高考数学第一轮总复习100讲1090排列
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g3.1029数学归纳法.
同步练习g3.1029数学归纳法1．若f （n ）=1+1213121++⋅⋅⋅++n （n ∈N*），则当n=1时，f （n ）为 （A ）1 （B ）31 （C ）1+3121+ （D ）非以上答案 2．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=a a n --+112（a ≠1，n ∈N*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（A ）1（B ）1+a （C ）1+a+a2 （D ）1+a+a 2+a3 3.用数学归纳法证明1－21＋31－)(2121112112141N n nn n n n ∈+++++=--++ ,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为 (A)121+k (B) 421221+-+k k (C) －221+k (D) 121+k －221+k 4．某个（A ）当n=6时该（C ）当n=4时该5.),,3,2,1(21312111 =+++++++=k kk k k S k 则S k+1 = (A) S k + )1(21+k (B) S k + 11221+-+k k (C) S k + 221121+-+k k (D) S k + 221121+++k k 6．由归纳原理分别探求：(1)凸n 边形的内角和f(n)= ;(2)凸n 边形的对角线条数f(n)= ;(3)平面内n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n 个圆分平面区域数f(n)= .为真，进而需验证n= ，7．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n ⨯1⨯2⨯3⨯…(2n─1)(n∈N),从“k 到k+1”左端应增乘的代数式为 .8.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n ＋1)2＝12)1(+n n (an 2＋bn ＋c)对一切自然数n 成立？并证明你的结论.9. 求证：212131211n n >-++++ （*∈N n ） 10. （年全国高考理）设数列满足，，，，……2002112312∙=-+=+{}a a a na n n n n n （）当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；121234a a a a a n =（）当时，证明对所有的，有231a n ≥≥<>≥+12a n n ；<>++++++≤21111111212a a a n ……。
高三数学一轮复习必备精品：排列、组合、二项式定理
胡文2021年高三数学一轮复习必备精品：排列、组合、二项式定理11．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时 两个计数原理1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．例1. 高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g31004解不等式2.
同步练习g3.1004解不等式21．若x ∈R ，则(1－|x|)(1+x)>0的充要条件是（A ）|x|<1 （B ）x<－1或－1<x<1 （C ）|x|>1 （D ）x<－12|x －2|的解集是（A ）{x| 0<x<2} （B ）{x| 0≤x ≤2} （C ）{x| 1≤x ≤2} （D ）{x| 1<x<2}3．若|x －a|<2h , |y －b|<2h ，则不等式一定成立的是 （A ）|x+y －a －b|<2h , |x －y+a －b|<2h （B ）|x+y －a －b|<h, |x －y+a －b|<h （C ）|x+y+a+b|<h, |x －y －a+b|<h （D ）|x+y －a －b|<h, |x －y －a+b|<h4．不等式3≤|5－2x|<9的解集是（A ）(－∞, －2)∪(7, +∞) （B ）[1, 4] （C ）[－2, 1]∪[4, 7] （D ）(－2, 1]∪[4, 7)5的解集为（A ）{x| －2a <x<a} （B ）{x| x>0或x<－54a} (C ）{x| －a ≤x<－54a 或0≤x<a} （D ）{x| 0<x ≤a}6的解集为 （A ）(2, 4)∪(20, +∞) （B ）(－∞, 4)∪(20, +∞)（C ）(－∞, －5)∪(20, +∞) （D ）(20, +∞)7．当x ∈(1, 2)时，不等式a x 恒成立，则a 的取值范围是（A ）(0, 1) （B ）(1, 2) （C ）(1, 2] （D ）[2, +∞)823的解集为(4, b)，则a, b 的值分别为 （A ）36, 81 （B ）81, 36 （C ）41, 9 （D ）9, 419．不等式(x －0的解集为 （A ）{x| x>1} （B ）{x| x ≥1} （C ）{x| x ≥1或x=－2} （D ）{x| x ≥－2且x ≠1}102<1的解集是（A ）(1, 5) （B ）(21, 2) （C ）(1, 2) （D ）(21, 5) 11．不等式log 2|x －3|<1的解集是 .12．不等式|x 2－x|<21x 的解集是 .13．不等式(x 3－0的解集为 .14．不等式|x 22－2|的解集是 .11. . 12. .13. . 14. .14. 解不等式：|x 2－4x+3|>x 2－4|x|+3.15.解不等式：228)x x -++12.16.若不等式ax x x >-24的解集是（0，2），求参数a 的值.同步练习g3.1004解不等式21—10、BCDDD DBBCA11、{|153}.x x <<≠且 12、13{|}.22x x << 13、{|121}.x x x ≤≤=-或 14、{|3,7}x x x >≠15、{|130}.x x x <<<或 16、{|24}.x x x ≤-≥或 17、a=1.。
高考第一轮复习排列与组合演示文稿
要点梳理
忆一忆知识要点
2. 排列和组合的区别和联系
名称
排列
组合
定义
种数 符号 计算 公式 关系 性质
从n个不同元素中取出m个元 从n个不同元素中取出m 素,按一定的顺序排成一列 个元素, 把它并成一组
所有排列的的个数 所有组合的个数
A
m n
A A mn m n (nn n(n !m )!1 )Ann(n nm ! 1 0)!1
高考第一轮复习排列与组 合演示文稿
知识网络
Байду номын сангаас计数原理
分类计数原理 分步计数原理
排列、组合
计 数 原 理
排列 组合
排列的定义
排列数公式
组合的定义
应 用
组合数公式
二项式定理
组合数性质
二项式定理
通项
二项式系数性质
要点梳理
忆一忆知识要点
