系统动力学第4讲-结构方程式n

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系统动力学课程PPT共五章全

2．3 计算机模拟是系统动力学模拟的基本工具
思维模型－－因果回路图－－流图－－ DYNAMO－－计算机模型
17
第三章系统动力学的建模基础
3.1 思维模拟与决策陷阱系统问题：直觉对策：环境污染严重关闭工厂乘车难增加公共车辆犯罪率增长加强警力货币供求矛盾增加增印纸币水产品供应不足扩大捕捞量知识贬值紧缩教育投资产品质量低下增加广告住房紧张占田建房
x 指数增长有极限增长
38
t
(1)基本正反馈模块现象:谣言传播、企业产值增长、通货膨胀、知识积累等特点：非稳定、自增长、自循环
知识积累的正反馈关系
基本正反馈模块流图
39
动力学方程：
dx/dt=RT， RT =k1x， x（0）=x0， k1>0
解得：
x(t)=x0eK1t = x0et/T1
3)积分表达: LEV(t)=∫ [IR(t)-OR(t)]dt （2）速率变量（流率，Rate Variable R）
R LEV
k A
R=f(k,H,LEV,A)
27
（3）辅助变量（auxiliary variable， A)
LEV
k A
A=k*(H-LEV)
H
（4）源（Source、汇Sink)
LEV RATE
或 L(t) → R(t) → R(L)
L,R R
L(t)
R(t) 0 (a) t 0 (b) L*
33
L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图解法的基本特点：（1）既可用于分析过程有可用于综合过程三张图象中任意给定一张可画出另外两张。（2）求解过程的规范性（3）轮廓性求解（精度不高）（4）难于应用于两阶以上的高阶系统。

系统动力学.ppt

0
0
15
30 45 Time (Month)
60
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
一阶反馈系统的复杂性 –– 新假设
buy rate 6 4.5
14
3
1.5
0 1 19 37 55 Buyers (person) 73 91
• 左半段曲线的斜率为正，表明两个反馈环中正反馈环起主导作用 • 左半段曲线的斜率随着水平变量Buyers的增加而递减至零，意味着正反馈环的力量逐渐削弱，水平变量Buyers的行为呈亚指数增长的特性，购买率buy rate则随着Buyers的增长而增至其最大值 • 右半段曲线的斜率为负，且其绝对值随着水平变量Buyers的增加由零逐渐递增的，表明负反馈环不仅起了主导作用，而且其力量在不断加强， • 水平变量Buyers的行为呈超渐近增长的特性，购买率buy rate则随着Buyers的增长由最大值逐渐衰减至零
19
指数增长行为
渐近衰减行为
恒值行为
恒值行为
指数崩溃行为
渐近增长行为
一阶线性正反馈系统可能有的三种行为模式
一阶线性负反馈系统可能有的三种行为模式
张学民 xzhang2000@
管理科学与工程学科
系统动力学
非线性与主导反馈环的转移
20
• 复杂系统内部存在相互作用的或正或负的多重反馈环。 • 所谓主导反馈环就是在多重反馈环中起主导作用的反馈环。 • 当系统行为表现出指数增长(或指数崩溃)特性时，可以推断系统中必定存在正反馈环，并且正起着主导作用。 • 当系统行为表现出寻找目标特性时，则可以推断系统中必定存在负反馈环，并且正起着主导作用。 • 系统行为是由多重反馈环相互作用共同产生的，其行为模式主要由主导反馈环决定。 • 主导反馈环并非是固定不变的，它(们)往往随着系统状态的变化而在各反馈环中转移，由此产生了多种多样的复杂的系统行为。 • 实际系统几乎都具有非线性的特征。非线性关系是导致主导反馈环极性转移的根本原因。 • 不仅要研究正反馈环或负反馈环的作用，而且要研究主导反馈环转移的作用。 • S型增长是主导反馈环由正反馈环向负反馈环转移的实例。

