数列专题五构造法求通项公式

1.已知数列{a n}中，a1 =1，a n+1＝2a n＋4，,求数列{a n}的通项公式。

2.已知数列{a n}中，a1 =1，a n+1＝3a n＋4n＋1,求数列{a n}的通项公式。

3.已知数列{a n}中，a1 =1，3a n a n+1+2a n+1- a n＝0, 求数列{a n}的通项公式。4．[2012·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n＝a n＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．

(1)求a1的值；

(2)求数列{a n}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有1

a1＋1

a2＋…＋

1

a n<

3

2.

5.2010全国(20)设数列满足且

. （1）求的通项公式；

(Ⅱ)设.

6.2011广东20. 设数列满足, (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,.

{}n a 10a =111111n n a a +-=--{}n

a 1,1n n n k n k

b b S ==

=<∑记S 证明：0,b >{}n a 111=,(2)22

n n n nba a b a n a n --=

≥+-{}n a 1

112

n n n b a ++≤+

7.（2010全国）已知数列{}n a 中，1111,n n a a c a +==- . （Ⅰ）设51,22

n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .

8． [2012·全国卷] 函数f (x )＝x 2－2x －3.定义数列{x n }如下：x 1＝2，x n ＋1是过两点P (4,5)、Q n (x n ，f (x n ))的直线PQ n 与x 轴交点的横坐标．

(1)证明：2≤x n

(2)求数列{x n }的通项公式．