固定收益证券的估值、定价与计算 课件 (4)
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基本概念
收益率曲线 利率期限结构
利率期限结构的构造
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论
流动性偏好理论
市场分割理论
收益率曲线和利率期限结构
基本概念
收益率曲线——在由时间 （横轴）和到期收益率（纵 轴）构成的坐标系中，把观 察到的品质相同、剩余时间 不同的债券的到期收益率的 点连成一条曲线
收益率曲线和利率期限结构
贴现因子、债券现金流、债券价格
d i (1 Ri )
i
假设手中有n只期限不同的债券，期限分别为T=1，2，…， n，B(t)代表剩余期限为t期的债券价格，用c1(t), c2(t),…, ct(t)分别代表t期债券的第1，第2，…，第t期的现金流， dt代表第t期的贴现因子，我们可以构造包含n个未知数的 n元方程组
B
(1)
c1 d 1
(1) ( 2) ( 2)
B ( 2 ) c1 d 1 c 2 d 2 B
( 3)
c1 d1 c 2 d 2 c3 d 3
( 3) ( 3) ( 3) (n) (n) (n)
B ( n ) c1 d 1 c 2 d 2 c n d n
收 益 率
收 益 率
剩余期限
剩余期限
债券价格的连续形式
零息债券
从远期利率的观点： 从即期利率的观点：
t B(t , T ) e
B(t , T ) e
f ( t ,u ) du
T
R ( t ,T )( T t )
附息债券
附息债券的价格是未来债券各次现金流按照各自的贴现因子贴现后加计的总 和
B (i ) c (t )e i ( 0,t ) t dt
0
T
浮息债券与逆浮息债券
票面利率随着基准利率的变动而正向变动的债券 叫做浮息债券。
票面利率=基准利率+利差，假设三者的符号分别 是yt、it、s，则yt=it+s。
yt就是各期市场要求的贴现率，因为浮息债券的 票面利率的设定要求就是使得票面利率与市场要 求的贴现率相等，该贴现率由基准利率与市场要 求的利差组成。
动
动
原曲线
新曲线
新曲线
原曲线
到期时间
到期时间
收益率曲线和利率期限结构
基本概念
利率期限结构——零息国债收益率曲线被称为利率期限结构，构成资本市场利率 水平和结构的基石
国债收益率曲线 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0 5
2006-1-4
收益率
10
期限
15
2006-12-29
20
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构的构造 “曲线拟合”，就是认为观察到的数据点可能并不准确（债券 收益率常常出现的异常值就是例子），人们在这种情况下要 构造一个近似的函数关系，该函数关系能够“宏观地”反应 出这些数据点背后所隐含的数量变化规律
0.054 data 1 cubic
0.052
0.05
R1=4.05%，R2=4.40%，R3=4.78%，R4=4.95%，R5=5.12%
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构的构造
STEP 2:运用各类“插值法”将主干点之间的空隙“填充”，形成完整 的利率期限结构
所谓“曲线插值”，就是已知一批数据点（比如利率期限结构）是准确的， 而这些数据点所表现出来的函数关系是未知的。人们在这种情况下要构造一 个近似的函数关系，使得观察到的每一个数据点都在这个近似的函数关系所 表现的曲线上。
“平坦”的期限结构表明市场预期短期利率将不变 “下降”的期限结构则表明市场预期未来的短期利率将下降。
预期理论认为长期债券是短期债券的理想替代物，长短期债券取得相同的收 益率
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论(The expectation theory)
如果以2年期和1年期利率分别代表长期利率与短期利率，它们之间应该存在 如下关系：
[1 i0, 2 ] [1 i0,1 ][1 E (i1,1 )]
2
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论(The expectation theory)
假如当前1年期利率为6%，市场普遍预期1年后的利率为7%，那么，2年期的 即期利率应该是[（1+6%）（1+7%）]1/2-1≈6.5%。 如果2年期市场利率低于这一水平，比如6.2%，即 [（1+6%）（1+7%）]1/2-1＞6.2% 2年期借款利率便宜，1年期借款利率昂贵，借款者势必放弃1年期借款而转向2 年期借款，而贷款者则愿意放弃2年期贷款转向1年期贷款，结果是1年期贷 款利率下降，2年期贷款利率上升，最后市场重新回到均衡。
收益率 收益率
到期期限
到期期限
收益率
收益率
到期期限
到期期限
收益率曲线和利率期限结构
基本概念
收益率曲线（移动方式）
平行移动
斜向移动 正碟式移动 负碟式移动
平行移动 收益率 新曲线 新曲线 原曲线 原曲线 收益率 斜向移动
到期时间 正碟式移动 收益率 负碟式移动 收益率
到期时间
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
市场分割理论（market segmentation theory）
如果长期资金供求曲线交叉点利率＞中期资金供求曲线交叉点利率＞短期资 金供求曲线交叉点利率，期限结构呈上升趋势；反之，则呈下降趋势；如果 三者相等，则呈现平行形状。
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构有什么不同?
