北师大版高中数学【选修2-2】《复数代数形式的加减运算及其几何意义》ppt课件
合集下载
选修2-2第三章复数02复数代数形式的加减运算及其几何意义 (共35张PPT)
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
No.1 middle school ，my love ！
• 议一议:△ABC的三个顶点所对应的复数分 别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝ |z－z3|，则z对应的点是△ABC的( ). • A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 • 【解析】由复数模及复数减法运算的几何 意义，结合条件可知复数z的对应点Z到 △ABC的顶点A，B，C距离相等，∴Z为 △ABC的外心. • 【答案】A
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
• (2)利用复数的结合律计算. • 2.根据复数的几何意义可知:复数的加减运算 可以转化为点的坐标运算或向量运算. • 3.复数的加减运算用向量进行时，同样满足平 行四边形法则和三角形法则. • 4.复数及其加减运算的几何意义为数形结合思 想在复数中的应用提供了可能.对于一些较复 杂的复数运算问题，特别是与模有关的问题， 将复数与点及向量加以转化可有助于问题的解 决.
No.1 middle school ，my love ！
高中数学人教A版 选修2－2 第三章
四川省成都市新都一中 肖 宏
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
• 实数可以进行加减运算，并且具有丰富 的运算律，其运算结果仍是实数;多项式 也有相应的加减运算和运算律;对于引入 的复数，其代数形式类似于一个多项式， 当然它也应有加减运算，并且也有相应 的运算律.
高中数学3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(共13张PPT)
(1) (6 5i) (3 2i)
9 3i
(2) ( 2 3i) ( 2 3 i) 1 2
1 3 i 2
三、复数代数形式的减法运算法则
1.规定：复数的减法是加法的逆运算
如果c di x yi a bi ,那么复数
x yi 叫做复数 a bi 减去 复数c di 的差,
2、复数加法的运算律：
复数的加法满足交换律和结合律
例1.计算
(1) (2 4i) (3 4i)
(2) 5 (3 2i)
解：(2 4i) (3 4i) (2 3) (4 4)i 5
练习一、
解：5 (3 2i) (5 0i) (3 2i) (5 3) (0 2)i 8 2i
a bi c di a c b d i
思考：对任意z1 a bi, z2 c di, z3 m ni
z1 z2 ？ z2 z1 z1 z2 z3 ？ z1 z2 z3 .
满足加法交换律
满足加法结合律
3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义（第1课时）
一、复习回顾
1.复数的代数形式：z a bi
a c
2.复数相等的充要条件：a bi c di b d
3.复数的几何意义:
y
b
•Oax来自二、复数代数形式的加法运算法则
1、规定:复数的加法法则如下：
设z1 a bi, z2 c di是任意两个复数,那么
即：x yi （a bi）c di
(a c) (b d)i
2.复数的减法法则：
选修2-2课件：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减， 即
(a bi) (c di) (a c) (b d )i
2.复数加法与减法的几何意义
Z1=a+bi, z2=c+di,则z1+z2,z1-z2有什么几何意义
y
Z
y Z1
Z2 (c, d )
Z2
Z1 (a, b)
O
x
|z1-z2|的几何意义是什么？
设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i. 求z1+z2， z2+z1，(z1+z2)+z3, z1+(z2+z3)
z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
复数的加法满足交换律，结合律
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。
思考?
（a+bi）－（c+di）=?
例3.已知复平面内三点A,B,C.点A对应的复数为2 i，
向量BA 对应的复数为1 2i，向量BC对应的
复数3 - i，求点C对应的复数
例4.已知复数 z 满足 | z 2 3i | 1 试求出复数 z 对应点的轨迹方程.
y
x
★练习
1,满足条件| z i || 3 4i | 的复数 z 在复平面上对应点
的轨迹是( C )
A.一条直线 C.圆
B.两条直线 D.其它
2.复数 z 满足 | z 3 3i | 3 ,则 | z | 的最大值是3___3_;
最小值是___3___.
作业:课本P61,第1,2,3题
3.2.1复数代数形式的加减运算 及其几何意义
(a bi) (c di) (a c) (b d )i
2.复数加法与减法的几何意义
Z1=a+bi, z2=c+di,则z1+z2,z1-z2有什么几何意义
y
Z
y Z1
Z2 (c, d )
Z2
Z1 (a, b)
O
x
|z1-z2|的几何意义是什么？
设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i. 求z1+z2， z2+z1，(z1+z2)+z3, z1+(z2+z3)
z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
复数的加法满足交换律，结合律
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。
思考?
