28.2解直角三角形(第1课时)

结束寄语
下课了!
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思
考,去发现.去总结
例3. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树 在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
102+242 = 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米.
考一考
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.
(1)已知 B45,c 6 解这个直角三角形
(2)已知 B300,b2 解这个直角三角形
Ｂ
c 45°
6
a
Ｂ
c 30° a
Ａ
bＣ
Ａ
bＣ
例4: 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高.
AB的长
太阳光线
A
30°
60°
B 10 C
2
C
6
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC=
B
2 ，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
你发现了 什么？
∠A
∠B
AB
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元
素吗? 不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道两个元素(,其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
新知识
填一填 记一记
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（ α 为锐角） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
想一想
在Rt△ABC中,
一角一边
A
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
siຫໍສະໝຸດ BaiduA＝
a c
tanA＝ a b
cosA＝ b c
c a
Ａ
bＣ
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根 号）？
A
60°
20
B
D 10 C
30° E
A 20
B
D 10 C
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节学习内容的 体会和感受。
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形 的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未 知的。以得于分析解决问题 选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误” 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切； 宁乘勿除，取原避中”
参考值 tan35≈0.70 sin35 ≈0.57 Cos35≈0.82
轻松一下
在下列直角三角形中，不能求解 的是（ D）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
巩固练习：
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
（1）a4 5,b4 15
（2） A300,c10
地面
D
动动脑
如图在△ABC中,∠C=90度,
， sA i n 2 ,D 为 A 上 C 的 B一 D 4 ,D 5 C 点 6 C .求 A 的 B 5
动动脑 （4）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA 的平C 分线AD=4 3 ，解此直角三角形。
A
6
43
C
D
B
动动脑
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系:
a
a sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：
S▲ ABC 1 2a•b1 2c•h
Ａ
bＣ
解直角三角形的原则：
（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切；
尽量选择
（3）宁乘毋除, 取原避中。
原始数据, 避免累积
例1：在Rt▲ABC中，∠C=900，AC= 错2 误，
BC= 6 ，解这个直角三角形。
例2：在Rt▲ABC中， ∠C=900， ∠ B=350， b=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后 一位）