(完整word)八年级线段的垂直平分线练习题
初二垂直平分线练习题
初二垂直平分线练习题首先，让我们来回顾一下垂直平分线的概念。
垂直平分线是指将一条线段垂直地平分成两个相等的部分的线。
在几何学中，垂直平分线是十分重要的概念之一，常常用于解决各种几何问题。
下面，我们将通过一些练习题来巩固对初二垂直平分线的理解和应用。
练习题一：已知线段AB的中点为M，令点C在线段AB上。
若MC垂直平分线段AB，并且MC的长度为5cm，求线段AB的长度。
解答一：根据题意可知，MC是AB的垂直平分线，也就是说MC与AB垂直且等长。
所以，线段AB的长度为10cm。
练习题二：在△ABC中，点D是边BC的中点，且AD垂直平分BC。
已知AB = 12cm，AC = 9cm，求BD的长度。
解答二：由于AD垂直平分BC，所以AD与BC垂直且等长。
由于D是BC 的中点，所以BD = CD = BC/2。
根据题意，AB = 12cm，AC = 9cm，那么BC = AB - AC = 12cm - 9cm = 3cm。
因此，BD = CD = BC/2 =3cm/2 = 1.5cm。
练习题三：在△ABC中，点D是边AC的中点，且BD垂直平分AC。
已知AB = 5cm，BD = 3cm，求AC的长度。
解答三：根据题意可知，BD垂直平分AC，所以BD与AC垂直且等长。
又由于D是AC的中点，所以AD = DC = AC/2。
根据题意，BD = 3cm，那么DC = 3cm。
设AC = x，根据勾股定理可得：AD² + DC² = AC²(AC/2)² + 3² = x²(x/2)² + 3² = x²(x²/4) + 9 = x²9 = (3x² - x²)/436 = 2x²x² = 18x = √18 = 3√2因此，AC的长度为3√2 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以进一步理解垂直平分线的性质和应用。
八年级数学重点题型强化训练05 线段垂直平分线专题(解析版)
八年级数学重点题型强化训练5——线段垂直平分线专题第1题第2题【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质：熟记：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离第3题可证BEF CED ≌△△，可得EF =BC 的中点，第5题第6题第7题第8题 第9题【答案】B 【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC Ð，以及40，OBC OCB Ð=Ð=°，再利用翻折变换的性质得出，CEF FEO =Ð进而求出即可．50，BAC BAC Ð=°ÐQ 12OAB CAO \Ð=Ð=25OAB ABO Ð=Ð=∵在等腰ABC V 中，DG Q 是BC 的垂直平分线，BD CD \=，AD Q 是BAC Ð的平分线，DE DF \=，在Rt BDE △和Rt CDF △中，C ．60°D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到BE CE =，则AC EC =，再根据等腰三角形的性质和三角形内，接着利用三角形外角性质计算出EBC Ð=Ð的度数．故选：C ．题型2：线段垂直平分线的判定11．如图，AD AC =，BD BC =，则下列判断一定正确的是（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ÐD ．以上都不正确第11题第12题【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的判定求解即可．【详解】解：∵AD AC =，BD BC =，∴点A 、B 在线段CD 的垂直平分线上，即AB 垂直平分CD ，故选：A ．12．如图，ABC AB AC BC >>V ，，边AB 上存在一点P ，使得PA PC AB +=．下列描述正确的是（ ）A ．P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点B ．P 是ACB Ð的平分线与AB 的交点C ．P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点D ．P 是AB 的中点【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的判定解答即可．【详解】解：PA PC AB PA BP AB +=+=Q ，，PC BP \=，∴P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点．故选：C ．13．如图，将长方形纸片沿AC 折叠后点B 落在点E 处，则下列关于线段BE 与AC 的关系描述正确的是（ ）A ．AC BE =B ．AC 和BE 相互垂直平分C ．AC BE ^且AC BE=D ．AC BE ^且AC 平分BE【答案】D 【分析】只要证明AC 是线段BE 的垂直平分线即可解决问题．【详解】解：ACE QV 是由ACB △翻折得到，AE AB \=，CB CE =，AC EB \^，AC 平分EB ，故选：D ．14．如图，已知：AB AC =，MB MC =．求证：直线AM 是线段BC 的垂直平分线．下面是小彬的证明过程，则正确的选项是（ ）证明：∵AB AC=∴点A 在线段BC 的垂直平分线上①∵MB MC=∴点M 在线段BC 的垂直平分线上②∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线③A ．①处的依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等B ．②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．③处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D ．以上说法都不对【答案】B【分析】根据垂直平分线的判定方法逐项判断即可．【详解】解：①处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故A 选项错误，不合题意；②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故B 选项正确，符合题意；③处的依据是：两点确定一条直线；故C 选项错误，不合题意；综上可知，选项D 错误，不合题意；故选B ．15．下列说法错误的是（ ）A ．若点P 是线段AB 的垂直平分线上的点，则PA PB=B ．若PA PB =，QA QB =，则直线PQ 是线段AB 的垂直平分线C ．若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上D ．若PA PB =，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的判定方法，即可一一判定．【详解】解：A.若点P 是线段AB 的垂直平分线上的点，则PA PB =，故该说法正确，不符合题意；B.若PA PB =，QA QB =，则直线PQ 是线段AB 的垂直平分线，故该说法正确，不符合题意；C.若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上，故该说法正确，不符合题意；D.若PA PB =，则过点P 的直线不一定是线段AB 的垂直平分线，故该说法错误，符合题意；故选：D ．16．如图，AD 是ABC V 的角平分线，交BC 于D ，DE DF 、分别是ABD △和ACD V 的高，分别交AB AC 、于E 、F ，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AED AFD V V ≌；④当BAC Ð为60°时，AEF △是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第16题第17题【答案】B 【分析】根据角平分线性质求出DE DF =，证AED AFD V V ≌，推出AE AF =，再逐个判断即可．【详解】解：∵AD 是ABC V 的角平分线，DE DF 、分别是ABD △和ACD V 的高，∴DE DF =，90AED AFD Ð=Ð=°，在Rt AED △和Rt AFD △中，AD AD DE DF =ìí=î，∴()Rt Rt HL AED AFD ≌△△，故③正确；∴AE AF =，∴AD 垂直平分EF ，①正确；②错误；∵60BAC Ð=°，且AE AF =，∴AEF △是等边三角形，④正确．综上，①③④正确，共3个．故选：B ．17．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别是AD 、AB 上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE +EF 的值最小时，∠AEB 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．120°D ．130°【答案】B【分析】过点B 作BB ′⊥AD 于点G ，交AC 于点B ′，过点B ′作B ′F ′⊥AB 于点F ′，与AD 交于点E ′，连接BE ′，证明AD 垂直平分BB ′，推出BE ＝BE ′，由三角形三边关系可知，BE EF B E EF B F B F ¢¢¢¢+=+³³，即BE +EF 的值最小为B F ¢¢，通过证明△ABE ′≌△AB ′E ′，推出∠AE ′B ＝AE ′B ′，因此利用三角形外角的性质求出AE ′B ′即可．