（a+bi）－（c+di）=?
例3.已知复平面内三点A,B,C.点A对应的复数为2 i，
向量BA 对应的复数为1 2i，向量BC对应的
复数3 - i，求点C对应的复数
例4.已知复数 z 满足 | z 2 3i | 1 试求出复数 z 对应点的轨迹方程.
y
x
★练习
1,满足条件| z i || 3 4i | 的复数 z 在复平面上对应点
的轨迹是( C )
A.一条直线 C.圆
B.两条直线 D.其它
2.复数 z 满足 | z 3 3i | 3 ,则 | z | 的最大值是3___3_;
最小值是___3___.
作业:课本P61,第1,2,3题
3.2.1复数代数形式的加减运算 及其几何意义
高中数学选修2-2 北师大版 5.2.1 复数的加法与减法 课件(19张)
-2-
§2 复数的四则运算
学习目标导航
J 基础知识 Z 重点难点
ICHUZHISHI
HONGDIANNANDIAN
D典型例题 S随堂练习
IANXINGLITI
UITANG LIANXI
1.复数的加法与减法 设 a+bi 和 c+di 是任意两个复数,我们定义复数加法、减法如 下:(a+bi)± (c+di)=(a± c)+(b± d)i.也就是说,两个复数的和(或差)仍然是一个 复数.它的实部是原来两个复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复 数的虚部的和(或差). 【做一做 1】 设 a,b∈R,(5+bi)+(b-3i)-(2+ai)=0,那么复数 a+bi 的模为 ( ) A.0 B.6
������+������i ������+������i , ������+������i ������+������i (������+������i)(������-������i) (������������+������������)+(������������-������������)i = . 2 2 (������+������i)(������-������i) ������ +������ 3 2i 是虚数单位,则 等于( ) 1-i
-8-
§2 复数的四则运算
题型一 题型二
学习目标导航
J 基础知识 Z 重点难点
ICHUZHISHI
HONGDIANNANDIAN
D典型例题 S随堂练习
IANXINGLITI
UITANG LIANXI
复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学课件
y
Z2(c,d)
O
Z
Z1(a,b)
x
因此，复数的加
法可以按照向量的加 法来进行，这就是复 数加法的几何意义.
3、复数的减法法则 复数是否有减法？如
何理解复数的减法？
思考
类比实数集中减法的意义，我 们规定，复数的减法是加法的逆 运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫 做复数a+bi减去复数c+di的差， 记作(a+bi)-(c+di).
实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加, 类似于实数运算中的合并同类项
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
复证数：的设Z加1=法a1+满b1足i，交Z2换=a律2+b、2i，结Z合3=律a3+，b3即i (a对1，任a2， 意a3Z，1b∈1，Cb，2，Zb23∈∈CR，) Z3∈C
则Z1+Z2=（aZ1+1+a2Z)+2=(bZ1+2+b2Z)i1，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
∴2b＋＋a1＝＝00，， 得ab＝＝－－21，. ∴a＋bi＝－2－i.
例 2 . (1) 设 OZ1,OZ2 分别与复数 z1 5 3i, z2 1 4i 对应,计算 z1 z2 ,并在 复平面内作出 OZ1 OZ2 ,
(2) 设 OZ1,OZ2 分别与复数 z1 1 3i, z2 2 i 对应,计算 z1+z2 ,并在复平 面内作出 OZ1 OZ2 .
显然
Z1+Z2=Z2+Z1
同理可(得Z1+Z2)(+ZZ1+3=ZZ2)1++Z(Z3=2+ZZ1+3)(Z2+Z3)
北师版数学高二选修2-2课件 5.2.1 复数的加法与减法
答案
思考2
复数的加法满足交换律和结合律吗？ 答案 满足.
答案
梳理 (1)复数的加、减法法则
设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R). ①数学表达式：z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i； ②语言叙述：两个复数的和(或差)仍然是一个复数，它的实部是原来两个 复数的实部的和(或差) ，它的虚部是原来两个复数的 虚部 的和(或差). (2)复数加法的运算律 ①交换律：z1＋z2＝ z2＋z1； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) .
