2019年度人教版数学九年级上册一课一练：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

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人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点，（1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？抛物线
yx
2
轴对称图形，对称是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增在对称轴右侧递增在对称轴右侧递减
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人教版九年级上册二次函数y=ax的图像与性质课件

抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
人教版九年级上册22.1.2.二次函数y= ax2的图像与性质课件
活动二，探究新知人教版九年级上册22.1.2.二次函数y=ax2的图像与性质课件
在同一直角坐标系中画出函数y=
解:(1) 列表
x … -4 -3 -2
1 2
x2和
-1 0
y=2x2的图像
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8 -9
y 1 x2
y x2 -10y 2x2
2
人教版九年级上册22.1.2.二次函数y= ax2的图像与性质课件
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y x2
当当当当xx==xx--==2112时时时时，，，，yyyy====--41--14
-5 -6 -7 -8 -9
-10 y 2x2
y 1 x2 2
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一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
a>0 y x2
当a>0时,抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点,a越大,
在同一直角坐标系中画出函数y=－21 x2和y=－2x2的图像
解:(1)列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
(2)描点
y=
-
1 2
x2 …
-8 -4.5 -2 -0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
…
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …

人教版数学九年级上册：22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质同步练习(附答案)

22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．二次函数y ＝12x 2的图象的顶点坐标是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，0)D ．(0，12)2．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2的共同性质是( )A ．开口都向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．y 都随x 的增大而增大3．二次函数y ＝－12x 2不具有的性质是( )A ．其图象开口向下B ．其图象的对称轴是y 轴C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．函数有最小值4．若二次函数y ＝ax 2的图象过点P (－2，4)，则该图象必经过点( )A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)5．已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1＞0＞y 2B ．y 2＞0＞y 1C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞06．已知原点是抛物线y ＝(m ＋1)x 2的最低点，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－1B ．m ＜1C ．m ＞－1D ．m ＞－27．有下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y ＝－2x 2的图象上的点是____________________________________________________．8．已知二次函数y ＝(m －2)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是________．9．(1)在如图22－1－2所示的同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－2x 2与y ＝－12x 2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：①由图象可知抛物线y ＝2x 2与抛物线________的形状相同，且两抛物线关于________轴对称；同样，抛物线y ＝12x 2与抛物线____________的形状相同，也关于________轴对称．②当|a |相同时，抛物线的开口大小________；当|a |变大时，抛物线的开口________；当|a |变小时，抛物线的开口________．图22－1－210．分别说出下列各抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(1)y ＝x 2； (2)y ＝－x 2； (3)y ＝15x 2； (4)y ＝－15x 2. 11．[2019·呼和浩特] 二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象是( )图22－1－312．如图22－1－4，各抛物线所对应的函数解析式分别为：图22－1－4①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2.比较a ，b ，c ，d 的大小，用“＞”连接为______________．13．已知关于x 的二次函数y ＝mxm 2－2m －6，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝________．14．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A(－1，－12)．(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．图22－1－515．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．16．已知一条直线与抛物线y＝ax2(a＞0)相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.如果∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，那么a的值为________．17．已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图22－1－6所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．图22－1－6教师详解详析1．B 2.B 3.D4．A [解析] ∵二次函数y ＝ax 2的图象是轴对称图形，对称轴是y 轴，观察各选项可知点(2，4)和点(－2，4)关于y 轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上．故选A.5．C [解析] ∵a ＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，点A (－2，y 1)在对称轴的左侧，点B (1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离．∴y 1＞y 2＞0.故选C.6．C [解析] ∵抛物线y ＝(m ＋1)x 2有最低点，∴m ＋1＞0，即m ＞－1.故选C.7．(－1，－2)8．m ＜29．解：(1)略(2)①y ＝－2x 2 x y ＝－12x 2 x②相同变小变大10．解：11.D12．a ＞b ＞d ＞c [解析] 因为直线x ＝1与这四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a )，(1，b )，(1，d )，(1，c )，所以a ＞b ＞d ＞c .13．4 [解析] 由题意，得m 2－2m －6＝2且m ≠0，解得m ＝4或m ＝－2.∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞0.∴m ＝4.14．解：(1)二次函数的解析式为y ＝－12x 2，图象如图：(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y 轴．15．解：(1)∵点P (1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×1－1＝1.∴P (1，1)．把(1，1)代入y ＝ax 2，得a ＝1.(2)由a＝1得二次函数的解析式为y＝x2.当x＞0时，y随x的增大而增大．(3)二次函数y＝x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．16. 3 [解析] 如图．∵AB∥x轴，∴点A，B关于y轴对称．∴OA＝OB.∵∠AOB＝60°，AB＝2，∴△AOB是等边三角形，AC＝BC＝1.∴OC＝3AC＝ 3.又∵点A在第二象限，∴点A的坐标是(－1，3)．∴3＝a·(－1)2.解得a＝ 3.17．解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)，∴－1＝－k－2，解得k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x－2.设直线y＝－x－2与y轴交于点G.在y＝－x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)．∴OG＝2.∵二次函数y ＝ax 2的图象过点A (－1，－1)，∴－1＝a ×1，解得a ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－4，∴B (2，－4)．∴S △OAB ＝12OG ·|x A |＋12OG ·|x B |＝12×2×1＋12×2×2＝1＋2＝3.。

