BP神经网络算法学习
BP神经网络详解-最好的版本课件(1)
月份 1
销量 月份 销量
2056 7
1873
2
2395 8
1478
3
2600 9
1900
4
2298 10
1500
5
1634 11
2046
6
1600 12
1556
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
➢%以每三个月的销售量经归一化处理后作为输入
P=[0.5152
0.8173 1.0000 ;
0.8173
计算误差函数对输出层的各神经元的偏导
数
。 o ( k )
p
e e yio w ho y io w ho
(
yio(k) h who
whohoh(k)bo)
who
hoh(k)
e
yio
(12oq1(do(k)yoo(k)))2 yio
(do(k)yoo(k))yoo(k)
(do(k)yoo(k))f(yio(k)) o(k)
1.0000 0.7308;
1.0000
0.7308 0.1390;
0.7308
0.1390 0.1087;
0.1390
0.1087 0.3520;
0.1087
0.3520 0.0000;]';
➢%以第四个月的销售量归一化处理后作为目标向量
T=[0.7308 0.1390 0.1087 0.3520 0.0000 0.3761];
BP神经网络模型
三层BP网络
输入层 x1
x2
隐含层
输出层
-
y1
z1
1
T1
y2
z2
-
2
BP神经网络算法步骤
BP神经网络算法步骤
<br>一、概述
BP神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）是一种经
典的人工神经网络，其发展始于上世纪80年代。
BP神经网络的原理是按
照误差反向传播算法，以及前馈神经网络的模型，利用反向传播方法来调
整网络各层的权值。
由于其具有自动学习和非线性特性，BP神经网络被
广泛应用在很多和人工智能、计算智能紧密相关的诸如计算机视觉、自然
语言处理、语音识别等领域。
<br>二、BP神经网络的结构
BP神经网络经常使用的是一种多层前馈结构，它可以由输入层，若
干隐藏层，以及输出层三部分组成。
其中，输入层是输入信号的正向传输
路径，将输入信号正向传送至隐藏层，在隐藏层中神经元以其中一种复杂
模式对输入信号进行处理，并将其正向传送至输出层，在输出层中将获得
的输出信号和设定的模式进行比较，以获得预期的输出结果。
<br>三、BP神经网络的学习过程
BP神经网络的学习过程包括正向传播和反向传播两个阶段。
其中，
正向传播是指从输入层到隐藏层和输出层，利用现有的训练数据，根据神
经网络结构，计算出网络每一层上各结点的的激活值，从而得到输出结果。
正向传播的过程是完全可以确定的。
BP神经网络算法原理
隐藏层节点数
合理选择隐藏层节点数 可以提高像识别、语音识别、自然语言处理等领域有广泛应用，并且不断发展和完善。
隐含层
通过多层神经元的计算和传 递信息，提取输入数据的特 征。
输出层
输出神经元将经过计算后的 结果作为最终预测或分类的 结果。
前向传播算法
前向传播是从输入层到输出层的信息流传递过程，各层神经元依次计算并传 递信息，最终得到预测结果。
反向传播算法
反向传播是通过计算输出误差对权值和偏置进行更新，以最小化输出与实际值之间的误差。
权值更新与训练过程
1
初始化权值
随机初始化权值和偏置，开始训练过程。
2
前向传播计算
通过前向传播算法计算输出结果。
3
反向传播更新
根据误差计算反向传播梯度并更新权值和偏置。
优化技巧与常见问题
学习率
学习率的选择会影响算 法的收敛速度和稳定性。
过拟合
过拟合问题可能导致训 练集表现良好但测试集 表现不佳，需要采取正 则化等方法进行处理。
BP神经网络算法原理
BP神经网络算法是一种基于误差反向传播原理的机器学习算法，用于解决复 杂的非线性问题。
BP神经网络算法的基本思想
BP神经网络通过输入层、隐含层和输出层构成，利用前向传播和反向传播的 机制不断调整权值以减小输出与真实值之间的误差。
BP神经网络的结构
输入层
负责接收外部输入数据的层 级。
bp算法原理
bp算法原理BP算法原理。
BP神经网络算法是一种常见的人工神经网络训练算法，它是由Rumelhart和McCelland等人提出的，也是目前应用最为广泛的一种神经网络学习算法。
BP算法的全称是“误差反向传播算法”，它主要用于训练多层前馈神经网络，通过不断调整网络中的权值和阈值，使得网络的输出结果与期望结果尽可能接近。
在本文中，我们将详细介绍BP算法的原理及其实现过程。
首先，我们需要了解BP算法的基本原理。
