(完整版)集合的表示方法教案
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，理解集合的表示方法。
2. 学会使用列举法、描述法表示集合，能熟练运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 集合的基本概念2. 列举法表示集合3. 描述法表示集合4. 集合的表示方法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：列举法、描述法表示集合，集合的表示方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：集合的表示方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生掌握集合的表示方法。
2. 通过设置有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念，引发学生对集合表示方法的好奇心。
2. 讲解集合的基本概念：讲解集合的定义、元素的特点等基本概念。
3. 演示列举法表示集合：以具体例子为例，演示如何用列举法表示集合，让学生跟随演示操作。
4. 讲解描述法表示集合：讲解描述法的概念、常用描述法等。
5. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
6. 集合的表示方法在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生学会如何运用集合的表示方法解决实际问题。
8. 布置作业：布置一些有关集合表示方法的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对集合表示方法的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 介绍其他表示集合的方法：如图示法、Venn图等，让学生了解集合表示方法的多样性。
2. 集合的运算：简要介绍集合的并集、交集、补集等运算，为学生进一步学习集合论打下基础。
八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示集合的表示方法的相关知识点。
(完整版)集合的表示方法教案
1.1.2 集合的表示方法【学习要求】1. 掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法).2. 通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{} ”内表示集合的方法•当集合中的元素较少时,用列举法表示方便.2. 描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述{x € l|p(x)}.问题1用列举法能表示不等式x —7<3的解集吗？为什么？答不能•由不等式x—7<3，得x<10,由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法.问题2不等式x —7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x —7<3的解集中所含元素的共同特征是什么？答元素的共同特征为x € R,且x —7<3,即x<10.问题3由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？答共同特征为x = 2k + 1(k € Z) •问题4用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？答描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为｛x € I| p(x) ｝.描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.问题5不等式x2—3x>2的解集如何用描述法表示？答表示为｛x € R|x —3x>2｝.2问题6在实数集R中取值时，“€ R'常常省略不写，那么不等式x —3x>2的解集又将如何表示？答｛x|x 2—3x>2｝.2 2 . .问题7集合｛(x , y)|y = x + 1｝与集合｛y|y = x + 1｝是同一个集合吗？为什么？答不是•因为集合｛(x , y)|y = x2+ 1｝是点集，集合｛y|y = x2+ 1｝= ｛y|y > 1｝是数集.例2用描述法表示下列集合：(1) ｛—1,1｝；(2) 大于3的全体偶数构成的集合；(3) 在平面a内，线段AB的垂直平分线.分析用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质.解(1)｛x||x| = 1｝；⑵｛x|x>3 ，且x= 2n, n€ N｝;(3)｛点P€ 平面a |PA= PB｝.小结在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件.跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合：(1) 正偶数集；(2) 被3除余2的正整数集合；(3) 坐标平面内坐标轴上的点集；(4) 坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5) 坐标平面内不在第一、三象限的点的集合.解：(1)｛x|x = 2n, n €N +｝；(2) ｛x|x = 3n+ 2, n€ N｝；(3) ｛(x , y)|xy = 0｝；⑷｛(x ,y)|x<0 且y>0｝；⑸｛(x ,y)|xy w0, x€ R, y€ R｝.例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1) 方程x2—2= 0的所有实数根组成的集合；(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：(1)设方程x2—2 = 0的实数根为X,并且满足条件x—2= 0,. _ 2因此，用描述法表示为A= ｛x € R|x —2= 0｝.方程x —2= 0有两个实数根因此，用列举法表示为⑵设大于10小于20的整数为X,它满足条件x€ Z,且10<x<20.因此，用描述法表示为B= ｛x € Z|10<x<20｝.大于10 小于20 的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19 ,因此，用列举法表示为B= ｛11,12,13,14,15,16,17,18,19｝.