九年级数学： 22.1.2二次函数的图y=ax2图像和性质同步练习(含答案)

人教版数学九级上册《22.1.2二次函数的图y=ax2图像和性质》同步练习一．选择题（共12小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣）D．（1，﹣）4．对于二次函数y=（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点5．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上6．从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，又使函数y=x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A．B．C．D．8．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点9．二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣2 2.5 4 2.5 …A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大11．已知函数y=mx2+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y 都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（）A．﹣4≤x≤﹣2 B．C．1＜x≤3 D．3≤x≤512．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．抛物线y=x2+4的对称轴是．14．若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．15．二次函数y=﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为．16．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．三．解答题（共5小题）17．画函数y=的图象．18．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．19．如图，A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点，A点坐标为（3，6），AB ⊥y轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点．（1）求a的值和B点坐标；（2）在x轴上有一点C，C点坐标为（5，0），请求出△AOC的面积．20．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣）21．小东根据学习函数的经验，对函数y=图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 ﹣0 1 2 3 4 …y … 2 4 2 m …表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：（5）解决问题：如果函数y=与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．A．4．C．5．A．6．A．7．B．8．C．9．B．10．D．11．A．12．C．二．填空题13．y轴；14．a＞215．0＜b＜1或b＜﹣16．1．三．解答题17．解：列表：描点、连线：18．解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．19．解：（1）把A点（3，6）代入抛物线y=ax2，解得a=，则B点坐标为（﹣3，6）；（2）S△AOC=OC•y A=×5×6=15．20．解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1=0，解得a=﹣．所以二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积=×4×1=2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y=﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m=﹣（m﹣2）2+1，解得m1=0（舍去），m2=8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x=2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．21．解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x=4代入y=得，y==，∴m=，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．第11页共11页。

人教版九年级数学上册同步练习：22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质【精品】

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．3．(1)抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a________0时，抛物线的开口向下；(2)抛物线y＝ax2的顶点坐标是( )，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；(3)抛物线y＝ax2的对称轴是________．4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草图)：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2＋2，y＝x2－3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2＋2；把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2－3．答案：1．(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；小．2．(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；小．3．(1) a，＞，＜；(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；(3) y轴．4．(0，0) ，y轴，下；(0，2) ，y轴，下；(0，－3) ，y轴，下；上，2；下，3．5．(1) (0，0) ，y轴，上；(2) (0，2) ，y轴，上；(3) (0，－3) ，y轴，上；上，2；下，3．思考·探索·交流1．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？答案：1．不能，不能．。

