有限状态自动机模型
离散数学有限自动机模型应用举例
离散数学有限自动机模型应用举例离散数学是数学的一个分支，主要研究离散对象和离散关系。
而有限自动机是离散数学中的重要概念之一，用于描述具有有限数量的状态和状态之间的转换关系。
有限自动机模型在计算机科学和其他领域中有着广泛的应用。
本文将从几个具体的应用案例来探讨离散数学有限自动机模型的应用。
案例一：自动售货机自动售货机是我们日常生活中常见的一种自动化设备。
它通过有限自动机模型来实现对商品的管理和售卖。
假设自动售货机有3个状态，分别为“待机”、“选择商品”和“完成交易”。
当用户投入硬币后，自动售货机会从“待机”状态转换为“选择商品”状态，用户可以通过按下相应按钮来选择商品。
一旦用户选定商品，自动售货机将通过有限自动机模型转换到“完成交易”状态，并同时释放商品和找零。
这个案例清晰地展示了有限自动机模型如何应用于自动售货机的控制。
案例二：电话拨号电话拨号也是离散数学有限自动机模型的一个应用。
在传统电话中，数字键盘上有10个数字按钮和几个特殊按钮（如*和#）。
每次按下一个按钮时，电话系统都会根据当前状态和按下的按钮进行状态转换。
例如，当你拨号时，初始状态为“待命”状态，按下数字按钮后，系统将从“待命”状态转移到“拨号中”状态，并显示所拨的号码。
这个过程中，电话系统一直在根据当前状态和按下的按钮进行状态转换，直到通话结束。
这种电话系统的设计正是基于离散数学有限自动机模型，它能够准确地响应用户的操作。
案例三：词法分析器在计算机科学中，词法分析器是编译器的一个基本组成部分，用于将源代码分解为有意义的元素（如标识符、关键字和运算符）。
离散数学有限自动机模型可以用来构建词法分析器。
通过使用有限自动机，可以将源代码作为输入，并根据代码的语法规则将其分解为不同的词法单元。
例如，当遇到空格时，词法分析器将从初始状态转换到“空格”状态，并且继续分析后续字符。
同样地，当遇到标识符或关键字时，词法分析器将进行相应的状态转换并识别它们。
《有限状态自动机》课件
的基础。
设计状态转移图
根据需求，设计状态转移图， 确定各个状态之间的转移关系 。
编写代码实现
根据状态转移图，使用编程语 言编写代码实现有限状态自动 机。
测试与调试
对实现的有限状态自动机进行 测试和调试，确保其正确性和
稳定性。
有限状态自动机的应用场景
02
它由一组状态、一组输入符号 和一个转换函数组成，根据输 入符号的刺激，在有限个状态 之间进行转换。
03
有限状态自动机可以用于描述 和分析各种复杂系统的行为， 如计算机硬件、电路、程序等 。
有限状态自动机的分类
确定有限状态自动机（Deterministic Finite State Machine, DFSM）：在确定有限状态自动 机中，对于任何输入符号，都只有一个状态转换 。
01
文本处理
用于识别和提取文本中的特定模式 和信息。
模式匹配
用于在大量数据中快速查找和匹配 特定模式。
03
02
语法分析
在编译器和解释器设计中，用于识 别和解析语法结构。
人工智能
用于构建智能系统和机器人的行为 模型。
04
有限状态自动机在现实生活中的应用案例
01
02
03
交通信号控制
用于控制交通信号灯的自 动切换，保障交通安全和 顺畅。
故障诊断
用于识别和诊断机械设备 或电子设备的故障模式。
语音识别
用于识别和分类语音信号 ，实现语音控制和交互。
05
总结与展望
有限状态自动机的优缺点
高效性
有限状态自动机在处理离散事件或模 式匹配时非常高效。
简洁性
基于有限状态自动机的漏洞检测模型
中图法分 ： Ａ
文章编 号：０ ０７ ２ ２０ ） ８１０ ．３ １０ ．０４（０ ７ ０ ．８４０
Ｖｕ ｎ ｒｂ ｌｙ ｄ ｔ ｃｉｎ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｆ ｉ ｕ ｏ ｔ ｌ ｅ ａ ｉ ｔ ｅｅ ｔ ｄ ｌ ｓ ｄ ｏ ｎ ｔ ａ ｔ ｍａａ ｉ ｏ ｂ ｉ ｅ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｖｕ ｅａ ｉｔ ｉｕ ｎ ｃ ｏ ｗａｅｓｃ ｒｔ， Ｏｖ ｌｅａ ｉｔ ｅｅ ｔ ｎｈ ｓｉ ｏｔｎ ａ ｉｇ ｒｍｐｏ ｉｇｓ ｆ ｒ ｓｒ ｃ： ｌ ｒｂｌｙｉ ａｓ ｏ ｓ ｎ ｉ ｓ ｅ ｒ ｍｅ ａ ｅ ｏｓ ｆ ｒ ｕｉ Ｓ ｕｎ ｒｂｌ ｄ ｔｃｉ ａ ｔ ｔ ｅ ｙ ｉ ｙ ｏ ｍｐ ｒ ｔ ａ ｍｅ ｎｎ ｓｆ ｒ ｖｎ ｔ ｏｉ ｏ ｗａｅ ｓ ｃ ｒ ． Ｔ ｅｒａｏ ｓａ ｄｃ ｎ ｉ ｏ ｓｏ ｂ ｆ ｒｏ ｅｆｏ ｖ ｌｅａ ｉｔ ｒ ａｙ ｅ ， ｔｅ ｅｅｔ ｎｍｏ ｅ ａｅ ｎｆｎｔ ｕｏ ｔ ｅｕ ｉ ｙ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｄｔ ｎ ｆ ｕ ｅ ｖ ｒｌｗ ｎ ｒｂｌ ａｅａ ｌｚ ｄ ｈ ｎａ ｄ ｔｃｉ ｄ ｌ ｓ ｄｏ ｉ ａ ｔｍａａｉ ｓ ｎ ｉ ｕ ｉ ｙ ｎ ｎ ｏ ｂ ｉ ｅ ｓ
区溢 出 产 生 的最 根 本 的 原 因 。
上述 ３ 条件中 ，缺少任何 一个条件都 不可能导致缓 冲 个
区溢 出 ，因此 可 通 过 判 断 程 序 是 否 满 足 上 述 条 件 来 检 测 缓 冲 区溢 出漏 洞 。
的该 类 型 的 漏 洞 大 致 占漏 洞 总 数 的 ２３ ／。
