2018八年级下册数学竞赛试题
2018年八年级(下)数学竞赛试题(含答案)
2018年八年级（下）数学竞赛试题时间：100分钟 满分：150分 命题人：陈建卫 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、北京等5个城市的国际标准时间可在数轴上表示（如右图）： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上 可表示为3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）A ．5米B ．15米 C．28米 D ．34米4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（ A ） A ．正三角形、正方形、正六边形 B ．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )A．B ．C ．D ．6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）A ．B ．C ．D ．7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的，后面的就改用手势了。
2018 年初中数学联赛(初二年级)试题
2018年初中数学联赛（初二年级）试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知152a+=，则a6-8a2=( )A.3B.5C.5D.32.满足(x2+x-1)x+2=1的整数x的个数为( )A.1B.2C.3D.43.设1≤n≤100，且8n+1为完全平方数，则符合条件的整数n的个数为( )A.12B.13C.14D.154.已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE=4，∠EFB=∠FBC，则EF＝( )310 C.134D.1755.已知非零实数x,y,z满足222222,,144110101162x y y z z xx y z===+++，则x+y+z=( )A.1312B.1912C.1710D.19106.设11112018201920202050M=++++，则1M的整数部分是( )A.60B.61C.62D.63二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.若素数p,q满足7pq2+p=q3+43p3+1，则p+q=_______.2.已知实数a,b,c满足a b b c c ac a b+++==，则()()()a b b c c aabc+++=_______.3.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=48°，则∠B=_______.4.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为_______.第二试一、（本题满分20分）已知E为四边形ABCD的边AB上的一点，∠A=90°，∠B=45°，AB=4，CD=22，DE=CE=2，求AD.二、（本题满分25分）若实数x,y,z满足x+y+z=6，xyz+1=2(xy+yz+zx)，(x-3)3+ (y-3)3+ (z-3)3=3，求xyz.三、（本题满分25分）设a,b,c都是大于1的正整数，且(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除，求所有满足条件的数组(a,b,c).。
2018八年级数学竞赛试题（含答案）
2018八年级数学竞赛试题（含答案）八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：150分姓名：班级：得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点，∠AOC = 10? ，∠COD = 50? ，则∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则m 的最大值为．13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值为．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**0。
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）．（A）25% （B）24% （C）23% （D）22%2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）恰有两边相等的三角形（D）恰有一个内角为60°的三角形3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6（C）3，5，6，8 （D）2，4，7，94．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）．ABCD（A）22 （B）25 （C）28 （D）32（1）(2) (3)5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题（每小题7分，共35分）1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．•则大圆的半径等于_______cm．2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______．3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________．4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，•每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______．5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6•个自然数之和的最小值是________．三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc；（2）（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=9.四、（15分）如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC形内一点，•使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数．五、（10分）某学生在黑板上写出了17个自然数，•每个自然数的个位数码只能是0，1，2，3，4这5个数字中的一个．证明：从这17个数中可以选出5个数，•它们的和能被5整除．参考答案一、1．A在1～100这100个自然数中，有质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个，所以，其中质数所占的百分比是25%．2．C将10分拆成三个正整数之和，有10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4共八种情况．由“三角形两边之和大于第三边”可知，只有（2，4，4），（3，3，4）两组可构成三角形．由于等腰三角形两个底角都是锐角，于是，以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角．以3、3、4为边的等腰三角形中，由32+32>42，•知顶角也是锐角．所以，以2、4、4为边的等腰三角形以及以3、3、4为边的等腰三角形都是锐角三角形，排除选项（A）、（B）•．•又由于等腰三角形中恰有一个内角为60°时变为等边三角形，与边为（2，4，4）、（3，3，4）的条件矛盾，排除选项（D）．由（2，4，4）、（3，3，4）为边的三角形是恰有两边相等的三角形．3．D．由S=(1)2n n+，又n、n+1是两个连续的自然数，知n（n+1）的个位数字只能取0，2，6．•所以，S的个位数字只能是0，1，3，5，6，8这六个数字．因此，S的个位数字不能取到的是2，4，7，9．4．B如图1，设S△AOD=x，S△BOC=y，则S四边形ABCD=4+9+x+y≥13+2xy．由49xy=，有xy=36．