纠错编码技术第一章绪论
信息论与编码复习题目
信息论复习提纲第一章绪论1．通信系统模型；2．香浓信息的概念；3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。
第二章离散信源及信源熵1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义；2．信源熵、条件熵、联合熵定义；3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）；4．最大信源熵定理及证明；5．本章所有讲过的例题；第三章离散信源的信源编码1．信息传输速率、编码效率定义；2．最佳编码定理（即节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明；3．码组为即时码的充要条件；4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用；5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）；6．本章所有讲过的例题；第四章离散信道容量1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离散信道、准对称离散信道）；2．本章讲过的例题；第五章连续消息和连续信道1．相对熵的定义；2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明；3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明；4．香农公式及意义；5．本章所有讲过的例题；第六章差错控制1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义；2．最小距离与检错、纠错的关系（即节定理）；3．本章所有讲过的例题；第七章线性分组码1．线性分组码定义；2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明；3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系；4．制作标准阵列并利用标准阵列译码；5．本章所有讲过的例题；第八章循环码1．生成多项式的特点，有关定理（三定理1，定理2，定理3）及证明；2． 生成矩阵、一致校验矩阵定义，如何获得生成矩阵、一致校验矩阵的典型形式；3．本章所有讲过的例题； 习题：1.已知随机变量X 和Y 的联合分布如下：计算：、I(X;Y)。
通信系统原理教程(第二版)(王兴亮)第1-3章章 (1)
第1章 绪 论 图1-6 点对点的数字频带传输通信系统模型
第1章 绪 论 2. 数字基带传输通信系统 与频带传输系统相对应，我们把没有调制器/解调器的数字 通信系统称为数字基带传输通信系统， 其模型如图1-7所示。
图1-7 数字基带传输通信系统模型
第1章 绪 论
3.
上面论述的数字通信系统中，信源输出的信号均为数字基带 信号。实际上，在日常生活中，大部分信号(如语音信号)为连续 变化的模拟信号，要实现模拟信号在数字系统中的传输，则必须 在发送端将模拟信号数字化，即进行A/D转换；在接收端需进行相 反的转换，即D/A转换。实现模拟信号数字化传输的通信系统模型 如图1-8所示。
第1 章
绪论 表 1-3 常用的调制方式
第1章 绪 论
1.2.3 通信的方式
1. 按消息传送的方向与时间分类
通常，如果通信仅在点对点之间进行或一点对多点之间进行， 那么，按消息传送的方向与时间不同，通信的工作方式可分为单 工通信、 半双工通信及全双工通信。
所谓单工通信，是指消息只能单方向进行传输的一种通信方 式，如图1-1（a）所示。单工通信的例子很多，如广播、 遥控、 无线寻呼等。这里，信号(消息)只能从广播发射台、 遥控器和无 线寻呼中心分别传到收音机、 遥控对象和寻呼机上。
第1章 绪 论
图1-1 按消息传送的方向和时间划分的通信方式 （a） 单工方式； (b) 半双工方式； (c) 全双工方式
第1章 绪 论
2.
在数字通信中，按照数字信号排列的顺序不同， 可将通信 方式分为串序传输和并序传输。所谓串序传输，是指将代表信息 的数字信号序列按时间顺序一个接一个地在信道中传输的通信方 式，如图1-2(a)所示；如果将代表信息的数字信号序列分割成两 路或两路以上的数字信号序列同时在信道上传输， 则称为并序 传输， 如图1-2(b)所示。
《纠错码概述》课件
03
常见的纠错码技术
奇偶校验码
总结词
简单但可靠性较低
详细描述
奇偶校验码是一种简单的错误检测和纠正方法，通过在数据中添加校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的 个数为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。这种方法简单易行，但只能检测到一位错误，且无法纠正错误。
海明码
总结词
具有中等可靠性和实现复杂度
详细描述
词
度。
优化解码算法，降低其
详 细
计算复杂度和实现难度
描
，提高解码速度。
述
在解码过程中，采用多 径传播抑制技术，减少 多径干扰对解码的影响
。
1. 降低 复杂
度
解码算法的优化主要包 括以下几个方面
2. 改进 迭代 算法
通过改进迭代算法的收 敛速度和稳定性，提高
解码准确率。
3. 多径 传播 抑制
硬件实现优化
常见的纠错码编码方式有奇偶校验、 海明码、循环冗余校验（CRC）等。
纠错码的解码原理
