华罗庚学校数学教材(五年级上)第11讲 简单的抽屉原理
五年级趣味数学抽屉原理
五年级趣味数学抽屉原理五年级趣味数学抽屉原理应用抽屉原理是解决一些数学竞赛题的一把钥匙。
什么是抽屉原理呢？抽屉原理可以这样表达：把（n+1）个物体，放进n个抽屉里去，不论怎样放法，至少有一个抽屉内的物体不少于2个。
A组：1.有29个人都在2月份出生，其中一人说：“我的生日肯定和其他人重复。
”这话对吗？2.某校有366名1979年出生的学生，那么是否至少有2个学生的生日是同一天的？3.参加数学竞赛的210名学生，能否保证有18名或18名以上的学生在同一个月出生？为什么？4.一个袋子里有些球，这些球除颜色不同外，其他都相同。
其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个，某人闭着眼睛从其中取出若干个。
试问他至少要取多少个球，方能保证至少有4个球颜色相同？5.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？（1986年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题）B组：6.有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至少有2人选的小球颜色相同？为什么？7.某电影院共有1987个座位，有一天，这家电影院上、下午各演一场电影。
看电影的正巧是甲、乙两所中学的各1987名师生。
同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场。
因此，有人推断说：“这天看电影时，肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。
”你能说明这种断言正确与否吗？8.10名乒乓球运动员进行单循环比赛（每两个运动员之间都要赛一场而且只赛一场）。
证明每天比赛结束时，一定有两名运动员，他们累积比赛的场数是相同的。
9.在我国至少有两个人出生的时间相差不会超过4秒钟。
你能证明这个结论是正确的吗？C组：10.证明在任何6个人的聚会上，总有3个人互相认识或者3个人互相不认识。
11.老师将一批课外读物随意分给10名学生，保证每个学生至少分到1本，可以肯定在这10名学生中，一定有一些学生所得到的书的总和是10的倍数吗？为什么？12.从13个自然数中，一定可以找到两个，它们的差是12的倍数。
小学五年级奥数第11课抽屉原理的一般表达试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第11课《抽屉原理的一般表达》试题附答案第十二讲抽屉原理的一般表述我们知道，把3个苹果随意放进两个抽屉里，至少有一个抽屉里有两上或两个以上的苹果.如果把5个苹果放进两个抽屉里，上述结果当然还能成立.能不能有更强一点的结果呢？我们发现把5个苹果往两个抽屉里放，即使每个抽屉都放2个还剩1个苹果，这个苹果无论放到哪个抽屉里都会出现有一个抽屉里有3个苹果.同样，如果苹果个数变为7个，那么就可以保证有一个抽屉里至少有4 个苹果了。
这里有什么规律呢？先将苹果平均分到各个抽屉里，如果至少还余1个苹果，那么多余的苹果无论再放入哪个抽屉中都可以保证至少有一个抽屉里有（商+1）个（或更多的）苹果。
这样，可得到下述加强的抽屉原理：把多于mXn个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有（m+1）个或（m+1）个以上的苹果。
例1①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同.②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？例2放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有6砧同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球.问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？例3一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。
例4平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1,证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。
例5把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17o例6在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。
分析与解答根据题目的结论，考虑把这个大正方形分割成面积为1平方米的9个小正方形（如右图）。
答案例1①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同.②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内?分析与解答①把12种属相看作12个抽屉。
数 的整除
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每段最长是多少米？一共可以截多少段？2.一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它裁成正方形纸片，正方形的边长最大可以是几厘米？一共可以裁多少块？3.一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完。
这个班共有多少人？4.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？5.有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，连两端共有5处是杨树与柳树相对。
这条道路长多少米？6.从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？7.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圈的周长。
小学数学《抽屉原理》教案
小学数学《抽屉原理》教案教学目标：1.了解抽屉原理的概念和应用；2.能够运用抽屉原理解决简单的问题；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：掌握抽屉原理的基本概念及应用。
教学难点：能够熟练运用抽屉原理解决问题。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、书籍等教学工具；2.学生准备笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过一个简单的问题引导学生进入本节课的学习主题，例如：买了6个苹果和5个橙子，将这11个水果放进5个抽屉里，至少有几个抽屉里的水果相同？二、引入（10分钟）1.引导学生思考：为什么要学习抽屉原理？抽屉原理有什么应用？2.教师通过提出一个简单的问题，引入抽屉原理的概念。
例如：如果将12个苹果放进10个抽屉里，是否一定能保证至少有一个抽屉里放有2个或以上的苹果？3.引导学生观察，思考该问题的答案，并让学生表达自己的想法。
三、讲授（20分钟）1.教师介绍抽屉原理的概念：如果有n个物品要放进m个位置，那么必然存在一个位置至少放了⌈n/m⌉+1个物品。
2.教师通过具体的例子解释抽屉原理的应用，引导学生理解。
例如：将10个竹签放入3个盒子中，是否一定会有一个盒子中至少有4个竹签？3.教师讲解抽屉原理的证明方法，帮助学生深入理解。
4.教师通过几个简单的例题，让学生自己独立运用抽屉原理解决问题。
四、练习（25分钟）1.学生个体练习：学生独立完成作业本上的练习题，巩固抽屉原理的应用。
2.学生小组合作练习：将学生分成小组，根据老师提供的情景，设计难度适中的问题，让学生应用抽屉原理解决，鼓励学生积极互动。
五、总结（10分钟）1.教师引导学生回顾本节课所学内容，整理并总结抽屉原理的应用方法。
2.高手示范：鼓励有能力的学生上台演示利用抽屉原理解决问题的方法。
六、拓展（5分钟）教师给学生布置拓展问题，鼓励学生准备下节课的讨论和分享，引导学生积极思考问题以及找寻更多的应用情景。
七、作业（2分钟）布置本节课的课后作业，旨在巩固学生对抽屉原理的理解和应用。
五年级的上册数学专项训练奥数第十一讲简单的抽屉原理▏全国版本含答案
第十一的抽原理3个苹果任意放到两个抽里，能够有哪些搁置的方法呢？一个抽放一个，另一个抽放两个；或3个苹果放在某一个抽里.只管放苹果的方式有所不一样，可是有一个共同的律：起码有一个抽里有两个或两个以上的苹果.假如把5个苹果任意放到4个抽里，搁置的方法更多了，但仍有的果.由此我能够想到，只需苹果的个数多于抽的个数，就必定能保起码有一个抽里有两个或两个以上的苹果.道理很：假如每个抽里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么全部抽里的苹果数的和就比数少了.由此获得：抽原理：把多于n个的苹果放n个抽里，那么起码有一个抽里有两个或两个以上的苹果。
假如把苹果成了子，把抽成了子，同有似的，所以有也把抽原理叫做原理.不要小瞧个“原理”，利用它能够解决一些表面看来仿佛很的数学。
比方，我从街上随意找来13人，就能够判定他中起码有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、⋯等十二种生肖）同样.怎明个是正确的呢？只需利用抽原理就很简单把道理清楚.事上，因为人数13）比属相数（12）多，所以起码有两个人属相同样（在里，把13人当作13个“苹果”，把12种属相当作12个“抽”）。
用抽原理要注意“抽”和“苹果”，苹果的数量必定要大于抽的个数。
例1有5个小朋友，每人都从装有多黑白棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.你明，5个人中起码有两个小朋友摸出的棋子的色的配是一的。
剖析与解答第一要确立3枚棋子的色能够有多少种不一样的状况，能够有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配状况，看作4个抽.把每人的3枚棋作一看作一个苹果，所以共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其色配状况放入相的抽.因为有5个苹果，比抽个数多，所以依据抽原理，起码有两个苹果在同一个抽里，也就是他所拿棋子的色配是一的。
2一副扑克牌（去掉两王牌），每人任意摸两牌，起码有多少人材能保他中间必定有两人所摸两牌的花色状况是同样的？剖析与解答扑克牌中有方、梅花、黑桃、桃4栽花色，2牌的花色能够有：2方，2梅花，2桃，2黑桃，1方1梅花，1方1黑桃，1方1桃，1梅花1黑桃，1梅花1桃，1黑桃1桃共10种状况.把10栽花色配看作10个第1 页抽，只需苹果的个数比抽的个数多1个就能够有目所要的果.所以起码有11个人。
五年级上册数学专项训练 奥数第十一讲 简单的抽屉原理
第十一讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里,能够有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里。
