{高中试卷}高中毕业班理科数学模拟考试1[仅供参考]

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2023届高考理科数学模拟试卷一(含答案及解析)

2023届高考理科数学模拟试题一(含答案及解析)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号用黑墨水钢笔、签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上，答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B *=*第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数1z i =+，则2z= A ． i 2-B ．i 2C ．i -1D ．i +12. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(1,4)-3. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14B ．12C ． 2D ．4 4. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=A ．6πB ．4π C ．34π D ．4π或34π5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a(n N ＋)的直线的斜率是A ．4B ．3C ．2D ．16.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ,且1)2()4(=-=f f )()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示，则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．87. 一台机床有13的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时,停机的概率是310，加工B 时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为( )A ． 1130B ．307 C ．107 D ．1018. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。

2024届高三第一次模拟数学(理科)试卷答案

银川一中2024届高三第一次模拟数学(理科)参考答案1．【答案】C 由2230x x --≤,解得13x -≤≤，又因为x N ∈，所以{}0,1,2,3A =，又由2023log 0x ≤，可得20232023log log 1x ≤，解得01x <≤，所以{R |01}B x x =∈<≤，所以A B =I {1}，2．由z 1+i =1−1i =1+i ，得z =(1+i)2=2i ，则z =−2i ，所以|z |=2.故选：C.3．A4．【答案】C 【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b ＝45，选项A 、B 错误．根据列联表中的数据，得到K 2＝105×（10×30－20×45）255×50×30×75≈6.109>5.024，因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”． 5.【答案】B【解析】对于A ，若a b r r∥，则有142t ⨯=-⨯，所以8t =-，A 错误；对于B ，若a b ⊥r r，则有420t -+=，所以2t =，B 正确；对于C ，(3,2)a b t +=-+r r ，所以||5a b +==r r，解得2t =或6t =-，C 错误；若a r 与b r 的夹角为钝角，则420a b t ⋅=-+<r r ，即2t <，且a r 与b r不能共线且反向，由A 选项可知，当8t =-时，4b a =-r r ，此时a r 与b r共线且反向，所以若a r 与b r的夹角为钝角，则2t <且8t ≠-，D 错误，故选:B.6．【答案】A【详解】由点P 在单位圆上，则22315y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得45y =±，由锐角π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即ππ3π,444α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则45y =，故π3π4cos ,sin 4545αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin cos444444αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3455=-=.故选A.7.【答案】C【分析】利用基本不等式可求得2≤，知A 错误；由()2,0x ∈-时，0y =<可知B 错误；根据y =、图象中的特殊点及函数的奇偶性、单调性可知C 正确；根据函数定义域可知D【详解】对于A ，2=≤=Q （当且仅当224x x =-，即x∴在()2,2-上的最大值为2，与图象不符，A 错误；对于B ，当()2,0x ∈-时，0y =<，与图象不符，B 错误；对于C ，y =Q ∴当1x =±时，max 1y =；又y =()()()2,0,2,0,0,0-；由220x x -+≥得：()20x x -≤，解得：22x -≤≤，即函数定义域为[]22-,；y ∴=[]22-,上的偶函数，图象关于y 轴对称；当[]0,2x ∈时，y =，则函数在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减；综上所述：y=C正确；对于D，由220x x-+≥得：02x≤≤，y∴=不存在()2,0x∈-部分的图象，D错误.故选：C.8.【答案】B【详解】由题意，点()()2,0,2,0A B-且满足2PA PB-=，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹表示以,A B为焦点的双曲线C的右支，其中22,24a c==，可得1,2a c==，则b==可得双曲线C的渐近线方程为by xa=±=，又因为点P满足方程0(0,0)nx my m n±=>>，即ny xm=±，结合双曲线的几何性质，可得0nm<<nm的取值范围是.故选：B.9.【答案】A解：“m∀，*n∈N，m n m na a a+=”，取1m=，则11n na a+=-，{}na∴为等比数列．反之不成立，{}n a为等比数列，设公比为q()0q≠，则1m nm na q+-+=-，()()112nnmmm na a q q q--+-=-⨯-=，只有1q=-时才能成立满足m n m na a a+=．∴数列{}na满足11a=-，则“m∀，*n∈N，m n m na a a+=”是“{}na为等比数列”的充分不必要条件．10.【答案】D设切点()00,lnP x x．因为lny x=，所以1yx'=，所以点P处的切线方程为()001lny x x xx-=-，又因为切线经过点(),a b，所以()001lnb x a xx-=-，即1lnab xx+=+.令()ln(0)af x x xx=+>，则1y b=+与()ln(0)af x x xx=+>有且仅有1个交点，()221a x af xx x x'-=-=，当0a≤时，()0f x¢>恒成立，所以()f x单调递增，显然x→+∞时，()f x→+∞，于是符合题意；当0a>时，当0x a<<时，()0f x'<，()f x递减，当x a>时，()0f x¢>，()f x递增，所以()min()ln1f x f a a==+，则1ln1b a+=+，即lnb a=．综上，0a≤或lnb a=．故选：D11. 【答案】B12.【答案】C对A选项结合勒洛三角形得到其截面图，利用扇形面积和三角形面积公式即可得到答案，而A选项的截面积为C选项的最大截面积，对B选项四面体的能够容纳的最大球的半径，即可判断D选项.【详解】对于A()2221π322322π23ABC ABCABCS S S S⎛⎫=-⋅+=⨯⨯⨯=-⎪⎪⎝⎭V V截扇形故A错误，截面示意图如下：对于B，由对称性知,勒洛四面体ABCD内切球球心是正四面体ABCD的内切球、外接球球心O,如图：正BCD △外接圆半径122cos303O B =⋅⋅=o 正四面体ABCD 的高1AO==令正四面体ABCD 的外接球半径为R ,在1Rt BOO V 中,222R R⎫=-+⎪⎪⎭，解得R =,此时我们再次完整地抽取部分勒洛四面体如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ,连接BO交平面ACD 于点E ，交»AD于点F ，其中»AD 与ABD△共面，其中BO 即为正四面体外接球半径R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则由图得2r OF BF BO ==-=，故B 错误；对于C 某三个顶点的截面，由对A 的分析知()max 2S π=-截C 正确；对于D ，勒洛四面体能够容纳的最大球与勒洛四面体的4个弧面都相切,,所以勒洛四面体ABCD 能够容纳的最大球的半径为2D 错误.故选：C ．13.π314.54由题意可得：甲、乙都不是第一名，且乙不是最后一名，先排乙，有第二、三、四名3种情况，再排甲，除第一名和乙排的名次外，甲有3种情况，其他三名同学排在三位置全排列有33A 种，由分步乘法计数原理可知共有3333A 54⨯⨯=种，故答案为：54.15. 【详解】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0），则1201202,2.x x x y y y +=⎧⎨+=⎩又2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-121212042y y k x x y y y -===-+.设圆心为C （5，0），则kOM =005y x -，因为直线l 与圆相切，所以000215y y x ⋅=--，解得03x =，代入22(5)9x y -+=得002y k y ====16．先对函数化简变形，然后由题意可得6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求得b =，再由()085f x a =可得04sin 35x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用诱导公式和二倍角公式可求得结果【详解】因为()()sin cosf x a x b x x ϕ=+=+，0ab ≠其中sin ϕ=，cos ϕ=，由于函数的图象关于6xπ=对称，所以6fπ⎛⎫=⎪⎝⎭，即12a+，化简得b=，所以()00008sin cos2sin35f x a x x a x aπ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，即4sin35xπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以20000227sin2sin2cos22sin16323325 x x x xπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C.17. （1）()11n nna n a-=+，11n na an n-∴=+，且112a=，∴数列1nan⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以每一项均为1的常数列，则11nan=+，即()*1na n n N=+∈；（2）由（1）得1na n=+，()()2222211221na n n n nn∴=<=-+++，11111111113113243522122nTn n n n∴<-+-+-++-=+--<+++L.18.（1）证明：菱形ABCD中，AC BD⊥，设AC，BD交于点O，连接EO，FO，则EO BD⊥，FO BD⊥，又EO FO O=I，EO⊂平面EOF，FO⊂平面EOF，所以BD⊥平面EOF；又EF⊂平面EOF，所以BD EF⊥；（2）因为菱形ABCD边长为1，AC=，所以12OE OF OA OC AC=====，则1BD==，又32EF=，所以2221cos22OE OF EFEOFOE OF+-∠==-⋅，则120EOF∠=o，所以1sin1202OEFS OE OF=⋅⋅=oVDEFV中，1DE DF==，32EF=，则2221cos28ED DF EFEDFDE DF∠+-==-⋅，所以sin EDF∠=，所以1sin2DEFS DE DF EDF∠=⋅⋅=V；设点B到平面DEF的距离为h，由题意，B DEF B OEF D OEFV V V---=+即11113333DEF OEF OEF OEFS h S OB S OD S BD⋅=⋅+⋅=⋅V V V V，则1OEFDEFS BDhS⋅===VV.19.【详解】（1）设每件产品的销售利润为ξ元，则ξ的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，由直方图可得，A ，B ，C 三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4，所以，()1.50.15P ξ==，()3.50.45P ξ==，()5.50.4P ξ==，所以随机变量ξ的分布列为：ξ1.5 3.5 5.5P0.150.450.4所以， 1.50.15 3.50.45 5.50.44E ξ=⨯+⨯+⨯=，故每件产品的平均销售利润为4元；（2）（i ）由b y a x =⋅得，()ln ln ln ln by a x a b x =⋅=+，令ln u x =，ln y υ=，ln c a =，则c bu υ=+，由表中数据可得，()()()515210.41ˆ0.251.61ii i i i uu bu uυυ==--===-∑∑，则24.8716.30ˆˆ0.25 4.15955cbu υ=-=-⨯=，所以，ˆ 4.1590.25u υ=+，即14.1594ˆln 4.1590.25ln ln y x e x ⎛⎫=+=⋅ ⎪⎝⎭，因为 4.15964e =，所以14ˆ64y x =，故所求的回归方程为1464y x =；（ii ）设年收益为z 万元，则()14256z E y x x x ξ=⋅-=-，设14t x =，()4256f t t t =-，则()()332564464f t t t '=-=-，当()0,4t ∈时，()0f t '>，()f t 在()0,4单调递增，当()4t ,∈+∞时，()0f t '<，()f t 在()4,+∞单调递减，所以，当4t =，即256x=时，z 有最大值为768，即该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元.20.【小问1详解】因为2x =的焦点坐标为(，所以(F ，所以22,b MN OF c a ===．因为MN OF =2=，化简可得2b a =，又2222a b c -==，解得223,1a b ==，所以椭圆C 的标准方程为2213y x +=．【小问2详解】由（1）可知()2,0P ，可知过点P 的直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()2y k x =-，由()22213y k x y x ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，化简可得()222234430k x k x k +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212243k x x k +=+，2122433k x x k -=+，由()()()2222Δ443430k k k =--+->，解得201k <<．根据弦长公式可得2AP BP x⋅=()()()22121212122142k x x k x x x x=+-⋅-=+-++()()()()22222224384391133k k k kkk k+-+-+=+⋅=++．因为APEV的面积为1,S BPE△的面积为2S，设点E到直线l的距离为d，根据点到直线的距离公式可得d=所以1211,22S AP d S BP d=⋅=⋅，因此()22221222291118181314434343k kS S AP BP dk k k+⎛⎫⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=-⎪+++⎝⎭，因为201k<<，所以2334k<+<，则281381014316k⎛⎫<-<⎪+⎝⎭，从而94<<，的取值范围是90,4⎛⎫⎪⎝⎭．21．【解析】（1）由()f x有两个零点，得方程13e xxa=有两个解，设()3e xxr x=，则()()31e xxr x-'=，由()0r x'>，可得1x<，()r x单调递增，由()0r x'<，可得1x>，()r x单调递减，所以()r x的最大值为()31er=，当x→+∞时()0r x→，当x→-∞时，()r x→-∞，所以可得函数()r x的大致图象，所以13ea<<，解得3ea>，所以，()f x有两个零点时，a的取值范围是e,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）设()()()12sing x f x a x=--，（3）即()()1e312sinxg x x a xa=---，则()0g x≥恒成立，由()100g aa=-≥，π6π1πe3066ga=-⨯⎫⎪⎝⎭≥⎛，可得01a<≤，下面证明当01a<≤时，()()1e312sin0*x x a xa---≥，即证213e2sin10x x xa a-+-≥，令1b a=，则证2e 32sin 10x b bx x -+-≥，[)1,b ∈+∞，令()2e 32sin 1xh b b bx x =-+-为开口向上的二次函数，对称轴为32e xxb =，由（1）可知3312e 2e x x b =≤<，故()h b 在[)1,b ∈+∞时单调递增，则()()1e 32sin 1xh b h x x ≥=-+-，下面只需证明e 32sin 10x x x -+-≥即可，即证32sin 110e xx x -+-≤，令()32sin 11e x x x F x -+=-，则()232sin 2cos exx x xF x -+-'=，令()232sin 2cos q x x x x =-+-，则()π32cos 2sin 304q x x x x ⎛⎫'=-++=+-< ⎪⎝⎭，所以函数()q x 单调递减，且()00q =，所以当0x <时，()0F x '>，当0x >时，()0F x '<，所以函数()F x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，故()()00F x F ≤=，即32sin 110exx x -+-≤，从而不等式()*得证，综上，a 的取值范围是(]0,1．22.【答案】解：(1)依题意，曲线C 1:(x−2)2+y 2=4，即x 2+y 2−4x =0,故ρ2−4ρcos θ=0，即ρ=4cos θ,因为ρ2=41+3sin 2α，故ρ2+3ρ2sin 2α=4.即x 2+4y 2=4，即x 24+y 2=1.将θ=θ0代入ρ2=41+3sin 2α得，ρ2Q =41+3sin 2θ0.将θ=θ0代入ρ=4cos θ得，ρP =4cos θ0.由|OQ|=|PQ|，得ρP =2ρQ ，即(4cos θ0)2=161+3sin 2θ0.解得sin 2θ0=23，则cos 2θ0=13又0<θ0<π2，故ρQ =41+3sin 2θ0=233，ρP =4cos θ0=433故△PMQ 的面积S △PMQ =S △OMP −S △OMQ =12⋅|OM|⋅(ρP −ρQ )⋅sin θ0=12⋅233⋅63=23.23. 【详解】（1）,,0a b c >Q ，()()494949f x x a x b c x a x b c a b c ∴=-+++≥--++=++，当且仅当()()490x a x b -+≤时取等号，494a b c ∴++=，要证9ab bc ca abc ++≥，只要证1119a b c++≥，由柯西不等式得()2211149(231)36a b c a b c ⎛⎛⎫++++≥=++= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当2233a b c ===时取等号，1119,9ab bc ca abc a b c∴++≥∴++≥．（2）由基本不等式得494a b b c c a +≥+≥+≥以上三式当且仅当4493a b c ===时同时取等号，将以上三式相加得49948a b b c c a ≤+++++=，即4≤．。