所以，S四边形ABCD≥13+2xy=13+12=25．故S四边形ABCD的最小值是25．此时，AB∥DC，即四边形ABCD是梯形．5．A．由│a-b│=1，知a-b=1或a-b=-1；由│b+c│=1，知b+c=1或b+c=-1；由│a+c│=2，知a+c=2或a+c=-2．这样，可以得到23=8个三元一次方程组：（1）a-b=1，b+c=1，a+c=2；（2）a-b=1，b+c=1，a+c=-2；（3）a-b=1，b+c=-1，a+c=2；（4）a-b=1，b+c=-1，a+c=-2；（5）a-b=-1，b+c=1，a+c=2；（6）a-b=-1，b+c=1，a+c=-2；（7）a-b=-1，b+c=-1，a+c=2；（8）a-b=-1，b+c=-1，a+c=-2．对于（2）～（7），将前两个方程相加得到的a+c的值与后一个方程不同，所以，不会出现这六种情况．对于（1），有a=2-c，b=1-c，所以，a+b+2c=3．对于（8），有a=-2-c，b=-1-c，所以，a+b+2c=-3．故│a+b+2c│=3．二、1．1．由勾股定理知AD2+CD2=AC2．所以，上面半个大圆的面积等于以AD、CD为直径的两个半圆的面积．同理，下面半个大圆的面积等于以AB、BC为直径的两个半圆的面积．•因此，正方形ABCD的面积等于四个“月形”的总面积．容易计算，大圆的半径OD是1cm．2．85．由2 005依次被99，98，97，…去除，观察所得余数的值变化得2 005=99×20+25=98×20+45=97×20+65=96×20+85=95×21+10=94×21+31=93×21+52=92×21+73=91×22+3=90×22+25=89×22+47=88×22+69=87×23+4=86×23+27=85×23+50．以下的余数不会大于84，故可能得到的最大余数是85．3．18．3a2+4b2-5bc=3（a2+bc）+4（b2-2bc）=3×14+4×（-6）=18．4．6．如图5，连结BD、CE．因为S△BCD=S△ECD=1，所以，BE∥CD．因为S△BAF=S△EAF，所以，BE∥AF．因此，BE∥AF∥CD．同理，CF∥DE∥BA，AD∥FE∥BC．由AD、BE、CF三线共点于O，可知四边形OCDE、四边形OEFA、四边形OABC 都是平行四边形，易知，每个平行四边形的面积都等于2．5．150．因为971 425被12除余1，而971 425=5×5×7×7×13×61，其中被12除余5、余7、余1的质因数各都是两个，由于两个被12除余5（余7）的数的乘积被12除余1，而971 425与若干个1的积仍为971 425，被12除余1，所以，•只能是6个被12除余1的数的乘积为971 425．计算得知：971 425=1×1×1×1×1×971 425，这6个因数之和为1+1+1+1+1+971 425=971 430；971 425=1×1×1×1×13×74 725，这6个因数之和为1+1+1+1+13+74 725=74 742；971 425=1×1×1×13×25×2 989，这6个因数之和为1+1+1+13+25+2 989=3 030．事实上，设a、b都是被12除余1的大于1的自然数，且a≥b，则a≥b>2，易知ab>a×2=a+a>a+b．①根据式①得971 425=13×74 725>13+74 725=13+25×2 989>13+25+2 989=13+25+49×61>13+25+49+61．因为971 425=52×72×13×61=1×1×13×25×49×61，所以，971 425表为6•个被12除余1的自然数，它们和的最小值等于1+1+13+25+49+61=150．三、（1）由a+b+c=0，得a+b=-c，因此，（a+b）3=-c3．于是，有a3+3a2b+3ab2+b3=-c3．故a3+b3+c3=-3ab（a+b）=-3ab（-c）=3abc．（2）．（a bc-+b ca-+c ab-）·ca b-=1+（b ca-+c ab-）·ca b-=1+22cab．同理，（a bc-+b ca-+c ab-）·ab c-=1+22abc．（a bc-+b ca-+c ab-）·bc a-=1+22bac故（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=1+22cab+1+22abc+1+22bac=3+3332()a b cabc++=3+23abcabc⨯=9．四、在△ABC中，由∠BAC=∠BCA=44°，得AB=BC，∠ABC=92°．如图6，作BD⊥AC于点D，延长CM交BD于点O，连结OA，则有∠OAC=∠MCA=30°，∠BAO=∠BAC-∠OAC=44°-30°=14°．∠OAM=∠OAC-∠MAC=30°-16°=14°．所以，∠BAO=∠MAO．又∠AOD=90°-∠OAD=90°-30°=60°=∠COD，所以，∠AOM=120°=∠AOB．又AO=AO，因此，△ABO≌△AMO．故OB=OM．由于∠BOM=120°，从而，∠OMB=∠OBM=1802BOM︒-∠=30°．所以，∠BMC=180°-∠OMB=150°．五、如果17个数的末位数字0，1，2，3，4每个都有，可选出5•个数的末位数字恰分别为0，1，2，3，4，则这5个数之和的末位数字为0，其和被5整除．如果17个数的末位数字不是0，1，2，3，4每个都有，则最多只有4•种不同的末位数字．这时，根据轴屉原理，这17个数中至少有5个数的末位数字一样．于是，这5•个数之和被5整除．。
2018年初中数学竞赛选拔赛初二试卷
2018年初中数学竞赛选拔赛初 二 试 题一、选择题1、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1,则（2005-n ）（n-2004）等于（ ） A 、－1B 、0C 、12D 、12、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y< z < xC 、x<y<zD 、z< y < x3、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个4、将一长方形切去一角后得一边和长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680 B 、720 C 、745 D 、760二、填空题5、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,则p+q=___________.6、如图,G 是边长为4的正方形ABCD 的边BC 上一点,矩形DEFG 的边EF 过点A,GD=5,则FG 的长为__________.7、若干名游客要乘坐汽车,要求每辆汽车坐的人数相等,如果每辆汽车乘坐30人,那么有一人未能上车；如果少一辆汽车,那么,所有游客正好能平均分到各辆汽车上,已知每辆汽车最多容纳40人,则有游客_______人.8、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是_______________.9、已知点A （1，1）在平面直角三角形系中,在坐标轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有________________个.10、在钟表面上，OA 是秒针，OB 是分针，现在是12：00，当三角形AOB 的面积第一次达到最大时，时间经过了＿＿＿＿＿秒。
BCDFG第6题图EA11、已知a、b、c、d、e、f、g、h都是正整数，且a+b+c+d+e+f+g+h=14，设a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²的最大值A，最小值是B，则A+B=＿＿＿＿。
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，且这些自然数的和为2018．请问这个学生写出的这17个自然数中，最小的数是多少？（请给出详细解题过程）解：设这17个自然数分别为a1,a2,…,a17，则有：a1+a2+…+a17=2018由于每个自然数的个位数码只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的个位数字之和一定是45，即这17个自然数的个位数字之和为765．设b1,b2,…,b17分别为这17个自然数的十位数字，则有：b1+b2+…+b17=765由于每个自然数的十位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的十位数字之和一定是45，即这17个自然数的十位数字之和为765．设c1,c2,…,c17分别为这17个自然数的百位数字，则有：c1+c2+…+c17=765由于每个自然数的百位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的百位数字之和一定是45，即这17个自然数的百位数字之和为765．由此可得，这17个自然数中最小的数为100+10+1=111．一、1.A在1到100这100个自然数中，有25个质数，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.因此，质数在这100个自然数中所占的百分比是25%。