纠错码解码是在接收端收到编码数据后，根据预先设定的解码算法，对接收到的 数据进行解码，以检测和纠正传输过程中产生的错误。
解码算法通常基于一定的数学原理，如代数、概率统计等，通过特定的计算方法 实现错误检测和纠正。
纠错码的性能指标
软件实现方式
通用软件实现
使用通用的编程语言（如C、C、Python等 ）来实现纠错码的编码和解码过程。这种方 式具有较低的成本和较好的跨平台性，适用 于对成本和灵活性要求较高的场景。
专用软件实现
针对特定的纠错码算法，使用专用的软件库 或工具来实现编码和解码过程。这种方式具 有较高的性能和效率，适用于对性能要求较
纠错能力
编码效率
编码理论第一章
编码理论——绪论
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译码就是把编码器输出的编码信号进行反变换。一般认为 这种变换是可逆的。译码器也可分成信源译码器和信道译码 器及保密译码器三种。信宿是消息传送的对象，即接收消息 的人或机器。图1-1给出的模型只适用于收发两端单向通信的 情况。它只有一个信源和一个信宿，信息传输也是单向的。 更一般的情况是：信源和信宿各有若干个，即信道有多个输 入和多个输出，另外信息传输也可以双向进行，例如广播通 信是一个输入、多个输出的单向传输的通信，而卫星通信则 是多个输入、多个输出的多向传输的通信。
率失真信源编码理论是信源编码的核心问题是编码理论绪论20随着数学理论如小波变换分形几何理论数学形态学等以及相关学科如模式识别人工智能神经网络感知生理心理学等的深入发展世界范围内的有关专家一直在追求寻找现有压缩编码的快速算法同时又在不断探索新的科学技术在压缩编码上的应用因此新颖高效的现代压缩方法相继产生
编码理论——绪论
11
存在着各种天然和人为干扰使被传信号产生错误。除此以 外，非指定用户或敌人还会通过各种方法(如搭线、电磁波接 收、声音接收等)对所传输的信号进行侦听(称被动攻击)。更 有甚者，有些非法入侵者主动对系统进行骚扰，采用删除、 更改、增添、重放、伪造等手段，向系统注入信号或破坏被 传的信号，以达到欺骗别人，有利于自己的目的，这种攻击 称为主动攻击。因此,保护系统中所传消息的真实性、完整性， 是一个更为困难的问题，也是密码系统所必须完成的另一个 更为艰巨的任务。
编码理论——绪论
21
用SOFM算法所生成的码本就很少依赖于初始码本，且生成 的码本的拓扑结构能用来进一步提高编码效率和降低计算复 杂度。然而，现有的一些用于编码的神经网络模型都是在模 拟人脑功能的思想下建立的，没有考虑信源的特点和肉眼的 视觉机理，因此压缩效果不太理想。从理论上讲，神经网络 可以模拟肉眼的信息处理过程。这种模拟不限于网络结构方 面，还包括网络的学习机制；但大多数神经网络的学习算法 中，使用的只是均方误差或P阶矩误差失真准则，也没有考虑 人类视觉系统的特性。
第1章 纠错码的基本概念
现代编码技术
刘原华 liuyuanhua@
1
第一章 纠错码的基本概念
• 课程性质：学位课 课程性质： • 课程课时：48（3学分） 课程课时： （ 学分 学分） • 考试形式：闭卷（平时成绩 考试形式：闭卷（平时成绩30%、试卷成 、 绩70%） ） • 参考书目： 参考书目：
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第一章 纠错码的基本概念 发送序列C: 1111100000 + 错误图样E： 0110110000 接收序列R： 1001010000 即R＝C+E， 或E=R-C。 若C序列长为n， 则信道中可能产生的错误图样E共有2n种。 C n E 2 若为突发信道，则在错误图样E中，第一个1与最后一个1之 间的长度称为突发长度，其图样称为突发图样。在该例中，突发 图样是(11011)， 突发长度为5。
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第一章 纠错码的基本概念 – 信道：信号由发送端传输到接收端的媒介。典型的传 输信道有明线、电缆、高频无线信道、微波通道和光 纤通道等；典型的存储媒介有磁芯、磁鼓、磁盘、磁 带等。 – 噪声源：对传输信道或存储媒介构成干扰的来源的总 称。干扰和噪声往往具有随机性，所以信道的特征也 可以用概率空间来描述；而噪声源的统计特性又是划 分信道的依据： • 加性干扰，它是由外界原因产生的随机干扰，它与 信道中传送的信号的统计特性无关，因而信道的输 出是输入和干扰的叠加 • 乘性干扰：信道的输出信号可看成输入信号和一个 时变参量相乘的结果
29
第一章 纠错码的基本概念 除了上述三种主要方式以外， 还有所谓狭义信息反馈系统 (IRQ)。 这种方式是接收端把收到的消息原封不动地通过反馈信 道送回发送端，发送端比较发送的与反馈回来的消息，从而发 现错误，并且把传错的消息再次传送，最后达到使对方正确接 收消息的目的。 为了便于比较，我们把上述几种方式用图 1 - 10所示的框图 表示。图中，有斜线的方框表示在该端检出错误。
现代通信系统 第1章 绪论 - new
现代通信系统
第1章 绪论
现代通信系统
第1章 绪论
专用网的分类就更多了, 如各个部门行 业, 按其自身信息技术的需求而建设的网, 如气象网、邮政综合计算机网, 各银行组建 的金融网, 大型工矿企业控制网、监控网等 等。 不管以上网络如何组成, 都是基于光纤 通信系统，微波通信系统、卫星通信系统及 移动通信系统等几种通信系统的实际应用。
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现代通信系统
第1章 绪论
如：