1．排列 (1)排列的定义：从 n 个不同 的元素中取出 m (m≤n)个 元素，按照一定的 顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元 素的 所有排列 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数，用 Amn 表示． (3)排列数公式：Amn ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中 n， m∈N*，且 m≤n.
(2) 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元 素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻 元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；
(3)某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素, 再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插 空法”.
(4) 间接法和去杂法等等.
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31046三角函数的图象.
g3.1046三角函数的图象一、知识回顾熟悉.三角函数图象的特征：y＝tanxy ＝cotx三角函数图象的作法： 1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y ＝Asin （ωx ＋φ）+B 的作法．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的物理意义：振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f Tωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），（1）振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象.（2）周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x )由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象.（3）相位变换或叫做左右平移．(用x ＋φ替换x )由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象.（4）上下平移（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象.注意：由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）+B （A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
二、基本训练1、为了得到函数)63sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）A 、向左平移6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18π2、函数|2|sin 2)(π-=x x f 的部分图象是 （ ）OO2 2AB3、函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象一个对称中心的坐标是 （ ） A 、)0,83(π B 、)1,83(π C 、)1,8(π D 、)1,8(--π4、（00）函数y=-xcosx 的部分图象是5、已知函数a x x x f -++-=1cos 4sin 4)(2，当]32,4[ππ-∈x 时)(x f ＝0恒有解，则a 的范围是＿＿＿＿＿＿。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g31076线性规划.
同步练习 g3.1076 线性规划1、在约束条件：x+2y ≤5，2x+y ≤4，x ≥0，y ≥0下，x=3x+4y 的最大值是 （ ）A 、9B 、10C 、11D 、122、设R 为平面上以A （4，1），B （－1，－6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x －3y 的最大值与最小值分别为： （ ）A 、最大值14，最小值－18B 、最大值－14，最小值－18C 、最大值18，最小值14D 、最大值18，最小值－143、曲线x=y 2与y=x 2的交点个数是： （ ）A 、1B 、2C 、3D 、44. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2 5（江西卷）设实数x, y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 6.(山东卷）设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是 . 7、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。
若软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？8、某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2 和3 m 2 ，用A 种可造甲种产品3个和乙种产品5个，用B 种可造甲、乙两种产品各6个。
问A 、B 两种产品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最省？9、A 1，A 2两煤矿分别有煤8万吨和18万吨，需通过外运能力分别为20万吨和16万吨的B 1，B 2两车站外运，用汽车将煤运到车站，A 1的煤运到B 1，B 2的运费分别为3元/吨和5元/吨，A 2的煤运到B 1，B 2的运费分别为7元/吨和8元/吨。
1高考数学理基础知识总复习精讲课件：第1章 第节 排列与组合一
高考总复习•数学（理科）
解析：(1)由题意可知，先排工序 A，有 2 种编排方法；再将 工序 B 和 C 视为一个整体(有 2 种顺序)与其他 3 个工序全排列共 有 2A44种编排方法．故实施顺序的编排方法共有 2×2A44＝96 种．
(2)问题等价于 6 人站成一排，其中甲站乙的前面，乙站丙的 前面，求共有多少种站法．先从 6 个位置中选 3 个站其余 3 人， 有 A36种站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其余 3 个空位 上，只有 1 种站法．所以共有 A36＝120 种可能结果．
用间接法求排列数
【例3】 有4名男生和3名女生，全体站成一排，求在 下列条件下各有多少种不同的站法？
(1)甲、乙、丙3名女生不全相邻； (2)男生连排在一起，女生连排在一起，且男生甲和女生 乙不相邻． 思路点拨：可以先将相邻的站法种数求出，再从所有站 法种数中将其减去．
