第13章电流和磁场
13.9 安培环路定理
r 1
推广到一般情况
I3
电流分布
∫
说明： 说明：
L
B ⋅ dl = µ o ∑ I内
I1> 0
I2< 0
1）安培环路定理只适用于稳恒 ） 电流（闭合或伸展到∞ 电流（闭合或伸展到∞）； 2） I 流向与 绕向成右手 ） 内 流向与L绕向成右手 关系时I 为正， 关系时 内为正， I内 流向与 绕向成左手 流向与L绕向成左手 关系时为负； 关系时为负； 3）环路上各点的磁场为所有 ） 电流的贡献； 电流的贡献； 4） 磁场是有旋场 ）
I
n
I
B = µ0nI
管外场强仍为零。 管外场强仍为零。
7 第13章 电流和磁场
求无限大平面电流的磁场。 例3 求无限大平面电流的磁场。
？
解 平板上下两侧的磁场平行于 平板，且垂直于平板电流， 平板，且垂直于平板电流， 又是面对称的。 又是面对称的。 取回路，环量为 取回路，
I
B
b
P
a
d
B'
∫ B⋅dl = ∫
L
I
B = µ0N / 2πr I
0
若螺绕环的截面很小， 若螺绕环的截面很小，
N B = µ0 I = µ nI 内 0 2π r
若在外部再做一个环路， 若在外部再做一个环路，可得
r =r
N
o
R 1
h
R2
r
dr
∑Ii =0
螺绕环内的磁通量为
B =0 外
R 2
1
S
Φm = ∫ B⋅ dS = ∫R
R 1
§13.9 安培环路定理
静电场: 静电场 磁 场:
高中物理人教必修三第13章第1节磁感应强度磁通量 讲义
2 磁感应强度 磁通量1.理解磁感应强度的概念，知道磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量.2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点.3.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小．一、磁感应强度1．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度．2．定义式：B ＝F Il. 3．单位：特斯拉，简称特，符号为T.4．B 反映了磁场的强弱．5．磁感应强度是矢量，小磁针的N 极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向．二、匀强磁场1．概念：各点磁感应强度大小相等、方向相同的磁场．2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线．三、磁通量1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S 的乘积．即Φ＝BS .2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S ′与磁感应强度的乘积表示磁通量．3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb ＝1 T·m 2.4．引申：B ＝ΦS ，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．一、磁感应强度1．物理意义：磁感应强度是表示磁场强弱和方向的物理量．2．大小：当导线方向与磁场方向垂直时B ＝F Il.3．方向：磁感应强度的方向就是小磁针北极在磁场中某点受力的方向，也就是该处的磁场方向．4．描述：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，磁感线的切线方向表示磁感应强度的方向．5．匀强磁场如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场．二、磁通量1.磁通量的计算：(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；①磁感线与平面垂直．(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BS cos θ.其中S cos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示．2．磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值．3．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．三、磁感应强度矢量的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．1．如图所示，矩形线框平面与匀强磁场方向垂直，穿过的磁通量为Φ，若线框绕某条边转过90°角，则磁通量变为（）A．0B．12ΦC．ΦD．2Φ2．如图所示为某匀强磁场的磁感线分布，则磁场中各点的磁感应强度（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向相同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向不同 3．下列物理量中属于矢量的是（ ）A ．磁感应强度B ．感应电动势C ．电流D ．磁通量4．如图所示，直角三角形abc 中，①abc =30°，将一电流为I 、方向垂直纸面向外的长直导线放置在顶点a 处，则顶点c 处的磁感应强度大小为B 0。
第13章电磁感应与电磁波初步(单元知识清单)-高二物理(人教版2019)
第13章必备知识清单§1磁场磁感线1、奥斯特实验说明电流对磁体会产生力的作用，电流具有磁效应。
2、磁体和磁体之间，磁体和通电导体之间，以及通电导体和通电导体之间的相互作用都是通过磁场发生的。
磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流会产生力的作用。
规定小磁针静止时N极的指向为该点的磁场方向。
3、在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
磁感线额特点：磁感线是假想的曲线；磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，磁体外部由N极到S极，内部由S极到N极；磁感线不相交、不相切；磁感线的疏密表示磁场的强弱；磁感线上每一点的切线方向即为该点的磁场的方向。
4、地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。
地磁场的方向在南半球斜向上，在北半球斜向下，与地表面并不平行。
在赤道平面上，到地心等距离的各点，地磁场强度相等，且方向水平。
5、直线电流的磁感线是一圈圈的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。
实验表明，改变电流的方向，各点的磁场方向都变成相反的方向。
6、安培定则的第一种用法：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
安培定则的第二种用法：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁场的方向。
7、分子电流假说：任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个分子都成为一个微小的磁体。
§2磁感应强度磁通量1、磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导体有磁力的作用。
2、磁场的方向：规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁场的方向。
3、电流元：很短的一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL。
注意：①电流源是理想模型，②不存在孤立的电流元，③可以用较长的通电导线来检验匀强磁场。
