第一课数与代数2

依据什么写数？
五十二点三八
●▼
四分之三
十二亿零五十万零九
●
●
3 4
例如：《九章算术》的第三节——衰（cui） 分。衰分是按一定比率进行分配。
原文：今有女子善织，日自倍，五日织五 尺。问日织几何。
答曰：初日织一寸三十一分寸之十九。
次日织三寸三十一分寸之七。
…
三寸三十一分寸之七。
分数的写法也是用单位的个数和位置表述意义。
例如五年级下册第六单元 两位数乘两位数的积是1767，求这 两个因数的和是多少？
用分解质因数的方法解
×
决问题，找到57和31，
19和93。
有一堆石子，按5个一堆多4个，按3个一堆 多2个，按5个一堆多个4个，这堆石子最少 有多少个？
用什么知识解决问题？ 思考：为什么要求3、4和5的最小公倍数？
为什1
以“自定数”的为标准数数 学生数数有这样的
2、4、6、8、10、12… 5、10、15、20、25、30… 10、20、30…
在数数中理解数的意义——是以相 同的标准数出来的
数是数出来的 数数要有标准，数数的标
准就是计数单位。
2、在读、写数中理解数的意义
请思考:在读、写数中我们读的是什么？ 写的是什么？
数形结合解方程
整个图形表示58，小长方形比小正方形多3，小正 方形、小长方形各表示多少？
解：设小正方形表示X，小长方形表示(X+3) 4X+6(X+3)=58 58－4X=6（X+3)
58－3×6=（4+6）X
四则计算的顺序是怎样产生的？
用四张牌计算出24——拍24点游戏
甲：6×4÷3－1=24
第一部分：数与代数
关键词：数的意义 数的运算 数学的逻辑关系
理解数的意义
1、在数数中理解数的意义 2、在读、写数中理解数的意义 3、在比较数的大小中理解数的意义 4、在揭示数的性质中理解数的意义
1、在数数中理解数的意义
以“一、十、百、千…”为标准数数 以小于“一”的数为标准数数 以“自定数”的为标准数数
4.5×21+0.45×790 125×32×25 1.4×4+14×0.5 1+3+5+7+……+99－2－4－6－……－90
2007÷ 2007 2007
2008
999999×333333
(1000000－1) ×333333 333333000000－333333
9×111111×3×111111 (900000+90000+9000+900+90+9) ×333333
有关10的教学是重中之重
10个一就是1个十 是基础、是关系、是方法
10个一
1个十
1个百 1个百 1个百 1个百 1个百
以小于“一”的数为标准数数
11 以五分之一为单位（标准）数数 5
11
以四分之一为单位（标准）数数
4
2
1 2
5 2
以几分之一和1为单位（标准）数数
以谁为单位数数的？
1.05元
算理： 2.5×1.5 = 25×15÷100 把谁看成计数单位和计数 单位的个数？
2.5
1 2
请思考： 理解每幅图的意义；
说出积与因数比大小的理由；
回忆计算方法是否与计数单位、 计数单位的个数有关；
表示求一个数的几倍或几分之几是多少。 在计算中，变化什么，计算什么？
0.6÷3=0.2 表示把0.6平均分成3份，求每份是多少。 把6个计数单位平均分成3份，每份是0.2
一个很实际的问题引起学生的思考，也是 本单元的教学的基础和重点。
120 ÷（1+ 1 ）= 96（元） 4
1 120÷（1－ 4 ）= 160（元）
120×2=240（元）
160+96－240=16（元）
张阿姨没有赚钱，赔了16元。
（2）重视思想方法——揭示数学本质
“基础知识”——是植根与教材的基本 训练，是将课内学习知识进行提炼、方 法提升、学法指导的第二阶段的学习。 “综合运用”——是基于学生的知识基 础，着眼学生的发展，提高学生解决问 题的能力，初步培养学生数学素养的途 径。
先减后加
乙：6－3×2×4=24
从左到右
丙：2 + 4 + 3×6=24
先乘后加
4、数量关系的“攀亲”
☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
2与12比较： 谁比谁多几，谁比谁少几。 把谁看成1倍数，谁是谁的几倍。
☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
谁比谁多几，谁比谁少几。 把谁看成1倍数，谁是谁的几倍。
3、在比较数的大小中理解数的意义
思考:比较数的大小，实质在比什么？
整数、小数比较大小的方法：从高 位比起…相同…往下比…。为什么 强调从高位比起？