第4章系统仿真模型-系统动力学

§4-5 DYNAMO仿真计算
一、一阶正反馈回路二、一阶负反馈回路三、两阶负反馈回路
§4-6 系统动力学建模步骤
一、系统动力学模型的建模步骤二、 DYNAMO仿真流程框图三、系统动力学模型的评价课后作业
第六章系统仿真模型——系统动力学
§6-1 系统仿真的基本概念及其实质一、基本概念系统仿真——（Systems simulation）是对真实过程或系统在整个时间内运行的模仿。 ◆依系统的分析目的进行构思 ◆建立系统模型 ◆建立描述系统结构和行为、具有逻辑和数学性质的仿真模型 ◆依仿真模型对系统进行试验和分析 ◆获得决策所需信息
第六章系统仿真模型——系统动力学
§6-2 系统动力学概述一、系统动力学及其发展
（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展
1 国外学者SD研究现状
系统动力学在国外的应用非常广泛，其应用几乎遍及各类系统，深入到各类领域。在商业上模拟复杂竞争环境中的商业模型；在经济学上解释了SamuelsonHicks模型；在医学研究上模拟不同药物效用对病人的生理学反映，如测试经过胰岛素治疗后糖尿病病人血液葡萄糖水平的医学模型；在生物学上模拟并推导了捕食者——被捕食者问题；还有模拟地区经济模型，模拟生态系统模型等研究。
一、基本概念二、系统仿真的实质三、系统仿真的作用
§4-2 系统动力学概述
一、系统动力学及其发展二、反馈系统
§4-3 系统动力学结构模型
一、信息反馈系统的动力学特征二、反馈系统三、流程图（结构模型）
第六章系统仿真模型——系统动力学
目录
§4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）
一、基本概念二、 DYNAMO方程

系统动力学ppt课件

所以，引入辅助方程，将复杂的方程分解简化，由系列方程替代一个复杂的方程，使用起来清晰明确。
具体来说，辅助方程是速率方程的子方程，用于计算辅助变量的取值，可以使决策者更加清楚地了解决策的过程。
可编辑课件
27
⑷常量方程
简单数来，常量方程就是给常量赋值：
Ci=Ni Ci：常数名称 Ni：常数值
边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为。
系统动力学就是通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真，寻找系统的较优结构，以求得较优的系统行为。
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10
2.系统动力学的原理
系统动力学把系统的行为模式看成是由系统内部的信息反馈机制决定的。通过建立系统动力学模型，利用 DYNAMO仿真语言和Vensim软件在计算机上实现对真实系统的仿真，可以研究系统的结构、功能和行为之间的动态关系，以便寻求较优的系统结构和功能。
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18
3、基本概念
延迟：
延迟现象在系统内无处不在。如货物需要运输，决策需要时间。延迟会对系统的行为有很大的影响，因此必须要刻画延迟机制。延迟包括物质延迟与信息延迟。系统动力学通过延迟函数来刻画延迟现象。如物质延迟中DELAY1， DELAY3函数；信息延迟的DLINF3函数。
平滑：
为负指两个变量的变化趋势相反。
杯中水位
+
期望水位
可编辑课件
斟水速率
-
+
水位差
+ +
决定添水
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3、基本概念
反馈回路的极性：反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号。回路极性也分为正反馈和负反馈，正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强，而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定。

04第四章汽车转向系统动力学

4.3.2 驾驶员对转向盘的操纵作用与汽车运动稳定性
现实中的k h 只能取兼顾二者的适当值。具体表现在，驾驶员在操纵汽车高速行使时，既不是紧握乃至完全固定转向盘从而使k h 很大，也不是完全从转向盘撒手而使 k h为0，而是以适当的力度轻轻握住转向盘，从而获得合适的k h 。可以说，驾驶员轻轻搭在转向盘上的手、腕的作用是使汽车运动更趋稳定。
（4-9）
（4-10）
式中：前轮转向角、前后轮各侧偏角以及各侧偏力如图4-6a所示；
m,Iz——汽车质量、绕质心C的转动惯量；
lf、lr——质心C至前、后轴的距离。