高考总复习•数学（理科）
解析：(1)甲、乙、丙 3 名女生相邻的站法有 A55A33种，所以 3 名女生不全相邻的站法共有 A77－A55A33＝4 320(种)．
高考总复习•数学（理科） 变式探究
4．(1)解方程A7x－A5xA5x＝89，得 x＝(
)
A．16
B．15
C．14
D．13
(2)若 S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A110000，则 S 的个位数字是 ()
A．8
B．5
C．3
D．0
高考总复习•数学（理科）
解析：(1)原方程可化为AA7x5x＝90，所以x－x！7！·x－x！5！＝90. 所以(x－6)(x－5)＝90，解得 x＝15 或 x＝－4(舍)．经检验 x＝15 是原方程的解．故选 B.
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31061空间直线与平面.
g3.1061空间直线与平面一.知识回顾:1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．aα⊂，a Aα=，//aα．aαaα2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推式：,,////a b a b aααα⊄⊂⇒．3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推式：//,,//a ab a bαβαβ⊂=⇒．4 定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面交点叫做垂足直线l与平面α垂直记作：l⊥α直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面6．直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行7．点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．8．直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．9三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直10．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直abβα推式： ,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭．注意：⑴三垂线指PA ，PO ，AO 都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 ⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用 二基本训练：1．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 （ D ） ()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角2．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 （ D ） ()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a 3．在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，当底面四边形ABCD 满足条件AC BD ⊥时，有111AC B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 4.设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下 ①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则H 是ABC ∆的垂心 ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是ABC ∆的垂心③若90ABC ∠=，H 是AC 的中点，则PA PB PC == ④若PA PB PC ==，则H 是ABC ∆的外心 其中正确三．例题分析：例1．如图，已知M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC ∥平面MNP ，BD ∥平面MNP ． 证明：(1) ∵M 、N 是AB 、BC 的中点，∴MN ∥AC ，MN ＝21AC ． ∵P 、Q 是CD 、DA 的中点，∴PQ ∥CA ，PQ ＝21CA ． ∴MN ∥QP ，MN ＝QP ，MNPQ 是平行四边形． ∴□MNPQ 的对角线MP 、NQ 相交且互相平分．(2)由(1)，AC ∥MN ．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然AC ⊄α． 否则，若AC ⊂α，由A ∈α，M ∈α，得B ∈α；由A ∈α，Q ∈α，得D ∈α，则A 、B 、C 、D ∈α， 与已知四边形ABCD 是空间四边形矛盾． 又∵MN ⊂α，∴AC ∥α，又AC ⊄α，∴AC ∥α，即AC ∥平面MNP ． 同理可证BD ∥平面MNP ．例2．四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC的中点，且2EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACDBA DC P NQMMDA 1C 1B 1CBANM PDCBA 证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = 12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C = ∴BD ⊥平面ACD 例3. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,1,ACB AC CB ∠===侧棱11AA =，侧面11AA B B 的两条对角线交于点D ，11B C 的中点为M ，求证：CD ⊥平面BDM证明：连结1AC ，∵90,ACB ∠=∴BC AC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中∴1AC ，∴1C C A C ⊥，∴AC ⊥平面1CB ，∵11AA =，1AC = 1AC BC =，∵D 是侧面11AA B B 的两条对角 线的交点，∴D 是1A B 与1AB 的中点，∴CD BD ⊥，连结 1B C ，取1B C 的中点O ，连结DO ，则//DO AC ， ∵AC ⊥平面1CB ，∴DO ⊥平面1CB ，∴CO 是CD 在平面1B C 内的射影。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31100 12.4 正态分布、线性回归.
