系统动力学第4讲-结构方程式n

5
RGDP
GDP
R

写出结构方程式 初始GDP=100，R=9%
6
-
室温
期望温度
室温T
制冷/加热
+
-
温度变化量RT
+ -
温差
B
期望温度GT
制冷量FT A
温差HT

初始室温=40
期望温度=23 A=0.3为制冷功率
B=-0.4 制冷转化效率
7
负反馈系统结构与行为
室温
40
室温
40
35
35
30
dLEV(t)/dt = CONST*LEV(t) ，解得： LEV(t) = LEV(0)eCONST*t

时间常数T：定义T = 1/CONST, 代入上式，得：LEV(T) = 2.73LEV(0)

倍增时间Td: 状态变量增至2倍初始值所用的时间。
2LEV(0) = LEV(0)eCONST*Td Td = ln2 * T = 0.69T
30
25
25
20 0 10 20 30 40 50 60 Time (Minute) 70 80 90 100
20 0 10 20 30 40 50 60 Time (Minute) 70 80 90 100
室温 : Current
室温 : Current

A=0.3
A=0.7
8
In
H1
Out1
H2
积累变量对应着L方程

L
LEV.k=LEV.j+DT*RT.jk RT
LEV
积累方程具有固定不变的表示方式
CONST

速率变量对应着R方程

R
RT.kl = CONST.k*LEV.k

速率方程根据问题的不同而灵活表示

辅助变量对应着A方程

A
CONST.k = 10
4
正反馈系统结构与行为
LБайду номын сангаас
R
LEV.k=LEV.j+DT*RT.jk
RT.kl = CONST*LEV.k (LEV.k - LEV.j) = DT*RT.jk (LEV.k - LEV.j) / DT = RT.jk RT CONST LEV
令 DT趋于0，用微分方程表示：
dLEV(t)/dt = RT(t), 将RT(t) = CONST*LEV(t)代入：
系统建模理论与方法
第四讲
贾顺平
Email: shpjia@bjtu.edu.cn Tel: 51684109
2013年12月22日星期 日
系统动力学的重点内容
1.
2.
因果关系分析
系统流图分析
3.
4.
结构方程式设计
参数估计及模型校验
2

时间表示方法:
过去 DT 现在 DT 未来 T J K L
3

Out2
9