4、在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度。
13-2 微观图像 欧姆定律
第13章 电流和磁场
讨论 B =
(1) 无限长直导线
4πa
µ0I
(cosθ1 − cosθ2 )
I
θ2
v B
P
B=
2πa
µ0I
θ1 →0 θ2 →π
方向： 方向：右螺旋法则
θ1
B2
(2) 任意形状直导线
B2 =
B1 = 0 µ0I
4πa µ0I = 4πa
(cos 900 − cos1800 )
v B
dqin I = ∫ J ⋅ dS = − =0 S dt
2、恒定电场，由不随时间改变的电荷分布产生，由稳恒条 、恒定电场，由不随时间改变的电荷分布产生， r v 件决定： 件决定：
J =σ E
3
与静电场相同之处 与静电场相同之处 1）电场不随时间改变； ）电场不随时间改变； 2）满足高斯定理； ）满足高斯定理； 3）满足环路定理 是保守场，所以可引入电势概念； 是保守场，所以可引入电势概念； ） 在恒定电路中， 4）在恒定电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落 的代数和等于零。 的代数和等于零。 第13章 电流和磁场 ——回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 回路电压定律( 回路电压定律 基尔霍夫第二定律)
§13.2 电流的一种经典微观图像 欧姆定律 欧姆定律 U = IR
对一段均匀金属导体： 对一段均匀金属导体： 电阻
L R= ρ⋅ S
1 S = ⋅ ρ L R
ρ ─ 电阻率
单位： 单位： Ω
⋅m
电导： 电导： G = 1
S =σ ， L
单位： 单位：
1 =S Ω
西门子） （siemens,西门子） 西门子
第13章 电流和磁场
第十三章 稳恒电流的磁场
v Idl
L
r
ˆ r
v r v v µ Idl ×r B = ∫ dB= ∫ 3 L L4 π r
四、毕—萨定律应用 萨定律应用 r 1.载流直导线产生的B r r Idl 在P点产生dB,
X I
⊗ B 统一变量： x, α , r三个变量 统一变量： sinα = cos β
2 v Idl α v 方向：垂直版面向里 L r µ Idl sin α dB = 2 x Z 4π r β1 β µ Idxsinα B= ∫ o 2 a L 4 π r
I
θ
R
•
µ0I θ B= 2R 2 π
例：如图，电流I经过半无限长导线Ⅰ，半圆导线(半径为 R)Ⅱ，半无限长导线Ⅲ,求圆心O点的磁感应强度 B 。
微观本质： 微观本质：
1) 电流是电荷运动的结果；
2) 磁铁是环形电流的定向排列——安培分子 电流假说。
s
应用程序
N
v 二、磁感应强度 (B)
与描述电场类似， 与描述电场类似，运动电荷在磁场中受力的性质引入一 个磁感应强度。 个磁感应强度。
r r 运动电荷在磁场中受力最大： 运动电荷在磁场中受力最大：v ⊥ B
ZnCl2 NH3Cl
依靠某种与静电力完全不 同的力——非静电力。提 非静电力。 同的力 非静电力 供非静电力的装置称为电 源。
四、欧姆定律的微分形式
v j
n λ e γ 令： = v 2m v
2
v E
∆ s u∆ t
v u
γ 称为电导率
令：
v v j =γE
1
γ
= ρ称为电阻率
欧姆定律的微分形式
r n
dSn
v j
第13章 第2节 磁感应强度 磁通量 新教材高中物理必修第三册(人教版)(解析版)
第2节 磁感应强度 磁通量课程内容要求核心素养提炼1．知道磁感应强度的定义、物理意义及单位． 2．知道磁通量，通过计算磁通量的大小进一步了解定量描述磁场的方法．1．物理观念：磁感应强度、匀强磁场、磁通量． 2．科学思维：(1)理解磁感应强度的概念． (2)应用公式计算磁通量．一、磁感应强度1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F 跟电流I 和导线长度l 的乘积Il 的比值叫作通电导线所在处的磁感应强度．2．定义式：B ＝FIl．3．单位：特斯拉，简称特，符号为T ，1_T ＝1 N A·m． 二、匀强磁场1．定义：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场． 2．磁感线：间隔相等的平行直线．3．实例：距离很近的两个平行的异名磁极间的磁场，相隔适当距离的两平行放置的通电线圈中间区域的磁场都是匀强磁场．[判断](1)通电导线在磁场中受到的磁场力为0，则说明该处的磁感应强度为0．(×) (2)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．(×)(3)磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力大小F 与电流I 和导线长度l 的乘积的比值．(×)三、磁通量1．定义：匀强磁场磁感应强度B 与和磁场方向垂直的平面面积S 的乘积，即Φ＝BS ． 2．单位：韦伯，简称韦，符号是Wb ． 1 Wb ＝1 T·m 2．3．引申：B ＝ΦS ，因此磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．[思考]若通过某面积的磁通量等于0，则该处一定无磁场，你认为对吗？提示 不对．磁通量除与磁感应强度、面积有关外，还与环面和磁场夹角有关，当环面与磁场平行时，磁通量为0，但磁场仍存在．探究点一 磁感应强度的理解和叠加观察如图所示的“探究影响通电导线受力的因素”的实验，思考以下几个问题：(1)实验装置中，通电导线应如何放入磁场中？为什么？(2)通过实验总结通电直导线受力大小与导线长度、电流大小的关系．提示 (1)通电导线应垂直放入磁场中．只有通电导线与磁场方向垂直时，它所受磁场力才最大，此时磁场力F 与电流和导线长度的乘积Il 的关系最简单．(2)当通电直导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l 成正比，又与导线中的电流I 成正比，即与I 和l 的乘积Il 成正比．即FIl是一个恒量．1．对磁感应强度的认识(1)磁感应强度的大小：磁感应强度的大小反映该处磁场的强弱，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置．(2)磁感应强度是用比值法定义的即B ＝FIl ，但B 的大小由磁场本身决定，与F 、Il 的大小没有关系．(3)磁感应强度的方向：磁感应强度的方向就是该处磁场的方向，规定为小磁针静止时N 极的指向，也可以表示为磁感线在该点的切线方向．2．磁场的叠加：由于磁感应强度是矢量，若某区域有多个磁场叠加，该区域中某点的磁感应强度就等于各个磁场在该点的磁感应强度的矢量和，可根据平行四边形法则求解．磁场中放一根与磁场方向垂直的通电直导线，它的电流是2.5 A ，导线长1 cm ，它受到的磁场力为5.0×10－2 N ．(1)求这个位置的磁感应强度大小；(2)若把通电导线中的电流增大到5 A ，则求这个位置的磁感应强度大小．解析 解题关键是只有当通电直导线垂直于磁场方向放置时，才能用B ＝FIl 计算B 的大小．(1)由磁感应强度的定义式得 B ＝FIl ＝ 5.0×10－22.5×1×10－2T ＝2 T ．(2)磁感应强度B 是由磁场和空间位置(点)决定的，与导线的长度l 、电流I 的大小无关，所以该位置的磁感应强度大小还是2 T ．答案 (1)2 T (2)2 T(多选)如图所示，三根平行的足够长的通电直导线A 、B 、C (电流方向如图)分别放置在一个等腰直角三角形的三个顶点上，其中AB 边水平，AC 边竖直．O 点是斜边BC 的中点，每根导线在O 点所产生的磁感应强度大小均为B 0，则下列说法正确的有( )A ．导线B 、C 在O 点产生的合磁感应强度大小为2B 0 B ．导线A 、B 、C 在O 点产生的合磁感应强度大小为B 0 C ．