小结集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合.跟踪训练3用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2+ y2—4x + 6y + 13= 0 的解集；⑵二次函数y= x2—10的图象上的所有点组成的集合2 2 2 2解：⑴方程x + y —4x + 6y + 13 = 0 可化为(x —2) + (y + 3) = 0,解得x= 2, y =— 3.所以方程的解集为{(x , y)|x = 2, y = —3}.⑵“二次函数y= x2—10的图象上的所有点”用描述法表示为{(x , y)|y = x2—10}.练一练：当堂检测、目标达成落实处x+ y= 3,，…亠，一，(1.方程组的解集不可表示为x—y=—1x+ y= 3x = 1A . {(x , y)| 彳}B. {(x , y)| c }x—y=—1y = 2C. {1,2}D. {(1,2)}解析：方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合.2. 已知集合A={1,2,3,4,5} , B= {(x , y)|x € A, y€ A, x—y€ A}，贝U B 中所含元素的个数为()A. 3 B . 6 C . 8 D . 10解析利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性.••• B= {(x , y)|x € A, y€ A, x —y€ A}, A= {1,2,3,4,5},二x= 2, y= 1; x = 3, y= 1,2 ; x = 4, y = 1,2,3 ; x = 5, y= 1,2,3,4.••• B= {(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4)},• ••B中所含元素的个数为10.83. 已知集合A= x€N| —€N，试用列举法表示集合 A.6 —x解由题意可知 6 —x是8的正约数，当 6 —x = 1 , x= 5;当6—x = 2 , x= 4;当6—x = 4 , x= 2;当6—x = 8 , x=—2;而x€ N, • x= 2,4,5 ,即A= {2,4,5}.课堂小结：1. 在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4) 列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2. 在用描述法表示集合时应注意：(1) 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2) 元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.3. 列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效［问题情境］上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8 , —3, \-2, —0.5 , 3, 73, 3.1.3答：方法一图示法：厂1方法二列举法：4.8 , .2 3，73, 3.1问题2：列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法•当集合中的元素较少时，用列举法表2示方便•例：x - 3x+ 2 = 0的解集可表示为{1,2} •问题3：由book中的字母组成的集合能否表示为：{b , o , o, k}?答不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b , o, k} •问题4：有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示, 如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答分别表示为{1,2,3，…，100} , {1,2,3,4 ，…，n,…} •问题5：怎样区分？，{?} , {0}等符号的含义？答？表示空集；?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合.例1用列举法表示下列集合：(1) A = {x € N|0<x W 5};2(2) B= {x|x —5x + 6= 0} •解：(1)A ={1,2,3,4,5} ; (2)B = {2,3} •小结用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开•花括号“{ } ”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的.跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；(2) 方程x* 1 2 3= x的所有实数根组成的集合；(3) 由1〜20以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} •⑵设方程x2= x的所有实数根组成的集合为B，那么B= {0,1} •(3) 设由1〜20以内的所有质数组成的集合为C,那么C= {2,3,5,7,11,13,17,19} •探究点二描述法表示集合。
集合的表示教案
集合的表示教案教案标题：集合的表示教案教案目标：1. 理解集合的概念和基本特征；2. 掌握集合的表示方法；3. 能够根据给定条件用集合表示问题。
教学重点：1. 集合的定义和基本特征；2. 集合的表示方法。
教学难点：1. 理解集合的基本特征和表示方法的关系；2. 能够根据问题条件进行集合的表示。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、彩色笔等；2. 学生准备：课本、笔记本等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引入问题或故事情境，激发学生对集合的兴趣，如：小明家养了三只宠物狗，他想把这些狗的名字都记录下来，该如何表示呢？2. 引导学生思考集合的概念和基本特征，例如：集合是由一组确定的元素组成的整体，元素之间没有顺序和重复。
Step 2：集合的定义和基本特征1. 教师通过课件或白板展示集合的定义和基本特征，包括元素、确定性、互异性等概念的解释和说明。
2. 引导学生进行讨论和思考，确保学生对集合的定义和基本特征有清晰的理解。
Step 3：集合的表示方法1. 教师介绍集合的表示方法，包括描述法、列举法和集合构造法。