九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质习题课件 (新版)新人教版

5．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为 y＝13x2 ，如果另一个函数图象与该图象关于 x 轴对称，那么它的解析式是 y＝－13x2 ．
6．已知二次函数 y＝ax2 的图象经过点 A(－2，116)． (1)求这个二次函数的解析式并画出其函数图象； (2)请写出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
3．下列关于抛物线 y＝13x2 和 y＝－13x2 的说法中，正确的是( B ) A．它们的形状相同，开口也相同 B．它们都关于 y 轴对称 C．它们的顶点不相同 D．点(－3，3)既在抛物线 y＝13x2 上也在抛物线 y＝－31x2 上
4．抛物线 y＝－12x2 的开口向____下，顶点坐标是 (0，0，)顶点是抛物线的最__高__点，当 x＝___0_时，函数有__大__值，为___0_．
解：(1)将点 A(－2，－8)代入抛物线 y＝ax2，可得 a＝－2； (2)由(1)知 y＝－2x2，当 x＝－1 时，y＝－2≠－4，所以点 B(－1，－4) 不在此抛物线上；
(3)将 P(m，－6)代入 y＝－2x2，得－6＝－2m2，解得 m＝± 3，则点 P 的坐标为( 3，－6)或(－ 3，－6)；
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解：(1)由题意可知：116＝4a，即 a＝614，故二次函数的解析式为 y＝614x2，图象略； (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为 y 轴．
7．对于函数 y＝－41x2，下列说法正确的是( A) A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 B．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 C．y 随 x 的增大而减小 D．y 随 x 的增大而增大
解：(1)依题意得：m2＋m＝2，且m＋1≠0，解得：m＝1或－2. ∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＋1＞0，m>－1，∴m＝1； (2)画图象略．

