计量经济学(第二版)赵卫亚编著__习题答案第_三章

ˆX i 得到： ei a
2
1.8394
，F=10.37，F 统计量的伴随概率 p=0.005，函数关系显著，所以存在异方差性。

Gleiser 检验：分别键入以下命令： LS E1 C X LS E1 C X^2 LS E1 C X^(1/2) LS E1 C 1/X LS E1 C 1/X^2 LS E1 C 1/X^(1/2)
2
的，只能用多种函数形式进行推测，所以需要构造多个权数变量对模型的异方差性进行检验和调整。
3.4 自相关性有哪几种类型？自相关性对模型的 OLS 估计有何影响？模型存在自相关性时，为什么 容易将不重要的解释变量误认为Fra Baidu bibliotek显著影响的变量？ 答： （1）根据现实中自相关性的常见形式，习惯上将模型的自相关性分成一阶自回归和高阶自回归 两种类型，但实际上前者是后者的特例，只是为了便于表述和检验才如此区分。 （2）主要影响：OLS 估计非有效估计，一般会低估系数的估计误差，t 检验容易将不重要的变量误认为显著变量。 （3）当
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从相关图可以明显看出，随着 X 值的增大、Y 的波动幅度也在逐渐增大，即可能存在（递增型的） 异方差性。 （2）异方差性检验 White 检验：在方程窗口中，利用 View 菜单下的残差检验，得到 white 的检验结果：
卡方统计量=8.41，伴随概率=0.015<0.05，所以拒绝同方差的原假设，模型存在异方差性。 Park 检验：分别键入以下命令： LS Y C X GENR E1=abs(RESID) GENR E2=RESID^2 LS log(E2) C log(X)
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（3）权数变量取成： 根据 Park 检验结果，取： W1 1 / X i
1.8394
，
GENR W1=1/X^1.8394 GENR W2=1/X
根据 Gleiser 检验结果，取： W2 1 / X i ，
另外，用残差直接估计总体方差（利用前述已经计算出的 E1、E2） ：
ei2 xi vi
Gleiser 检验： | ei | 0 1 xih vi
3.3 利用WLS估计消除异方差性的不利影响时，为什么需要构造多个权数变量进行调试？ 答：根据WLS估计的要求，权数变量应该取成 wi 1 / D( i ) 1 / i ；但是随机误差项的方差是未知
ˆ ) ，所以可以根据 DW 的值是（显著的）接近于 0 或者 4、或者接近于 2 来 答：由于 DW 2(1
判断是否存在自相关性。 局限性： 只能检验是否存在一阶自相关性， 检验过程存在无法判断的“盲区”， 不适用于自回归模型。
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3.6 利用广义差分法消除自相关性的不利影响时，为什么采用了迭代估计？ 答：对变量进行广义差分变换时，需要事先知道随机误差项各期的相关系数，而这些值是未知的， 只能用迭代估计的方法进行近似估计。
p 0.0046 p 0.3401
ˆ 7.04 1.2453ln S 0.0619ln P ln y
t= （3.41） （0.24）
R2 0.7954
nr2 4.52 ,
线性模型经检验存在异方差性，2 个解释变量都不显著；而双对数模型经检验不存在异方差性，解 释变量中销售量 S 的影响显著。表明模型函数形式的选择会影响模型的异方差性。 （2）White 检验统计量的伴随概率为 0.0046<0.05，表明线性模型存在异方差性。
| eI | 2.2658 45.8763(1 / X i ) ，
| eI | 1.6651 657.95(1 / X i2 ) ，
| eI | 3.4731 15.5396(1 / X i1 / 2 ) ， F=9.73，p=0.0059
只要取显著水平α >0.067，所有函数关系都是显著的，所以存在异方差性；其中，由于第一个方程 的 F 统计量值最大，所以 6 个方程中以线性关系最为显著。
得到：
| eI | 0.0353 0.0199X i ，
F=18.16，p=0.00047 F=17.93，p=0.0005 F=16.16，p=0.0008 F=7.05，p=0.02 F=3.79，p=0.067
| eI | 0.5805 0.0001X i2 ， | eI | 1.2504 0.3265X i1 / 2 ，
ˆ ) 原有的计算公式一般会过低估计系数的误差， ˆ) ˆ / S (b ˆ) ， S ( b 模型存在自相关性时， 根据 S ( b 而t b
的估计偏低将会导致 t 统计量的偏高， 这样很有可能使得真实的 | t | t / 2 变成 | t | t / 2 ，即错误的拒 绝了 b=0 的原假设；所以，容易将不重要的解释变量误认为有显著影响的变量。 3.5 如何用 DW 统计量检验自相关性？DW 检验有哪些局限性？
D( i / X i ) 1.8 常数
所以，在原模型两端同除以 X，得：
Si 1 a b i Xi Xi Xi
此时消除了原模型的异方差性，可以利用 OLS 法估计变换后的模型。 （3）GENR W1=1/X^2 LS(W=W1) S C X 3.10 表 2 中的数据是美国 1988 年工业部门研究与开发（R&D）支出费用 Y 和销售量 S、销售利润 P 的统计资料（单位：百万美元） 。试根据表中数据， （1）分别利用线性模型和双对数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性 的变化情况； （2）检验模型的异方差性；
W3 1 / | ei |
W4 1 / ei2
GENR GENR
W3=1/E1 W4=1/E2
然后键入命令依次估计不同权数变量的模型，得到以下估计结果： ① ② ③ ④
ˆ 0.6260 0.0711x y ˆ 0.1573 0.0559x y ˆ 0.7077 0.0388x y ˆ 0.5919 0.0429x y
