2021学年高中数学课时22第三章概率3.3.2均匀随机数的产生作业课件人教A版必修3.ppt

合集下载

2020_2021学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课件新人教A版必修32021031

2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，
则 ()
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.m是n的近似值
【解析】选D.随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.
3.(教材二次开发：例题改编)b1是[0，1]上的均匀随机数，b=6(b1-0.5)，则b 是______上的均匀随机数. 【解析】因为b1∈[0，1]，所以b1-0.5∈[-0.5，0.5]，所以6(b1-0.5)∈[-3，3]. 答案：[-3，3]
米粒落入△BCD内的频率稳定在 4 附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约
9
为______.
【解析】设米粒落入△BCD内的频率为P1，米粒落入△BAD内的频率为P2，点C和
点A到直线BD的距离分别为d1，d2，
根据题意得，P2 1P11，9495
又因为
P1
S BCD S四边形ABCD
12BDd1， S四边形ABCD
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”来估计概率，不能解决其他问题. ( )
(2)均匀随机数也能估计古典概型的概率.
()
(3)随机数只能用计算器或计算机产生. ( )
(4)计算机或计算器只能产生[0，1]的均匀随机数，对于试验结果在[2，5]上
的试验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验.( )
关键能力·合作学习
类型一用随机模拟法估计长度型几何概型(数学建模、数学运算)
【题组训练】
1.如图，为了估计函数y=x2的图象与直线x=-1，x=1以及x轴所围成的图形面积
(阴影部分)，在矩形ABCD中随机产生1 000个点，落在阴影部分的样本点数为
303个，则阴影部分面积的近似值为 ( )

高中数学 3.3.2均匀随机数的产生课件新人教A版必修3

接
编辑ppt
9
►跟踪训练
2．假设小王家订了一份报纸，送报人可能在早上
6～8点之间把报纸送到小王家，小王每天离家去工
作的时间在早上7～9点之间．
(1)小王离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多
栏
少？
目
链
(2)请设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概接
率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)．
个点(x，y)满足y≤－x2＋1，就表示这个点落在区
链接
域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则
填0.分别统计0和1的个数.
编辑ppt
17
编辑ppt
栏目链接
18
古典概型与几何概型的综合问题
一条直线型街道的两端A、B的距离为 180 米，为方便
群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，
顺序为A、C、D、B.
栏
(1)若由甲乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，目
编辑ppt
5
►跟踪训练
1．将[0，1]内的均匀随机数转化为[－3，
5]内的均匀随机数，需实施的变换为( C )
A．a＝a1*5 B．a＝a1*5＋3
栏
C．a＝a1*8－3 D．a＝a1*8＋3
目
链
接
编辑ppt
6
利用随机模拟方法求概率
取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
一个区域A，直线x＝0、直线x＝1、直线y＝1、x 栏
轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝
目链
麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在
接
区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数．

人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生课件

人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点二几何概型的概率公式
思考
既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？答案
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示.
1 求射中阴影区域的概率 2 射中圆盘中心O的概率
所有基本事件
基本事件
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
圆内所有的点分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
线段AB 分析
线段AB上一点
答案
P
A
1 =
6
线段BC
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点一几何概型的概念
思考
例2.小明家订了一份报纸，送报人可能在 06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离家之前能收到报纸（记为时间A）的概率
总结 1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性相等 .
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )

人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.2 均匀随机数的产生课件(共23张PPT)

首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：
Y=X*(b-a)＋a
计2算020/6/7 Y的值则Y为[a，b]上的均匀随机数7.
练习：怎样利用计算机产生100个[2，5] 上的均匀随机数？
（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；
即图中的阴影部分，面积为 1 1 1 1 7 222 8
2020/6/7
14
这是一个几何概型，所以
P(A) 7 /1 7 88
思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？
2020/6/7
15
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
2020/6/7
1
知识回顾
1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等.
2020/6/7
2
2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
2020/6/7
17
4,选定F1格，键入“=1-E1/50”,按ENTER键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开前能得到报纸的频率。
2020/6/7
18
例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
（1）圆面积︰正方形面积 ≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数.
P(
A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课件新人教A版必修3