【详解】解：过点B 作BB ′⊥AD 于点G ，交AC 于点B ′，过点B ′作B ′F ′⊥AB 于点F ′，与AD 交于点E ′，连接BE ′，如图：此时BE +EF 最小．∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝50°，∴∠BAD ＝∠B ′AD ＝25°，∵BB ′⊥AD ，∴∠AGB ＝∠AGB ′＝90°，在△ABG 和△AB ′G 中，BAG B AG AG AGAGB AGB Ð=Ðìï=íïТ=Ðî¢，∴△ABG ≌△AB ′G （ASA ），∴BG ＝B ′G ， AB ＝AB ′，∴AD 垂直平分BB ′，∴BE ＝BE ′，在△ABE ′和△AB ′E ′中，BE BE AE AE AB AB ¢¢¢¢ìï=íï=î＝，∴△ABE ′≌△AB ′E ′（SSS ），∴∠AE ′B ＝AE ′B ′，∵AE ′B ′＝∠BAD + AF ′E ′＝25°+90°=115°，∴∠AE ′B ＝115°．即当BE +EF 的值最小时，∠AEB 的度数为115°．故选B ．18．如图，点P 是AOB Ð内的一点，PC OA ^于点C ，PD OB ^于点D ，连接OP ，CD ．若PC PD =，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOP BOPÐ=ÐB ．OPC OPD Ð=ÐC ．PO 垂直平分CD D ．PD CD=【答案】D【分析】根据角平线的判定定理可判断A ，证明Rt COP Rt DOP V V ≌，可判断B ，根据Rt COP Rt DOP V V ≌，可得OC =OD ，进而可判断C ，根据等边三角形的定义，可判断D ．【详解】解：∵点P 是AOB Ð内的一点，PC OA ^于点C ，PD OB ^于点D ，PC PD =，∴OP 是∠AOB 的平分线，即AOP BOP Ð=Ð，故A 成立，不符合题意；∵OP =OP ，AOP BOP Ð=Ð，第19第20题=，利用ASA Ð，再根据E是CD的中点可求出ECECF=，结合已知可得BE的垂直平分线，根据线段垂直AE EF=+，进而即可求解．即可证得AB BC AD故答案为：70．题型3：与线段垂直平分线相关的尺规作图21．如图，在ABC V 直线MN ，交BC A ．9【答案】B 【分析】由题意可得MN ADC C AC BC =+V ，求解即可．【详解】解：由题意可得，A．3B 【答案】B【分析】利用基本作图得到V的周长为20再利用ABC【详解】解：由作法得DE \==，,DA DB AE BEA ．①③B ．①④C ．②④D ．③④【答案】B 【分析】依次对各个图形的作图痕迹进行分析即可．【详解】 由图①知AD AC =，AB AD >，AB AC \>，故图①能说明AB AC >；由图②知射线BD 是ABC Ð的平分线，不能说明AB AC >；由图③知CD AB ^，不能说明AB AC >；由图④知DE 是BC 的垂直平分线，DB DC \=．ADC QV 中AD DC AC +>，AD DB AC \+>，即AB AC >．故图④能说明AB AC >．故选：B24．如图所示，在Rt ABC △中，90C Ð=°，以B 为圆心，以任意长度为半径作弧，与BA ，BC 分别交于A．20°B．36【答案】C【分析】由作图可知：BO为=，再根据等腰三角形的性质得AD BD和定理即可求出AÐ的度数．【详解】解：由作图可知：平分EAC Ð；③AC CD =；④ABC S V C ．①③DA ．只有甲的答案正确B ．甲和乙的答案合在一起才正确C ．甲和丙的答案合在一起才正确D ．甲乙丙的答案合在一起才正确【答案】D 【分析】分四种情况讨论：当APB Ð为锐角时，当APB Ð为钝角时，当APB Ð为直角时，当135APB Ð=°时，分别画出图形，求出x 与y 的关系，即可得出答案．【详解】解：当APB Ð为锐角时，如图所示：∵AD BP ^，∴90ADP Ð=°，∴90PAD APD Ð+Ð=°，即90x y +=；当APB Ð为钝角时，如图所示：∵AD BP ^，∴90ADP Ð=°，∵APB Ð为ADP △的外角，∴APB ADP DAP Ð=Ð+Ð，∴90x y =+，即90x y -=；当APB Ð为直角时，如图所示：此时直线n 与PA 重合，∴此时直线n 与PA 所夹的角为0°，即90x y +=或90x y -=；当135APB Ð=°时，如图所示：18013545DPA Ð=°-°=°，∵AD BP ^，∴90ADP Ð=°，∴904545DAP Ð=°-°=°，∴45135180DAP APB Ð+Ð=°+°=即180x y +=；1AB 的长为半径作弧，两弧相交于AM ；的长为半径作弧，与BC 边相交于点N ，连接C．9AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而由AC，A ．15B ．16C ．18D ．20【答案】A 【分析】根据题意得到MN 是线段AB 的垂直平分线，进而得到点D 是AB 的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，\点D 是AB 的中点，ACD BCD S S \=△△，ADE CDE CDB S S S \+=V V V ，Q CDB △的面积为12，ADE V 的面积为9，1293CDE CDB ADE S S S \=-=-=V V V ，\四边形EDBC 的面积为：12315CDE CDB EDBC S S S =+=+=V V 四边形，故选：A ．30．如图，在ABC V 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）．A ．AF BF=B ．90AFD FBC Ð+Ð=°C ．DF AB^D ．BAF CAFÐ=Ð【答案】D 【分析】由图中尺规作图痕迹可知，BE 为ABC Ð的平分线，DF 为线段AB 的垂直平分线，结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可．【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知， BE 为ABC Ð的平分线，DF 为线段AB 的垂直平分线．上求作点D ，使；，若点D 在边上，在上求作点E ，使．）作BC 的垂直平分线与BC 的交点即为所求；）如图：由题意得，只要作12BDE ABC S S △△=即可，由第（1）问得，12ABP ABC S S △△=，只要作BC ABD ACD S S =V V AB BC BDE ADEC S S △四边形=作BC 的垂直平分线与BC 交于D 点，BD CD \=，ABD QV 与ACD V 高相同，ABD ACD S S \=V V ．如图1：点D 即为所求；（2）如图：由题意得，只要作12BDE ABC S S △△=即可，作BC 的垂直平分线交BC 于P 点，由第（1）问得，12ABP ABC S S △△=，故只要作BDE ABP S S △△=即可，连接D 、P ，要使得BDE ABP S S △△=，只要作根据“夹在平行线之间的垂线段相等”，即，高相等，如图2：点E 即为所求．32．如图，在中，点E 在上且．(1)请用尺规作图的方法在边上确定点D ，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若的周长为，求的长．【分析】（1）线段AB 的垂直平分线与BC 边的交点即为所求；（2）根据线段垂直平分线的性质，通过等量代换求解．【详解】（1）解：如图所示，线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点D ，点D 即为所求；（2）解：Q ADE V 的周长为12cm ，\12AD AE DE ++=，Q BD AD =，AE CE =，\12BC BD CE DE AD AE DE =++=++=，即BC 的长为12cm ．题型4：与线段垂直平分线相关的计算与证明33．如图，在ABC V 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点O ，分别交BC 边于点M 、N ，连接AM ，AN ．(1)若AMN V 的周长为6，求BC 的长；(2)若30B Ð=°，25C Ð=°，求MAN Ð的度数；(3)若MON a Ð=，请用a 表示MAN Ð的度数（直接写出即可）．ABC V BC AE CE =BC BD AD =ADE V 12cm BC【答案】(1)6(2)70°(3)1802MAN aÐ=°-【分析】（1）由垂直平分线的性质可得,AM BM AN CN ==，再由BC AM MN AN =++可得结论；（2）由垂直平分线的性质可得30,30,B BAM C CAN Ð=Ð=°Ð=Ð=°，再根据三角形内角和定理可得结论；（3）根据三角形内角和定理可得()1802MAN B C Ð=°-Ð+Ð，再由四边形内角和定理可得180B C MAN O Ð+Ð=°-Ð-Ð，代入求解即可【详解】（1）,OM ON Q 分别是AB 、AC 边的垂直平分线，,,AM BM AN CN \==6AM MN AN ++=Q 6BM MN CN \++=，即6BC =（2）,,AM BM AN CN ==Q 30,25,BAM B CAN C \Ð=Ð=°Ð=Ð=°180,B BAC C Ð+Ð+Ð=°Q 且BAC BAM MAN CANÐ=Ð+Ð+Ð180,B BAM MAN CANC \Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°即180,B B MANC C Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°18022180605070MAN B C \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°（3）如图，180,B BAC C Ð+Ð+Ð=°Q 且BAC BAM MAN CAN Ð=Ð+Ð+Ð180,B BAM MAN CANC \Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°即180,B B MANC C Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°()1802MAN B C \Ð=°-Ð+Ð,,OM ON Q 分别是AB 、AC 边的垂直平分线，90AEO AFO \Ð=Ð=360AEO EAF AFO FOE \Ð+Ð+Ð+Ð=°180EAF O \Ð+Ð=°180,BAF MAN CAN O \Ð+Ð+Ð+Ð=°180,B C MAN O \Ð+Ð+Ð+Ð=°180B C MAN O\Ð+Ð=°-Ð-Ð()()180********MAN B C MAN O \Ð=°-Ð+Ð=°-°-Ð-Ð\解得，1802MAN aÐ=°-34．