二次函数与一次函数交点求范围专题

二次函数与一次函数交点求范围专题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2
+mx+n 经过点A （0，﹣2），B （3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围?
2.二次函数y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，-4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余
部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线
y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．
3．已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32
在x=0和x=2时的函数值相等． (1)求二次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(−3，m)，求m 和k 的值；
(3)设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C(点B 在点C 的左侧)，将二次函数的图象在点B ，C 间的部分(含点B 和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G ，同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，求n 的取值范围．
4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x 轴有两个交点．
（1）求k 的取值范围；
（2）当k 取最小的整数时，求二次函数的解析式；
（3）将（2）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，
图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出
新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m 的值．
1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1
求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?
解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），
代入得：，解得：，
∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，
设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，
解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，
当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．
2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．
（1）因为M （1，-4）是二次函数y=（x+m ）2+k 的顶点坐
标，
所以y=（x-1）2-4=x 2-2x-3，
（2）令x 2-2x-3=0，
解之得：x 1=-1，x 2=3，
故A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3，0）．
如图，当直线y=x+n （n ＜1），
经过A 点时，可得n=1，
当直线y=x+n 经过B 点时，
可得n=-3，
∴n 的取值范围为-3＜n ＜1，
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x 2+2x+3
当直线y=x+n 与二次函数y=-x 2+2x+3的图象只有一个交点时，
x+n=-x 2+2x+3，
整理得：x 2-x+n-3=0，
△=b 2-4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，
解得：n= ， ∴n 的取值范围为：n ＞
，由图可知，符合题意的n 的取值范围为：n ＞
或-3＜n ＜1．
13 4
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4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．
解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．
∴k＞-1．
∴k的取值范围为k＞-1．
（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，
∴k=0．
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
（3）翻折后所得新图象如图所示．
平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1．
②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点
∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．
∴△=1-4（m-3）=0，即．
综上所述，m的值为1或．。