24绝对值与相反数(3)
冀教版(2024)数学七年级上册1.3 绝对值与相反数
探究新知
定义： 像－4与4，－2与2，－1.5与+1.5这样符号 不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是 另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相 反数是0.
探究新知
思考：（1）互为相反数的两个数在现实生活中有什 么意义呢？举例说明。 （2）如何表示一个数的相反数呢？
有理数a的相反数可以表示为－a.
归纳总结： 一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值 等于它的相反数，0的绝对值是0.
探究新知
如果有理数用a表示，则有： 当a是正数时，|a |=a； 当a=0时，|a |=0； 当a是负数时，|a |= －a。
探究新知
思考： 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 非负数 ； 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 是 非正数 。 符号语言：若|a |=a，则a ≥0 ；若|a |= －a，则a ≤0 .
A. －( － 5 )与 －｜－ 5｜
B.｜－ 3｜与｜+3｜
C. － (－ 1)与｜－ 1｜
D.｜m｜与｜－ m｜
巩固练习
3.某车间生产了一批圆形机器零件，从中抽取6个进行检查， 比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数 记作负数，检查记录如下表：
编号 1
2
3
4
5
6
结果 －0．3 －0．2 ＋0．3 ＋0．2 －0．4 －0．1 指出第几个零件好些？请用学过的绝对值知识来说明．
学生活动二 【探究相反数的概念】
思考：例1中有到原点的距离相等的点吗？请找出 来，并说明这些数有什么特征？在数轴上的位置又 有什么特征？（从数与形的角度考虑）
探究新知
到原点距离相等的点有： －4与4，－2与2，－1.5与+1.5； 每组数的符号不同，绝对值相同； 在数轴上在原点的两侧，且到原点的距离相等。
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。
绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。
相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。
在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。
一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。
如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。
它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。
相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。
二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。
对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。
其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。
无论正数还是负数，绝对值总是非负的。
绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。
2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。
3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。
4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。
绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。
绝对值与相反数的计算
绝对值与相反数的计算绝对值和相反数是数学中两个常见的概念，它们在数学运算和解题过程中经常被用到。
本文将详细介绍绝对值和相反数的含义以及计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、绝对值的概念与计算方法绝对值是表示一个实数或者复数与零的距离的非负值。
在数学表示中，绝对值通常用两个竖线符号来表示，如|a|。
对于一个实数a，它的绝对值可以根据以下两种情况来计算：1. 若a大于等于零，则|a|等于a本身。
2. 若a小于零，则|a|等于a的相反数。
例如，对于实数-3和5，它们的绝对值分别为| -3 | = 3和| 5 | = 5。
对于复数，其绝对值的计算方法稍有不同。
复数的绝对值等于它的模。
复数的模可以通过复数的实部和虚部的平方和再开平方得到。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其绝对值表示为|z| = √(a² + b²)。
二、相反数的概念与计算方法相反数是指与某个数的和为零的数。
对于一个实数a，它的相反数通常用符号-a来表示。
相反数与原数的和等于零，即a + (-a) = 0。
相反数可以通过将原数取负来计算得到。
例如，实数3的相反数为-3，而实数-5的相反数为5。
对于复数，其相反数表示为将实部和虚部都取负。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其相反数表示为-z = -a - bi。
三、绝对值与相反数的应用绝对值和相反数在数学运算和解题中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 绝对值可以用于计算到原点的距离。
例如，在平面坐标系中，某个点P的坐标为(x, y)，则点P到原点(0, 0)的距离可以表示为√(x² + y²)，即点P的模。
2. 绝对值可以用于计算误差值。
在实际测量或计算中，我们经常需要比较一个近似值与精确值之间的误差。
绝对值可以将误差值转化为非负值进行比较和分析。
3. 相反数可以用于解方程。
2-4 绝对值与相反数(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章 有理数2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．【微点拨】（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】C【分析】目标导航知识精讲依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．知识点02 多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．【微点拨】（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【即学即练2】2．在下列各数：13⎛⎫--⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先化简各数，再与0比较即可．【详解】解：：11=033⎛⎫-->⎪⎝⎭，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，负数有36-，－（＋3），－|－2015|，负数的个数是3．故选择：C．知识点03 绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【微点拨】（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．以上答案都不对【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．【详解】解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，∵m≠0且|m|＝1，解得：m ＝±1，故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【微点拨】利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．【详解】解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2；故选A ．考法01 化简绝对值1、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．