连接体不同加速度
高三物理难点 破解连接体中速度、位移及加速度关联
难点6破解连接体中速度、位移及加速度关联在学习了运动的合成与分解后，我们经常会碰到涉及相互关联的物体的速度求解。
这样的几个物体或直接接触、相互挤压，或借助其他媒介（如轻绳、细杆）等发生相互作用。
在运动过程中常常具有不同的速度表现，但它们的速度却是有联系的，我们称之为“关联”速度。
解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果分解，二是沿着相互作用的方向(如沿绳、沿杆)的分速度大小相等。
下面通过三种关联媒介来破解连接体中的关联物理量的问题。
连接媒介之一：绳杆连接物体的关联 对于绳子或杆连接的两个物体，轻杆与轻绳均不可伸长，绳连或杆连物体的速度在绳或杆的方向上的投影相等。
求绳连或杆连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连或杆连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳或杆的方向和垂直于绳或杆的方向进行分解，令两物体沿绳或杆方向的速度相等即可求出。
【调研1】【2011年高考上海卷第11题】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为A 、v sin αB 、v sin αC 、v cos αD 、v cos α 【解析】本题考查运动的合成与分解。
本题难点在于船的发动机是否在运行、河水是否有速度。
依题意船沿着绳子的方向前进，即船的速度就是沿着绳子的，根据绳子连接体的两端物体的速度在绳子上的投影速度相同，即人的速度v 在绳子方向的分量等于船速，故v 船＝v cos α，C 对。
【答案】C 【规律总结】绳端速度的分解是绳端物体（绳端连接体如本题小船）实际速度（对地）的分解，实际速度产生两个效果：一是绳的缩短或伸长；二是绳绕滑轮的转动，且转动线速度垂直于绳。
绕过滑轮的轻绳力的特点是两端拉力相等，速度特点是沿绳的伸长或缩短方向速度相等。
因此绳子关联的物体的分解方法有两种，①将实际速度分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向；②绳子两端的速度在绳子上的投影速度相同，比如本题中绳子左端的速度就是拉力的速度与绳子与船连接端的小船在绳子方向上的投影速度大小相等。
专题05 连接体问题、板块模型和传送带问题-2024年高考物理二轮专题综合能(002)
专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
浅谈连接体的关联加速度问题
GUAN ＧＤONG JIAO YU GAO ZHONG广东教育·高中2020年第1期图2v 0hv 兹A v //v 子图1v 0hv 兹A浅谈连接体的关联加速度问题■广东省佛山市南海区石门中学余建刚一、问题的由来在高中的习题中，常会见到如下题目：“如图1所示，在离水面高度为h 的岸边，有人用小车通过绳子拉船靠岸，若车的速度恒为v 0，试求：当绳子与竖直方向的夹角为兹时，船的速度为多少？”此题较为简单，由于绳子不可伸长，沿绳各点速率相等，如图2，我们可将船速正交分解为沿绳和垂直于绳；车的速率v 0等于船沿绳分速度v n .即v 0=v n =v cos 兹.既然绳物连接体的沿绳速度相等，那么，倘若小车的加速度为a 0，则船的加速度是否也满足a 0=a cos 兹.即绳物连接体的沿绳加速度是否也相等？不少学生想当然地以为，既然速度沿绳速度相同，则它们沿绳加速度也一定相同，并列出“充分的物理依据”：“根据a =驻v 驻t ，由于绳子不可伸长，则沿绳各点速率相等，又绳子上各点经历时间相等，所以沿绳各点的加速度也必然相等，故有a 0=a cos 兹”.持这一错误的观点的学生不在少数，当前有不少老师对这一的解答比较笼统，不能给学生一个信服的解释，以致学生一知不解，不知所以然.卢瑟福有一句名言：“只有当你能把一个理论讲得连女仆都能听懂，你才算真懂了.”为了给学生一个清晰透彻、有说服力的解答，于是笔者撰写此文，以达抛砖引玉之效.二、问题的分析我们首先来看看学生所认为的沿绳加速度相同，其求解小船所谓的“充分的物理依据”，中出现了概念错误，加速度的定义a 軆=驻v 軆驻t 应是对速度的求导，学生的解法的前提必须是绳与船前进方向间夹角保持不变才可能正确.但实际上船在前进过程中绳子与船前进方向间夹角会发生变化.下面列出二种解法.解法一：高等数学求导法加速度的基本思路：小船合运动是水平运动，先通过绳船速度关系得出小船速度的表达式，并小船实际速度进行求导a=dv dt 即可得小船加速度.由于船前进过程绳子与水平面夹角兹随时间变化，故求导时兹也是时间变量.具体求导如下：a=dv dt =d （v 0cos 兹）dt =a 01cos 兹+v 0·d （v 0cos 兹）dt =a 01cos 兹+v 0·（-1）-sin 兹cos 2兹·d 兹dt =a 0cos 兹+v 0sin 兹cos 2兹·d 兹dt又因为d 兹dt =棕=v 子L =v 0tan 兹L （注：v 子为船垂直于绳的速度分量），代入上式中，可得，小船加速度：a =a 0cos 兹+v 0sin兹cos 2兹·d 兹dt=a 0cos 兹+v 02sin 兹tan 兹L cos 2兹=a 0cos 兹+v 02tan 2兹L cos 兹由上式知：a =a 0cos 兹+v 02tan 2兹L cos 兹≠a 0cos 兹，可得：a cos 兹≠a 0，即小船加速度的沿绳分量不等于车的加速度，沿绳加速度不等！解法二：加速度叠加法如图3，以O 点为参考系，则小船相对于O 点作瞬时圆周运动，船A 相对于O 的径向心加速分量为a A 对O （径向）=v 子2L，v 子为船垂直于绳的速度分量v 子=v //tan 兹=v 0tan 兹；根据加速度关系：a 船对地（径向分量）=a 车对地+a 船对车（径向分量），由小车的对地加速度为a 车对地=a 0，船沿绳加速度分量：a 船对地（径向分量）=a cos 兹，可得：a cos 兹=a 0+v 子2L，将v 子=v 0tan 兹代入，整理，得a cos 兹=a 0+v 02tan 2兹L纵观此两种方法得出相同的结果，对比学生错解，我们不难发现，正解比错解，多出一项v 02tan 2兹L，此项的物理意义是由于船由于绕O 点转动而引起的向心加速度.结论：1.轻绳两端的两个物体沿绳的分速度一定相等，但沿绳方向的加速度不一定相等.当物体有转动的分运动时，绳上两物体体沿绳子方向的加速一定不相同.2.根据运动独立性原理，被牵引物体沿绳方向的加速度分量，可认为由两部分组成，一是牵引端物体加速度的沿绳分量，二是被牵引物体由于转动，由切向速度方向变化而所v 0a 0O hv 兹v 子A v //a图355广东教育·高中2020年第1期理综高参a軆AtA v軆Bt B v軆Anv軆Bn图4图5v軆Ata軆Bt A B a 軆Ana 軆Bnv 軆相L图7自軋CC a Cna C自軋Ba Ct BA 自軋CBD产生是径向加速度.牵引加速度和转动径向加速度二者叠加方为被牵引物的加速度.三、结论的深入与推广上面结论以从绳-物连接体推广到杆-物连接体.其理论分析如下.杆、绳物系关联共同特征是杆和绳都是不可伸长的.由于杆和绳都是不可伸长的，故其上的两个质点间的相对位置不发生变化.如图4所示，杆、绳子上AB 两点的速度，AB 两点的速度可以分解为两个方向的速度：沿杆或沿绳方向为径向速度，垂直于杆和绳子方向v n ，切向速度v 子.由于杆、绳子不可伸长，则AB 在法向的分速度相等v 1n =v 2n .即AB 的相对速度方向为切向方向，B 相对于A 的速度可以表示为：v軆B 对A =v 軆B -v 軆A .以A 为原点，建立参考系，B 相对于A 旋转，若设AB 长度为L ，B 绕A 旋转的角度为棕，B 相对于A 的速度大小可以表示为：v軆B 对A =v 軆B -v 軆A =棕Le 軆如图5所示，AB 两点的的加速度，可以分解为沿杆或绳方向的法向加速度和垂于于杆或绳的切向加速度，以A 为参考点，则B 相对旋转，产生一个法向加速度.若设AB 长度为L ，B 绕A 旋转的相对线速度为v軆B 对A =v 軆B -v 軆A ，则AB 的加速度关联，可以表示a軆Bn -a 軆An =-Le 軆n ，即沿杆或沿绳加速度分量不等.四、结论的应用实例在历届竞赛题中，经常会涉及到绳、杆速度关联和加速度关联，在24届全国中学生物理竞赛复赛题中，此法应用尤其淋漓尽致.【例题】如图6中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图.AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上.BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）.