气象网主要由卫星通信系统、光纤通信系 统等组成的。 金融网虽然终端为计算机, 实质为计算机 网络, 其组成还是以上的通信系统。 在交通方面, 正在发展智能交通, 其实质 就是组成交通信息管理网, 信息传输也是 以上几大系统组合而成的。
现代通信系统
第1章 绪论
现代通信系统
第1章 绪论
• 环型网
如果通信网各节点被连接成闭合的 环路，则称为环型网。 • 总线型网 总线型网把所有的节点连接在同一 总线上，是一种通路共享的结构。 • 复合型网
复合型网是由网状网和星型网复合 而成的网络。
现代通信系统
第1章 绪论
(a) 网状网
(b) 星型网
(c) 复合型网
(d) 环型网
邻接的传输链路一起构成各种拓扑结构的
通信网，是现代通信网的核心。
现代通信系统
第1章 绪论
电路交换（TST）
现代通信系统
第1章 绪论
分组交换
现代通信系统
第1章 绪论
C B 用户终端 1 5 干线 用户线 A 7 节点 4 电路
链路 3 用户线 E
D
6
F
通信网一般组成
现代通信系统
第1章 绪论
电路 电路是通信者两点间实现信号双向 传输的两条传输信道的组合，以提供一 个完整的通信过程。
编码理论基础第1章
1．2信息传输系统的发展、 研究目标与现状
• 1.2.1信息论的形成与发展 • 从历史上看信息论的形成是两部分人 共同努力的结果，一部分是通信工程方面 的学者，另一部分是统计数学家。根据这 一实际情况下面分三个方面来介绍信息论 的形成与发展。 • 1.通信技术的理论基础 • 2. 统计数学的一个分支 • 3.信号与信息处理的一般理论基础
• 1.2.3 纠错编码发展及研究目标 • 1950年汉明(R．W．Hamming)发表的 论文“检错码与纠错码”是开拓编码理论 研究的第一篇论文。1952年费诺给出并证 明了费诺不等式，并给出了关于香农信道 编码逆定理的证明； 1972年S．Arimoto和 R．Blahut分别发展了信道容量的迭代算法； 1948年香农首先分析并研究了高斯信道问 题；1964年J．L.Holsinger发展了有色高斯 噪声信道容量的研究；1969年 M．S．Pinsker提出了具有反馈的非白噪声 高斯信道容量问题；可以说60年代是代数 编码理论发展的鼎盛时朗。70年代出现了 Goppa 码，从而又把编码理论推向了一个 新的高峰。
• 2.现代信源编码
• 虽然经典方法依据了信源本身固有的统计特 性和利用人视觉系统的某些特性进行压缩编码， 但是利用得还不够充分，且伴随着感知生理以及 心理学的发展，人们越来越清楚地认识到：人的 视觉感知特点与统计意义上的信息分布并不一致， 即统计上需要更多的信息量才能表征特征，对视 觉感知可能并不重要。从感知角度来讲，无需详 细表征这部分特征。这时，编码技术的研究就突 破了传统香农理论的框架，注重对感知特性的利 用，使得编码压缩效率得以极大提高，因此称其 为现代压缩编码方法。
1.2.4 密码编码学发展及研究目标 1.古代加密 人类自从有了战争，就面临着通信安全的需 求。最古老的保密技术是手工操作，即消息(信 号)的加密是靠人们用纸和笔以及一些辅助工具 比如密码本来实现的。 古代加密方法大约起源于公元前440年出现在 古希腊战争中的隐写术。当时为了安全传送军事 情报，奴隶主剃光奴隶的头发，将情报写在奴隶 的光头上，待头发长长后将奴隶送到另一个部 落，再次剃光头发，原有的信息复现出来，从而 实现这两个部落之间的秘密通信。 我国古代也早有以藏头诗、藏尾诗、漏格诗及绘画 等形式，将要表达的真正意思或“密语”隐藏在诗文或画 卷 中特定位置的记载，一般人只注意诗或画的表面意境， 而不会去注意或很难发现隐藏其中的“话外之音”。
纠错编码技术课程教学大纲
《纠错编码技术》课程教学大纲课程编码：课程名称：纠错编码技术课程类型：学时分配：32学分：适用对象：通信工程，信息工程，电子信息工程先修课程：通信原理一、课程性质、目的和任务本课程是为通信工程专业（信息工程专业，电子信息工程专业）本科生设立的学科基础课。
本课程的目的是让学生了解纠错编码的基本原理、特性和设计方法，掌握线性分组码、循环码和卷积码的基本原理、特性以及编译码的方法。
教学任务有：纠错编码的基本概念、分类和性能评价；纠错编码代数基础；线性分组码的定义，生成矩阵、校验矩阵，编码的实现，译码的方法；循环码的定义，循环码的多项式描述，循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵，循环码的编码与译码；卷积码的数学描述，卷积码的图形描述，Viterbi译码。
本课程配有实验教学，采用MATLAB编程或SIMULINK模型搭建来实现编码，并通过实验验证编码对通信系统性能的改善，以达到巩固所学知识，加深理解理论教学的目的。
二、教学内容第一章纠错编码的基本概念1.1纠错编码的理论基础1.2纠错编码的分类1.2.1差错控制编码的分类1.2.2差错控制系统分类1.2.3纠错编码的分类1.3纠错编码的基本定义1.4有噪信道编码定理1.5译码规则和编码规则1.5.1错误概率1.5.2译码规则1.5.3平均错误概率1.5.4信道编码的编码原则1.6纠错编码的本质1.7纠错编码方法的性能评价1.8纠错编码系统的性能第二章纠错编码代数基础2.1整数的有关概念2.1.1整数的概念及性质2.1.2同余和剩余类2.1.3多项式2.2群的基本概念2.2.1群的定义2.2.2循环群2.2.3子群和陪集2.3环的基本概念2.3.1环的定义2.3.2环的性质2.3.3子环2.3.4剩余类环2.4域的基本概念2.4.1域的定义2.4.2有限域2.4.3二元域的运算第三章线性分组码3.1线性分组码的定义3.2生成矩阵和校验矩阵3.2.1生成矩阵3.2.2校验矩阵3.3系统线性分组码3.4对偶码3.5编码的实现3.6线性分组码的译码3.6.1信息传输系统模型3.6.2标准阵列3.6.3译码及纠错能力3.7汉明码3.7.1汉明码的构造3.7.2汉明限与完备码3.8线性分组码的编码实现与仿真3.8.1从码元符号与信息符号的关系得到生成矩阵3.8.2从码元符号与信息符号的关系得到校验矩阵3.8.3生成矩阵与校验矩阵的相互转换3.8.4将非标准的生成矩阵转换为标准的生成矩阵3.8.5 