12.4 正态分布、线性回归一、 知识梳理1．正态分布的重要性正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。
一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。
2．正态曲线及其性质正态分布函数：2()2()x f x e μσ--=，x ∈（-∞，+∞）3．标准正态曲线标准正态曲线N （0，1）是一种特殊的正态分布曲线，00()1()x x Φ-=-Φ，以及标准正态总体在任一区间(a ，b)内取值概率)()(a b P Φ-Φ=。
4．一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体),(2σμN 其图像不一定关于y 轴对称，对于任一正态总体),(2σμN ，其取值小于x 的概率)()(σμ-Φ=x x F 。
只要会用它求正态总体),(2σμN 在某个特定区间的概率即可。
5．“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。
这种认识便是进行推断的出发点。
关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。
课本是借助于服从正态分布的有关零件尺寸的例子来介绍假设检验的基本思想。
进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设。
课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布),(2σμN ； 第二步，确定一次试验中的取值a 是否落入范围（μ-3σ，μ+3σ）； 第三步，作出推断。
如果a ∈（μ-3σ，μ+3σ），接受统计假设；如果)3,3(σμσμ+-∉a ，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设。
6．相关关系研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。
高考数学第一轮总复习100讲1091组合
高考数学第一轮总复习100讲1091组合一、知识梳理1.组合的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C m n 表示.2.组合数公式C m n =!)!(!m m n n -.3.组合数的两个性质：〔1〕C m n =C m n n-；〔2〕C m n 1+=C m n +C 1-m n . 二、基础训练1.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，那么不同的取法种数是A.140B.84C.70D.35专门提示先从甲型、乙型中各抽1台，有C 14·C 15种，再从余下的中选1台，有C 17种， 故有C 14·C 15·C 17=140〔种〕.解法不正确.2.〔04北京，理17〕从长度分不为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，那么nm 等于A.101B.51 C.103D.523.{1，2}⊆X ⊆{1，2，3，4，5}，满足那个关系式的集合X 共有_____________个. A.2B.6C.4D.84.〔05北京卷〕北京«财宝»全球论坛期间，某高校有14名理想者参加接待工作．假设每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么开幕式当天不同的排班种数为( )〔A 〕124414128C C C 〔B 〕124414128C A A 〔C 〕12441412833C C C A 〔D 〕12443141283C C C A 5.〔05福建卷〕从6人中选出4人分不到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个都市游玩，要求每个都市有一人游玩，每人只游玩一个都市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游玩，那么不同的选择方案共有 〔 〕 A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种6.〔2003年东北三校模拟题〕将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.假设只有五种颜色可供使用，那么不同的染色方法种数为_____________.7.某校预备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.三、例题分析例1. 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?例2. 设集合A ={1，2，3，…，10}，〔1〕设A 的3个元素的子集的个数为n ，求n 的值；〔2〕设A 的3个元素的子集中，3个元素的和分不为a 1，a 2，…，a n ，求a 1+a 2+a 3+…+a n 的值.例3. 从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？摸索讨论讨论下面的咨询题：用0，1，2，3，4，5这六个数字能够组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个？提示：能被25整除的数的后两位是25或50，后两位是50的数有A 24个，后两位是25的数有3×3=9个，因此能被25整除的四位数的个数为A 24+9=21.例4. 如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A 到对顶顶点B 的最短路线有几条？AB深化拓展1.某都市由n 条东西方向的街道和m 条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如以下图所示.要从A 处走到B 处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？B解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A 到B 需要走〔n +m －2〕段，而这些段中，必须有东西方向的〔n －1〕段，其余的为南北方向的〔m －1〕段，因此共有C 12--+m n m =C 12--+n n m 种走法.2.从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼能够一步上一级，也能够一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是_____________.解：设一步一级x 步，一步两级y 步，那么⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+.2,61028y x y x y x 故走完楼梯的方法有C 28=28种.例5. 某篮球队共7名老队员，5名新队员，依照以下情形分不求出有多少种不同的出场阵容.〔1〕某老队员必须上场，某2新队员不能出场；〔2〕有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.四、同步练习 g3.1091 组合1.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种2.〔04江苏〕从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有A.140种B.120种C.35种D.34种3.〔05江西卷〕将9个人〔含甲、乙〕平均分成三组，甲、乙分在同一组，那么不同分组方法的种数为〔 〕 A ．70 B ．140 C ．280 D ．8404．六个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐4人，那么不同的乘车方法为 A ．40 B ．50 C ．60 D ．705.(05全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，那么不同的选法有 种。
高考数学一轮总复习 专题11 计数原理 11.1 排列、组合
n!