１２ 漏 洞产 生 的 必 要条 件 ．
缓 冲 区溢 出 漏 洞 的产 生 需 满 足 以 下 ３个 条 件 ：① 存 在 缓 冲 区分 配 操作 ， 是 缓冲 区溢 出产 生 的首要 条 件 ； 存 在 缓冲 区 这 ②
机器人足球中角色决策的有限状态自动机模型
Ｊｎ ． ｕ ｅ
２ ０ ０８
文章 编 号 ： ０ ～ ２０ ２０ ）２ ０ ８ ０ １ ４ ４ ８ （０ ８０ —０９ — ４ ０
机 器 人 足 球 中角 色 决 策 的 有 限 状 态 自动 机 模 型
闫保 英 赵 合 计２ ，
（． １山东农 业管理干部学 院 ， 山东 济南 ２００ ；． ５ １０ ２ 山东大学 计算机学院 ， 山东 济南 ２０ ６ ） ５０ １ 摘要 ： 足球机器人 的研究在近几年得到 了迅速发展 ， 使得这个 多学科 交叉的项 目受到越来越多 的关 注 ， 为一个新 作
Ｔｈｅｆ ｉｅ ｓａ ｅ ａ ｔｍ ａ ｏ ｏ ｌｏ ｈ ｅ ｉｉｎ 一 瑚ａｄＩ ＇ ｔ ｔ ｔ ｕ ｏ ｔ ｎ ｍ ｄｅ ｆｔ ｅ ｄ ｃｓｏ ｍ ｌ ｌ ｇ
ｏ ｏ ｏ ｕ ｂ ｓ ｄ Ｈ ｏ ｅ ｆ ｒ ｂ ｃ ｐ ａ ｅ Ｏ ｒ ｌ
Ｙ Ｎ Ｂ ｏ ｌｇ ， Ｈ Ｏ Ｈ —ｊ Ａ ａ —ｙｎ Ｚ Ａ ｅ ｉ
且便 于 考虑机 器 人 在场 上 所 遇 到 的各 种情 况 ， 会 不 因为 没有 考 虑 到某 些 状 态 而 导 致 错 误 的行 为 和 动
应用 。而且 ， 它作为一种状态空间模型 ， 其表达能力
及其 准确性很 强 ， 于要 求 状 态转 换 准 确 、 善 、 对 完 有 条件 、 快速 的机 器人足 球 比赛来 说 ， 于描 述 比赛 中 用 角色 的决 策推 理 过 程 很 适合 。 因此 ， 在构 造 机 器 人
语言学中的计算模型
语言学中的计算模型语言作为人类交流的核心工具，一直以来都是语言学家们的研究对象。
在语言学的发展过程中，计算模型逐渐成为了研究语言的重要工具。
计算模型是指利用现代计算机技术对语言进行数学分析和建模的方法。
本文将从计算科学和语言学两个角度，介绍语言学中的计算模型。
一、计算科学中的计算模型计算模型是指对计算机进行模拟和抽象的一种方法。
计算模型可以帮助计算机科学家们更好地理解计算机的工作原理，从而为计算机的设计和优化提供指导。
常见的计算模型包括图灵机、广义矩阵机、有限状态自动机等。
1. 图灵机图灵机是计算机科学领域中最著名的计算模型之一，它也是目前所有计算模型的原型。
图灵机由英国数学家阿兰·图灵在 1936 年提出，他认为，如果一台计算机可以计算某个数学问题，那么一台图灵机也应该能够解决这个问题。
图灵机可以处理各种计算机可以处理的问题，它只需要一个无限长的纸带和一个可以读写纸带上符号的头。
图灵机可以模拟所有的可计算函数，也就是理论上所有的问题都可以通过图灵机来解决。
2. 有限状态自动机有限状态自动机是一种计算模型，在图灵机的基础上进行了简化。
有限状态自动机只需要一个状态转换表和一个输入字符串，就可以实现对输入字符串的识别和处理。
它是一种简单但功能强大的计算模型，可以处理许多实际问题，如计算器、文本编辑器、编译器等。
二、计算模型在语言学中的应用也越来越广泛。
语言学家们发现，计算模型可以帮助他们对语言进行更准确的描述和分析，从而为语言学的发展提供新的思路和方法。
1. 自然语言处理自然语言处理是计算机科学中一项重要的研究领域，它涉及计算机如何理解和处理人类的语言。
自然语言处理是由计算模型推动发展起来的，它可以帮助计算机更好地理解人类的语言，减少人机交互中的误解和错误。
2. 语言模型语言模型是一种计算模型，用于捕捉语言中的各种结构和规律。
它可以帮助语言学家们对语言进行更深入的分析和解释。
语言模型也广泛应用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域。
确定的有限自动机dfa的定义
确定的有限自动机dfa的定义确定的有限自动机（Deterministic Finite Automaton，DFA）是一种用于模拟和识别正则语言的计算模型。
它是一种抽象的数学模型，可以描述由有限个状态和状态之间的转移所组成的系统。
在计算机科学中，DFA被广泛应用于编译器设计、字符串匹配、模式识别等领域。
一个确定的有限自动机由以下几个要素组成：状态集合、输入字母表、状态转移函数、初始状态和接受状态集合。
确定的有限自动机的状态集合是指该自动机可能处于的所有状态的集合。
每个状态代表了自动机在某个时刻所处的状态，可以用一个唯一的标识符来表示。
状态可以分为初始状态和接受状态。
初始状态是自动机在开始执行时所处的状态，而接受状态则表示自动机在某个时刻接受了一个输入序列并结束了执行。
输入字母表是指自动机接受的输入符号的集合。
输入符号可以是任意字符，如字母、数字、符号等。
输入字母表中的每个符号都可以触发状态之间的转移。
然后，状态转移函数描述了自动机在接受一个输入符号后状态的变化。
状态转移函数可以根据当前状态和输入符号的组合来确定下一个状态。
在确定的有限自动机中，对于任意给定的状态和输入符号，状态转移函数都是确定的，即唯一确定下一个状态。
初始状态和接受状态集合是确定的有限自动机的两个重要概念。
初始状态是自动机在开始执行时所处的状态，而接受状态集合是自动机可以在执行过程中到达的状态的集合。