又参照图4-6b，可以分别确定各车轮侧偏角为：
f 1 tan f 1
f 2 tan f 2
V l f r V d f r 2
lf d Ih 2k f ( r ) Th 2 dt V
（4-2）’’
当时：
d 2 mV 2(k f kr ) m V (l f k f lr kr )r 2k f 0（4-30） dt V
dr 2(l f k f lr kr ) I Z dt
（4-19）
dr 2(l ek f l k ) 2(l f ek f lr kr ) I Z r 2l f ek f dt V
2 f 2 f r
比较式（4-19）、（4-20）与（4-15）、（4-16）可知，前者实际上相当于是用e kf 和a分别代替后者的kf 和 .
r
（4-61）
车速80km/h，1g=9.8m/s2 图4-18 与前轮转角成比例的后轮转向对汽车侧向加速度响应的影响

机械系统动力学第四章固有频率的实用计算方法

2 ( I Mu ) 0
2 I M 0
特征方程
对于二个自由度系统：
2 2 1 - m m 1 1 1 1 2 2 0 2 2 21m -22m 1 1 2
展开整理

1 m m 1 1 1 2 22 2 m m ( )0 12 1 1 2 2 1 2 2 1 4
U 带入公式 T m a x m a x 得：
T { u } K{ui } 2 i ni {ui }T M {ui }
4-2-7
利用4-2-7精确计算多自由度振动系统的固有频率，前提条件是需要已知系统的振型，这是无法做到的。但振动系统的一阶振型的近似值一般可以预测，大都数情况下与其静载荷作用下产生的静变形十分接近。例如例4-2-1所给出的振动问题，若取 u 1 1 1 代入式4-2-7进行试算：
2 2 J k a c l o
k a c l 0 即 J o
2 2

振动系统固有频率：
k a2 k a2 3 k a2 n 3 1 Jo m l 3 m l 3
第4章固有频率的实用计算方法
4-1 单自由度系统
二．能量法原理：对于单自由度无阻尼自由振动系统，其响应为简谐振 d (T U ) 0 。在静平衡动，系统 T Uc o n s t或 dt U 0 ,T T 位置，势能为0，动能达到最大，即： m a x。在最大位移处，动能为0，势能达到最大， U U ,T 0 即：。所以有： m a x
其点矩阵形式的动力方程为为第n段单元对转轴的转动惯量图434扭转振动单元状态向量表示gigd第4章固有频率的实用计算方法432传递矩阵法分析圆轴的扭转振动传递矩阵法的计算第n段单元的传递矩阵系统的传递矩阵的计算公式仍然可以表示为第4章固有频率的实用计算方法432传递矩阵法分析圆轴的扭转振动算法流程图图435a所示的一端固定一端自由的圆轴作扭转自由振动其中材料的切变模量为g密度为用传递矩阵法计算一阶固有频率

系统动力学

1.系统动力学基本概念
因果关系图：
表示系统反馈结构的重要工具，因果图包含多个变量，变量之间由标出因果关系的箭头所连接。变量是由因果链所联系，因果链由箭头所表示。
杯中水位 + 斟水速率 + + 决定添水水位差 + 期望水位
因果链极性：
每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者为负（-）。
反馈回路的极性：
反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号。回路极性也分为正反馈和负反馈，正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强，负则趋于稳定。
1.系统动力学基本概念
系统动力学模型流图：是指由专用符号组成用以表示因果关
系环中各个变量之间相互关系的图示。专用符号主要如下
1.系统动力学基本概念
状态变量：代表事物(包括物质和非物质的)的积累。其数值大小是表
系统流图
公路货物运输系统流图，如图所示
公路货物运输系统用公路货运量 ( LGLHY) 总人口数 ( LZRK ) 和GDP 作为每个子系统的状态变量，分别用公路货运量年增长量 ( DHY) 年净增人口数 ( DRK ) GDP 年增长量 ( DGDP ) 作为速率变量，其他变量均为辅助变量
Contents
系统动力学基本概念系统动力学分析问题的步骤系统动力学的应用
1 2
3
5
3.系统动力学的应用
系统动力学以一种结构性的视角，通过对各种系统关系进行精确的定量分析研究解决问题。系统动力学的应用几乎遍及各类系统，深入到各个领域，例如在区域货运系统与经济互动关系研究、城市私家车拥有量发展问题、航空系统客运量预测、城市物流园区规划中的需求预测、机动化发展政策对城市发展、城市交通系统的影响以及城市公交价格组合策略研究等方面都有所应用。下例是将系统动力学的方法应用于公路货物运输系统，建立货物运输系统动力学模型，对未来运量预测，并以黑龙江省公路货物运输相关统计数据对模型进行验证。