A
m n
=③
(n m)!
.规定0!=1.
4.组合 (1)定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合
的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用④ Cmn 表示.
.
解析 解法一: ∵a<b<c,2≤c-b≤6,∴c≥4. 当c=4时,a=1,b=2,则集合A的个数为 C22 =1; 当c=5时,a,b∈{1,2,3},则集合A的个数为 C32 =3; 当c=6时,a,b∈{1,2,3,4},则集合A的个数为 C24 =6; 当c=7时,a,b∈{1,2,3,4,5},则集合A的个数为 C52 =10; 当c=8时,a,b∈{1,2,3,4,5,6},则集合A的个数为 C62 =15; 当c=9时,a,b∈{1,2,3,4,5,6,7},且a=1,b=2时,不符合,则集合A的个数为 C72 1=20. 故总共有1+3+6+10+15+20=55. 解法二:从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的数组成集合A,共有 C39 =84个.
考向三 排列组合综合问题
例3 (2018浙江嵊州第一学期期末质检,16)某学校要安排2位数学老
师、2位英语老师和1位化学老师分别担任高三年级中5个不同班级的
班主任,每个班级安排1个班主任.由于某种原因,数学老师不担任A班的
班主任,英语老师不担任B班的班主任,化学老师不担任C班和D班的班
主任,则共有
高考数学（浙江专用）
11.1 排列、组合
考点清单
考点 排列、组合
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g31006简易逻辑1.
同步练习g3.1006简易逻辑11、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是A 、{a}=MB 、M ≠⊆{a}C 、M ≠⊇{a}D 、M ⊇{a}2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2）3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是A 、 M ≠⊆NB 、M ≠⊇NC 、M=ND 、不确定4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、155、集合M={1，2，3，4，5}的子集是A 、15B 、16C 、31D 、326、对于A 、所给C 、它的逆7、“α≠β”是cos α≠cos β”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={1，∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是A 、S ≠⊆B ≠⊆A B 、S=B ≠⊆AC 、S ≠⊆B=AD 、S ≠⊇B=A9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A 、0<m ≤1或m<0B 、0<m ≤1C 、m<1D 、m ≤110、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件充要条件 D 、既不充分又不必要条件11、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________。
12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。
高考理科数学第一轮考点总复习-排列、组合应用题(第二课时)PPT优质课件
• 个由理分科类学计生数，原有理，C共4种1 有方法.
• =C 73 1 6(C 种4 1 ).C 4 2 C 4 3 C 3 2C 4 1 C 4 2 C 4 1
题型6 用间接法求组合问题的方法数
• 3.正四面体的顶点及各棱的中点共10个点， 从中任取4个点使其不共面，求共有多少种不 同的取法?
• 所以符合条件的C 7选3 法
• 共有
=90(种).
C95 C55 C73
• 1.区分一个问题属于排列问题还是组合问 题，关键在于：当取出某m个元素后，如 果改变顺序，就得到一种新的取法，就 是排列问题；如果改变顺序，所得结果 还是原来的取法，这就属于组合问题.
• 2.解决组合应用题的常用方法是：首先整 体分类，要注意分类时，不重复不遗漏， 用到分类计数原理；然后局部分步，用 到分步计数原理.