60°，则
z1＋z2
等于
√A.1
B.－1
C.12－
3 2i
D.12＋
3 2i
解析 z1＋z2＝1.
12345
解析 答案
2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四√象限
解析 ∵z1－z2＝5－7i， ∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝－ 3，4，
∴z＝－4＋3i.
解析 答案
类型二 复数加、减运算的应用 例2 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0， 3＋2i，－2＋4i.求：①A→O表示的复数；②C→A表示的复数；③O→B表示的复数.
解答
(2)已知 z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 3，求|z1－z2|.
∴∠AOC＝30°.
同理，得∠BOC＝30°，
∴△OAB 为等边三角形，则|B→A|＝1，B→A对应的复数为 z1－z2，
∴|z1－z2|＝1.
思考2
复数的加法满足交换律和结合律吗？ 答案 满足.
答案
梳理 (1)复数的加、减法法则
设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R). ①数学表达式：z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i； ②语言叙述：两个复数的和(或差)仍然是一个复数，它的实部是原来两个 复数的实部的和(或差) ，它的虚部是原来两个复数的 虚部 的和(或差). (2)复数加法的运算律 ①交换律：z1＋z2＝ z2＋z1； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) .
60°，则
z1＋z2
等于
√A.1
B.－1
C.12－
3 2i
D.12＋
3 2i
解析 z1＋z2＝1.
12345
解析 答案
2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四√象限
解析 ∵z1－z2＝5－7i， ∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝－ 3，4，
∴z＝－4＋3i.
解析 答案
类型二 复数加、减运算的应用 例2 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0， 3＋2i，－2＋4i.求：①A→O表示的复数；②C→A表示的复数；③O→B表示的复数.
解答
(2)已知 z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ 3，求|z1－z2|.
∴∠AOC＝30°.
同理，得∠BOC＝30°，
∴△OAB 为等边三角形，则|B→A|＝1，B→A对应的复数为 z1－z2，
∴|z1－z2|＝1.
优课系列高中数学北师大版选修2-2 5.2.1复数的加法与减法 课件(12张)
练习2： 1、若复数 z满足z 3 2i 4 i,则z ____
2、复数 z1 a2 2 3ai, z2 a （a2 2）i ，若
z1 z2 是纯虚数，则实数a=-----
3.复数加减法的几何意义
设z1=a+bi ，z2=c+di, 则 z1+z2=(a+c)+(b+d)i
分别为A,B，求 AB 对应的复数Z，Z在复平面内对应的
点在第几象限？
小结
1.复数的加减法运算： (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
2.复数加法的运算律： 即对任何 z1, z2 z3∈C,有
z1 z2 z2 z1 (z1 z2) z3 z1 (z2 z3)
提出问题：
(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗? (2)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算?
即:两个复数相加、减就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加、减.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
练习1：计算
(2 3i) (5 i)
(2 3i) (5 2i)
如图, z1 对应向量 OZ1 , z2 对应向量 OZ2 ,根据向量加法可知
OZ OZ1 OZ2 =(a c,b d ) y
y
Z
Z2(c,d)
Z2(c,d) OZ1-OZ2
Z1(a,b)
Z1(a,b)
O
x
O
x
Z
这就是复数加法的几何意义. z1-z2=(a-c)+(b-d)i OZ1-OZ2 =OZ
例2. 设 OZ1,OZ2 分别与复数 z1 1 3i, z2 2 i
选修2-2课件：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
探究三? 探究三?
类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义? 类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义?
设 OZ1 及 OZ 2 分别与复数 a + bi 对应, 及复数 c + di对应,则 OZ1 ,= ( a, b) OZ 2 = (c, d ) y Z 1
Z 2 Z1 = OZ1 OZ 2 = (a, b) - (c, d) = (a - c, b - d)
意z1∈C,z2∈C,z3∈C , ,
z1+z2=z2+z1 z1+z2=z2+z1 显然 (z1 (z 3=z1+(z2+z3) 同理可得 +z2)+z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
点评:实数加法运算的交换律,结合律在复数集 中 点评:实数加法运算的交换律,结合律在复数集C中 依然成立. 依然成立.
