八年级数学北师大版上册课件：7.3平行线的判定
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数学八年级上北师大版7-3平行线的判定课件(20张)
请找出图中的平行线！ 它们为什么平行?
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行 利用“同位角相等，两直线平行”这个基本 事实，可以证明哪些判别两直线平行的真命题呢？
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对 吗？为什么？
【跟踪训练】
1.如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
证明：∵∠1与∠2是对顶角. A
∴∠1=∠2.
C
∵∠1+∠A=180°( 已知 ），
B
2
13
D
E
∴∠2+∠A=180°（等量代换）.
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ).
你还有其他证明方法吗？
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够 推理得到a∥b的是( )
平行线的判定方法
公理:
同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
c
1 2
c
12
c
1 2
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
北师大版数学八年级上册《7.3 平行线的判定》精品课件
•
方法2： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180°
∠1=∠3 ∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 °
∴ a ∥b
方法3： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∠ 1 + ∠ 5= 180 ° ∴∠2 =∠5
∴ a ∥b
跟踪练习
1 、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的 形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′.试确 定这三个四边形的形状，并说明你的理由.
证明过程
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直
的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直
线平行）
拔 如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
尖 那么AB∥CD吗？为什么？
自 助
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
∠1+∠A=180°
A
求证：AB//CD
C
证明：∵∠1+∠3=180 º（平角=180º） ∠2+∠3=180 º（平角=180º)
∴∠1=∠2（等量代换）
B
2
13
D
E
∵∠1+∠A=180° ( 已知 ）
方法2： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180°
∠1=∠3 ∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 °
∴ a ∥b
方法3： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∠ 1 + ∠ 5= 180 ° ∴∠2 =∠5
∴ a ∥b
跟踪练习
1 、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的 形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′.试确 定这三个四边形的形状，并说明你的理由.
证明过程
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直
的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直
线平行）
拔 如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
尖 那么AB∥CD吗？为什么？
自 助
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
∠1+∠A=180°
A
求证：AB//CD
C
证明：∵∠1+∠3=180 º（平角=180º） ∠2+∠3=180 º（平角=180º)
∴∠1=∠2（等量代换）
B
2
13
D
E
∵∠1+∠A=180° ( 已知 ）
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，
求证：AB∥CD. 2、看了课题，你们有什么问题要问?
4.小组合作，交流自读成果。
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
∴∠6+∠9=90°．
∵PD∥AE，∴∠6=∠7．
又∵∠7+∠8=90°， 所以近似数都比准确数要小，说法错误；
1000﹣250﹣150 二．填空题（共10小题）
∴∠6+∠8=90°， 【分析】出勤人数除以总人数等于出勤率，由于不知道总人数，所以是无法计算出勤率的。
【解析】先按小粗心的算法算出这个数是多少，即：这个数×=，得这个数是，再按正确的顺序来计算，即：÷=2。 ＝145（平方厘米） 25.【答案】解：
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
四、画
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？
。
∴EC∥BF， 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。3、明白“只要肯动脑筋，坏事往往能变成好事”的道理。
五、教学时间：2课时
4、玲玲是个很任性的小姑娘，谁要是没把生字学会，没把课文读熟，她是不会告诉你答案的。你们能做到这些吗?老师相信你们自己一定能把生字学会把课文读熟。我们开始自学
7.3 平行线的判定(课件)北师大版数学八年级上册
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：平行线的判定(重、难点)
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行．
特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行， 即由数推形.
典例精讲
【题型】利用判定定理证明平行
Hale Waihona Puke 例1：如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断
旧识回顾 什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
新知导入
复习导入
图片导入
情境导入
自主探究
1.阅读课本172－173页并完成以下问题．
2.
平行线的判定定理1 平行线的判定定理2 平行线的判定定理3
___同__位__角__相等，两 _内__错__角___相等，两直 同旁内角__互__补_，两直
小组讨论
如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF. (1)求证：EA平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
证明：(1)因为AE⊥CE，所以∠AEC＝90°， 所以∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又因为EC平分∠DEF，所以∠3＝∠4，所以∠1＝∠2， 所以EA平分∠BEF. (2)由(1)知∠1＋∠4＝90°.因为∠1＝∠A，∠4＝∠C， 所以∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1 ＋∠4)＝180°，所以AB∥CD
课堂小结
同学们，今天我们学习了平行线的三种判定方法，在以 后的解题过程中我们可以直接利用它们，大家一定要仔 细阅读题目并且找到合适的方法解题．
教材习题：完成课本173，174页1，2，3 题． 作业本作业：完成练习． 实践性作业：找一块木板，利用今天所学的 知识，自己准备工具，判断木板上下两边是 否平行．
北师大版八年级数学上册平行线的判定教学课件
用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证
明它们吗？试一试.