当自动机执行完一个输入序列后，如果最终所处的状态属于接受状态集合中的一个，那么该输入序列被认为是被自动机接受的。
确定的有限自动机的工作原理可以简单概括为：根据当前状态和输入符号，通过状态转移函数确定下一个状态，然后继续根据下一个状态和下一个输入符号进行判断，直到输入序列结束或者不满足状态转移条件为止。
确定的有限自动机的应用非常广泛。
在编译器设计中，DFA用于词法分析，将源代码分解为一个个词法单元。
在字符串匹配中，DFA 可以用于判断一个字符串是否属于某个模式集合。
6种计算模型
6种计算模型计算模型是计算机科学中的一个重要概念，它是描述计算过程的数学模型。
在计算机科学中，有许多种不同的计算模型，每种模型都有自己的特点和适用范围。
在本文中，我们将介绍6种常见的计算模型。
1.有限自动机：有限自动机是一种描述有限状态机的计算模型。
它由一组有限状态、一组输入符号和一组状态转移函数组成。
有限自动机适用于描述简单的计算过程，如正则表达式匹配和字符串处理等。
2.图灵机：图灵机是由英国数学家艾伦·图灵提出的一种抽象计算模型。
图灵机包括一个无限长的纸带和一个可以读写移动的头部。
图灵机可以模拟任何计算过程，因此被认为是一种通用的计算模型。
mbda演算：Lambda演算是一种基于函数定义的计算模型。
它使用匿名函数和函数应用来描述计算过程。
Lambda演算是函数式编程语言的理论基础，它具有优雅简洁的数学形式。
4.递归函数：递归函数是一种递归定义的计算模型。
它使用函数自身的调用来描述计算过程，递归函数适用于描述递归结构的计算问题，如树形结构的遍历和分治算法等。
5.数据流模型：数据流模型是一种描述并行计算的计算模型。
它使用数据流图来描述计算过程，将计算分解成一系列数据流操作。
数据流模型适用于描述流式计算和并行计算等。
6.并发模型：并发模型是一种描述并发计算的计算模型。
它使用并发控制结构来描述计算过程，将计算分解成多个并发执行的任务。
并发模型适用于描述多任务调度和并发通信等。
这些计算模型各具特点，在不同的计算问题中有不同的应用。
了解和掌握这些计算模型有助于我们更好地理解计算过程和设计高效的算法。
希望本文对你有所帮助。
自动机应用实例
2021/3/4
2021/3/4
对于如下有限自动机，待检测字符串s1、s2 S1= 青 岛 风 景 区
岛
风
景
Байду номын сангаас
a2
711
有限自动机实例
2021/3/4
有限状态自动机
有限状态自动机是最简单的一类语言识别器， 也是有限状态系统的一种模型。
有
限 状
确定型（DFA）
态
自
动 机
不确定型（NFA）
2021/3/4
确定型有限状态自动机（DFA）
定义： 确定的有限自动机（DFA）是一个五元组
M=（Q, Σ, δ,q0,F） 其中 Q:有限状态集, Σ:字母表,q0∈Q是初始状态,F⊆ Q是终止状 态集, δ: Q × EQ 称为状态转换函数。
2021/3/4
NFA——实例
一个基因X 及其产生物蛋白质组成的非确定型有限状态 自动机G=（Q,Σ,Δ,q,F），其中状态集Q={0,1,2,3,4 }， 其中4为异常状态；输入字符集合Σ={α,γ,β,λ}；初始状态 q={0}；终止状态集合F={Ф}。其所对应的不确定有限状 态自动机
2021/3/4
a3
a4
区
青
a0
a1
a6
S2= 青 岛 大 学
春
检测字符串s1、s2
a5 期
2021/3/4
NFA——实例
例. 为了搞清基因表达之间的相互制约关系，科学家采用了其 有正（positive）、负（negative）控制的基因网络的一个形 式化模型-有限状态自动机。具体地讲，基因被激活后，将在 一段时间后出现产生物蛋白质；基因被抑制后，在一段时间 后停止出现蛋白质。如果把单个基因的状态看成on和off，产 生物（例如蛋白质）的状态表示成absent和present，就得了 一个基因的逻辑模型。进一步地，把单个基因X的状态on和 off以及X的产生物状态present和absent看作自动机的输入， 并分别用符号α、γ、β和λ表示，可进一步构造其对应的有限 状态自动机。
有限状态自动机
有限状态自动机是正则表达式处理的基础，用于匹配字符串中的特 定模式。
05
有限状态自动机的优缺点
优点
简单易理解
有限状态自动机是一种简单直观的模型，其结构和行为都 可以很容易地理解和描述。
01
高效处理
由于其有限的状态集合，有限状态自动 机在处理某些类型的问题时非常高效。
02
03
可预测性
有限状态自动机的行为是确定性的， 也就是说，给定相同的输入，有限状 态自动机将始终产生相同的结果。
研究方向
并发有限状态自动机
研究并发有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在并发系统中的
应用。
模糊有限状态自动机
研究模糊有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在模糊系统和模
糊控制中的应用。
概率有限状态自动机
研究概率有限状态自动机的理论、性 质和算法，以及它们在随机系统和不 确定性处理中的应用。
03 FPGA实现
使用现场可编程门阵列（FPGA）实现有限状态自 动机，通过配置逻辑门实现状态转移。
软件实现
01 编程语言实现
使用高级编程语言（如Python、Java、C）编写 有限状态自动机的程序，通过编程语言语法实现 状态转移。