2. 通过具体例子，分别示范和解释描述法、列举法和集合构造法的使用方法和注意事项。
3. 引导学生进行练习，让他们根据给定条件用不同的表示方法表示集合。
Step 4：综合应用1. 教师提供一些实际问题，让学生运用所学的集合表示方法解决问题，例如：某班级有30名学生，其中既参加了篮球队又参加了足球队的有15名学生，用集合表示这个情况。
2. 学生进行小组讨论，并用适当的集合表示方法解答问题。
3. 学生展示答案，并进行讨论和比较。
Step 5：总结与拓展1. 教师对本节课的内容进行总结，强调集合的定义、基本特征和表示方法的重要性。
2. 鼓励学生拓展思维，思考其他实际问题如何用集合表示，并进行讨论。
Step 6：作业布置1. 布置相关练习题，要求学生用集合表示给定的问题。
2. 鼓励学生思考集合在日常生活中的应用，并写下自己的思考和感想。
集合的表示法教案
集合的表示法教案教案标题：集合的表示法教案教案目标：1. 了解集合的基本概念和特征。
2. 掌握集合的不同表示法，包括文字描述、列表法、集合图和数学公式。
3. 能够在不同情境下使用适当的集合表示法。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾集合的定义和基本概念，例如元素、成员、空集等。
2. 提出问题：如何将一个集合的内容清晰地表示出来？探索活动：3. 向学生介绍集合的文字描述表示法，即用自然语言描述集合的成员。
例如：集合A由元素1、2、3组成，可以表示为A = {1, 2, 3}。
4. 给学生一些实际情境，要求他们用文字描述表示法表示出相应的集合。
例如：描述一个集合B，其中的元素是你班级里的男生。
5. 引导学生思考文字描述表示法的优缺点，如易于理解但可能存在歧义。
解释活动：6. 向学生介绍集合的列表法表示法，即用列表的形式列出集合的成员。
例如：集合C由元素a、b、c组成，可以表示为C = [a, b, c]。
7. 给学生一些实际情境，要求他们用列表法表示出相应的集合。
例如：描述一个集合D，其中的元素是你喜欢的水果。
8. 引导学生思考列表法表示法的优缺点，如易于列举但对于大集合不够清晰。
拓展活动：9. 向学生介绍集合图表示法，即用图形的形式表示集合的成员和它们之间的关系。
例如：用圆圈表示元素，用线段表示元素之间的关系。
10. 给学生一些实际情境，要求他们用集合图表示法表示出相应的集合。
例如：描述一个集合E，其中的元素是你家附近的地点，并标出它们之间的关系。
11. 引导学生思考集合图表示法的优缺点，如直观但对于复杂集合关系不易绘制。
总结活动：12. 向学生介绍集合的数学公式表示法，即用数学符号表示集合的成员和条件。
例如：集合F由满足条件P(x)的元素x组成，可以表示为F = {x | P(x)}。
13. 给学生一些实际情境，要求他们用数学公式表示法表示出相应的集合。
例如：描述一个集合G，其中的元素是你喜欢的电影，并满足某些条件。
集合的表示方法》教案
集合的表示方法》教案教学目标：1.理解集合的两种常用表示方法：列举法和描述法。
2.能够选择自然语言、图形语言、集合语言来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重难点：重点：集合的不同表示方法。
难点：正确运用集合的两种表示方法来表达简单的集合。
教学过程：1.列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号“{}”表示集合。
适用于元素较少的集合表示。
2.描述法：如果集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述{x∈I | p(x)}。
适用于元素较多的集合表示。
3.列举法常用于元素较少的集合表示，描述法常用于元素较多或无限个的集合表示。
4.例子探究：如何表示正数集合和负数集合？可以用图示法或列举法表示。
列举法是将集合中的元素一一列举出来，适用于元素较少的集合表示。
集合中的元素应该互异，不能重复。
对于元素较多的集合，也可以用列举法表示，如从1到100的整数集合和自然数集合N。
表示空集，{∅}表示只含有一个空集的集合，{0}表示只含有一个元素0的集合。
教学目标：1.理解集合的两种常用表示方法：列举法和描述法。
2.能够选择自然语言、图形语言、集合语言来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
教学重难点：重点：集合的不同表示方法。
难点：正确运用集合的两种表示方法来表达简单的集合。
教学过程：1.列举法是将集合中的元素一一列举出来，用大括号“{}”表示集合。
适用于元素较少的集合表示。
2.描述法是根据集合中元素的特征性质来描述集合。
如果集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I | p(x)}。
适用于元素较多的集合表示。
3.列举法常用于元素较少的集合表示，描述法常用于元素较多或无限个的集合表示。
集合教案(精选3篇)
Just because I wanted to survive, I started to learn and understand to let go.整合汇编简单易用（页眉可删）集合教案（精选3篇）集合教案11.1.2集合的表示方法一、教学目标：1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法)。
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。
重点：集合的表示方法。
难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾：1.集合中元素的特性：______________________________________.2.常见的数集的简写符号：自然数集整数集正整数集有理数集实数集三、知识预习：1._______________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _____________叫做列举法;2. ___________________________________________________________________________叫做集合A的一个特征性质.。
_______________________________________________________ ____________________________叫做特征性质描述法，简称描述法。
三、说明：概念的理解和注意问题1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：(1) 元素间用分隔号，(2) 元素不重复;(3) 不考虑元素顺序;(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。