但是,运用利率期限结构为B*定价的结果表明债券B*的市 场价格符合当前的利率期限结构。
百度文库
12 112 B 114 .29 2 (1 0.0405 ) (1 0.044 )
*
推论:其他方面相同，票息率不同的债券的到期收益率可以有 所不同。
i0,1 11 .1% i0, 2 11 .5% i0,3 11 .7%
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论(The expectation theory)
预期理论认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期
“上升”的利率期限结构表明市场预期短期利率在未来会上升；
0 f
浮息债券与逆浮息债券
在第n期期末，也就是浮息债券的期满日，债券价格（包 含累计票息）就是面值加上最后一次票面利息，即
B n 100 100 y n 1 100 (1 y n 1 ) f
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
流动性偏好理论（liquidity preference theory）
流动性偏好理论认为短期债券的流动性比长期债券要高，因为到期期限越长， 利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流 动性较好的短期国债。而对于流动性相对较差的长期国债，投资者要求给予 流动性报酬(或称风除酬金)。 流动性偏好理论在预期理论的基础上为预期远期收益率加上了流动性溢价， 以改进预期理论忽视人们对不同期限产品流动性偏好的纰漏
收益率曲线和利率期限结构
如何利用债券的信息“剥离”出利率期限结构？ 设定为Ri（i=1,2,3,4,5），Ri表示第i期的现金流所对应的利率，并构造下列方程组
100 .91 103 .02 107 .52 101 .18 112 .72
105 1 R1 6 106 1 R1 (1 R2 ) 2 7.5 7.5 107 .5 1 R1 (1 R2 ) 2 (1 R3 ) 3 5.25 5.25 5.25 105 .25 1 R1 (1 R2 ) 2 (1 R3 ) 3 (1 R4 ) 4 8 8 8 8 108 1 R1 (1 R2 ) 2 (1 R3 ) 3 (1 R4 ) 4 (1 R5 ) 5
利率期限结构的构造
STEP 1:利用“息票剥离法”构造“主干点” 债券的信息
剩余期限
票息率
到期收益率
4.05%
4.39% 4.745% 4.92% 5.06%
债券价格
A
B C D E
1
2 3 4 5
5%
6% 7.5% 5.25% 8%
100.91
103.02 107.54 101.18 112.72
0.048
0.046
0.044
0.042
0.04
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
设某一期限的即期利率为i0,n，剩余期限为n的债券价格为B0,n，该债券 的面值为Bn,0，则可以由
B0,n
c Bn , 0 c c c 2 n 1 1 i0,1 (1 i0, 2 ) (1 i0,n 1 ) (1 i0,n ) n
浮息债券与逆浮息债券
浮息债券的现金流
t0
t1
t2
t3
tn-1
tn
假设浮息债券有n期，令Bft代表在第t期时浮息债券的价格 (t=1,2,…,n-1,n)，那么刚刚发行时债券价格的表达式为
100 y n 1 100 100 y n 100 y1 100 y 2 B 2 n 1 (1 y1 ) (1 y 2 ) (1 y n 1 ) (1 y n ) n
B≡债券价格矩阵，C≡债券现金流矩阵，d≡贴现因子矩阵
B= C d
d= C-1 B
债券 A B C
剩余期限 1 2 3
票息率(%) 10 10 10
1
债券价格 99 97.5 96
0 110 0 99 0.9 d C 1 B 10 110 0 97.5 0.8045 10 10 110 96 0.7178
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
流动性偏好理论（liquidity preference theory）
滚动的短期债券投资 的资本利得或者损失
时间
长期债券投资的资本利得或 者损失
图中横轴代表时间，纵轴代表债券价格，虚线表示投资长期债券收益，实线 表示投资短期债券收益
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
市场分割理论（market segmentation theory）