平行线的判定
, 是否平行？
知识精讲
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
角，且∠1=∠2 .
求证：a//b.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
∠AEC=∠C或∠BED=∠D(内错
角相等，两直线平行)，
∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°(同旁内角
互补，两直线平行)．
此题答案不唯一．
例2 如图，若∠1＋∠B=180°，∠B=∠E, 那么直线BC与
EF平行吗？为什么？
解：直线BC与EF平行.
理由如下：
∵ ∠1＋∠B=180°，∠1+∠CGD=180°，
∴∠B=∠CGD.
∵ ∠B=∠E ，
∴ ∠E=∠CGD.
∴ BC∥EF （同位角相等，两直线平行）.
随堂练习
1.如图，能判定EB//AC的条件是（ D ）
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
2.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ C）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠5
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF (内错角相等，两直线平行).
课堂小结
目前学到的平行线的判定定理：
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
明它们吗？试一试.
平行线的判定
, 是否平行？
知识精讲
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
角，且∠1=∠2 .
求证：a//b.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
∠AEC=∠C或∠BED=∠D(内错
角相等，两直线平行)，
∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°(同旁内角
互补，两直线平行)．
此题答案不唯一．
例2 如图，若∠1＋∠B=180°，∠B=∠E, 那么直线BC与
EF平行吗？为什么？
解：直线BC与EF平行.
理由如下：
∵ ∠1＋∠B=180°，∠1+∠CGD=180°，
∴∠B=∠CGD.
∵ ∠B=∠E ，
∴ ∠E=∠CGD.
∴ BC∥EF （同位角相等，两直线平行）.
随堂练习
1.如图，能判定EB//AC的条件是（ D ）
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
2.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ C）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠5
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF (内错角相等，两直线平行).
课堂小结
目前学到的平行线的判定定理：
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
八年级数学北师大版上册课件：第7章 3.平行线的判定(共15张PPT)
证明：∵AC 平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠BAC(角平分线定义)．∵∠1＝∠2(已
知)，∴∠2＝∠BAC(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．
15．如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，GH⊥CD 于 H，∠2＝30°， ∠1＝60°.求证：AB∥CD.
解：∵GH⊥CD(已知)，∴∠2＋∠3＝90°(垂直定义)，又∵∠2＝30°(已知)， ∴∠3＝60°(等式性质)．∴∠4＝60°(对顶角相等)，又∵∠1＝60°(已知)，∴∠1
质)．∴EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴AB∥CD(平行于同一直线
的两直线平行)．
直定义)，又∠1＝∠2(已知)，∴∠3＝∠4(等角的余角相等)，∴BE∥CF(内错
角相等，两直线平行)．
会由线之间的关系判定平行． 【例 2】如图所示，直线 a、b、c 被直线 l 所截，∠1＝72°，∠2＝108°，∠3 ＝72°，说明 a∥b 的理由．
【思路分析】要说明 a∥b，可先分别证明 a∥c 和 b∥c.
A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) B．∵∠1＝∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行) D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
10．如图所示，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，不能判定 AB∥CD 的条件 是( A )
会由角之间的关系判定平行． 【例 1】如图，已知 AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.求证： BE∥CF.
【思路分析】要判断 BE 与 CF 平行，只需证明∠3＝∠4，由题中条件很容易 证得∠3＝∠4，因此 BE∥CF. 【规范解答】∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°(垂
知)，∴∠2＝∠BAC(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．
15．如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，GH⊥CD 于 H，∠2＝30°， ∠1＝60°.求证：AB∥CD.