2、借助数轴 能力拓展①零点的左边都是负数，右边都是正数．②右边点表示的数总大于左边点表示的数．③离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．3、采用零点分段讨论法①求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．②分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．③在各区段内分别考察问题．④将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．【典例1】a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）∵0ab >； ∵c a b -<<-； ∵11a b >； ∵b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b ＜c ＜0＜a ，b a c >>，再分别判断各式．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a ，b a c >>．∵∵0ab <，故错误；∵c a b -<<-，故正确； ∵11a b>，故正确； ∵b b =-，故正确；考法02 绝对值的意义一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
§2.4 绝对值与相反数(3)
可借助于数轴来比较有理 数的大小。
数轴上右边的数 总大于左边的数。
练习 C：
（1）比较下列每组数的大小 ① -3 ____ -0.5； ② +(-0.5) ____ +|-0.5| ③ -8 ____ -12 ④ -5/6 ____ -2/3 ⑤ -|-2.7| ____ -(-3.32) （2）有理数 a、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填 空： ① a___b , ② |a|__|b| , ③ –a___-b, ④|a|___a , ⑤|b|____b （3）如果字母 a 表示一个数，则
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尊重主体
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课时 教学模式
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年 月 日
教材 第 2 课（章） 第 4 节（单元） 第 3 课时，总第 课 题 2.4 绝对值与相反数
讨论交流式
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1. 理解绝对值的性质，并会求一个已知数的绝对值； 2. 会利用绝对值比较两个负数的大小； 3. 进一步理解数形结合等思想方法。
索
3 的数是 7
④ 符号为“－”，绝对值是 9 的数是 ⑤ 绝对值是 0.37 的数是 。
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（2）计算：
① -4.1 － 4.1 ③ －0.31 + 0.2 ② 2 －－ 1
3 2
④ －8 + － 1 4
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学生自学共研的内容方法
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苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿
苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》2.4.3《绝对值与相反数》这一节主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。
绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是在数轴上与原数相对的数。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解实数的概念，以及后续学习代数和几何有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触了实数的概念，对于数轴也有了一定的了解。
但是，他们对于绝对值和相反数的定义及性质可能还不是很清楚，需要通过具体例子和练习来加深理解。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相对概念有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 说教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用绝对值和相反数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的定义及性质。
2.如何运用绝对值和相反数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，教师详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，引导学生进行思考。
2.使用举例法，通过具体例子让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
3.利用练习法，让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.引入：通过数轴引导学生回顾实数的概念，然后提出绝对值和相反数的定义，让学生初步了解。
2.讲解：详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，让学生理解并能够运用。
3.举例：给出具体例子，让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。
4.练习：让学生做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的合作意识和沟通能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：绝对值与相反数1.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
北师大七年级第二章2.3相反数与绝对值基础知识点
2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。
2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。
例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。
（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。
（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。
“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。
2.3 绝对值与相反数(第1课时 绝对值)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
的两点间的距离为4，则这两个数为(
A. 4和－4
B. 0和4
C. 0和－4
D. 2和－2
D
)
分层练习-基础
4. 下列说法中，正确的是(
D
)
A. 绝对值等于3的数是－3
1
3
B. 绝对值小于1 的整数是1和－1
C. 绝对值最小的有理数是1
D. 3的绝对值是3
分层练习-基础
5. (1)符号是“＋”号，绝对值是5的数是
，
分层练习-基础
8. 画出数轴，再用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值.
1
2
3
5
0，－2，7.3， ，－3 .
解：如图所示.
｜0｜＝0，｜－2｜＝2，｜7.3｜＝7.3，
1
2
1
2
＝ ， −3
3
5
3
5
＝3 .
分层练习-基础
9. 计算：
(1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜；
解：原式＝2＋3.2－2.5
＝2.7.
(2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜.
解：原式＝7.25×4＋32÷8
＝29＋4
＝33.