2023年高考数学模拟考试卷及答案解析(理科)

2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）A ．1B ．1-C ．15D ．15-【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D.2．已知()f x =A ，集合{12}B x ax =∈<<R ∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,1]-B ．[1,1]-C ．(,2][1,)-∞-+∞ D ．(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】B【分析】先根据二次不等式求出集合A ，再分类讨论集合B ，根据集合间包含关系即可求解.【详解】()f x =A ，所以210x -≥，所以1x ≥或1x ≤-，①当0a =时，{102}B x x =∈<<=∅R∣,满足B A ⊆，所以0a =符合题意；②当0a >时，12{}B x x a a=∈<<R∣，所以若B A ⊆，则有11a≥或21a≤-，所以01a <≤或2a ≤-（舍）③当0<a 时，21{}B x x aa=∈<<R ∣，所以若B A ⊆，则有11a≤-或21a≥（舍），10a -≤<，综上所述，[1,1]a ∈-，故选：B.3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d ，单位：m ）与制动距离（2d ，单位：m ）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v （单位：km/h ）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d ，2d 与v 的函数关系的是（）A ．1d v α=，2d =B ．1d v α=，22d v β=C ．1d =，2d v β=D ．1d =，22d vβ=【答案】B【分析】设()()1d v f v =，()()2d v g v =，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案.【详解】设()()1d v f v =，()()2d v g v =.由图象知，()()1d v f v =过点()40,8.5，()50,10.3，()60,12.5，()70,14.6，()80,16.7，()90,18.7，()100,20.8，()110,22.9，()120,25，()130,27.1，()140,29.2，()150,31.3，()160,33.3，()170,35.4，()180,37.5.作出散点图，如图1.由图1可得，1d 与v 呈现线性关系，可选择用1d v α=.()()2d v g v =过点()40,8.5，()50,16.2，()60,23.2，()70,31.4，()80,36，()90,52，()100,64.6，()110,78.1，()120,93，()()140,123，()150,144.1，()160,164.3，()170,183.6，()180,208.作出散点图，如图2.由图2可得，2d 与v 呈现非线性关系，比较之下，可选择用22d v β=.故选：B.4．已知函数()ln ,0,e ,0,x xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则函数()1y f x =-的图象大致是（）A ．B．C ．D ．【答案】B【分析】分段求出函数()1y f x =-的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.【详解】当10x ->，即1x <时，ln(1)(1)1x y f x x-=-=-，221(1)ln(1)1ln(1)1(1)(1)x x x x y x x -⋅-+--+--'==--，令0'>y ，得1e x <-，令0'<y ，得1e 1x -<<，所以函数()1y f x =-在(,1e)-∞-上为增函数，在(1e,1)-上为减函数，由此得A 和C 和D 不正确；当10x -≤，即1x ≥时，1(1)(1)e x y f x x -=-=-，()11(1)e (1)e x x y x x --'''=-+-11e (1)e x x x --=---=1e (2)xx ---，令0'>y ，得2x >，令0'<y ，得12x ≤<，所以函数()1y f x =-在(2,)+∞上为增函数，在[1,2)上为减函数，由此得B 正确；故选：B5．若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x 满足()()21f x f x >，则()f x 至少有（）个单调区间.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据单调性与极值之间的关系分析判断.【详解】若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x ，则()f x 至少有3个单调区间，若()f x 有3个单调区间，不妨设()f x 的定义域为(),a b ，若12a x x b <<<，其中a 可以为-∞，b 可以为+∞，则()f x 在()()12,,,a x x b 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，（若()f x 定义域为(),a b 内不连续不影响总体单调性），故()()21f x f x <，不合题意，若21a x x b <<<，则()f x 在()()21,,,a x x b 上单调递减，在()21,x x 上单调递增，有()()21f x f x <，不合题意；若()f x 有4个单调区间，例如()1f x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，则()221x f x x-'=，令()0f x ¢>，解得1x >或1x <-，则()f x 在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，在()()1,0,0,1-上单调递减，故函数()f x 存在一个极大值()12f -=-与一个极小值()12f =，且()()11f f -<，满足题意，此时()f x 有4个单调区间，综上所述：()f x 至少有4个单调区间.故选：B.6．已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则918222y x z x y --=+--的最小值为（）A ．132B ．372C ．12D ．2【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，求出22y t x -=-的范围，再由91821922y x z t x y t --=+=+--结合函数的单调性求得答案．【详解】解：令22y t x -=-，则91821922y x z t x y t --=+=+--，由10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，则()()()2,12,1,0,1A B C ---，设点()(),2,2P x y D ，，其中P 在可行域内，2=2PD y t k x -∴-=，由图可知当P 在C 点时，直线PD 斜率最小，min 121=022CD t k -==-∴当P 在B 点时，直线PD 斜率不存在，∴1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭∵19z t t =+在1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，∴当12t =时min 132z =．故选：A ．7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方形11BCC B 内，且不在棱上，则（）A ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ∥B ．在正方形11DCCD 内一定存在一点Q ，使得PQ AC⊥C ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得平面1PQC ∥平面ABC D ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得AC ⊥平面1PQC 【答案】B【分析】对于A ，通过作辅助线，利用平行的性质，推出矛盾，可判断A;对于B ，找到特殊点，说明在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ⊥，判断B;利用面面平行的性质推出矛盾，判断C;利用线面垂直的性质定理推出矛盾，判断D.【详解】A 、假设在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ∥，作,PE BC QF CD ⊥⊥,垂足分别为,E F ,连接,E F ，则PEFQ 为矩形，且EF 与AC 相交，故PQ EF ∥,由于PQ AC ∥，则AC EF ∥，这与,AC EF 相交矛盾，故A 错误；B 、假设P 为正方形11BCC B 的中心，Q 为正方形11DCC D 的中心，作,PH BC QG CD ⊥⊥,垂足分别为,H G ,连接,H G ，则PHGQ 为矩形，则PQ HG ∥,且,H G 为,BC CD 的中点，连接,GH BD ,则GH BD ∥,因为AC BD ⊥，所以GH AC ⊥,即PQ AC ⊥，故B 正确；C 、在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得平面1PQC ∥平面ABC ，由于平面ABC ⋂平面11DCC D CD =,平面1PQC 平面111DCC D C Q =,故1CD C Q ∥,而11C D CD ∥,则Q 在11C D 上，这与题意矛盾，C 错误；D 、假设在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得AC ⊥平面1PQC ，1C Q ⊂平面1PQC ,则1AC C Q ⊥,又1CC ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故1C C AC ⊥,而11111,C C C Q C C C C Q =⊂ ，平面11DCC D ，故AC ⊥平面11DCC D ，由于AD ⊥平面11DCC D ,故,C D 重合，与题意不符，故D 错误，故选∶B8．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C .若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{(,)1}D Pd P C =≤∣所表示的图形的面积为（）A ．36B ．36-C ．362π-D ．36π-【答案】D【分析】根据题意画出到曲线C 的距离为1的边界，即可得到点集的区域，即可求解.【详解】根据题意作出点集(){}|1D P d P C =≤，的区域如图阴影所示，其中四边形ADEC ，ABKM ，BCFG 为矩形且边长分别为1,6，圆都是以1为半径的，过点I 作IN AC ⊥于N ，连接A I ,则1NI =，30NAI ∠= ，所以AN =则HIJ 是以6-为边长的等边三角形，矩形ABKM 的面积1166S =⨯=，2π3DAM ∠=，扇形ADM 的面积为212ππ1233S =⨯⨯=，21sin 602ABC S AB =⨯⋅ 21622=⨯⨯，21sin 602HIJ S HI =⨯⋅ (21622=⨯-18=-，所以()1233ABC HIJ S S S S S =++- ()π363183=⨯+⨯+--36π=-.故选：D.9．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）A ．15种B ．28种C ．31种D ．63种【答案】C【分析】满足条件的去法可分为两类，第一类甲乙都去，第二类甲乙都不去，再进一步通过分类加法原理求出各类的方法数，将两类方法数相加即可.【详解】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以满足条件的去法数为0123444444C +C C +C C 16++=种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件去法有12344444C C +C C 15++=种；故该宿舍同学的去法共有16+15=31种．故选：C.10．已知椭圆C 的焦点为12(0,1),(0,1)F F -，过2F 的直线与C 交于P ，Q 两点，若22143,||5PF F Q PQ QF ==，则椭圆C 的标准方程为（）A ．2255123x y +=B ．2212y x +=C ．22123x y +=D ．22145x y +=【答案】B【分析】由已知可设22,3F Q m PF m ==可求出所有线段用m 表示，在12PF F △中由余弦定理得1290F PF ︒∠=从而可求.【详解】如图，由已知可设22,3F Q m PF m ==，又因为114||55PQ QF QF m =∴=根据椭圆的定义212,62,3QF QF a m a a m +=∴=∴=，12223PF a PF a a a m=-=-==在12PF F △中由余弦定理得222222111116925cos 02243PQ PF QF m m m F PQ PQ PF m m+-+-∠===⋅⋅⋅⋅，所以190F PQ ︒∠=22222211229943213PF PF F F m m m a m b ∴+=⇒+=∴===⇒=故椭圆方程为：2212y x +=故选：B11．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于任意的)3,1a ⎡∈-⎣，方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，则m 的取值范围为（）A ．7π3π,124⎛⎤⎥⎝⎦B ．π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．π5π,26⎛⎤⎥⎝⎦D ．7π3π,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】将方程的根的问题转化为函数()y f x =的图象与直线y a =有且仅有1个交点，画出图象，数形结合得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有且仅有1个交点．当0x m <≤得：πππ22666x m ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦，结合函数()y f x =的图象可知，π4π5π2633m ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，解得：7π3π,124m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D12．已知0.40.7e ,eln1.4,0.98a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b>>【答案】A【分析】构造函数()1=ln ef x x x -，0x >，利用导函数得到其单调性，从而得到ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，变形后得到22ln2ex x ≤，当x =0.7x =后得到b c <；再构造()1=e x g x x --，利用导函数得到其单调性，得到1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，变形后得到21e 2x x ->，当0.5x =时，等号成立，令0.7x =得到a c >，从而得到a cb >>.【详解】构造()1=ln ef x x x -，0x >，则()11=ef x x '-，当0e x <<时，()0f x ¢>，当e x >时，()0f x '<，所以()1=ln ef x x x -在0e x <<上单调递增，在e x >上单调递减，所以()()e =lne 10f x f ≤-=，故ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，因为20x >，所以222222(2)2ln 2ln ln ln2e e 2e 2e ex x x x x x x x x ≤⇒≤⇒≤⇒≤=，当x =当0.7x =时，220.98ln1.4(0.7)eln1.40.98ee<⨯=⇒<，所以b c <构造()1=e x g x x --，则()1e 1=x g x -'-，当1x >时，()0g x '>，当1x <时，()0g x '<，所以()1=ex g x x --在1x >单调递增，在1x <上单调递减，故()()10g x g ≥=，所以1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，故121e e 2x x x x --≥⇒≥，当且仅当0.5x =时，等号成立，令0.7x =，则0.40.4e 1.40.7e 0.98>⇒>，所以a c >，综上:a c b >>，故选：A【点睛】构造函数比较函数值的大小，关键在于观察所给的式子特点，选择合适的函数进行求解.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设i ，j 是x ，y 轴正方向上的单位向量，23a b i j -=- ，3119a b i j +=+，则向量a，b的夹角为______．【答案】π4【分析】分别求出a ，b 的表达式，利用定义求出a ，b 的夹角即可.【详解】23a b i j -=-①，3119a b i j +=+②,3⨯+①②得714,2a i a i =∴=，2-⨯+②①得72121,33b i j b i j -=--∴=+ ，()22·33666a b i i j i i j ⋅=+=+⋅=2,a b ==cos ,2a b a b a b ⋅∴==⋅π,4a b ∴=14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为2c ，过C 的右焦点F 的直线l 与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若cos b c AFO =∠且3FB FA =，则C 的渐近线方程为__________.【答案】y =【分析】根据题设条件确定AB OA ⊥，进而可确定OA a FA b ==，，从而在直角△AOB 中，()2tan tan π2bAOB aα∠=-=，结合正切的二倍角公式求解.【详解】因为3FB FA =，画出示意图如图，设AOF α∠=，因为cos b c AFO =∠，则cos b AFO c∠=，所以222sin a AFO c∠=，则sin a AFO c ∠=，所以tan aAFO b ∠=.又tan b a α=，所以π2AFO α∠+=，所以AB OA ⊥，根据sin ,cos OA FA a bAFO AFO c c c c ∠==∠==，所以OA a FA b ==，.又因为3FB FA，所以2AB b =.在直角△AOB 中，()2tan tan π2bAOB aα∠=-=，所以222222tan tan21tan 1bb a b a aααα=-==--，化简得：222b a =，所以b a =则渐近线方程为：y =，故答案为:y =.15．已知数列{}n a 满足首项11a =，123n n na n a a n ++⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，则数列{}n a 的前2n 项的和为_____________．【答案】4344n n ⨯--【分析】当n 为奇数时，由递推关系得()21332n n n a a a ++==+，构造{}3n a +为等比数列，可求出通项，结合12n n a a +=+即可分组求和.