•
2.成南高速公路(成都→南充)出口的一
侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用蓝、
红两种颜色，若只要求相邻的两块广告牌的
底色不能都为红色，则不同的配色方案共有
()
• A．45种 • C．55种
B．46种 D．56种
• 解：要求相邻的两块广告牌的底色不能都 为红色，所以若有红色则只能插空．于是按 红色广告牌的块数分为五类：无红色，有1 种；1块红色，有 种；2块红色，有 种； 3块红色，有 种；4块红色，有 种．所 以不同的配色方案共有 种，故选C.
•
(1)甲、乙两队各派5人按事先
排定的顺序进行围棋擂台赛，当一方5
人全部负于对方时算一种比赛结果，求
甲方获胜的比赛结果共有多少种可能?
• (2)20个相同的小球，全部装入编号为1， 2，3的三个盒子里，每个盒子内所放的
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31090排列.
g3.1090 排列一、知识梳理1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A mn 表示.2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m+1）. 3.附有限制条件的排列（1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.（2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法.二、基础训练1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.A 88B.A 55A 44C.A 44A 44D.A 58 2.若2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y ，则x 、y 的关系为A.x>yB.x<yC.x=yD.x=2y3.若S=A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，则S 的个位数字是A.8B.5C.3D.04.（05北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种5.（2004年天津，文16）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.（用数字作答）6.若直线Ax+By=0的系数A 、B 可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________.三、例题分析例1. 一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要，新增加n （n ≥1，n ∈N *）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?例2. 从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？剖析：（1）二次方程要求a 不为0，故a 只能在1、3、5、7中选，b 、c 没有限制.（2）二次方程要有实根，需Δ=b 2－4ac ≥0，再对c 分类讨论.例3. 从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.（1）有多少个这样的数？（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：（1）A 49+C 14C 18·A 38；（2）（2+4+6+8）C 18·A 38.例4. （1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？（2）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？例5. 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.四、同步练习 g3.1090 排列1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种2.（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.A. 56个B. 57个C. 58个D. 60个3.（2004年辽宁卷.12）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是.A. 234B. 346C. 350D. 3634．若m 、n 是不大于6的非负整数，则1C C 2626=+y x n m 表示不同的椭圆个数为A ．A 27B ．C 26 C ．A 24D ．C 245.（2004年四拟题）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.6.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为__________.7.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？11. 用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a 1a 2a 3a 4a 5，满足a 1<a 2，a 2>a 3，a 3<a 4，a 4>a 5的五位数有多少个？12. 8个人站成一排，其中A 、B 、C 互不相邻且D 、E 也互不相邻的排法有多少种?参考答案基础训练1—4.BCCB 5.36 6.18例题分析例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.例2.（1）可组成二次方程A 14·A 24=48个.（2）有实根的二次方程共有A 24+A 22+2A 22=18个.例3（1+2+3+4）·A 13A 13=90.例4.（1）共有3355A A =A 25=20种放法.（2）共有C 36=20种方法.例5.分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6种，其余有A 88种，故共有6·A 88=241920种排法.方法二：（位置分析法）中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66=336×720=241920种排法.方法三：（等机会法）9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×96=241920种. 方法四：（间接法）A 99－3·A 88=6A 88=241920种.（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77=10800种排法.（3）（捆绑法）A 22·A 44·A 55=5760种.（4）（插空法）先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55=2880种排法.（5）方法一：（等机会法）9人共有A 99种排法，其中甲、乙、丙三人有A 33种排法，因而在A 99种排法中每A 33种对应一种符合条件的排法，故共有3399A A =60480种排法.方法二：C 39·A 66=60480种.点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.作业：1. ACBC 5. 58种 6. 24 7. 4488.（1）A 15A 35=300或A 46－A 35=300（间接法）.（2）A 35＋A 12A 24A 14=156.（3）千位是1的四位数有A 35=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A 24=24个，∴第85项是2301.9.共有3·3·A 33=54种不同的情况.10. A 55+A 13·A 33（A 14+A 13+A 12+1）=300个.11.2（A 22+A 33）=16个.12.A 55·A 36－A 22·A 44·A 35=11520.。
高考数学第一轮.1090排列