市场分割理论认为债券市场由具有不同投资要求的投资者所组成的 。每类投 资者都习惯于使其资产寿命和债务寿命相匹配的投资活动，因而每类投资者 固定偏好于收益率曲线的特定部分，所以收益率曲线所代表的各个期限的利 率之间没有内在的联系，各种利率都具有相对的独立性。 长期利率只取决于长期资金的供求，短期利率只取决于短期资金的供求。利 率期限结构则取决于短期资金市场供求状况与长期市场供求状况的比较，或 者说取决于各类资金供求曲线交叉点利率之间的对比。
i0 , n
c Bn , 0 n 1 B0,n c (1 i0, j ) 1 j 1
1/ n
1
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构有什么不同?
设想有一只债券B*正在发行，该债券期限为2年，票息率 为12%，发行价格为114.29，到期收益率为4.38%。简单 比较一下B与B*，人们起初会认为B*比B价格“昂贵” （yB> YB*）
固定收益证券
第五讲:债券定价
主讲教师：李磊宁
单位：中央财经大学金融工程系 主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》 联系方式： √电子邮件：lileining3631@126.com
内容提要
1
收益率曲线与利率期限结构
2
债券价格的连续形式
3
利率期限结构变动下债券价格波动的测量
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
流动性偏好理论（liquidity preference theory）
以1年期代表短期，2年期代表长期，两者的关系应该是
[1 i0, 2 ]2 [1 i0,1 ][1 E (i1,1 ) L]
L代表流动性溢 价
收益率曲线 利率期限结构
利率期限结构的构造
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论
流动性偏好理论
市场分割理论
收益率曲线和利率期限结构
基本概念
收益率曲线——在由时间 （横轴）和到期收益率（纵 轴）构成的坐标系中，把观 察到的品质相同、剩余时间 不同的债券的到期收益率的 点连成一条曲线
收益率曲线和利率期限结构
贴现因子、债券现金流、债券价格
d i (1 Ri )
i
假设手中有n只期限不同的债券，期限分别为T=1，2，…， n，B(t)代表剩余期限为t期的债券价格，用c1(t), c2(t),…, ct(t)分别代表t期债券的第1，第2，…，第t期的现金流， dt代表第t期的贴现因子，我们可以构造包含n个未知数的 n元方程组
B
(1)
c1 d 1
(1) ( 2) ( 2)
B ( 2 ) c1 d 1 c 2 d 2 B
( 3)
c1 d1 c 2 d 2 c3 d 3
( 3) ( 3) ( 3) (n) (n) (n)
B ( n ) c1 d 1 c 2 d 2 c n d n
收 益 率
收 益 率
剩余期限
剩余期限
债券价格的连续形式
零息债券
从远期利率的观点： 从即期利率的观点：
t B(t , T ) e
B(t , T ) e
f ( t ,u ) du
T
R ( t ,T )( T t )
附息债券
附息债券的价格是未来债券各次现金流按照各自的贴现因子贴现后加计的总 和
B (i ) c (t )e i ( 0,t ) t dt
0
T
浮息债券与逆浮息债券
票面利率随着基准利率的变动而正向变动的债券 叫做浮息债券。
票面利率=基准利率+利差，假设三者的符号分别 是yt、it、s，则yt=it+s。
yt就是各期市场要求的贴现率，因为浮息债券的 票面利率的设定要求就是使得票面利率与市场要 求的贴现率相等，该贴现率由基准利率与市场要 求的利差组成。
动
动
原曲线
新曲线
新曲线
原曲线
到期时间
到期时间
收益率曲线和利率期限结构
基本概念
利率期限结构——零息国债收益率曲线被称为利率期限结构，构成资本市场利率 水平和结构的基石
国债收益率曲线 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0 5
2006-1-4
收益率
10
期限
15
2006-12-29
20
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构的构造 “曲线拟合”，就是认为观察到的数据点可能并不准确（债券 收益率常常出现的异常值就是例子），人们在这种情况下要 构造一个近似的函数关系，该函数关系能够“宏观地”反应 出这些数据点背后所隐含的数量变化规律