【详解】当n 为奇数时，()21332n n n a a a ++==+，即()2333n n a a ++=+，此时{}3n a +为以134a +=为首项，公比为3的等比数列，故()123212413333343333n nn n n n a a a a a a a a ----++++=创创+=+++，即12433n n a -=´-.()()()2123421211332121222n n n n n S a a a a a a a a a a a a ---=++++++=+++++++++ ()()01113212224334334332n n a a a n n--=++++=´-+´-++´-+ ()03132432434413nnn n n 骣-琪=´-+=´--琪琪-桫.故答案为：4344n n ⨯--【点睛】本题解题关键是根据题意找到相邻奇数项或偶数项之间的递推关系，从而求出当n 为奇数或n 为偶数时的通项公式，再通过相邻两项的关系求出前2n 项的和．16．在三角形ABC 中，2BC =，2AB AC =，D 为BC 的中点，则tan ADC ∠的最大值为___________.【答案】43##113【分析】设出AC x =，则2AB x =，由πADB ADC ∠+∠=得到cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，结合余弦定理得到22512AD x =-，从而得到cos ADC ∠关系得到223x <<，换元后得到cos ADC ∠，由基本不等式求出最小值，结合()cos f x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()tan g x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，可求出tan ADC ∠的最大值.【详解】设AC x =，则2AB x =，因为D 为BC 的中点，2BC =，所以1BD DC ==，由三角形三边关系可知：22x x +>且22x x -<，解得：223x <<，在三角形ABD 中，由余弦定理得：()2212cos 2AD x ADB AD+-∠=，在三角形ACD 中，由余弦定理得：221cos 2AD x ADC AD+-∠=，因为πADB ADC ∠+∠=，所以()2222121cos cos 022AD x AD x ADB ADC ADAD+-+-∠+∠=+=，解得：22512AD x =-，由余弦定理得：225112cos x x ADC -+-∠=223x <<，令2511,929x t ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5ADC ∠=，当且仅当1t t=，即1t =时，等号成立，此时25112x -=，解得：x =因为3cos 05ADC ∠≥>，故π0,2ADC ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，由于()cos f x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()tan g x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故当cos ADC ∠取得最小值时，tan ADC ∠取得最大值，此时4sin 5ADC ∠=，4tan 3ADC ∠=.故答案为：43.【点睛】三角形中常用结论，()sin sin A B C +=，()cos cos A B C +=-，()tan tan A B C +=-，本题中突破口为由πADB ADC ∠+∠=得到cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，结合余弦定理得到22512AD x =-，进而利用基本不等式求最值.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）数列{}n a 满足35a =，点()1,n n P a a +在直线20x y -+=上，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足233n n S b =-，*n ∈N ．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)是否存在*k ∈N ，使得对任意的*n ∈N ，都有n kn ka ab b ≤．【答案】(1)21n a n =-；3nn b =(2)存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n k n ka ab b ≤【分析】（1）根据等差数列的定义可得{}n a 为等差数列，由,n n S b 的关系可得{}n b 为等比数列，进而可求其通项，（2）根据数列的单调性求解最值即可求解.【详解】（1）点()1,n n P a a +在直线20x y -+=上，所以12n n a a +-=又35a =，∴11a =，则数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列．∴21n a n =-又当1n =时，11233S b =-得13b =，当2n ≥，由233n n S b =-①，得11233n n S b --=-②由①－②整理得：13n n b b -=，∵130b =≠，∴10n b -≠∴13nn b b -=，∴数列{}n b 是首项为3，公比为3的等比数列，故3nn b =（2）设213nn n na n cb -==，由111121212163443333+++++-+-+--=-==n n n n n n n n n n nc c当1n =时，12c c =，当2n ≥时，1n n c c +<，所以当1n =或2时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大所以存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n kn ka ab b≤18．（12分）如图，将等边ABC 绕BC 边旋转90︒到等边DBC △的位置，连接AD．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若M 是棱DA 上一点，且两三角形的面积满足2BMD BMA S S = ，求直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)10【分析】（1）取BC 中点为O ，证明BC ⊥平面AOD 即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值．【详解】（1）设O 是BC 的中点，连接AO ，DO ，由题知：AB AC =，DB DC =，则BC AO ⊥，BC DO ⊥，又AO DO O ⋂=，,AO DO ⊂平面AOD ，所以BC ⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，所以AD BC ⊥．（2）由题知，OA 、BC 、OD 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB OD方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为2BMD BMA S S = ，所以13AM AD =，设2AB a =，则OA OD ==，则),0,0A，()0,,0B a ，()0,,0C a -，()D，33M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．所以),,0CA a =，),0,DA =，,BM a ⎫=-⎪⎪⎝⎭，设平面ACD 的法向量为(),,n x y z =r，则00n CA ay n DA ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,n = ，设直线BM 与平面ACD 所成的角为θ，则sin cos ,BM n θ=BM n BM n⋅==⋅所以直线BM 与平面ACD.19．（12分）甲、乙两位选手参加一项射击比赛，每位选手各有n 个射击目标，他们击中每一个目标的概率均为12，且相互独立．甲选手依次对所有n 个目标进行射击，且每击中一个目标可获得1颗星；乙选手按规定的顺序依次对目标进行射击，击中一个目标后可继续对下一个目标进行射击直至有目标未被击中时为止，且每击中一个目标可获得2颗星．(1)当5n =时，分别求甲、乙两位选手各击中3个目标的概率；(2)若累计获得星数多的选手获胜，讨论甲、乙两位选手谁更可能获胜．【答案】(1)516,116；(2)当1,2,3n =时，乙更可能获胜；当4n ≥时，甲更可能获胜.【分析】（1）根据独立重复试验可计算甲击中3个目标的概率，由相互独立事件的概率计算公式可得乙击中3个目标的概率；（2）设X 为甲累计获得的星数，Y 为乙累计获得的星数，分别计算期望，分别讨论1,2,3n =及4n ≥的(),()E X E Y ，得出结论.【详解】（1）当5n =时，甲击中3个目标的概率为33215115C ()()2216P =⨯⨯=，乙击中3个目标，则前3个目标被击中，第4个目标未被击中，其概率为32111()2216P =⨯=.（2）设X 为甲累计获得的星数，则0,1,2,,X n = ，设Y 为乙累计获得的星数，则0,2,4,,2Y n = ，设击中了m 个目标，其中0m n ≤≤，则甲获得星数为m 的概率为C 11()C ()()222m m m n m nnn P X m -===，所以甲累计获得星数为0120C 1C 2C C ()2nn n n nnn E X ⋅+⋅+⋅++⋅= ;记01010C 1C C C (1)C 0C n n n n n n n n n S n n n =⋅+⋅++⋅=⋅+-⋅++⋅ ，所以0112(C C C )2,2n n n n n n n n S n n S n -=+++=⋅=⋅ ，所以12()22n n n nE X -⋅==,乙获得星数为2(01)m m n ≤≤-的概率为1111(2)()222m m P Y m +==⋅=，当m n =时，1(2)2nP Y m ==，所以乙累计获得星数为230242(1)2()22222n n n n E Y -=+++++ ，记230242(1)2222n n n T -=++++ ，则121242(1)20222n n n T --=++++ ，所以12111112(1)122()222222n n n n n n n n T T T ---+=-=+++-=- ，11()22n E Y -=-，当1n =时，1()()12E X E Y =<=，当2n =时，3()1()2E X E Y =<=，当3n =时，37()()24E X E Y =<=，当4n ≥时，()2()E X E Y ≥>所以当1,2,3n =时，乙更可能获胜；当4n ≥时，甲更可能获胜.20．（12分）已知抛物线2y =的焦点与椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>的右焦点重合，直线1:1x y l a b+=与圆222x y +=相切．(1)求椭圆Ω的方程；(2)设不过原点的直线2l 与椭圆Ω相交于不同的两点A ，B ，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，射线OM 与椭圆Ω相交于点P ，且O 点在以AB 为直径的圆上，记AOM ，BOP △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎣⎦【分析】（1）根据条件建立关于,a b 的方程组，即可求解椭圆方程；（2）根据数形结合可知12AOM BOP OMS S S S OP==△△，分直线斜率不存在，或斜率为0，以及斜率不为0，三种情况讨论12S S 的值或范围.【详解】（1）∵抛物线2y =的焦点为)，∴c =从而223a b =+①，∵直线1:1x yl a b+=与圆222x y +==②，由①②得：ab ，∴椭圆Ω的方程为：22163x y +=（2）∵M 为线段AB 的中点，∴12AOM BOP OMS S S S OP==△△，（1）当直线2l 的斜率不存在时，2l x ⊥轴，由题意知OA OB ⊥，结合椭圆的对称性，不妨设OA 所在直线的方程为y x =，得22Ax =，从而22Mx =，26P x =，123M P OM x S S OP x ∴===（2）当直线2l 的斜率存在时，设直线()2:0l y kx m m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y 由22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()222214260k x kmx m +++-=，由()()222216421260k m k m ∆=-+->可得：22630k m -+>（*）∴122421km x x k +=-+，21222621m x x k -=+，∵O 点在以AB 为直径的圆上，∴0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，∴()()221212121210x x y y k x x km x x m +=++++=，即()22222264102121m km k km m k k -⎛⎫+⨯+-+= ⎪++⎝⎭，2222,m k ⇒=+（**）满足（*）式．∴线段AB 的中点222,2121kmm M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，若0k =时，由（**）可得：22m =，此时123OM S S OP ∴===，若0k ≠时，射线OM 所在的直线方程为12y x k=-，由2212163y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得：2221221P k x k =+，12M POM x S S OP x ∴===随着2k 的增大而减小，∵0k ≠，∴20k >，∴1233S S ⎛∈ ⎝⎭综上，1233S S ∈⎣⎦【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.21．（12分）已知函数()e xf x ax a=--(1)当1a =时，证明:()0f x ≥.(2)若()f x 有两个零点()1212,x x x x <且22112,e 1x x +⎡⎤∈⎣⎦+，求12x x +的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)243ln 22,e 1⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦【分析】（1）()e 1x f x x =--，求导得min ()(0)0f x f ==，则()0f x ；（2）由题得11e x ax a =+，22e xax a =+，则21211e1x x x x -+=+，()1212e e 2x x a x x +=++，()2121e e x x a x x -=-，则()()212121121e 2e1x x x x x x x x ---+++=-，从而设21[ln 2,2]t x x =-∈，得到()121e 2e 1t tt x x +++=-，利用导数研究函数()1e ()e 1ttt g t +=-的值域，则得到12x x+的范围.【详解】（1）证明:当1a =时,()e 1x f x x =--,则()e 1x f x '=-.当(,0)x ∈-∞时,()0f x '<,当,()0x ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,0)-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增,则min ()(0)0f x f ==,故()0f x .（2）由题意得1212e e 0x xax a ax a --=--=，则11e x ax a =+，22e xax a =+，从而21211e 1x xx x -+=+，()1212e e 2x x a x x +=++，()2121e e x x a x x -=-，故()()()()12212121212112e e 1e 2e ee1xx x x x x x x x x x x x x ---+-+++==--，因为22112,e 1x x +⎡⎤∈⎣⎦+，所以212e 2,e x x -⎡⎤∈⎣⎦，即[]21ln 2,2x x -∈，设21[ln 2,2]t x x =-∈,则()121e 2e 1t t t x x +++=-.设()1e ()e 1t tt g t +=-,则()22e 2e 1()e1t t tt g t --'=-.设2()e 2e 1t t h t t =--,则()()2e e 1t th t t '=--，由（1）可知()()2e e 10t th t t '=--在R 上恒成立,从而2()e 2e 1t t h t t =--在[ln 2,2]上单调递增,故min ()(ln 2)44ln 210h t h ==-->,即()0g t '>在[]ln 2,2上恒成立,所以()g t 在[ln 2,2]上单调递增,所以()212221e 23ln 2,e 1x x ⎡⎤+⎢⎥++∈-⎢⎥⎣⎦,即12243ln 22e 1,x x ⎡⎤+∈-⎢⎣-⎥⎦,即12x x +的取值范围为243ln 22,e 1⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过变形用含21x x -的式子表示出122x x ++，即()()212121121e 2e1x x x x x x x x ---+++=-，然后整体换元设21[ln 2,2]t x x =-∈，则得到()121e 2e 1t t t x x +++=-，最后只需求出函数()1e ()e 1tt t g t +=-在[ln 2,2]t ∈上值域即可.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)2±【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则1212221cos 4sin t t t t αα+==-+，∵2AM MB =，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设a 、b 、c 为正数，且b c c a a ba b c+++≤≤.证明：(1)a b c ≥≥；(2)()()()2324a b b c c a abc +++≥.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的基本性质可得出111abc≤≤，利用反比例函数在()0,∞+上的单调性可证得结论成立；（2）利用基本不等式可得出a b +≥，2b c +≥3c a +≥等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为a 、b 、c 为正数，由b c c a a ba b c +++≤≤可得a b c a b c a b ca b c++++++≤≤，所以，111a b c≤≤，因为函数1y x =在()0,∞+上为增函数，故a b c ≥≥.（2）证明：由基本不等式可得a b +≥，2b c b b c +=++≥()322c a c a a a +=++≥+≥=由不等式的基本性质可得()()()2171131573362244412232424a b b c c a a b b c a c a b c+++≥=11764122424ab a b c abc ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b c ==时，等号成立，故()()()2324a b b c c a abc +++≥.。