当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度棕转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置.BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定.求此时C 点加速度a c 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）解析：因为B 点绕A 轴作圆周运动，其速度的大小为：自B =棕l (1)B 点的向心加速度的大小为a B =棕2l (2)因为是匀角速转动，B 点的切向加速度为0，故a B 也是B 点的加速度，其方向沿BA 方向.因为C 点绕D 轴作圆周运动，其速度的大小用自C 表示，方向垂直于杆CD ，在考察的时刻，由图可知，其方向沿杆BC 方向.因BC 是刚性杆，所以B 点和C 点沿BC 方向的速度必相等，故有自C =自B cos π4=2姨2棕l (3)此时杆CD 绕D 轴按顺时针方向转动，C 点的法向加速度a Cn =自CD (4)由图7可知CD =22姨l ，由（3）、（4）式得a Cn =2姨8棕2l (5)其方向沿CD 方向．下面来分析C 点沿垂直于杆CD 方向的加速度，即切向加速度a Ct .因为BC 是刚性杆，所以C 点相对B 点的运动只能是绕B 的转动，C 点相对B 点的速度方向必垂直于杆BC .令自CB 表示其速度的大小，根据速度合成公式有自軋CB =自軋C -自軋B 由几何关系得自CB =-姨=2姨2自B =2姨2棕l (6)由于C 点绕B 作圆周运动，相对B 的向心加速度a CB =B CB (7)因为CB =2姨l ，故有a CB =2姨4棕2l (8)其方向垂直杆CD .由（2）式及图可知，B 点的加速度沿BC 杆的分量为（a B ）BC =a B cos π4 (9)所以C 点相对A 点（或D 点）的加速度沿垂直于杆CD 方向的分量a Ct =a CB +（a B ）BC =32姨4棕2l (10)C 点的总加速度为C 点绕D 点作圆周运动的法向加速度a Cn 与切向加速度a Ct 的合加速度，即a C =+姨=74姨8棕2l (11)a C 的方向与杆CD 间的夹角兹=arctan a Ct a Cn=arctan6=80.54° (12)责任编辑李平安v 相2C 2自B 2自C 2自C 2a Cn 2a Ct 2llB 45°A45°CD图656。
巧用整体法,处理加速度不等的连接体问题
巧用整体法，处理加速度不等的连接体问题作者：李彦波来源：《中学生数理化·教与学》2014年第10期当我们所研究的系统内部各物体之间的相互作用比较复杂，而系统内的物体与外界的相互作用比较简单时，可以整体揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，把系统当做一个整体进行研究，从而避开中间量的烦琐计算，从而巧妙简捷地解决问题.只关心过程的始、末状态（不关心过程的细节）时，可以把具有不同特点的几个物理过程组合成一个过程进行研究，这种把多个物体或多个过程作为一个整体进行研究的思维方法叫做整体法.在解决问题过程中，整体法往往被用于连接体问题的处理.所谓连接体，就是指两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体.所以，中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理，而对于加速度不同的物体，只能老老实实地用隔离法去解决.其实，这种认识是错误的，加速度不同的物体，不仅可以看成整体，并用整体法处理，而且用整体法处理的话，会带来意想不到的效果.本文通过分析高三复习过程中探讨对加速度不等的连接体使用整体法处理的典型例题，以拓展解题思路，达到事半功倍的功效.一、知识规律对于一个物体而言，牛顿运动定律指出，物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即∑iFi=ma.对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出，系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即∑iFi=∑imia.对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出，系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即∑iFi=∑imiai.采用正交分解法，其两个分量的方程形式为∑iFix=∑imiaix和∑iFiy=∑imiaiy.二、典型例题三、典型训练总之，在加速度不等的系统中应用整体法解题优势明显.其实，不管是定性分析，还是定量求解，整体法较隔离法更能全面把握问题的关键，凸显运动和力的关系，能够有效地提高解题速度，使学生更深入地理解牛顿运动定律.在解题时应该清醒地认识到，此方法在带来简捷思路的同时，也可能增大出错风险.应用整体法解题的关键是，对整体的受力分析与系统各部分的正确全面的运动分析，尤其要注重加速度的分析，一定要理解其解题思想，方能得心应手.高中化学中有机化合物知识教学初探银川市第二中学勉利高中化学教学以发展学生的智力，培养学生的综合素质为目的，高中化学课程标准对元素化合物内容没有具体要求.元素化合物的核心转化为元素，以元素化合物的应用问题为重点.元素周期律的位置变化导致元素化合物知识体系的变化.在有机化合物知识的教学中，如何构建元素化合物知识体系？下面结合自己的教学实践谈点认识和体会.一、有机化学知识的重要地位化学是自然科学的重要组成部分，有机化学是化学科学重要组成部分，要培养学生和科学思想和方法、科学态度和价值观，学习有机化学知识是科学素质教育的重要途径.有机化学是生命科学、材料科学、环境科学、药物科学等学科的基础，与社会生产生活联系密切，为人类创造了巨大的价值.有机化学在现代社会中占有重要的地位.有机化学的飞速发展，对人类生活有着重要的意义，高中学生掌握必需的有机化学知识，是时代赋予他们的艰巨任务.有机化学选取了有机化学最基础的内容，主要是有机化合物的组成、结构、性质、反应，有机化学知识包括有机化合物的结构，有机化合物的性质两部分，结构部分包括有机物的分类体系及相关概念，几种典型有机物的结构，同系物、官能团、同分异构体和烃基等；有机化合物性质包括官能团性质和有机反应类型.由小分子到高分子有机物、由单官能团到多官能团衍生物，编排次序都是从个别推广到一般，教科书体系合乎学生的认知规律和学生心理发展特点.有机化学的迅速发展，有机物种类越来越多，有机化学教学对提高学生素质具有特殊的作用，有助于培养学生辩证唯物主义观点和科学的思维能力.在有机化学教学中，研究性学习和教学互动策略的运用，可以培养学生的探究能力和创新意识，建构科学知识观，提高学生的科学素养.二、从变式教学的角度，培养学生的创新能力在中学有机化学教学中，要培养学生的创新能力，要在把握有机化学中创新成分的不同类型的基础上，进行探究性教学实践活动.有机化学知识包括有机物组成、结构、性质及其合成，有机物共性及其变化规律，有机物整体的知识和有机物程序性的知识.通过对个别有机物知识的学习，总结归纳得到规律，从个别有机物概括出普遍属性.从有机化学的理论学习中，渗透辩证法思想和哲学思想，如质量互交思想、定性和定量思想、普遍联系、科学的发展观等.有机化学上的创新分为三类：新的有机物知识创新，理论方面的创新，研究有机物的工具和技术的创新.设计变式教学探究活动，可以培养学生的创新意识和创新能力.例如，学习有机物组成结构的确定，以CH4为例，让学生了解有机物的研究过程，理解科学知识的形成；以乙烯、乙炔、乙醇、乙酸为例，巩固理解官能团思想；以苯酚、葡萄糖等为例，让学生运用官能团预测有机物的性质，掌握有机物的学习技巧，促进知识和能力的共同发展.三、鼓励学生自主学习，培养学生的自学能力《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》提出，要重视培养学生收集处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力.这就要求教师在教学中要重视学生自学能力的培养.高中学生自学能力还不够完善.自学能力是指学生独立地获取、探索和运用知识的能力，是多种能力组合而成的有机整体，是一种综合性的认识能力.需要观察、记忆、想象、思维等多种心理机能参与.阅读是自学的开始，反复阅读信息，然后进行比较和分析、整理和归纳、抽象和概括等思维加工，加深理解，最后构建知识框架.