解：∵GH⊥CD(已知)，∴∠2＋∠3＝90°(垂直定义)，又∵∠2＝30°(已知)， ∴∠3＝60°(等式性质)．∴∠4＝60°(对顶角相等)，又∵∠1＝60°(已知)，∴∠1
质)．∴EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴AB∥CD(平行于同一直线
的两直线平行)．
直定义)，又∠1＝∠2(已知)，∴∠3＝∠4(等角的余角相等)，∴BE∥CF(内错
角相等，两直线平行)．
会由线之间的关系判定平行． 【例 2】如图所示，直线 a、b、c 被直线 l 所截，∠1＝72°，∠2＝108°，∠3 ＝72°，说明 a∥b 的理由．
【思路分析】要说明 a∥b，可先分别证明 a∥c 和 b∥c.
A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) B．∵∠1＝∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行) D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
10．如图所示，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，不能判定 AB∥CD 的条件 是( A )
会由角之间的关系判定平行． 【例 1】如图，已知 AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.求证： BE∥CF.
【思路分析】要判断 BE 与 CF 平行，只需证明∠3＝∠4，由题中条件很容易 证得∠3＝∠4，因此 BE∥CF. 【规范解答】∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°(垂
北师大版八年级数学上册平行线的判定共教学课件
7.3平行线的判定
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
北师版八上数学7.3 平行线的判定(课件)
（2）解：∵∠ BCD ＝∠ ACB ＋∠ ACD ＝90°＋∠ ACD ，
∴∠ BCD ＝90°＋（90°－ x ）＝180°－ x .
∵∠ BCD ＝5∠ ACE ，
∴180°－ x ＝5 x ，解得 x ＝30°.
∴∠ ACE ＝30°.
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数学 八年级上册 BS版
（3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动，则当
的位置，再利用等面积法求出 CP 的长度即可；（2）根据翻折
的性质，列方程求解即可.
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数学 八年级上册 BS版
12
解：（1）当 CP ＝ 时， CP ∥ AE .
5
理由如下：
∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠ BCD ＝90°.
∴ BD ＝ 2 ＋ 2 ＝ 42 ＋32 ＝5.
当 CP ⊥ BD 时，∵ AE ⊥ BD ， CP ⊥ BD ，
∴∠ AED ＝∠ CPB ＝90°.∴ CP ∥ AE .
图1
1
1
此时， S△ BCD ＝ BD ·CP ＝ BC ·CD ，
2
2
·
4×3
12
∴ CP ＝
＝
＝ .
5
5
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数学 八年级上册 BS版
（2）当∠ BAP ＝57.5°时， AE ∥ BD . 理由如下：
设∠ BAP ＝ x ，则∠ EAP ＝∠ BAP ＝ x .
∠ BCE 等于多少度时， CD ∥ AB ？
（3）解：要使 CD ∥ AB ，有以下两种情况：
①如图1，当∠ BCD ＋∠ B ＝180°时， CD ∥ AB .
∵∠ B ＝60°，
∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCE ＝90°＋∠ BCE ，
∴∠ BCD ＝90°＋（90°－ x ）＝180°－ x .
∵∠ BCD ＝5∠ ACE ，
∴180°－ x ＝5 x ，解得 x ＝30°.
∴∠ ACE ＝30°.
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（3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动，则当
的位置，再利用等面积法求出 CP 的长度即可；（2）根据翻折
的性质，列方程求解即可.
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解：（1）当 CP ＝ 时， CP ∥ AE .
5
理由如下：
∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠ BCD ＝90°.
∴ BD ＝ 2 ＋ 2 ＝ 42 ＋32 ＝5.
当 CP ⊥ BD 时，∵ AE ⊥ BD ， CP ⊥ BD ，
∴∠ AED ＝∠ CPB ＝90°.∴ CP ∥ AE .
图1
1
1
此时， S△ BCD ＝ BD ·CP ＝ BC ·CD ，
2
2
·
4×3
12
∴ CP ＝
＝
＝ .
5
5
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（2）当∠ BAP ＝57.5°时， AE ∥ BD . 理由如下：
设∠ BAP ＝ x ，则∠ EAP ＝∠ BAP ＝ x .
∠ BCE 等于多少度时， CD ∥ AB ？
（3）解：要使 CD ∥ AB ，有以下两种情况：
①如图1，当∠ BCD ＋∠ B ＝180°时， CD ∥ AB .
∵∠ B ＝60°，
∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCE ＝90°＋∠ BCE ，