高考数学(理科)模拟考试卷(附参考答案与解析)

高考数学（理科）模拟考试卷(附参考答案与解析)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z满足iz=4+3i，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}和B={(x,y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知向量a⃗，b⃗⃗满足|a⃗|=1，|b⃗⃗|=√ 3和|a⃗⃗−2b⃗⃗|=3，则a⃗⃗⋅(a⃗⃗+b⃗⃗)=( )A. −2B. −1C. 1D. 24. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是( )A. 15B. 215C. 115D. 255. 的展开式中x3y3的系数为40，则实数a的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 126. 设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率为√ 22，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为2，则a=( )A. 1B. 2C. √ 2D. 47. 在△ABC中cosC=23，AC=4和BC=3则cos A2=( )A. √ 306B. √ 33C. 13D. 568. 如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB//ED和AB=ED=2FB=2，则三棱锥F−ACE 的体积为( )A. 23B. 43C. 2D. √ 39. 在正方体AC1中，点M为平面ABB1A1内的一动点，d1是点M到平面ADD1A1的距离，d2是点M到直线BC的距离，且d1=λd2(λ>0)(λ为常数)，则点M的轨迹不可能是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称.若f(1)=3，则f(2)+f(3)+⋯+f(50)=( )A. 3B. 2C. 0D. 5011. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，AB=AC=2√ 3和BC=6，则三棱锥D−ABC 体积的最大值为( )A. 3√ 3B. 6√ 3C. 12√ 3D. 18√ 312. 已知a∈R，设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立则a 的取值范围为( )A. [0,e2] B. [0,2] C. [0,1] D. [0,e]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，且a10=8，则a15=______ ．14.15. 在直线l：y=−2上取一点D作抛物线C：x2=4y的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：x2+ y2−4x−2018=0交于M，N两点，当|MN|最小时，则D的横坐标是______ ．16. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，下述四个结论：①若φ=π5，且f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②若φ=π4，且f(x)在[0,2π]有且仅有4个零点，则f(x)在[0,2π]有且仅有2个极大值点； ③若φ=π5，且f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则f(x)在(0,π10)上单调递增； ④若φ=π3，且f(x)在(0,π)有且仅有2个零点和3个极值点，则ω的范围是(136,83)．其中所有正确结论的编号是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。

高中毕业班4月份模拟试卷理科数学

绝密★启封并使用完毕前高中毕业班4月份模拟试卷理科数学(考试时间 120分钟满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合{|(2)0},{2,1,0,1,2}A x x x B =-≤=--,则A B =A. {2,1}--B. {1,2}C. {1,0,1,2}-D. {0,1,2}（2）已知11zi i i =+-，则复数z 在复平面上所对应的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限（3）已知向量(,),(1,2),a x y b ==- 且(1,3)a b += ，则|2|a b -=A.1B.3C.4D.5（4）已知命题:(0,),32x x p x ∀∈+∞>；命题:(,0),32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝⌝∧（5）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,点F 到渐近线的距离为2a ,则该双曲线的离心率等于A.2B. 3C. 5D.3（6）已知函数()cos()(0)2f x x ππϕϕ=+<<的部分图像如图所示，0()(0)f x f =-，则正确的选项是 A.0,16x πϕ== B. 04,63x πϕ==C. 0,13x πϕ==D. 02,33x πϕ== （7）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A. 2-B. 12C. 1-D. 2 （8）在长为2的线段AB 上任意取一点C ，以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为A.14B. 12C. 34D. 4π（9）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是俯视图侧（左）视图1122正（主）视图。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