2.C将10分拆成三个正整数之和，共有8种情况：1+1+8、1+2+7、1+3+6、1+4+5、2+2+6、2+3+5、2+4+4、3+3+4.根据“三角形两边之和大于第三边”的原则，只有（2，4，4）和（3，3，4）两组可以构成三角形。
由于等腰三角形的两个底角都是锐角，因此以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角。
以3、3、4为边的等腰三角形中，由3的平方加3的平方大于4的平方可知顶角也是锐角。
2018年春“梦想杯”八年级数学竞赛试题及答案
2018年春“梦想杯” 八年级数学竞赛试题（竞赛时间：60分钟 满分：100分）姓名： 成绩：一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题5分，共40分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a +=2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+23．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）.A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE 的中点6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.A. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若单项式23m a b 与n a b -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． F EDC BAD.C.B.A.12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P。
使点P落在∠AOB的平分线上．第11题图BO A第12题图13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = ×；(2)24×231 = ×．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n个图案中白色瓷砖块数是.第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题9分。
2018区域八年级数学竞赛
2018区域八年级数学竞赛(解析版)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222017学年第二学期八年级区域数学竞赛试卷(满分120分，时间120分钟)一、选择题（每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 在平面直角坐标系中，点(,22)P m m -，则点P 不可能在（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2222x m y x y m =⎧→=-⎨=-⎩ 2．满足()2211n n n +--=的整数n 有（ D ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．422122211202,11100202n n n n n n n n n n n n n --=→--=→==---=-→-=→=+=→=-3. 不等式210a a->的解是（ B ） A. 0a ≠ B. 1a >或 1a <- C. 1a >或10a -<< D. 0a >或1a <-222111000111a a a a a a a a a-->→->→>→>→><-或4. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8 cm ，AD ＝12 cm . 点P 在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 达到点D 时停止（同时点Q 也停止）．在运动过程中，以P ，D ，Q ，B 四点为顶点组成平行四边形的次数有( B )A. 4次 B ．3次 C ．2次 D ．1次当点P 到达点D 时，Q 运动48cm ，即来回4次，当03t <≤时，不存在；当3612412 4.8t t t t <≤→-=-→=；第4题图第5题图S 1S 3S 2S 4第8题ABDEF 第7题图33当69123648t t t t <≤→-=-→= 当912124369.6t t t t <≤→-=-→=5. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BD 12(0)y x x=>若ABE 与CDE 的面积之比为1︰3，则ABC 的面 积为（ A ）A. 2B. 52C. 3D. 42x+2k+a+b=12----(1)2x+6k+b=12-------(2)(1)-(2)→a=4k ∴b=4x代入（1）或（2）得：6x+6k=12→x+k=2→SABC =x+k=2baxx 3k3kk k6. 已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=（ A ） A. 3 B. 5 C. D. 2299492124921331363()6963a a a a a aa a a a --+=---++=+-=+-=-=7. 如图，矩形ABCD 的长为a ，宽为b ，如果12341(S S )2S S ==+，则4S ＝（ C ）A. 23ab B. 34ab C. 38ab D. 12ab44y b-y a-xxS 1+S 2=S 3+S 4S 1+S 2+S 3+S 4=ab∴S 1+S 2=12ab∴S 1=S 2=14ab1214ab →x=12a →E 是AB 中点同理：F 是BC 的中点∴S 3=12•12•1218abS 4=12ab-18ab=38baF EDC B8. 实数x 满足31752233x xx -+-≥-，并且关于x 的函数22y x aa =-+的最小值为4，则常数a =（ C ）A. 2±B. 1±C. 2或 1-2- 或 1+317521233x xx x -+-≥-→> a ≤1x=1时，y 最小值=421-a+a 2=4a -2a+2=4a=1-3a>1x=a 时，y 最小值=4a 2=4a=2二、填空题(每小题5分，共30分) 9.1112++=原式10. 如图，在矩形OABC 中，A （0，2），C （4，0），点M 是直线y x =上的点，点N 是坐标平面内一点. 若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是111 (,) 22-ABC O y=xMNPBC中点P(4, 1), 当NM⊥OM时，NM最小此时，NM: y=-x+5→M(52,52)→N(112, -12)11. 如图，在平面直角坐标系中，点(,)C x y是动点，以点C为旋转中心，将点(4,0)A-逆时针旋转90°到点(,4)B t，若22t-≤≤，则点C运动的路径长为22第10题图第12题5565432112345642246810121416182022BD=CE→t-x=yt-x=x+8x=t-82t=-2→x=-5→C(-5,3)t=2→x=-3→C(-3,5)点C运动的路径=22CD=AE→4-y=-4-x→y=x+8点C的轨迹是直线：y=x+8EDOC(x,y)B(t, 4)A(-4,0)12. 