导线B 、C 在A 点产生的合磁感应强度方向由A 指向OD ．导线A 、B 在O 点产生的合磁感应强度方向水平向右ACD [导线B 、C 在O 点产生的磁场方向相同，磁感应强度叠加后大小为2B 0，选项A 正确；三根平行的通电直导线在O 点产生的磁感应强度大小相等，B 合＝(B 0)2＋(2B 0)2＝5B 0，选项B 错误；导线B 、C 在A 点产生的总的磁感应强度的方向是两个磁场叠加后的方向，方向由A 指向O ，选项C 正确；根据安培定则和矢量的叠加原理，导线A 、B 在O 点产生的总的磁感应强度的方向水平向右，选项D 正确．][训练1] 关于磁感应强度，下列说法正确的是( ) A ．由B ＝FIl可知，B 与电流强度I 成反比B ．由B ＝FIl可知，B 与电流受到的安培力F 成正比C ．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度方向D ．磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小、长度、导线放置方向等均无关D [磁感应强度B ＝FIl 是采用比值法定义的，B 与F 、I 无关，由磁场本身属性决定，故选项A 、B 错误，选项D 正确；垂直于磁场方向放置的通电导线的受力方向与磁感应强度的方向垂直，故选项C 错误．][训练2] (2020·浙江卷)特高压直流输电是国家重点能源工程．如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I 1和I 2，I 1＞I 2．a 、b 、c 三点连线与两根导线等高并垂直，b 点位于两根导线间的中点，a 、c 两点与b 点距离相等，d 点位于b 点正下方．不考虑地磁场的影响，则( )A ．b 点处的磁感应强度大小为0B ．d 点处的磁感应强度大小为0C ．a 点处的磁感应强度方向竖直向下D ．c 点处的磁感应强度方向竖直向下C [电流周围的磁场截面图如图所示，因I 1＞I 2，则离导线相同距离处B 1＞B 2．由磁感应强度的叠加可以看出，a 处的磁感应强度方向竖直向下，大小为两电流在a 处磁感应强度的同向叠加；b 处的磁感应强度大小为B b 1－B b 2，方向竖直向上；c 处磁感应强度方向为竖直向上，大小为两电流在该处磁感应强度同向叠加；d 处磁感应强度不为0．故答案为C ．]探究点二 磁通量的理解和计算如图所示，当磁场方向与平面成θ角时，磁通量的表达式是怎样的？当磁场方向与平面平行时，磁通量是多少？提示Φ＝BS sin θ01．磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS．适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)在匀强磁场中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．2．磁通量的正负(1)磁通量是标量，但有正负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时即为负值．(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ1－Φ2．3．磁通量的变化量(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS．(2)当B变化，有效面积S不变时，ΔΦ＝ΔB·S．(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1．但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS．(4)匀强磁场中与磁场垂直的线圈磁通量为BS．当线圈转过180°时，磁通量的变化量ΔΦ＝2BS．如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O点处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝．(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？解析(1)对A线圈，有Φ1＝B1πr2A，Φ2＝B2πr2A故A线圈的磁通量的改变量为ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(1×10－2)2 Wb＝1.256×10－4 WbB线圈的磁通量的改变量为ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2 Wb＝5.024×10－4 Wb．(2)对C线圈，Φ1＝Bπr2C磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πr2C cos 30°，则Φ2＝Bπr2C cos 30°故磁通量的改变量为ΔΦC＝Bπr2C(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb＝8.4×10－6 Wb．答案(1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb(2)8.4×10－6 Wb[变式]在[例3]中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？解析若转过180°角时，磁通量的变化为ΔΦ＝2BS＝2×0.8×3.14×(1×10－2)2 Wb＝5.024×10－4 Wb．答案 5.024×10－4 Wb[题后总结]多角度判断磁通量大小1．定量计算通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小．(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积．当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积．(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响．2．定性判断磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和．[训练3]如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍()A．把线圈的匝数增加一倍B．把线圈的面积增加一倍C．把线圈的半径增加一倍D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行B[把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故选项A 错误；根据Φ＝BS sin θ，把线圈的面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故选项B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量变为原来的4倍，故选项C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，相当于线圈转过30°，与磁场垂直，线圈面积在垂直B方向上的投影由S sin 60°变为S，磁通量没有增加一倍，故选项D错误．]。
新教材高中物理第13章电磁感应与电磁波初步1
[变式训练 1] (多选)如图所示，通电直导线处在蹄形磁铁两极间，受 到力 F 的作用发生摆动，以下说法正确的是( )
A．这个力 F 是通过磁场产生的 B．这个力 F 没有反作用力 C．这个力 F 的反作用力作用在通电导线上 D．这个力 F 的反作用力作用在蹄形磁铁上 解析 蹄形磁铁通过其产生的磁场对通电导线产生了力的作用，同时 通电导线也通过它产生的磁场对蹄形磁铁产生了力的作用。故 A、D 正确。
(2)三种电流和磁场的方向关系
