκη 0.4 0.2 0.4（乙）
练习：p16 1—3
6
例2 已知随机变量的概率散布如下表：
1.2
离散型随机变量的 期望与方差
北师大版 高中数学
一复习巩固
1 随机变量 x 的期望： E(x )= x1 p1 + x2 p2 + L + xn pn + L
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P( A) P( B1 ) P( A / B1 ) P( B2 ) P( A / B2 ) P( B3 ) P( A / B3 ) 0.07 0.25 0.05 0.25 0.04 0.50 0.05
例2：设人群中有37.5％的人是Ａ型血，20.9 ％的人是Ｂ型，33.7％的人是Ｏ型，7.9％的人 是ＡＢ型，已知允许输血的血型配对如下表（√： 允许输血，×：不允许输血）：
全概率公式: 设U为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An 是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i =1,2,…,n,
U A U , 则对任一事件B，有
i 1 i
n
P ( B) P ( Ai ) P ( B｜Ai )
i 1
n
称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组.
P ( B) P ( Ai ) P ( B｜Ai )
例 1 一个有5个选择的考题，其中只有一个 选择正确的.假定应考人知道正确答案的概 率为p.如果他最后选对了，问他确实知道答 案的概率是多少? 求解如下: 设 A={知道答案}， B={选则正确}，由题意可知：
?
1
P ( A1 B) P ( A1 | B) P ( B)32 Nhomakorabea3
P ( A1 ) P ( B | A1 )
运用全概率公式 计算P(B)
P ( A ) P ( B｜A )
k k k 1
将这里得到的公式一般化，就得到
贝叶斯公式
贝叶斯公式： 设 A1,A2,…,An 是 两 两 互 斥 的 事 件 ， 且 P(Ai)>0，i=1,2,…,n, 另有一事件B，它总是与 A1,A2,…,An 之一同时发生，则
三厂生产的药品分别占
１/４、１/４、
１/２。已知一厂、二厂、三厂生产的药品
次品率分别为７％，５％，４％。现从中任
取一药品，试求该药品是次品的概率。
解：令Ａ＝｛该药品是次品｝（显然Ａ
是一复杂事件），Ｂｉ＝｛药品是由ｉ厂生
产的｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成
一完备事件组，且事件Ａ只能与其中之一事
件同时发生。故用全概率公式计算。
第七节 全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式和贝叶斯公式主要用于 计算比较复杂事件的概率, 它们实质上 是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用
加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥
乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)>0
例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装 有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3 号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从 中任意摸出一球，求取得红球的概率. 解：记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; 1 2 3 B ={取得红球} B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生， 运用加法公式得 即 且 B= A1B+A2B+A3B， A1B、A2B、A3B两两互斥
实际中还有下面一类问题，是 “已知结果求原因” 某人从任一箱中任意 摸出一球，发现是红球,求 该球是取自1号箱的概率. 1红4白 或者问: 1 2 3 该球取自哪号箱的可能 性最大? 这一类问题在实际中更为常见，它所求 的是条件概率，是已知某结果发生条件下， 求各原因发生可能性大小.
Ai ={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} 1红4白 求P(A1|B)
P ( Ai | B) P ( Ai ) P ( B｜Ai )
P ( A ) P ( B｜A )
j j j 1
n
i 1,2,, n 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它 是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导 致B发生的每个原因的概率.
贝叶斯公式在实际中有很多应用，它 可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生 的最可能原因.
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
P ( B) P ( Ai ) P ( B｜Ai )
i 1
3
对求和中的每一项 运用乘法公式得
代入数据计算得：P(B)=8/15
将此例中所用的方法推广到一般的情形，就 得到在概率计算中常用的全概率公式.
它们构成一完备事件组；Ｃ＝｛输血成功｝， 显然它是一复杂事件，且它只能与其中的输 受血者血型能配对时同时发生，故用全概率 公式。
P (C ) P (C / A) P( A) P(C / B ) P( B ) P (C / AB) P( AB) P(C / O ) P (O ) (0.375 0.079) 0.375 (0.209 0.079) 0.209 (0.375 0.209 0.079) 0.079 0.337 0.6198
由此可以形象地把全概率公式看成为 “由原因推结果”，每个原因对结果的发 生有一定的“作用”，即结果发生的可能 性与各种原因的“作用”大小有关. 全概 率公式表达了它们之间的关系 . A3
A1
B A4
A5
A6 A8
诸Ai是原因 B是结果
A2
A7
例2：设一医院药房中的某种药品是由
三个不同的药厂生产的，其中一厂、二厂、
i 1
n
全概率公式的来由, 不难由上式看出: “全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和. 它的理论和实用意义在于: 在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是 伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai 往往可以简化计算.
我们还可以从另一个角度去理解
全概率公式.
某一事件B的发生有各种可能的原因 (i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai 所引起，则 B发生的概率是 P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai) 每一原因都可能导致B发生，故 B发生的概率是各原因引起B发生概 率的总和，即全概率公式.
受血者 输血者 Ａ型 Ｂ型 ＡＢ型 Ｏ型 Ａ型 √ × √ × Ｂ型 × √ √ × ＡＢ型 √ √ √ × Ｏ型 √ √ √ √
现在在人群中任选一人为输血者，再任选一人为受血 者，问输血成功的概率是多少？
解：令Ａ＝｛Ａ型人输血｝，
Ｂ＝｛Ｂ型人输血｝，
ＡＢ＝ ｛ＡＢ型人输血｝，
Ｏ＝｛Ｏ型人输血｝，显然