如果，，，12)206(27)39(4)4(===fff那么++++)4()3()2()1(ffff(99)100)____2116_____f f++=（仔细观察式子得到，原式＝（1＋2＋3＋…＋8＋9）＋（1＋1＋2＋3＋…8＋9）＋（2＋2＋4＋6＋…＋16＋18）＋（3＋3＋6＋9＋…＋24＋27）＋…＋（9＋9＋18＋27＋36＋…＋72＋81）＝45×1＋46×1＋46×2＋46×3＋…＋46×8＋46×9＝45×1＋46×45＝46×46＝2116.13. 已知a为常数，关于x的方程322(2)20x a a x a+--=在实数范围内只有一个解，则a的取值为08a≤<14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，90C∠=︒，ABC内取一点P，且,()AP AC a BP CP b b a====<，则2222a ba b+-= 36677b补齐正方形ACBD →PBD ≅PCA →正PAD →∠PAC=30°→S PAC =14214a 2=12a 2=b 4a 2-b 2→a 4-4a (a 2+b 2)2=6a 2b 2(a 2-b 2)2=2a 2b 2∴a 2+b 2a 2-b2=3abbaa三、解答题（第15题13分，其余每題15分，共58分）15. 已知实系数一元二次方程220ax bx c ++=的两根为12,x x ，若a b c >>， 且 0a b c ++=，求12d x x =-的取值范围.解：ax 2+2bx+c=0→x 1+x 2=-b a 1•x 2=ca------2分∴d=x 1-x 2=(x 1+x 2)2-4x 1•x 2---------------------4分分a>b>c ，a+b+c=0→a>-a-c →2a>-c →ca >-2-------------8分-a-c>c →-a>2c →c a <-12--------------10分∴-2<c a <-12---------------11分∴3<d<23------------13分16. 如图，在矩形ABCO 中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，3），点A ，C 在坐标轴上，点P 在BC 边上，直线1:23l y x =+，直线2:23l y x =-.（1）分别求直线l 1与x 轴，直线l 2与AB 的交点坐标；（2）已知点M 在第一象限，且是直线2l 上的点，若∆APM 是等腰直角三角形，求点M 的 坐标.88（3）已知矩形ANPQ 的顶点N 在直线l 2上. Q 是坐标平面内的点，且N 点的横坐标为x ，请直接写出x 取值范围.--------------2分---4分----7分---10分-------------------------------13分 (3)x 的取值范围为：---------------15第16题图图2图199N 在直线l 2上, N(x, 2x-3)k AN •k BN =-1→2x-6x 2x-6x-4→5x 2-28x+36=0→x 1=185, x 2=2k AN •k CN =-1→2x-6x •2x-3=-1→5x 2-22x+18=0→x 12N在AB 上方，点P 从C →B 时x ≤185N 在AB 下方，点P 从C →B 时x ≤217. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，满足DF BE EF +=，AF AE ,分别与对角线BD 交于点N M ,．（1）求证：①45EAF ∠=︒； ②222DN BM MN += （2）求EF AB的最小值（1）①延长CB 到G ，使BG=DF可得ABG ≅ADF→AEG ≅AEF →∠EAG=∠EAF=45°-----------5分②在AG 取点H ，使AH=ANABH ≅ADN →AMH ≅AMN ∴BMH 中HM=MN, BH=DN ∠MBH=45°+45°=90°∴MN 2=BM 2+DN 2-------------10分A CDEFFEDC1010（2）设：AB=a, EF=b, BE=x Rt CEF 中CE 2+CF 2=EF 2→(a-x)2+(a-b+x)2=b 2→x 2-bx+a 2-ab=0BE 存在，方程有解→≥0=b 2-4(a 2-ab)≥0b 2-4a 2+4ab ≥0→(b a )2+4(ba)≥4→(ba 2≥8→ba≥22-2-------------------15分18. 计算机从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色（比如29可表示为两个不同合数20和9之和，29要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色）。
2018学年第二学期学科竞赛学习检测八年级数学参考答案
2018学年第二学期学科竞赛学习检测八年级数学参考答案满分：120分考试时间：90分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．12 12． 813． 12014．④15．0y 1＜＜- 5x 0-≤或＞x 16.三、解答题：（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分）（1(21（2分...1.................... 24分.......2.......... 223=+=分..1 (6)33分........2. (3)3213+=-+=18.（本小题满分8分）（1）13－2=x x （2）()()()232-13x x x -=+ 2133±=x 1,1221=-=x x (过程2分，结果2分） (过程2分，结果2分）19．（本小题满分8分） （1）略 .............2分 （2）a ＝ 9b ＝ 9c ＝ 8d ＝ 10 (每空1分）（3）言之有理即可.............2分 20．（本小题满分10分）（1）证明过程正确即可.............5分 （2）过程.............3分，结论31.............2分21．（本小题满分10分） （1）21=s ............2分 （2）214=-t s ............2分舍去）(21935,2193521-=+=t t ............2分 秒运动了21935+∴ （3）634=-t s ............2分舍去）(9,1421-==t t ..............2分秒运动了14∴22．（本小题满分12分） （1）xy 8-=............2分 2--=x y ............2分（2）2,421=-=x x ............2分 （3）6=S ............3分（4）0x 4＜＜-4＞或x ............3分23．（本小题满分12分（1）证出DCF BCE ∆≅∆............2分CF CE =............1分（2） 证明：延长AD 至点F ，使得DF =BEDCF BCE ∆≅∆有（1）可证得DCF BCE CF CE ∠=∠=∴,............1分可证出GCF GCE ∆≅∆............2分GF GE =............1分BE GD DF GD GF GE +=+==............1分（3）过程 BC =12 .............3分，结论90=S .............1分。
2018年全国初中数学联合竞赛初二组试题第二试(A)(解析版)
1 EX ，且 M 1M 1 ' // EX 2
再连接 FM 1 ' , AM 1 ，设其交于 G . 则
AG FG AF 2 ，即 G 为公共重心.（引理证毕） GM 1 GM 1 ' M 1 ' M 1
………………………………………………………………………………………………（20 分） 回到原题：
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题
第二试（A）
第 4页（共 4页）
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题 第二试（A） 第 1页（共 4页）
（1）
d 2a 1 1 , 解得 a 504, 所以 n 2 504 2 2 504 1 509041. d 2 a 1 2019 d 2a 1 3 , 解得 a 167, 所以 n 2 167 2 2 167 1 56113. d 2a 1 673
2 2 2 2 2 2 2 2 2
故而可知 4n 2 2a 1 2 8a 8a 4, 化简得 n 2a 2a 1.