自学能力也是一种信息加工能力，自学过程中学生独立自主地掌握和运用知识.有机化学教学中要努力培养学生的自学能力，使学生掌握有机化学的基础知识，找到规律，形成自己的知识结构.例如，在讲“有机化学概论”时，渗透怎样学习有机化学的问题.可以进行分步骤完成，第一步，教师拟订学习参考提纲，第二步，学生预习内容，教师提出学习的基本要求，第三步，学生自学，第四步，组织讨论，提出探究性问题，小结本课内容.逐渐完成“由老师指导学”向“学生独立学”的过渡.信息技术的渗透可以使自主学习更深入.自主学习可以通过探究式学习和合作学习来完成，是一种开放性的教学活动：根据教学目标的需要，自由地选择学习方法，掌握知识和形成技能.把信息技术融入自主学习，可以增强探求问题的意识，学生自己检索知识，制作课件，对化学学科产生浓厚的学习兴趣.例如，在讲“单糖”时，探究了果糖为什么能够发生银镜，通过网络查询了解到单糖除了链状结构，还存在环状结构.同时还了解到葡萄糖被高碘酸氧化的知识以及葡萄糖与果糖的鉴别方法等，这些知识是因为信息技术的引入而获得的.信息技术渗透到化学教学中，有利于沟通教师和学生之间的关系，建立起合作学习的和谐学习氛围.教师和学生互相协作，广泛交流，共同探讨问题，建立起良好的师生关系，增强了学生的协调能力和组织能力，培养了学生的问题意识和质疑精神，提高分析判断能力，使学生形成严谨的科学态度，拓展了学生的知识面，提高了他们综合运用知识和解决问题的能力.四、运用实验探究教学，提高学生的动手能力实验是进行科学探究的一种重要途径，化学学科的特征是以实验为基础的.普通高中化学课程标准（实验）指出，通过以化学实验为主的多种探究活动，是学生体验科学探究的过程，激发学生学习化学的兴趣，强化科学探究的意识，促进学习方式的转变，培养学生的创新精神和实践能力.在实验探究活动中，学生主观能动性被调动起来，亲自动手、动脑进行实验，发散式思维得以训练，培养了他们的实践能力和创新精神.从理论上重视实验在化学教学中的作用.实验是提供学生感性认识的直观手段，激发学生学习化学的兴趣，是学生学习化学知识形成技能的方法，培养学生对化学问题的解决能力，帮助他们形成科学世界观.化学实验由教师的演示实验逐步向学生实验转化.在教师的指导下，学生亲自进行实验探究活动，学生学习的积极性、主动性和创造性被激发出来.电化教具的引入，为实验在化学教学的顺利进行提供了物质保障.高中化学教学中的实验探究活动，能够改变学生的学习方式，在学生的主动参与中，发展学生的实验能力，如收集和处理信息，提出和解决问题，让学生养成主动探究的心理意识.在实验探究式教学中，鼓励学生主动参与实验探究活动.以中学化学教材中的实验为基础，建构化学学科知识体系，很适合有机化合物知识的教学.化学是以实验为基础的学科，在有机物知识教学中，重视实验，充分发挥实验的作用，学生能力的培养不能脱离开化学基础知识和基本技能的教学，化学实验能够激发学生的学习兴趣.在有机化合物知识教学中培养学生的实验能力和观察能力，也需要通过化学实验来完成.例如，在讲“乙酸和乙醇的酯化反应”时，通过实验，让学生思考乙酸和乙醇中浓硫酸的加入顺序，观察蒸汽通过导管导入饱和碳酸钠溶液的位置等问题，启发学生积极思考，勇于质疑，学生在有趣的实验中掌握知识、发展能力.总之，有机化合物知识是高中化学学科体系的重要组成部分，学生在学习这方面知识时，不仅要掌握基础知识和基本技能，还要加强知识在生产生活的运用，通过用途来分析有机化合物的性质，发挥了学生学习的主动性，把探究活动融入教学过程，实现知识与技能，过程和方法，情感态度和价值观三维目标.。
在高中物理中用整体法处理加速度不等的连接体问题(最新整理)
在高中物理中用整体法处理加速度不等的连接体问题新疆和静高级中学 李彦波【摘要】整体法与隔离法是解决连接体问题的两种重要方法，其中，利用整体法思路清晰，步骤简洁，本文重点分析其在加速度不等系统中应用的思路和注意要点，以期引导学生能在较复杂情景中灵活自如地运用整体法。
【关键词】整体法 加速度不等系统整体法是物理解题过程中的一种重要方法,是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中,就是把几个物体视为一个整体作为研究对象,受力分析时,只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部之间的相互作用力。
这样就可以把物理问题化繁为简,变难为易。
在学生解决问题的过程中,整体法往往被用于连接体问题的处理。
所谓连接体,就是指两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体。
所以, 中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；,而对于加速度不同的物体只能老老实实用隔离法来做。
其实这种认识是错误的,加速度不同的物体不仅可以看成整体并用整体法来处理,而且用整体法来处理的话会带来意想不到的效果。
本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。
对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即① ma Fi i =∑对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即② a m F iii i ∑∑=对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即③，采用正交分解法，其 ii i ii a m F ∑∑=两个分量的方程形式为和ix i i i ix a m F ∑∑=iyi i i iy a m F ∑∑=动力学知识解题的能力，下面通过较复杂情景中的应用与隔离法作一比较。
专题三 牛二定律在连接体当中的应用
专题三牛二定律在连接体问题中的应用一、加速度相同的连接体问题做题思路：整体法求加速度，隔离法求内力例1．质量不等的两木块A、B，用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连接，在图示情况下，木块A、B一起做匀速运动，若木块A、B的位置互相交换，则木块A运动的加速度为（木块A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ，且μ＜1，重力加速度为g，空气阻力，滑轮摩擦均不计）（）A．（1﹣μ）gB．（1﹣μ2）gC．gD．与木块A、B的质量有关练习1．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是（）A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mgC．M运动加速度大小为（1﹣sinα）gD．M运动加速度大小为g例2．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连接一质量为m的重物，先由托盘M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后托盘由静止开始以加速度a匀加速向下运动。
已知a＜g，弹簧的劲度系数为k，求经过多少时间托盘M将与m分开。
练习2．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为370的光滑斜面的低端，另一端栓住质量为m1=4kg 的物块P，Q为一质量为m2=8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2．求：力F的最大值与最小值．二、加速度不同的连接体问题做题思路：若系统内部各物体的加速度不同，一般是整体法进行受力分析，隔离法使用牛二定律进行解题。
例3.如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面放在水平地面上，斜面上有一质量为m的滑块沿斜面以加速度a加速下滑，若斜面始终保持静止，求：（1）滑块对斜面的压力；（2）地面对斜面的支持力；（3）地面对斜面的摩擦力．练习3．如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？三、连接体中的临界极值问题做题思路：主要采用极限法，即把物理问题推向极端，从而使临界状态暴露出来，以临界状态作为突破口和切入点进行解题。