人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步练习

初中数学试卷金戈铁骑整理制作二次函数 y=ax 2 的图象和性质要点感知 1二次函数 y=ax 2 的图象是 ____，对称轴是 ____，极点是 ____.当 a>0 时，抛物线的张口向____，极点是抛物线的最 ____点；当 a<0 时，抛物线的张口向 ____ ，极点是抛物线的最 ____点.|a| 越大，抛物线的张口____.预习练习 1-1 抛物线 y=-x 2的张口方向 ____ ，极点坐标是 ____ ，对称轴是 ____.要点感知 2 在二次函数 2a>0， x>0 时， y 随 x 增大而 ____， x<0 时， y 随 x 增大而 ____， y=ax (a ≠ 0)图象中，①当当 x=0 时， y 取最 ____ 值是 0；②当 a<0，x>0 时， y 随 x 增大而 ____， x<0 时， y 随 x 增大而 ____，当 x=0 时， y 取最 ____值是 0.2预习练习 2-1 已知 A(-1,y 1),B(-2,y 2)都在抛物线 y=3x 上，则 y 1、 y 2 之间的大小关系是 ( )1>y 2 1=y 2 1<y 2 D.大小关系不能够确定知识点 1二次函数 y=ax 2 的图象1.以下各点： (-1， 2)，(-1 ， -2)， (-2 ， -4)， (-2， 4)，其中在二次函数 y=-2x 2 的图象上的是 ____.2.(丽水中考 )写出图象经过点 (-1， 1) 的一个二次函数剖析式是 ____.3.已知二次函数 y=ax 2 的图象经过点A(-1，- 21 ).(1)求这个二次函数的剖析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的极点坐标、对称轴 .知识点 2二次函数 y=ax 2 的性质4.(毕节中考 )抛物线 y=2x 2 ，y=-2x 2， y= 21 x 2 的共同性质是 ( )A.张口向上B.对称轴是 y 轴C.都有最高点D.y 随 x 的增大而增大5.关于函数 y=3x 2 的性质表述正确的一项为哪一项( )A.无论 x 为任何实数， y 的值总为正B.当 x 值增大时， y 的值也增大C.它的图象关于 y 轴对称D.它的图象在第一、三象限内6.已知点 (-1，y 1)， (2， y 2)， (-3，y 32的图象上，则 ( ))都在函数 y=x 1<y 2<y 3 1<y 3<y 2 3<y 2<y 12<y 1<y 3 7.已知二次函数 y=(m-2)x 2的图象张口向下，则 m 的取值范围是 ____8.以下四个二次函数：① y=x 2，② y=-2x 2，③ y= 21 x 2，④ y=3x 2，其中抛物线张口从大到小的排列序次是____9.分别求出吻合以下条件的抛物线2的剖析式：y=ax(1)经过点 (-3 ，2)；(2)与 y= 13 x2张口大小相同，方向相反.10.二次函数22y 轴，极点坐标都是原点y=x 和 y=2x，以下说法：①它们的图象都是张口向上；②它们的对称轴都是(0，0)；③当 x>0 时，它们的函数值y 都是随着 x 的增大而增大；④它们张口的大小是相同的.其中正确的说法有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个211.(宁夏中考)已知a≠0，在同素来角坐标系中，函数y=ax 与 y=ax 的图象有可能是 ( )12.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，则 a、 b、 c、 d 的大小关系为( )＞ b＞ c＞ d＞ b＞ d＞ c＞ a＞ c＞ d＞ a＞ d＞ c13.若二次函数 y=mx m2m的图象张口向下，则 ____14.二次函数 y=-6x2，当 x1＞ x2＞ 0 时， y1与 y2的大小关系为 ____.15.已知二次函数y=2x2的图象以下列图，将x 轴沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后与抛物线交于A,B 两点，则△ AOB 的面积为 ____.16.二次函数y=ax2与直线 y=2x-1 的图象交于点P(1， m).(1)求 a、 m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，该表达式的y 随 x 的增大而增大？(3)指出抛物线的极点坐标和对称轴.挑战自我17.已知二次函数2y=kx-2 的图象订交于A、 B 两点，以下列图，其中A(-1,-1),求△ OAB 的面积 . y=ax (a≠ 0)与一次函数参照答案要点感知 1抛物线， y 轴，原点 ,上，低 ,下，高 ,小 .预习练习1-1向下， (0,0)， y 轴 .要点感知 2增大，减小，小；减小，增大，大.预习练习2-1C1.(-1，-2).2.y=x2.123.(1)y=-2x .图象如图.(2)极点坐标为 (0，0)，对称轴是y 轴 .4.B5.C6.A7.m<2.8.③①②④.9.(1)∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=29.∴剖析式为y= 29 x2 .(2)∵ y=ax2与抛物线 y= 13 x2张口大小相同，方向相反，∴a=- 13 . ∴剖析式为 y=- 13 x2.10.C11.C12.A13.-1.14.y1＜y2.15.2. 16.(1)将 (1， m)代入 y=2x-1,得 m=2× 1-1=1.所以Ｐ点坐标为 (1， 1).将 P 点坐标 (1， 1)代入ｙ2，得 1=a× 12得 a=1. =ax，即 a=1,m=1.2，(2)二次函数的表达式： y=x当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 .(3)极点坐标为 (0，0)，对称轴为 y 轴 .挑战自我17.∵点A(-1,-1)在抛物线y=ax2(a≠ 0)上，也在直线y=kx-2 上，∴-1=a· (-1)2 ,-1=k·(-1)-2,解得 a=-1,k=-1.∴两函数的剖析式分别为y=-x2,y=-x-2.解得 x1=-1,x2 =2,y1=-1,y2=-4.∴点 B 的坐标为 (2， -4).∵y=-x-2 与 y 轴交于点 G，则 G(0,-2)，∴S △OAB=S△OAG+S△OBG= 12× (1+2)× 2=3.。