0.054 data 1 cubic
0.052
0.05
R1=4.05%，R2=4.40%，R3=4.78%，R4=4.95%，R5=5.12%
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构的构造
STEP 2:运用各类“插值法”将主干点之间的空隙“填充”，形成完整 的利率期限结构
所谓“曲线插值”，就是已知一批数据点（比如利率期限结构）是准确的， 而这些数据点所表现出来的函数关系是未知的。人们在这种情况下要构造一 个近似的函数关系，使得观察到的每一个数据点都在这个近似的函数关系所 表现的曲线上。
“平坦”的期限结构表明市场预期短期利率将不变 “下降”的期限结构则表明市场预期未来的短期利率将下降。
预期理论认为长期债券是短期债券的理想替代物，长短期债券取得相同的收 益率
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论(The expectation theory)
如果以2年期和1年期利率分别代表长期利率与短期利率，它们之间应该存在 如下关系：
[1 i0, 2 ] [1 i0,1 ][1 E (i1,1 )]
2
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论(The expectation theory)
假如当前1年期利率为6%，市场普遍预期1年后的利率为7%，那么，2年期的 即期利率应该是[（1+6%）（1+7%）]1/2-1≈6.5%。 如果2年期市场利率低于这一水平，比如6.2%，即 [（1+6%）（1+7%）]1/2-1＞6.2% 2年期借款利率便宜，1年期借款利率昂贵，借款者势必放弃1年期借款而转向2 年期借款，而贷款者则愿意放弃2年期贷款转向1年期贷款，结果是1年期贷 款利率下降，2年期贷款利率上升，最后市场重新回到均衡。
收益率 收益率
到期期限
到期期限
收益率
收益率
到期期限
到期期限
收益率曲线和利率期限结构
基本概念
收益率曲线（移动方式）
平行移动
斜向移动 正碟式移动 负碟式移动
平行移动 收益率 新曲线 新曲线 原曲线 原曲线 收益率 斜向移动
到期时间 正碟式移动 收益率 负碟式移动 收益率
到期时间
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
市场分割理论（market segmentation theory）
如果长期资金供求曲线交叉点利率＞中期资金供求曲线交叉点利率＞短期资 金供求曲线交叉点利率，期限结构呈上升趋势；反之，则呈下降趋势；如果 三者相等，则呈现平行形状。
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构有什么不同?
但是,运用利率期限结构为B*定价的结果表明债券B*的市 场价格符合当前的利率期限结构。
百度文库
12 112 B 114 .29 2 (1 0.0405 ) (1 0.044 )
*
推论:其他方面相同，票息率不同的债券的到期收益率可以有 所不同。
i0,1 11 .1% i0, 2 11 .5% i0,3 11 .7%
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
预期理论(The expectation theory)
预期理论认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期
“上升”的利率期限结构表明市场预期短期利率在未来会上升；
0 f
浮息债券与逆浮息债券
在第n期期末，也就是浮息债券的期满日，债券价格（包 含累计票息）就是面值加上最后一次票面利息，即
B n 100 100 y n 1 100 (1 y n 1 ) f
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
流动性偏好理论（liquidity preference theory）
流动性偏好理论认为短期债券的流动性比长期债券要高，因为到期期限越长， 利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流 动性较好的短期国债。而对于流动性相对较差的长期国债，投资者要求给予 流动性报酬(或称风除酬金)。 流动性偏好理论在预期理论的基础上为预期远期收益率加上了流动性溢价， 以改进预期理论忽视人们对不同期限产品流动性偏好的纰漏
收益率曲线和利率期限结构
如何利用债券的信息“剥离”出利率期限结构？ 设定为Ri（i=1,2,3,4,5），Ri表示第i期的现金流所对应的利率，并构造下列方程组