BP算法的核心思想是通过计算输出值和期望值之间的误差，然后将误差反向传播到网络中的各个神经元，根据误差大小来调整各个神经元之间的连接权值和阈值，从而不断优化网络的性能。
具体而言，BP算法包括两个主要的过程，即前向传播和反向传播。
在前向传播过程中，输入样本通过网络的输入层，经过隐藏层的处理，最终得到输出层的输出结果。
然后，将输出结果与期望输出进行比较，计算误差值。
接着，在反向传播过程中，将误差值从输出层开始逐层向前传播，根据误差值调整连接权值和阈值。
这样，通过不断迭代训练，网络的输出结果将逐渐接近期望输出，从而实现对神经网络的训练。
BP算法的实现过程可以分为以下几个步骤：1. 初始化网络，确定网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，以及他们之间的连接权值和阈值。
2. 输入样本，将训练样本输入到网络中，通过前向传播计算得到输出结果。
3. 计算误差，将网络输出结果与期望输出进行比较，计算误差值。
4. 反向传播，根据误差值，从输出层开始逐层向前传播，调整连接权值和阈值。
5. 更新权值和阈值，根据误差值的大小，利用梯度下降法更新连接权值和阈值，使得误差逐渐减小。
6. 重复迭代，重复以上步骤，直到网络的输出结果与期望输出尽可能接近，或者达到预定的训练次数。
需要注意的是，BP算法的训练过程可能会受到一些因素的影响，比如局部最小值、过拟合等问题。
为了解决这些问题，可以采用一些改进的BP算法，比如动量法、学习率衰减等方法，来提高网络的训练效果。
BP神经网络学习及算法
BP神经网络学习及算法1.前向传播：在BP神经网络中，前向传播用于将输入数据从输入层传递到输出层，其中包括两个主要步骤：输入层到隐藏层的传播和隐藏层到输出层的传播。
(1)输入层到隐藏层的传播：首先，输入数据通过输入层的神经元进行传递。
每个输入层神经元都与隐藏层神经元连接，并且每个连接都有一个对应的权值。
输入数据乘以对应的权值，并通过激活函数进行处理，得到隐藏层神经元的输出。
(2)隐藏层到输出层的传播：隐藏层的输出被传递到输出层的神经元。
同样，每个隐藏层神经元与输出层神经元连接，并有对应的权值。
隐藏层输出乘以对应的权值，并通过激活函数处理，得到输出层神经元的输出。
2.反向传播：在前向传播后，可以计算出网络的输出值。
接下来，需要计算输出和期望输出之间的误差，并将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层，以更新权值。
(1)计算误差：使用误差函数（通常为均方差函数）计算网络输出与期望输出之间的误差。
误差函数的具体形式根据问题的特点而定。
(2)反向传播误差：从输出层开始，将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层。
首先，计算输出层神经元的误差，然后将误差按照权值比例分配给连接到该神经元的隐藏层神经元，并计算隐藏层神经元的误差。
依此类推，直到计算出输入层神经元的误差。
(3)更新权值：利用误差和学习率来更新网络中的权值。
通过梯度下降法，沿着误差最速下降的方向对权值和阈值进行更新。
权值的更新公式为：Δwij = ηδjxi，其中η为学习率，δj为神经元的误差，xi为连接该神经元的输入。
以上就是BP神经网络的学习算法。
在实际应用中，还需要考虑一些其他的优化方法和技巧，比如动量法、自适应学习率和正则化等，以提高网络的性能和稳定性。
此外，BP神经网络也存在一些问题，比如容易陷入局部极小值、收敛速度慢等，这些问题需要根据实际情况进行调优和改进。
BP神经网络算法程序
BP神经网络算法程序一、BP神经网络算法原理BP神经网络算法包括输入层、隐藏层和输出层三个层次。
每个层次的神经元节点与下一层次的神经元节点之间存在权重系数。
神经元节点通过输入信号经过激活函数的处理得到输出信号，并将输出信号传递给下一层次的神经元节点。
反向传播过程中，首先根据误差评估结果计算输出层的误差信号，再根据该误差信号分别计算隐藏层和输入层的误差信号。
然后根据误差信号的计算结果，逐层更新网络的权重系数。
二、BP神经网络算法步骤1.初始化网络权重：随机初始化网络各层次之间的权重系数。
2.设置学习率和最大迭代次数。
3.迭代训练网络：重复以下步骤直到满足停止条件为止。
a)根据当前样本的输入信号，通过前向传播算法计算输出结果。
c)根据误差信号，通过反向传播算法更新网络的权重系数。
4.测试网络：使用独立的测试数据集，通过前向传播算法计算网络的输出结果，评估网络的泛化能力。
三、BP神经网络算法示例程序下面给出一个简单的使用Python编写的BP神经网络算法示例程序。