专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题【知识导学与典例导练】一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 211+=（F 1为m 1所受到的外力）隔离m 2：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：21212F T m a m m m ==+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘）模型二地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 212+=（F 2为m 2所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：12112F T m a m m m ==+（注：分子是m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型三地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()am m F F 2121+=-（F 2为m 2所受到的外力，F 1为m 1所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：11F T m a-=21122111Fm FmT F m am m+=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型四地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=+隔离m1：内力T：11F T m a-=22111112-Fm FmT F m am m=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型五地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’；对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有：整体：()ammFF2121+=-’’隔离m1：12211112F mT m FF m am m+=-=+’’’（注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f。
利用牛顿第二定律求加速度(单个,连接体,弹簧等)
1、质量为m的物体在水平面上滑动，水平面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，（重力加速度为g）2、质量为m的物体在固定的光滑斜面上滑动，求物体的加速度，（重力加速度为g）拓展（1）质量为m的物体在固定的粗糙斜面上向上滑动，斜面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，拓展（2）质量为m的物体在固定的粗糙斜面上向下滑动，斜面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，3、行驶的汽车中用细线悬挂一小球，小球的质量为m，此时细线与竖直方向的夹角为θ，求汽车的加速度，（重力加速度为g）4、光滑的斜面上放置一小球，小球相对斜面静止，整体向右运动，求斜面的加速度，（重力加速度为g）5、物体放置在水平面上受到恒力F向右运动，F与水平方向成θ斜向右上，地面的摩擦系数为μ，求物体的加速度，（重力加速度为g）拓展：若恒力F斜向右下，求物体的加速度，（重力加速度为g）6、质量为m的人随电梯匀加速上行，加速度为a，求：（1）画出人的受力分析图（2）人受到的F N 和F f1、物体A、B的质量分别是m A、m B，在恒力F作用下向右运动，（1）水平面光滑。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力（2）水平面面的摩擦系数为μ。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力2、物体A、B的质量分别是m A、m B，中间用一细线连接，在恒力F作用下向右运动，（1）水平面光滑。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力（2）水平面面的摩擦系数为μ。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力3、斜面上物体A、B的质量分别是m A、m B，中间用一细线连接，在恒力F作用下运动，（1）斜面光滑。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力（2）斜面的摩擦系数为μ。
求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力4、物体A、B的质量分别是m A、m B，中间用一细线连接，在恒力F作用下向上运动，求物体A、B的加速度和物体A、B间的相互作用力5、把以上细线换成弹簧或细杆，会怎样？最终结论：F FF如图：不计滑轮摩擦，求车的加速度和细线拉力?如图：不计滑轮摩擦，求m1的加速度和细线拉力?如图：不计滑轮摩擦，m1＞m2求m1的加速度和细线拉力?6、“T”型物体倒立在地面上，质量为M，质量为m的小环套在上面向下滑动，滑动的加速度为a，求地面的支持力拓展：上面问题中，若“T”型物体对地面的压力为零，求环的加速度大小和方向。
用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题
用牛顿第二定律解决加速度不同连接体问题青海省西宁市湟中县李家山中学 霍成军 邮编 811607牛顿第二定律不仅能解决加速度相同的连接体，而且能解决加速度不同连接体问题，这是表达式可写为F=m 1a 1+m 2a 2+…+m n a n ①其中，F 是系统所受的合外力，m 1、m 2、…、m n 是组成系统的每一个物体的质量，a 1、a 2、…、a n 是组成系统的每一个物体相对于同一参考系的加速度。
因为①式是矢量式。
所以，F 与a 1、a 2、…、a n 要共线，如F 与某一（或几个）加速度不共线时，将这些加速度在F 方向上分解。
此时牛顿第二定律表达式又写为F x =m 1a 1x +m 2a 2x +…+m n a nx②F y =m 1a 1y +m 2a 2y +…+m n a ny例1：如图，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着长木板，木板上站着一个人，已知木板的质量是人的质量的2倍。
当绳子剪断是，人立即沿着板向上跑，以保持其相对位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）A. θsin 2gB. gsin θC.θsin 23gD.2gsin θ分析：当绳子剪断是，把人和木板看作系统（以m 表示人的质量），受重力和斜面对木板的支持力，合外力的大小为3mgsin θ方向沿斜面向下。
人与斜面保持其相对位置不变，所以，人的加速度为零。
根据①有3mgsin θ=2mg a ，θsin 23g a =，所以选C 。
θb a M 例2：如图，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为900，两底角为α和β；a 、b 为两个斜面上质量均为m 的小木块。
已知所有接触面都是光滑的。
先发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这是楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A.Mg+mgB. Mg+2mgC. Mg+mg(sin α+sin β)D. Mg+mg(cos α+cos β)分析：采用隔离法求得a 、b 两物体的加速度大小分别为gsin α、gsin β，方向沿斜面向下。
不同加速度的连接体问题
具有不同加速度的连接体问题一、两物体加速度大小相同方法点拨：对于此类问题一般采取隔离分析，分别在两个方向上进行受力分析，然后再根据牛顿第二定律求解。
例1 •如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。
将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。
现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
⑴求小物块下落过程中的加速度大小；⑵求小球从管口抛出时的速度大小；⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于 2二、两物体加速度大小不同1 •两物体加速度大小有关系方法点拨：此类问题中两物体加速度大小虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有一定的关系，这种关系一般从位移关系出发来找加速度的大小关系，然后分别在两个方向上进行受力分析，最后根据牛顿第二定律求解。