100 .91 103 .02 107 .52 101 .18 112 .72
105 1 R1 6 106 1 R1 (1 R2 ) 2 7.5 7.5 107 .5 1 R1 (1 R2 ) 2 (1 R3 ) 3 5.25 5.25 5.25 105 .25 1 R1 (1 R2 ) 2 (1 R3 ) 3 (1 R4 ) 4 8 8 8 8 108 1 R1 (1 R2 ) 2 (1 R3 ) 3 (1 R4 ) 4 (1 R5 ) 5
利率期限结构的构造
STEP 1:利用“息票剥离法”构造“主干点” 债券的信息
剩余期限
票息率
到期收益率
4.05%
4.39% 4.745% 4.92% 5.06%
债券价格
A
B C D E
1
2 3 4 5
5%
6% 7.5% 5.25% 8%
100.91
103.02 107.54 101.18 112.72
0.048
0.046
0.044
0.042
0.04
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
设某一期限的即期利率为i0,n，剩余期限为n的债券价格为B0,n，该债券 的面值为Bn,0，则可以由
B0,n
c Bn , 0 c c c 2 n 1 1 i0,1 (1 i0, 2 ) (1 i0,n 1 ) (1 i0,n ) n
浮息债券与逆浮息债券
浮息债券的现金流
t0
t1
t2
t3
tn-1
tn
假设浮息债券有n期，令Bft代表在第t期时浮息债券的价格 (t=1,2,…,n-1,n)，那么刚刚发行时债券价格的表达式为
100 y n 1 100 100 y n 100 y1 100 y 2 B 2 n 1 (1 y1 ) (1 y 2 ) (1 y n 1 ) (1 y n ) n
B≡债券价格矩阵，C≡债券现金流矩阵，d≡贴现因子矩阵
B= C d
d= C-1 B
债券 A B C
剩余期限 1 2 3
票息率(%) 10 10 10
1
债券价格 99 97.5 96
0 110 0 99 0.9 d C 1 B 10 110 0 97.5 0.8045 10 10 110 96 0.7178
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
流动性偏好理论（liquidity preference theory）
滚动的短期债券投资 的资本利得或者损失
时间
长期债券投资的资本利得或 者损失
图中横轴代表时间，纵轴代表债券价格，虚线表示投资长期债券收益，实线 表示投资短期债券收益
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
市场分割理论（market segmentation theory）
市场分割理论认为债券市场由具有不同投资要求的投资者所组成的 。每类投 资者都习惯于使其资产寿命和债务寿命相匹配的投资活动，因而每类投资者 固定偏好于收益率曲线的特定部分，所以收益率曲线所代表的各个期限的利 率之间没有内在的联系，各种利率都具有相对的独立性。 长期利率只取决于长期资金的供求，短期利率只取决于短期资金的供求。利 率期限结构则取决于短期资金市场供求状况与长期市场供求状况的比较，或 者说取决于各类资金供求曲线交叉点利率之间的对比。
i0 , n
c Bn , 0 n 1 B0,n c (1 i0, j ) 1 j 1
1/ n
1
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构有什么不同?
设想有一只债券B*正在发行，该债券期限为2年，票息率 为12%，发行价格为114.29，到期收益率为4.38%。简单 比较一下B与B*，人们起初会认为B*比B价格“昂贵” （yB> YB*）
固定收益证券
第五讲:债券定价
主讲教师：李磊宁
单位：中央财经大学金融工程系 主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》 联系方式： √电子邮件：lileining3631@126.com
内容提要
1
收益率曲线与利率期限结构
2
债券价格的连续形式
3
利率期限结构变动下债券价格波动的测量
收益率曲线和利率期限结构
收益率曲线和利率期限结构
利率期限结构形状及变化的几种理论解释
流动性偏好理论（liquidity preference theory）
以1年期代表短期，2年期代表长期，两者的关系应该是
[1 i0, 2 ]2 [1 i0,1 ][1 E (i1,1 ) L]
L代表流动性溢 价