```pythonimport numpy as npclass BPNeuralNetwork:def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim): self.input_dim = input_dimself.hidden_dim = hidden_dimself.output_dim = output_dimself.W1 = np.random.randn(input_dim, hidden_dim)self.W2 = np.random.randn(hidden_dim, output_dim)def sigmoid(self, x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def sigmoid_derivative(self, x):return x * (1 - x)def forward_propagation(self, X):self.z2 = np.dot(X, self.W1)self.a2 = self.sigmoid(self.z2)self.z3 = np.dot(self.a2, self.W2)self.y_hat = self.sigmoid(self.z3)return self.y_hatdef backward_propagation(self, X, y, lr):self.loss = y - self.y_hatdelta3 = self.loss * self.sigmoid_derivative(self.y_hat) dW2 = np.dot(self.a2.T, delta3)delta2 = np.dot(delta3, self.W2.T) *self.sigmoid_derivative(self.a2)dW1 = np.dot(X.T, delta2)self.W2 += lr * dW2self.W1 += lr * dW1def train(self, X, y, lr=0.1, epochs=1000):for i in range(epochs):y_hat = self.forward_propagation(X)self.backward_propagation(X, y, lr)def predict(self, X):return np.round(self.forward_propagation(X))#示例用法X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])y = np.array([[0], [1], [1], [0]])nn = BPNeuralNetwork(2, 2, 1)print("预测结果：")print(nn.predict(X))```以上是一个简单的BP神经网络算法示例程序，用于训练一个XOR逻辑门的分类模型。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
bp神经网络算法原理
bp神经网络算法原理BP神经网络算法（Backpropagation algorithm）是一种监督学习的神经网络算法，其目的是通过调整神经网络的权重和偏置来实现误差的最小化。
BP神经网络算法基于梯度下降和链式法则，在网络的前向传播和反向传播过程中进行参数的更新。
在前向传播过程中，输入样本通过网络的各个神经元计算，直到达到输出层。
每个神经元都会对上一层的输入进行加权求和，并经过一个非线性激活函数得到输出。
前向传播的结果即为网络的输出。
在反向传播过程中，首先需要计算网络的输出误差。
误差是实际输出与期望输出的差异。
然后，从输出层开始，沿着网络的反方向，通过链式法则计算每个神经元的误差贡献，并将误差从输出层反向传播到输入层。
每个神经元根据自身的误差贡献，对权重和偏置进行调整。
这一过程可以看作是通过梯度下降来调整网络参数，以最小化误差。
具体而言，对于每个样本，BP神经网络算法通过以下步骤来更新网络的参数：1. 前向传播：将输入样本通过网络，计算得到网络的输出。
2. 计算误差：将网络的输出与期望输出进行比较，计算得到输出误差。
3. 反向传播：从输出层开始，根据链式法则计算每个神经元的误差贡献，并将误差沿着网络反向传播到输入层。
4. 参数更新：根据每个神经元的误差贡献，使用梯度下降方法更新神经元的权重和偏置。
5. 重复以上步骤，直到达到预设的训练停止条件，例如达到最大迭代次数或误差小于某个阈值。
总的来说，BP神经网络算法通过计算输出误差和通过反向传播调整网络参数的方式，实现对神经网络的训练。
通过不断迭代优化网络的权重和偏置，使得网络能够更准确地进行分类、回归等任务。
bp神经网络的学习规则