度人教版数学九年级上册一课一练22131二次函数y=ax2k的图象和性质

第 1 页2019-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练22.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象和性质一．选择题（共12小题）1．函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状2．在直角坐标系中，函数y=3x与y=﹣x2+1的图象大致是（）ABCD3．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）ABCD4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD5．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD第 2 页6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）ABCD7．函数y=+1与y=的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状8．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）9．二次函数y=x2+1的图象大致是（）ABCD10．在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象为（）ABCD11．抛物线y=2x2﹣4的顶点在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限12．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x= B．直线x=﹣C．直线x=2 D．y轴二．填空题（共4小题）13．抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是14．抛物线y=﹣3x2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点，所以函数有最值是15．二次函数y=x2+1中，当﹣1＜x≤3时，函数y的取值范围为第 3 页16．抛物线的图象开口，对称轴是直线，顶点坐标为，当x=时，y有最值为三．解答题（共2小题）17．在同一个直角坐标系中作出y=x2，y=x2﹣1的图象，比较它们的异同，并找出它们的关系．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．C．11．B．12．D．二．填空题（共4小题）13．上，y轴，（0，3）．14．下，y轴，（0，5），15．1≤y≤10．16．向下，x=0，（0，﹣3），0，大，﹣3．三．解答题（共2小题）17．解：列表：x…﹣2﹣1012…第 4 页y=x2 (2)2…x…﹣2﹣1012…y=x2﹣1 (1)﹣﹣1﹣1…描点、连线：如图所示：两个函数的开口大小和方向相同，只有顶点坐标的位置不同．18．解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．．。