02 脚本语言实现
使用脚本语言（如Shell脚本、Python脚本）编写 有限状态自动机的程序，通过脚本语言执行状态 转移。
缺点
适用范围有限
01
有限状态自动机在处理复杂问题时可能会遇到困难，因为这些
问题可能需要无限的或连续的状态。
缺乏灵活性
02
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些问题时可
能不够灵活。
无法处理非确定性问题
确定的有限自动机dfa的定义
确定的有限自动机dfa的定义确定的有限自动机DFA的定义确定的有限自动机（DFA）是一种计算机科学中的基本模型，它是一种抽象的数学模型，用于描述计算机程序的行为。
DFA是一种有限状态机，它可以接受或拒绝一些输入字符串，这些字符串由有限的字符集组成。
在本文中，我们将详细介绍DFA的定义、性质和应用。
一、DFA的定义DFA由五元组(Q, Σ, δ, q0, F)组成，其中：1. Q是一个有限状态集合，每个状态都有一个唯一的标识符。
2. Σ是一个有限字符集，称为输入字母表。
3. δ是一个状态转移函数，它将一个状态和一个输入符号映射到另一个状态。
形式化地说，δ：Q × Σ → Q。
4. q0是一个初始状态，它是Q中的一个元素。
5. F是一个终止状态集合，它是Q的子集。
DFA的工作原理是：从初始状态q0开始，读取输入字符串中的每个字符，根据状态转移函数δ将当前状态转移到下一个状态，直到读取完整个字符串。
如果最终状态属于终止状态集合F，则DFA接受该字符串，否则拒绝该字符串。
二、DFA的性质1. DFA是一种确定性自动机，即对于任何输入字符串，DFA的行为是唯一确定的。
2. DFA可以表示正则语言，即由正则表达式描述的语言。
3. DFA可以进行最小化，即可以将具有相同语言的DFA合并为一个最小化的DFA。
4. DFA可以进行等价性检查，即可以判断两个DFA是否接受相同的语言。
三、DFA的应用DFA在计算机科学中有广泛的应用，例如：1. 词法分析器：DFA可以用于实现编译器中的词法分析器，将输入的源代码分解为单词序列。
2. 字符串匹配：DFA可以用于实现字符串匹配算法，例如KMP算法和Boyer-Moore算法。
3. 确定性有限状态机：DFA可以用于实现网络协议、自然语言处理和人工智能等领域中的自动化系统。
总之，DFA是计算机科学中的基本模型之一，它具有简单、高效、可靠等优点，被广泛应用于各个领域。
@基于模型的测试——基于FSM(有限状态机)模型的测试方法
求某状态UIO序列的基本步骤: 求某状态UIO序列的基本步骤:
1.建立所有的边标号与输入输出集的关系； 1.建立所有的边标号与输入输出集的关系； 2.对每个状态求出所有长度为1的输入输出序列； 2.对每个状态求出所有长度为1 3.检查它们是否唯一，如果是，该状态的UIO序列 3.检查它们是否唯一，如果是，该状态的UIO序列 就找到了； 4.否则，对没有UIO序列的状态，寻找长度为2的 4.否则，对没有UIO序列的状态，寻找长度为2 序列； 5.从长度为K的UIO序列中继续求出长度为K+1的输 5.从长度为K UIO序列中继续求出长度为K+1的输 入输出序列，检查它们是否唯一，直到对每个 状态都找到UIO序列，或者K的长度超过2n 状态都找到UIO序列，或者K的长度超过2n2。
U方法产生对应状态迁移的β序列 方法产生对应状态迁移的
将上述测试序列优化可以得到使用U方法的最短测试序列:
存在测试序列的条件:对象处在该状态时接受了对应的UIO序 存在测试序列的条件:对象处在该状态时接受了对应的UIO序 列中的输入时， 列中的输入时，所产生的输出不同于状态空间中的任何其它状 态在接受此输入时所产生的输出。 态在接受此输入时所产生的输出。如果一个有限状态机不存在 UIO序列 则无法应用该方法构造测试输入序列。 UIO序列，则无法应用该方法构造测试输入序列。 序列， 如下图所示的有限状态机就无法使用U 如下图所示的有限状态机就无法使用U方法来构造测试输入序 列:
• Test sequences generated by the U-, D- and W-methods U- DWconsist of concatenation of test subsequence of a ββsequence after suitable-Method UU-Method：为状态机的每一个状态得到一个 Method：为状态机的每一个状态得到一个 识别序列 —— 唯一输入输出序列 (Unique Input/Output Sequence，UIO)，然后根 Sequence，UIO)，然后根 据该识别序列构造测试输入序列。UIO序列可 据该识别序列构造测试输入序列。UIO序列可 以唯一的标识M中状态，不同的状态不能有相 唯一的标识M中状态，不同的状态不能有相 同UIO序列。 UIO序列。
有限状态机模型
自动生成状态机