bp神经网络的学习规则BP神经网络的学习规则是指BP神经网络的学习原理，它主要有以下几点：1. 反向传播（Backpropagation）：BP神经网络中提出的一种训练算法，使用这种算法，从网络输出端反向传播，调整权值参数，以期令训练样本的偏差减小。
2. 误差反向传播（error-backpropagation）：又称BP算法，它采用动态调整参数的梯度下降方法，就是利用反向传播误差来更新网络参数，使网络能够自动调节自己，从而使网络误差最小化。
3. 权值加权法（weighted-sum-rule）：这是BP神经网络中的一种常用的学习规则，它根据每个输入单元对输出单元影响的程度，调整神经元的权值参数，以达到最佳的输出结果。
4. 插值法（Interpolation-rule）：这是BP神经网络中比较容易理解的一种学习规则，它将输入空间映射到输出空间，实现对输出样本的分类或回归。
5. 迭代算法（iterative-rule）：它是BP神经网络中最重要的学习规则，它使BP神经网络能够不断改善自身，并自动搜索出最优解。
6. 随机搜索技术（random-search-technology）：它是BP神经网络中的一种学习规则，它使BP神经网络能够在训练集中的数据空间中的搜索优化方法，以寻求最佳权值解。
7. 动态结构调整机制（Dynamic-structural-adjustment）：这是一种BP 神经网络中的进阶学习规则，它可以根据实际需求调整网络结构以及网络参数，以达到最佳的性能。
以上就是BP神经网络的学习规则，它们都是综合能力强的机器学习算法。
BP神经网络可以实现自适应训练、增量学习和自我学习，是一种有效的智能学习算法，可以实现深度学习与人工智能应用，为人类的发展带来重要的科技创新。
机器学习-BP(back propagation)神经网络介绍
BP神经网络BP神经网络，也称为反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种常见的人工神经网络类型，用于机器学习和深度学习任务。
它是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。
以下是BP神经网络的基本概念和工作原理：神经元（Neurons）：BP神经网络由多个神经元组成，通常分为三层：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部数据，隐藏层用于中间计算，输出层产生网络的最终输出。
权重（Weights）：每个连接两个神经元的边都有一个权重，表示连接的强度。
这些权重是网络的参数，需要通过训练来调整，以便网络能够正确地进行预测。
激活函数（Activation Function）：每个神经元都有一个激活函数，用于计算神经元的输出。
常见的激活函数包括Sigmoid、ReLU（Rectified Linear Unit）和tanh（双曲正切）等。
前向传播（Forward Propagation）：在训练过程中，输入数据从输入层传递到输出层的过程称为前向传播。
数据经过一系列线性和非线性变换，最终产生网络的预测输出。
反向传播（Backpropagation）：反向传播是BP神经网络的核心。
它用于计算网络预测的误差，并根据误差调整网络中的权重。
这个过程分为以下几个步骤：1.计算预测输出与实际标签之间的误差。
2.将误差反向传播回隐藏层和输入层，计算它们的误差贡献。
3.根据误差贡献来更新权重，通常使用梯度下降法或其变种来进行权重更新。
训练（Training）：训练是通过多次迭代前向传播和反向传播来完成的过程。
目标是通过调整权重来减小网络的误差，使其能够正确地进行预测。
超参数（Hyperparameters）：BP神经网络中有一些需要人工设置的参数，如学习率、隐藏层的数量和神经元数量等。
这些参数的选择对网络的性能和训练速度具有重要影响。
BP神经网络在各种应用中都得到了广泛的使用，包括图像分类、语音识别、自然语言处理等领域。
BP学习算法范文
BP学习算法范文BP神经网络（Back Propagation）是一种常见的人工神经网络，通过反向传播算法对网络权值进行调整，从而实现对输入样本的学习和模式识别。
下面将详细介绍BP神经网络的学习算法。
首先，BP神经网络是一种多层前馈网络，由输入层、隐含层和输出层构成。
输入层接收外部的输入信号，隐含层进行信息的加工和处理，输出层将处理结果输出。
每一层都由若干个神经元组成，相邻层之间的神经元互相连接，通过连接权值进行信息传递。
BP神经网络的学习过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