g3.1090 排列一、知识梳理1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m n 表示.2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.3.附有限制条件的排列 （1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置. （2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法. 二、基础训练1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.A 88B.A 55A 44C.A 44A 44D.A 582.若2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y ，则x 、y 的关系为A.x >yB.x <yC.x =yD.x =2y3.若S =A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，则S 的个位数字是A.8B.5C.3D.04.（05北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()（A ）1444C C 种（B ）1444C A 种（C ）44C 种（D ）44A 种5.（2004年天津，文16）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.（用数字作答）6.若直线Ax +By =0的系数A 、B 可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________. 三、例题分析例1.一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要，新增加n （n ≥1，n ∈N *）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?例2.从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx +c =0?其中有实数根的有几个？剖析：（1）二次方程要求a 不为0，故a 只能在1、3、5、7中选，b 、c 没有限制. （2）二次方程要有实根，需Δ=b 2－4ac ≥0，再对c 分类讨论.例3.从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.（1）有多少个这样的数？（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：（1）A 49+C 14C 18·A 38； （2）（2+4+6+8）C 18·A 38.例4.（1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？（2）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？例5.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法? （1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.四、同步练习g3.1090 排列1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种2.（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.A. 56个B. 57个C. 58个D. 60个3.（2004年辽宁卷.12）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是.A. 234B. 346C. 350D. 3634．若m 、n 是不大于6的非负整数，则1C C 2626=+y x n m 表示不同的椭圆个数为A ．A 27B ．C 26C ．A 24D ．C 245.（2004年四川模拟题）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.6.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为__________.7.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数? （2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？11.用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5的五位数有多少个？12.8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?参考答案 基础训练1—4.BCCB 5.36 6.18 例题分析例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站. 例2.（1）可组成二次方程A 14·A 24=48个.（2）有实根的二次方程共有A 24+A 22+2A 22=18个. 例3（1+2+3+4）·A 13A 13=90.例4.（1）共有3355A A =A 25=20种放法.（2）共有C 36=20种方法.例5.分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6种，其余有A 88种，故共有6·A 88=241920种排法.方法二：（位置分析法）中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66=336×720=241920种排法.方法三：（等机会法）9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×96=241920种. 方法四：（间接法）A 99－3·A 88=6A 88=241920种.（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77=10800种排法. （3）（捆绑法）A 22·A 44·A 55=5760种.（4）（插空法）先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55=2880种排法.（5）方法一：（等机会法）9人共有A 99种排法，其中甲、乙、丙三人有A 33种排法，因而在A 99种排法中每A 33种对应一种符合条件的排法，故共有3399A A =60480种排法.方法二：C 39·A 66=60480种.点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.作业：1. ACBC5. 58种 6. 24 7. 4488.（1）A15A35=300或A46－A35=300（间接法）.（2）A35＋A12A24A14=156.（3）千位是1的四位数有A35=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A24=24个，∴第85项是2301.9.共有3·3·A33=54种不同的情况.10. A55+A13·A33（A14+A13+A12+1）=300个.11.2（A22+A33）=16个.12.A55·A36－A22·A44·A35=11520.。