为实用的软件系统编写状态机并不是一件十分轻松的事情，特别是 当状态机本身比较复杂的时候尤其如此。人们开始尝试开发一些工 具来自动生成有限状态机的框架代码，而在Linux下就有一个挺不 错的选择──FSME（Finite State Machine s doorState = Locked; pass = true; } else if( e == Open ) { //outcome actions doorState = Opened; pass = true; } break; case Locked: if( e == Unlock ) { //outcome actions doorState = Unlocked; pass = true; } break; case Opened: if( e == Close ) { //outcome actions doorState = Closed; pass = true; } break; }
有限状态机—例1
红绿灯 红绿灯运作的原理相当简单，从一开始绿灯，经过一段时间后， 将变为黄灯， 再隔一会儿，就会变成红灯，如此不断反覆。 其 FSM如下。
基本概念
在描述有限状态机时，常会碰到的几个基本概念：
状态（State） 指的是对象在其生命周期中的一种状况，处于 某个特定状态中的对象必然会满足某些条件、执行某些动作或 者是等待某些事件。 事件（Event） 指的是在时间和空间上占有一定位置，并且对 状态机来讲是有意义的那些事情。事件通常会引起状态的变迁， 促使状态机从一种状态切换到另一种状态。 转换（Transition） 指的是两个状态之间的一种关系，表明对 象将在第一个状态中执行一定的动作，并将在某个事件发生同 时某个特定条件满足时进入第二个状态。
有限自动机理论章有限状态自动机
将状态转换函数改造为产生式
等价思绪
状态转换函数和产生式旳等价作用
δ(q, a)=q′
A→aB
接受a
产生a
状态变化
非终止符号变化
结论:DFA状态等价于文法非终止符
状态转换函数等价于产生式
构造文法旳基本思绪：
将旳DFA旳状态看成是RLG旳非终止 符(开始状态就是开始符号)
对于某个句子： DFA经过状态旳变化，逐渐（自左向 右）接受句子旳每个字母； RLG经过非终止符号旳变化，逐渐 （自左向右）产生句子旳每个字母。
思索
DFA旳接受状态旳作用
证明
假设L是字母表∑上旳FSL，则 L=L(DFA)
DFA=（Q，∑，δ，q0，F） 构造右线性文法G=(∑,Q,q0，P） 其中P为：
两类有限状态自动机
接受器 判断是否接受输入串；
转换器 对给定输入串产生输出。
FA还能够分为
拟定旳FA----DFA Deterministic Finite state Automaton 非拟定FA---- NFA
Non-deterministic Finite state Automaton
其中δ：
δ旳表达：函数形式
δ(q0，0)=q1 δ(q0，1)=q1 δ(q1，0)= q1 δ(q1，1)= q0
δ旳表达：状态矩阵
Q∑ 0
1
q0 q1
q1
q1 q1
q0
δ旳表达:状态图形式
状态图是一种有向、有循环旳图 一种节点表达一种状态； 若有δ(q，x)= q′，则 状态q到状态q′有一条有向边，并 用字母x作标识。
第三章
有限状态自动机
计算机科学中的模型与理论
计算机科学中的模型与理论计算机科学是一门研究计算机系统、算法和信息处理方法的学科。
在计算机科学的发展过程中，模型与理论扮演着重要的角色。
模型指的是对现实世界或计算机系统进行抽象和简化的描述，而理论则是用于解释和分析模型的形式化工具。
本文将介绍计算机科学中常用的一些模型与理论，并探讨它们在计算机科学中的应用与意义。
一、自动机理论自动机理论是计算科学中的重要理论之一，研究自动机的模型和特性。
自动机是一种抽象的计算模型，具有状态和转移函数。
其中最重要的自动机是有限状态自动机（Finite State Automata, FSA），由状态集合、输入字母表、转移函数和初始状态构成。
有限状态自动机广泛应用于语言学、编译原理、计算机网络等领域。
例如在编译原理中，有限状态自动机可以用于词法分析，将输入的字符流转化为单词序列。
在计算机网络中，有限状态自动机被用于实现网络协议的有限状态机。
二、图论图论是计算机科学中研究图结构的数学分支，图论的模型是图（Graph）。
图由节点（顶点）和连接节点的边构成，表示多个对象之间的关系。
图论在计算机科学领域有广泛的应用。
比如在社交网络分析中，可以使用图论的模型来研究人际关系网；在路由算法中，图模型可以表示网络拓扑，帮助寻找最短路径。
图论还可以应用于数据挖掘、计算机视觉等领域。
三、编程语言理论编程语言理论研究编程语言的设计和实现。
其中的模型主要包括文法和语义模型。
文法模型描述了编程语言的语法规则，通常使用上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）来描述。
语义模型则研究编程语言的含义和行为。
编程语言理论的研究对于编程语言的设计和编译器的实现具有重要意义。
通过对编程语言的文法和语义进行形式化描述，可以确保程序的正确性和可靠性。
同时，编程语言研究也推动了编程语言的发展和演化，促使新的编程范式和语言特性的出现。
四、算法与复杂性理论算法是计算机科学中解决问题的具体步骤和方法。
自动机理论与编译原理
自动机理论与编译原理自动机理论和编译原理是计算机科学中重要的研究领域，旨在研究和设计能够自动执行特定任务的机器模型以及将高级语言转换为低级可执行代码的技术。
一、自动机理论自动机理论是计算机科学中的一个重要分支，主要研究机器模型的行为和性能。
自动机可以被视为在不同状态之间进行转换的抽象模型，常用于解决字符串匹配、语言识别、编译器和自然语言处理等问题。