首先是前向传播，通过将输入样本从输入层传递至输出层，计算网络的输出结果。
计算的过程是从输入层开始，逐层按照前一层的输出结果和连接权值计算当前层的输出结果。
具体计算步骤如下：1.初始化网络参数：包括连接权值和阈值。
2.将输入样本传递至输入层，计算输入层的输出结果。
3.依次计算每一层的输出结果，直至输出层。
计算方法为将上一层的输出结果与连接权值相乘，再经过激活函数得到当前层的输出结果。
4.网络输出层的输出结果即为网络对输入样本的预测结果。
然后是反向传播，通过对网络输出结果与实际样本进行比较，计算损失函数，然后将误差通过反向传播从输出层向输入层进行调整，更新网络参数。
具体计算步骤如下：1.计算损失函数：通过比较网络输出结果与实际样本之间的差异，计算网络的损失函数。
2.反向传播误差：根据损失函数，将误差从输出层向隐含层和输入层进行反向传播。
具体过程为按照输出层的误差，通过连接权值将误差分配至相应的神经元上。
3.更新网络参数：根据反向传播得到的误差，通过学习率和连接权值的调整准则更新网络参数。
具体过程为根据误差计算相应的梯度，并按照梯度下降法更新连接权值和阈值。
4.重复以上步骤，直至达到预定的停止条件（如达到最大迭代次数或误差小于设定阈值）。
最后，需要注意的是，在BP神经网络的学习过程中，需要选择合适的激活函数、学习率和停止条件，以及初始化连接权值和阈值的方法，这些都会对学习算法的性能产生影响。
BP算法机器学习中的应用
BP算法机器学习中的应用近年来，机器学习技术的发展已经成为了人工智能领域最为炙手可热的话题之一。
BP算法作为一种典型的人工神经网络算法，以其在多种机器学习领域具有的广泛应用而备受研究人员的关注。
本文将介绍BP算法在机器学习中的应用，包括BP算法的原理、BP算法在分类、预测、回归分析等领域的应用，并探讨BP算法的优缺点以及未来的发展方向。
一、BP算法的原理本质上而言，BP算法是一种使用反向传播算法进行训练的人工神经网络算法，其基本思想是利用前向传播的方式将输入数据通过神经元进行处理，并将处理后的数据反向传递到网络中间层及输入层的每一个神经元中进行调整，以达到最小化误差的目的。
BP算法的训练过程可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。
在前向传播过程中，数据将从输入层一直传递到输出层，每一次传递都会经过一次运算和激活函数处理。
在反向传播过程中，误差将从输出层传回至输入层，并利用梯度下降进行权值更新，以使误差最小化。
在BP算法的训练过程中，训练数据将会反复的使用，直到网络的输出结果趋于稳定。
二、BP算法在分类问题中的应用在机器学习领域，BP算法被广泛应用于分类问题中。
在分类问题中，BP算法的主要目的就是通过利用已知数据集中的样本，来预测未知数据集中的样本所属的类别。
具体而言，BP算法可以通过训练样本来建立一个分类器，该分类器可以对未知数据进行分类。
在训练过程中，分类器会不断地进行反向传播，并根据误差进行权值的更新。
一旦分类器训练完成，就可以使用该分类器对新的未知数据集进行分类。
在实际应用中，BP算法已经成功地在多个领域中进行了分类，比如图像识别、语音识别、文本分类等领域。
三、BP算法在预测问题中的应用除了在分类问题中应用之外，BP算法还可以用于预测问题中。
预测问题主要是通过已知的数据来预测未来的数据。
BP算法在预测问题中的应用主要是通过学习训练数据中的模式来进行预测。
具体而言，BP算法可以使用训练数据中的历史记录来预测未来的趋势。
bp算法的设计与实现
bp算法的设计与实现一、BP算法的概述BP算法，全称为反向传播算法，是一种常用的人工神经网络学习算法。
其主要思想是通过不断地调整神经元之间的权重和阈值，使得网络输出与期望输出之间的误差最小化。
BP算法的核心在于误差反向传播，即将输出层的误差逐层向前传播至输入层，从而实现对权值和阈值的更新。
二、BP算法的设计1. 神经网络结构设计BP算法需要先确定神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层。
其中输入层负责接收外部输入数据，隐藏层通过变换将输入数据映射到高维空间中，并进行特征提取和抽象表示。
输出层则将隐藏层处理后的结果映射回原始空间中，并得出最终结果。
2. 激活函数设计激活函数用于计算神经元输出值，在BP算法中起到了非常重要的作用。
常见的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
其中sigmoid函数具有平滑性和可导性等优点，在训练过程中更加稳定。
3. 误差计算方法设计误差计算方法是决定BP算法效果好坏的关键因素之一。
常见的误差计算方法有均方误差法、交叉熵误差法等。