系统动力学的基本理论【共25张PPT】

思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间的作用与相互关系
。系统的结构标志着系统构成的特征。
• 系统的结构包含下述体系与层次：
（1）系统S范围的界限；
（2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（3）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j＝1,2,………m ）；
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。
统的内部。
fraction spending to investment 2
non armament spending 2
Economic Capacity 2
capacity lifetime 2 capacity
target armament 2
desired strength ratio 2
initial economic capacity2
沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链
的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积
累效应为负，则为负反馈回路。
反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。
（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；（2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（1）正因果链：A→B＋
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。
3) 流图
IN 输入率
LEV 状态变量
OUT 输出率
图1.8 流图及其表示符号
• 流图包括：状态变量：Level 速率变量: Rate 辅助变量：Auxiliary 源: Sources 汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线 P43 信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系
armament lifetime 2

江苏大学系统动力学课第四讲

4.5因果与相互关系回路图
一张因果图包含多个变量，变量之间由标出因果关系的箭头连接。在因果图中也会标出重要的反馈回路。
出生速率 + +
+ 总人口数
死亡速率 -
生育比率
平均寿命
4.5因果与相互关系回路图
因果链
因果链极性
出生速率
变量
总人口数
变量
+
回路标识符：正的（增强型）回路回路标识符：负的（平衡型）回路
回路标识符同相关回路朝同一个方向画圈
4.5因果与相互关系回路图正因果链X+
Y
在其他条件相同的情况下，如果X增加（减少），那么Y增加（减少）到高于（低于）原所应有的量
4.5因果与相互关系回路图
举例
产品质量
+
销售量
努力
+
结果
出生速率
+
总人数
4.5因果与相互关系回路图
负因果链
X
-
Y
在其他条件相同的情况下，如果X增加（减少），那么Y减少（增加）到低于（高于）原所应有的量
www.theme
4.2系统的目的与系统界限
课题选择
突出要解决的主要问题问题对用户必须是最主要的目标必须是可信的
4.2系统的目的与系统界限
建模过程
尽可能让用户参加加速模型雏形的设计面向实际的需要进行模型真实性的测试在模型实际中考虑好模型有效性的测度问题，要与真实系统的测度相一致
4.3问题的确定与模型构思
重要变量的动态行为时间坐标
4.3问题的确定与模型构思
参考模式借助图形思考当没有参考模式的时候
4.4系统框图

系统动力学模型讲稿

4．延迟(Delay)
• 在复杂的社会经济系统中存在广泛的延迟(Delay) 现象．即系统中的物流或信息流从它们的输入到它们的输出响应，总不可避免地有一段时间的延迟，这段时间就是延迟时间或延迟。 • 例如，从订货到收货，固定资产的投资到发挥经济效益，从下种到庄稼收获，从投入教育经费到人才的产出，从污染物散入环境到危害人类健康，等等都存在着一段或长或短的延迟时间，这些是物流的延迟。 • 同样信息流也存在延迟。如，商品供求关系的变化要经过一段时间才会引起商品价格的变动；产品质量影响工厂的声誉也需要一段时间。
•Time (Year)
"population" Runs:
•0 •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8 •9 •10 •11 •12 •13 •14 •15 •16 •17 •18 •19
100 102 104.04 106.121 108.243 110.408 112.616 114.869 117.166 119.509 121.899 124.337 126.824 129.361 131.948 134.587 137.279 140.024 142.825 145.681
6．因果关系
• 系统由相互依存、相关作用的要素组成。如果要素A的量的变化会引起要素B的量的变化，则称A与B之间存在着因果关系。反映系统各要素之间因果关系的图就称为因果关系图。 • 系统动力学用矢线表示系统中两个要素(变量) 之间的联系，称为因果链或因果环(Causal Link)。如果有两个因素(变量)A和B，它们之间存在因果联系，如果A变化△A，则引起B变化△B或-△B。这时，可把A看作B变化的原因，B是A的结果。
L L0 ( R1 R2 )dt