线性分组码编译码得的实现（多种方法）3.8.6 Simulink仿真第四章循环码4.1循环码的定义4.2循环码的多项式描述4.2.1循环码的多项式4.2.2码多项式的按模运算4.3循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵4.3.1循环码的生成矩阵4.3.2循环码的生成多项式4.3.3循环码的监督多项式和监督矩阵4.4循环码的编码与译码4.4.1循环码的编码4.4.2电路实现4.4.3循环码的译码4.4.4循环码的检错能力4.5 BCH码4.5.1 BCH码的基本概念4.5.2 BCH码的生成4.5.3 BCH码的译码4.6 RS码4.7循环码的编码实现与仿真4.7.1循环码编译码实现（多种方法）4.7.2 Simulink仿真第五章卷积码5.1卷积码的基本概念5.2卷积码的编码过程5.3卷积码的数学描述5.3.1卷积码的码多项式法描述5.3.2卷积码的矩阵生成法描述5.3.3卷积码的离散卷积法描述5.4卷积码的图形描述5.4.1状态图5.4.2树图5.4.3网格图5.5Viterbi译码5.5.1Viterbi译码步骤5.5.2Viterbi译码过程5.6卷积码举例5.7卷积码的编码实现与仿真5.7.1卷积码编码实现（多种方法）5.7.2 Viterbi译码5.7.3 Simulink仿真三、课程学时数安排四、实验1．线性分组码的编码实现及性能仿真（2学时）2．循环码的编码实现及性能仿真（2学时）五、考核方式课程采用开卷考试或大作业的形式。
Reed-Solomon编译码算法研究与硬件实现的开题报告
Reed-Solomon编译码算法研究与硬件实现的开题报告一、研究背景在通信、储存等领域中，数码信号可以因干扰、噪声、失真等原因发生损伤，进而影响到系统的性能和可靠性。
纠错编码技术是保证数字信号传输可靠性的重要技术。
其中，Reed-Solomon编译码算法是一种常用的前向纠错编码算法，被广泛应用于数据通信、数字广播、光纤通信等领域。
二、研究内容本论文主要研究Reed-Solomon编译码算法的理论介绍、编码过程、解码过程和实现方法，以及其在硬件系统中的实现。
具体内容包括：1. 确定编码与解码算法的参数，包括码长、校验位数、生成多项式、主元多项式等。
2. 介绍Reed-Solomon编码的基本原理、编码过程和解码过程，重点介绍单错误纠正、多错误纠正的解码方法。
3. 研究Reed-Solomon编码在FPGA硬件系统中的实现方法，包括设计与确定硬件架构、调试和验证等步骤。
4.设计验证平台，通过仿真验证和实验测试验证Reed-Solomon编码算法和硬件实现的正确性和可靠性。
三、研究意义Reed-Solomon编译码算法作为一种前向纠错编码算法，在通信、储存等领域中被广泛使用，并且具有很强的容错性。
本文的研究将有助于加深对该算法的理解和应用，为其在实际工程中的实现提供参考。
另外，硬件实现方法的研究也提高了编码速度，可以更好地适应实时性要求较高的场景，进一步提高了系统的性能和可靠性。
四、研究方法1. 理论分析法：通过对Reed-Solomon编译码算法进行理论分析和比较，研究其优缺点及适用场景。
2. 外文文献法：查阅相关英文文献，进行文献综述和翻译，获取最新的研究进展和应用案例。
3. 实验分析法：基于FPGA硬件开发平台，结合Verilog HDL语言，实现Reed-Solomon编译码算法的硬件系统，验证其性能和可靠性。
五、预期结果1. 深入理解Reed-Solomon编译码算法的原理和应用场景，对比各种算法的优劣，选择合适的参数进行编码与解码。
编码理论
汉明码和Golay码的基本原理相同。它们都是将q元符 号按每k个分为一组．然后通过编码得到n-k个q元符号 作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有 n个q元符号的码字符号。得到的码字可以纠正t个错误， 编码码率为为k/n。这种类型的码字称为分组码，一般 记为(q,n,k,t)码，二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者 (n,k)码。汉明码和Golay码都是线性的，任何两个码字 经过模q的加操作之后，得到的码字仍旧是码集合中的 一个码字。
在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是ReedMuller码。它是Muller在1954年提出的，此后Reed在 Muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码， 称为Reed-Muller码，简记为RM码。在1969年到1977 年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。 即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的 译码算法非常适合于光纤通信系统。
我们主要讨论差错控制编码技术。