【解析】(1)选C.当x= 时,y=2× +3=4.
(2)由图可知需产生的两组均匀随机1数所在区间为
1
[-1,1]与[0,2]. 答案:[-1,1] [0,2]
2
2
【规律总结】 1.应用随机数进行几何概型计算时应注意的问题 (1)确定所需产生的随机数组,如长度、角度只需产生一组均匀随机数,面积要产生两组均匀随机数,体积要产生三组均匀随机数.
()
A.a=a1*7
B.a=a1*7+3
C.a=a1*7-3
D.a=a1*4
【解析】选C.根据伸缩、平移变换a=a1*[4-(-3)]+
(-3)=a1*7-3.
类型二:用随机模拟法估计概率【典例2】解放军某部进行特种兵跳伞演习,如图所示,在长为16m,宽为14m的矩形内有大、中、小三个同心圆,其半径分别为1m,2m,5m.若着陆点在圆环B内,则跳伞成绩为合格;若着陆点在环状的阴影部分,则跳伞成绩为良好;
(4)计算频率 ,即为点落在圆内的概率近似值.
(5)设圆的面积为S,则N由1 几何概型概率公式得P= ,即
【解析】设阴影面积为S,则答案:1
所以S≈1.
S 250 , 4 1 000
5.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上,用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率.(仿照教材 P139例3的解析过程)
【解析】记事件A表示硬币与格线有公共点,设硬币中心为B(x,y). 步骤:(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND. (2)经过平移,伸缩变换,则x=(x1-0.5)6,y=(y1-0.5)6,得到两组[-3,3]内的均匀随机数.

【精品教学课件】高中数学(新增5页)课标人教A版)必修三《3.3.2均匀随机数的产生》课件_1-5

3.3.2 均匀随机数的产生（选学）
【课标要求】
1．了解均匀随机数的产生方法与意义． 2．会用模拟试验求几何概型的概率． 3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．
【核心扫描】
1．会利用模拟试验估计概率．(重点) 2．会设计简单的模拟试验的设计方案．(难点)
精品课件
1
自学导引
1．均匀随机数定义：如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些
[0,1]内的多个均匀随机数．
(2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用
rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand()
函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机
数，则使用变换rand()*(b精－品a课)件＋a得到．
4
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别：
实数为均匀随机数．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．
3．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1) _试__验__模__拟__的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，
精品课件
5
每当被别人冷嘲热讽，她们总是期盼如果哪天一步登天嫁入豪门。爸爸看见她们回来了，很生气的说：“你们去哪了，也不告诉爸爸，害爸爸担心”三位公主见爸爸这么生气就立刻笑嘻嘻的说：“爸爸，对不起，我们只不过到河边冲洗一下而已。
有位秀才第三次进京赶考。民宿托管:https:// 家里所有吃的喝的，都是老鼠吃剩下的，但这家的主人，仍然不讨厌它们。但这一来，却引起主人的警惕。，
精品课件

(教师参考)高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课件2 新人教A版必修3

例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6, 7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40％.因为是3天,所以每三个随机数作为一组。
分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程, 步骤如下:
1 产生两组各 n 个 0 ~ 1 区间的均匀随机数 a 1 , a 2
2 经过平移和伸缩变换得到： a ( a 1 0 . 5 ) * 2 , b ( b 1 0 . 5 ) * 2 ;
例如,产生20组随机数：
907 966 191 271 932 812 458 569 683 431
908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表示恰有两天下雨, 它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我
◆如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷硬币的试验呢？
实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.
利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率.
们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 5 25％ .
20
● 25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?
事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。

高中数学第三章概率 3-3-2均匀随机数的产生课件新人教A版必修3

二用随机模拟法估计面积型几何概型的概率【例2】现向如图中正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖
落在阴影部分的概率．
【分析】我们有两种方法计算该事件的概率：(1)利用几何概型的概率公式；(2)用随机模拟的方法．
【解】解法1：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，所以符合几何概型的条件．
3．随机数的产生方法实例法：(1)掷骰子．(2)从一叠纸牌中抽牌．计算器法：按SHIFT、RAN #键都会产生0～1之间的随机数．计算机软件法：几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借助随机函数可以产生一定范围内的随机数．VFP、Scilab中的RAND( )函数，还有几何画板中的ROUND( )函数等等．
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝S4. ∴NN1＝S4，∴S≈4NN1即为阴影部分面积的近似值．
规律技巧解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值.
随堂训练 1.点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．
解析把圆周三等分，每份的弧长都等于1.如图所示，当
点B在优弧
上时都满足题意，故所求的概率为P＝23.
答案
2 3
2.一个投针实验的模板如图所示，AB为半圆O的直径，点 C在半圆上，且CA＝CB.现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC内(图中阴影区域)的概率是________．
解析
设半圆O的直径AB＝2，则S△ABC＝
自 1.任何一个实数等可能的我
2.(1)产生的校
(2)可能性相等对
名师讲解 1.[0,1]上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.3.2均匀随机数的产生