分层练习-巩固
10. 【情境题·生活应用 2024 ·威海】一批食品，标准质量为每袋
454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数
用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的
点之间的距离.
这个结论可以推广为｜ x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离.
例：已知｜ x －1｜＝2，求 x 的值.
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，
2.4_绝对值与相反数(3)
（1）2.3 2.3 ， 7 7 ， 6 6 . 44
5 ___5___，－5的相反数是_____5__;
（2）10.5 _1_0_.5__，－10.5的相反数是 _1_0_. 5__;
7 4
7
－7
___4____, 4
7 的相反数是___4____;
（3）0 ___0____．
一分耕耘一分收获
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
一分耕耘一分收获
1．填空：
(1)
2 5
2
的符号是_“_－_”___，绝对值是___5___；
(2)10.5的符号是__“＋__”__，绝对值是_1_0_._5__；
一分耕耘一分收获
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系?
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
一分耕耘一分收获
例5 求下列各数的绝对值：
6, π， 3, 2.7,0.
解： 6 6， π π， 3 3，
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2.7 2.7，
0 0．
一分耕耘一分收获
当a是正数时，a的绝对值是它本身， 即当a＞0时，|a|＝a； 当a是0时，a的绝对值是0， 即当a＝0时，|a|＝0 ； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数， 即当a＜0时，|a|＝－a ．
一分耕耘一分收获
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗? 两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小．
一分耕耘一分收获
课堂小结：
相反数与绝对值的概念及计算
相反数与绝对值的概念及计算数学作为一门基础学科，贯穿于我们的日常生活中。
在数学的学习过程中，相反数与绝对值是非常重要的概念。
它们不仅在数学运算中有着广泛的应用，还能帮助我们更好地理解数的性质。
本文将重点介绍相反数与绝对值的概念，并对其计算方法进行详细说明。
一、相反数的概念相反数是指两个数的和等于零的一对数。
具体而言，对于任意一个实数a，它的相反数记作- a，满足以下条件：a + (- a) = 0。
例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
相反数的概念在数学运算中有着广泛的应用。
例如，在加法运算中，对于任意一个数a，a + (- a) = 0。
这意味着，如果我们需要求一个数的相反数，只需将该数的符号取反即可。
相反数的概念也在解方程、解不等式等问题中发挥着重要的作用。
二、绝对值的概念绝对值是指一个数到零的距离，用符号|a|表示。
对于任意一个实数a，它的绝对值满足以下条件：1. 如果a大于等于零，那么|a| = a；2. 如果a小于零，那么|a| = -a。
绝对值的概念在数学中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
绝对值还可以用来表示距离、误差等概念，在几何学、物理学等领域中有着重要的应用。
三、相反数与绝对值的计算1. 相反数的计算计算一个数的相反数非常简单，只需将该数的符号取反即可。
例如，要计算2的相反数，只需将2的符号变为负号，即得到-2。
同样，要计算-3的相反数，只需将-3的符号变为正号，即得到3。
2. 绝对值的计算计算一个数的绝对值也非常简单，只需根据该数的正负情况进行判断。
如果这个数大于等于零，那么它的绝对值就等于它本身；如果这个数小于零，那么它的绝对值就等于它的相反数。
例如，|2| = 2，|-3| = 3。
绝对值的计算在数学运算中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
1.3 绝对值与相反数(课件)七年级数学上册(冀教版2024)
|-9|=9, |-3.2|=3.2，
5
2
5
2
7
8
7
8
= ，| |= ,
|-3.14|=3.14.
3.请分别写出下列各数的相反数：
-5, 13, 0,
1
3 ,-(+1.35).
2
-5的相反数是5,
13的相反数是-13,
0的相反数0,
1
2
1
2
3 的相反数- 3 ,
-(+1.35)的相反数是1.35.
分层练习-巩固
利用相反数的定义在数轴上表示相关的数
13.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来：
＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4).
【解】＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相
反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.如图.
小亮家
小明家
你有什么发现？
西
东
学
校
新知探究
1.绝对值的概念
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出
来.你有什么发现？
小亮家
西
-1500
学
-1000
-500
小明家
校
0
500
1000
1500
东
做一做
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点
的距离.