例2.如图所示，质量均为m的物块A和B通过滑轮相连，A放在倾角为a= 37°的固定斜面上，不计滑轮质量及一切摩擦，则与A相连绳中的张力为多大？例3.如图所示，质量为m A的尖劈A 一面靠在竖直光滑墙上，另一面和质量为m B的光滑物块B接触，B可沿光滑水平面滑动，求A、B的加速度a A和a B的大小及A对B的压力。
（提示：a B=a A tan aAB2 .加速度大小之间无关系方法点拨：对于这类问题，一般采取隔离分析的方法来解决。
例4.如图，在光滑水平面上有一质量为m i的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（ k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a i和a2,下列反映a i和a2变化的图线中正确的是（）例5.三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v o匀减速下滑，如图所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力（）A . F i=F2=F3B . F i>F2>F3C . F i<F2<F3D . F i=F2>F3勺加速下灣啣速下淋匀减速下滑*附：质点系牛顿第二定律质点系牛顿第二定律在高中阶段不作要求，但应用于解答此类问题很方便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应用起来简单明了。
加速度不同的连接体问题PPT课件
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例题3：如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、 放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中 始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运 动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
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（１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。 （３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。
环
环
棒
棒
环
棒
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例题2：如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上
端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动 摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面 发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保 持竖直，空气阻力不计。求：
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直击要点： 1.受力分析是灵魂 2.运动分析是行动 3.图像应用是捷径 4.能量转化是手段
何时有，何时无，大小方向，变不变 匀变，变加速度，方向 v-t图，x-t图，a-t图，斜率面积截距 动能定理，功能关系，热量
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巩固练习:如图，木块A放在木板B的左端，A、B间接触面粗糙，用恒力 F将木块A拉到木板B的右端．第一次将B固定在水平地面上，第二次将 B放在光滑水平地面上，则前后两个过程中相同的量是( ) A. 物块A运动的加速度 B. 物块A的运动时间 C. 力F对物块A做的功 D. 系统产生的摩擦热
有关牛顿第二定律的动力学问题(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)
压轴题01有关牛顿第二定律的动力学问题考向一/选择题：有关牛顿第二定律的连接体问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的动力学图像问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的临界极值问题考向一：有关牛顿第二定律的连接体问题1.处理连接体问题的方法：①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
2.处理连接体问题的步骤：3.特例：加速度不同的连接体的处理方法：①方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
②方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：此时牛顿第二定律的形式：+++=x x x x a m a m a m F 332211合；+++=y y y y a m a m a m F 332211合说明：①F 合x 、F 合y 指的是整体在x 轴、y 轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；②a 1x 、a 2x 、a 3x 、……和a 1y 、a 2y 、a 3y 、……指的是系统内每个物体在x 轴和y 轴上相对地面的加速度。
考向二：有关牛顿第二定律的动力学图像问题常见图像v t 图像、a t 图像、F t 图像、F a 图像三种类型(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题
探讨用整体法处理加速度不等的连接体问题（214031 无锡市第一中学 沈志斌）中学阶段涉及连接体问题时，要求连接体内的各个物体必须具有相同的加速度或加速度大小相等，才可以用整体法处理；对于加速度不相同的连接体一般用隔离法处理，这时往往比较复杂。
事实上在理论上稍作补充，我们就可以用整体法来处理加速度不等的连接体问题。
本文通过高三复习过程中，探讨对加速度不等的连接体的典型例题的整体法处理，期望读者能够站在整体法的高度来分析此类问题，以拓展解题思路，起到事半功倍的功效。
一． 理论准备对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即 ma Fi i =∑① 对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即 a m F iii i ∑∑=② 对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即 ii i i i a m F ∑∑=③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为ix i i i ix a m F ∑∑=和iy ii i iy a m F ∑∑= 二．应用示范 例1 如图所示,木块A 与B 用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C 的瞬时,A和B 的加速度大小分别为____=A a ，____=B a 。
（1993上海）分析 考虑到弹簧在瞬间（0→∆t ），其长度不可能发生新的变化，因A 物体原来所受合力为零（平衡），此瞬间仍然保持平衡，所以0=A a ；采用整体法，受力分析如图2所示，根据iy i i i iy a m F∑∑=得 B A ma ma mg 23+=，可得g a B 5.1=。
例2 总质量为M 的气球由于故障在高空以匀速v 下降，为了阻止继续下降，在0=t 时刻，从热气球中释放了一个质量为m 的沙袋，不计空气阻力，问：经过多少时间气球停止下降？气球停止下降时，沙袋的速度为多大？（1996上海）分析 如图3所示，气球（含沙袋）匀速下降，则浮力等于整体的重力，即 Mg F =① 释放沙袋后，气球（含沙袋）整体受力不变，整体受的合外力仍等于零。
不同加速度的连接体问题
