人教版初一数学下册优秀《镶嵌PPT课件》

由以上分析和讨论可知： 由一种正多边形进行镶嵌，只能 有三种情况： （ 1 ）正三角形 （ 2 ）正方形 （ 3 ）正六边形
问题：由两种或两种以上的正多边形 进行镶嵌，有几种情况呢？
一般地，假定有正n边形，则此正n边 ° 形的每一个内角等于 (n－2)180 ，如果在一个 n 顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的 和应为360°，因此有 (n－2)180 ° k· =360 ° n 此式可化为： (n－2)(k－2)=4 因为n、k为正整数，所以n－2和k－2是4的 正因数，于是有： n－2=4 n－2=2 n－2=1 或 k－2=2 或 k－2=1 k－2=4 解得： n=4 n=6 n=3 或 或 k=4 k=3 k=6
1. 如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几 种多边形能镶嵌成一个平面?
(1)一个正多边形的顶点落在另一个多边形的 边上:(如下图) 这种 情况 我们 不作 讨论
(2)一个正多边形的顶点不落在另一个多边形 的边上:(如下图)
由图形可知: 镶嵌的正多边形 的边必须与另一 个正多边形的边 重合,于是,镶嵌 的正多边形的边 长都相等.
孝感市文昌中学
程世富
镶嵌: 用形状相同或不同的 平面封闭图形,把一块地 面既无缝隙、又不重叠 地全部覆盖，在几何里 叫做平面镶嵌。
要设计几种地板图案，必须 解决如下问题：
来自百度文库1. 如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几 种多边形能镶嵌成一个平面?
2. 如果允许用几种正多边形组合起来 镶嵌,由哪几种多边形组合起来能镶嵌 成一个平面?
还可以看到:镶嵌时, 有几个正多边形的 顶点相聚于一点. 下面我们就研究这一类问题:
问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢?
1. 正三角形 2. 正方形
由此,可以 看到正三角形、 正方形、正六 边形可以作平 面镶嵌，而正 五边形不能作 4. 正六边形 镶嵌，那么什 么样的正多边 形可以作镶嵌 呢？
3. 正五边形