2018年高考数学考试大纲解读专题16不等式选讲理版含答案

专题16 不等式选讲

选考内容

（二）不等式选讲

1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

（1）

a b a b . （2）a b a c

c b . （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

; ;ax b c ax b c x a x b c .

2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明

. （1）柯西不等式的向量形式：

||||||.（2）

22222()(+)()a b c d ac bd . （3）222222121223231313()()()()()()x x y y x x y y x x y y . （此不等式通常称为平面三角不等式.）

3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

4．会用向量递归方法讨论排序不等式.

5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明

一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：

了解当n 为大于1的实数时伯努利不等式也成立

. 7．会用上述不等式证明一些简单问题

.能够利用平均值不等式、

柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.

2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等

. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.

考向一

绝对值不等式的求解样题1 （2017新课标全国Ⅰ理科）已知函数

2–4()x ax f x ，11()x x g x ||||. （1）当a =1时，求不等式

()()f x g x 的解集；（2）若不等式()()f x g x 的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.

所以a 的取值范围为[1,1].

【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，

也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.

考向二含绝对值不等式的恒成立问题

样题2 已知函数.

(1)当时,求的解集;

(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.

样题3 已知函数.

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

【解析】(1)由题意知,不等式的解集为,

由得,

∴，解得.

(2)不等式等价于,

因为不等式对任意恒成立,

所以,

因为,

所以,解得或.

考向三不等式的证明样题4 已知函数的单调递增区间为.

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：.