钢管下料问题作业

钢管下料问题的数学模型

组员

一、问题的提出

1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时，得到原料19米，现有乙客户需要50根4米，20根6米，15根8米，如何下料最省？

2、摘要：生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 9.0来解决这类问题.

二、引言：钢管、钢筋在隧道施工中用途极为广泛,然而,钢铁厂因为大规模生产,出厂的钢管、钢筋大多为半成品,长度极少能满足工程建设的需要。作业队伍要根据图纸所要求的钢管、钢筋长度对半成品的钢管、钢筋进行再加工。加工剩下的废料因为长短不一,往往无法再次利用,只能当作废铁贱卖,白白浪费。建设者长期因为找不到最佳解决方案而苦恼。因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,

使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO 软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化

三、问题的分析：

首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少.

1、问题一：

某钢管零售商以钢管厂进货，将钢管按顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时得到原料19m

建立模型

引入决策变量，x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 目标函数

1 钢管数最少：=Z min 7654321x x x x x x x ++++++

2 余下的钢管最少76543213333m in x x x x x x x Z ⨯+++⨯+⨯++⨯= 经过以上分析，可转化为下述线性规划问题 约束条件：

1、⎪⎩⎪

⎨⎧≥⨯++≥⨯++⨯+≥++⨯

+⨯+⨯++++++=15

2203250234min 753

6542543217654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 问题一：

2、 76543213333m in x x x x x x x Z ++++++=

⎪⎩⎪

⎨⎧≥++≥+++≥++++15

220

3250

234753

654254321x x x x x x x x x x x x

j=1,2,3,4)

目标函数

MinZ=X1+X2+X3

Minz=x1r15+x2r25+x3r35

约束条件

R11x1+r21x2+r31x3>=50；

R12x1+r22x2+r32x3>=10;

R13X1+R23X2+R33X3>=20;

R14x1+r24x2+r34x3>=15；

16<=4r11+5r12+6r13+8r14<=19;

16<=4r21+5r22+6r23+8r24<=19;

16<=4r31+5r32+6r33+8r34<=19;

要使钢管数最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：

Global optimal solution found.

Objective value: 25.00000

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 0.000000 0.2500000 X5 15.00000 0.000000 X6 0.000000 0.2500000 X7 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 25.00000 -1.000000

2 0.000000 -0.2500000

3 0.000000 -0.2500000

4 0.000000 -0.5000000

5 5.000000 0.000000

6 5.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 15.00000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 0.000000 0.000000 要使余下的钢管最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：

Global optimal solution found.

Objective value: 26.66667

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.666667 X2 11.66667 0.000000 X3 0.000000 1.666667 X4 0.000000 2.666667 X5 15.00000 0.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.666667

Row Slack or Surplus Dual Price

1 26.66667 -1.000000

2 0.000000 -0.3333333

3 6.666667 0.000000

4 0.000000 -0.6666667

5 0.000000 0.000000

6 11.6666

7 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 15.00000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 0.000000 0.000000 模型求解的算法程序：

model:

min=x1+x2+x3;

r11*x1+r12*x2+r13*x3>=50;

r21*x1+r22*x2+r23*x3>=10;

r31*x1+r32*x2+r33*x3>=20;