(5) 无限集有时也可用列举法表示。
2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);(2) 说明该集合中元素的性质;(3) 不能出现未被说明的字母;(4) 多层描述时，应当准确使用且和或(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内;(6) 用于描述的语句力求简明，准确。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，通过实例讲解集合的构成要素：元素和集合本身。
强调集合中元素的互异性，即集合中的元素不重复。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
讲解列举法的使用，例如用大括号{}括起来，里面写上集合中的元素。
介绍描述法的概念，例如用集合的属性来描述集合中的元素。
讲解图像法的表示方法，例如用Venn图来表示集合的交集、并集和补集。
1.3 集合的性质引导学生了解集合的几个基本性质：确定性、互异性、无序性。
通过实例讲解集合的性质，让学生能够辨别和应用。
第二章：集合的运算2.1 集合的交集讲解交集的定义，即两个集合共有的元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示交集。
举例说明交集的运算，并让学生进行练习。
2.2 集合的并集讲解并集的定义，即两个集合中所有元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示并集。
举例说明并集的运算，并让学生进行练习。
2.3 集合的补集讲解补集的定义，即在全集之外的所有元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示补集。
举例说明补集的运算，并让学生进行练习。
第三章：集合的推理3.1 集合的包含关系讲解集合的包含关系的概念，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
引导学生通过列举法或描述法表示包含关系。
举例说明包含关系的推理，并让学生进行练习。
3.2 集合的相等关系讲解集合的相等关系的概念，即两个集合是否包含相同的元素。
引导学生通过列举法或描述法表示相等关系。
举例说明相等关系的推理，并让学生进行练习。
3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律的概念，即补集的运算法则。
引导学生通过列举法或描述法应用德摩根定律。
举例说明德摩根定律的应用，并让学生进行练习。
第四章：集合的应用4.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，例如解决方程组、不等式等问题。
举例说明集合在数学中的应用，并让学生进行练习。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案教案：集合的表示方法目标：1. 理解集合的概念；2. 掌握集合的各种表示方法；3. 能够在实际问题中运用集合的表示方法。
教学过程：一、引入（5分钟）在开始课程之前，可以通过一个问题引起学生的兴趣，如：小明和小红是某班英语俱乐部的成员，有兴趣参加英语竞赛的同学作为候选人，他们构成了一个集合，请问这个集合的表示方法有哪些？二、讲解集合的概念（10分钟）1. 定义：集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象叫做集合的元素，元素之间没有顺序关系。
2. 常见的集合：自然数集、整数集、有理数集、实数集等。
3. 集合的符号表示：用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
三、讲解集合的表示方法（15分钟）1. 列举法：直接列举集合中的元素，用大括号{}括起来，元素之间用逗号隔开。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
2. 描述法：用一句话描述集合中元素的特征。
例如：A = {x | x 是自然数，1≤x≤5}。
四、练习（20分钟）1. 请用列举法表示以下集合：a) A = {北京、上海、广州、深圳}b) B = {1, 3, 5, 7, 9}2. 请用描述法表示以下集合：a) A = {x | x是偶数，1≤x≤10}b) B = {x | x是负整数，-5≤x≤0}五、运用集合的表示方法解决问题（10分钟）1. 小明和小红共同喜欢的运动有篮球、足球和乒乓球，请用集合的表示方法表示出共同喜欢的运动。
2. 小明爱好的运动包括篮球、羽毛球和乒乓球，请用集合的表示方法表示出小明爱好的运动。
六、总结（5分钟）通过本节课的学习，我们学会了集合的概念和各种表示方法。
集合可以用列举法和描述法来表示，我们可以根据具体问题来选择合适的表示方法。
集合的表示法教案
集合的表示法教案《集合的表示法教案》同学们，今天咱们来好好讲讲集合的表示法。
这就像我们要把一群小伙伴介绍给别人，得有合适的方法才行呢。
我先给大家说说啥是集合呀。
集合呢，就像是一个装满各种宝贝的魔法盒子。
这些宝贝就是集合里的元素啦。
比如说，咱们班所有同学就可以组成一个集合，每个同学就是这个集合里的一个元素。
那怎么把这个集合表示出来呢？这就有好几种超有趣的方法哦。
第一种方法叫列举法。
这就好比我们在数自己的小玩具，一个一个地把它们说出来。
要是有一个集合，里面是1、2、3这三个数字，那我们就可以用大括号把它们括起来，写成{1, 2, 3}。
就这么简单！再比如说，我喜欢的水果集合，如果是苹果、香蕉和橙子，那这个集合就可以写成{苹果, 香蕉, 橙子}。
同学们，你们看，这样是不是就很清楚地把集合里的元素都展示出来了呀？这就像我们把自己口袋里的糖果一颗颗拿出来给别人看一样。
那我来考考大家，如果有一个集合是你家里养的小动物，有小猫、小狗和小兔子，你怎么用列举法表示这个集合呢？这时候呀，我的同桌小明就举手了，他说：“那就写成{小猫, 小狗, 小兔子}呗。
”哈哈，小明说得可太对啦。
不过呢，这里面也有小讲究哦。
比如说一个集合里有好几个相同的东西，那在列举法里，我们只写一次就好啦。
就像一个装着好多一模一样小弹珠的盒子，我们在写这个弹珠的集合时，只写一个弹珠就代表所有一样的弹珠啦。
接下来，咱们再说说描述法。
这个描述法呀，就像是给集合里的元素画一个像。
比如说，有一个集合是所有大于5的整数。
那我们可以写成{x | x是整数，且x > 5}。
