2020合肥三模理科数学答案

合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题（理科）

参考答案及评分标准

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

A

C

D

C

B

C

B

D

A

C

A

、填空题：本大题共4小题, 每小题5分，共20分.

13.480 14.-960 15.4 16.

①②④⑤

、解答题：本大题共6小题, 满分70分.

17.（本小题满分12分）

解：

（1）

f x cos x sin

x .3cos x

1 sin

2 x

3

1 cos

2 x i 2

丘

sin 2 x

2

2

3

2

由1 sin 2 x —

1得，f x 的值域是—1 , 3 1.…… ......................... 5分

3

2

2

⑵ T 0 x ，•——2 x —

2

3

3

3

3

由正弦函数的图像可知，fx —在区间0, 上恰有两个实数解，必须2 2

- 3

2 3

解得5

4

. .......................................... 12分

6

3

18.（本小题满分12分）

解：（1） •••四边形AACG 是菱形，• AC AG ,

又••• AC .3AG ,••• ACC , =600 , • ACC 是等边三角形. •••点M 为线段AC 的中点，• GM AC . 又T AC // AG , • GM AC 1. •••在等边 ABC 中，BM AC , 由 AC // AG 可得，BM AG . 又 T BM I C 1M M , • AC 1 平面 BMC 1 ,

••• A 1C 1 平面ABG ,•平面BMG 丄平面ABG ................................................ 5分 （2） T BM AC ,平面ABCL 平面AACG ,且交线为AC •- BM 平面ACC 1A 1 , •直线MB , MC , MG 两两垂直. 以点M 为坐标原点，分别以MB , MC , MG 所在直线为坐 标轴建立空间直角坐标系，如图，

则 B 3 , 0, 0 , G 0, 0, 3 , A 0, uuuir uuu - -

•- AC 1 0, 2 0 , BG 3 , 0, 3 , 2, 3 uuuu

CC 1 ,C 0, 1, 0 , 1, 3 .

0, 设平面ABG 的一个法向量为n

uuuur r A C 1 n …uuun r

x , y, z

1，得n

BG n 0

19.(本小题满分12分)

解：(1)由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90, 110］的天数为2天，所以估计空气质量指数在 (90, 100］的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28无 ................3分 (2)①在这30天

中， …P X 0

?

C 30

• X 的分布列为⑵ 由⑴知，当a 2时，fx e x e x 2x 在R 上

单调递增,

• g

x f ln x x 1

x 2ln x 在 0, 当n Z 且n 2时, n 1 2l n n 1

n

.••n Z 且 .n 2 时，

1 2

2

n In n n 1

n

1 1 1 1 1 L 1 i

2 i l n i 1

3 2

4 n 1 上单调递增. 1 n 2

1 2ln1 0 ,即卩 2ln n , 1 n 1 1 n 1 n 1 1 1113 n

2 n 212分

n 1 2 n n 1 2n n 1

备孚即点C 到平面ABC 的距离为孚

12分

1 29，

1 2

2 -

29 5

②甲不宜进行户外体育运动的概率为—，乙不宜进行户外体育运动的概率为—，

10

EX 0 -92 145

48 145

2

2

1 9』 …P C 3

C 2 10 10

3 7

10 10

10 567 50000

12分

20.(本小题满分12分) 解：(1) f x e x e 当a

x 2 时，f x e a , a 1 2

4 2 ,a a 2 4 a

a 2 4

,In

U In 2 2

2时，由f x

在R 上单调递增;

a . a 2 4 ln .

2

时，f x 0 ,

••• f

x

在'『「P 和

时，f

0.

上单调递增,

在 lndJ^2,ln12

2 2

上单调递减.

…d

乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天,

92

145

_ 1 _ 1

C 6 C 24 48

C 6 P X 1 6 £ , P X 2

6. C 30

145

C 30