热统-01
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4. 温度计 热平衡定律不仅给出了温度的概念，而且指明了比较温
度的方法。
比较两个物体温度是不需要让两个物体直接接触，只需 去一个标准的物体分别于两个物体进行热接触就行了。这个 标准的物体就是温度计。 5. 温标
① 三要素：测温物质、固定点、测温特性与温度的关系 ② 三类温标： 经验温标：测温物质的测温特性随温度变化为依据而定 理想气体温标：测温物质为理想气体 热力学温标：不依赖任何具体物质特性。可由卡诺定理导出
强度量：与系统的大小无关的热力学量。如：温度、压强、 磁化强度、密度等。（＝广延量/容积）
例题
例1：已知
=
R PV
,
解： V = V (P,T )
=
1 T
, 求物态方程。
dV =
V T
dT +
P
V dP PT
因为
=
1 V
V T
,
P
=
1 V
V, PT
=
P
所以 dV = V dT V dP
=
R P
dT
2. 热力学平衡态（ Equilibrium state ） 一个孤立系，其各种宏观性质在长时间内不发生任
何变化的状态，称为热力学平衡态。
弛豫（Relaxation）-驰豫时间； 热动平衡 存在微小偏差→涨落→很小→可忽略 非孤立系的平衡态。
10
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
3. 状态描述 状态参量 状态函数
§1.3 物态方程
3. 几种物质的物态方程 ① 气体
a 理想气体（n摩尔）： PV = nRT
b
范氏气体（n摩尔）： (P +
an2 V2
)(V
nb) = RT
c 昂尼斯(Onnes)气体方程
P
=
(
nRT V
)[1
+
n V
B (T ) +
n V
2
C (T ) +
]
§1.3 物态方程
2. 简单固体和液体
年）
5
热力学理论的发展
1. 经典热力学
1. 1824年，卡诺（Carnot）：卡诺定理
2. 1840’s，迈尔（Mayer）焦耳(Joule)：第一定律（能量 守恒定律）
3. 1850’s ，克劳修斯（Clausius）（1850）& 开尔文（ Kelvin）（1851）：第二定律 熵增加原理
4. 1906年，能斯特（Nernst）定理 绝对零度不可达到 原理（1912）第三定律
学系统，存在一个状态函数，对于互为热平衡的系统， 该函数的数值相等。
14
§1.2 热平衡定律和温度
3. 态函数 温度 以简单系统(P,V)为例
若A与C平衡，则有： f AC (PA,VA, PC ,VC ) = 0 PC = FAC (PA,VA ,VC )
B与C平衡，有： fBC (PB ,VB , PC ,VC ) = 0 PC = FBC (PB ,VB ,VC )
闽江学院 电子系
热力学 · 统计物理
Thermodynamics and Statistical Physics
教材：《热力学与统计物理》第四版 汪志诚 编著
导言 (Introduction)
1. 研究对象与内容: 对象：宏观物体（包含大量、不停地无规则运动的微观 粒子） 内容：研究热运动的规律； 研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化
2. 研究方法： 热 力 学：“宏观” 统计物理：“微观”
物质热运动：大量微观粒子的无规则运动
宏观性质：力学性质、热学性质、电磁性质、聚集性质、化学反应进行 的方向和限度
2
导
3. 两种方法的特点
热力学
热现象的宏观理论。
观测、实验和分析 基础是热力学三个定律。
结论具有高度的可靠性和 普遍性。
不能导出具体物质的具体 特性；也不能解释物质宏
• 卡诺定理 • 熵增原理 • 绝热过程 • 自由能 • 吉布斯函数
8
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
1. 系统分类 热力学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观系
统，其与外界的相互作用表现为能量的交换和物质的交 换。由此分为三类系统：
能量交换
物质交换
孤立系
无
无
闭系
有
无
开系
有
有
9
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
观性质的涨落现象等。
言
统计物理
热现象的微观理论。 认为宏观系统由大量的微观粒子所 组成，宏观物理量就是相应微观量
的统计平均值。 能把热力学的基本规律归结于一个 基本的统计原理；可以解释涨落现
象；可以求得物质的具体特性。 统计物理学所得到的理论结论往往
只是近似的结果。
3
预备知识
1. 数学 ① 多元复合函数的微分（附录A） a) 偏导数与全微分 b) 隐函数 、复合函数 c) 雅克比行列式 d) 完整微分条件和积分因子 ② 概率基础知识（ 附录 B）