解： （1）观察 Y 与 S、lnY 与 lnS 的相关图可知，线性模型的异方差性比双对数模型更加明显。
分别估计线性模型和双对数模型，并进行 White 检验，有关结果为：
ˆ 13.96 0.0126S 0.2398P y
t= （0.70） （1.21）
R2 0.5245
nr 2 15.06 ,
R2 0.5733, R2 0.0106, R2 0.9458, R2 0.9950,
nr2 2.08 , nr2 2.87 , nr2 1.10 , nr2 1.82 ,
p 0.3534 p 0.2381 p 0.5769 p 0.4022
因为 4 个模型 White 检验统计量的 p 值均>0.05，即模型经过 WLS 估计都消除了异方差性；进一步 再比较 R2 得知，模型④的拟合优度最高，所以取该模型为最终估计模型。 3.9 设根据某年全国各地区的统计资料建立城乡居民储蓄函数 Si a bX i i 时（其中，S 为城乡 居民储蓄存款余额，X 为人均收入） ，如果经检验得知： ei2 1.8 X i2 ， （1）试说明该检验结果的经济含义； （2）写出利用加权最小二乘法估计储蓄函数的具体步骤； （3）写出使用 EViews 软件估计模型时的有关命令。 解： （1）根据 Park 检验原理得知，模型存在着异方差性，其经济含义为：我国城镇居民各地区储蓄 存款的波动幅度不同，而且收入越高的地区，存款波动的幅度越大。 （2） D( i ) ei2 1.8 X i2
3.7 异方差性和自相关性都是关于随机误差项的性质，但是， （1）为什么通过对被解释变量 Y 取值情况的分析，可以大致判断模型是否存在异方差性或自相 关性？ （2）为什么是通过残差分析来检验模型的异方差性和自相关性？ 答： （1）因为 D( i ) D( yi ) ,
COV ( i , j ) COV ( yi , y j ) ，随机误差项与 Y 的方差、协方差相
同，所以可以通过分析 Y 的取值特征判断异方差性或自相关性。 （2）误差项和残差项都是反映了模型中解释变量之外其他因素的综合影响，所以可以将误差项 视为随机误差项的近似估计，通过残差分析推断随机误差项的分布特征。
3.8 表 1 中列出了 1995 年北京市规模最大的 20 家百货零售商店的商品销售收入 X 和销售利润 Y 的 统计资料（单位：千万元） 。 （1）根据 Y、X 的相关图分析异方差性； （2）利用 White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验进行异方差性检验； （3）利用 WLS 方法估计利润函数。 表1 商店名称 百货大楼 城乡贸易中心 西单商场 蓝岛大厦 燕莎友谊商场 东安商场 双安商场 赛特购物中心 西单购物中心 复兴商业城 解： （1）键入：SCAT X 销售 销售 商店名称 收入 利润 160.0 2.8 贵友大厦 151.8 8.9 金伦商场 108.1 4.1 隆福大厦 102.8 2.8 友谊商业集团 89.3 8.4 天桥百货商场 68.7 4.3 百盛轻工公司 66.8 4.0 菜市口百货商场 56.2 4.5 地安门商场 55.7 3.1 新街口百货商场 53.0 2.3 星座商厦 Y，得到 Y 与 X 的相关图： 销售 收入 49.3 43.0 42.9 37.6 29.0 27.4 26.2 22.4 22.2 20.7 销售 利润 4.1 2.0 1.3 1.8 1.8 1.4 2.0 0.9 1.0 0.5
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（3）对于双对数模型，分别取权数变量为 W1=1/P、W2=1/RESID^2， 利用 WLS 方法重新估 计模型，分析模型中异方差性的校正情况。 表2 部门 容器与包装 非银行业金融 服务行业 金属与采矿 住房与建筑 一般制造业 休闲娱乐 纸张与林木产品 食品 卫生保健 宇航 消费者用品 电器与电子产品 化工产品 五金 办公设备与计算机 燃料 汽车 R&D 费用 Y 62.5 92.9 178.3 258.4 494.7 1083.0 1620.6 421.7 509.2 6620.1 3918.6 1595.3 6107.5 4454.1 3163.8 13210.7 1703.8 9528.2 销售额 S 6375.3 11626.4 14655.1 21869.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6 80552.8 95294.0 101314.1 116141.3 122315.7 141649.9 175025.8 230614.5 293543.0 利润 P 185.1 1569.5 276.8 2828.1 225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4 13869.9 4487.8 10278.9 8787.3 16438.8 9761.4 19774.5 22626.6 18415.4
第三章
3.1 什么是异方差性？异方差性对模型的 OLS 估计有何影响？ 答： D( i ) i2 常数，主要影响：OLS 估计非有效估计，难以估算系数的估计误差，t 检验可靠 性降低。
3.2 检验异方差性的 G-Q 检验和 White 检验的原理是否相同？试述 White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验的异同之处。 答： （1）G-Q 检验和 White 检验的原理不同，前者通过比较分段回归残差的差异性推断异方差性， 后者通过建立辅助回归模型判断异方差性。 （2）White 检验、Park 检验和 Gleiser 检验：相同点：都是利用辅助回归模型、通过检验残差的波动 与解释变量是否相关来判断异方差性；不同点：所建立的辅助回归模型不同。 White 检验： ei2 0 1 xi 2 xi2 vi Park 检验： 二次函数 指数函数 6 个可线性化函数