这个大括号里呀，前面的x就像是一个小代表，后面呢就是这个小代表要满足的条件。
这就好像我们在说，有一群小伙伴，他们都有一个共同的特点，我们就把这个特点写出来，这样就能知道是哪些小伙伴在这个集合里啦。
我再举个例子哦，要是有一个集合是我们学校里所有姓王的老师，那就可以写成{老师x | x是我们学校的老师，且x姓王}。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：a) 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{1, 2, 3, 4, 5}。
b) 描述法：用文字描述集合中的元素，如“所有偶数组成的集合”，表示为{x | x 是偶数}。
c) 区间表示法：用区间表示集合中的元素范围，如{x | 1 ≤x ≤10}。
三、教学重点与难点1. 重点：集合的表示方法。
2. 难点：集合的描述法和区间表示法的运用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解集合的概念和表示方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用集合的表示方法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对集合表示方法的思考。
2. 新课导入：讲解集合的概念和表示方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用集合的表示方法解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调集合的表示方法的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对集合表示方法的掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对集合表示方法的运用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和团队协作能力。
七、教学拓展1. 集合的运算：介绍集合的并集、交集、补集等运算。
2. 应用领域：探讨集合在数学、物理、计算机科学等领域的应用。
八、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生课后复习。
2. 网络资源：推荐相关网站和在线教程，帮助学生自主学习。
3. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案【教学目标】1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会用集合语言描述现实生活中的问题。
【教学重点】集合的表示方法。
【教学难点】正确使用集合语言。
【教学过程】一、导入新课问题：我们班有30名同学，每名同学都来自不同的家庭。
现在，我们要找出所有同学的家庭情况，看看有多少种不同的家庭。
二、新课学习1. 集合的概念：把具有某种特定属性的事物组合在一起，称为一个集合。
例如：班级中所有来自不同家庭的同学。
2. 集合的表示方法：用大括号{}把集合中的元素括起来，元素之间用逗号隔开。
例如：{张三，李四，王五}表示一个班级中来自不同家庭的同学的集合。
3. 集合的元素：集合中的每一个元素称为该集合的一个元素。
例如：张三是{张三，李四，王五}这个集合的一个元素。
4. 常用集合的表示方法：有序集和无序集。
有序集：将集合中的元素按照一定的顺序排列起来，称为有序集。
例如：{北京，上海，广州}是一个有序集。
无序集：不关心元素的排列顺序，只关心元素的种类，称为无序集。
例如：{苹果，香蕉，梨}是一个无序集。
5. 集合的应用：在现实生活中，我们经常需要用到集合的概念来解决各种问题。
例如：统计学的分类、地图的区域划分等等。
三、巩固练习1. 写出以下集合的表示方法：（1）{苹果，香蕉，梨}；（2）{中国，美国，日本}；（3）{1，2，3}；（4）{北京，上海，广州}；（5）{正方形，矩形，平行四边形}；（6）{有理数，无理数，实数}。
2. 下列哪个选项不是集合的表示方法？请说明理由。
（1）{苹果，香蕉，梨}；（2）{中国，美国，日本}；（3）{1，2，3}；（4）{北京，上海，广州}；（5）{正方形，矩形，平行四边形}；（6）{有理数，无理数，实数}。
(1)(2)(3)(4)(5)都是集合的表示方法，因为它们都明确地列出了集合中的元素。
然而，(6)不是集合的表示方法，因为“有理数”、“无理数”和“实数”都是数学术语，而不是具体的元素或实体。
高中数学 《集合的表示方法》教案4 新人教B版必修1
集合的表示方法一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。
这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。
数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
Ⅱ）探求与研究：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。
集合的表示方式教案
集合的表示方式教案教案标题：集合的表示方式教学目标：1. 了解集合的概念和基本特征。
2. 掌握集合的不同表示方式。
3. 能够在实际问题中运用不同的集合表示方式。
教学准备：1. 教师准备：课件、白板、黑板、彩色粉笔、实物示例。
2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：引入：1. 利用一些实际生活中的例子引导学生思考集合的概念，例如：班级学生、水果、动物等。
2. 引导学生回答以下问题：什么是集合？集合有哪些特征？探究：1. 介绍集合的符号表示方式：a. 列举集合的元素，用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号分隔。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
b. 用描述性的方式表示集合的元素。
例如：B = {x | x是正整数，且x<10}。
c. 利用Venn图表示集合的关系。
2. 解释集合的文字表示方式：a. 使用描述性的语言来表示集合的元素。
例如：C = {奇数}。
b. 使用不等式或条件来表示集合的元素。
例如：D = {x | x > 0}。
3. 通过实际例子演示集合的图示表示方式：a. 利用彩色粉笔在黑板上画出集合的图示表示方式。
例如：E = {红色、蓝色、绿色}。
b. 引导学生思考如何用图示方式表示其他集合。