FAC (PA ,VA,VC ) = FBC (PB ,VB ,VC )
由热平衡定律，A与B平衡,有 f AB (PA ,VA , PB ,VB ) = 0
故： g A (PA ,VA ) = gB (PB ,VB )
经验表明：两个系统达到热平衡具有相同的冷热程度 — 温度 15
§1.2 热平衡定律和温度
dT
a T4
dP
d
(
PV T
)
=
d
(
aP T3
)
PV T
=b
aP T3
PV = bT
aP T2
25
例题
26
必须掌握几个数学关系
2. 物理 ① 热学 ② 分子运动论 ③ 原子物理学 ④ 量子力学
4
参考书目
1. 汪志诚，《热力学· 统计物理》（高等教育出版社2003年） 2. 林宗涵等，《热力学与统计物理学》（北京大学出版社
2007年） 3. 薛增泉,《热力学与统计物理》（北京大学出版社2000年） 4. 王竹溪,《统计物理导论》（人民教育出版社1979年） 5. 王竹溪，《热力学》（人民教育出版社1979年） 6. 龚茂枝，《热力学》（武汉大学出版社2001年） 7. 龚昌德，《热力学与统计物理》（高等教育出版社1988
16
§1.3 物态方程
1. 基本概念： 均匀的系统有各种可以直接测量的热wk.baidu.com学量，如压
强P、容积V和温度T。其中只有两个可以取作独立参量， 其它热力学量是它们的函数。记函数关系为
f (P,V ,T ) = 0
它是温度与状态参量之间的函数关系的方程式，叫物 态方程。
17
§1.3 物态方程
2. 几个和物态方程有关的物理量：
经典热力学特点：
A. 不涉及时间与空间；
B. 以平衡态、准静态过程、可逆过程为模型。
因而，经典热力学 & 静热力学。
6
热力学理论的发展
2. 非平衡态热力学 1. 翁萨格（Onsager），线性非平衡态热力学，诺贝尔 奖（1968） 2. 普里高津（Prigogine）非线性非平衡态热力学，诺贝 尔奖（1977） 3. 近年来： • 有限时间热力学 • 工程热力学
12
§1.2 热平衡定律和温度
1. 绝热 透热 热接触
P1,V1
P2 ,V2
Q=0
绝热：无热交换
P1,V1
P2 ,V2
Q0
透热：可热交换
13
§1.2 热平衡定律和温度
2. 热平衡定律（热力学第零定律）： 经验表明：如果两个系统A和B同时分别与第三个系
统C达到热平衡，则这两个系统A和B也处于热平衡。 根据热平衡定律可以证明：处于平衡状态下的热力
V
T dP
=
R P
dT
V
RT P2
dP
dV = d
RT P
V
=
R P
+C
PV = RT
23
例题
另解：
dV
=
R P
dT
V
RT P2
dP
令P为常数，则 dP = 0
dV
=
R P
dT
V
=
RT P
+
C(P)
dV
=
R P
dT
RT P2
dP
+ C' (P)dP
=
R P
dT
(
RT P2
C' (P))dP
C' (P) = 0 C(P)为常数，取为0
PV = RT 24
例题
例2：已知
=
1 T
(1
+
3a VT 2
),
=
1 P
(1
+
a VT
2
),
求物态方程。
dV = V dT
V
dP
=
V T
(1
+
3a VT 2
)dT
V P
(1
+
a VT
2
)
dP
PdV
+ VdP
=
PV T
dT
+
3aP T3
dT
a T2
dP
1 T
d (PV )
=
PV T2
dT
+
3aP T3
① 体胀系数
=
1 V
V TP
它给出在压强保持不变的条件下，温度升高1K 所引
起物体体积的相对变化。
② 压强系数
=
1 P
P TV
它给出在体积保持不变的条件下，温度升高1K 所引
起物体压强的相对变化。 18
§1.3 物态方程
③ 等温压缩系数
1V T= V P T
它给出在温度保持不变的条件下，增加单位压强所 引起的 物体体积的相对变化。
Onsager
Prigogine
7
第一章 热力学的基本规律
The Fundamental Laws of Thermodynamics
1. 热力学第零定律 （热平衡定律） 2. 热力学第一定律 （能量转化与守恒定律） 3. 热力学第二定律 （控制自然界的变化方向）
• 温度 • 热容量 •焓 • 热力学温标 • 物态方程 • 卡诺循环
几何参量：长度、面积、体积、形变等 力学参量：力、压强等 化学参量：浓度、摩尔数、化学势等 电磁参量：电场磁强强度、电极化强度、磁化强度等 简单系统：体积 V 和 压强 P
4. 相 （均匀系）：
• 单相系 • 复相系
11
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
5. 局域平衡态 6. 热力学的单位
力：1 N=1 Kg m s-2 压强P：1 Pa=1 N m-2 1 Pn=101 325 Pa 能量：1 J= 1 N m
实验测得的系数
和 T 很小，在一定温度范