作业:课本 作业 课本P61,第1,2,3题 课本 第 题
3.2.1复数代数形式的加减运算 复数代数形式的加减运算 及其几何意义
第二课时) (第二课时)
知识回顾: 知识回顾:
1,复数的加减法法则: ,复数的加减法法则: 是任意两个复数, 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数, 是任意两个复数 那么(a+bi) ±(c+di)=____ 那么 ) ____ ; 两个复数的和或减是一个确定的_____; 两个复数的和或减是一个确定的 2,复数的加法在几何上可 , 以按照____来进行; 以按照____来进行; ____来进行 减法在几何上可以按 ____来进行 来进行; 照____来进行;
思考? 思考?
是共轭复数,则在复平面上, 若z1,z2是共轭复数,则在复平面上,它们 所对应的点有怎样的位置关系? 所对应的点有怎样的位置关系?
2018学年高中数学北师大版选修2-2课件：5.2.1+2 复数的加法与减法 复数的乘法与除法 精品
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
由①可得 y＝3. ∴z＝3i. 【答案】 3i
复数的乘法与除法运算
已知复数 z1＝1＋i，z2＝3－2i.试计算： (1)z1·z2 和 z41； (2)z1÷z2 和 z22÷z1. 【精彩点拨】 按照复数的乘法和除法法则进行.
【自主解答】 (1)z1·z2＝3－2i＋3i－2i2＝5＋i. z41＝[(1＋i)2]2＝(2i)2＝4i2＝－4. (2)z1÷z2＝31－＋2ii＝（（31－＋2ii））（（33＋＋22ii））＝1＋135i＝113＋153i. z22÷z1＝（31－＋2ii）2＝5－ 1＋12i i＝（（5－ 1＋12i）i）（（11－－i）i） ＝－7－2 17i＝－72－127i.
2.复数的减法 设 a＋bi(a，b∈R)和 c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下： (a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i .
复数 z1＝2－12i，z2＝12－2i，则 z1＋z2 等于(
)
A.0
B.32＋52i
C.52－52i 【解析】
D.52－32i z1＋z2＝2＋12＋－12－2i＝52－52i.
优课系列高中数学北师大版选修2-2 5.2.1复数的加法与减法 课件(21张)
两个复数相加（减）就是： 实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。
（2） (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) 解 (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) =（-3+5-6)+(-4+9+3)i =-4+8i
(8-2i)+(-6+7i)-(-7+5i) =9 (1-2i)-(-5+4i)+(6+3i) =12-3i 5i-[(3+4i)-(-1+3i)] =-4+4i
2、复数的加法满足交换律、结合律 即对任何的Z1,Z2,Z3 ∈ C 有
交换律： Z1+Z2=Z2+Z1 结合律： (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
（5+6i)+(2+i) =(5+2)+(6+1)i=7+7i
(1-2i)+(3+8i) =(1+3)+(-2+8)i=4+6i
(2+i)+(-2+5i) =(2-2)+(1+5)i=6i
∴ 由复数相等的充要条件,得
x+y=-2x-3
-x-2y=y-1
解得 x=- 5/4 ∴ x-y=-2
3x+y=-3
x+3y=1 y=3/4
例3、已知m是实数, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i, Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i，且 Z=Z1-Z2.若复数Z为 纯虚数，m的值为（ ）. A.3 B.1/2 C.-1或1/2 D. -1或3
（2） (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) 解 (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) =（-3+5-6)+(-4+9+3)i =-4+8i
(8-2i)+(-6+7i)-(-7+5i) =9 (1-2i)-(-5+4i)+(6+3i) =12-3i 5i-[(3+4i)-(-1+3i)] =-4+4i
2、复数的加法满足交换律、结合律 即对任何的Z1,Z2,Z3 ∈ C 有
交换律： Z1+Z2=Z2+Z1 结合律： (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
（5+6i)+(2+i) =(5+2)+(6+1)i=7+7i
(1-2i)+(3+8i) =(1+3)+(-2+8)i=4+6i
(2+i)+(-2+5i) =(2-2)+(1+5)i=6i
∴ 由复数相等的充要条件,得
x+y=-2x-3
-x-2y=y-1
解得 x=- 5/4 ∴ x-y=-2
3x+y=-3
x+3y=1 y=3/4
例3、已知m是实数, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i, Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i，且 Z=Z1-Z2.若复数Z为 纯虚数，m的值为（ ）. A.3 B.1/2 C.-1或1/2 D. -1或3
2015高中数学北师大版选修2-2课件：《复数代数形式的加减运算及其几何意义》
【解析】(3-4i)-(-2+3i)=5-7i.