-6
)2(｜－17｜＝
17
)3(｜0｜＝
；
0
，
＝
24绝对值与相反数3介绍
24绝对值与相反数3介绍绝对值和相反数是数学中非常基本的概念，它们在解决各种数学问题中起着重要的作用。
下面我将详细介绍绝对值和相反数的概念及其在数学中的应用。
1.绝对值的概念绝对值是一个数值的非符号表示。
简单来说，一个数的绝对值就是这个数到零点的距离，无论这个数是正数、负数还是零。
绝对值通常使用两个竖线符号表示，比如，3，表示3的绝对值，-4，表示-4的绝对值。
绝对值的定义如下：如果x>=0，那么，x，=x；如果x<0，那么，x，=-x。
绝对值的计算方法很简单，只需要判断这个数是正数还是负数，然后去掉符号即可。
例如，5，=5，-6，=6绝对值的应用：1）在解决不等式问题中，绝对值可以帮助我们简化不等式并找到解集合；2）在计算机科学中，绝对值经常用于表示距离、误差、偏差等概念；3）在物理学中，绝对值可以表示物体的位置、速度、加速度等。
2.相反数的概念相反数是指两个数绝对值相等，但符号相反的数。
比如，2的相反数是-2，-5的相反数是5、我们可以通过改变数的符号来得到其相反数。
相反数的定义如下：如果x是一个数，那么-x称为x的相反数。
相反数的计算方法：如果x是一个数，那么其相反数为-x。
相反数的应用：1）在代数运算中，相反数可以用来简化计算和表示负数；2）在平衡方程式中，相反数可以帮助我们解决方程的平衡问题；3）在数学中，相反数经常用于表示互补关系、对称关系等。
总结：绝对值和相反数是数学中非常基本的概念，它们可以帮助我们简化计算、解决问题以及更好地理解数学概念。
虽然它们看似简单，但在数学中却有着广泛的应用和意义。
希望以上介绍对您有所帮助，如果还有其他问题欢迎继续提问。
相反数及绝对值
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0）一、选择题（共5小题）1．a-|a|的值是（）A．0B．2a C．2a或0D．不能确定2．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（）A．7B．9C．11D．13A．负数B．正数C．非正数D．非负数4．当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（）A．-12B．-2或-12C．2D．-25．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6．绝对值小于5的非负整数有．7．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为8．|x|=7，则x= ；|-x|=7，则x= ．9．一个数的绝对值是4，则这个数是．10．化简|π-4|+|3-π|= ．三、解答题（共5小题）（选答题，不自动判卷）11．若x＞0，y＜0，求|x-y+2|-|y-x-3|的值．解：12．如图，化简|b-c|-|a+b|+|c-a|．解：13．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|．（1）|AB|=______；（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值．解：14．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5-（-2）|=______．（2）同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是______．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．解：15．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？解：。
实数的倒数相反数和绝对值知识点
实数的倒数相反数和绝对值知识点实数的倒数相反数和绝对值知识点数轴、倒数、相反数、绝对值是实数的有关概念，那么它们的倒数相反数和绝对值是什么呢?本文是店铺整理实数的倒数相反数和绝对值的资料，仅供参考。
实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
实数一定有倒数吗不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。
根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。
那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。
或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。
然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。
所以，可以得出结论：“0”没有倒数。
实数定义实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数的定义分析:1.实数可以分为有理数(如31)和无理数(如π、)两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
相反数和绝对值
相反数和绝对值在数学中，相反数和绝对值是两个与数值相关的概念。
相反数是指对于一个数a，其相反数为-b，即两个数的和为0。
而绝对值则表示一个数离原点的距离，无论该数为正数还是负数，其绝对值都是非负数。
本文将详细介绍相反数和绝对值的概念、性质以及在数学运算和实际生活中的应用。
一、相反数的概念与性质相反数指的是两个数的和为0的一对数。
对于任意实数a，其相反数记作-a，即满足a + (-a) = 0。
相反数具有以下性质：1. 相反数的定义：对于任意实数a，其相反数为-a，即满足a + (-a)= 0。
2. 相反数的唯一性：每个实数都有唯一的相反数。