如图，在Rt ABC △中，45,90,ACB BAC AB AC Ð=°Ð=°=，点D 是AB 的中点，AF CD ^于H 交BC 于F ，BE AC ∥交AF 的延长线于E ．求证：BC 垂直且平分DE ．【答案】见解析【分析】根据全等三角形的判定证明(ASA)ABE CAD ≌V V ，在再证明(SAS)DBP EBP ≌V V 即可解决问题；【详解】证明：由题意可知，9090DAH ADH ACH ADH ÐÐÐÐ+=°+=°，，∴DAH ACH ÐÐ=，∵90BAC Ð=°，BE AC ∥，∴90CAD ABE ÐÐ==°．又∵AB CA =，∴在ABE V 与CAD V 中，DAH ACH AB AC CAD ABE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)ABE CAD ≌V V ．∴AD BE =，又∵AD BD =，∴BD BE =，在Rt ABC V 中，45,90,ACB BAC AB AC ÐÐ=°=°=，故45ABC Ð=°．∵90ABE Ð=°，∴904545EBF Ð=°-°=°，∴(SAS)DBP EBP ≌V V ，∴DP EP =，∴BC 垂直且平分DE ．35．如图，ABC V 中，AD 平分BAG Ð，DG 垂直平分BC ，DE AB ^于E ，DF AC ^于F ．(1)求证：BE CF =；(2)如果9AB =，5AC =，求BE 的长．【答案】(1)见解析；(2)2BE =．【分析】（1）由DG 垂直平分BC 可得DB DC =，由AD 平分BAG Ð， DE AB ^，DF AC ^，可得DE DF =，90DEB DFC Ð=Ð=°，从而证得()Rt Rt HL DBE DCF V V ≌，得证BE CF =；（2）易证()Rt Rt HL ADE ADF ≌△△，得到AE AF =，又BE CF =，因此2AB AE BE AF BE AC CF AC BE =+=+=+=+，代入即可解答．【详解】（1）连接DB ，DC ，∵DG 垂直平分BC ，∴DB DC =，∵AD 平分BAG Ð，DE AB ^，DF AC ^，∴DE DF =，90DEB DFC Ð=Ð=°，∴在Rt DBE V 和Rt DCF V 中DB DC DE DF=ìí=î∴()Rt Rt HL DBE DCF V V ≌，∴BE CF =．（2）∵DE AB ^，DF AC ^，∴在Rt ADE △和Rt ADF V 中AD AD DE DF=ìí=î∴()Rt Rt HL ADE ADF ≌△△，∴AE AF=∵BE CF=∴2AB AE BE AF BE AC CF AC BE =+=+=+=+，∵9AB =，5AC =，∴952BE =+，∴2BE =．36．如图，AB AC ＞，BAC Ð的平分线与BC 边的垂直平分线GD 相交于点D ，过点D 作DE AB ^于点E ，DF AC ^于点F ，求证：BE CF =．【答案】见解析【分析】连接DC ，根据GD 是BC 边的垂直平分线，得到DC DB =，根据AD 是BAC Ð的平分线，且DE AB ^，DF AC ^，得到DE DF =，根据DE DF DB DC =ìí=î，得到()HL DEB DFC V V ≌即可得证．【详解】如图，连接DC ，∵GD 是BC 边的垂直平分线，∴DC DB =，∵AD 是BAC Ð的平分线，且DE AB ^，DF AC ^，∴DE DF =，∵DE DF DB DC =ìí=î，∴()HL DEB DFC V V ≌∴BE CF =．37．如图，在ABC V 中，BAC Ð的平分线与BC 的中垂线DE 交于点E ，过点E 作AC 边的垂线，垂足N ，过点E 作AB 延长线的垂线，垂足为M ．(1)求证：BM CN =；(2)若2AB =，8AC =，求BM 的长．【分析】（1）连接BE ，CE ，由题意易得BE CE =，EM EN =，进而可证Rt Rt BME CNE ≌V V ，然后问题得解；（2）由（1）得：EM EN =，进而可证Rt Rt AME ANE ≌V V ，则有AB BM AC CN +=-，然后根据线段的和差关系可求解．【详解】（1）证明：连接BE ，CE ，DE Q 是BC 的垂直平分线，BE CE \=，AE Q 是BAC Ð的平分线，EM AB ^，EN AC ^，EM EN \=，在Rt BME △和Rt CNE △中，BE CE EM EN=ìí=î()Rt Rt BME CNE HL \V V ≌，BM CN \=；（2）由（1）得：EM EN =，在Rt AME △和Rt ANE △中，AE AE EM EN=ìí=îRt Rt AME ANE \≌V V ，请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：V中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知）如图②，在ABC的周长为20，则BC的长为__________．∵AB AC AD BC ^=，，的周长为7，可得∴19712AB BE +=-=，∴6AB BE ==；（2）∵30ABC Ð=°，45C Ð=°，∴1803045105BAC Ð=°-°-°=°，在BAD V 和BED V 中，BA BE BD BD DA DE =ìï=íï=î，∴()SSS BAD BED V V ≌，∴105BED BAC Ð=Ð=°，∴1054560CDE BED C Ð=Ð-Ð=°-°=°．40．如图，在ABC V 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE Ð=Ð，AD 与CE 相交于F ．(1)求证：AF CF =；(2)连接，试判断与的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得BA BC =，BDA BEC Ð=Ð，根据补角的性质，可得FDC FEA Ð=Ð，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．（2）由AB CB =，AF CF =可得点B ，F 在AC 的垂直平分线，即可得出结论【详解】（1）在BAD V 和BCE V 中，∵B B BAD BCE BD BE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴BAD V ≌BCE V ，∴AB CB =，BF BF AC与点A 重合，则 ， ．，四边形的直角沿直线l 折叠后（如图2），点B 落在四边形的边与AB 相交于点F ，猜想OF 、EF 、AB 三者数量关系，并证明．若折叠后点D 恰为AB 的中点（如图3），求的度数；45°，8数量关系为：AB OF EF =+；证明见解析q ==a OABC OCB ÐOABC q∴E O D FO D Ð=Ð．由折叠可得FOD EOC EOD q Ð=Ð=Ð=，∴390COA q Ð==°，∴30q =°．。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题八年级数学上册的关于线段的垂直平分线的性质和判定的课程即将结束，教师们需要为同学们准备好的练习题，下面是店铺为大家带来的关于八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选的练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题目1.选择题:⑴在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC中，AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题:⑴如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB 于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________.⑵互不平行的两条线段AB、关于直线对称，AB和所在直线交于点P，下面结论：①AB= ;②点P在直线上;③若点A、是对称点，则垂直平分线段;④若点B、是对称点，则PB= ，其中正确的有 (只填序号).3.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P.求证：点P在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ ABD=∠ACD.5.如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题答案1.⑴D;⑵A;⑶B.2.⑴10cm;⑵①②③④.3.证明PB=PC.4.证明△ABD≌△ACD(SSS).5.证明AE=AC，DE=DC.6.答案不唯一，只要符合要求，即可.。