其中均方误差法是最常用的一种方法，其计算公式为：E = 1/2*(y - t)^2，其中y为网络输出值，t为期望输出值。
4. 权重和阈值调整方法设计权重和阈值调整方法是BP算法的核心所在。
常见的调整方法有梯度下降法、动量法、RMSprop等。
其中梯度下降法是最基础的一种方法，其核心思想是通过不断地迭代来更新权重和阈值。
三、BP算法的实现1. 数据预处理在使用BP算法进行训练前，需要对输入数据进行预处理。
常见的预处理方式包括归一化、标准化等。
2. 神经网络初始化神经网络初始化需要设置初始权重和阈值，并将其赋给神经元。
初始权重和阈值可以随机生成或者根据经验设置。
3. 前向传播前向传播过程中，输入数据从输入层开始逐层传递至输出层，并通过激活函数计算出每个神经元的输出值。
4. 反向传播反向传播过程中，先计算出输出层误差，并逐层向前传播至输入层。
BP网络学习
综述：BP（Back Propagation）神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)。
在人工神经网络发展历史中，很长一段时间里没有找到隐层的连接权值调整问题的有效算法。
直到误差反向传播算法（BP算法）的提出，成功地解决了求解非线性连续函数的多层前馈神经网络权重调整问题。
当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。
误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：出现历史：一、简单神经网络最简单的神经网络结构，也即MP模型的结构：单层感知器简单，但它只能分析线性问题。
二、多层感知器所谓多层感知器，就是在输入层和输出层之间加入隐层，以形成能够将样本正确分类的凸域。
随着隐层层数的增多，凸域将可以形成任意的形状，因此可以解决任何复杂的分类问题。
实际上，Kolmogorov理论指出：双隐层感知器就足以解决任何复杂的分类问题。
多层感知器确实是非常理想的分类器，但问题也随之而来：隐层的权值训练问题---对于各隐层的节点来说，它们并不存在期望输出，所以也无法通过感知器的学习规则来训练多层感知器。
三、BP神经网络的诞生David 以及James 研究小组发表的《并行分布式处理》。
对具有非线性连续变换函数的多层感知器的误差反向传播(Error Back Propagation)算法进行了详尽的分析。
Error Back Propagation算法的简称就是BP算法，以BP算法实现的多层感知器网络就是BP网络。
所以，BP网络本质上并不是一个新的网络，而是使用BP学习算法的多层感知器网络。
BP 神经网络
二、BP神经网络的结构
BP神经网络采用误差反向传播算法 （Back-Propagation Algorithm）进 行学习。在BP网络中，数据从输入 层经隐含层逐层向后传播，训练网络 权值时，则沿着减少误差的方向，从 输出层经过中间各层逐层向前修正网 络的连接权值。
达数万次迭代。根据网络的大小，训练过程可能需要主机时间几个到几十个小
时。 (2)需大量训练数据：人工神经网络在很大程度上取决于训练时关于问题的输
入-输出数据，若只有少量输入-输出数据，一般不考虑使用人工神经网络。
(3)不能保证最佳结果：反向传播是调整网络的一个富有创造性的方法，但它 并不能保证网络能恰当地工作。训练可能导致网络发生偏离，使之在一些操作 区域内结果准确，而在其他区域则不准确。此外，在训练过程中，有可能偶尔 陷入“局部最小”。
够在训练过程中自动调节步长。
当误差以减小的方式趋于目标时，说明正方向是正确的，可以增加学习率； 当误差增加超过一定范围时，说明前一步修正进行的不正确，应减小步长，并 撤销前一步修正过程。
六、BP神经网络的优化
3.数据的归一化处理 BP神经网络在训练前对数据进行归一化处理，隐含层的数量通常不宜过多， 虽然将数据映射到更小的数据区间，有效提高学习速度。
2 1 m （3）网络关于第p个样本的误差： Ep d pj Ypj 2 j 1
（4） 网络关于整个样本集的误差：
E Ep
p
三、BP神经网络的学习算法 2.误差传播分析：
Ⅰ 输出层权的调整 ANp wpq ∆wpq 第L-1层 wpq= wpq+∆wpq 反向传播时，把误差信号按照原来正向传播的通路反向传回，并对每个神 经元的权数进行修改，以望误差信号趋向最小。 权值调整量=学习率*局部梯度*上一层信号输出 第L层 ANq
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• BP神经网络随着误差反向传播不断的进行修正， 从而不断提高对输入模式识别的正确率，因此， BP神经网络采用的学习算法称之为误差反向传 播算法，是一种误差函数按梯度下降的学习方 法。