解析随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.
解析答案
1 2345
5.设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝12对应变换成的均匀随机数是( C )
A.0
B.2
C.4
D.5
答案
规律与方法
1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
返回
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，上课认真，笔记认真，小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩，上课没事儿还调皮气老师，笔记有时让人看不懂，但一考试就挺好…… 小B
目录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。第一个记忆周期是 5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思维导图 &超级记忆法 &费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系 &笔记体系

人教版数学必修三3.3.2 均匀随机数的产生同步课件(共28张PPT)

=
7 16
.
6
0
y=x+6 y=x-6
6 12 24 x
练习2：解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 0≤x≤5,0≤y≤5. 试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25. 二人会面的条件是|x-y|≤1,
记“二人会面”为事件A.
y
5
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
2
AB
A. 1
B. 1
C. 3
D. 7
2
4
2
4
解：选D.如图，在矩形ABCD中，分别以A，B为圆
心，AB为半径作圆交CD分别于F,E,当点P在线段EF
上运动时满足题设要求，由对称性可知E、F为CD的
四等分点，设 AB ，4则 DF 3, A，F AB 4
在直角三角形ADF中，AD AF 2 DF，2 7
ห้องสมุดไป่ตู้
法三（几何法）解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为 y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为SΩ=1×1=1.
事件A构成的区域为 A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为
111 7 SA 1 2 2 2 8 .
作业:复习参考A、B组题
【提升总结】
利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.
例3 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟
的方法估计圆周率的值．
解：豆子落在圆内的概率=
圆的面积正方形的面积
落在圆中的豆子数

2021学年数学人教A版必修3课件：3-3-2 均匀随机数的产生

第三章
概率
3．3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
[目标] 1.会求几何概型的概率；2.知道均匀随机数产生的方法及在几何概型中的应用；3.能利用几何概型估计不规则图形的面积．
[重点] 几何概型的概率的求解及几何概型的应用． [难点] 均匀随机数的产生及应用．
要点整合夯基础课堂达标练经典
5．取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？
解：方法 1：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率 P(A)的近似值．方法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度 [0,3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N，则 fn(A)＝NN1即为概率 P(A)的近似值．
1．几何概型中的试验结果是( A )
A．无限多个
B．有限个
C．非等可能的 D．不能确定
解析：几何概型中的试验结果有无限多个，故选 A.
2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为
N1，试验次数为 N，则下列说法正确的是( B )
A．N1 与 N 的大小无关 B.NN1是试验中的频率
C.NN1是试验中的概率
[变式训练 3] 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 (y＝log2x 与 y 轴及 y＝±1 围成的图形)的面积．
解：(1)利用计算器或计算机产生两组[ 0,1] 上的均匀随机数 a1，b1.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值．

《均匀随机数的产生》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.3.2课时)

（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D10000
的数为X-Y的值；
（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；
用模拟法估计面积型几何概率
例3、在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
用Excel演示.
（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的
均匀随机数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在
A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随
随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何
一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个
区域的面积近似成正比，即
圆的面积
落在圆中的豆子数
≈
.
正方形的面积在正方形中的豆子数
设正方形的边长为2，则圆半径为1，
圆的面积
落在圆中的豆子数
π
π
则
＝
＝，所以 π≈
×4.
正方形的面积 2×2 4
1
1
1
1
7

2
2
2
8
用模拟法估计面积型几何概率
（2）随机模拟的方法；
（一）、做两个带有分针的圆盘,标上时间,分别旋转两个圆盘,记下父亲在离家前能得到报纸的次
父亲在离家前能得到报纸的次数
.
试验的总次数
数,则P(A)＝
用模拟法估计面积型几何概率