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直
线
电 流 磁感线为以导线上任意点为圆心且垂直于导线的多组同心圆，越向外
活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)磁场的方向 小磁针静止时 N 极所指的方向为该点磁场的方向。 (2)磁感线 ①概念：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向 跟这点的磁感应强度方向一致。 ②几种常见磁场的磁感线分布如图所示。磁极附近的磁感线较密。
③磁感线特点 a．为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。 b．磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁 场弱。 c．磁感线的方向：磁体外部从 N 极指向 S 极，磁体内部从 S 极指向 N 极，形成一条闭合曲线。 d．磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。 e．磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
第十三章 电磁感应与电磁波初步
1．磁场 磁感线
1．了解电和磁的联系，了解电流的磁效应，了解奥斯特发现电流的磁 效应的重要意义。
2．知道磁场的概念，明确磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通 电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的，认识磁场是客观存 在的物质。
3．掌握磁场的方向，知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的 磁感线分布。
九年级-物理第13章知识点总结
九年级-物理第13章知识点总结物理作为一门科学学科，是自然界的基本规律和现象的研究。
在九年级的课程中，我们学习了第13章的内容，其中涉及到了电磁感应、发电机原理以及电磁波等方面的知识。
下面就让我们来对这些知识点进行一个总结。
1. 电磁感应电磁感应是指当导体在磁场中移动或磁场发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
这个现象是由法拉第电磁感应定律来描述的。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与导体在单位时间内穿过磁感线的速率成正比。
同时，感应电动势的方向也符合楞次定律，即感应电动势的方向总是阻碍产生它的原因。
2. 发电机原理发电机是将机械能转化为电能的装置。
发电机的工作原理基于电磁感应现象。
它包括了转子、定子和磁场三个主要部分。
通过不断改变磁场的方向，可以使导线在磁场中运动，并产生感应电动势。
当导线连接到外部电路时，感应电动势就会驱动电子在电路中流动，从而产生电能。
3. 感应电流感应电流是指由感应电动势产生的电流。
根据电磁感应定律，当导体中有感应电动势存在时，就会有感应电流产生。
这个现象可以通过法拉第电磁感应定律和楞次定律来解释。
4. 电磁波电磁波是由电场和磁场同时存在并相互关联而形成的一种波动现象。
它是经过空气、真空或其他介质传播的波动。
根据波长的不同，电磁波可以分为很多种类，包括无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
这些不同波长的电磁波具有不同的应用和特性。
比如可见光可以用于光学仪器，而X射线则常用于医学影像检查。
总的来说，电磁感应、发电机原理以及电磁波是物理学中非常重要的知识点。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解电磁现象的本质，并应用到现实生活中。
比如，电动车的电力来源就是通过发电机转化来的；而无线电、电视等电磁波的传输也离不开这些原理。
因此，在我们继续深入学习物理的过程中，要不断探索和理解这些知识点的应用和发展，为今后的科学研究打下坚实的基础。
13-9 与变化电场相联系的磁场
dΦ I 14章: 4, 8, 11 章
7
第13章 电流和磁场
r r r ∂D r ∫LB⋅ dl = µ0I全 = µ0 (I传导 + I位移) = µ0 (I传导 + ∫S ∂t ⋅ dS)
——全电流安培环路定理 全电流安培环路定理
5 第13章 电流和磁场
若传导电流为零
r r r ∂D r ∫LB⋅ dl = ∫S ∂t ⋅ dS
变化电场 产生磁场
3. 位移电流、传导电流的比较 位移电流、 1)位移电流具有磁效应 1)位移电流具有磁效应 ——与传导电流相同 ——与传导电流相同
§13.9 与变化电场相联系的磁 L 场 一、问题的提出
对稳恒电流 对S1面 对S2面
r r ∫ B⋅ dl = µ0I
L
S2
S1
r r ⋅ ∫LBrdl r= µ0I ∫ B⋅ dl = 0
L
矛 盾
I R
ε
稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路。 稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路。 思考1： 思考 ：场客观存在 环流值必须唯一 思考2：定理应该普适。 思考 ：定理应该普适。 是否存在感生磁场
第13章 电流和磁场
r r ∂D 为位移电流的面密度 Jd = ∂t 2. 全电流
r ∂D r Id = ∫ ⋅ dS ′ S ∂t
r r Id = ∫ Jd ⋅ ds
S
ID
I
I全 = I传导 + I位移
R
ε
在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的， 在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的， 并且构成闭合回路
3 第13章 电流和磁场
I (t)
十三章 电流和稳恒磁场习题解
第十三章 电流和稳恒磁场习题13-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道，求当环中电子电流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。
已知电子的速率接近光速。
解：设储存环周长为l ，电子在储存环中运行一周所需时间cl v l t ≈=在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q 表示，则 cl I It Q ==故电子总数为10819-3-104103106.1240108⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ec Il e Q N13-2 一用电阻率为ρ的物质制成的空心半球壳，其内半径为1R ，外半径为2R 。
试计算其两表面之间的电阻。
(此题课本的习题答案错了，答案是用空心球壳计算的结果) 解：)R 1-R 1(222122121πρπρρ====⎰⎰⎰R R R R rdr SdrdR R13-3 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性，地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为120m V /，大气中的平均电流密度约为212-/104mA ⨯。