《垂直平分线》练习题(含答案)
1题A B E C 2题D A B C 3题D AB EC 4题A B C O 5题D A BE C 11题D A B E C O 12题D A B E C 13题D A B E C 14题D A B E C 15题D A B E C6题D A BE C 8题D A B E C 7题D A B E C 10题'9题《垂直平分线》练习题1.如图，△ABC 的边AB 的垂直平分线交AC 于点E,若AE=23，则BE= 。
2.如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D, △ABC 和△DBC 的周长分别为60㎝和38㎝，则△ABC 的腰长为 ，底边长为 。
3.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,垂足为E ，①若∠B=20°，则∠ADC 的度数为 ；②若△ADC 的周长为14，AC=4，则AB= ；③若AB=8㎝，则CD= 。
4.如图，△ABC 中，∠A=52°，AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 。
5.如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC ，交BC 于点D ，∠ABC 的角平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数为 。
6.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，△ABD 的周长为12㎝，AC=5㎝，则△ABC 的周长为 。
7.如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D, ∠EBC ∶∠EBA=1∶2，则∠A 的度数为 。
8.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 与点E,则△CDE 的周长为 。
9.如图，某广告公司为一厂家设计的商标图案，AD 垂直平分线段BC ，E 、F 都在线段AD 上，若AB=5，BC=6，则图中阴影部分面积为 。
10.如图，△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D 为BC 的中点，且它关于AC 的对称点D ’,则 BD ’= 。
初二数学垂直平分线练习题
初二数学垂直平分线练习题一、选择题1. 在平面上，有一条线段AB，下列说法中哪个是正确的？A. 垂直平分线CE可以将线段AB平分为两等分。
B. 垂直平分线CE可以将线段AB垂直平分。
C. 垂直平分线CE与线段AB相交于点C。
D. 垂直平分线CE的两侧长度相等。
2. 设三角形ABC的三个顶点分别为A(2, 3)，B(6, 8)，C(4, 2)，垂直平分线DE经过点A和点C，则垂直平分线DE的方程是：A. x - y + 5 = 0B. 2x + 3y - 18 = 0C. 4x - y - 14 = 0D. 2x - y + 1 = 03. 垂直平分线的性质是：A. 将一个线段平分为两个等分的线段。
B. 与该线段垂直相交的线段。
C. 将一个线段垂直平分的直线。
D. 与该线段垂直的直线，将线段平分为两个等分。
二、计算题1. 已知线段AB的中点为M(-3, 4)，斜率为2的直线L与线段AB相交于点C。
求点C的坐标。
2. 设三角形XYZ的顶点坐标分别为X(1, 3)，Y(-2, -5)，Z(4, 7)，垂直平分线经过顶点Y和顶点Z。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
3. 设平面上有一个正方形ABCD，其中A(2, 4)，C(8, 4)。
求正方形的对角线的垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
三、应用题1. 若一个梯形ABCD的底边为AB，高为h，且垂直平分线距底边AB的距离为d。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
2. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 2)和点B(5, -4)为一个直角三角形的两个顶点。
求直角三角形的垂直平分线方程，并写出方程的解析式。
3. 设平面上三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2, 1)，B(4, 3)，C(-1, 5)，垂直平分线经过顶点A和顶点B。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
四、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)和点B(4, 6)。
求直线AB的斜率和与线段AB垂直平分线的方程。
人教版八年级上册数学线段的垂直平分线同步训练
人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线同步训练一、单选题1．如图所示，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若ADC 的周长为10，7AB =，则ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．17D ．202．下列尺规作图，能确定AD ＝BD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，DE 为线段AB 的垂直平分线．若△ABC 的周长为18，线段AE 的长度为4，则△BCD 的周长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．144．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点E ，F ；②作直线EF 交BC 于点D ，连接AD ．若60C ∠=°，2CAD ADC ∠=∠，则BAC ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点D ，若△ADC 的周长为16cm ，AC ＝4cm ，则BC 的长为（ ）A ．22cmB ．12cmC ．10cmD ．7cm6．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DBB ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB8．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，8,10BC AB ==，则EBC 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．26D ．28二、填空题9．如图，在ABC 中，直线DE 垂直平分BC ，垂足为E ，交AC 于点D ，若ABC 的周长为12，5AB =，则AC 的长为______．10．如图，已知在ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ．若6AB =，9AC =，则ABD △的周长是________．11．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若BD =3，AD =2，则AC 的长度x 取值范围为____．12．已知ABC 中，BAC ∠大于90︒，AB 的垂直平分线交BC 与点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，若AEF 的周长等于12，则BC =______．13．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为16，AB =12，则△ABC 的周长为________．14．如图，在△ABC中，∠C＝29°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为______．△的周15．如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则CDE长为__________cm．16．如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且70∠=︒，则DAEDFE∠的度数是______．三、解答题17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．18．如图所示，M、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC 的交叉区域内建一个仓库P，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能设计出点P 的位置吗？（请用直尺和圆规确定点P 的位置）19．为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心．在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等．（1）根据上述建议，试在图（1）中画出体育中心G的位置；是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应在什么位置？（2）如果这三个城镇的位置如图（2）所示，RPQ（3）你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议？。