高三数学理科模拟试卷一

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(-1) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 18，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 3n + 1B. an = 4n - 3C. an = 2n + 1D. an = 3n - 23. 设函数f(x) = log2(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无定义4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3/45. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的几何位置是（）A. 位于实轴上B. 位于虚轴上C. 位于第一象限D. 位于第二象限6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x - 3D. 3x + 37. 设向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. 5C. 3D. 18. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 54，则q的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 99. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，若AB = 4，则AC的长度为（）A. 2√3B. 4√3C. 6D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高中毕业班摸底测试数学理科试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高中毕业班摸底测试数学理科(全卷总分值是为150分，完成时间是为120分钟)第一卷〔选择题一共60分〕参考公式：假设事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式P 〔A +B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕S =4πR 2假设事件A 、B 互相HY ，那么其中R 表示球的半径P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕球的体积公式假设事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )=C kn P k (1－P )n －k一、选择题：此题一共有12个小题，每一小题5分，一共60分;在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项正确的，把正确的代号填在机读卡的规定的正确位置上.1.集合A={x|Z x x ∈≤-,1|42}，那么集合A 的真子集个数为2.sin αππαα4sin ),4,4(,542则-∈-=的值是A.25242524C.54 D.257 3.正项等比数列{n a }中，2,2567161352==⋅⋅⋅a a a a a ,那么数列{n a }的公比为A.2B.2C.±2D.±24．函数||)31(x y =的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位HY 操作，使用率均为0.8，那么20个终端中至少有一个没有使用的概率为20B.2020216.△ABC 中，|BC |=3，|CA |=4，且BC ·CA ＝－63，那么△ABC 的面积是A.6B.33C.3D.26+x 2+3y 2=m (m >0),那么此椭圆的离心率为A.31 B.33 C.22 D.21a ∥平面α，那么直线a 与平面α内的直线的关系是 α内有且仅有一条直线与a 平行 α内任意一条直线与直线a 平行 α内与直线a 一共面的直线与直线a 平行9.如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，假设A 1P 与棱A 1A 、A 1B 1、A 1D 1所成的角分别为α、β、γ，那么sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值是 A.2B.1P 的变化而变化x 、y 满足x 2+y 2=1,那么(1-xy )(1+xy )的最小值为A.1B.21C.41 D.43 11.P 为抛物线y 2=4x 上任一动点，记点P 到y 轴的间隔为d ，对于给定点A (4,5)，那么|PA |+d 的最小值为A.4B.34C.117－D.134－12.假设一系列函数的解析式一样，值域一样，但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数〞，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数〞一共有第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)把答案填在题中横线上.13.(x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为. l 被圆C ：(x -1)2+(y +2)2=4截得的弦长为23,那么在圆C 上到直线l 的间隔为1的点一共有个.x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，那么平移向量m =. ①p 、q ，假设“p 或者q 〞为真，那么“p 且q 〞为假；②平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，那么α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③假设函数f (x )为偶函数，那么必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立..三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分)解容许写出文字说明、证明过程或者推演步骤. 17.(一共10分)函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数).(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)假设函数f (x )在[-2π，2π]上的最大值与最小值之和为3，务实数a 的值. 18.(一共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全一样的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. (Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好一样的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 19.(一共12分)如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E为BD 1的中点，F 为AB 的中点. (Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)假设BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小.20.(一共12分)函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)假设对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，务实数m 的取值范围.21.(一共13分)等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ;(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有2211b c b c ++…＋nn b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2021的值.22．(一共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =(x +m )i +y j ,b =(x -m )i +y j ,且｜a｜＋｜b ｜＝6，0<m <3，x >0，y ∈R.(Ⅰ)求动点P (x,y )的轨迹方程； (Ⅱ)点A (-1,0)，设直线y=31(x-2)与点P 的轨迹交于B 、C 两点，问是否存在实数m ，使得AB ·AC ＝31？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由.参考答案及评分意见一、选择题：(每一小题5分，一共60分)1.D ；2.B ；3.A ；4.A ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.A ；10.D ；11.D ； 12.B.二、填空题：(每一小题5分，一共20分)10； 1； 15.(-2，-1)； 16.②③.三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分)四、 17.解：(1)∵f (x )=2sin x cos6π+cos x +a =｀3sin x +cos x+a =2sin(x+6π)+a ,……3分∴函数f (x )的最小正周期T=2π.……2分(Ⅱ)∵x ∈[－2π，2π]，∴－3π≤x+6π≤32π. ∴当x+6π=－3π，即x=－2π时，f min(x )=f (－2π)=－3+a ;……2分当x +6π=2π，即x =3π时，f max(x )=f (3π)=2+a .……2分由题意，有(－3+a )+(2+a )=3.∴a =3－1.……1分18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好一样，即两个黑球或者两个白球，一共有C 22+C 23P =252322 C ＋C C =104=52.……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白〞或者“先白后黑〞.故所求概率为P =15I 512131312·C ··C C C C C +=2566+=2512. ……5分19.(Ⅰ)证明：连AD 1. ……1分在△ABD 1中，∵E 、F 分别是BD 1、AB 的中点， ∴EF ∥AD 1.又EF ∉平面ADD 1A 1， ∴EF ∥平面ADD 1A 1.……4分(Ⅱ)解：建立如下列图的空间直角坐标系D —xyz (DG 为AB 边上的高).那么有A 1(23，-21，22)，F (23，21，0)， D 1(0，022)，B (23，23，0).……2分∴E (43，43，42).……1分设平面DEF 的法向量为n =(x ，y ，z ).由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=.02123·,0424343·y x DF n z y x DE n 取非零法向量).63(1,-，=n……2分∵，，，)221(01-=F A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是n F A 与1所成锐角的余角.由COS<n F A ，1｜｜｜｜nF A nF A •11.55210236)22(-)3(-110-=•⨯+⨯+⨯ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为552arcsin 552arccos 2即-π. ……2分20.解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[8,2]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28.即21≤f (t )≤3. ∴f (t )的值域G 为［321，］.……4分(Ⅱ)由题知—x 2+2mx —m 2+2m ≤1在x ∈［321，］上恒成立 ⇔x 2-2mx +m 2-2m +1≥0在x ∈［321，］上恒成立.……1分令g (x )=x 2-2mx +m 2-2m +1,x ∈［321，］.只需g min (x )≥0即可. 而g (x )=(x -m )2-2m +1,x ∈［321，］. (1) 当m ≤21时,g min(x )=g (21)=41-3m +m 2+1≥0.∴4m 2－12m +5≥0.解得m ≥25或者m ≤.21∴m ≤.21 ……2分(2) 当m <21<3时，g min(x )=g (m )=-2m +1≥0.解得m ≤.21这与21<m <3矛盾. ……2分(3) 当m ≥3时，g min (x )=g (3)=10+m 2-8m ≥m ≥4+6或者m ≤4-6.而m ≥3,∴m ≥4+6.……2分综上，实数m 的取值范围是(-∞，21]∪[4+6，+∞).……1分21.解：(Ⅰ)由题意，有(a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d )2.……2分而a 1=1,d >0.∴d =2,∴a n =2n -1.……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3.∴b n =b 2·q n -2=3·3n -2=3n -1.……2分(Ⅱ)当n =1时，11b c =a 2,∴c 1=1×3=3. 当n ≥2时，∵, 112211n n n a b cb c b c =+⋯++-- ……①. 1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①,得,21=-=+n n nna abc ∴c n =2b n =)2(3·21≥-n n ∴c n=⎩⎨⎧≥=-.2,3·2;131n ， n……4分∴c 1+c 2+c 3+…+c 2021=3+2(31+32+33+…+32021)=3+2·.331)3-(1320052004=- ……2分22.解：(Ⅰ)∵,6(0,1),(1,0),=+==｜｜｜｜ba i i ∴.6y )()(2222=+-+++m x y m x……2分上式即为点P (x ,y )到点(-m ,0)与到点(m ,0)间隔之和为6. 记F 1(-m ,0),F 2(m ,0)(0<m <3). 那么｜F 1F 2｜=2m <6.∴｜PF 1｜+｜PF 2｜=6>｜F 1F 2｜.又∵x >0,∴p 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆的右半局部.∵2a =6,∴a =3.又∵2c =2m ，∴c =m ，∴b 2=a 2-c 2=9-m 2.∴所求轨迹方程为3).0,0(199222<<>=-+m x my x ……4分(Ⅱ)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2).∴).1,(),,1(2211y x AC y x AB+=+=∴.1)(·212121y y x x x x AC AB ++++=而21y y =4],)2(-[912)-(31 ).2(31212121++=-x x x x x x∴4])2(-[911)(21212121++++++=•x x x x x x x x AC AB=13].)(7[10912121+++x x x x 假设存在实数m ,使得成立31·=ACAB . 那么由3113)(71091·2121=+++=］［x x x x AC AB⇒10x 1x 2+7(x 1+x 2)+10=0.……①由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-+=0)(1992),-(31y 222x m y x x 消去y ，得(10-m 2)x 2-4x +9m 2-77=0……②由②，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋯⋯>-=⋯⋯>-=+⋯⋯>⑤④③ 0 1077-9 0104 02221212m m x x m x x △由①、④、⑤解得m 2=940321<，且此时△>0.但由⑤，有9m 2-77=0403080402889<－与题设矛盾. ……3分∴不存在符合题意的实数m ,使得.31·=AC AB……1分。

高考数学(理科)模拟试卷及答案3套

x2
x1
1
.
x2
选考题：请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）（10 分）
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是
x 1 2 cos
（为参数），以该直角坐标系的原点
y 2 sin
O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 3 sin
76516
70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形
势一定是（
）
A．计算机行业好于化工行业
B ．建筑行业好于物流行业
C．机械行业就业最困难
D．营销行业比贸易行业就业困难
9. 右图是某三棱锥的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为
1，则该三棱锥的体积
60o ？若存在，求出
CP
的值；若不存在，请说明理由
.
CB
21. （ 12 分）已知函数 f ( x) 1 ax2 x 2a2 ln x (a 0) . 2
（ 1）讨论 f ( x) 的单调性；
（ 2）当 a
1
时，设 f (x) 的两个极值点为
3
x1 ， x2 ，证明 :
f ( x1 ) x1
f ( x2 ) ＜ 1
uuur uuur 2ED ，则 AE BE
（
） A． 4
9
2
B
．
9
2 C ．9
D ．4 9
6. 数列 an 满足 an 1
2n 2 an
N
， a1
3 ，则 a2019
（