问：（1）大气的电阻率是多大？（2）若电离层和地表面之间的电势差为V 5104⨯，大气中的总电阻是多大？(课本习题中平均电流密度值错了，指数少了负号)解： （1）大气电阻率 mj E ⋅Ω⨯=⨯==1312-103104120ρ（2）总电阻Ω=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==1961037.614.3410410442612-52）（ERj U IU R π13-4 如图所示，一内、外半径分别为1R 和2R 的金属圆筒，长度l ，其电阻率ρ ，若筒内外电势差为U ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？ 解： rlr S r R π2d d d ρρ==12ln π2π2d 21R R lrlrR R R ρρ==⎰12lnπ2R R lU RU I ρ==13-5 一铜导线横截面积为42mm ，20s 内有80C 的电量通过该导线的某一横截面，已知铜内自由电子的数密度为-322105.8m ⨯，每个电子的电量为C -19101.6⨯，求电子的平均定向速率。
《第13章 1.磁场 磁感线》课件、同步练习、导学案
线管的磁场方向。
必备知识
自我检测
பைடு நூலகம்
一、电和磁的联系 1.奥斯特实验:把导线沿南北方向放置在指向南北的小磁针上方,通电时磁针发生 转动。 2.意义:奥斯特实验发现了电流的磁效应,即电流可以产生磁场,首先揭示了电与磁 的联系。 二、磁场 1.磁体与磁体、磁体与通电导体、通电导体与通电导体之间都能产生相互作用。 这些相互作用是通过磁场发生的。 2.磁体、通电导体周围都存在着磁场。
必备知识
自我检测
三、磁感线 1.磁感线及其作用 在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一个点的切线方向都跟这点磁场的方向一致, 这样的曲线叫作磁感线。利用磁感线可以形象地描述磁场。 2.实验模拟 在玻璃板的下面放上磁铁,上面放细铁屑,轻敲玻璃板,可以模拟出磁感线的形状,原 因是细铁屑在磁场中被磁化成“小磁针”,轻敲玻璃板,铁屑就会有规则地排列起来,模 拟出磁感线的形状。
必备知识
自我检测
2.探究讨论。 (1)将一个磁体从中间分成两部分后,是不是每一部分只有一个磁极呢? 答案:不是。不管磁体形状如何,磁体都有两个磁极。即便将一个磁体分割,分割后 的每一部分,仍然有两个磁极。 (2)在发现电流的磁效应之前,人们已经了解到电现象与磁现象有哪些相似处? 答案:①电荷有两种(正电荷和负电荷),磁体有两极(N极和S极); ②电荷间存在相互作用(同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引),磁极间也存在相 互作用(同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引)。 (3)指南针是我国古代四大发明之一,它对促进人类航海事业的发展产生了巨大的 影响,你知道指南针为什么指南吗? 答案:地球表面磁场的方向由南指向北,水平放置的小磁针在地磁场作用下静止时, 北极(N极)总是指向北,南极(S极)总是指向南。
探究二
高中物理新教材同步 必修第三册 第13章 1 磁场 磁感线
1磁场磁感线[学习目标] 1.知道磁场的概念，知道磁体与磁体间、磁体与通电导体间、通电导体与通电导体间的作用是通过磁场发生的。
2.理解磁感线的概念，知道磁感线的特点(重难点)。
3.理解安培定则，会用安培定则判断电流的磁场方向(重难点)。
一、电和磁的联系磁场如图甲所示，通电导线放在蹄形磁体附近，悬挂导线的细线偏离竖直方向，说明通电导线受到力的作用；如图乙所示，两条通电导线之间也有作用力。
根据实验，在下图中空白方框内填入恰当的内容。
答案磁场1．电和磁的联系(1)自然界中的磁体总存在着两个磁极，自然界中同样存在着两种电荷。
同名磁极或同种电荷相互排斥，异名磁极或异种电荷相互吸引。
(2)奥斯特实验实验现象：把导线放置在小磁针的上方，当给导线通电时，与导线平行放置的小磁针发生转动。
注意事项：导线应沿南北方向水平放置结论：通电导线对小磁针有力的作用，说明电流具有磁效应。
奥斯特首次揭示了电与磁的联系。
2．磁场(1)磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用都是通过磁场发生的。
(2)基本性质：磁场对磁体或通电导体有力的作用。
(3)磁场尽管看不见、摸不着，但它与电场类似，都是不依赖于我们的感觉而客观存在的物质。
(1)通电导线与通电导线之间是通过电场发生作用的。
(×)(2)磁场只有在磁体与磁体、磁体与电流发生作用时才产生。
(×)(3)磁体产生的磁场和电流产生的磁场本质上是一样的。
(√)例1奥斯特实验是科学历史上的经典实验，它的价值在于直接证实了()A．磁场的存在B．导线周围存在磁场C．通电导线周围存在磁场D．磁场对通电导线有力的作用答案 C解析奥斯特实验直接证实了通电导线周围有磁场，从而使得通电导线正下方的小磁针发生了偏转，故选C。
二、磁感线和地磁场1．磁场的方向：物理学规定，在磁场中的某一点，小磁针静止时N极所指的方向就是该点磁场的方向。
2．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
第13章_稳恒磁场
2
4π
方向：右手螺旋法则
例如：
r
P
B
Id l
r
B
B
B=0
r
Idl
Idl
r
二、毕－萨定律的应用
1、载流直导线的磁场 求距离载流直导线为a 处 一点P 的磁感应强度 B 解
I
Idl
dB =
μ0 Idl sin θ
4π r
2
θ
a
r
B
B = ∫ dB = ∫
μ0 Idl sin θ
4π r2
P
B = ∫ dB =
=
μ0 Iφ
4πR
φ
例如 右图中，求O 点的磁感应强度 解 B1 = 0
2O
R
I
1 3
3μ 0 I B2 = ⋅ = 4πR 2 8R
μ0 I 3π
B3 =
μ0 I
4πR
(cosθ1 − cosθ 2 )
θ1 = π 2
2
O R I
=
μ0 I
4πR
θ2 = π
1 3
B = B1 + B2 + B3
§13-1 磁场
一、磁铁及其特性 人造磁铁
S N
磁感应强度
天然磁铁----磁铁矿（Fe3O4）
N
S
特性： 1）能吸引铁、钴、镍等物质
2）具有两极且同性相斥，异性相吸。 S S S N S N N S S N S N N N
二、电流的磁效应
1820年丹麦物理学家奥斯特发现 演示1） I
结论：1）电流周围具有磁性。
讨论
I
(cosθ1 − cosθ 2 )
B=
第13章 第1节 磁场 磁感线 新教材高中物理必修第三册(人教版)(解析版)
第1节磁场磁感线课程内容要求核心素养提炼1．认识电和磁的联系，知道磁场的概念．2．掌握用磁感线描述磁场的方法．3．掌握用安培定则判断三种电流磁场的方向．1．物理观念：磁场、磁感线、安培定则．2．科学思维：用安培定则判断磁场的方向．一、电和磁的联系1．磁体总存着两个磁极．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引．2.1820年4月，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．二、磁场磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，是通过磁场发生的．[判断](1)奥斯特实验说明了电流可以产生磁场．(√)(2)单独一个带电体可以只带正电荷，同样单独一个磁体可以只有N极．(×)(3)磁场的基本性质是对磁极或电流有力的作用．(√)三、磁感线1．小磁针静止时N极所指的方向规定为该点磁场的方向．2．沿磁场中的细铁屑画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线叫作磁感线．3．在磁体的两极，磁感线较密，表示磁场较强．四、安培定则甲1．通电直导线：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．(如图甲)2．环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁场的方向．(如图乙)乙丙3．