线段垂直平分线练习题
八年级数学《线段垂直平分线》练习题(9)一、选择题（共7小题21分）1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的一半长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、202、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、33、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A、80°B、70°C、60°D、50°4、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B6、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点7、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB二、填空题（共10小题30分）8、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．9、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．10、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°．11、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．12、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．13、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．14、已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．15、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③2∠DBC=错误！未找到引用源。
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质》练习
A MN OB 13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)练习一、自主探究： 1.如图1，（1）在MN 上取任意点P 1，连接P 1A 和P 1B ，观察 P 1A 和P 1B 有何数量关系？答：_______________；（2）在MN 上取任意点P 2，连接P 2A 和P 2B ，观察测量P 2A 和P 2B 的长，你有什么发现？____________ (3) 在MN 上取任意点P 3，P 4，…… ,连接 P 3 A,P 3B, P 4 A,P 4B ，……,看一看，量一量， 你得到的猜想是_____________________________________________________________________.二、证明命题 已知：求证：证明：性质：________________________________________________________符号语言：图1 图2MA C BPN三、例题分析如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，求△BCD 的周长。
练习：.如图,△ABD 的周长为20,DE 是AC 的垂直平分线, 则AB+BC=_______四、再探新知判定：__________________________________________符号语言：∵________________________________∴_____________________________________1.练习某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站， A 、B 是路边的两个新建小区，你认为车站应建在什么位置，能使两小区的居民到车站的路程一样长？A.B.ABCD EA B PAB CD E OA B CE D AB CM2、练习：已知：如图，AD 与BC 相交于点 O,OA=OC,∠A= ∠ C ，BE=DE, 求证：OE 垂直平分BD 。
初中《线段的垂直平分线》练习题
(第2题）E D C A 线段的垂直平分线1、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三形C 、直角三角形D 、不能确定2、线段的垂段直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。
3、和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的__________________上。
4、三角形三边垂直平分线的交点到_________的距离相等。
5、若△ABC 中有两边的垂直平分线的交点恰好在第三边上，则△ABC 必定为（ ）A 、锐角三角形B 、直角形C 、等腰三角形D 、等边三角形6、下列说法：①若直线PE 是线段AB 的中垂线，则EA=EB ，PA=PB ；②若PA=PB ，EA=EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA=PB ，则点P 必是线段AB 中垂线上的点；④若EA=EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ，其中正确的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、已知MN 是线段AB 的垂直平分线，下列说法中正确的是（ ）A 、与AB 距离相等的点在MN 上 B 、与点A 和点B 距离相等的点在MN 上C 、与MN 距离相等的点在AB 上D 、AB 垂直平分MN8、已知点D 在△ABC 的边AB 的垂直平分线上，且AD+DC=AC ，若AC=5cm ，BC=4cm ，则△BDC 的周长为（ ）A 、6cmB 、7cmC 、8cmD 、9cm9.一如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那. 么AC ＝_________（第9题） （第11题）10.如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D.1211、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ）cm.(第1题)A.3.9B.7.8C.4D.4.612.已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质训练题(含答案)
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质训练题（含答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．242．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．无法计算（1题图）（2题图）（3题图）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB﹨AC于N﹨M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定4．如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE =5，AC=12，则BE的长是（）A．13 B．10 C．12 D．56．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm7．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7C．10 D．9（4题图）（5题图）（6题图）8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE =5，AC=12，则BE的长是（）A．5 B．10 C．12 D．139．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm ，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB﹨BC于点D﹨E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°（8题图）（9题图）（10题图）二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB﹨BC于D﹨E，则△ACD的周长为cm．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）12．