差错控制编码技术是适应数字通信抗 噪声干扰的需要而诞生和发展起来的， 它是于1948年、著名的信息论创始人 C. E. Shannon（香农）在贝尔系统技 术 杂 志 发 表 的 “ A Mathematical Theory of Communication”一文，开 创了一门新兴学科和理论：信息论和 编码理论。
编码理论
周武旸 wyzhou@ 中国科学技术大学
• 助教
– 刘磊：liul@
课程内容
第一章 绪论
1.1 信道编码的历史及研究现状 1.2 简单编码方式回顾 • 1.2.1 线性分组码 • 1.2.2 循环码
第二章 基础理论
2.1 信道编码定理 2.2 硬判决与软判决 2.3 基本信道模型及其信道容量 2.4 MAP与ML算法 2.5 因子图与和积算法
《信息论与编码》课件第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
纠错编码技术
第一章 1.2.1差错控制编码的分类
从差错控制码功能的角度，可以分为以下3类：
1.检错码（error detection code） 只能发现错误，不 能纠正错误。在一些仅需要给出错误提示以及 ARQ（自动请求重发，automatic repeat request）系 统中使用这类码。
2.纠错码（error correcting code） 能够发现错误也能 纠正错误。FEC（前向纠错，feed-forward error correction）和HEC（混合纠错，hybrid-errorcorrection）系统都使用这类码。
第一章
图1-1 数字通信系统框图
第一章
可以把纠错编码（即差错 控制编码）看成是为提高通信 系统的性能而设计的信号变换， 其目的是提高通信的可靠性， 使传输的消息更好地抵抗各种 信道损伤的影响，如噪声、干 扰、以及衰落等。
第一章
1.2纠错编码的分类
1.2.1差错控制编码的分类 1.2.2差错控制系统分类 1.2.3纠错编码的分类
第一章 1.1纠错编码的理论基础
通信的目的是要把消息及时可靠地传送 给对方。
若要求快速，则必然使得每个数据码元 所占的时间缩短、波形变窄、能量减少，从 而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传 送消息的可靠性减低。
若要求可靠，则使得传送消息的速率变 慢。
在数字通信系统中可靠与快速往往是一 对矛盾。
通信理论本身(包括纠错码)也正是在解决 这对矛盾中不断发展起来的。
的可靠性。
第一章
有实用价值的码应该具备良好 的结构特性，这样可保证译码简单 易行。香农在证明有噪声信道编码 定理时提出随机编码方法，这不过 是一种为避免寻找好码而采取的权 宜之计，有理论意义而无实用价值。 真正实用的信道编码还须用适当的 数学工具来构造，使得构造出的码 具有很好的结构特性，以便译码。
通信原理教案(第1章)李白萍
第1章绪论本章教学基本要求：掌握：1. 通信基本概念2. 信息量、主要性能指标计算3. 数字通信系统的组成理解：1. 通信系统的分类2. 通信系统的发展本章核心内容：一、通信的基本概念二、通信系统的组成、分类三、数字通信系统的性能指标四、数字通信技术及发展一、通信的基本概念1. 通信：消息传递的全过程，即信息的传输与交换。
2. 消息：是有待于传输的语言、活动图片和文字、数据等。
3. 信息：消息中包含的有意义的内容。
4. 信号：信息的物质载体。
5. 信息量：度量信息多少的量值，它和消息的总类，消息的重要程度无关，它只反应一个量值。
1）信息量的计算消息中所含信息量与消息出现的概率有关。
（1）信息量（I ）是消息出现的概率（P(x)）的函数：I=I[P(x)] （2）消息出现的概率愈小，它所包含信息量愈大；反之信息量愈小。
且P(x)=1时，I=0，P(x)=0时，I=（3）若干个互相独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件信息量的和。
I[P(x 1)P (x 2)…P(x n )] = I[P(x 1)]+ I[P(x 2)]+…+ IP(x n )]所以，I=log a)(1x p = - log a p(x) 信息量I 的单位与对数的底数有关：当对数底a 取2时，信息量的单位为比特（bit ）；当对数底a 取e 时，信息量的单位为奈特（nit ）；当对数底a 取10时，信息量的单位为哈特（hart ）。
通常使用的单位为比特。
1比特（bit ）的含义：是信息量的度量单位；一位二进制数不经压缩所含的信息量；一个脉冲波形所含的信息量；一比特等于488微秒。
2）离散信源的平均信息量（1）离散等概时信息量的计算假设有M(M=2K )个消息，它们是等概的，每条消息的概率P(x)=M1，以2为底时：I=lb)(1x P =lbM=K(bit) （2）离散不等概时信息量的计算某离散信息源输出x 1,x 2,…,x M M 个不同符号，它们出现的概率分别为P(x 1),P(x 2),…,P(x M )。
Turbo码在第三代移动通信中应用技术
本科生毕业论文（设计）中文题目Turbo码在第三代移动通信中应用英文题目学生姓名班级学号学院专业指导教师职称摘要Turbo码是应用在CDMA2000系统中的新的纠错编码技术。
自从被提出之后，已经从最初的理论研究，发展到成功的应用到第三代移动通信系统当中。
Turbo码的纠错性能优于卷积编码，但是译码复杂度高，而且编码时延较大，适用于对时延要求不高的高速数据业务。
本文主要介绍了Turbo码的产生背景，研究现状以及应用的领域。
掌握了Turbo码编码器的结构和译码器的原理。
在无线通信系统中，无线信道的特性对信号传输的影响非常大，本文介绍了无线信道的特性，信道衰落的产生的原因以及CDMA2000系统的空中接口的物理信道，引出了在信道纠错编码领域中一项就有突破性意义的技术，即Turbo码技术。