1. 有限状态自动机（Finite Automaton）有限状态自动机是一种能够处理有限个输入字符并根据预定义规则进行状态转换的计算模型。
它由一组状态、字母表、转移函数和初始状态组成。
有限状态自动机可以表示正则语言和正则表达式，被广泛应用于字符串匹配和模式识别。
2. 非确定有限状态自动机（Non-deterministic Finite Automaton）非确定有限状态自动机是一种具有多个可能状态转换路径的自动机模型。
在输入字符的情况下，非确定有限状态自动机可能存在多个下一状态的选择。
这种模型常用于正则表达式的匹配和找出所有的匹配结果。
3. 图灵机（Turing Machine）图灵机是一种具有无限长带子和可执行状态的理论计算设备。
它可以模拟任何可计算的算法，并被认为是现代计算机理论的基础。
图灵机理论对于解决计算问题的可计算性和复杂性有着重要的意义。
二、编译原理编译原理是研究将高级语言转化为机器语言的原理和方法。
主要包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化和目标代码生成等阶段。
1. 词法分析（Lexical Analysis）词法分析是将源代码分割为一系列标记（Token）的过程。
标记是语言中的基本单位，如关键字、标识符、常量和运算符等。
词法分析器通常使用正则表达式和有限状态自动机来实现。
2. 语法分析（Syntax Analysis）语法分析是分析源代码中的语法结构，根据语法规则构建语法树的过程。
常用的语法分析方法有自顶向下的递归下降分析和自底向上的移进-归约分析。
有限自动机例题
有限自动机例题有限状态自动机（FSA）是计算机科学中的一种重要数学模型，它在字符串匹配、语言解析和编译器设计等领域都有广泛应用。
本文将围绕一道有限自动机例题进行分析和讲解，以帮助读者深入理解有限自动机的本质和应用。
例题描述：假设有一个字符串集合S = {“hello”, “world”, “cherry”, “come”, “back”}，请设计一个DFA（确定性有限状态自动机）匹配这些字符串。
其中，该DFA应该包含5个终止状态，也就是说，只有当输入符串是S中的某一个字符串时，该DFA才能停机并进入终止状态。
解题步骤：根据题目描述，我们需要设计一个DFA，能够匹配给定字符串集合S中的任意一个字符串。
下面是解题的详细步骤：1. 首先，我们需要确定该DFA的状态集合Q。
由于该DFA需要包含5个终止状态，所以我们可以将状态集合分为6个部分，其中5个部分分别对应于集合S中的5个字符串，另一个部分表示该DFA的非终止状态。
2. 接下来，我们需要确定该DFA的输入字母表，即该DFA可以接受哪些字符作为输入。
由于题目中给出的字符串集合只包含小写字母，所以我们将该DFA的输入字母表设为Σ = {a, b, c, ..., z}，即从小写字母表中取任意一个字母作为输入。
3. 确定该DFA的转移函数δ。
对于这个例题，我们需要根据提供的字符串集合S，为每一个状态和每一个输入字符都分别指定一个转移关系。
例如，对于初始状态S0，若输入字符是“h”，则它应该转移到状态S1，若输入字符是其它字符，则应该一直停留在S0状态。
4. 建立该DFA的起始状态和终止状态集合。
由于该DFA需要同时接受集合S中的5个字符串，所以我们需要将对应的5个状态都设为该DFA的终止状态。
同时，我们将状态S0设为该DFA的起始状态。
5. 最后，我们需要测试该DFA的性能和有效性，确保它能够实现对给定字符串集合的匹配操作。
可以考虑用几个测试用例来验证该DFA的工作状态，例如输入hello、world、cherry等字符串，检查DFA是否能够正确识别这些字符串并停机。
基本计算模型
基本计算模型
基本计算模型是指在计算机科学中用来描述计算过程的一种模型，它是计算机科学中非常重要的基础概念之一。
基本计算模型包括有限自动机、图灵机、lambda演算等，它们可以描述计算机计算过程的基本原理和方法。
在计算机科学中，基本计算模型可以用来分析算法的时间复杂度和空间复杂度，评估算法的效率和性能。
有限自动机是一种描述有限状态的计算模型，它由状态集合、输入字母表、状态转移函数和初始状态组成。
有限自动机常用于描述字符串匹配、词法分析等问题，它们可以用来解决许多实际的计算问题。
图灵机是一种理论上的计算模型，它由无限长的纸带、读写头和状态转移函数组成。
图灵机可以模拟任何其他计算模型，因此被认为是通用的计算模型。
图灵机的概念对计算机科学产生了深远的影响，它为计算机科学提供了一个统一的理论基础。
lambda演算是一种描述函数计算的数学模型，它由变量、函数应用和抽象组成。
lambda演算可以用来描述和分析函数的计算过程，它是函数式编程语言的理论基础之一。
lambda演算的概念也对计算机科学产生了深远的影响，它为函数式编程提供了一个统一的理论基础。
基本计算模型是计算机科学中的基础概念，它为我们理解计算过程提供了重要的理论工具。
通过研究基本计算模型，我们可以更好地理解算法的本质和计算机的工作原理，为我们设计和分析算法提供了重要的指导。
基本计算模型的研究也为计算机科学的发展提供了重要的理论基础，推动了计算机科学的不断进步。
离散数学中的有限状态自动机和正则表达式
离散数学是计算机科学中的基础课程，其中有限状态自动机（Finite State Automaton, FSA）和正则表达式（Regular Expression, RegExp）是重要的概念和工具。
