计算题2

6.某管理经济学教材的需求方程为Q=20000-300P，该书起初的价格为30元。问：

（1）请计算P=30元时的点价格弹性。

（2）如果目标是增加销售收入，企业应提价还是降价？为什么？

（3）请计算价格从30元降到20元时的弧弹性。

7.已知某企业的生产函数为Q=1.5L0.75K0.5。问：

（1）这一生产函数的规模收益属于那种类型？

（2）如果P L=10元，P K=15元，K和L的最佳组合比例是多少？

8.假设某企业的销售收入（TR）和总成本（TC）的函数为：TR=21Q-Q2，TC=Q3/3-3Q2+9Q+6，式中，Q产量。问：

（1）企业总收入最大时的产量是多少？

（2）企业利润最大时的产量是多少？

9.南方公司在垄断竞争市场中经营，它面临的需求方程已知为P=350-Q，长期总成本方程为TC=355Q-2Q2+0.05Q3。

问：

（1）该企业的长期均衡价格和产量是多少？

（2）计算该企业的经济利润。

（3）在题（1）中得出的均衡产量能否使边际收入等于边际成本？

10.一家企业在两个被分割的市场销售产品，生产产品的边际成本为常数，等于2。两个市场上的需求方程为：

市场1：P1=14-2Q1

市场2：P2=10-Q2

问：

（1）两个市场上的最优价格和销售量各应是多少？

（2）此时总利润是多少？

6.解

（1）当P=30元时，Q=20000-300x30=11000

εp=d Q/d P·P/Q=-300x30/11000=-0.818

（2）因0.818＞1，为非弹性需求，故此时为了增加销售人，应提价。

（3）εI=(Q2-Q1/P2-P1)·（P1+P2/Q1+Q2）

将已知条件代人公式中，得

P1=30，P2=20

Q1=11000，Q2=20000-300x20=14000

E p=(14000-11000/20-30)x（30+20/11000+14000）

=-0.6

7.解

（1）0.75+0.50=1.25＞1，说明该生产函数为规模收益递增型。（2）MP L= d Q/d L=1.5x0.75xL-0.25K0.50

MP K= d Q/d K=1.5x0.50xL0.75K-0.50

1.5x0.75xL-0.25K0.50/10=1.5x0.50xL0.75K-0.50/15

得K/L=0.44

8.解

（1）销售收入最大时，MR=0

MR= d TR/d Q=21-2Q=0

Q=10.5

（2）利润最大时，MR=MC

MR=21-2Q，MC= d TC/d Q=Q2-6Q+9

21-2Q=Q2-6Q+9，

解得 Q=6或Q=-2（舍去）

故利润最大化时的产量为Q=6

9.解

（1）长期均衡时，需求曲线与平均成本曲线相切，则

d LAC/d Q= d P/d Q

LAC=355-2Q+0.05Q2

d LAC/d Q=-2+0.1Q，d P/d Q=-1

即-2+0.1Q=-1

Q=10

此时价格为：P=350-10=340

（2）此时，LAC=355-2x10+0.05x102=340 因P=LAC=340，故经济利润为0。

（3）MC=355-4Q+0.15Q2

以Q=10代人，得

MC=355-4x10+0.15x102=330

MR=350-2Q

以Q=10带入，得

MR=350-2x10=330

所以（1）中得出的均衡产量，能使MR=MC。

10.解

（1）

根据需求曲线，可求得边际收入方程为：MR1=14-4Q1，MR2=10-2Q2

差别定价最优化的条件是：MR1=MR2=MC

14-4Q1=2，Q1=3

10-2Q2=2，Q2=4

P1=14-2x3=8

P2=10-4=6

（2）π=P1Q1+P2Q2-2（Q1+Q2）=8x3+6x4-2x（3+4）=34