Turbo不仅在信道编码领域凸显出其优异的性能，基于Turbo码的基本思想，尤其是迭代译码的思想，Turbo码与其他技术结合时，可以对整个系统提供更好的性能。
还介绍介绍Turbo码在cdma2000中的应用仿真，并对它的性能进行了分析以及在设计Turbo的相关参数时应该注意的问题。
最后对本毕业设计做了简要总结及致谢。
关键词Turbo码编码译码CDMA2000ABSTRACTTurbo code is an error correctioncoding techniquesusedintheCDMA2000 system. Since the turbo code was proposed,turbo code has been applied in the third generation mobile communicaton system successfully.Error correction performanceofTurbo codeis better thantheconvolutional encoding.Becauseturbo code’s decoding is high complexityandcodingdelayis long ,it is fit fordelaylow-speed data services.This paper describes the backgroundofTurbo codes, and its theareasofcurrent researching andapplications. I learn theprincipleofthe structureoftheTurbo Encoderanddecoder. Inwireless communication systems, radio channelcharacteristics ofthesignal transmissionis very large.This article describes thecharacteristicsofthewireless channel, thechannel fadingcauses andCDMA2000air interfacephysicalchannel.There isabreakthroughtechnologyinthefieldofthe channelerror correction coding. Not only Turbo codereflectsexcellent performanceinthefieldofchannel coding, especiallytheideaofiterative decodingbasedonthe basic ideaofTurbo codes, but also Turbocodes andothertechnologiescanprovide better performancein the entire system.This articlealso describestheapplicationofTurbo codesin cdma2000simulation,and makesperformanceanalysis, anddiscibe what theproblemshould be noted when peopledesigntheTurbo. Finally, I made a briefsummaryandthanks inthis graduation.Keywords Turbo-code Coding decoding CDMA2000system目录第一章绪论11.1 第三代移动通信11.2 Turbo码的起源11.3 Turbo码研究现状21.4 Turbo码的应用领域3第二章Turbo码编译码原理62.1 编码原理62.2 分量编码器和删余器72.3 交织器92.4 解码原理112.5 解码算法132.6 小结19第三章Turbo码在CDMA2000中的应用203.1 无线信道的特性203.2 CDMA2000系统223.3 CDMA2000的空中接口233.4 CDMA2000物理信道253.5 CDMA2000中Turbo码的关键技术283.6 Turbo码与其他技术的结合303.7 CDMA2000中的Turbo编码器与交织器333.8 小结38第四章Turbo码的Matlab仿真及其仿真结果分析404.1 编码约束度对Turbo码性能的影响404.2 迭代次数对Turbo码性能的影响414.3 交织长度对Turbo码性能的影响424.4 码率对Turbo码性能的影响43结论46致谢48参考文献50第一章绪论1.1第三代移动通信（0001）第三代移动通信系统[1]，简称3G（3rd-generation），是指工作在2G频段上支持高速数据传输的蜂窝移动通讯系统。
编码理论第1章绪论(第2版)
1.2 信息编码的发展
1948年，香农在《通信的数学理论》的论文中，用 概率测度和数理统计的方法系统地讨论了通信的基本问 题，得出了几个重要而带有普遍意义的结论。香农理论 的核心是：在通信系统中采用适当的编码后能够实现高 效率和高可靠性的信息传输，并得出了信源编码定理和 信道编码定理。
• 1990 年，贝尔 (T ． C.Bell) 等在 LZ 算法基础上又做了一
系列变化和改进，现在LZ码已广泛应用于文本的数据 压缩中。
从率失真信源编码理论出发
• 1948 年，香农在其论文中已体现出了关于率失真函数 的思想。 • 1959 年他发表了“保真度准则下的离散信源编码定 理”，首先提出了率失真函数及率失真信源编码定理。