高三数学模拟统一考试试题一理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古2021届高三数学模拟统一考试试题〔一〕理〔含解析〕本卷须知：2.答题时，必须将答案写在答题卡上，写在套本套试卷及草稿纸上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.集合{}2log1A x x =>，{}1B x x =≥，那么A B =〔〕A.(]1,2 B.()1,+∞C.()1,2D.[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】解出对数不等式可得集合A ，根据并集的运算即可得结果.【详解】由{}{}2log 12A x x x x =>=>，{}1B x x =≥，那么[)1,A B ∞=+，应选D.【点睛】此题主要考察了对数不等式的解法，并集的概念，属于根底题.2.复数z 满足()11z i -=-，那么复数z 等于〔〕A.1i -B.1i +C.2D.-2【答案】B 【解析】【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数z 满足()112zi -==，∴()()()2121111i z i i i i +===+--+，应选B.【点睛】此题主要考察复数的根本运算，复数模长的概念，属于根底题． 3.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，那么数列{}n a 前6项和6S 为〔〕A.18B.24C.36D.72【答案】C 【解析】【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果.【详解】∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a=，∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=，应选C.【点睛】此题主要考察了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于根底题. 4.菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，那么BD CD ⋅=〔〕A.4B.6C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如下列图，菱形形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，∴120C ∠=︒，∴22222222cos12012BD =+-⨯⨯⨯︒=，∴BD=30BDC ∠=︒，∴||| 30|262BD CDBD CD cos =⨯⨯︒=⨯=⋅，应选B ．【点睛】此题主要考察了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于根底题.．5.双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C ，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A.y =B.y =C.y x=±D.2y x =±【答案】A 【解析】【分析】利用双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>，求出a ，b 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线C：()222210,0x y a b a b-=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=的间隔为2，可得：2c =，可得2b c =，ba=C 的渐近线方程为y =．应选A ．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，构建出,a b 的关系是解题的关键，考察计算才能，属于中档题.6.定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，那么()2019f =〔〕A.-1B.0C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】推导出()()()()220194035441log 2f f f f =⨯+==-=，由此能求出()2019f 的值．【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()()()()22019403544211log f f f f =⨯+=-===，应选C ．【点睛】此题主要考察函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题. 7.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红〔朱〕色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股+(股-勾)24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为1000颗图钉〔大小忽略不计〕，那么落在黄色图形内的图钉数大约为〔〕 A.866 B.500C.300D.134【答案】D 【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为1，那么所求黄色图形内的图钉数大约为21000134⨯≈⎝⎭，应选D. 8.函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称，那么函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为〔〕A. C.12D.12-【答案】B 【解析】【分析】由条件根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得3πφk π-+=，k z ∈，由此根据||2ϕπ<求得ϕ的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到函数sin 2sin 263ππy x φx φ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得3πφk π-+=，k z ∈， ∵||2ϕπ<，∴3πϕ=，()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由题意,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，得42,333πππx ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴21,32πsin x ⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦应选B ．【点睛】此题主要考察函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考察了正弦函数最值的求法，解题的关键是纯熟掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于根底题． 9.过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为60︒的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，那么MN =〔〕B. 【答案】D 【解析】【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，那么112OM y =，212ON y =，1212MN y y =-，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解．【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，那么112OM y =，212ON y =，直线AB 的方程为：)1y x =-，联立)21 4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，可得23120y --=，∴12y y +=，124y y =-，∴1212MNy y =-==，应选D ．【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要擅长运用抛物线的定义解决问题，属于中档题.10.函数1()ln 1f x x x =--，那么=()y f x 的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进展排除，由此得出正确选项.【详解】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---()()2222,23f e f e e e ==--，()()2f e f e >()10010020101f e e =>-，排除D 选项.应选A.【点睛】本小题主要考察详细函数的解析式，判断函数的图像，属于根底题.11.一个三棱锥的三视图如下列图，其中俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥外接球外表积是〔〕 A.43πB.20πC.4πD.12π【答案】D 【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，求出三棱锥外接球的半径，进一步利用几何体的外表积公式的应用求出结果．【详解】根据几何体的三视图，把几何体转换为：所以该几何体的球心为O ，R=2412S ππ==，应选D ．【点睛】此题考察的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，属于根底题型． 12.236ab ==，那么a ，b 不可能满足的关系是〔〕A.a b ab +=B.4a b +>C.()()22112a b -+-<D.228a b +>【答案】C 【解析】【分析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，33log log 222+>，即可判断出结果．【详解】∵236a b ==；∴226log 1og 3l a==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b+=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2ab =+++++232l 23og log 82>+=⋅，故D 正确故C ．【点睛】此题主要考察指数式和对数式的互化，对数的运算，以及根本不等式：a b +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高中毕业班高考第一次模拟考(理科)

x侧视图正视图D C B A 揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(．锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数2()lg(1)f x x --的定义域是 A. (0, 2) B. (1,2) C. (2,)+∞ D. (,1)-∞2.已知复数z =则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知(2,1,3)a =-，(1,2,1)b =-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为 A. －2 B.143-C.145D. 2 4.已知函数(),0(),0.f x x y g x x >⎧=⎨<⎩是偶函数，()log a f x x =的图象过点(2,1)，则()y g x =对应的图象大致是5. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为6.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x =的图象可以把函数sin y x ω=的图象上所有的点A. 向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B. 向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C. 向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍;D. 向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.7. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B 、C 、D 中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有． A ．180种 B ．360种 C ．720种 D ．960种 8. 已知直线:60l x y +-=和M ：222220x y x y +---=，点A 在直线l 上，若直线AC 与M 至少有一个公共点Ｃ，且30MAC ∠=，则点A 的横坐标的取值范围是.A.(0,5)B.[1,5]C.[1,3]D.(0,3]二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 .10.已知双曲线（a ＞0, b ＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为 . 11.已知α为锐角，且4cos(),45πα+=则cos α= . 12.记函数2()2f x x x =-+的图象与x 轴围成的区域为M ,满足0,,2.y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩的区域为N ，若向区域M 上随机投一点P ，则点P 落入区域N 的概率为 . 22221x y a b-=13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图(其中是这10个数据的平均数)，则输出的值是，表示的样本的数字特征是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 ,则线段AE的长＝ .15.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x tl ty kt=-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x sly s=⎧⎨=-⎩（s为参数），若1l//2l，则k=；若12l l⊥，则k= .三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知数列是首项为２，公比为12的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列{}n nb a+是首项为－２，第三项为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.iiaa SS{}nanS{}n a n{}nananS{}nbnnT第14题图/克)产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．表１：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有３件产品为合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d=+++)HGDE FAC已知如图：平行四边形ABCD 中，2BC =， BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）记CD x =，()V x 表示四棱锥F-ABCD 体积，求()V x 的表达式；（3）当()V x 取得最大值时，求平面ECF 与平面ABCD所成的二面角的正弦值．如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D处∠=α,α的望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点(1,)A t (0t >)是轨迹M 上的定点，E,F 是轨迹M 上的两个动点，如果直线AE 的斜率AE k 与直线AF 的斜率AF k 满足0AE AF k k +=，试探究直线EF 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.已知函数()||,()f x x x a a R =-∈（1）若2a =，解关于x 的不等式()f x x <；（2）若对(0,1]x ∀∈都有()(,f x m m R m <∈是常数）,求a 的取值范围．y=6-x揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考答案数学 (理科)一．选择题：B C D B C A D B 解析： 2.∵(tan 1(tan i z i i θθ--==-+，当3πθ=时，z i =是纯虚数，反之当z 是纯虚数时，θ未必为3π，故选C. 3. (2,12,3)a b λλλλ-=---，由()a a b λ⊥- 得2(2)12930λλλ--+-+-=2λ⇒=，选D.4. 依题意易得2()log f x x =（0x >）因函数的图象关于y 轴对称，可得2()log ()g x x =-（0x <）,选B.5. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 资料来源：数学驿站 6. 依题意知2ω=，故()2sin(2)3f x x π=-2sin 2()6x π=-，故选A. 7. 共有1111153444960A A A A A ⋅⋅⋅⋅=种，选D.8. 如右图，设点A 的坐标为00(,6)x x -，圆心M 到直线AC 的距离为ｄ，则||sin 30d AM =，因直线AC 与M 有交点，所以||sin 302d AM =≤ 2200(1)(5)16x x ⇒-+-≤015x ⇒≤≤，故选B.二．填空题： 9.1,1,22；10.（－4,0），（4,0）、y =；11. 10； 12.34； 13. 3.4、样本的方差；14. 15. 4、－１. 解析：10. 依题意得双曲线的焦点坐标为（－４，０），（４，０），由22ce a a==⇒=∴b ==，∵双曲线的焦点在x轴，∴双曲线的渐近线方程为y =.11. cos cos 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1027(1,1)2y=2-xy=x oyxD EACB12. 如图由定积分的几何意可得区域M 的面积，22(2)M S x x dx =-+=⎰1(3-32204)|3x x +=，区域N 的面积12112N S =⨯⨯=,由几何概型的概率计算公式可得所求的概率34N M S P S ==. 14. ∵,E E EAD EBA ∠=∠∠=∠∴EDA ∆∽EAB ∆AE EDBE AE⇒=2AE ED BE ⇒=⋅39=⨯33AE ⇒=.15. 将1l 、2l 的方程化为直角坐标方程得：1:240l kx y k +--=，2:210l x y +-=，由1l //2l 得24211k k+=≠⇒4k =,由12l l ⊥得220k +=1k ⇒=- 三、解答题：16. 解：（1）∵数列是首项12a =，公比12q =的等比数列 ∴1212()22n n n a --=⋅=，--------------------------------3分12(1)124(1)1212n n n S -==--.------------------------------6分（2）依题意得数列{}n n b a +的公差2(2)22d --==----------------- -7分∴22(1)24n n b a n n +=-+-=-∴2242nn b n -=----------------------------------------------9分设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P则(224)(3)2n n n P n n -+-==---------------------------------10分∴221(3)4(1)3422n n n n n T P S n n n n -=-=---=--+.--------- -12分（其他解法请参照给分） 17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：-----------------------------------------------4分（２）由图１知，乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++⨯⨯=，{}n aHGDEFABC故合格品的频率为360.940=，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率0.9P =,----------------------------------------------------6分设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则(5,0.9)ξ∴3325(3)(0.9)(0.1)0.0729P C ξ===．即从乙流水线上任取5件产品，恰有３件产品为合格品的概率为0.0729．------8分（3）22⨯列联表如下：-------10分 ∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝280(120360) 3.11766144040⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706> ∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．----------12分 18、（1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC == ∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点-------------2分又∵G 是FD 的中点 ∴//HG CD ---------------------------------------3分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE∴GH ∥平面CDE ---------------------------------4分证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点 -------1分∴在⊿EAB 中，//GH AB -------------------------------------------2分又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，----------------------------------------3分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE∴GH ∥平面CDE ---------------------------------------------------4分（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD且FA ⊥AD ， ∴FA ⊥平面ABCD .-------------------------------6分∵BD ⊥CD, 2BC =，CD x = ∴FA=2,BD =02x <<） ∴ ABCDSCD BD =⋅＝∴12()33ABCD V x S FA =⋅=（02x <<）---------------------8分（3）要使()V x取得最大值，只须02x <<）取得最大值，∵222224(4)()42x x x x +--≤=，当且仅当224,x x =-即x = ()V x 取得最大值--------------------------------------------------10分甲流水线乙流水线合计合格品 a =30 b =36 66 不合格品 c =10d =414合计 4040n =80HGDEFABCMz yHGDEFABC解法１：在平面DBC 内过点D 作DM BC ⊥于M ，连结EM ∵BC ED ⊥ ∴BC ⊥平面EMD ∴BC EM ⊥∴EMD ∠是平面ECF 与平面ABCD 所成的二面角的平面角-------12分 ∵当()V x 取得最大值时，2CD =,2DB =∴112DM BC ==,225EM ED DM =+=∴25sin 5ED EMD EM ∠== 即平面ECF 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为255.-------------------------14分解法２：以点D 为坐标原定，DC 所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示，则(0,0,0)D ,(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)C B E∴(0,0,2)DE =,(2,0,2)EC =-,(0,2,2)EB =--------12分设平面ECF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，平面ECF 的法向量(,,)n a b c =由,,n EC n EB ⊥⊥得220,220a c b c -=-=令1c =得(2,2,1)n = 又∵平面ABCD 的法向量为DE∴25cos ||||25DE n DE n θ⋅===⋅⋅ ∴25sin θ=.------------------14分 19、解：（１）依题意知在△DBC 中30BCD ∠=,18045135DBC ∠=-=CD=6000×160＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，------3分由正弦定理得sin sin CD BCDBC D=∠∠ ∴sin 100sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠＝6210050(62)450(31)22-⨯-==-（ｍ）-----6分在Rt △ABE 中，tan ABBEα= 资料来源：数学驿站 ∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥------------------8分当BE CD ⊥时，在Rt △BEC 中cos EC BC BCE =⋅∠1)25(32=⋅=(ｍ),--------------------9分设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟，则25(3606060006000EC t =⨯=⨯34=（分钟）--------------------------------10分（２）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt △BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠--------------------- -----------12分 ∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝11)25(32⋅=（m ）即所求塔高为25(3m.----------------------------------------- -----14分 20、解：（１）依题意知直线11A N 的方程为：(2)2my x =+------------------------①-----1分直线22A N 的方程为：(2)2ny x =-----------------------------------②----------2分设(,)Q x y 是直线11A N 与22A N 交点，①×②得22(4)4mn y x =--由3mn = 整理得22143x y +=----------------------------------------5分 ∵12,N N 不与原点重合 ∴点12(2,0),(2,0)A A -不在轨迹M 上-----------------6分∴轨迹M 的方程为22143x y +=（2x ≠±）-----------------------------------7分（2）∵点(1,)A t (0t >)在轨迹M 上 ∴21143t +=解得32t =，即点A 的坐标为3(1,)2-----8分设AEk k =，则直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=并整理得2223(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=-------------------------10分设(x ,y )E E E ,(x ,y )F F F , ∵点3(1,)2A 在轨迹M 上，∴2234()122x 34E k k--=+ ------③, 32E E y kx k =+------④---------------------11分又0AE AF k k +=得AF k k =-，将③、④式中的k 代换成k -，可得2234()122x 34F k k +-=+，32F Fy kx k =-++------------12分∴直线EF 的斜率()2F E F E EFF E F E y y k x x kK x x x x --++==--∵2228624,4343E F F Ek k x x x x k k -+=-=++ ∴22222862(86)2(43)1432424243EF k k kk k k k k K k k k --⋅+--+++===+即直线EF 的斜率为定值，其值为12-----------------------------------14分21、解：（1）当2a =时，不等式()f x x <即|2|x x x -<显然0x ≠，当0x >时，原不等式可化为：|2|1121x x -<⇒-<-<13x ⇒<<-------2分当0x <时，原不等式可化为：|2|121x x ->⇒->或21x -<-3x ⇒>或1x <∴0x <-----4分综上得：当2a =时，原不等式的解集为{|130}x x x <<<或-----------------5分（2）∵对(0,1]x ∀∈都有()f x m <，显然0m >即()m x x a m -<-<⇒对(0,1]x ∀∈，m mx a x x-<-<恒成立 ⇒对(0,1]x ∀∈，m mx a x x x-<<+-------------------------------------6分设(),(0,1]m g x x x x =-∈，()mp x x x =+，(0,1]x ∈则对(0,1]x ∀∈，m mx a x x x-<<+恒成立⇔max min ()()g x a p x <<，(0,1]x ∈----8分∵2'()1,mg x x=+当(0,1]x ∈时'()0g x >∴函数()g x 在(0,1]上单调递增，∴max ()1g x m =------9分又∵2'()1m p x x =-1≥即1m ≥时，对于(0,1]x ∈，'()0p x <∴函数()p x 在(0,1]上为减函数∴min ()(1)1p x p m ==+----------------11分1<，即01m <<时，当x ∈，'()0p x ≤当x ∈，'()0p x > ∴在(0,1]上，min ()p x p ==分（或当01m <<时，在(0,1]上，()mp x x x=+≥=x =又∵当01m <<时，要max min ()()g x a p x <<即1m a -<<还需满足1m >-解得31m -<<∴当31m -<<时，1m a -<<； ---------13分当1m ≥时，11m a m -<<+．------------------------------------14分。