通电螺线管：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管内部磁场的方向．(如图丙)[思考]通电的螺线管相当于一个条形磁铁，一端是N极，另一端是S极，把一个小磁针放入螺线管内部，小磁针的N极指向螺线管的哪端？提示小磁针N极的指向是N极受到磁场力的方向，N极受力的方向是该位置的磁感线的方向，在螺线管内部，磁感线方向由S极指向N极．所以小磁针的N极指向螺线管的N极．探究点一磁场和电与磁的联系奥斯特实验：南北方向的直导线放置在小磁针上方，给直导线通电．观察实验现象．(1)导线通电后观察到什么现象？(2)导线仍为南北方向，但让电流方向相反．你观察到磁针转动方向又如何？(3)实验现象说明了什么问题？提示(1)导线通电后发现小磁针转动了．(2)电流反向时，小磁针转动方向相反．(3)实验现象说明了通电导线周围存在磁场，磁场对小磁针有力的作用．奥斯特实验发现了电流的磁效应，揭示了电与磁的联系．1．磁场存在：磁体的周围存在磁场，通电导体周围也存在磁场．2．物质性：磁场虽然不是由分子、原子组成的，但是它是客观存在的，具有物质的属性，因此它是一种比较特殊的物质．3．方向性：磁场是有方向的，磁场中某一点磁场的方向，为小磁针位于该点时小磁针N极的受力方向或小磁针静止时N极所指的方向．4．磁场的性质：磁场对放入其中的磁体或通电导体会产生磁力的作用．一位同学设计实验以验证奥斯特实验的结论，以下操作及判断正确的是()A．让电流由东向西流过水平放置的直导线，直导线下方的小磁针N极指向南方B．让电流由东向西流过水平放置的直导线，直导线下方的小磁针N极指向北方C．让电流由北向南流过水平放置的直导线，直导线下方的小磁针N极指向东方D．让电流由北向南流过水平放置的直导线，直导线下方的小磁针N极指向西方C[受地磁场的影响，小磁针静止不动时指南北方向，当电流由东向西流过水平放置的直导线时，直导线下方的磁场与地磁场方向相反，则小磁针静止不动或轻拨一下后转动180°而静止，故选项A、B错误；当电流由北向南流过水平放置的直导线时，直导线下方的磁场方向由西向东，故小磁针的N极指向东方，选项C正确，选项D错误．] [题后总结]在导线不通电时，小磁针开始的指向是奥斯特实验成功的关键．[训练1]在做“奥斯特实验”时，下列操作中现象最明显的是()A．导线沿南北方向放置，使磁针在导线的延长线上B．导线沿东南方向放置，使磁针在导线的延长线上C．导线沿南北方向放置在磁针的正上方D．导线沿东西方向放置在磁针的正上方C[把导线沿南北方向放置在地磁场中处于静止状态的小磁针的正上方，通电时小磁针发生明显的偏转，是由于南北方向放置的电流的正下方的磁场恰好是东西方向．故选项C 正确，选项A、B、D错误．]探究点二磁感线和电流周围的磁场如图所示的通电螺线管内部有一小磁针，关于其内部小磁针静止时N极的指向，甲认为“螺线管的右端相当于N极，故小磁针静止时右端为S极”，乙认为“由于螺线管内部磁感线方向由左向右，小磁针静止时N极指向与磁场方向相同，故右端是N极”，你认为谁的看法正确？提示乙的看法正确．因“同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”只适用于磁体外部的作用情况，而小磁针静止时N极的指向与磁场方向相同在任何情况下都适用．1．磁感线的特点(1)磁感线是为了形象地描述磁场而假想出来的有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线．(2)磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱．(3)磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向．(4)磁感线是闭合曲线，不相交，不相切，也不中断．(5)磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极．2．三种常见的电流的磁感线安培定则立体图横截面图纵截面图直线电流以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱环形电流内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏通电螺线管内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极；外部类似条形磁铁，方向由N极指向S极下列关于电场线和磁感线的说法正确的是()A．电场线越密的地方，同一电荷的电势能越大B．电场线方向一定与电荷受力方向相同C．磁感线起始于N极，终止于S极；电场线起始于正电荷，终止于负电荷D．磁感线是闭合曲线，而静电场中电场线不是闭合曲线D[选项A错误：电场线密的地方电场强度E大，电场强度E大的地方电势不一定高，同一电荷的电势能不一定大．选项B错误：电场线上每点的切线方向表示该点电场强度方向，正电荷的受力方向与电场线方向相同，负电荷的受力方向与电场线方向相反．选项C 错误，选项D正确：磁感线是闭合曲线，磁感线在磁体的外部从N极出发回到S极，内部从S极到N极；而静电场中电场线是从正电荷到负电荷，不是闭合曲线．]如图所示，a、b是直线电流的磁场，c是环形电流的磁场，d、e是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．解析利用右手螺旋定则，已知电流的方向可判定磁场的方向，也可以通过磁场的方向来确定电流的方向．图a，已知磁场的方向为顺时针方向，则电流垂直纸面向里；图b，电流右侧的磁场方向向外，左侧的磁场方向向里，则电流的方向向下；图c，环形电流从左侧流入，从右侧流出，所以磁场的方向向下；图d，利用右手螺旋定则可以确定螺线管内的磁场的方向向右；图e，螺线管中上边的电流方向向外，下边的电流方向向里，利用右手螺旋定则可以确定螺线管内的磁场的方向向右．答案见解析图[题后总结]利用右手螺旋定则既可由电流的方向判定磁场方向，也能由磁场方向判断电流的方向和线圈的绕法．对于一个通电螺线管，只要知道电流的方向、线圈的绕法、螺线管的N、S极这三个因素中的任意两个，我们就可以根据安培定则判断出另一个．[训练2]关于磁场和磁感线，下列说法正确的是()A．磁场看不见、摸不到，但在磁体周围确实存在着磁场；而磁感线是一种假想曲线，是不存在的B．磁场对放入其中的磁体产生力的作用，当其中没放入磁体时，则无力的作用，也就不存在磁场C．在磁场中画出的磁感线处存在磁场，在磁感线间的空白处不存在磁场D．磁体周围的磁感线是从磁体北极出来，回到南极，所以磁体内部不存在磁场，也画不出来A[磁场是客观存在的物质，磁感线是假想曲线，故选项A正确；磁体周围的磁场中，无论是否放有其他磁体，这个磁场都是客观存在的，故选项B错误；磁感线描述的是磁场的分布情况，它的疏密程度反映着磁场的强弱，密集处磁场强，稀疏处磁场弱，并不是说有磁感线通过的地方就有磁场，没有磁感线通过的地方就没有磁场，故选项C错误；磁感线是闭合曲线，磁体外部有磁场，能画出磁感线，磁体内部也有磁场，也能画出相应的磁感线，故选项D错误．][训练3]如图所示，竖直放置的长直导线通有恒定电流，侧旁小磁针N极的最终指向为()A．平行纸面向右B．平行纸面向左C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外D[根据安培定则可知通电直导线右边的磁场垂直纸面向外，小磁针N极受到的磁场力向外，S极向里，则最终N极垂直纸面向外，选项D正确．]。
大物-第13章 电流和磁场7-8 安培环路定理
l
③ 安培环路定理的适用条件 只适用于闭合电流。对一段恒定电流的磁场不 成立。 无限长直电流，可认为电流在无限远处闭合。 对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用 其推广形式。 ④ 几个特殊情况下的安培环路定理
无限长直导线： Bdr 0 I
若干闭合电流： Bdr 0 Iint
B
0 Ir
B
o R
r
19
例3 无限长载流圆柱面的磁场。
L1
r
R
I
L2
0 I 2π R