3. 相反数的性质：相反数的相反数仍为原数，即对于任意实数a，有-a的相反数为a，即-(-a) = a。
4. 相反数的加法性质：两个数的相反数相加等于0，即对于任意实数a，有a + (-a) = 0。
二、绝对值的概念与性质绝对值表示一个数与原点的距离，无论该数为正数或者负数，绝对值都是非负数。
对于任意实数a，其绝对值记作|a|，即|a| = a（当a≥0）；|a| = -a（当a<0）。
绝对值具有以下性质：1. 非负性：绝对值永远是非负数。
2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于该正数本身，即对于任意正数a，有|a| = a。
3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于该负数的相反数，即对于任意负数a，有|a| = -a。
4. 零的绝对值：零的绝对值等于0，即|0| = 0。
5. 绝对值的不等式：对于任意实数a和正数b，如果|a| < b，则-a < b，并且a < b。
三、相反数和绝对值的应用1. 相反数和绝对值在数学运算中的应用：相反数和绝对值在数学运算中经常被使用，如在求解方程、不等式、绝对值函数等过程中。
2. 相反数和绝对值在几何中的应用：在几何中，相反数和绝对值可以用于表示向量的方向和大小，帮助解决几何问题。
3. 相反数和绝对值在实际生活中的应用：相反数和绝对值在实际生活中也有广泛的应用。
冀教版七年级上册数学《绝对值与相反数》说课教学复习课件
0
4
-2 -3.5
0 1.5 0 0
01
知识讲解
例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数：
3，-3；5，-5； 3 ，- 3 . 55
（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出
这些数的绝对值.
解：（1）如下图：
5
3
3
3
55
3
5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
（2）观察各点在数轴上的位置，得到
随堂训练
1．-1.6是_1_._6_的相反数，_-0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A． (8) 和 (8) B． (8) 与 (8)
C． (8) 与 (8) 3．5的相反数是__-5__；a的相反数是_-_a_；
4．若a是负数，则-a是_正____数；若-a是负数,则
| 3 | 3 ,| 2.5 | 2.5 88
互为相反数的两个 数的绝对值相等.
知识讲解
例4 已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值 分析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负 数的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.
0
(a 0) (a 0) (a 0)
|a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数.
知识讲解
例3 求下列各数的绝对值：
3 , 3 , -2.5，+2.5 88
[解析] 先判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本
身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可
求解．
解：| 3 | 3 ,| 2.5 | 2.5, 88
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课题 ：2.4绝对值与相反数（3）
镇江四中 孙洁梅
【学习目标】
1．掌握求一个数的绝对值的代数方法. 2．会比较两个有理数的大小. 【重点难点】
重点：有理数的绝对值与该有理数的关系. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 【新知探究】
读一读：阅读欣赏课本P 26—P 28 想一想： 1.填表：
试问：
1.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有何关系？
2. -4与-3，哪个数大些？ 练一练
1．1.5= 7+= 6-=
0=
2. 用“＞”、“＝”或“＜”号填空：
∣-3∣___∣3∣ ∣-0.23∣___∣-3.1∣
-0.1 ___ -39 ___ -93 【例题教学】
例1．求下列各数的绝对值
+8，-6，-π，-2.5，0，3
4
-。
思考：a 的绝对值等于a 吗？
例2．比较-3.2与 -2.3的大小
延伸：比较0.4--与0.4--（）的大小 【当堂训练】 1判断：
（1）绝对值等于本身的数是正数。
（ ） （2）0的相反数、0的绝对值都等于0。
（ ）
2.比较下列各组数的大小： （1）3_____－5
（2）0_____－2；
（3）213
-____-（2
13-）； （4）-2.3_____-4.4；
3．一个数的绝对值是7， 这个数是__________.
4. 绝对值小于3的整数是 5．比较218-和7
3
-的大小.
5
1
-
【课堂检测】
1．化简：－（－4）= ， 2+= ， 2-+= ， 3--= . 2.绝对值不大于2的整数是 3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ） A 、正数 B 、 零 C 、有理数 D 、正数或零 4．比较下列各对数的大小： (1)－（－7）和－（＋6） (2)23-和3
4
- （3）－（－0.3）和31-
5．已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值．。