于分别发表文章讨论相关信源在多元接入信道的传输 问题。 • 近20多年来，这一领域研究活跃，使得网络信息论的 存在理论已日趋完善。
1.2.3 密码编码学的发展
随着人类进入信息时代，信息的传递、存储和交 换日益骤增。现代化的通信网、计算机信息网，以及 各种类型数据库和电子数据交换系统，特别是因特网 的迅速发展，使得信息的安全和保密问题与越来越多 的人密切相关。 保密学是一门研究通信安全和保护信息资源的既 古老而又年青的科学和技术，它包括密码编码学和密 码分析学两方面。
有效性高，就是经济效果好，即用尽可能短的时间 和尽可能少的设备来传送一定数量的信息。 注意：提高可靠性和提高有效性常常会发生矛盾， 需要统筹兼顾。例如为了兼顾有效性(考虑经济效 果)，有时就不一定要求绝对准确地在接收端再现 原来的消息，可以允许有一定的误差或一定的失真， 或者说允许近似地再现原来的消息。
纠错编码技术
两种不同类型信道编码
分组码（Block codes）：将信息流或序列 分成多块或组，假定每组由k个比特（符号） 组成。可用u=[u_0,u_1,…,u_(k-1)], 称为一个 消息（message）,总共有2^k不同信息，如 果是M进制呢？ 编码器会将每个消息转化 为n维离散符号向量，v=[v_0,v_1,…,v_(n-1)], 称之为码字(co1d001e1 word), 一共多少码信息字流 ？此？ 个 k/n码=00R0字0 为集码合率100称0（之co为d1e（001 rna,tke)）分0011组码，比值分信组息后
息速率为
频谱效率？
Bandwidth
efficiency
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 码类型 1.3 调制编码 1.4 最大似然译码(MLD, Maximum likelihood
decoding) 1.5 错误类型 1.6 差错控制策略 1.7 性能衡量 1.8 编码调制
MLD
和太空干扰源的背景辐射
常见的噪声信道3-细胞复制
父/母细胞
子细胞 子细胞
DNA会产生突变， 变异（恶劣环境产生的辐
射，污染）
常见的噪声信道4-计算机磁盘驱 动器
内存/硬盘/光盘
磁盘驱动器
内存/硬盘/光盘
磁盘驱动器通过将一小块磁介质校准到两个方向(1或0） ，磁介质小材料可能改变磁化方向，或者一个短时脉冲干 扰会导致数据读取电路读出错误值，磁盘运输或保存过程
离散信道模型和条件概率
• 如图1-7所示，编码器输出（调制器输入） 为离散的星座图符号，解调器输出是未 经量化的随机向量y属于-∞到+∞，此处 调制器，信道和解调器合成了一个离散 输入连续输出离散信道。如果信道噪声 是用AMW个G调Np(，件x x0概均0 /率1值) 密和1来N方0 e刻x差p 画为(y。NNo对E0/s )2于2 , 该M=信2，道可
纠错编码在通信中的应用研究
纠错编码在通信中的应用研究绪论纠错编码是一种重要的数据通信技术，在数字通信和计算机网络中得到了广泛应用。
其主要功能是通过在数据中添加冗余信息，从而实现在数据传输过程中能够检测和纠正误差的能力。
本文将就纠错编码的原理、种类和应用进行详细介绍，希望更好地掌握该技术在通信中的应用研究。
一、纠错编码的原理纠错编码是通过将数据与纠错码进行组合，以实现检测和纠正数据在传输中出现的误差。
在传输数据的过程中，由于种种原因（例如噪声、失真等），数据很容易发生误差，而纠错编码能够在保证数据传输速率的前提下，提高数据传输的可靠性。
常见的纠错编码包括海明码（Hamming Code）、里德-所罗门码（Reed-Solomon Code）等。
海明码是最早被提出的一种纠错编码，其基本原理是在数据中添加一定数量的冗余位，以检测和纠正数据中的单个比特错误。
里德-所罗门码则在实现海明码的基础上，能够支持检测和纠正更多的比特错误，因而在数据传输可靠性要求较高的场合得到广泛应用。
二、纠错编码的种类1. 海明码海明码由理查德·海明于1950年提出，是最早被用于纠错编码的一种码。
海明码一般采用转换矩阵的形式来表示，其主要功能是检测和纠正单个比特错误。
海明码利用一个生成矩阵将信息位和校验位组合起来，生成的编码可以被接收端进行读取和纠正。
海明码可以在数据传输中检测到传输中发生的单个比特错误，并通过校验位修复受损数据，从而提高数据传输的可靠性和安全性。
2. 里德-所罗门码里德-所罗门码是一种广泛应用于数字通信中的纠错编码。
在信息传输中，里德-所罗门码能够检测和纠正多个比特错误，因而在数据传输可靠性要求较高的场合得到广泛应用。
里德-所罗门码利用了同余和有限域运算的基本知识，以实现检测和纠正多个比特错误。
里德-所罗门码的特点是能够纠正一定数量的错误，因此其应用场合较为广泛，包括数据压缩、数字音频和视频、数字电视、卫星通讯、光纤通讯等等。
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10011
信息流
0000
1000
1001
0011
分组后 信息
编码后 码字
R≤1， k≤n,每个消息附加n-k比特有规律的冗余信息，可对抗信道噪声
(7,4)分组码例子
Message 0000 1000 0100 1100 0010 1010 0110 1110
Codeword
Message 0001 1001 0101 1101 0011 1011 0111 1111
Es为功率还是能量？为什么？ 二进制相移健控调制（BPSK，Binary phase shift keying ）, 实际上存在成形滤波器？作用？
系统模型