具有不同加速度的连接体问题一、两物体加速度大小相同方法点拨：对于此类问题一般采取隔离分析，分别在两个方向上进行受力分析，然后再根据牛顿第二定律求解。
例1．如图所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。
将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。
现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
（重力加速度为g ）⑴求小物块下落过程中的加速度大小；⑵求小球从管口抛出时的速度大小； ⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于L 22二、两物体加速度大小不同1．两物体加速度大小有关系方法点拨：此类问题中两物体加速度大小虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有一定的关系，这种关系一般从位移关系出发来找加速度的大小关系，然后分别在两个方向上进行受力分析，最后根据牛顿第二定律求解。
例2．如图所示，质量均为m 的物块A 和B 通过滑轮相连，A 放在倾角为a ＝37°的固定斜面上，不计滑轮质量及一切摩擦，则与A 相连绳中的张力为多大？m M 30º例3．如图所示，质量为m A 的尖劈A 一面靠在竖直光滑墙上，另一面和质量为m B 的光滑物块B 接触，B 可沿光滑水平面滑动，求A 、B 的加速度a A 和a B 的大小及A 对B 的压力。
（提示：a B =a A tan α）2．加速度大小之间无关系方法点拨：对于这类问题，一般采取隔离分析的方法来解决。
例4．如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）例5．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v 0匀减速下滑，如图所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力 （ ）A ．F 1=F 2=F 3B ． F 1>F 2>F 3C ． F 1<F 2<F3D ． F 1=F 2>F3*附：质点系牛顿第二定律质点系牛顿第二定律在高中阶段不作要求，但应用于解答此类问题很方便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应用起来简单明了。
连接体问题的分类解析
连接体问题的分类解析作者：王玲来源：《理科考试研究·高中》2015年第04期所谓连接体是指两个（或多个）物体直接接触，或者通过轻绳细杆弹簧等连接起来形成的系统.连接体问题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度，如具有共同加速度的连接体问题.做这类型题的关键是研究对象的选取方法，即隔离法与整体法.还有就是搞清楚内力还是外力.一、内力和外力处理连接体，必须区分内力和外力.“内力”和“外力”是根据所研究的对象来区分的.如果研究的对象是几个物体所组成的系统，则在系统内部各个物体间的相互作用力是系统的内力；系统外的物体对系统内部物体的作用力是系统的外力.“内力”有着显著的特点：①它们总是以作用力和反作用力的形式成对的存在，这一对力的施力和受力物体均在系统内.②“内力”和“外力”可以相互转化.当把研究对象的范围扩大或缩小时，原来的外力可能成为新系统的内力，或者原来的内力可能成为新系统的外力.③内力的合力一定为零，内力的合冲量也一定为零，但内力的总功则不一定为零.二、整体法和隔离法处理连接体时，原则上应把系统中的多个物体分别隔离出来，这就是“隔离法”.运用平衡条件或牛顿第二定律列关系.而实际上我们通常用“整体法”，即以包括多个物体在内的系统为研究对象.用“整体法”处理连接体时，具体的关系式又怎样列呢？现以下题为例说明.例题1如图1，质量为m的木块放在质量为M的木板右端，木板放置在水平地面上.现对M施加一个较大的力F，要将M从m下抽出，结果使m相对M发生了滑动.假设板很长，m 与M间摩擦力的大小为f1，板与地面间的摩擦力的大小为f2，m的加速度是a1，M的加速度是a2，现确定水平方向这几个量间的关系.解析如图1A所示隔离m有：f1=ma1如图1B所示隔离M有 F-f1-f2=Ma2两式相加，得 F-f2=ma1+Ma2可以看到，系统间的一对内力f1和f1′被消去.从以上例题可以看出，对连接体整体，可以对系统应用牛顿第二定律：F系外=m1a1+m2a2，其物理意义是：系统所受外力的矢量和等于系统内各物体质量与加速度乘积的矢量和.这就是整体法.根据运动状态（加速度a）的不同，连接体问题可以分为以下四种情形：①若a1=0，a2=0，则F系外=0；②若a1=a2≠0，则F系外=（m1+m2）a；③若a1≠0，a2=0，则F系外=m1a1；④若a1≠0，a2≠0，F系外=m1a1+m2a2.其中第二种情形出现的题目较多.因为对系统的整体法是对系统内单个物体的隔离的基础上推导出来的，所以，原则上，隔离法和整体法是等效的.但处理连接体时，由于整体法不涉及内力，所以有时很简便.在具体的题目中，需根据不同情况选择具体的方法：①已知外力求外力，不涉及内力，用整体法；②已知外力求内力，先整体后隔离；③已知内力求外力，先隔离后整体.对较复杂的问题，如滑轮类中的一些题目，用整体法不易列关系则用隔离法.下面分类解析一、平衡类若a1=0，a2=0，则F系外=0；例1如图所示2，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体A，斜面体上有一质量为m的物体B.若B在斜面上静止或沿斜面匀速下滑，则水平面对斜面体的摩擦力为，支持力为 .例2如图3所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上的同样大的恒力，最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是下图中的：二、具有共同加速度类问题即加速度大小和方向均相同的连接体a1=a2≠0，则F系外=（m1+m2）a例3如图4所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做匀加速运动，A对B的作用力大小为多少？解析设A、B一起做匀加速运动的加速度为a，A、B有共同加速度，求加速度时可用整体法.选A、B整体为研究对象，受力如图5所示.整体受到的摩擦力Ff=μmg由牛顿第二定律 F-Ff=（2m+m）a解得a=F-μmg3m.选B为研究对象，受力如图6所示.由牛顿第二定律FAB-Ff=ma，解得FAB=F+2μmg3.点评1.对于加速度相同的连接体，如果知道系统所受的外力，求系统内物体间的相互作用力时，往往先用整体法求出系统的加速度，然后再用隔离法求出系统内物体间的相互作用力.2.对于加速度相同的连接体，如果知道系统内物体间的相互作用力，求外界对系统的作用力时，往往先用隔离法求出物体的加速度，也就知道了系统中其他物体的加速度，再用整体法求出系统所受的外力.三、一动一静类若a1≠0，a2=0，则F系外=m1a1；例5如图7，底座A上装有一直立长杆，其质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆间有摩擦，当环从底座上以一定的速度向上飞起时，其加速度为a，而底座保持静止，求杆在升起的过程中，水平面对底座的支持力.解法一对圆环：mg+f=ma ①设地面对A的支持力为N，B对A的摩擦力为f1对底座A： N+f1=Mg ②由牛顿第三定律： f=f1 ③水平地面对底座的支持力 N=Mg+mg-ma ④解法二对整体受力分析系统只受重力Mg+mg，及地面对A的支持力N.根据系统牛顿第二定律得 Mg+mg-N=ma则N=Mg+mg-ma四、两个物体加速度不同若a1≠0，a2≠0，F系外=m1a1+m2a2一般用隔离法解题.例6如图所示8，在光滑的水平面上叠放着木板M和物体m，M的质量为20 kg，m的质量为2 kg，m、M间的摩擦系数为0.25.在下列两种情况下，求m、M间的摩擦力以及m、M 的加速度各是多少？（1）F=2 N；（2）F=20 N.解（1）略（先判断临界问题第一问为具有共同加速度的连接体问题）（2）对m： F-f=mam对M：f=MaMf=μmg解得am=7.5 m/s2， aM=0.25 m/s2。
连接体不同加速度
理解 ；在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A 和B （如图），它们的质量分别为m A 、m B 。