应用：1. 给出一些实际问题，要求学生根据问题描述，用适当的集合表示方式来解答。
2. 学生个别或小组练习，设计自己的问题，并用集合表示方式来解答。
总结：1. 回顾集合的概念和基本特征。
2. 强调不同的集合表示方式在实际问题中的应用。
3. 解答学生可能遇到的问题。
拓展：1. 引导学生思考集合的运算，如并集、交集等。
2. 给予学生更多的实际问题，让他们灵活运用不同的集合表示方式。
评估：1. 课堂练习：布置一些练习题，要求学生用不同的集合表示方式来解答。
2. 个人作业：要求学生设计一个实际问题，并用适当的集合表示方式来解答。
教学反思：本节课通过引导学生思考和实际例子演示，帮助学生了解了集合的不同表示方式。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义介绍集合的概念，举例说明集合的构成要素。
通过实际例子，让学生理解集合的抽象性质。
1.2 集合的元素解释集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可分割性。
讨论集合中元素的性质，如确定性、互异性等。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法介绍列举法表示集合的方法，解释如何用花括号{}括起来所有元素。
示例：用列举法表示集合A={1, 2, 3, 4, 5}。
2.2 描述法解释描述法表示集合的方法，强调使用描述性语言来表示集合。
示例：用描述法表示集合B={x | x是偶数}。
第三章：集合的关系3.1 子集的概念解释子集的定义，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
示例：集合C={2, 4, 6}是集合B={x | x是偶数}的子集。
3.2 真子集与非真子集区分真子集与非真子集的概念，即真子集不等于原集合。
示例：集合D={1, 2, 3}不是集合A={1, 2, 3, 4, 5}的子集，但集合E={1, 3}是集合A的真子集。
第四章：集合的运算4.1 并集介绍并集的定义，即将两个集合中的所有元素合并在一起。
示例：集合F={1, 2}与集合G={3, 4}的并集是{1, 2, 3, 4}。
4.2 交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素组成的集合。
示例：集合H={1, 2, 3}与集合I={3, 4, 5}的交集是{3}。
第五章：集合的性质与运算规律5.1 集合的德摩根定律介绍德摩根定律的内容，解释其对集合运算的重要性。
示例：证明德摩根定律(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'。
5.2 集合的分配律解释分配律的概念，即集合的并集和交集满足分配性质。
示例：证明分配律A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 和A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
第六章：集合的补集6.1 补集的概念解释补集的定义，即一个集合在某个集合中的补集是指不属于原集合的所有元素。
1.1.集合的表示方法-人教B版必修一教案
1.1 集合的表示方法-人教B版必修一教案一、教学目标1.掌握集合的基本概念与常用表示方法；2.掌握集合的元素、子集、真子集等基本概念；3.能够用列举法、描述法、集合构造法表示一个集合；4.了解集合间的关系及其表示方法。
二、教学重点1.集合的基本概念；2.集合的常用表示方法。
三、教学难点1.集合的元素、子集、真子集等概念的理解；2.集合的描述法的掌握。
四、教学内容及课时安排第一课时教学内容1.什么是集合；2.集合的基本概念；3.集合的表示方法。
课时安排1.引入集合的概念；2.介绍集合的基本概念；3.示举集合各种表示方法；4.练习集合的表示方法。
第二课时教学内容1.集合的元素、子集、真子集；2.集合的描述法。
课时安排1.复习集合的表示方法；2.介绍集合的元素、子集、真子集概念；3.示举各种表示方法下的集合的元素、子集、真子集；4.介绍集合的描述法；5.练习集合的描述法。
第三课时教学内容1.集合间的关系及其表示方法。
课时安排1.复习集合的描述法；2.介绍集合间的关系及其表示方法；3.示举集合间各种关系的表示方法；4.练习集合间的关系及其表示方法。
五、板书设计内容说明集合的概念括号法、列举法、描述法、集合构造法集合的元素、子集、真子集集合的描述法集合间的关系等于、包含、真包含、交集、并集、差集、互异六、教学反思集合是数学中非常基础的概念，它的掌握对于学生后续的学习起着关键的作用。
在教学过程中，教师须充分调动学生的积极性，让学生在交互中学习，不断巩固所学知识。
此外，教师可以通过多种不同的教学方法与手段，调动学生的不同感官进行学习，提高学生的学习效果，例如可以通过PPT、板书、实际场景等方式进行教学，让学生更好地理解与掌握集合的概念。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，理解集合的表示方法。
2. 学会使用列举法、描述法表示集合，能正确运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学内容1. 集合的基本概念2. 列举法表示集合3. 描述法表示集合4. 集合的表示方法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：列举法、描述法表示集合的方法及应用。
2. 教学难点：集合的表示方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 创设问题情境，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入集合的概念，引导学生思考如何表示集合。
2. 讲解集合的基本概念，引导学生理解集合的特点。
3. 讲解列举法表示集合的方法，举例说明并举一反三。
4. 讲解描述法表示集合的方法，举例说明并举一反三。
5. 练习题：让学生运用列举法、描述法表示给定的集合。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
教案结束。
六、教学拓展1. 介绍其他表示集合的方法，如图像法、Venn图等。
2. 探讨集合的运算，如并集、交集、补集等。
3. 引导学生思考集合的表示方法在实际生活中的应用，如统计数据、科学研究等。
七、案例分析1. 举例分析实际问题，运用集合的表示方法解决问题。
3. 提出类似问题，让学生独立解决。
八、课堂小结2. 强调集合的表示方法在实际问题中的应用。
3. 提醒学生课后巩固所学知识，做好复习。