2 (2- 2i)+(3+i)+(4+ 2i)+(5+1i)-3i(其中 i 为虚
22
数单位)等于( C ).
A.10
B.10+2i
C.14
D.14+2i
【解析】(2- 2i)+(3+i)+(4+ 2i)+(5+1i)-3i
22
=2+3+4+5+(- 2+1+ 2+1-3)i=14.
导.学. .固 思
第十七页，编辑于星期五：十二点 十二分。
A.m<2
3
B.m<1
C.2<m<1
3
【解析】(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,
∵点(3m-2,m-1)在第三象限,
∴
3mm-1-2<<00,,即
m<2.
3
D.m>1
第十五页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导.学. .固 思
3.复数 z1=-2+3i,z2=4+3i,则 z1-z2= -6
第十二页，编辑于星期五：十二点 十二分。
导.学. .固 思
如图所示,平行四边形 OABC 的顶点 O、A、C 分别表示 0、 3+2i、-2+4i.求:
(1)AO 表示的复数;
(2)CA 表示的复数;
(3)OB表示的复数.
【解析】(1)因为AO=-OA,所以AO表示的复数为-3-2i.
(2)因为CA=OA-OC,所以CA表示的复数为(3+2i)-(2+4i)=5-2i.
高中数学北师大版选修2-2 5.2.1复数的加法与减法 课件(共12张)
数的加法？
7
解：
(1)原式 (5 2) (3 4)i 3 i;
(2)原式 3 3 5i;
(3)原式 (2 3) (11)i 1 2i;
(4)原式 18i.
例2
8
解一： 分析：
复数的加减法公式适用于任意个复数相加减.
原式 (1 2 3 4 2003) (2 3 4 5 2003 2004)i
1
复习回顾
＊ 两复数相等：
若 a, b, c, d R, 则 a bi c di a c , b d.
＊ 复平面：
Z(a, b)
Z a bi
＊ 复数的模长：
z a bi
一一对应
OZ
z a2 b2 .
2
新课讲解
复数 z1与 z 2 的和的定义：
z1 z2 (abi)(cdi) (ac)(bd)i.
(3) (2 i) (3 i)
(4) (4 9i) (4 9i)
解析
例2 计算： (1 2i) (2 3i) (3 4i)
(2002 2003i) (2003 2004i)
解析
4
例3 已知 z1 , z2 C ，且 z1 z2 2 2, z1 3, z2 2 , 求 z1 z2 的值.
例3
10
分析： 因为复数与复平面内的向量是一一对应的，所
以复数和差的几何意义为：
z1 z2表示以 OZ1 , OZ2 为邻边的平行四边形的 对角线 OZ 所对应的复数.
z1 z2表示以 OZ1 , OZ2 为邻边的平行四边形的 另一对角线 Z2Z1 (注意终点的指向)所对应的复数.
11
解：由复数和差的几何意义，可得：
(2003 1001) (1001 2004)i 1002结合计算，
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.143;2i
【解析】(2- 2i)+(3+i)+(4+ 2i)+(5+1i)-3i
22
=2+3+4+5+(- 2+1+ 2+1-3)i=14.
22
3 复数 z1=9+3i,z2=-5+2i,则 z1-z2= 14+i .
【解析】z1-z2=(9+3i)-(-5+2i)=14+i.
(法二)(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,
(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,
(2011-2012i)+(-2012+2013i)=-1+i,
将以上各式(共 1006 个)相加可知:
原式=1006(-1+i)+(2013-2014i)=1007-1008i.
复数代数形式加减运算的几何意义 在复平面内,A、B、C 分别对应复数
复数加减运算的综合应用
已知实数 a>0,b>0,复数 z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13,|z2|=5, 求 z1+z2.
【解析】由题意得
a2 + 25 = 13, 9 + b2 = 5, ∴
a b
= =
12, 4,
a > 0,b > 0,
∴z1=12+5i,z2=3-4i,∴z1+z2=15+i.