当用水平恒力F 推物体A 时，问：⑴A 、B 两物体的加速度多大？⑵A 物体对B 物体的作用力多大？如上图所示，物体A 、B 间用轻质弹簧相连，已知m A =2 m ，m B ＝m ，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下，A 和B 一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A 、B 的加速度分别为a A = ，a B = 。
（以向右方向为正方向应用 ；1.如图6所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为A.gB.m m M - g C.0D.mm M +g2.如图7所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为A.都等于2gB.2g 和0C.2g MMMBBA ⋅+和0D.0和2g MMMBBA⋅+3.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，长木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为： A ．αsin 2g B ．αsin g C ．αsin 23gD ．αsin 2g4.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B图6图7的加速度分别是aA = ，aB＝。
5.一只质量为m小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬挂木杆的绳子断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度保持不变，则木杆下落的加速度为多大？6.如图3—10—21所示，质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0．02．木楔的倾角θ=30°，木楔的斜面上有一质量m=1．0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1．4m时，其速度v=1．4m/s．在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向?(g取2/10sm)．7.如图，kgmA2.0=、kgmB3.0=，两物体间、B与地面间摩擦因数均为0.2，水平拉力NF4=，滑轮的质量不计，则B的加速度为2/sm8.四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，另有四个质量相同的小物体放在斜面顶端，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体匀减速下滑，第四个物体静止在斜面上，如图所示，四个斜面均保持不动，下滑过程中斜面对地面压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是（）A.F1=F2=F3=F4B.F1>F2>F3>F4C.F1<F2=F4<F3D.F1=F3<F2<F49.如图，长mL4.1=，高h=1.25m，质量M=30kg的小车在水平路面上行驶，车与路面的动摩擦因数01.01=μ，当速度smv/2.1=时，把一质量为m=20kg的铁块轻轻地放在车的前端（铁块视为质点），铁块与车上板间动摩擦因数02.02=μ，问：铁块着地时距车的尾端多远？10.一质量为M=4kg 、长为L=3m 的木板，在水平向右F=8N 的拉力作用下，以ν0=2m/s 的速度沿水平面向右匀速运动。
轻绳连接体中的加速度问题
体 ｃ的速度 达最 大 ＝Ｖ… 时 ， 体 Ａ、 。 物 Ｂ的加 速度
并 不等 于零 ， 而是
ａ ＶＣ Ｃ Ｓ￣ Ｏ ０ ＝ — — — ＝ —— — 一 ＞０
ｍ ａｘ
— — — — 一
， Ｊ
即物 体 Ａ、 Ｂ加速度 为零 时 ， 物体 Ｃ减速 下降 ， 其受 力
根 据机 械能 守恒 定律 ， 有
加速度 由两 部分 构成 ， 部分 是 沿绳 子方 向的加 一 速度 ａ ， 另一部 分是 引起 的沿绳 方 向的 向心加 速
度． 以 所
ａ Ｂｉ ： ａＡ
４
相 关资料 析与解 ： 体 ｃ释放 后 加 速 下 降 ， 物 而
一 ＿ — 一 雩～ 一 ＿ 。
一
间的 （ 物体 Ａ、２ 。时 ， ，Ａ、 Ｃ同时受 力 平衡 其 ㈩ 夹 角为 Ｂ则加 速上 升体当连 接物体 Ｃ的两 细线， 加 ｊ Ｊ １０ 三物 Ｂ、
ｍｇ・
： ｍｇ ＋ ｍ。Ｈ ： ｍｇ － — ４ －
—
—
—
（） ９
由式 （ ）知 ， 对 Ａ的作用力 在逐渐 减小 ， 仍大 于 ９ 绳 但 【 ２ 如 图 ４所示 ， 例 】 物体 Ａ、 Ｃ的质量 均为 Ｂ、 ／， Ｔ 物体 Ｃ到两轻质 定滑轮 Ｄ、 ／ ， Ｅ的水平距 离 均为 Ｌ ． 初 始时刻两 滑轮 间 的细线水 平 ， 物体 Ａ、 Ｃ均 处于 Ｂ、 静止 状态． 不计细 线 及任 何 阻 力 ， 细线 不 可伸 长． 且
ｃ
大值． 么 ， 体 Ａ、 Ｃ在 运 动 过 程 中何 时速 度 最 那 物 Ｂ、
大呢 ？
由以上 各 式解得
＝
（ ）定量讨 论 ２ １ ）理 论分 析
不同加速度的连接体问题
具有不同加速度的连接体问题一、两物体加速度大小相同方法点拨：对于此类问题一般采取隔离分析，分别在两个方向上进行受力分析，然后再根据牛顿第二定律求解。
例1．如图所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。
将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。
现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
（重力加速度为g ）⑴求小物块下落过程中的加速度大小；⑵求小球从管口抛出时的速度大小； ⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于L 22二、两物体加速度大小不同1．两物体加速度大小有关系方法点拨：此类问题中两物体加速度大小虽然不同，但是由于约束关系使得它们之间有一定的关系，这种关系一般从位移关系出发来找加速度的大小关系，然后分别在两个方向上进行受力分析，最后根据牛顿第二定律求解。
例2．如图所示，质量均为m 的物块A 和B 通过滑轮相连，A 放在倾角为a ＝37°的固定斜面上，不计滑轮质量及一切摩擦，则与A 相连绳中的张力为多大？m M 30º例3．如图所示，质量为m A 的尖劈A 一面靠在竖直光滑墙上，另一面和质量为m B 的光滑物块B 接触，B 可沿光滑水平面滑动，求A 、B 的加速度a A 和a B 的大小及A 对B 的压力。
（提示：a B =a A tan α）2．加速度大小之间无关系方法点拨：对于这类问题，一般采取隔离分析的方法来解决。
例4．如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）例5．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v 0匀减速下滑，如图所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力 （ ）A ．F 1=F 2=F 3B ． F 1>F 2>F 3C ． F 1<F 2<F3D ． F 1=F 2>F3*附：质点系牛顿第二定律质点系牛顿第二定律在高中阶段不作要求，但应用于解答此类问题很方便，尤其对系统中各物体加速度不同的问题（如例4中的三个物体有着不同的加速度）应用起来简单明了。
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理解 ；
在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A 和B （如图），它们的质量分别为m A 、m B 。
当用水平恒力F 推物体A 时，问：⑴A 、B 两物体的加速度多大？⑵A 物体对B 物体的作用力多大？
如上图所示，物体A 、B 间用轻质弹簧相连，已知m A =2 m ，m B ＝m ，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下，A 和B 一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A 、B 的加速度分别为a A = ，a B = 。
（以向右方向为正方向
应用 ；
1.如图6所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为
A.g
B.