有限状态自动机是一种抽象的计算模型，用于描述在给定的输入序列下系统的行为。
它由一组有限个状态和一组转移函数组成，根据输入字符的不同，自动机在状态之间转移。
有限状态自动机被广泛应用于编译器设计、自然语言处理、模式匹配等领域。
在正则表达式中，有限状态自动机通常用于实现模式匹配操作。
正则表达式是一种描述字符串模式的语言。
它提供了一种简洁而强大的方式来匹配、查找和替换文本中的模式。
正则表达式由字母表、操作符和一组规则构成，可以用来描述具体的字符串。
正则表达式可以在编程语言（如Python、Perl、Java等）中实现，也可以在文本编辑器和命令行工具中使用。
有限状态自动机和正则表达式之间有一种密切的联系：正则表达式可以被转换为等价的有限状态自动机，有限状态自动机可以被转换为等价的正则表达式。
这种等价关系在理论上被称为“Kleene定理”，可以用于证明正则语言和有限自动机的等价性。
对于给定的正则表达式，可以通过构造等价的有限状态自动机来实现模式匹配。
在自动机的转移函数中，每个字符对应于一个状态转移，并根据正则表达式的规则选择相应的转移。
通过遍历自动机的状态转移路径，可以检测输入字符串是否与正则表达式相匹配。
另一方面，有限状态自动机可以通过反向构造来生成等价的正则表达式。
该过程被称为“状态消除”，通过消除自动机中的状态，并将其转换为正则表达式的形式。
最后，将所有状态消除为一个正则表达式，就得到了等价的正则表达式。
有限状态自动机和正则表达式在计算机科学中有着广泛的应用。
正则表达式可以用来进行文本的查找、分割和替换操作，提供了一种便捷的方式来处理复杂的字符串模式。
有限状态自动机则被广泛应用于编译器设计、模式匹配等领域，用于解析和分析文本数据。
《有限状态自动机》课件
2 自动机到正则表达式
通过状态合并和消除，可以将自动机转换为 等价的正则表达式。
有限状态自动机的应用领域
1
计算机科学
在编译器设计、正则表达式匹配和模式
通信技术
信息的
可靠性和准确性。
3
自动控制系统
应用于机器人、交通信号灯和智能家居 等自动控制领域。
总结和展望
总结当前成果
有限状态自动机是描述状态转换的强大工具，已在众多领域取得卓越成就。
研究领域的挑战
仍有待深入研究的问题包括复杂性分析、优化算法和自动机的形式化验证。
未来的发展方向
将有限状态自动机与人工智能、机器学习和量子计算等前沿技术结合，进一步拓展应用领域。
《有限状态自动机》PPT 课件
有限状态自动机（Finite State Machine）是一种能够读取一串输入符号并根 据预设的规则进行状态转换的数学模型。
有限状态自动机的基本概念和定义
状态和转移
有限状态自动机由一组状态 和转移函数组成，通过输入 触发状态之间的转移。
输入和输出
自动机根据输入符号的序列 执行状态转换，并可以产生 相应的输出。
确定性与非确定性
确定性自动机有唯一的下一 个状态，而非确定性自动机 可以有多个可能的下一个状 态。
有限状态自动机的类型
Mealy机
输出与状态转移同时发生，适用于输入输出直接相 关的情况。
Moore机
输出与状态转移分离，适用于输入输出之间有延迟 的情况。
有限状态自动机与正则表达式的关系
1 正则表达式到自动机
离散数学有限状态自动机模型解析
离散数学有限状态自动机模型解析在离散数学中，有限状态自动机（Finite State Automaton）是一种用来描述计算机程序、电路系统、语言识别等问题的数学模型。
它由一组有限的状态、输入字符集合、转移函数和初始状态组成。
本文将对有限状态自动机的定义、特性以及应用进行解析。
一、有限状态自动机的定义有限状态自动机包含以下几个要点：1. 状态集合：有限状态自动机的状态是相互独立的，即在任意时刻，有限状态自动机处于某一个状态。
2. 输入字符集合：输入字符集合包含了有限状态自动机可以接受的输入字符。
在有限状态自动机的运行过程中，每次都接受一个输入字符。
3. 转移函数：转移函数定义了有限状态自动机状态间的转移关系。
对于当前状态和输入字符，转移函数确定了下一个状态。
4. 初始状态：初始状态是有限状态自动机开始运行时的起始状态。
二、有限状态自动机的特性有限状态自动机具有以下几个特性：1. 确定性：在有限状态自动机的转移函数中，对于给定的当前状态和输入字符，只能有一个下一个状态。
确定性保证了有限状态自动机在运行时的唯一性。
2. 非确定性：有限状态自动机还可以具有非确定性，即在转移函数中，对于给定的当前状态和输入字符，可以有多个下一个状态。
非确定性使得有限状态自动机具有更强大的计算能力。
3. 等价性：两个有限状态自动机在接受相同的输入字符序列时，若最终处于相同的状态，则它们是等价的。
4. 完全性：有限状态自动机是完全的，当且仅当对于任意状态和输入字符，转移函数中都存在定义的下一个状态。
完全性保证了有限状态自动机在任意时刻都有明确的状态。
三、有限状态自动机的应用有限状态自动机在计算机科学和工程领域有着广泛的应用，下面以两个具体的例子来说明：1. 词法分析器：编译器中的词法分析器主要负责将源代码转换为标记序列。
有限状态自动机可以用来描述词法分析器，不同的状态对应不同的标记。
2. 文本搜索：在文本搜索引擎中，有限状态自动机可以用来匹配模式串。
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有限状态自动机模型
