ADINA混凝土材料
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第一部分：ADINA理论手册中基本Concrete模型介绍
3.7 混凝土材料模型
3.7.1 注意事项概要
混凝土模型可以在 2D 和 3D 实体单元中采用。 混凝土模型可以使用大位移和小位移公式。在所有情况下，小应变假设是默认选项。 使用小位移方程时，采用材料非线性；当使用大位移方程时，采用 TL 方程。 该混凝土模型也可以用于描述其它材料，其基本材料特征是： 当一个相应的较小主拉应力达到最大允许值时，材料拉坏； 在较高压力作用下压溃； 材料压溃后应变软化，直到极限应变，材料完全破坏；
三轴应力状态下的单轴应力规律：破坏包络线中的主应力 t pi 满足 t p1 t p 2 t p 3 ，且 t p1
和
t
~ ，则有： p 2 保持不变，最小主应力在产生压溃的第三主应力方向，见图 3.7-5（a） 。设应力为 c
~ 1 ~c c
为保持应力分量，增量必须通过应变增量来计算。
~ E p 2 E 23 1 ~ C E p3 2 1 sym.
2 1 G23 0
（3.7-10b）
其中 E pi 是式（3.7-7）所用的单轴杨氏模量， E 23 和 G23 通过式（3.7-6）计算，但使用 E pi 代替 E pi 。
tE13 tE 23 ~ 1 t E p3
0 0 0.51 2 t E12 0
0 0 0 0 0.51 2 t E13
0 0 0 0 0.51 2 t E 23 0
（3.7-5）
其中 是常泊松比，当 i j 时 E ij 使用式（3.7-6）确定：
（3.7-2）
其中：
~ ~ E0 3 2 E0 p 2p 2 p3 3p2 1 Eu Es A 2 p 2 p 1 p
~ E B 2 ~0 3 A 2 E s C 2
t
pi = i 方向主应力（ t p1 t p 2 t p 3 ） ；
混凝土模型的基本特征包括： 在增加的压应力作用下，允许材料软化的非线性应力-应变关系； 定义拉坏和压溃的破坏包络线； 模拟材料开裂和压溃后的方法；
t ~ t 、 ~ e 应力-应变关系。典型的单轴应力 应力-应变关系：通常多轴的应力-应变关系源于单轴 t
~ =单轴抗拉强度（ ~ 0） ； t t
~ =单轴抗拉极限破坏强度（ ~ 0） ~ 0 ，则 ADINA 自动设定 ~ ~； 。注意如果 tp tp tp tp t ~ =最大单轴压应力（ ~ 0） ； c c ~ =单轴极限压应力（ ~ 0） ； u u
~ 、应变 t e ~ 关系如图 Fig.3.7.1 所示。
t ~e ~ 和e ~ t e ~~ ~是 e 0 ， 0 t e eu ，其中 e 这个应力-应变关系显示了三个应变阶段：也就是 ~ c c c
~ 的应变， ~ eu 是极限压应变。 对应于最小（压溃）应力 c
~ t ~ ，应力-应变关系为线性，使用常杨氏模量 E 如果 ~ e 0 ，材料受拉，直到达到破坏应力 t 0：
f
卸载而出现拉应力，处于受拉破坏面法向的应变通过应力为 0 处的应变值衡量。 （ 见 Fig 3.7-7-point11） 特别注意如果 的值大于 1.0，则应变软化可能出现不唯一解。 为获得一个网格无关解，可用断裂能 G f 来代替 。这样，基于单元尺寸的 在每个积分点进 行考虑。同时，ADINA 重新计算 s 以代替用户输入值。