系统动力学模型课件

系统动力学模型的基本概念
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1 贯彻 C
系统动力学模型的基本概念
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系统动力学模型的基本概念
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系统动力学模型的基本概念
锦
Institution.O沪深 theism by -m G
市场预测
在商业领域，系统动力学模型可以用于预测市场变化，帮助企业制定营销策略和调整生产计划。例如，预测市场需求、竞争态势、产品生命周期等。
优化决策
资源分配
系统动力学模型可以帮助决策者优化资源分配，提高资源利用效率。例如，在有限的预算下，合理分配资金、人力、物资等资源，实现效益最大化。
决策支持
系统动力学模型可以为决策者提供决策支持，帮助其分析不同方案的可能影响。通过模拟不同方案的效果，决策者可以更好地权衡利弊，做出更明智的决策。
详细描述
供应链管理模型通过模拟供应链中供应商、制造商、分销商和零售商等各环节的动态行为，优化供应链的性能，提高企业的竞争力。该模型可以用于制定采购、生产、物流等方面的策略，降低成本、提高效率。
人口增长模型
总结词
人口增长模型是系统动力学中用于模拟人口增长过程的模型。
详细描述
人口增长模型通过模拟人口出生率、死亡率、迁移率等动态因素，预测未来人口数量和结构的变化。该模型可以用于制定人口政策、资源分配和经济发展等方面的策略，促进人口与环境的协调发展。
要点二
详细描述
在设定参数与初始条件时，需要依据实际情况和可获取的数据，为模型中的参数和初始条件进行合理的赋值。这些参数和初始条件将直接影响模型的模拟结果，因此需要谨慎选择和验证。

第四章单自由度机械系统动力学

摩擦力:由运动副表面摩擦产生的有害阻力，摩擦力由运动副表面摩擦产生的有害阻力，作负功；由运动副表面摩擦产生的有害阻力一些效率较低的机构则应计入摩擦力的影响在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力
常见的生产阻力有：常见的生产阻力有：生产阻力为常数：如起重机的起吊重量；生产阻力为常数：如起重机的起吊重量；生产阻力随位移而变化：生产阻力随位移而变化：如往复式压缩机中活塞上作用的阻力；作用的阻力；生产阻力随速度而变化:如鼓风机离心泵的生产阻力生产阻力随速度而变化如鼓风机,离心泵的生产阻力；如鼓风机离心泵的生产阻力；生产阻力随时间而变化：如揉面机的生产阻力。生产阻力随时间而变化：如揉面机的生产阻力。驱动力与发动机的机械特性有关，有如下几种情况：驱动力与发动机的机械特性有关，有如下几种情况：驱动力是常数：如以重锤作为驱动装置的情况；驱动力是常数：如以重锤作为驱动装置的情况；驱动力是位移的函数：如用弹簧作驱动件时，驱动力是位移的函数：如用弹簧作驱动件时，驱动力与变形成正比；驱动力是速度的函数：如一般电动机，机械特性均表驱动力是速度的函数：如一般电动机，示为输出力矩随角速度变化的曲线。示为输出力矩随角速度变化的曲线。
??d2deeeeejjjmjt???引入变换dd???dd??ddddtt????21????d??2deee?mjj??令21????2??eee?mjfj??则d????df?可利用龙格库塔法求解求出各值下的3加平衡机构法用加齿轮机构的方法平衡惯性力时平衡效果好但采用平衡机构将使结构复杂机构尺寸加大这是此方法的缺点
4.2单自由度系统等效力学模型单自由度系统等效力学模型对单自由度系统，可以采用等效力学模型来研究，对单自由度系统，可以采用等效力学模型来研究，将系统的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题。的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题。过程如下：取做直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统过程如下：取做直线运动的构件作为等效构件时，上的全部外力折算到该构件上得到等效力，上的全部外力折算到该构件上得到等效力，系统的（1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；全部质量和转动惯量折算到该构件上得到等效质量（2）计算等效力，根据做功相等的原则进行；）计算等效力，根据做功相等的原则进行；（3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个）计算等效质量，根据动能相等的原则，构件向等效构件进行等效；构件向等效构件进行等效；取做定轴转到的构件作为等效构件时，取做定轴转到的构件作为等效构件时，作用于系统（4）对等效构件列运动方程；）对等效构件列运动方程；上的全部外力折算到该构件上得到等效力矩，上的全部外力折算到该构件上得到等效力矩，系统 5）解方程。（的全部质量和转动惯量折算到该构件上得到等效转）解方程。动惯量