B
r
o R r
B0
B
解: 0 r R , B d l 0 l r R, B d l 0 I
l
0 I
2π r
20
例4 求 “无限大平板” 电流的磁场。 解: 面对称
L L
0 (I3 I2 )
0 I内
6
安培环路定理 n B dl 0 I i 合路径的积分的值, 等于 0 乘以该闭合路径 所穿过的各电流的代数和。 注意电流 I 正负的规定: I 与 l 成右螺旋时, I 为正; 反之 I 为负。
7
在真空的恒定磁场中, 磁感强度 B 沿任一闭
1. 磁感应强度的分布 求： 2. 通过截面的磁通量
I
R1 R2
h
1. Bdr 2 rB 0 NI
解：
I
B 0 NI 2 r
h
R2 R1
R 0 NI 2. BdS R 2 r hdr 0 NIh R2 ln 2 R1
2 1
2 r 0 I
L
0 I
高中物理 第13章电流和磁场
注意
电动势描述电路中非静电力做功本领 电势差描述电路中静电力做功
概念小结
一、基本概念
电流 强度 I
dqint S J dS dt
I J dS
S
电流 密度 J
恒稳电流与恒稳电场 二、概念的比较 电势与电动势 静电场与恒稳电场
§13.3 磁力与电荷的运动 一、基本磁现象
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
维持静电场不需要能量的转换
稳恒电场的存在总要伴随着能量 的转换
四、电动势
非静电力： 能把正电荷从电势较低点 （如电源负极板）送到电势较高点（如 电源正极板）的作用力称为非静电力， 记作Fk。
非静电场强
Fk Ek q
+ –
提供非静电力的装置就是电源。
利用欧姆定律可计算出导体中的电流:
问 题
U I R
其微观原理是什么？
其中，
l R S
二、欧姆定律的微分形式
思路： 金属导体中的电流是靠电子定向运动产生的，通过考察使电子的 受力和运动规律，得到J 或 I 与 E 的关系。
J env
在外电场作用下，电子作定向运动。但由于电子不断与正电荷碰撞，故不是 持续的加速运动。
N N
S
§13.1 电流和电流密度
一、描述电流的物理量 载流子:形成电流的带电粒子统称载流子 1、电流强度
电流的描述1
单位时间内通过某一截面的电量
dq I dt
电流的描述2
存在的问题
I只能从整体上反映导体内电流的大小。对粗细 不均匀的导线或大块导体，不同部分电流的大小 和方向都可能不一样。
2、电流密度
第十三章 电流和磁场
I
S
en
S I
m
B
0 IR
2x
3
2
0m B 3 2π x
m
en
说明：当载流线圈极小时,就称磁偶极子, 故磁矩也称
磁偶极矩.与电偶极子的电矩对应.
例3 载流直螺线管内部的磁场
绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管，下 面我们计算它的轴线上的磁场分布。
设螺线管半径为R，电流强度为I，每单位长 度上有线圈n匝，放在真空中。
R cos r
B dB x
Idl
2
I
0 IR
4π r 3
0 dl
0 R 2 I
2( R 2 x 2 )3 / 2
B的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。 圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与
电流满足右手螺旋法则。
x
P
*两种特殊的情况：
x=0时圆电流环
2 (R x )
ndl
2
B dB
0 nI
2
R
x1
x2
R 2 dx
2
x
2 3/ 2
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 1 R 2 P dB
Idl dB
l
dl
为了便于积分引入角变量，由图中可看出
dl R csc d l Rctg 2 2 2 2 2 2 R l R (1 ctg ) R csc
π 1 2
2 π
BP
0 I
4πa
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。 解：其磁场方向只有沿x轴的分量 而垂直于x 轴的分量求和为零。
大学物理第13章磁力
我国于1994 年建成的第 一台强流质 子加速器 ， 可产生数十 种中短寿命 放射性同位 素.
§13.2 Hall 效应
霍耳效应：磁场中的载流半导体出现横向电压的现
象
§13.2 Hall 效应
B
IB 霍耳电压 U H RH d F
m
+ + + + b vd +q - - - - qEH qvd B
B
dl
I nevd S
dF IdlB sin IdlB sin 安培力 dF Idl B
§13.3 载流导线在磁场中受的磁力
有限长载流导线所受的安培力
dF Idl B F l dF l Idl B
Id l
F1
M
P
O
I
N
F4
F2
B
en
O,P
线圈有N匝时 M NISen B
F2
M,N F1
B
en
e （1） n 与 B
讨 论
同向 （2）方向相反 （3）方向垂直 不稳定平衡
×
稳定平衡
× ×
力矩最大
×
×
×
I
×
×
. .
.
×
× × ×
×
× × ×
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束 与 初速度相差不大的带电粒子，它们的 v0 B 之间的夹角 不同，但都较小，这些粒 子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似 相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁 聚焦 . 应用 电子光学，电 子显微镜等 .
三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
大学物理第13章
' I
4. 如图，一根载流无限长直导线与一个载流 正三角形线圈在同一个平面内。若长直导线固定 A 不动，则载流三角形线圈将 [ ] A.向着长直导线平移 C.远离长直导线平移 B.转动 D.不动
I1
I2
5.一圆形电流 I1 与一根长直电流 I2 共面，并 与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直 电流不动，则圆形电流将[ ] A)绕 I2 旋转 C)向右运动 B)向左运动 D)不动
特例：均匀磁场中的任意 闭合电流所受合力为零。
注：本题是非均匀磁场。 [例3] 一根无限长直导线载有电流 I1 ，它与长为 L、载有电流 I2 的直 导线相互垂直，距离为 d，如图所示。求导线 L 所受磁力。 解：考虑 L 上的电流元 I 2 dr ，它距无限长直 导线为 r 。无限长直导线在该电流元处产生的磁 感强的方向垂直纸面向里，大小为
0 4 107 N/A 2
这是依照 SI 中确定电流强度单位“安培”的方法而得出的。 1948年第九届国际计量大会确定：“安培是一恒定电流，若 保持在处于真空中相距 1 米的两无限长而圆截面可以忽略的平行 直导线内，则这两导线之间产生的力在每米长度上等于 2 107 牛顿。”
dF 0 I 2 dl 2d
D
B
解： F IL B ILB sin IB 2a sin 135 IBa （方向垂直纸面向里）
2.如图，一根载流 I 的导线，被折成长度分别 为 a、b ，夹角为120度的两段，并置于均匀磁场 B 中，若导线的长度为 b 的一段与 B 平行，则 a、b 两段所受的合磁力的大小为[ 3IBa/ 2 ]
5.一圆形电流 I1 与一根长直电流 I2 共面，并 与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直 电流不动，则圆形电流将[ C ]
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第13章 电流和磁场 §13.2 欧姆定律及电动势
二 掌握描述磁场的物理量——磁感 应强度的概念，理解它是矢量点函数.