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高考数学第一轮总复习100讲1090排列一、知识梳理1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m n 表示.2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n 〔n －1〕〔n －2〕…〔n －m +1〕.3.附有限制条件的排列〔1〕对附有限制条件的排列，摸索咨询题的原那么是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.〔2〕对以下附有限制条件的排列，要把握差不多的摸索方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的咨询题要紧考虑首位或前几位.〔3〕对附有限制条件的排列要把握正向摸索咨询题的方法——直截了当法；同时要把握一些咨询题的逆向摸索咨询题的方向——间接法. 二、基础训练1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.A 88B.A 55A 44C.A 44A 44D.A 582.假设2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y ，那么x 、y 的关系为A.x >yB.x <yC.x =yD.x =2y3.假设S =A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，那么S 的个位数字是A.8B.5C.3D.04.〔05北京卷〕五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，那么不同的承建方案共有()〔A 〕1444C C 种 〔B 〕1444C A 种 〔C 〕44C 种 〔D 〕44A 种5.〔2004年天津，文16〕从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.〔用数字作答〕6.假设直线Ax +By =0的系数A 、B 能够从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________. 三、例题分析例1. 一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要，新增加n 〔n ≥1，n ∈N *〕个车站，因而增加了58种车票〔起迄站相同的车票视为相同的车票〕，咨询原先这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?例2. 从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx +c =0?其中有实数根的有几个？剖析：〔1〕二次方程要求a 不为0，故a 只能在1、3、5、7中选，b 、c 没有限制. 〔2〕二次方程要有实根，需Δ=b 2－4ac ≥0，再对c 分类讨论.例3. 从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.〔1〕有多少个如此的数？〔2〕所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：〔1〕A 49+C 14C 18·A 38；〔2〕〔2+4+6+8〕C 18·A 38.例4. 〔1〕书架上有3本不同的书，假如保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？〔2〕身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？例5. 有4名男生、5名女生，全体排成一行，咨询以下情形各有多少种不同的排法? 〔1〕甲不在中间也不在两端； 〔2〕甲、乙两人必须排在两端； 〔3〕男、女生分不排在一起； 〔4〕男女相间；〔5〕甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.四、同步练习 g3.1090 排列1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，那么不同的排法种数有A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种2.〔2004年全国卷二.文理12〕在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.A. 56个B. 57个C. 58个D. 60个3.〔2004年辽宁卷.12〕有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，同时这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是.A. 234B. 346C. 350D. 3634．假设m 、n 是不大于6的非负整数，那么1C C 2626=+y x n m 表示不同的椭圆个数为A ．A 27B ．C 26C ．A 24D ．C 245.〔2004年四川模拟题〕在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.6.三个人坐在一排八个座位上，假设每人的两边都要有空位，那么不同的坐法种数为__________.7.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个. 8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，〔1〕可组成多少个不同的四位数?〔2〕可组成多少个四位偶数?〔3〕将〔1〕中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，咨询第85项是什么?9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术竞赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询咨询成绩，回答者对甲讲：〝专门遗憾，你和乙都未拿到冠军.〞对乙讲：〝你因此可不能是最差的.〞从那个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情形?〔用数字作答〕10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？11. 用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5的五位数有多少个？12. 8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?参考答案 基础训练1—4.BCCB 5.36 6.18 例题分析例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.例2.〔1〕可组成二次方程A 14·A 24=48个. 〔2〕有实根的二次方程共有A 24+A 22+2A 22=18个.例3〔1+2+3+4〕·A 13A 13=90.例4.〔1〕共有3355A A =A 25=20种放法.〔2〕共有C 36=20种方法.例5.分析：这是一个排列咨询题，一样情形下，我们会从受到限制的专门元素开始考虑，有时也从专门的位置讨论起.解：〔1〕方法一：〔元素分析法〕先排甲有6种，其余有A 88种，故共有6·A 88=241920种排法.方法二：〔位置分析法〕中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66=336×720=241920种排法.方法三：〔等机会法〕9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会差不多上均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×96=241920种. 方法四：〔间接法〕A 99－3·A 88=6A 88=241920种.〔2〕先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77=10800种排法. 〔3〕〔捆绑法〕A 22·A 44·A 55=5760种.〔4〕〔插空法〕先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55=2880种排法.〔5〕方法一：〔等机会法〕9人共有A 99种排法，其中甲、乙、丙三人有A 33种排法，因而在A 99种排法中每A 33种对应一种符合条件的排法，故共有3399A A =60480种排法.方法二：C 39·A 66=60480种.点评：此题集排列多种类型于一题，充分表达了元素分析法〔优先考虑专门元素〕、位置分析法〔优先考虑专门位置〕、直截了当法、间接法〔排除法〕、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.作业：1. ACBC 5. 58种 6. 24 7. 4488.〔1〕A15A35=300或A46－A35=300〔间接法〕.〔2〕A35＋A12A24A14=156.〔3〕千位是1的四位数有A35=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A24=24个，∴第85项是2301.9.共有3·3·A33=54种不同的情形.10. A55+A13·A33〔A14+A13+A12+1〕=300个.11.2〔A22+A33〕=16个.12.A55·A36－A22·A44·A35=11520.。