九、课后作业1. 完成教材上的练习题，巩固集合的表示方法。
2. 选择一个实际问题，运用集合的表示方法解决。
十、教学反思1. 反思本节课的教学效果，了解学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
3. 针对学生的薄弱环节，加强课后辅导和训练。
教案结束。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1.了解集合的基本概念和性质；2.掌握集合的表示方法；3.能够运用集合的表示方法解决实际问题。
二、教学内容1.集合的基本概念和性质；2.集合的表示方法；3.集合的应用。
三、教学重点1.集合的表示方法；2.集合的应用。
四、教学难点1.集合的应用。
五、教学方法1.讲授法；2.案例分析法；3.课堂练习。
六、教学过程1. 集合的基本概念和性质（1）集合的定义集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
（2）集合的基本性质•互异性：集合中的元素是互不相同的；•无序性：集合中的元素没有先后之分；•确定性：一个元素要么属于集合，要么不属于集合。
2. 集合的表示方法（1）枚举法枚举法是指将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来表示。
例如，集合 {1, 2, 3, 4} 就是用枚举法表示的。
（2）描述法描述法是指用一句话来描述集合中的元素的特征，用大括号括起来表示。
例如，集合 {x | x 是正整数且 x < 5} 就是用描述法表示的。
（3）区间法区间法是指用区间表示法表示集合中的元素。
例如，集合{x | 1 ≤ x ≤ 5} 就是用区间法表示的。
3. 集合的应用（1）集合的交、并、补、差•交集：两个集合中共同存在的元素组成的集合；•并集：两个集合中所有元素组成的集合；•补集：一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合；•差集：一个集合中去掉另一个集合中的元素后剩下的元素组成的集合。
（2）集合的运算律•交换律：A ∩ B = B ∩ A，A ∪ B = B ∪ A；•结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)，(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)；•分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)，A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)；•对偶律：(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’，(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’。
集合的表示法(教案)
【课题】 1.2集合的表示法（教案）【教学目标】使学生掌握常使用的集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体问题;【教学重点】集合的表示方法；【教学难点】集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
【课时安排】【教学过程】一、复习引入问题一：集合、空集、有限集和无限集分别是怎样定义的？集合元素与集合的关系是什么？集合的元素具有哪些特征？常用数集的记法是什么？问题二：集合的表示方法有哪些？分别适用于什么情况？学生阅读课本，先独立思考，再互相讨论，教师巡视。
二、讲授新课集合常用的表示方法1.列举法定义：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法如：（1）24的所有正因数构成的集合。
可表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}（2）不大于100的自然数的全体构成的集合。
可表示为{0，1，2，…100}说明：使用列举法时应注意:使用情况：集合是有限集元素又不太多集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
有规律的有限集（2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏。
2、描述法定义：描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法：如果在集合I中，属于集合{|()}x I p xA 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质。
于是，集合A 可以用它的特征性质p(x)描述为举例：由不等式x-3>2的所有解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可表示为：{x R x-32}∈>例：用特征性质描述法表示法表示下列集合：（1）{-1，1}；（2）大于3的全体正偶数构成的集合；思考与讨论： 哪些性质可作为集合{x N 05}x ∈<≤的特征性质？（2）平行四边形的哪些性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？使用特征性质描述法是注意：1.特征性质必须明确，可多种表示；2.当x 在R 中取值时，常常省略不写 ；3.有的集合也可以直接写出元素名称，并并用花括号括起来表示这列元素的全体。
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1.1.2 集合的表示方法【学习要求】1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便．2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} .3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一 列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，－3，2，－0.5，13，73，3.1. 答 ：方法一 图示法：方法二 列举法：⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}．问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}?答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}．