2 2 2
………………………………………………………………………………………………（10 分） 因为 d 2n 2018 为完全平方数，所以
2
d 2 2n 2018
2
2 2a 2 2a 1 2018 2a 1 2019.
即 2019 d 2 a 1 d 2 a 1 d 2 a 1 ，
2 2
………………………………………………………………………………………………（15 分） 由于 d 2a 1 d 2a 1, 且二者均为正整数，所以分类讨论得：
重庆市巴川中学校2018~2019学年度八年级下学期数学竞赛试题
重庆市巴川中学校2018~2019学年度春期基础知识竞赛数学试题一、选择题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)1.下列四个式子中，x 的取值范围是2≥x 的是 （ ） A.x -2 B. 2-x C.21-x D.22--x x 2.下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是 （ ） A. 2,3,4 B.514131，， C. 222543，，D. 5,3,2，，3.某区上周每天最低气温（单位：C ︒）情况如下图所示，则这组表示最低气温数据的中位数是（ ） A. 10C ︒ B. 11.5C ︒ C. 12C ︒ D.13C ︒4.如图，已知□ABOC 中，A(2，1)，B(4，-3) ,则点C 的坐标是 （ ） A. (-2，4) B.（-3，3） C.（4，-2） D.（3，-3）5.如图，□ABCD 中，∠ABC=72°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE=2AB ，则∠AED 的大小是 （ ）72°6.若点M (－1，n )、N ( 1，m )都是函数y ＝－(k 2＋4k ＋8)x ＋1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是 （ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定7. 如图，在□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，则□ABCD 的面积是 （ ）A.54B. 64C.72D.84 8.如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为A 第5题图 B D CE FOA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在题目的横线上.9. 若132+<<aa，则整数a的值是______________.10.若直角三角形的两直角边长为ba、，且0|3|1682=-++-baa，则该直角三角形斜边上的高为__________.11. 菱形ABCD的周长为24，︒=∠60B，则菱形CD边上的高AE的长为__________.12. 多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．13.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分．14.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是____________.15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计)，乙车到达A地以后即停在A地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间x (小时)之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米．16..矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为．第7题图第8题图第15题图第14题图第16题图三、解答题 (本大题2个小题，每小题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 17.计算：（1）|32|183125.012-----（2）解方程：01503522=+-x x18. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样 的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？四、解答题(本大题5个小题，每小题各8分，共40分)．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 是菱形； （2）若AB =4，AD =8，求MD 的长．20.如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=﹣x+70，y 2=2x ﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？NMO D C B A 第19题图21. 已知□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥AD，∠ADC=45°，过点C作CE⊥BD于点E，交AB于点F，连接OF，点M为CD的中点，连接EM．（1）若BC=6，求EM的长；（2）求证：CF+OF=DO．22.（1）阅读理解：我们知道：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况. 在坐标平面内有两条直线：)0(:11111≠+=k b x k y l ； )0(:22222≠+=k b x k y l ，有下列结论： 当21k k =时， 直线//1l 直线2l ； 当121-=⋅k k 时，直线⊥1l 直线2l . （2）实践应用：①直线5y +=kx 与直线23+-=x y 垂直，则________=k .②直线a 与直线32+-=x y 平行，且经过点（4，2-），则直线a 的解析式为_____________.③直线32+-=x y 向右平移_______个单位，其图象经过点（46-，）. （3）深入探索：如图，直线1y +=x 与x 轴交于点B ，且经过点A ，已知A 的横坐标为2，点P 是x 轴上的一动点，求当ABP ∆为直角三角形时点P 的坐标.23.直线834+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x 轴于点E .①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，t ）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； ③点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？重庆市巴川中学校初2019级八下数学竞赛试题答案及评分标准二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分) 9．3 ； 10．512； 11．33； 12．18-； 13．10 88； 14．1-<x ； 15. 630； 16. 2.8三、解答题 (每小题各8分，共16分) 17．解：（1）原式=)23(2333222132----- …………… 2分=22533-……………………4分 (2) 10,5.721==x x ……………………4分18.解：（1）捐D 类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，补图如图所示； ……………………1分 （2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；………………6分（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本． ……………………8分四、解答题 (每小题各8分，共40分) 19.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ， ∵在△AMO 和△CNO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC OA NCO MAO CNOAMO ∴△AMO ≌△CNO （AAS ）， ∴OM=ON ，NMODCBA第19题图∵OA=OC ，∴四边形BMDN 是平行四边形， ∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN 是菱形．………………4分 （2）解：∵四边形AMCN 是菱形， ∴MA=MC ，设MA 长为x ，则MA=CM=x ，在Rt △CMD 中，CM 2=DM 2+CD 2即x 2=（8﹣x ）2+42， 解得：x=5，358=-=-=∴AM AD DM ……………………8分20.解：（1）由题意得，当y 1=y 2时，即﹣x+70=2x ﹣38， ∴3x=108，x=36． 