比较每组数的大小
2445和2455 45.26和45.28
0.4和0.04
7.5%和1 5
3 和6
4
7
0.75和 1 4
比较数的大小的方法，知识的要点 在于:
0.6÷0.5
意义： 一个数的十分之五是0.6，求这个数是多少。 算理： 把6个计数单位平均分成5份，每份是1.2。
小明用0.8小时骑车9.6千米，他每小时走多少千米？
？千米 9.6千米
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0.8小时
1小时
路程÷时间=速度（每小时所行路程）
96÷8=12
在研究计算的过程中，感受数 学的逻辑关系
读、写计数单位和计数单 位的个数
读数的组成
24的组成:
2个十和4个一
365的组成
3个百、6个十和5个一
2345的组成 2个千、3个百、4个十和5个一
分级读数
300020020
3个亿
2个万
20个一
读作：三亿零二万零二十。
500000006
表示：有（ ）个亿、（
（ ）个一。
读作：（
）
）个万、有
写数
1、教材编写特点 重视知识技能——夯实浇筑基础 重视思想方法——揭示数学本质 重视思维训练——锤炼心智睿智 重视数学文化——享受数学熏陶
（1）重视知识技能——夯实浇筑基础
“走进乐园”——是以数学故事、数 学名题、数学趣题引入的，渗透数学 思想方法、数学史实、数学文化，激 发学生学习数学的兴趣。 是研究本单元知识的必要准备，既要 达到的目标。
给数分类
2.33 0.34 0.3 0.0234
1.004 0.99 0.777 0.099
32.05 3.5 0.23 0.034
1、2、3、4、5、7、9、
11、12、100、57、33、
91、426 、105、49、13
□4 4 □ □1 1□3
给数分类
数形结合找数的特征
长方形面积的是质数吗？
27
3267 332667
33326667 3333266667 333332666667
abc
346
是三个最简真分数，每个分子都加上c，三 个分数的和是6，这三个最简真分数分别是 多少？
a+c ＋ C+c ＋ B+c =6
3
6
4
a=2 b=3 c=5
比较两个数的大小 A=98732×7235 B=98733×7234
1、在明白算理的基础上，掌握算法
文字叙述题是阐明数量关系，说明由已 知条件推向问题运算的题型。 例如：四年级教学内容
14与72的积，减去900除以36的商，差是多少？ 积 - 商 = 差（运算关系） 14×72－900÷36
例如五年级下册 第六单元内容 将40、44、45、63、65、78、99、 105平均分成两个组，使每个组的4个数 的乘积相等。 分组的理由是：为保证两组数的乘积相等， 每个因数都要相等。 因此，两组数分别是 40、63、65、99和44、45、78、105。
用与算式相等的数值代换算式
3、计算中的恒等变形
用等量关系列方程，用数量关解方程。 90X－180 = 60 X + 180 90X－ 60 X = 180 + 180 30X = 360 X = 12
学生会怎样想？解方程会有什么困难？
思考： 是否违背方程的原则？
第69的例2
（10.4－2.8×2）÷2=X
例如五年级下册：第一单元 图形的变换
将下面的图形旋转，是否能变成一个长方形？
在原有知识的基础上发展学生的空间想象，用实 验的方式验证想象正误。
例如四上第四单元 角的度量
∠1和∠2的度数相等吗？请说明理由？
等量减等量差数相等；对顶角相等。
（3）重视思维训练——锤炼心智睿智
“挑战奥数”——是学生展示学习效果， 挑战自我的学习历程，是锤炼学生心智睿 智的训练。在这部分学习中，我们不要求 学生全部掌握学习内容，但希望学生敢于 触摸、敢于探索、敢于尝试解决新的问题。
从哪个角度思考问题？运用什么运算定律 A=98732×7235 =98732×（7234+1）
=98732×7234+98732×1
B=98733×7234 =（98732+1）×7234
=98732×7234+7234×1
A ＞B
3、用数形结合的方式研究计算
2.5×1.5
长
宽
估计计算的结果。
用图形表示积大于2.5 的道理，理解算式的意 义。
例如四年级下册第11单元 小数加减法
挑战奥数 1999+199.9+19.99+1.999+ 2.111 用简便的方法进行计算,需要学 生认真观察数据特征,寻找解决 问题的方法。