三 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用 它计算一些简单问题中的磁感强度.
第13章 电流和磁场
教学基本要求
四 理解稳恒磁场的高斯定理和安培 环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强 度的条件和方法.
五 理解洛伦兹力和安培力的公式。
六 知道变化的电场会产生磁场，理 解全电流定律。
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
一 电流 电流密度
自由电荷引起的三种电流:
传导电流: 在导体和半导体中,导电电子和(或)空穴的 定向运动. 电解电流: 电解电流是正离子和负离子徙动的结果． 对流电流：电子和（或）离子在真空中的运动．
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
第13章 电流和磁场 §13.2 欧姆定律及电动势
一、欧姆定律 电阻和电导
恒定电场和静电场一样，满足环路定理： Edl 0
从而可引入电势差的概念。电场是形成电L 流的必 要条件，我们也可以说，要使导体内有电流通过， 两端必须有一定的电压。加在导体两端的电压不 同，通过该导体的电流强度也不同。精确的实验 表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度
第13章电流和磁场
第 １３ 章
电流和磁场
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第13章 电流和磁场
教学基本要点
■ 恒定电流 欧姆定律 ■ 电源 电动势 ■ 磁场 磁感应强度 ■ 磁通量 磁场的高斯定理 ■ 安培环路定理 ■ 毕奥-萨伐尔定律
■ 感应磁场
第13章 电流和磁场
教学基本要求
一 理解恒定电流产生的条件，理解 电流密度和电动势的概念.
与导体两端的电压成正比，即 ，I 这个U结论叫
做欧姆定律。如果写成等式，则有：
IU/R
第13章 电流和磁场 §13.2 欧姆定律及电动势
IU/R
式中，R为导体的电阻，其单位为欧姆（Ω）。
➢欧姆定律的适用范围
实验表明，欧姆定律不仅适用于金属导体，而 且对电解液(酸、碱、盐的水溶液)也适用。
对于气态导体(如日光灯管中的汞蒸汽)和其它一些 导电器件，如电子管、晶体管等，欧姆定律不成立， 其伏安特性不是直线，而是不同形状的曲线。这种元 件叫做非线性元件。
电阻法勘探矿藏时大地中的电流
同轴电缆中的漏电流
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
二 电流的连续性方程 恒定电流条件
由
j
dS
dI
cos
得：
d I j d S c o s j d S
IsjdS
dS
j
S
容易证明：单位时间内通过闭
合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面内
电荷的减少量，即有下式成立： 思考:dQi 0或dQi 0
j
该点正电荷运动方向
大小：单位时间内过该
dS
点且垂直于正电荷运动方向 的单位面积的电荷
I j
j d td S d Q c o s d S d c o Is e n v
或 jen vv 其单位为Ａ/㎡
第13章 电流和磁场
５．电流线
§13.1 电流和电流密度
精细均匀，材料均匀的导体 粗细不均匀的导体 半球形接地电极附近的电流
恒定电流 sjdS0
恒定电场
dS
j
S
（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时 间变化形成恒定电场；
（2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理 和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；
（3）恒定电场的存在伴随能量的转换. （4）稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，它 永远是闭合曲线。
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由
电子数密度为多少？
解
n NA 8 .4 1 82个 0 8/m 3
M
（2）家用线路电流最大值 15 A，铜导 线半径0.81 mm，
此时电子漂移ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率多少？
解
vd
I 5 .3 1 6 4m 0 s - 12 m h -1 nSe
（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？
（一） 电流强度
１．电流产生的条件: 存在可以自由移动的电荷； 存在电场．
２．电流的方向: 正电荷流动的方向为电流的方向．这样，在 导体中电流的方向总是沿着电场的方向，从高电 势指向低电势．电流是标量.
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
３．电流强度
电流强度：通过截面S的电荷随时间的变化率．
第13章 电流和磁场 §13.2 欧姆定律及电动势
➢电导
电阻的倒数叫做电导。用符号G 表示，其单位为 西门子（S）。
I GU
➢电阻率与电导率 导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。
实验表明，对于由一定材料制成的横截面积均匀的 导体，它的电阻R与长度l成正比，与横截面积S成 反比。写成等式，有
R l
Idq/dt n为单位体积电子的个数
S
dqenvdtS
v :电子漂移速度的大小
+
+
+
+
+
+
I
IenvS vS
为电荷体密度
电流强度的单位是安培，是标量，它只能反映 导体通过某一截面电流的整体特征．
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
４．电流密度
电流密度矢量：细致描述导体内各点电流分
布的情况. 方向：
解
j
I S
π(8.1105104）2
Am2
7.28106 Am2
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
思考题：
从以上例子可以得出，电子的平均漂移速率非 常小，为什么当电路中电键一接通，离电源很远的 灯会马上亮起来呢？
当电键未接通时，导线处于静电平衡状态，导 线内场强等于零，线中也无电流．当电键接通时， 由于电源两极上积累的电荷在空间所建立的电场使 电路中各处的电荷分布发生变化，并导致电场的变 化，这种变化的场以光速向外传播，迅速地在导线 内各处建立电场，并驱动当地的自由电子作定向漂 移而形成电流，因此，这里起主导作用的是场的传 播速度，而不是自由电子的定向漂移速率．
电流连续性方程
jdSdQi
dt
dt
代表的物理意义是什么?
s
dt
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度
的电由荷不s随jd时S间 而d变dQ ti化，，若则闭合曲面 S 内
dQi 0 dt 恒定电流
sjdS0
II1I20
dS
j
S
I1
I
I2
S
第13章 电流和磁场 §13.1 电流和电流密度