人教版九年级数学上册《22-1-2 二次函数y=ax2的图象和性质》作业同步练习题及参考答案

2422.1.2 二次函数y=ax 2 的图象和性质1. 二次函数 y=ax 2 的图象如图所示,则不等式 ax>a 的解集是()A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-12. 对于二次函数 y=(a 2+3)x 2,下列命题中正确的是 ( )A.该函数图象的开口方向不确定B. 当 a<0 时,该函数图象的开口向下C. 该函数图象的对称轴是 y 轴,顶点是坐标原点D. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大3. 对抛物线 y=1x 2,y=x 2,y=-x 2 的共同性质描述如下:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以 y 轴为对称轴;④都关于 x 轴对称.其中正确的有()个 B.2 个C.3 个D.4 个4. 右图所示的是抛物线形的桥拱,其函数解析式为 y=-1x 2,当水位线在 AB 位置时,水面宽为 12 m,这时水面离桥顶的高度 h 是()A .3 mB .2 6 mC .4 3 mD .9 m2 5. 已知抛物线y=ax 2(a>0)过 A (-2,y 1),B (1,y 2)两点,则下列关系式一定正确的是( )A.y 1>0>y 2B.y 2>0>y 1C.y 1>y 2>0D.y 2>y 1>06. 抛物线 y=-5x 2,当 x=时,y 有最值,是.7. 已知函数 y=ax 2(a ≠0)的图象与函数 y=2x-3 的图象交于点(1,b ).(1) 试求 a 和 b 的值.(2) 求函数 y=ax 2 的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴.(3) x 取何值时,二次函数 y=ax 2 中的 y 随 x 的增大而增大?8. 如图,已知函数 y=ax 2(a ≠0)的图象上的点 D ,C 与 x 轴上的点 A (-5,0)和点 B (3,0)构成平行四边形ABCD ,DC 与 y 轴的交点为 E (0,6),试求 a 的值.9.已知二次函数 y 1=-4x 2,y 2=-x 2,y 3=-3x 2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是( )5A .y 1,y 2,y 3B .y 3,y 2,y 1C .y 2,y 1,y 3D .y 3,y 1,y 210. 当 m=时,关于 x 的函数 y=(m-1)��2-�是二次函数且其图象开口向上.11. 已知 A (-1,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)三点都在二次函数 y=-1x 2 的图象上,则 y 1,y 2,y 3 的大小关系是 .12.已知抛物线y=ax2 经过点(-1,2),求当y=4 时,x 的值.13.如图,直线l 经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2 在第一象限内相交于点P.又知△AOP 的面积为4,求a 的值.★14.如图所示,图甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:x/m 510 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 24.5 812.5(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象.(2)①填写下表:x510 20 30 40 50x2y4 ②根据所填表中呈现的规律,猜想出用 x 表示 y 的二次函数的解析式 .(3) 当水面宽度为 36 m 时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为 1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么?参考答案夯基达标1.B 由图象可知 a<0,故不等式 ax>a 的解集为 x<1.2.C 因为 a 2+3>0,所以函数 y=(a 2+3)x 2 的图象开口向上,A,B 错误.该函数图象的顶点是坐标原点,对称轴为 y 轴.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,D 项错误.3.B ②③正确.4.D 由 AB=12 m 及 y=-1x 2 图象的对称性,可知点 A 的横坐标为-6.把 x=-6 代入 y=-1x 2 中,即可求出点 A 的纵坐标 y=-1×(-6)2=-9.44因此,水面离桥顶的高度 h=|-9|=9(m).5.C ∵抛物线 y=ax 2(a>0),∴A (-2,y 1)关于 y 轴对称点的坐标为(2,y 1). 又 a>0,0<1<2,∴y 2<y 1. 故选 C .6.0 大 07.解 (1)将 x=1,y=b 代入 y=2x-3,得 b=-1.所以交点坐标为(1,-1).再将 x=1,y=-1 代入 y=ax 2,得 a=-1.故a=-1,b=-1.(2) 由(1)知 a=-1,故所求函数的解析式为 y=-x 2,则其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为 y 轴.(3) 当 x ≤0 时,y 随 x 的增大而增大.8.解因为四边形 ABCD 是平行四边形,2 52所以DC∥AB,DC=AB.又因为点A,B 的坐标分别为(-5,0),(3,0),所以DC=AB=|-5|+3=8.因为y=ax2 图象的对称轴是y 轴,所以CE=DE=1CD=4.又因为点E 的坐标为(0,6),所以点C 的坐标为(4,6).把x=4,y=6 代入y=ax2,得6=42a,解得a=3.8培优促能9.A 二次函数y=ax2 的图象的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口反而越小.∵|-4|>|-1|> - 3 ,∴选A.10.2 由题意得�2-� = 2,解得�1= 2,�2= -1,�-1 > 0, � > 1.故m=2.11.y3<y2<y112.解把x=-1,y=2 代入y=ax2,得a=2,于是y=2x2.∵当y=4 时,2x2=4,∴x=±2.13.解由△AOP 的面积可知P 是AB 的中点,从而可得△OAP 是等腰直角三角形.过点P 作PC⊥OA 于点C,可求得点P 的坐标为(2,2),所以a=1.创新应用14.解(1)y 关于x 的图象如图.(2)①200 200 200 200 200 200 ②y= 1 x2200(3)当水面宽度为36 m 时,相应的x 为18,此时水面中心的深度y= 1 ×182=1.62(m).200因为货船吃水深度为1.8 m,1.62<1.8,所以当水面宽度为36 m 时,货船不能通过这个河段.。