尽管放苹果的方式有所不同,然而总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果、假如把５个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有如此的结果、由此我们能够想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
道理特别简单:假如每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有１个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了、由此得到:抽屉原理:把多于n个的苹果放进ｎ个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
假如把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,因此有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。
不要小看这个“原理",利用它能够解决一些表面看来好像特别难的数学问题。
比如,我们从街上随便找来13人,就能够断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同。
如何证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就特别容易把道理讲清楚。
事实上,由于人数(１3)比属相数(１２)多,因此至少有两个人属相相同(在这个地方,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成1２个“抽屉”)。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉"和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出３枚棋子、请您证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色能够有多少种不同的情况,能够有:３黑,2黑1白,1黑２白,3白共4种配组情况,看作４个抽屉。
把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有５个苹果。
把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。
由于有５个苹果,比抽屉个数多,因此依照抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
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本系列共15讲
第十一讲简单的抽屉原理
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文档贡献者：与你的缘
把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里。
尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果。
由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。
由此得到：
抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。
不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖）相同。
怎样证明
这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。
事实上，由于人数（13）比属相（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13个人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1：有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。
请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉，把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉，由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
例2：一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，
2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况。
把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1就可以有题目所要的结果。
所以至少有11人。
例3证明：任意取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a－b是m 的倍数。
根据这个性质，本题只需要证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同。
我们可以把所有自然数按7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类，也就是7个抽屉。
任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m－1]表示。
每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m＋1，2m＋1，3m＋1，…。
在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉，根据抽屉原理，可以证明：任意n＋1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”。
如果制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。
例4：从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：182022242628302
16141210864
凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中。
由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
例5：从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝｛18，6｝｛17，5｝
｛16，4｝｛15，3｝｛14，2｝｛13，1｝
另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）。
只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到[取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12]。
例6：从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
分析与解答根据题目所要求证的顺题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉，把这20个数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉，由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
例7：证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。
分析与解答按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个
剩余类，即构成3个抽屉。
如何任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。
如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数。
在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2。
因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。
例8：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。
请证明无论什么情况，在这n位校友中至少有两人握手的次数一校多。
分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n－1次，即这个人与每位到会校友都握了手。
校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，…，n－1）都是n，还无法用抽屉原理。
然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n－2次；如果有一个校友握手的次数是n－1次，那么握手次数最少的不能少于1次。
不管是前一种状态0、1、2、3、…、n－2，还是后一种状态1、2、3、…、n－1，握手次数都只有n－1种情况。
把这n－1种情况看成n－1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两
个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
习题十一
1．某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？2．中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
3．证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
4．为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾。
至少
有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色
一样，而且（左，右）顺序也相同？
5．从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
6．从1、2、3、…、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。
7．20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的
场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。
8．从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。