各种通信系统中噪声一般近似为加性白高斯噪声(白噪声？)如果发 射的信号为s(t), 则接收信号为
r(t)=a(t) s(t)+n(t)
式中n(t)高斯随机过程，单边带功率谱密度为N0. a(t)是信道衰落因子，对于加性白高斯信道（AWGN： Additive white Gaussian noise），其是常数；对于市区信道，信号带宽较窄时，多条路径合成复高斯分布， 其包络是瑞利分布或赖斯分布（慢变化随机过程），相位是均匀分布。
调制与编码
对于二进制通信系统中信道编码器每输出一个符号， 调制器必须选中一个适合信道传输,持续时间为T秒 的波形， 比如“1”对应于s1(t), “0”对应于s0(t),
s0(t) 2TEs cos(2f0t0), 0tT s1(t) 2TEs cos(2f0t) 2TEs cos(2f0t), 0tT
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 码类型 1.3 调制编码 1.4 最大似然译码(MLD, Maximum likelihood
decoding) 1.5 错误类型 1.6 差错控制策略 1.7 性能衡量 1.8 编码调制 1.9 熵、互信息量、信道容量与编码
两种不同类型信道编码
发射机：
信源：是人或计算机，输出是连续的声音，或离散 的信息。
信源编码器：将信源输出转化为二进制01信息序列， 对应连续波形，就是A/D转换（模数转换），采样 量化。理想信源编码两个原则：编码输出比特数最 小化（Huffman编码）；可完全重构连续波形。属 于信息论范畴
框图功能模块介绍（二）
信道编码：二进制信息序列u变换成离散的编码序列v， 称之为码字。V可为二进制或非二进制，对抗信道噪声 （Why？模拟信号无对抗噪声能力？数字或幅度离散信 号可以？）。
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 码类型 1.3 调制编码 1.4 最大似然译码(MLD, Maximum likelihood
decoding) 1.5 错误类型 1.6 差错控制策略 1.7 性能衡量 1.8 编码调制 1.9 熵、互信息量、信道容量与编码
引言
主要用于：信息传输和信息存储，过程中信息出错， 检测或纠正错误。
Codeword
第二种类型码
卷积码：同分组码一样，同样分组，不像分组码， 每个编码分组不仅取决于当前时刻对应的k比特消息， 而且与前m个信息组有关。此时编码器有存储级数 为m。可通过时序逻辑电路实现。
u
v
移位寄存器
异或门
第二种类型码：卷积码：
u
v
移位寄存器
异或门
什么是 异或门？
求输入比特流为：1101000…时编码输出？请同学们0011001…, 计 算卷积码输出？
分组码（Block codes）：将信息流或序列分成多块或组，假 定每组由k个比特（符号）组成。可用u=[u_0,u_1,…,u_(k-1)], 称为一个消息（message）,总共有2^k不同信息，如果是M进 制呢？ 编码器会将每个消息转化为n维离散符号向量， v=[v_0,v_1,…,v_(k-1)], 称之为码字(codeword), 一共多少码字？ 此？个码字集合称之为（n,k) 分组码，比值k/n=R为码率 （code rate）
信息传输： 无线通信-移动通信，无线网络（无线局域网 （WLAN））,有线网络（有线电视，…..）
信息存储：光盘光驱，硬盘和硬盘驱动系统
典型信息传输和数据存储框图
信源
信源编码器
信道编码器
调制器 （写入单元）
发射机
接收机
信道 (存储价质)
信宿
信源解码器
信道解码器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解调器 （读出单元）
框图功能模块介绍（一）
信道编码和信源编码区别：前者在信息中引入冗余性， 纠正错误；后者压缩信源输出波形中冗余性。是否相同 冗余性？
调制器：将信道编码器每个输出的符号转变为适合信道 传输的波形。举例：广播
信道： 信道：波形进入信道后会收到噪声干扰，比如电话线，
干扰-开关脉冲噪声，热噪声和其他线串音，
框图功能模块介绍（三）
解调器
在每T秒间隔上，解调的器产生一个相应于接收 的 输出：
T
y r(t)
0
Es T
cos2fct
dt
最优检测器，匹配滤波器，想干 检测器，输出实数，需要
11,10,10,00,01,11,00,00,00，………
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 码类型 1.3 调制编码 1.4 最大似然译码(MLD, Maximum likelihood
decoding) 1.5 错误类型 1.6 差错控制策略 1.7 性能衡量 1.8 编码调制 1.9 熵、互信息量、信道容量与编码
信道：光盘，灰尘，划痕和表面缺陷。
接收机： 解调器(demodulator):处理收到T秒波形，产生离散
或连续的输出r； 信道译码：将r转化为二进制输出序列u^hat, 此为
估计信息序列。寻找使译码的误码率最小的信道译 码器；
信源译码器：将估计的信息序列u^hat变换为信源 输出估计，恢复发射机信源编码输出
纠错编码技术
主要内容
绪论: 应用，基本原理，发展简史，与信息论基础 编码的数学基础：代数引论 线性分组码 卷积码 先进的编码技术简介：
Turbo Code, LPDC, Polar code, Furtain code
参考书
差错控制编码（英文名为：Error Control Coding）， 第2版，Shu Lin and D. J. Costello, 机械工业出版社， 2007.6；