m m M - g C.0
D.
m
m M +g
2.如图7所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为
A.都等于2
g
B.
2
g 和0
C.
2
g M
M
M
B
B
A ⋅
+和0
D.0和
2
g M
M
M
B
B
A
⋅+
3.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，长木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为： A ．
αsin 2
g B ．αsin g C ．
αsin 2
3g
D ．αsin 2g
4.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B
图
6
图
7
的加速度分别是a
A = ，a
B＝。
5.一只质量为m小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬
间，悬挂木杆的绳子断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度保持不变，则木杆下落的加速度为多大？
6.如图3—10—21所示，质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0．02．木楔的倾角θ=30°，木楔的斜面上有一质量m=1．0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1．4m时，其速度v=1．4m/s．在这过程中木楔没有动，求地面对木
楔的摩擦力的大小和方向?(g取2
/
10s
m)．
7.如图，kg
m
A
2.0
=、kg
m
B
3.0
=，两物体间、B与地面间摩擦因数均
为0.2，水平拉力N
F4
=，滑轮的质量不计，则B的加速度为2
/s
m
8.四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，另有四个质量相同的小物体放在斜面顶端，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体匀减速下滑，第四个物体静止在斜面上，如图所示，四个斜面均保持不动，下滑过程中斜面对地面压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是（）
A.F1=F2=F3=F4
B.F1>F2>F3>F4
C.F1<F2=F4<F3
D.F1=F3<F2<F4
9.如图，长m
L4.1
=，高h=1.25m，质量M=30kg的小车在水平路面上行驶，车与路面的动摩擦因数01
.0
1
=
μ，当速度s
m
v/
2.1
=时，把一质量为m=20kg的铁块轻轻地放在车的前端（铁块视为质点），铁块与车上板间动摩擦因数02
.0
2
=
μ，问：铁块着地时距车的尾端多远？
10.一质量为M=4kg 、长为L=3m 的木板，在水平向右F=8N 的拉力作用下，以ν0=2m/s 的速度沿水平面向右匀速运动。
某时刻将质量为m=1kg 的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示．不计铁块与木块间的摩擦。
若保持水平拉力不变，求小铁块经过多
长时间离开木板？( t ＝2s)
11.如图所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为
质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。
从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t 图象分别如图中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、
d 点的坐标为a （0，1.0）、b （0，0）、c （4，0.4）、d （l2，0）。
根据v-t 图象，求：
（1）物块在长木板上滑行的距离； （2）物块质量m 与木板质量M 之比。
12.如图所示，在倾角30θ
=︒、足够长的斜面上分别固定着两个物体
A ．
B ，相距L =0.2m ，
它们的质量m A =m B =1kg
，与斜面间的动摩擦因数分别为6
A
μ=
3
B
μ=
．在t =0时刻同时
撤去固定两物体的外力后，A 物体将沿斜面向下运动，并与B 物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度．g 取10m/s 2
．求： （1）A 与B 第一次碰后瞬时B 的速率？
（2）从A 开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
13.质量m=1kg 的小滑块（可视为点）放在质量M =1kg 的长木板右端，木板放在光滑水平面上。
木板与滑块之间摩擦系数μ=0.1，木板长L =75cm 。
开始二者均静止。
现用水平恒力F 沿板向右拉滑块，如图所示。
试求：
（1）为使滑块和木板以相同的加速度一起滑动，力F 应满足什么条件？
（2）用水平恒力F 沿板方向向右拉滑块，要使滑块在0.5s 时间从木板右端滑出，力F 应多大？
14.如图所示，一质量为1kg 长木板静止于水平桌面，木板与桌面之间的动摩擦因数为0.1。
一质量为1kg 的铁块（可视为质点）以6m/s 的初速度v 从木板的左端滑上木板，铁块与木板之间的动摩擦因数为0.4。
（1）为了使铁块不滑出木板，板的长度至少为多长？
（2）在铁块不滑出木板的条件下，从铁块滑上木板时起到最终停止运动，铁块和木板的位移分别为多少？
组合型传送带类问题：
1.如图所示，将一物体A 放在匀速传送的传动带的a 点，已知传动
带速度大小
，A
与传动带的动摩擦因数
，试求物块A 运动到C 点共需要多长时间？（
，
，
）
2.如图甲所示,水平传送带的长度L=4m , 传送皮带轮的半径都为R = 0.25m , 现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度V 滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动, 当转动角速度为ω时, 物体离开传送带B 端后在空中运动的水平距离为S, 若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速V 不变),可得到一些对应的ω 和S 值,,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的S －ω 图象.根据图中标出的数据求： （1）滑上传送带时的初速 V 以及物体和皮带间动摩擦因数μ （2）上面传送带和地面高度 h .（g 取10m/s 2）
-1 甲
乙。