误差反向传播神经网络处理单元模型
x1
x2 x3
w1 j
w2 j w3 j
j
j
yj
„
wnj
xn
L1 L2 图：BP神经网络的处理单元
k k ' k
（7）计算隐含层各个神经元的校正误差e j [ v jt dt ] f ( s j ) t 1 （8）修正隐含层至输出层的连接权值v和输出层神经元的阈值 ，学习速率为
0 1
（9）修正输入层至隐含层的连接权值w和隐含层神经元的阈值 ，学习速率为 0 1 ek w ek x k
• • • • • • • •
误差反向传播学习算法（BP算法描述）
（1）初始化。 （2）随机选取一个学习模式对（X k , Y k ）提供给网络。 （3）计算输入层的输出。输入层的输出向量与输入模式向量相同。 （4）计算中间隐含层各个神经元的净输入和输出。 n k S j wij xik j bk f (s k ) j j i 1 （5）计算输出层各个神经元的净输入和实际输出。 p k lt v jt b k t ctk f (ltk ) j j 1 k k k ' k （6）根据指定的期望输出，计算出各个神经元的校正误差 dt ( yt ct ) f (lt ) q
3.Sigmoid函数的一阶导数为
'
1 1 e x x f ( x) e (1) f ( x)[1 f ( x)] x 2 x x (1 e ) 1 e 1 e
误差反向传播学习算法
开始 连接权值及阈值初始化
1
调整隐含层至输出层之间的连接 权值及输出层各个单元的阈值
j 1 p
ctk f (ltk )
ctk ctk ltk k f '(ltk )b k 可得 j v jt lt v jt
由式子输出层各个神经元的校正误差
dtk ( ytk ctk ) f ' (ltk ) 以及上面式子可得
E k E k ctk v jt k tk f '(ltk )b k dtk b k j j v jt ct v jt
BP反向传播神经网络
管理学院 王萱
讲课目录
• • • • • • • 1.误差反向传播神经网络的提出 2.误差反向传播神经网络结构 3.误差反向传播神经网络处理单元模型 4.误差反向传播学习算法 5.误差反向传播学习算法的数学基础 6.误差反向传播学习算法的改进 7.小结
误差反向传播神经网络的提出
误差反向传播神经网络结构
输入层节点 隐含层节点 输出层节点
输 入 信 号
输 出 结 果
修改权值阈值
修改权值阈值
教师信号
图：三层BP神经网络结构
误差反向传播神经网络结构
• BP神经网络的训练过程也就是“正向计算输 出——反向传播误差”的过程不断重复进行， 直至误差降低到可以接受的范围，BP神经网络 的学习训练过程也就随之结束。
累积误差校正算法
• 一般的Bp算法称为标准误差反向传播算法，这种算法 并不是真正全局意义上的梯度下降。
• 要想做到真正全局意义上的误差按梯度下降， 首先需要计算m个学习模式对的一般化误差之 和，即按照下式计算网络全局误差： m
…
误差反向传播神经网络处理单元模型
• 连接权向量为W={wij}i=1,2,3,4，…n，j=1,2，…P。 • L1层的n个处理单元的输出构成了L2层各个处理单元的 T 输入列向量 X ( x1 ,, xi , xn )。 • L2层各个处理单元的阈值为 j ，j=1,2,……p。 n • L2层各个处理单元接收的输入加权和为S j xi wij ， j i 1 j=1,2，…P。 • L2层各个处理单元的输出由转移函数决定。sigmoid函 数作为转移函数，数学表达式为 f ( x) 1 x ，L2层各 个处理单元的输出为 1 1 e
1
结束
误差反向传播学习算法
• BP神经网络采用BP算法进行学习，其学习过程分四个阶段： “模式顺传播”过程； “误差逆传播”过程； “记忆训练” 过程； “学习收敛”过程。 以三层BP神经网络为例，介绍标准的BP算法 k k k k T 输入模式向量为 X ( x1 , x2 , xn ) (k 1, 2, m) k k k k T 对应输入模式的期望输出向量为 Y ( y1 , y2 , yq ) k k S k ( s1k , s2 , s k )T 输出向量B k (b1k , b2k ,bp )T 中间隐含层净输入向量 p k k k k Lk (l1k , l2 , lq )T实际输出向量为 C k (c1k , c2 ,cq )T 输出层净输入向量 输入层至隐含层的连接权值 W {wij }(i 1, 2,n, j 1, 2, p) 隐含层至输出层的连接权值 V {v jt }( j 1, 2, p, t 1, 2,q) 隐含层各个单元的阈值为 { j }( j 1, 2, p) 输出层各个单元的阈值为 { t }(t 1, 2, q)