当x=36时，y 1=y 2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．…………2分（2）令y 1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量． ………………4分（3）设政府对该药品每件补贴a 元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．……………………8分21.解：（1）∵AC ⊥AD ，∠ADC=45°， ∴△DAC 是等腰直角三角形， ∴AD=AC=BC=6， ∴CD=2266+=6，∵CE ⊥BD ，点M 为CD 的中点，N MODCBA第19题图∴EM=CD=3； ………………4分（2）延长DA 、CF 交于P 点，如图所示： ∵CE ⊥BD ， ∴∠DEP=90°， ∴∠P+∠ADE=90°， ∵∠DAC=90°， ∴∠PAC=90°， ∴∠P+∠ACP=90°， ∴∠ADO=∠ACP ，=90°， 在△ADO 和△ACP 中，，∴△ADO ≌△ACP （ASA ）， ∴DO=CP ，AO=AP ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠PAF=∠ADC=45°， ∴∠OAF=90°﹣45°=45°， 在△AOF 和△APF 中，，∴△AOF ≌△APF （SAS ）， ∴PF=OF ，∴OF+CF=PF+CF=PC=DO ， ∴OF+CF=DO ． ………………8分22.解：（2）①31； ②62+-=x y ； ③25.………………各1分，共3分(2)当︒=∠90APB 时，P(2，0) ………………5分当︒=∠90PAB 时，P(5，0) ………………7分当︒=∠90ABP 时，此时APB Rt ∆不存在. ……………………8分23. 解：（1）C （﹣10，8），D （﹣4，0），∵直线y=x+m 经过点C ，∴m=18 ………………各1分，共3分（2）∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴，∴可设点M 的坐标为（x M ，t ），点N 的坐标为（x N ，t ），∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为834+-=x y ， ∴834+-=M x t ，得643+-=t x M ， 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为y=x+18，∴t=x N +18，得x N =t ﹣18，∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ，∴d=x M ﹣x N =643+-t ﹣（t ﹣18）=2447+-t ……………………5分 （3）∵直线AB 的解析式为834+-=x y ， ∴点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），AB=10，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=10，∵C （﹣10，8），D （﹣4，0），P （0，t ）∴22210)8(+-=t PC ，2224+=t PD ，1001022==CD①当CP=CD 时，22CD PC =，2221010)8(=+-t , 8=t ②当DP=DC 时，22DC DP =，222104=+t ，212±=∴t （负根舍去） ③当PC=PD 时，22PD PC =，2222410)8(+=+-t t ，437=∴t 综上所述8=t ，212=t ，437=t 时，△PCD 为等腰三角形．……8分（每种情况1分。
2018-2019学年度第二学期八年级数学知识竞赛试题(含答案)
2018~2019学年度第二学期八年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（）A．B．C．D．2．如果（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m是一个完全平方式，则m是（）A．±196 B．﹣196 C．196 D．以上都不对3．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（）A．179元B．97 C．100元D．118元4．如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y来表示x．得（）A．x=p+y﹣q+180°B．x=2p+2q﹣y+90°C．x=p+q+y D．x=p+q﹣y+180°5．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a=2255，b=3344，c=5533，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接） 。
7．若|x ﹣y +6|+（y +8）2=0，则xy= 。
8．若的值为 。
9. 如果a 、b 为定值，关于x 的方程，无论k 为任何值，它的根总是1，则2a ﹣b= 。
10．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （）＝2，f （）＝3，f （）＝4，f （）＝5，…利用以上规律计算：f （2015）﹣f （）＝ 。
2017-2018人教版八年级下册数学竞赛测试题含答案
2017-2018春季学期八年级数学教研活动试题八年级下册数学 基础知识竞赛试题（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、计算201620153223）（）（-•+结果正确的是：A -1B 1C 32-D 23-2、计算 的值为 ( ) A ．64 B ．62 C ．5 D ．645+ 3. 一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；② a ＞0；③关于x 到方程kx ＋b= x ＋a 的解为x=3， ④当x ＞3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 4.下列数组中，是勾股数的是（ ） A.1，1， B.，，C.0.2，0.3，0.5D. ， ，5.下列命题错误的是（ ）.A.平行四边形的对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等6.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）.A.30吨B.31吨C.32吨 Ｄ.33吨7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．38. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2016的坐标是（ ）A ．（22015，22015）B ．（22016，22016）C ．（22015，22016）D ．（22016，22015）23223312）（-+⨯（第6题）（第7题）（第8题）9. 若，且x+y=5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞21B ．21≤x＜5C ．21＜x ＜7D ．21＜x≤ 710.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分。
2018年初中数学联赛(初二年级)试题参考答案和评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题， 请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在 评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
有满足条件的数组 (a,b, c) .
解 因为 (ab 1)(bc 1)(ca 1) (abc)2 abc(a b c) ab bc ca 1，且 abc 整除
(ab 1)(bc 1)(ca 1) ，所以，存在正整数 k 使得 ab bc ca 1 kabc，则 k 1 1 1 1 . a b c abc
（2）若 q 2 ，则可得 29 p 43 p3 9 ，此式一边为奇数一边为偶数，没有整数解. 综上可知 p 2, q 7 ，所以 p q 9 .
2．已知实数 a,b, c 满足 a b b c c a ，则 (a b)(b c)(c a)
2018 2019 2020
2050 M
A.60．
B.61．
C.62．
D.63．
【答】B.
因为 M 1 33 ，所以 1 2018 61 5 .
2018
M 33
33
又M ( 1 1 1 )( 1 1 1 )
2018 2019
2030 2031 2032
2050
二、（本题满分 25 分）若实数 x, y, z 满足 x y z 6 ， xyz 1 2(xy yz zx) ， (x 3)3
( y 3)3 (z 3)3 3 ，求 xyz .