~
t
0 Ef f ˆ C G12 sym.
f f
0 0 f G13
（3.7-10a）
其中 E f 和 G12 、G13 如 Fig.3.7-6 所示计算。 在图中， 被用来定义受拉硬化值的变量。 Fig3.7-6 （b）显示 Gij 通过初始剪切模量计算。Fig3.7-6（a）假定荷载从 0 应力直到受拉区。如果由压应力
t
t t
Eij
pi t E pi t pj t E pj
t
~
~
pi t pj
（3.7-6）
注意，材料加载状态下的应力-应变关系仅仅在时间 t 的刚度矩阵计算中采用。在时间由 t 到
t t 的应力增量计算中，采用：
ˆe C
t
（3.7-7）
ˆ 是在式（3.7-5）中定义，但使用杨氏模量 E 。这个模量可通过 e 和 其中应力-应变矩阵 C pi pi
eu 时，应力是线性降到 0，使用下面的模量： 状态，使用初始杨氏模量 E 0 。对于压应变超出 ~
~ ~ ~ Eu ~u ~ c eu ec
~
~ 和 ~ 可以使用相近值。 注意对于有侧限的混凝土， u c
对于三轴应力状态下， 应力-应变关系依据是加载还是卸载而有所不同。 泊松比被认为在受拉状 态下是常量，在受压状态下是变量。 为了特征区分加载卸载状态，我们给每个积分点定义一个加载分级参数 g ，其中 的有效应力。
t
p1 比受拉破坏强
~ E 0 n C
t
0 0 ~ t 1 E p 2 E 23 0 t ~ E p3 1 2
t
0 0 0 ~ E 0 s 21
0 0 0 0 ~ E 0 s 21
号的参数所替代，以便使用公式（3.7-2）确定三轴状态下的单轴应力-应变关系。 （见 Fif 3.7-5（b） ） 。
受拉破坏包络线：在Fig.3.7-2 显示的是混凝土模型中拉坏包络图。使用主应力来判断目前的应
力状态，从而判断材料是否发生破坏。材料在主应力方向的拉应力并不依赖其它主应力方向上的拉 应力，而依赖于其它方向的压应力。 当主应力方向的拉应力超过了受拉破坏强度，材料受拉破坏，其破坏面垂直于相应主应力的方 向。材料破坏后，通过破坏面的法向和切向刚度与应力都发生了降低，受拉破坏面被认为处于平面 应力状态，有关细节在下面论述。 受拉破坏之前，材料的应力-应变规律由式（3.7-5）到（3.7-7）给出。如果 度大，则采用下述的应力-应变矩阵：
~ ~ ~
~ E0 ~ Es
A
~ e ~ ~
~ 、~ ~ 、~ ec 、 E s ~c 、 eu 、 p ~u 、 Eu ~u 都可由单轴试验获得。 这些参数 E0 、 c u e e e
c c u
式（3.7-2）的应力-应变关系适用于单调加载情况下。对于卸载和再加载到卸载出现时的应力
其中：
2 2 ~ ~ ~ ~ ~ u 1 u ； ec C1 1 C 2 1 ec ； eu C1 1 C 2 1 eu
（3.7-8）
~ 、 ~ 、 ~ 其中 C1 和 C 2 是输入参数。通常 C1 1.4 、 C 2 0.4 。常数 ec 和 ~ eu 被上标没有撇 c u
下面给出公式中用到的符号
t
E =时间 t 时刻的多轴切线模量（左上标 t 表示时间 t） ；
~ E0 =单轴切线模量（所有的单轴标志都在上面加一个~号） ；
~ ~ ~ E s =达到相应的单轴最大应力的割线模量 E s ~c ； ec ~ ~ ~ Eu =达到单轴极限应力的割线模量 Eu ~u ； eu
t t t
e 是 t 时刻
g t e
（3.7-3）
一般情况下，混凝土材料的积分点是处于加载状态，除非如下的卸载状态被识别：
t
g g max
（3.7-4）
其中 g max 是在整个分析中，计算时达到的加载分级最大值。 卸载过程中，材料被认为是各向同性，且使用初始杨氏模量 E0 来形成在应力-应变增量矩阵。 加载时，可以得到主应力
t
~ E0 t e
~
（3.7-1）
t~ 如果 e 0 ，则将采用如下公式：