作者：刘威
来源：《新课程·教师》2015年第09期
当我们用计算机进行问题的求解时，首先需要用适当的数据进行问题表示，然后再设计相应的算法对这些数据进行变换处理来获得问题的求解结果。
因此，对问题进行建模和形式化表示，然后进行处理是进行计算机求解的基本途径。
数理逻辑、自动机理论给出了如何描述一些基本问题以及如何建立问题的抽象表示，并通过对这些抽象化的表示的性质和它的变化方法进行研究。
这些模型都是问题数学模型的典范，给计算机问题求解提供了坚实的理论基础，是计算机求解问题的重要方法和思想。
计算机科学与技术学科是以数学和电子学科为基础发展起来的，一方面研究计算机领域中的一些普遍规律，描述计算的基本概念与模型，其重点是描述现象、解释规律。
另一方面是包括计算机硬件、软件的计算机系统设计和实现的工程技术，简单地说，计算机科学与技术学科通过在计算机上建立模型并模拟物理过程来进行科学调查和研究，它系统地研究信息描述和变换算法，主要包括信息描述和变换算法的理论、分析、效率、实现和应用。
所有问题的描述都要以计算机能识别的语言来实现，计算机语言的文法描述提供了生成语言的手段，但是，对于语言句子的识别来说，我们需要一些识别语言的模型，我们可以称这种模型为语言的识别模型。
这种识别模型应该满足必要的约束条件，首先模型具有有穷个状态，不同的状态代表不同的意义。
按照实际的需要，模型可以在不同的状态下完成特定语言的识别。
我们可以将输入数据中出现的符号组成一个字符的列表。
模型将输入数据作为线性表来进行处理和变换。
模型有一个初始的状态，它是系统的开始状态，系统在这个状态下开始进行问题的求解。
模型中还有一些状态表示它到目前为止所读入的字符构成的字符串是模型从开始状态引导到这种状态的所有字符串构成的语言就是模型所能识别的输入。
我们可以将此模型对应成有穷状态自动机的物理模型，在处理问题的时候，它可以接受一个关于问题的输入数据，数据以字符串的形式提供，我们把这些输入数据划分成一系列的小部分，每个部分由若干字符组成，为了不让输入数据量影响该模型对问题的处理，我们约定，输入数据从开始输入时的时间点开始处理，输入状态可以是无穷的，这就是说，从输入第一部分数据开始，输入端可以有任意长度的输入序列。
而且，模型有一个有穷状态控制器，该控制器的状态只有有穷多个，并且规定，模型的每一个动作分为三步，读入待输入的字符，根据当前的状态和读入的字符改变有穷控制器的状态，读下一部分输入数据。
计算机的各个组成部分，既包括硬件系统也包括软件系统，都可以对其进行形式化的定义，计算机的硬件系统包括中央处理器、存储器、外部设备，可以形式化地用一个三元组来描述，对计算机个各个硬件部分进行管理的软件的功能也可以用形式化的方法来描述，例如，操作系统的各个功能模块、处理器管理、线程调度、文件系统、设备驱动程序、网络通信管理、虚拟内存管理等都可以进行形式化的定义。
有穷状态机就是进行这种形式化定义的模型，有穷状态机是一个五元组，分别是描述状态的有穷非空集合，它称为有穷状态机的一个状态，输入符号表，所有输入有穷状态机的关于问题的描述都是这个符号表中的符号组成的字符串。
状态转换函数，表示有穷状态自动机在某一状态读入字符，将
状态变成另外一种状态，有穷状态自动机一定有一个初始状态，接受输入后，从这个初始状态出发，进行一系列的状态转换，然后到达一个终止状态，即问题求解结束。
对于每个问题的输入，有穷状态自动机都会进行一系列的状态转换，这个转换的过程，可以用一系列不同的状态来表述，这个过程就是有穷自动机的主体框架，如果某个先前引入的状态发现输入串肯定不是语言的句子，就进入此状态，完成对输入状态的剩余部分的输入，即进行相应的例外处理，状态机的状态具有一定的记忆功能，不同的状态对应不同的情况。
由于有穷状态机只有有穷个状态，所以在识别一个输入的过程中，如果有无穷种情况需要记忆，我们肯定是无法构造出相应的有穷状态自动机的，对应输入的每一个变换步骤都有一个状态与之对应，有穷状态机在任意时刻可以处于有穷多个状态，有事状态是有穷的，我们可以认为这种有穷状态自动机的一个状态对应的是先前定义的有穷状态自动机的一个状态集合。
实际上我们可以认为这种有穷状态自动机具有智能，在一个状态下，它可以根据当前从输入字符串读入的字符自动的在集合中选择一个进入正确的状态。
在这种前提下，只要在有穷状态自动机中存在一条从开始状态出发，最终到达某一个终止状态的路径，那么，就认为它接受了串，否则认为它不接受串。
前面定义的有穷状态自动机有一个很大的限制，对一个输入的字符串，它只是输出此串是合法串还是不合法串的结论。
这在很多时候是不够的，因为我们有时不仅希望系统能得出一个输入串是否为要求串的结论，我们更希望系统在处理此串的过程中给出必要的处理步骤，因此，从抽象的角度考虑，已经没有必要再设置终止状态集。
我们可以由此得出，有穷状态自动机具有有穷的存储功能，而且允许直接根据当前状态变换到新的状态。
有穷状态自动机可以作为一种识别模型，分别按照对推导和规约的模拟。
计算机学科研究的是什么样的问题能够被有效的自动化，而实现问题有效自动化的基础首先是实现对问题的恰当的形式化描述。
有穷状态自动机就是这样的一种形式化的描述模型。
有穷状态自动机擅长语言的识别，使得人们更容易理解和使用它，而适应计算机的表示形式又使得我们能更容易使用计算机系统处理语言。
参考文献：
王茁.基于有限状态自动机的公共交到站时间预测模型[D].哈尔滨工业大学，2012.。