高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课件新人教A版必修32

用随机模拟法估计长度型几何概率
取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？
【精彩点拨】用模拟方法并进行相应转化求概率．
【尝试解答】法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共 N 个)0 到 1 区间的均匀随机数，a1＝RAND； (2)经过伸缩变换，a＝a1*3；
一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量如本例中的 x，y来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型.
[ 再练一题] 2.如图 3310，在墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 2 cm，4 cm,6 cm，某人站在 3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小圆与中
4．在边长为 2 的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒入 100 粒豆子，恰有 60 粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为____________.
12 S 60 【解析】设阴影区域的面积为 S，则4≈100，S≈ 5 . 12 【答案】 5
图 338
[ 小组合作型]
图 3310 圆形成的圆环内的概率是多少？投中大圆之外的概率是多少？【解】记事件 A＝{投中大圆内}，事件 B＝{投中小圆与中圆形成的圆环
内}，事件 C＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1] 上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝RAND；
(2)经过伸缩平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[ －8,8] 的均匀随机数； (3)统计投中大圆内的次数 N1(即满足 a2＋b2＜36 的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环的次数 N2(即满足 4＜a2＋b2＜16 的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数 N(即满足－8＜a＜8，－8＜b＜8 的点(a，b)的个数)； N－N1 N1 N2 (4)计算频率 fn(A)＝ N ，fn(B)＝ N ，fn(C)＝ N ，即分别为概率 P(A)，P(B)， P(C)的近似值．

高中数学第3章概率 332 均匀随机数的产生课件 a必修3a高一必修3数学课件

根据题意得，P2＝1－P1＝1－49＝59，又∵P1＝S四S边△形BACBDCD＝12S×四边B形DA×BCDd1， P2＝S四S边△形BAABDCD＝12S×四边B形DA×BCDd2，∴PP21＝dd21＝54.
[答案]
5 4
12/12/2021
第十六页，共三十五页。
题型二与面积有关的几何概型【典例 2】 (1)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn， y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( )
4．用模拟方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟法：做两个转盘模型，进行模拟实验，并统计试验效果，进行近似计算． (2)计算机模拟法：用 Excel 软件产生[0,1]上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤．
12/12/2021
第八页，共三十五页。
1．计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，若试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你用什么办法解决？
第六页，共三十五页。
3．均匀随机数的产生 (1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是 RAND. (2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为“rand”． (3)产生方法：①由几何概型产生；②由转盘产生；③由计算器或计算机产生．
12/12/2021
第七页，共三十五页。
[思路导引] 在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．
12/12/2021
第二十七页，共三十五页。

高中数学第3章均匀随机数的产生配套课件新人教版必修3

第三十七页，共45页。
【解】 (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝5a1. (3)统计出[2,3]内随机数的个数N1和[0,5]内随机数的个数 N. (4)计算频率fn(A)＝NN1即为所求概率的近似值.
第三十八页，共45页。
课时(kèshí)作业（二十一）
第十九页，共45页。
2．用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法二用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；法一用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
【答案】 2.4
第三十五页，共45页。
3．任意扔一个豆子在正方形中，则落在正方形内切圆
内的概率是________．
【解析】设正方形边长为2，则面积为4，其内切圆的半径为1，面积为π，则任意扔一豆子在正方形中，落入其内
切圆的概率P＝π4.
【答案】
π 4
第三十六页，共45页。
4．节日期间，学校要在距离为5 m的两盏路灯之间悬挂一盏彩灯，为保证亮化效果，要求所悬挂的彩灯与两盏路灯的距离都不小于2 m．若负责这项工作的同学在两盏路灯之间任选一个位置悬挂彩灯，利用随机模拟的方法求他所悬挂的彩灯满足要求的概率．
图3－3－7
第二十九页，共45页。
第三十页，共45页。
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝ 1S6，∴NN1≈1S6，
∴S≈16NN1即为阴影部分面积的近似值．【错因分析】解答中b<a2这一条件用错，实际上阴影部分点(a，b)应满足的条件应为b>a2. 【防范措施】用随机模拟的方法解决问题时，一定要注意题目所满足的条件．【正解】只要把错解中步骤(3)的“b<a2”改为“b>a2”即可．