~ ~ c
t
~ t e ~ e c 3 ~ ~ 2 t~ te te e 1 A ~ ~ C ~ B e e ec c c
~ E0 ~ E s
因此：
~ 2 ~ 3 te te ~ E 0 1 B ~ ~ e 2C e c c ~ t E 2 2 ~ ~ ~ 3 te te te 1 A ~ ~ ~ e B e C e c c c
0 0 0 t E 23 21 0
（3.7-9）
其中 E pi 是主应力方向的单轴杨氏模量，可由式（3.7-1）或（3.7-2）计算得到；而 E ij 则由式 （3.7-6）计算得到。 常数 n 和 s 分别是刚度和剪力降低系数。通常 n 0.0001 ， s 0.5 。因子 n 通常不取为 0 ，以避免出现奇异矩阵。因子 s 依赖于实际的物理情况，用户必须自己进行判断和选择。对于 ADINA 的混凝土模型， n 和 s 是两个输入值。 对于应力计算，使用下面的应力-应变矩阵： 对于受拉破坏面的法线方向的拉应力和破坏面平面内的剪应力，我们使用总应变来计算总 应力。
t t t
~
~ e pi 之间的 E pi 三点高斯积分来得到，而应变 t e pi 和 t t e pi 则可在各自的主应力 t pi 和 t t pi 方
向上得到。
材料破坏包络线：Figs3.7-2 到 3.7-5 所示的破坏包络线可以用来显示三轴应力状态下的单轴应 力-应变规律，并且可以判断材料出现的是拉坏还是压溃。
t
~ E pi =相应于 t pi 的切线模量；
t
eij =总应变；
eij =应变增量；
t
~ e =单轴应变；
~ ~ 的单轴应变（ ~ ec =相应于 ec 0 ） ； c ~ =单轴极限压应变（ ~ e eu 0 ） ； u
t
ij =总应力；
ij =应力增量；
t
~ =单轴应力；
拉坏和压溃由拉压破坏包络线决定。 该特性也适合于描述岩石的特性。 众所周知，混凝土是一种非常复杂的材料，ADINA 所提供的模型并没有包含混凝土材料所有的 细部特征， 其主要目的是提供一种有效且通用的材料模型。 用于描述实际情况下混凝土材料特征 的变化，且该模型也可用于模拟岩石材料。
3.7.2 ADINA中混凝土材料的有关公式
当各向异性的方向由主应力的方向所确定时，混凝土材料被认为是各向异性的。一旦在 i 方向 出现压溃，其方向由计算点
t
pi 向前确定。
对于三维wk.baidu.com力状态，相应于这些方向的应力-应变矩阵是：
C
1 1 1 2 ~ 1 t E p1 tE12 ~ 1 t E p2
t
~
。并且，由式（3.7-1）和（3.7-2）可以得 pi （ t p1 t p 2 t p 3 ）
t t
~ 、 到每个主应力方向上相应于应变状态 e pi 的切线模量 E pi 。在式（3.7-2）中，应变 e pi 和参数 c
t
~
~ 、 ~ ec 和 ~ eu 由式（3.7-8）定义，其应用于多轴应力状态。 u
3.7 混凝土材料模型
3.7.1 注意事项概要
混凝土模型可以在 2D 和 3D 实体单元中采用。 混凝土模型可以使用大位移和小位移公式。在所有情况下，小应变假设是默认选项。 使用小位移方程时，采用材料非线性；当使用大位移方程时，采用 TL 方程。 该混凝土模型也可以用于描述其它材料，其基本材料特征是： 当一个相应的较小主拉应力达到最大允许值时，材料拉坏； 在较高压力作用下压溃； 材料压溃后应变软化，直到极限应变，材料完全破坏；
三轴应力状态下的单轴应力规律：破坏包络线中的主应力 t pi 满足 t p1 t p 2 t p 3 ，且 t p1
和
t
~ ，则有： p 2 保持不变，最小主应力在产生压溃的第三主应力方向，见图 3.7-5（a） 。设应力为 c
~ 1 ~c c
为保持应力分量，增量必须通过应变增量来计算。
~ E p 2 E 23 1 ~ C E p3 2 1 sym.