系统动力学第4讲-结构方程式n

积累变量对应着L方程

L
LEV.k=LEV.j+DT*RT.jk RT
LEV
积累方程具有固定不变的表示方式
CONST

速率变量对应着R方程

R
RT.kl = CONST.k*LEV.k

速率方程根据问题的不同而灵活表示

辅助变量对应着A方程

A
CONST.k = 10
4
正反馈系统结构与行为
L
R
5
RGD式初始GDP=100，R=9%
6
-
室温
期望温度
室温T
制冷/加热
+
-
温度变化量RT
+ -
温差
B
期望温度GT
制冷量FT A
温差HT

初始室温=40
期望温度=23 A=0.3为制冷功率
B=-0.4 制冷转化效率
7
负反馈系统结构与行为
室温
40
室温
40
35
35
30
30
25
25
20 0 10 20 30 40 50 60 Time (Minute) 70 80 90 100
20 0 10 20 30 40 50 60 Time (Minute) 70 80 90 100
室温 : Current
室温 : Current

A=0.3
A=0.7
8
In
H1
Out1
H2
系统建模理论与方法
第四讲
贾顺平
Email: shpjia@ Tel: 51684109
2013年12月22日星期日

系统动力学基本概念、构模原理

明确建模目的；集中于问题和矛盾，而不是整个系统；系统动力学仅处理那些随时间变化和源自反馈结构的问题。
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1.2 系统动力学构模的基本原理
动态的定义问题
从系统动力学的观点看，任何问题最好以随时间变化的变量图表示。 ➢ 考虑重要变量的动态行为
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1.2 系统动力学构模的基本原理
➢ 确定时间坐标
1.2.5 系统动力学常用的图形表示法
系统结构框图因果关系图流图混合图速率－状态变量关系图
LOGO
1.2 系统动力学构模的基本原理
系统结构框图
用方块或圆圈简明地代表系统的主要子块并描述它们之间物质与信息流的交换关系。
国家能源框图
LOGO
1.2 系统动力学构模的基本原理
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1.1系统动力学的基本概念
系统定义
一个由相互区别、相互作用的诸元素有机的联结在一起，而具有某种功能的集合体。
组成
一个系统应该物质、信息和运动三部分。
种类
天然系统、人工系统、社会系统、工程系统、经济系统、政治系统、生理系统
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1.1系统动力学的基本概念
常见的系统举例
大的如：天体运行系统；全世界社会-经济-生态系统；可持续发展系统；我国宏观经济发展系统（涉及能源、人口、教育、交通、环境、经贸、文化、等）。
1.1.1 什么是系统动力学
系统动力学(System Dynamics，SD)是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题交叉的综合性的新学科。
系统科学：系统动力学理论强调系统的、整体的、联系的、发展的、运动的观点。
管理学：系统动力学模型描述决策者的思考过程与决策过程，模仿决策的基本构造及系统在不同决策下的行为。

系统动力学第4讲-结构方程式n

系统动力学课程PPT共五章全

系统动力学.ppt

第4章 系统仿真模型-系统动力学

系统动力学ppt课件

04第四章 汽车转向系统动力学

机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法

系统动力学

系统动力学的基本理论【共25张PPT】

江苏大学系统动力学课 第四讲

系统动力学模型讲稿

系统动力学模型课件

第四章 单自由度机械系统动力学

系统动力学第4讲-结构方程式n

系统动力学基本概念、构模原理

第4章系统仿真模型-系统动力学

04第四章汽车转向系统动力学

机械系统动力学第四章固有频率的实用计算方法

江苏大学系统动力学课第四讲

第四章单自由度机械系统动力学