高三理科模拟试卷数学一

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像的对称中心为（）。

A. (0, -2)B. (1, 0)C. (-1, 0)D. (0, 2)2. 设a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，a^2+b^2+c^2=27，则a+b+c的值为（）。

A. 3B. 6C. 9D. 123. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内的轨迹是（）。

A. 实轴B. 虚轴C. 双曲线D. 圆4. 已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，则数列{an}的通项公式为（）。

A. an = 3^nB. an = 9^nC. an = 3^n - 1D. an = 9^n - 15. 已知函数f(x) = (x-1)^2(x+1)^2，则f(x)的图像的对称轴方程为（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 26. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则角A、B、C的大小分别为（）。

A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 60°，45°，75°D. 45°，60°，75°7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，公差d=3，则S10的值为（）。

A. 120B. 150C. 180D. 2108. 设函数f(x) = log2(x-1) + log2(3-x)，则f(x)的定义域为（）。

A. (1, 3)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)9. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的关系为（）。

高中毕业班理科数学第一次模拟考试

高中毕业班理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

注意事项；①请把答案按要求填写在答题卡上；否则答题无效。

②考试结束；监考员将答题卡收回；试题卷不收。

参考公式；如果事件A 、B 互斥；那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立；那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ；那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题；本大题共12小题；每小题5分；共60分。

在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。

1．诱导公式)tan(απ-n =（）（其中Z n ∈）（）A ．αtan -B ．αtanC ．αtan ±D ．与n 的值为奇偶数有关2．已知对任意实数x ；有,0)(,0)(,0),()(),()(>'>'>-=-=-x g x f x x g x g x f x f 时且则0<x 时（）A ．0)(,0)(>'>'x g x fB ．0)(,0)(<'>'x g x fC ．0)(,0)(>'<'x g x fD ．0)(,0)(<'<'x g x f3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4．等比数列|log |,21,512,}{31n n n a T q a a ===设公比中；则T 1；T 2；…；T n 中最小的是（）A ．T 11B ．T 10C ．T 9D ．T 85．若b a ,是非零向量且满足；b a b a b a b a 与则,)2(,)2(⊥-⊥-的夹角是（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 6．已知点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点；若PF 1⊥PF 2；21tan 21=∠F PF ；则此椭圆的离心率是（）A ．35 B ．31 C ．32 D ．21 7．二项式9)1(xx -的展开式中含x 5的项的系数是（）A ．72B ．—72C ．36D ．—368．电视台连续播放5个广告；其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告；要求最后播放的必须是奥运宣传广告；且2个奥运宣传广告不能连续播放；则不同的播放方式有（） A ．120种 B ．48种 C ．36种 D ．18种 9．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行；经过这条直线的一个平面和这个平面相交；那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直；那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面；那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线；那么这两个平面互相垂直。

高三数学毕业班第一次模拟考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高中毕业班第一次模拟考试数学〔理科〕本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．考生答题时，将答案答在答题卡上〔答题本卷须知见答题卡〕，在本套试题卷上答题无效．在在考试完毕之后以后，将本试题卷和答题卡一起交回．第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．设全集U ＝N ﹡，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，那么图中的阴影局部表示的集合为A ．{2}B ．{2，4，6}C ．{l ，3，5}D ．{4，6}2．i 是虚数单位，复数z 满足〔i －1〕z ＝i ，那么z 的虚部是A ．12B ．－12C ．12iD ．－12i 3．假设cos 〔2π23，那么cos 〔π－2α〕＝A ．－59B ．59C ．－29D ．29 4．在区间[0，2π]上任选两个数x 和y ，那么y ＜sinx 的概率为 A ．24πB ．1－24π C ．22πD ．1－22π 5．将函数y ＝cos 〔2x ＋6π〕图象上的点P 〔4π，t 〕向右平移m 〔m ＞0〕个单位长度得到点P '，假设P '位于函数y ＝cos2x 的图象上，那么A ．t ＝－12，m 的最小值为12πB ．t ＝32－，m 的最小值为12π C ．t ＝－12，m 的最小值为6πD ．t ＝32－，m 的最小值为6π 6．执行如下列图的程序框图，假设输入m ＝4，t ＝3，那么输出y ＝A ．61B ．62C ．183D ．1847．在31()n x x－的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，那么其常数项为 A ．－110B ．110C ．220D ．－2208．M 是抛物线C ：2y ＝2px 〔p ＞0〕上一点，F 是抛物线C 的焦点．假设｜MF ｜＝p ，K 是抛物线C 的准线与x 轴的交点，那么∠MKF ＝A ．15°B．30°C．45°D．60°9．函数f 〔x 〕＝｜x ｜＋2a x 〔其中a ∈R 〕的图象不可能是10．P 为矩形ABCD 所在平面内一点，AB ＝4，AD ＝3，PA ＝5，PC ＝25，那么PB ·PD ＝A ．－5B ．－5或者0C ．5D ．011．某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A ．16B ．13C ．1D ．212．函数f 〔x 〕＝〔22x －x －1〕x e ，那么方程e[f 〔x 〕]2＋tf 〔x 〕－9e ＝0〔t ∈R 〕的根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13～21题为必考题．每个试题考生都必须答题．第22～23题为选考题，考生根据要求答题．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．双曲线22221x y a b－＝〔a ＞0，b ＞0〕的一条渐近线与直线x －y ＋3＝0平行，那么此双曲线的离心率为______________．14．假设实数x ，y 满足100,2,x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≤＞≤那么221y x ＋的取值范围是_______________ 15．孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺．问受粟几何〞其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米．〞那么该圆柱形容器能装米_________斛．〔古制1丈＝10尺，1斛＝1．62立方尺，圆周率π≈3〕16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞b ，a ＞c ．△ABC 的外接圆半径为1，a．假设边BC 上一点D 满足BD ＝2DC ，且∠BAD ＝90°，那么△ABC 的面积为______________.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题总分值是12分〕数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足n a ＝2n S ＋1〔n ∈N ﹡〕．〔Ⅰ〕求数列{n a }的通项公式；〔Ⅱ〕假设n b ＝〔2n －1〕·n a ，求数列{n b }的前n 项和n T ．18．〔本小题总分值是12分〕某为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进展了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量〔单位：度〕，将数据按照[0，100〕，[100，200〕，[200，300〕，[300，400〕，[400，500〕，[500，600〕，[600，700〕，[700，800〕，[800，900]分成9组，制成了如下列图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕求直方图中m 的值并估计居民月均用电量的中位数；〔Ⅱ〕从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X 表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．〔本小题总分值是12分〕如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，侧面ABB 1A 1是边长为2的正方形，点E ，F 分别在线段AA 1，A 1B 1上，且AE ＝12， A 1F ＝34，CE ⊥EF 〔Ⅰ〕证明：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕假设CA ⊥CB ，求直线AC 1与平面CEF 所成角的正弦值．20．〔本小题总分值是12分〕圆O ：221x y ＋＝过椭圆C ：22221y x a b ＋＝(a ＞b ＞0)的短轴端点，P ，Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点(0，t)作圆O 的一条切线交椭圆C 于M ，N 两点，求△OMN 的面积的最大值．21．〔本小题总分值是12分〕函数f 〔x 〕＝2x ＋2ax ＋bcosx 在点〔2π、f 〔2π〕〕处的切线方程为y ＝34π．〔Ⅰ〕求a ，b 的值，并讨论f 〔x 〕在[0，2π]上的增减性；〔Ⅱ〕假设f 〔x 1〕＝f 〔x 2〕，且0＜x 1＜x 2＜π，求证：12()2x x f '＋＜0．〔参考公式cos θ－cos ϕ＝－2sin 2θϕ＋sin 2θϕ－〕请考生在第22，23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．答题时请写清题号．22．〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝1〔t 为参数〕．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ．〔Ⅰ〕判断直线l 与圆C 的交点个数；〔Ⅱ〕假设圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度．23．〔本小题总分值是10分〕选修4—5：不等式选讲函数f 〔x 〕＝｜x ＋2｜－｜x －2｜＋m 〔m ∈R 〕．〔Ⅰ〕假设m ＝1，求不等式f 〔x 〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设方程f 〔x 〕＝x 有三个实根，务实数m 的取值范围．。