度人教版数学九年级上册一课一练2212二次函数y=ax2的图象和性质

第 1 页2019-2019学年度人教版数学九年级上册一课一练22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一．选择题（共10小题）1．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD2．在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点3．已知二次函数y=（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）AB．±C．﹣D．04．在同一坐标系中画出y1=2x2，y2=﹣2x2，y3=x2的图象，正确的是（）ABCD5．抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象，开口较大的是（）A．y=﹣2x2 B．y=4x2 C．同样大D．无法确定6．正方形面积Sm2与边长tm之间的函数关系可用下图中的哪个来表示（）第 2 页ABCD7．抛物线不经过的象限是（）A．一、二B．一、四C．二、三D．三、四8．直线y=2x﹣1与抛物线y=x2的交点坐标是（）A．（0，0），（1，1）B．（1，1）C．（0，1），（1，0）D．（0，﹣1），（﹣1，0）9．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（）A．（﹣3，0），直线x=﹣3B．（3，0），直线x=3C．（0，﹣3），直线x=﹣3 D．（0，3），直线x=﹣310．二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（﹣1，0）D．（0，）二．填空题（共4小题）11．函数y=﹣x2的图象是一条线，开口向，对称轴是，顶点是，顶点是图象最点，表示函数在这点取得最值，它与函数y=x2的图象的开口方向，对称轴，顶点12．二次函数y=ax2的对称轴是，顶点坐标是13．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是，14．抛物线y=﹣6x2的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是三．解答题（共4小题）15．画出函数y=x2的图象并说明开口方向、对称轴．16．已知y=（2﹣a）是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．（1）求a的值；第 3 页（2）用描点法画出函数的图象（不要求作答）．17．已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x﹣1交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的解析式，并指出x在什么范围内时，y随x的增大而增大．18．函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x﹣3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．C．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题（共4小题）11．抛物线；下；y轴；原点；高；大；相反；相同；相同．12．y轴，（0，0）．13．（2，4），（﹣1，1）．14．y轴，x=0，（0，0），下，＜0，＞0，0，大，0．三．解答题（共4小题）15．解：函数y=x2的图象如图所示，开口方向向上，对称轴为直线x=0，即y轴．16．解：（1）由已知，得：a2﹣7=2且2﹣a≠0解得a=±3又当x＞0时，y随x的增大而增大∴2﹣a＞0，即a＜2∴a=﹣3；（2）函数图象如图所示．17．解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上∴m=2×1﹣1，解得m=1，把（1，1）代入y=ax2第 4 页∴a=1（2）二次函数表达式：y=x2因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大．18．解：（1）把点（1，b）代入y=2x﹣3得2﹣3=b，解得b=﹣1，所以交点坐标为（1，﹣1），把（1，﹣1）代入y=ax2得﹣1=a，即a=﹣1；（2）当a=﹣1时，二次函数解析式为y=﹣x2，所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；（3）二次函数y=﹣x2，当x＜0时，y随x的增大而增大；（4）如图，解方程组或，所以A点坐标为（﹣，﹣2），B点坐标为（，﹣2），所以S△OAB=×2×2=2．。

人教版九年级上册数学22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步训练(word,含答案)

人教版九年级上册数学22.1.2二次函数y=ax 2的图象和性质同步训练一、单选题1．下列图象中，是二次函数2y x 的图象的是（）A ．B ．C ．D ． 2．抛物线y ＝2x 2，y ＝﹣2x 2，y ＝0.5x 2共有的性质是( )A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最低点D ．y 的值随x 的值增大而减小3．已知点()11,y ，()22,y 都在函数2y x 的图象上，则1y 与2y 大小关系正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y <<D ．210y y << 4．抛物线23y x =-的顶点坐标为（）A ．()00，B ．()03-，C ．()30-，D ．()33--， 5．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 6．关于二次函数y ＝x 2的图象，下列说法错误的是（）A ．它是一条抛物线B ．它的开口向上，且关于y 轴对称C ．它的顶点是抛物线的最高点D ．它与y ＝－x 2的图象关于x 轴对称7．若点(),a b 在抛物线212y x =-上，那么下列各点中一定在该抛物线的是（） A ．(),a b -- B ．(),a b - C ．(),a b - D ．(),b a8．如图，在平面直角坐标系中，平行于x 轴的直线2y =，与二次函数2y x ，2y ax =分别交于A 、B 和C 、D ，若2CD AB =，则a 为（）A ．4B ．14C ．2D ．12 二、填空题 9．已知点()11,y -、()22,y 在二次函数2y x 的图像上，则1y ______2y （＞或＜或＝）． 10．已知点1,2P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在二次函数22y x =的图象上，则a 的值等于_______． 11．如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．12．写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：______．13．已知抛物线()20y ax a =>经过()12,A y - ()21,B y ()33,C y 三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是______；（用“<”连接）14．若()232m y m x -=-是二次函数，且图象的开囗向下，则m 的值为______． 15．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数y 12=x 2与y 12=-x 2的图象，则阴影部分的面积是_____．三、解答题16．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22214,4,4y x y x y x ==-=．17．已知函数213y x =-，不画图象，回答下列各题：（1）其图象的开口方向：________（2）其图象的对称轴：________（3）其图象的顶点坐标：________（4）当x >0时，y 随x 的增大而__________________________；（5）当x __时，函数y 的最_____值是________18．二次函数213y x =的图象与二次函数23y x =的图象有什么相同和不同？19．已知二次函数2y ax =，当3x =时，3y =．（1）当2x =-时，求y 的值；（2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x 为何值时，函数y 随x 的增大而增大．20．如图，直线l 过x 轴上一点()2,0A ，且与抛物线2y ax =相交于B 、C 两点．B 点坐标为()1,1．(1)求抛物线解析式；(2)若抛物线上有一点D （在第一象限内），使得AOD COB S S ∆∆=，求点D 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．B8．B9．<10．12± 11．0（答案不唯一）12．21y x =-（答案不唯一）13．213y y y <<1415．817．向下 y 轴 (0，0) 减小 =0 大 0 19．（1）当2x =-时，43y =；（2）函数图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0,0)，当0x >时，函数y 随x 的增大而增大． 20．(1)抛物线解析式为2y x(2))D。