2018年第二学期八年级数学竞赛试题(含答案)-
二○一八学年第二学期八年级数学竞赛试题（本卷满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本题有6小题，每题5分，共30分）1、在关于x 1、x2、x 3的方程组 中，已知P 1＞P 2＞P 3那么x 1、x 2、x 3的大小顺序是（ ）A. x 1＞x 2＞x 3B. x 2＞x 3＞x 1C. x 3＞x 1＞x 2D. x 2＞x 1＞x 3 2、六个全等的直角三角形拼接成如图的花环状图案，ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形，已知∠ABB 1＝90°AB ＝3，则正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为（ ） A.2B. 1C.D. 3、一个均匀的立方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，右图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是（ ）A.B. C. D.4、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后，乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需的时间少（ ）A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天5、如图A 、B 、C 是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 的距离为（ ） A.2B.1052C.1054D.10516、正实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，设m ＝13+a ＋13+b ＋13+c ，则（ ） A. m ＞4B. m ＝4C. m ＜4D.m 与4的大小关系不确定x 1＋x 2＝P 1x 2＋x 3＝P 2 x 3＋x 1＝P 3212221ABDEFA B C D E F 111111(第2题图)123546(第3题图)61312132(第4题图)A(第5题图)二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）7、如图，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，若AD 与CE夹的锐角为54º，则∠BAC ＋∠BCA 的大小是 。
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）．（A）25% （B）24% （C）23% （D）22%2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）恰有两边相等的三角形（D）恰有一个内角为60°的三角形3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6（C）3，5，6，8 （D）2，4，7，94．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）．ABCD（A）22 （B）25 （C）28 （D）32（1）(2) (3)5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题（每小题7分，共35分）1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．•则大圆的半径等于_______cm．2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______．3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________．4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，•每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______．5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6•个自然数之和的最小值是________．三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc；（2）（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=9.四、（15分）如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC形内一点，•使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数．五、（10分）某学生在黑板上写出了17个自然数，•每个自然数的个位数码只能是0，1，2，3，4这5个数字中的一个．证明：从这17个数中可以选出5个数，•它们的和能被5整除．参考答案一、1．A在1～100这100个自然数中，有质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个，所以，其中质数所占的百分比是25%．2．C将10分拆成三个正整数之和，有10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4共八种情况．由“三角形两边之和大于第三边”可知，只有（2，4，4），（3，3，4）两组可构成三角形．由于等腰三角形两个底角都是锐角，于是，以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角．以3、3、4为边的等腰三角形中，由32+32>42，•知顶角也是锐角．所以，以2、4、4为边的等腰三角形以及以3、3、4为边的等腰三角形都是锐角三角形，排除选项（A）、（B）•．•又由于等腰三角形中恰有一个内角为60°时变为等边三角形，与边为（2，4，4）、（3，3，4）的条件矛盾，排除选项（D）．由（2，4，4）、（3，3，4）为边的三角形是恰有两边相等的三角形．3．D．由S=(1)2n n+，又n、n+1是两个连续的自然数，知n（n+1）的个位数字只能取0，2，6．•所以，S的个位数字只能是0，1，3，5，6，8这六个数字．因此，S的个位数字不能取到的是2，4，7，9．4．B如图1，设S△AOD=x，S△BOC=y，则S四边形ABCD=4+9+x+y≥13+2xy．由49xy=，有xy=36．所以，S四边形ABCD≥13+2xy=13+12=25．故S四边形ABCD的最小值是25．此时，AB∥DC，即四边形ABCD是梯形．5．A．由│a-b│=1，知a-b=1或a-b=-1；由│b+c│=1，知b+c=1或b+c=-1；由│a+c│=2，知a+c=2或a+c=-2．这样，可以得到23=8个三元一次方程组：（1）a-b=1，b+c=1，a+c=2；（2）a-b=1，b+c=1，a+c=-2；（3）a-b=1，b+c=-1，a+c=2；（4）a-b=1，b+c=-1，a+c=-2；（5）a-b=-1，b+c=1，a+c=2；（6）a-b=-1，b+c=1，a+c=-2；（7）a-b=-1，b+c=-1，a+c=2；（8）a-b=-1，b+c=-1，a+c=-2．对于（2）～（7），将前两个方程相加得到的a+c的值与后一个方程不同，所以，不会出现这六种情况．对于（1），有a=2-c，b=1-c，所以，a+b+2c=3．对于（8），有a=-2-c，b=-1-c，所以，a+b+2c=-3．故│a+b+2c│=3．二、1．1．由勾股定理知AD2+CD2=AC2．所以，上面半个大圆的面积等于以AD、CD为直径的两个半圆的面积．同理，下面半个大圆的面积等于以AB、BC为直径的两个半圆的面积．•因此，正方形ABCD的面积等于四个“月形”的总面积．容易计算，大圆的半径OD是1cm．2．85．由2 005依次被99，98，97，…去除，观察所得余数的值变化得2 005=99×20+25=98×20+45=97×20+65=96×20+85=95×21+10=94×21+31=93×21+52=92×21+73=91×22+3=90×22+25=89×22+47=88×22+69=87×23+4=86×23+27=85×23+50．以下的余数不会大于84，故可能得到的最大余数是85．3．18．3a2+4b2-5bc=3（a2+bc）+4（b2-2bc）=3×14+4×（-6）=18．4．6．如图5，连结BD、CE．因为S△BCD=S△ECD=1，所以，BE∥CD．因为S△BAF=S△EAF，所以，BE∥AF．因此，BE∥AF∥CD．同理，CF∥DE∥BA，AD∥FE∥BC．由AD、BE、CF三线共点于O，可知四边形OCDE、四边形OEFA、四边形OABC 都是平行四边形，易知，每个平行四边形的面积都等于2．5．150．因为971 425被12除余1，而971 425=5×5×7×7×13×61，其中被12除余5、余7、余1的质因数各都是两个，由于两个被12除余5（余7）的数的乘积被12除余1，而971 425与若干个1的积仍为971 425，被12除余1，所以，•只能是6个被12除余1的数的乘积为971 425．计算得知：971 425=1×1×1×1×1×971 425，这6个因数之和为1+1+1+1+1+971 425=971 430；971 425=1×1×1×1×13×74 725，这6个因数之和为1+1+1+1+13+74 725=74 742；971 425=1×1×1×13×25×2 989，这6个因数之和为1+1+1+13+25+2 989=3 030．事实上，设a、b都是被12除余1的大于1的自然数，且a≥b，则a≥b>2，易知ab>a×2=a+a>a+b．①根据式①得971 425=13×74 725>13+74 725=13+25×2 989>13+25+2 989=13+25+49×61>13+25+49+61．因为971 425=52×72×13×61=1×1×13×25×49×61，所以，971 425表为6•个被12除余1的自然数，它们和的最小值等于1+1+13+25+49+61=150．三、（1）由a+b+c=0，得a+b=-c，因此，（a+b）3=-c3．于是，有a3+3a2b+3ab2+b3=-c3．故a3+b3+c3=-3ab（a+b）=-3ab（-c）=3abc．（2）．（a bc-+b ca-+c ab-）·ca b-=1+（b ca-+c ab-）·ca b-=1+22cab．同理，（a bc-+b ca-+c ab-）·ab c-=1+22abc．（a bc-+b ca-+c ab-）·bc a-=1+22bac故（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=1+22cab+1+22abc+1+22bac=3+3332()a b cabc++=3+23abcabc⨯=9．四、在△ABC中，由∠BAC=∠BCA=44°，得AB=BC，∠ABC=92°．如图6，作BD⊥AC于点D，延长CM交BD于点O，连结OA，则有∠OAC=∠MCA=30°，∠BAO=∠BAC-∠OAC=44°-30°=14°．∠OAM=∠OAC-∠MAC=30°-16°=14°．所以，∠BAO=∠MAO．又∠AOD=90°-∠OAD=90°-30°=60°=∠COD，所以，∠AOM=120°=∠AOB．又AO=AO，因此，△ABO≌△AMO．故OB=OM．由于∠BOM=120°，从而，∠OMB=∠OBM=1802BOM︒-∠=30°．所以，∠BMC=180°-∠OMB=150°．五、如果17个数的末位数字0，1，2，3，4每个都有，可选出5•个数的末位数字恰分别为0，1，2，3，4，则这5个数之和的末位数字为0，其和被5整除．如果17个数的末位数字不是0，1，2，3，4每个都有，则最多只有4•种不同的末位数字．这时，根据轴屉原理，这17个数中至少有5个数的末位数字一样．于是，这5•个数之和被5整除．。