BP算法存在的问题
• 学习算法的收敛速度慢。影响BP学习算法收 敛速度的关键之一就是学习速率。 • 存在局部极小点。影响Bp学习算法产生局部 极小点的关键因素之一是初始连接权值 。 • 隐含层层数及节点数的选取缺乏理论指导。 • 训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。Bp 神经网络的学习与记忆具有不确定性。 针对Bp神经网络的这些问题，研究人员投入 了大量的精力，对其性能的改善进行了大量 的研究工作，并提出了许多改进方案。
y j f (s j )
• BP神经网络选取sigmoid函数作为转移函数是因为sigm oid函数的输出接近生物神经元的信号输出形式，能够 模拟生物神经元的非线性特征。同时，sigmoid函数具 有的非线性特征也能够增强神经网络的非线性映射能 力。
1 e
s j
Sigmoid函数特性
1.Sigmoid函数的输出曲线。 2.L2层各个处理单元的阈值 j 是为模拟生物神经元的动作电 位设置的。
• 单层感知机模型及其学习算法的提出，曾经使人工神经网络的研究迈出了历 史性的一步，但它只能对线性分类模式进行识别，对非线性模式的识别则无 能为力。 • 造成单层感知机模型不具有非线性分类能力的主要原因是由于没有隐含层对 输入模式进行内部表示 ，在输入层和输出层之间增加一个或多个隐含层，即 形成多层感知机模型，解决“异或”这样一些简单的非线性分类问题，提高 神经网络模型的分类能力，但是由于多层感知机模型采用的是单层感知机模 型的学习算法，隐含层神经元不具备学习能力，存在很大的局限性 。 • 1986年，以Rumelhart和McCelland为首的科学界小组在《并行分布式处理》 一书中，对误差反向传播算法进行了详尽的分析与介绍，并对BP算法的潜在 能力进行了深入探讨，实现了当年Minsky关于多层神经网络的设想。 • BP算法采用非线性连续变换函数，使隐含层神经元有了学习能力。其基本思 想直观，易于理解，数学意义明确、步骤分明，一经提出就被广泛的接受， 因此多层神经网络的训练采用了该算法。人们通常将采用误差反向传播学习 算法的多层感知机模型称为误差反向传播神经网络。
将学习模式对提供给网络 计算隐含层各个单元净输入与输出
调整输入层至隐含层之间的连接 权值及隐含层各个单元的阈值
更新学习模式对
计算输出层各个单元净输入与输出
N
全部学习模式训练完毕？
学 习 算 法 流 程 图
BP
计算输出层各个单元一般化误差
Y 更新学习次数
N
计算隐含层各个单元一般化误差
误差< 或学习次数< N max Y
误差反向传播神经网络结构
• 典型的BP神经网络是一种具有三层或三层以上 结构的无反馈的、层内无互连结构的前向网络 （典型的三层BP神经网络结构如下页图所示，） 其中首尾两层分别称为输入层和输出层，中间 各层为隐含层（也称中间层）。BP神经网络中 各层之间的神经元为全连接关系，层内的各个 神经元之间无连接。
ij j i
j j
v jt dtk b k j
t dtk
误差反向传播学习算法（BP算法描述）
（10）随机选取下一个学习模式对提供给网络，返回3，直至全部m 个学习模式对训练完毕。 （11）判断网络全局误差E是否满足精度要求，即，若满足，则转至 13，否则继续。 （12）更新网络学习次数，若学习次数小于规定的次数，返回2 （13）结束。
以上学习步骤中 3~5为输入学习模式的顺传播过程 6~9为网络误差的逆传播过程 10为完成训练 11~12为收敛过程
BP学习算法需要注意的问题
• • 学习模式对中的期望输出是对模式分类的一种表示。 误差逆传播过程是输出层误差向隐含层传递的过程，并且每一个隐含层处理 单元的校正误差都是由q个输出层处理单元传递过来的校正误差综合作用产 生的。 训练过程是一个不断重复进行的学习过程，每次学习时都要根据期望输出和 网络实际输出之间的误差值调节各层之间的连接权值和阈值，每次学习时网 络的实际输出会逐渐向对应的期望输出逼近。 收敛过程就是网络全局误差趋向极小值的过程，也就是网络的实际输出非常 逼近期望输出的过程。 由于Bp神经网络采用Sigmoid函数作为转移函数，因此，网络的实际输出是 一个实数，而不是单层感知机模型中的二值离散值，所以，在网络收敛时， 实际网络输出与期望输出之间的逼近关系不能简单地用是或否来衡量，Bp神 经网络中的逼近是一个模糊的概念，表示的是实际输出与期望输出的接近程 度。
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