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm ，则AC= cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=3 0°，DE=1，则EF的长是．14．如图所示，在△ABC中，DM﹨EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D﹨E，若∠DAE=50°，则∠BAC= 度，若△ADE的周长为19cm，则BC=cm．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC = °．（15题图）（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）16．等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE ，则∠EBC的度数为．17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△AB C与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．18．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．19．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．三．解答题（共4小题）21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．22．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C﹨D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．人教版八年级数学上册第13章13.1.2线段的垂直平分线的性质训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D二．填空题（共10小题）11．10 12．6 13．2 14．115°19 15．15 16．36°17．1618．30 19．220．60三．解答题（共4小题）21．证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F ，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC．（21题图）（24题图）22．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．23．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．24．证明：连接AF，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．。
八年级数学上册线段的垂直平分线训练题
八年级数学上册线段的垂直平分线训练题目1.等腰△ABC中，AB=AC，A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A.80B.70C.60D.502.AC=AD，BC=BD，则有()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB3.在Rt△ABC中，ACB=90，B=30，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________.4.在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm.5.△ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求ECD的度数;(2)若CE=5，求BC长.6.△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上由此你还能得出什么结论7.根据图2-4-13，解答下列各题.(1)在△ABC中，AB=AC，BAC=100，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求MAN的度数.(2)在(1)中，若无AB=AC的条件，你还能求出MAN的度数吗若能，请求出;若不能，请说明理由.(3)在(2)的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长.答案解析1.C 【解析】因为等腰△ABC中，AB=AC，A=20，所以ABC=180-202=80.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AE=BE，A=ABE=20，所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.故选C.2.A 【解析】因为AC=AD，BC=BD，所以点A，B在线段CD的垂直平分线上.所以AB垂直平分CD.故选A.3.BD=CD(答案不唯一) 【解析】因为ED是BC的垂直平分线，所以BE=CE，BD=CD，因为在Rt△ABC中，ACB=90，B=30，所以ECB=B=30，A=90-B=60，所以ACE=90-30=60，所以△AEC是等边三角形，所以AE=EC=AC，所以AE=AC=EC=BE.所以图中两条相等的线段是：BE=CE=AC=AE或BD=CD.故答案为：此题答案不唯一，如BD=CD等.4.8 【解析】因为DE为BC的垂直平分线，所以CD=BD，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，又因为AC=3cm，AB=5cm，所以△ACD的周长为3+5=8(cm).5.解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE=AE，所以ECD=A=36;(2)因为AB=AC，A=36，所以B=ACB=72，所以BEC=A+ECD=72，所以BEC=B，所以BC=EC=5.6.证明：(1)因为边AB、BC的垂直平分线交于点P，所以PA=PB，PB=PC.所以PA=PB=PC.(2)点P在边AC的垂直平分线上，因为PA=PC，所以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点.7.解：(1)因为ME垂直平分AB，所以MA=MB，所以B=BAM，同理NA=NC，所以C=NAC.因为B+C+BAC=180，BAC=100，所以B+C=80，所以BAM+NAC=80，所以MAN=BAC-(BAM+NAC)=100-80=20;(2)能，MAN=20，[理由同(1)].(3)由(1)知MA=MB，NA=NC.所以AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10(cm).。
八年级数学上册《第二章 线段的垂直平分线》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第二章线段的垂直平分线》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是( ) A.① B.② C.③ D.④2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°3.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是( )A.12B.13C.17D.184.如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( )A.8B.10C.11D.135.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°则∠ACB的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°6.如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝( )A.100°B.110°C.115°D.120°7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC＞PC＋APB.BC＜PC＋APC.BC＝PC＋APD.BC≥PC＋AP8.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D 恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.35°二、填空题9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为 .10.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为 .11.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝ cm.12.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .13.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD＝度.14.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2.连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为.三、作图题15.