2018八年级数学竞赛试题(含答案)
八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：150分姓名： 班级： 得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点， ∠AOC = 10︒ ， ∠COD = 50︒ ，则 ∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则 m 的最大值为 ． 13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值 为 ．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年 年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购 买一款年利率 5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来 两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**017、一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25 个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？18、如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．八年级答案：一、C CADB BDBBA二、11、120度或者140度12、2/3 13、9 14、163/113 15、2 三、1617、18、。
-2018第二学期八年级数学竞赛试题
2017-2018第二学期八年级数学竞赛试题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222017-2018第二学期八年级数学竞赛试题班级 姓名 __ 座号 ______一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ( )2．把直线y=﹣x+l 沿y 轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是 ( ) A ．y=﹣x B ．y=﹣x+2 C ．y=﹣x ﹣2 D ．y=﹣2x3、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C4．已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么 m 的取值范围是 ( )A .m ＜21 B. m ＞21 C. m ＜2 D. m ＞05．如图在□ABCD 中AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交DC 的延长线于点E ，CE 的长为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．6．下列命题是假命题的是 （ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4则四边形CODE 的周长是（ ） 第1题图 第5题图 第7题图BO D E C A33A. 8 C. 10 D. 1128、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 （ ）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9．如图，在菱形ABCD 中，AB =10，对角线AC =12．若过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ． 9B ．245C ．485D ．10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．B ．5C ．322D ．2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11．分解因式：3122a a -= ． 12．当x=1时，分式2x m x n +-无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n ）2018的值是 ．13．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC的度数为 ．14．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 _ ．第10题图 第16题图第9题图 第13题图 第8题图 x O y 1 P y=x+b y=ax+3 第14题图4415．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ．三、 解答题16.（7分）先化简，再求值：yx y xy x y x y x ++++--239，其中x =3，y =4．17．（7分）已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x k y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围．18．（9分）兴发服装店老板用4 500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)19．（9分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．20．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠A BC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22．（9分）如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；图2图15566。
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BCADO1FEDC BA （－1，1）1y （2，2）2yxy OACB路园中学2018年八年级数学竞赛试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个2.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33.若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 ( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠124．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8.表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是 （ ）9.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞210、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 （ ）A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共8小题，满分共24分）11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。
15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。
16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小， 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __．18.如图所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是三．解答题：21. （7分）在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长.M PFE CBA305019503000 80 x/miny/m O(第24题)23. （9分） 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ． （1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．24. （10分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？．25、（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A的面积s 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA 的面积为278，并说明理26 （10分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．yFE A O x参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.D9.C 10.D 二、填空题11. 33 , 12. 17， 13. 4 ， 14. 3510+， 15. 20 ， 16. 5， 17. 答案不唯一18. 29，19. 乙，20. .)3(1-n三、解答题（本题共8小题，满分共60分）21.解：由题意得⎩⎨⎧>-≥-0609x x ，⎩⎨⎧>≤69x x ，∴96≤<x∵x 为偶数，∴8=x .)1)(1(11)1(11)1()1)(1()1()1(112)1(222-+=+-+=+-+=-+-+=-+-+x x x x x x x x x x x x x x x x 原式＝∴当8=x 时，原式＝7379＝⨯22.BC=325+23. 证明：（1）∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴AG=DC ，∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点， ∴GE=AG ，DF=DC ， 即GE=DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；（2）连接DG ，∵四边形AGCD 是平行四边形， ∴AD=CG ，∵G 为BC 中点， ∴BG=CG=AD ， ∵AD ∥BG ，∴四边形ABGD 是平行四边形， ∴AB ∥DG ， ∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°， ∵F 为CD 中点， ∴GF=DF=CF ， 即GF=DF ，∵四边形DEGF 是平行四边形， ∴四边形DEGF 是菱形． 24. 解：⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ） 25.（1）34k =；（2）9184s x =+（-8＜x ＜0）；（3）P （139,28-） 26.27.解答： （1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO ， ∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）答：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形． 证明：当O 为AC 的中点时，AO=CO ， ∵EO=FO，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．。