2021-2022年高中毕业班第一次模拟考试(数学理)

2021-2022年高中毕业班第一次模拟考试（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合，，则“”是“”的A. 充要条件.B. 必要不充分条件.C. 充分不必要条件.D. 既不充分也不必要条件.2．设30.230.2,3,log 0.2a b c ===，则的大小关系是A. B. C. D. 3．函数的零点个数为A.0B.1C. 2D. 34．已知等差数列的前项和为，且，则为A. 15B. 20C. 25D. 305．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为5，则点P 的横坐标为A. B.4或－4 C. 或－ D. 46.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为俯视图正视图A. B. C. D.7.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A. B. C. D. 6 8．对、，记=，则函数f （x ）＝min{|x+1|,|x-1|}(x R)的单调增区间为 A. B. C. 和 D. 和第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．若向量，，且则＝．10．已知：函数()f x =A,,则的取值范围是； 11．右图是表示求解方程（是常数）过程的程序框图．请在标有序号⑴、⑵、 ⑶、⑷处填上你认为合适的内容将框图补充完整． (1) ；(2) ； (3) ； ⑷ ．12．已知：，设，*11()[()](1,)n n n f x f f x n n N --=>∈则的表达式为，猜想的表达式为．选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．13．如图，已知ＰＡ，ＰＢ是的切线，Ａ、Ｂ分别为切点，Ｃ为上不与Ａ，Ｂ重合的另一点，若则度．A NMF 2F 1yxo 14．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为．15．如果关于x 的不等式|x-4|-|x+5|的解集为空集,则参数的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值． 17．（本小题满分13分）如图，设△ABC 内接于⊙O ，PA 垂直于⊙O 所在的平面．（Ⅰ）请指出图中互相垂直的平面；（要求：必须列出所有的情形，但不要求证明）（Ⅱ）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么在△ABC 中须添加一个．．什么条件？（要求：添加你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性）（Ⅲ）设D 是PC 的中点，AC=AB=（是常数）,试探究在PA 上是否存在点M,使MD+MB 最小？若存在，试确定点M 的位置，若不存在，说明理由．18．（本小题满分14分）已知：复数,,且，其中、为△ABC 的内角，、、为角、、所对的边．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ) 若，求△ABC 的面积． 19．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金元，答对问题B 可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由． 20．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率e ＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M 、N 两点，且|MN|=1．(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B 关于该轨迹的对称点落在椭圆上.21．（本小题满分14分）已知：函数在上有定义，，且对有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于数列，有试证明数列成等比数列；（Ⅲ）求证：．命题：黄开明、方葵旋审题：黄开明11yx o-1广东省揭阳市xx 年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一．选做题：CACA BDBD 解析：1.，但不能推出故选C.2.∵30.2300.21,31,log 0.20<<>< ∴，故选C.3. 由21()log 202f x x x =-+=得，在同一坐标系内画出函数和的图象如图可知答案选C. 4. ∵，成等差数列∴20101030202()()S S S S S -=+-，解得.或∵2010111220S S a a a -=+++ ∴,130********()15()152a a S a a +==+=，故选A.5. 设点P 的坐标为，则由抛物线的定义可得，，∵点P 在抛物线上，∴，∴，故选B.6.令可排除A,令可排除B,由得可排除C,故选D. 或由题意可得，，，周期∴， ∴()2sin 74f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵当时， ∴ 即 ∵ ∴ ∴7.由三视图知正三棱柱的高为4，底面的高为，从而可求得底面的边长为6， ∴选B.8.当即时，，当即时，，∴，结合图象可得答案D.二．填空题：9.；10. ；11. (1)或或；(2)；(3)（或或重根；或重根）(4)〔或(1)同上，(2)⑶⑷或或重根或重根〕〔或(1)同上，(2)；⑶⑷（或或重根或重根）；〔第(2)空2分，其它每空各1分，其它填法请参照给分〕.12.、；13.； 14. 2；15. . 解析： 9.由得∴ ∴＝ 10. ∴，即,解得.12.由得2111()[()]1211xxx x f f x x x x f -===---，322212()[()]212112xxx x f f x x x xf -===---，……由此猜想（） 13．连结ＡＯ，ＢＯ，由得所对的弧为 ∴又得。

高考数学毕业班第一次模拟考试理 A 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高中毕业班第一次模拟考试高三数学(理科〕本卷须知：1.本套试卷分第I.I卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在套本套试卷上无效.3.答复第II卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.4.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.第I卷(选择题60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.复数=A.iB.–iC.1-iD.1+i2.下面四个条件中，使a>b成立的充要条件是A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b33.向量，且，那么点P的坐标为A.(2,-4)B.(-)C.(-)D.(-2,4)4.函数为常数，〕的局部图象如右图所示，那么f(0)的值是A. B. C.0D.5..，假设，那么f(-a)的值是A.-3B.-2C.-1D.06.实数x，y满足那么的最大值为A.9B.17C.5D.157.等差数列{an}的前n项和为，那么使Sn获得最小值时n的值是A.4B.5C.6D.78.程序框图如右图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，那么输入1时输出的值是A.2B.4C.6D.89.A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为且，AB=2，BC=4,那么球O的外表积为A. B. C. D.10.设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且，F2到直线PF1的间隔等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的离心率为A. B. C. D.11.点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，那么丨PQ丨的最小值是A. B.2eC. D.e12.三棱锥的三组相对的棱〔相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱〕分别相等，且长各为、m、n，其中m2+n2=6，那么该三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.第II卷〔非选择题一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部，第13题〜第〜第24题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.各项均为正数的等比数列|an|的前n项和为Sn,a1=1,a2.a4=16那么S4=________.14.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进展试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为_______.15.设M，m分别是f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，那么由上述估值定理，估计定积分的取值范围是_______16.动圆的圆心C在抛物线.上，该圆经过点A(0，P),且与x轴交于两点M、N，那么的最大值为._______三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.(本小题总分值是12分〕要测量河对岸的烟囱A〔I)画出图形，指出要测量的数据〔用字母表示并在图中标出〕；〔II)用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤〔测角仪的高度忽略不计〕18.(本小题总分值是12分〕四棱锥的正视图和俯视图如下，其中俯视图是直角梯形.(I)假设正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上挪动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；(II)假设平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.19.(本小题总分值是12分〕有一批货物需要用汽车从消费商所在城甲运至销售商所在城乙，从城甲到城乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间是互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城甲到城乙的200辆汽车所用时间是的频数分布如下表：所用的时间是〔天数〕10 11 12 13通过公路1的频数20 40 20 20通过公路2的频数10 40 40 10假设汽车A只能在约定日期〔某月某日〕的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.(I)为了尽最大可能在各自允许的时间是内将货物运往城乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的途径；(II)假设通过公路1、公路2的“一次性费用〞分别为万元、1.6万元〔其它费用忽略不计〕，此项费用由消费商承担.假设消费商恰能在约定日期当天将货物送到，那么销售商一次性支付给消费商40万元，假设在约定日期前送到，每提早一天销售商将多支付给消费商2万元；假设在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给消费商2万元.假设汽车A、B长期按〔I)所选途径运输货物，试比较哪辆汽车为消费商获得的毛利润更大.(注：毛利润=(销售商支付给消费商的费用〕-(一次性费用〕)20. (本小题总分值是12分〕在平面直角坐标系xOy中，定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)过定点T(-1，0)的动直线l与曲线C交于P,Q两点，是否存在定点S(s，0)，使得为定值，假设存在求出s的值;假设不存在请说明理由.21. (本小题总分值是12分〕函数在〔0，)内有极值.(I)务实数a的取值范围；(II)假设.且时，求证:，.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题记分.22. (本小题总分值是10分)选修4-1几何证明选讲ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧，上的点(不与点A、C重合〕，延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F.(I)求证。

高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科).doc

高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、使不等式||2x >≤成立的一个必要不充分条件是A.1|3x +≤|1|3x +≤ B ．.|1|2x -≤ C ．.(1)log 1x +≤D.11||2x ≥ 2、设命题p ：若a>b ，则1a <1b；命题q ：1ab <0ab ⇔<0。

给出下列四个复合命题：①p或q ；②p 且q ；③⌝p 且q ；④⌝p 或⌝q 。

其中真命题的个数有 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3、已知复数z 满足z 2+3=0，则z 3的值为(A)± (D) ±4、已知两平行平面,αβ间的距离为3，点P 为平面α内的动点，边长为1的正ABC 在平面β内，则三棱锥P-ABC 的体积为(A)14 (B)12 (C) (D) 5、．已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d ,x ∈[-1,2],若对任意x 1，x 2∈[-1,2](其中x 1≠ x 2)，都有[1221()()]()f x f x x x -•->0成立，则b+c (A)有最大值152 (B)有最大值-152 (C) 有最小值152 (D)有最小值 -1526、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=8，S 5=35，则过点P （n,a n +1）和Q(n+2,a n+2+1)(*n N ∈)的直线的一个方向向量的坐标可以是 (A) (1，-2) (B) (2，12 ) (C) (--12，-1 ) (D) (-2，--12) 7、在正ABC 中，CD 为AB 边上的高，E 、F 分别为边AC 、BC 的中点，将ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B(如图)，则异面直线BE 与DF 所成的角为ABCDFABDEC(A)arccos28 (B)arcsin 24(C) arccos(-2 ) (D), arcsin(-2)8、若函数f(x)=a x (a>0且a ≠1),并且f1-(2)<0，则函数f1-(x+1)的图象可能是9、已知曲线y=2sin(x+4π)cos(4π-x)与直线y=12相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1,P 2,P 3,……则35||PP 等于 (A)π (B)2π (C)3π (D)4π10、设集合M={(x,y)|(x+1)2＋y 2=1, x,y ∈R}, N={(x,y)|x+y-c ≥0, x,y ∈R},则使得M ⋂N=M 的c 的取值范围是2∞) (B)(- ∞2 (C)[2∞) (D)(- ∞211、已知双曲线M ：双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且12PF PF •的最小值的取值集合是[-3a 2,-a 2]，则双曲线M 的离心率的取值范围是 (A)[2,4] 2 (C) 2 (D) (1,212、某单位举行庆祝活动已经确定了8个节目的节目单。