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；(2)作∠AOB的平分线；(3)过点M作OB的垂线.四、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.17.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. (1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.18.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.19.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.参考答案1.C．2.B.3.B.4.A.5.C.6.D.7.C8.B.9.答案为：14.10.答案为：28cm.11.答案为：7.12.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.13.答案为：40.14.答案为：6.15.解：(1)点P为所求作；(2)OC为所求作；(3)MD为所求作；16.解：设∠CAD＝x°则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分线∴DA＝DB∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°∴∠CAB＋∠B＝90°即3x＋2x＝90，解得x＝18∴∠B＝2×18°＝36°.17.解：∵DE是AB的垂直平分线∴AE＝BE∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周长为36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm) 18.解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE∵∠BAD＝29°∴∠DAE＝29°∴∠BAC＝58°∵DE垂直平分AC∴AD＝DC∴∠DAE＝∠DCA＝29°∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°∴∠B＝93°.19.证明：∵EF垂直平分AD∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD又∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠CAF.20.解：(1)50°(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.理由：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠A＝180°﹣2∠B又∵MN垂直平分AB∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°. 如图：①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA又∵△MBC的周长是14cm∴AC＋BC＝14cm∴BC＝6cm.②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.。
(完整word版)线段垂直平分线的性质定理及其逆定理习题精选及答案(一)
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理习题精选（一) 1．线段的垂直平分线定理是，逆定理是。
2．如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，BC＝32cm，AC＝18cm,则△AEC的周长为cm。
3．在△ABC中，∠BAC＝110°, AB、AC的垂直平分线交BC于D、E，则∠DAE＝ .4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∠CAD＝20°,则∠B ＝。
5．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好在第三边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形6．一个三角形的三边中垂线交点在形外，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形7．已知如图,∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为 ( ）A．50° B．40° C．60° D．20°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°,AB的垂直平分线与AC相交于点M，则BC与MB的比为 ( ) A．1︰3 B．1︰2 C。
2︰3 D. 3︰49．已知如图，AB＝AD,CB＝CD，求证：AC垂直平分BD。
10．已知如图,△ABC中，∠C＝90°，∠B=15°，AB的中垂线交BC于点D，若BD＝20cm，求AC的长。
11．如图△ABC中,∠C=90°，DE垂直平分AB,∠CAD︰∠BAD＝2︰3,求∠ADB的度数.12．如图，在等边△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F.求证BE＝EF＝FC。
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上。
八年级数学线段的垂直平分线的性质和判定(人教版)(基础)(含答案)
线段的垂直平分线的性质和判定（人教版）（基础）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的一条直线垂直平分线段AB．其中不正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理，①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合判定定理，是正确的；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合判定定理，是正确的；④若EA=EB，则点E在AB垂直平分线上，但是平面内过一点的直线有无数条，不能确定是垂直平分线，所以错误；综上④错误，故选A试题难度：三颗星知识点：略2.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CDC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB答案：B解题思路：AC=AD，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以A在CD的垂直平分线上；BC=BD，所以B在CD的垂直平分线上．两点确定一条直线，则AB垂直平分CD．故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论不一定成立的是( )A.DE=CEB.OE平分∠DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE答案：D解题思路：A：因为OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，所以DE=CE成立；B：由题可知∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，可证△DOE≌△COE（AAS）所以∠OED=∠OEC，故OE平分∠DEC成立；C：由选项A，B可知DE=CE，OD=OC，所以点E和点O分别在线段CD的垂直平分线上，所以OE垂直平分CD成立；D：点C和点D均不在线段OE的垂直平分线上，所以CD垂直平分OE不成立；故选D试题难度：三颗星知识点：略4.平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( )A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线答案：D解题思路：过直线外一点作已知直线的垂线可以先在直线上作一条线段，使直线外的一点在这条线段的垂直平分线上，再作这条线段的垂直平分线．故选D．试题难度：三颗星知识点：略5.如图1，已知A为直线MN外一点，求作直线AB，使AB⊥MN．如图2用尺规作图作出直线AB，下列叙述：①任取一点P；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．其中错误的是( )A.①B.②C.③D.④答案：A解题思路：过点A作直线AB，使AB⊥MN的作法为：①任取一点P，使点P和点A位于直线MN的异侧；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．要保证以AP为半径的弧与直线MN有交点，点P与点A应位于直线MN异侧，①错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图1，已知线段MN，在MN上求作一点O，使OM=ON．如图2用尺规作图作出了点O，下列作图语言叙述正确的是( )A.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．B.分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．D.