2019年秋人教版九年级上册数学《22.1.2 二次函数y=ax2 的图像和性质》基础训练

2019年秋九年级上册数学《22.1.2 二次函数y ＝ax 2 的图像和性质》基础训练一、单选题1．对于()20y ax a =≠的图象下列叙述正确的是（）A ．a 的值越大，开口越大B ．a 的值越小，开口越小C ．a 的绝对值越小，开口越大D ．a 的绝对值越小，开口越小 2．二次函数2y x =的图象必经过点（）A ．（2，4）B ．（-2，-4）C ．（-4，2）D ．（4，-2） 3．函数y ＝－2x 2，当x ＞0时图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若抛物线210(3)my m x -=+的开口向下，则m 的值为( )A ．B ．-C ．3D ．﹣3 5．下列四个二次函数：①y ＝x 2，②y ＝﹣2x 2，③212y x =，④y ＝3x 2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )A ．③①②④B ．②③①④C ．④②①③D ．④①③② 6．抛物线y ＝4x 2与y ＝﹣2x 2的图象，开口较大的是( )A ．y ＝﹣2x 2B ．y ＝4x 2C ．同样大D ．无法确定 7．比较二次函数2y x =与2y x =-的图象，下列结论错误的是( )A ．对称轴相同B ．顶点相同C ．图象都有最高点D ．开口方向相反8．已知点A(－3，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)在二次函数y ＝2x 2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 19．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y ＝3x 2；②y ＝23x 2；③y ＝43x 2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是( )A ．①②③B ．①③②C ．②③①D ．②①③ 10．在同一坐标系中，作2221y 2,2,2x y x y x ==-=的图像，它们共同特点是（） A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上；B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下；C ．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点；D ．都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点．二、填空题11．在抛物线y ＝mx 2与抛物线y ＝nx 2中，若－m ＞n ＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．12．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 13．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）14．抛物线y=﹣x 2的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．15．若抛物线开口向下，则________． 16．已知二次函数有最大值，则m 的取值范围是________． 17．若二次函数，图象过点，则函数表达式为________．三、解答题18．画出二次函数y=﹣x2的图象．19．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax2的草图．20．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)．(1)求a，b的值．(2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．四、抛物线y＝ax2(a＞0 )上有A 、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形。

【RJ】九年级上册：22_1_2 二次函数y=ax2的图象和性质-精品word版同步练习-2019秋最新人教部编版初中数学

答案：
1． (0，0) ，y轴，上；
(0，0) ，y轴，上；
(0，0) ，y轴，上；小．
2． (0，0) ，y轴，下；
(0，0) ，y轴，下；
(0，0) ，y轴，下；小．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
3． (1) a，＞，＜；
(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；
(3) y轴．
4． (0，0) ，y轴，下；
抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．
可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．
抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．
可以发现，抛物线 y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线 y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2－3．
5．填空(如果需要可作草图)：
(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．