2 1 G23 0
（3.7-10b）
其中 E pi 是式（3.7-7）所用的单轴杨氏模量， E 23 和 G23 通过式（3.7-6）计算，但使用 E pi 代替 E pi 。
tE13 tE 23 ~ 1 t E p3
0 0 0.51 2 t E12 0
0 0 0 0 0.51 2 t E13
0 0 0 0 0.51 2 t E 23 0
（3.7-5）
其中 是常泊松比，当 i j 时 E ij 使用式（3.7-6）确定：
（3.7-2）
其中：
~ ~ E0 3 2 E0 p 2p 2 p3 3p2 1 Eu Es A 2 p 2 p 1 p
~ E B 2 ~0 3 A 2 E s C 2
t
pi = i 方向主应力（ t p1 t p 2 t p 3 ） ；
混凝土模型的基本特征包括： 在增加的压应力作用下，允许材料软化的非线性应力-应变关系； 定义拉坏和压溃的破坏包络线； 模拟材料开裂和压溃后的方法；
t ~ t 、 ~ e 应力-应变关系。典型的单轴应力 应力-应变关系：通常多轴的应力-应变关系源于单轴 t
~ =单轴抗拉强度（ ~ 0） ； t t
~ =单轴抗拉极限破坏强度（ ~ 0） ~ 0 ，则 ADINA 自动设定 ~ ~； 。注意如果 tp tp tp tp t ~ =最大单轴压应力（ ~ 0） ； c c ~ =单轴极限压应力（ ~ 0） ； u u
~ 、应变 t e ~ 关系如图 Fig.3.7.1 所示。
t ~e ~ 和e ~ t e ~~ ~是 e 0 ， 0 t e eu ，其中 e 这个应力-应变关系显示了三个应变阶段：也就是 ~ c c c
~ 的应变， ~ eu 是极限压应变。 对应于最小（压溃）应力 c
~ t ~ ，应力-应变关系为线性，使用常杨氏模量 E 如果 ~ e 0 ，材料受拉，直到达到破坏应力 t 0：
f
卸载而出现拉应力，处于受拉破坏面法向的应变通过应力为 0 处的应变值衡量。 （ 见 Fig 3.7-7-point11） 特别注意如果 的值大于 1.0，则应变软化可能出现不唯一解。 为获得一个网格无关解，可用断裂能 G f 来代替 。这样，基于单元尺寸的 在每个积分点进 行考虑。同时，ADINA 重新计算 s 以代替用户输入值。
~
t
0 Ef f ˆ C G12 sym.
f f
0 0 f G13
（3.7-10a）
其中 E f 和 G12 、G13 如 Fig.3.7-6 所示计算。 在图中， 被用来定义受拉硬化值的变量。 Fig3.7-6 （b）显示 Gij 通过初始剪切模量计算。Fig3.7-6（a）假定荷载从 0 应力直到受拉区。如果由压应力
t
t t
Eij
pi t E pi t pj t E pj
t
~
~
pi t pj
（3.7-6）
注意，材料加载状态下的应力-应变关系仅仅在时间 t 的刚度矩阵计算中采用。在时间由 t 到
t t 的应力增量计算中，采用：
ˆe C
t
（3.7-7）
ˆ 是在式（3.7-5）中定义，但使用杨氏模量 E 。这个模量可通过 e 和 其中应力-应变矩阵 C pi pi
eu 时，应力是线性降到 0，使用下面的模量： 状态，使用初始杨氏模量 E 0 。对于压应变超出 ~
~ ~ ~ Eu ~u ~ c eu ec
~
~ 和 ~ 可以使用相近值。 注意对于有侧限的混凝土， u c
对于三轴应力状态下， 应力-应变关系依据是加载还是卸载而有所不同。 泊松比被认为在受拉状 态下是常量，在受压状态下是变量。 为了特征区分加载卸载状态，我们给每个积分点定义一个加载分级参数 g ，其中 的有效应力。
t
p1 比受拉破坏强
~ E 0 n C
t
0 0 ~ t 1 E p 2 E 23 0 t ~ E p3 1 2
t
0 0 0 ~ E 0 s 21
0 0 0 0 ~ E 0 s 21
号的参数所替代，以便使用公式（3.7-2）确定三轴状态下的单轴应力-应变关系。 （见 Fif 3.7-5（b） ） 。
受拉破坏包络线：在Fig.3.7-2 显示的是混凝土模型中拉坏包络图。使用主应力来判断目前的应
力状态，从而判断材料是否发生破坏。材料在主应力方向的拉应力并不依赖其它主应力方向上的拉 应力，而依赖于其它方向的压应力。 当主应力方向的拉应力超过了受拉破坏强度，材料受拉破坏，其破坏面垂直于相应主应力的方 向。材料破坏后，通过破坏面的法向和切向刚度与应力都发生了降低，受拉破坏面被认为处于平面 应力状态，有关细节在下面论述。 受拉破坏之前，材料的应力-应变规律由式（3.7-5）到（3.7-7）给出。如果 度大，则采用下述的应力-应变矩阵：