1 设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1-z2 在复平面内对应的点位 于( D ).
A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
【解析】(3-4i)-(-2+3i)=5-7i.
2 (2- 2i)+(3+i)+(4+ 2i)+(5+12i)-32i(其中 i 为虚 数单位)等于( C ).
4 已知复数 z1=7-6i,z1+z2=-4+3i. (1)求 z2; (2)求 z1-2z2.
【解析】(1)z2=(z1+z2)-z1=(-4+3i)-(7-6i)=-11+9i. (2)z1-2z2=(7-6i)-2(-11+9i)=7-6i+22-18i=29-24i.
复数代数形式的加减法运算
第2课时 复数代数形式的加减运算
及其几何意义
1.理解复数代数形式的加减运算规律. 2.复数的加减与向量的加减的关系.
实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运 算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对 于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应 有加减运算,并且也有相应的运算律.
问题1 依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算法则. 设 z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数,那么 (a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i , 很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.
问题2 复数的加法满足交换律、结合律. 即 z1+z2= z2+z1 ,(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) .
已知实数 a∈R,复数 z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若 z1+z2 为纯 虚数,求 a 的值.
【解析】z1+z2=(a+2-3ai)+(6-7i)=a+8(3a+7)i,
∵z1+z2 为纯虚数,∴ a3a++87=≠0,0,∴a=-8.
A
1.复数 z1=-3+4i,z2=6-7i,则 z1+z2 等于( ).
z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的复数 z4 及 AD 的长.
【解析】如图所示: AC对应复数 z3-z1,
AB对应复数 z2-z1,
AD对应复数 z4-z1. 由复数加减运算的几何意义得AD=AB+AC, ∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1), ∴z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i,
(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求 z1+z2,z1-z2;
(2)计算:(1+1i)+(2-i)-(4-3i);
32
32
(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-
2012+2013i)+(2013-2014i).
【解析】(1)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i, z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.
(2)1+1i+(2-i)-(4-3i)=(1+2-4)+(1-1+3)i=1+i.
32
32
3322
(3)(法一)原式=[(1-2)+(3-4)+…+(2011-
2012)+2013]+[(-2+3)+(-4+5)+…+(-2012+2013)-2014]i=(-
1006+2013)+(1006-2014)i=1007-1008i.
复数 z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求 z1+z2-z3,并说明 z1+z2-z3 在复平面内对应的点所在的象限.
【解析】z1+z2-z3=(2+3i)+(4-5i)-(-6i)=6+4i, z1+z2-z3 在复平面内对应的点为(6,4),在第一象限.
如图所示,平行四边形 OABC 的顶点 O、A、C 分别表示 0、 3+2i、-2+4i.求:
问题3 利用向量加法讨论复数加法的几何意义
向量加法遵循平行四边形法则,在直角坐标系中从横纵坐 标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相加就是实部与 虚部分别相加得到一个新的复数.
问题4 如何理解复数的减法?
复数减法是复数加法的逆运算.向量减法遵循三角形 法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分 别相减.故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新 的复数.
(1)AO 表示的复数; (2)CA 表示的复数; (3)OB表示的复数.
【解析】(1)因为AO=-OA,所以AO表示的复数为-3-2i.
(2)因为CA=OA-OC,所以CA表示的复数为(3+2i)-(2+4i)=5-2i.
(3)因为OB=OA+AB,所以OB表示的复数为(3+2i)+(2+4i)=1+6i.
A.3-3i B.3+3i C.-9+11i D.-9-3i
2.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在第三象限内,则实数 m 的取值范围是( A ).
A.m<2
3
B.m<1
C.2<m<1
3
D.m>1
【解析】(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,
∵点(3m-2,m-1)在第三象限,
∴
3mm-1-2<<00,,即
m<2.
3
3.复数 z1=-2+3i,z2=4+3i,则 z1-z2= -6
.
【解析】z1-z2=(-2+3i)-(4+3i)=-6.
4.已知 a∈R,复数 z1=2+(a+2)i,z2=a2+2a-1+3i, 若 z1+z2 为实数,求 z1-z2.
∵a∈R,z1+z2 为实数,∴a+5=0,∴a=-5, ∴z1=2-3i,z2=14+3i,∴z1-z2=-12-6i.