问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}．问题5： 怎样区分∅，{∅}，{0}等符号的含义？答 ∅表示空集；{∅}表示只含有一个元素为∅的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合．例1 用列举法表示下列集合：(1)A ＝{x∈N|0<x≤5}；(2)B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}．解：(1)A ＝{1,2,3,4,5}； (2)B ＝{2,3}．小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．跟踪训练1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．探究点二 描述法表示集合问题1用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？答不能．由不等式x－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．问题2不等式x－7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x－7<3的解集中所含元素的共同特征是什么？答元素的共同特征为x∈R，且x－7<3，即x<10.问题3由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？答共同特征为x＝2k＋1(k∈Z)．问题4用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？答描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I| p(x) }．描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集．问题5不等式x2－3x>2的解集如何用描述法表示？答表示为{x∈R|x2－3x>2}．问题6在实数集R中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等式x2－3x>2的解集又将如何表示？答{x|x2－3x>2}．问题7集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}是同一个集合吗？为什么？答不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是数集．例2用描述法表示下列集合：(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．分析用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质．解(1){x||x|＝1}；(2){x|x>3，且x＝2n，n∈N}；(3){点P∈平面α|PA＝PB}．小结在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件．跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)坐标平面内坐标轴上的点集；(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}；(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；(3){(x，y)|xy＝0}；(4){(x，y)|x<0且y>0}；(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2，－2，因此，用列举法表示为A＝{2，－2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}．小结集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合．跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10的图象上的所有点组成的集合解： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，解得x ＝2，y ＝－3.所以方程的解集为{(x ，y)|x ＝2，y ＝－3}．(2)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的所有点”用描述法表示为{(x ，y)|y ＝x 2－10}.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可表示为 ( ) A ．{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1} B ．{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2} C ．{1,2} D ．{(1,2)}解析： 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．2.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y)|x∈A，y∈A，x －y∈A}，则B 中所含元素的个数为 ( )A ．3B ．6C ．8D ．10解析 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性．∵B＝{(x ，y)|x∈A，y∈A，x －y∈A}，A ＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y ＝1；x ＝3，y ＝1,2；x ＝4，y ＝1,2,3；x ＝5，y ＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B 中所含元素的个数为10.3.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x∈N |86－x ∈N ，试用列举法表示集合A. 解 由题意可知6－x 是8的正约数，当6－x ＝1，x ＝5；当6－x ＝2，x ＝4；当6－x ＝4，x ＝2；当6－x ＝8，x ＝－2；而x ∈N，∴x＝2,4,5，即A ＝{2,4,5}．课堂小结：1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.。