~ ~ ~
~ E0 ~ Es
A
~ e ~ ~
~ 、~ ~ 、~ ec 、 E s ~c 、 eu 、 p ~u 、 Eu ~u 都可由单轴试验获得。 这些参数 E0 、 c u e e e
c c u
式（3.7-2）的应力-应变关系适用于单调加载情况下。对于卸载和再加载到卸载出现时的应力
其中：
2 2 ~ ~ ~ ~ ~ u 1 u ； ec C1 1 C 2 1 ec ； eu C1 1 C 2 1 eu
（3.7-8）
~ 、 ~ 、 ~ 其中 C1 和 C 2 是输入参数。通常 C1 1.4 、 C 2 0.4 。常数 ec 和 ~ eu 被上标没有撇 c u
下面给出公式中用到的符号
t
E =时间 t 时刻的多轴切线模量（左上标 t 表示时间 t） ；
~ E0 =单轴切线模量（所有的单轴标志都在上面加一个~号） ；
~ ~ ~ E s =达到相应的单轴最大应力的割线模量 E s ~c ； ec ~ ~ ~ Eu =达到单轴极限应力的割线模量 Eu ~u ； eu
t t t
e 是 t 时刻
g t e
（3.7-3）
一般情况下，混凝土材料的积分点是处于加载状态，除非如下的卸载状态被识别：
t
g g max
（3.7-4）
其中 g max 是在整个分析中，计算时达到的加载分级最大值。 卸载过程中，材料被认为是各向同性，且使用初始杨氏模量 E0 来形成在应力-应变增量矩阵。 加载时，可以得到主应力
t
~ E0 t e
~
（3.7-1）
t~ 如果 e 0 ，则将采用如下公式：
~ ~ c
t
~ t e ~ e c 3 ~ ~ 2 t~ te te e 1 A ~ ~ C ~ B e e ec c c
~ E0 ~ E s
因此：
~ 2 ~ 3 te te ~ E 0 1 B ~ ~ e 2C e c c ~ t E 2 2 ~ ~ ~ 3 te te te 1 A ~ ~ ~ e B e C e c c c
0 0 0 t E 23 21 0
（3.7-9）
其中 E pi 是主应力方向的单轴杨氏模量，可由式（3.7-1）或（3.7-2）计算得到；而 E ij 则由式 （3.7-6）计算得到。 常数 n 和 s 分别是刚度和剪力降低系数。通常 n 0.0001 ， s 0.5 。因子 n 通常不取为 0 ，以避免出现奇异矩阵。因子 s 依赖于实际的物理情况，用户必须自己进行判断和选择。对于 ADINA 的混凝土模型， n 和 s 是两个输入值。 对于应力计算，使用下面的应力-应变矩阵： 对于受拉破坏面的法线方向的拉应力和破坏面平面内的剪应力，我们使用总应变来计算总 应力。
t t t
~
~ e pi 之间的 E pi 三点高斯积分来得到，而应变 t e pi 和 t t e pi 则可在各自的主应力 t pi 和 t t pi 方
向上得到。
材料破坏包络线：Figs3.7-2 到 3.7-5 所示的破坏包络线可以用来显示三轴应力状态下的单轴应 力-应变规律，并且可以判断材料出现的是拉坏还是压溃。
t
~ E pi =相应于 t pi 的切线模量；
t
eij =总应变；
eij =应变增量；
t
~ e =单轴应变；
~ ~ 的单轴应变（ ~ ec =相应于 ec 0 ） ； c ~ =单轴极限压应变（ ~ e eu 0 ） ； u
t
ij =总应力；
ij =应力增量；
t
~ =单轴应力；
拉坏和压溃由拉压破坏包络线决定。 该特性也适合于描述岩石的特性。 众所周知，混凝土是一种非常复杂的材料，ADINA 所提供的模型并没有包含混凝土材料所有的 细部特征， 其主要目的是提供一种有效且通用的材料模型。 用于描述实际情况下混凝土材料特征 的变化，且该模型也可用于模拟岩石材料。
3.7.2 ADINA中混凝土材料的有关公式
当各向异性的方向由主应力的方向所确定时，混凝土材料被认为是各向异性的。一旦在 i 方向 出现压溃，其方向由计算点
t
pi 向前确定。
对于三维wk.baidu.com力状态，相应于这些方向的应力-应变矩阵是：
C
1 1 1 2 ~ 1 t E p1 tE12 ~ 1 t E p2
t
~
。并且，由式（3.7-1）和（3.7-2）可以得 pi （ t p1 t p 2 t p 3 ）
t t
~ 、 到每个主应力方向上相应于应变状态 e pi 的切线模量 E pi 。在式（3.7-2）中，应变 e pi 和参数 c
t
~
~ 、 ~ ec 和 ~ eu 由式（3.7-8）定义，其应用于多轴应力状态。 u