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB，直线AB即为所求．答案：B解题思路：在MN上求作一点O，使OM=ON可以转化为作线段MN的垂直平分线，与MN的交点即为点O．正确作法为：分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求；要找到MN垂直平分线上的两点，需要保证以相同长为半径作弧，且两弧有交点，所以此半径应大于，故选项A，C，D错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.如图，以C为圆心，以大于点C到AB的距离为半径作弧交AB于点D，E，再以D，E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则( )A.CF平分∠ACBB.CF垂直平分DEC.CF平分ABD.CF垂直平分AB答案：B解题思路：由题意可知，点C到D，E两点的距离相等，点F到D，E两点的距离相等，所以点C和点F 均在线段DE的垂直平分线上，所以CF垂直平分DE；故选B试题难度：三颗星知识点：略8.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，要使两个小区到车站的路程一样长，这个公共汽车站C应建在( )A.点A到l的垂线与l的交点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.线段AB的垂直平分线和l的交点处D.点B到l的垂线与l的交点处答案：C解题思路：由题意可得，点C到A，B两点的距离相等，所以C在AB的垂直平分线上，因为C在l上，所以这个公共汽车站C应建在线段AB的垂直平分线和l的交点处.故选C试题难度：三颗星知识点：略9.如图，某公园的三个出口A，B，C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等，则公共厕所应该在( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点答案：A解题思路：∵公共厕所到出口A，B的距离相等∴公共厕所在线段AB的垂直平分线上，同理，公共厕所在线段BC的垂直平分线上所以，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点故选A试题难度：三颗星知识点：略10.电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在( )A.∠COD的平分线上任意某点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.∠COD的平分线和线段AB的交点处D.∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处答案：D解题思路：由题意可得，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，所以发射塔要建在AB的垂直平分线上，又因为发射塔到两条高速公路OC，OD的距离也相等，所以发射塔要建在∠COD的平分线上，所以发射塔应建在线段AB垂直平分线和∠COD的平分线的交点处；故选D试题难度：三颗星知识点：略11.如图，△ABC，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA+PC=AB，下列描述正确的是( )A.P是AC的垂直平分线与AB的交点B.P是BC的垂直平分线与AB的交点C.P是∠ACB的平分线与AB的交点D.P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点答案：B解题思路：因为PA+PB=AB，要使PA+PC=AB即PB=PC，即点P在BC的垂直平分线上所以点P为线段BC的垂直平分线与AB的交点故选B试题难度：三颗星知识点：略。
线段的垂直平分线 练习题
线段的垂直平分线 练习题姓名： 班级： 学号：1.如图所示，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N.作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为( )A.20B.17C.14D.72.如图所示，直线l ，m 相交于点O ，P 为这两条直线外一点，且OP=2.8.若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点P 1，P 2，则P 1，P 2之间的距离可能是( )A.0B.5C.6D.73.如图所示，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在下列哪条线段的垂直平分线上?( )A. ABB. ACC.BCD.不能确定4.如图所示，AC=AD ，BC=BD ，则有( )A.AB 垂直平分CDB.CD 垂直平分ABC.AB 与CD 互相垂直平分D.CD 平分∠ACB5.如图所示，直线AB 与直线BC 相交于点 B ，点D 是直线BC 上的一点.求作一点E 使直线DE//AB ，且点E 到B ，D 两点的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)八年级数学周周清9姓名：班级：学号：1.如图所示，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为( )A.AB>AC=CEB.AB=AC>CECAB>AC>CE D.AB=AC=CE2.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD=DE，若△ABC的周长为26 cm，AF=5cm，则DC的长为( )A.7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm3.如图所示，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+ PN最短，则点P应选在( )A.A点B.B点C.C点D.D点4.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=4，CD=3，AD=5，则BE= .5.如图所示，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置.6某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线(OA，OB)，OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，如图所示.请你帮助他设计路线，使其行走的总路程最短.(保留作图痕迹)。
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线段的垂直平分线、角平分线
1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE
的长为 .
2.如图，AD⊥BC于点D
，D为BC的中点，连接AB，ABC
∠的平分线交AD于点O，连接OC，若ο
120
=
∠AOC，则=
∠ABC .
3.如图，在△ABC中，AB=AC，ο
120
=
∠A，cm
BC6
=，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 .
4.如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，若ο
40
=
∠BAC，ο
130
=
∠ADG，则=
∠DGF .
5.如图，在△ABC中，ο
90
=
∠C，ο
30
=
∠B，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、
AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN
2
1
的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中，正确的是 .
①AD是BAC
∠的平分线；②ο
60
=
∠ADC；③点D在AB的垂直平分线上；④3:1
=
ABC
DAC
S
S
△
△
：
姓名：
教室：
1题2题3题4题
6.如图，A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河CD 的距离分别为km AC 1=，km BD 3=，且km CD 3=，现要在河CD 边上建一水厂，向A 、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为每千米2万元.请问在CD 上确定水厂的位置，使铺设水管的费用最少，并求出铺设水管的总费用.
7.如图，在△ABC 中，AD 为BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于点F ，连接AF ，求证：CAF B ∠=∠
8.如图，已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l ；（2）在（1）中所做的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方），连接AM ，AN ，BM ，BN.求证：MBN MAN ∠=∠.
9.已知：如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 与BAC ∠的平分线AE 交于点E ，过E 作EP ⊥AB 于P ，EQ ⊥AC 的延长线于Q.求证：BP=CQ。