围内可看作常数，可在 P0 = 0 处展开，取一级近似
V (T , P) = V0 (T0 , 0) +
V T
(T
P
T0 ) +
V (P PT
0) +
V0
(T0
,
P)[1
+
1 V0
V T
(T
P
T0
)
+
1 V0
V (P PT
0) +
]
将
1V =V T p
1V
T = V P T 代入得
V (T , P) = V0 (T0 , 0)[1+ (T T0 ) T P]
§1.3 物态方程
3. 顺磁性固体
可以测量的热力学量：磁化强度 M 磁场强度 H 温度 T
f (M , H ,T ) = 0
居里定律
M
=
C T
H
即：磁物态方程
样品均匀磁化时 m = MV
4. 广延量和强度量
广延量：与系统的摩尔数成正比的热力学量。 如：容积、内能、总磁矩；
度的方法。
比较两个物体温度是不需要让两个物体直接接触，只需 去一个标准的物体分别于两个物体进行热接触就行了。这个 标准的物体就是温度计。 5. 温标
① 三要素：测温物质、固定点、测温特性与温度的关系 ② 三类温标： 经验温标：测温物质的测温特性随温度变化为依据而定 理想气体温标：测温物质为理想气体 热力学温标：不依赖任何具体物质特性。可由卡诺定理导出
强度量：与系统的大小无关的热力学量。如：温度、压强、 磁化强度、密度等。（＝广延量/容积）
例题
例1：已知
=
R PV
,
解： V = V (P,T )
=
1 T
, 求物态方程。
dV =
V T
dT +
P
V dP PT
因为
=
1 V
V T
,
P
=
1 V
V, PT
=
P
所以 dV = V dT V dP
=
R P
dT
2. 热力学平衡态（ Equilibrium state ） 一个孤立系，其各种宏观性质在长时间内不发生任
何变化的状态，称为热力学平衡态。
弛豫（Relaxation）-驰豫时间； 热动平衡 存在微小偏差→涨落→很小→可忽略 非孤立系的平衡态。
10
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
3. 状态描述 状态参量 状态函数
§1.3 物态方程
3. 几种物质的物态方程 ① 气体
a 理想气体（n摩尔）： PV = nRT
b
范氏气体（n摩尔）： (P +
an2 V2
)(V
nb) = RT
c 昂尼斯(Onnes)气体方程
P
=
(
nRT V
)[1
+
n V
B (T ) +
n V
2
C (T ) +
]
§1.3 物态方程
2. 简单固体和液体
年）
5
热力学理论的发展
1. 经典热力学
1. 1824年，卡诺（Carnot）：卡诺定理
2. 1840’s，迈尔（Mayer）焦耳(Joule)：第一定律（能量 守恒定律）
3. 1850’s ，克劳修斯（Clausius）（1850）& 开尔文（ Kelvin）（1851）：第二定律 熵增加原理
4. 1906年，能斯特（Nernst）定理 绝对零度不可达到 原理（1912）第三定律
学系统，存在一个状态函数，对于互为热平衡的系统， 该函数的数值相等。
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§1.2 热平衡定律和温度
3. 态函数 温度 以简单系统(P,V)为例
若A与C平衡，则有： f AC (PA,VA, PC ,VC ) = 0 PC = FAC (PA,VA ,VC )
B与C平衡，有： fBC (PB ,VB , PC ,VC ) = 0 PC = FBC (PB ,VB ,VC )
闽江学院 电子系
热力学 · 统计物理
Thermodynamics and Statistical Physics
教材：《热力学与统计物理》第四版 汪志诚 编著
导言 (Introduction)
1. 研究对象与内容: 对象：宏观物体（包含大量、不停地无规则运动的微观 粒子） 内容：研究热运动的规律； 研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化
2. 研究方法： 热 力 学：“宏观” 统计物理：“微观”
物质热运动：大量微观粒子的无规则运动
宏观性质：力学性质、热学性质、电磁性质、聚集性质、化学反应进行 的方向和限度
2
导
3. 两种方法的特点
热力学
热现象的宏观理论。
观测、实验和分析 基础是热力学三个定律。
结论具有高度的可靠性和 普遍性。
不能导出具体物质的具体 特性；也不能解释物质宏
• 卡诺定理 • 熵增原理 • 绝热过程 • 自由能 • 吉布斯函数
8
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
1. 系统分类 热力学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观系
统，其与外界的相互作用表现为能量的交换和物质的交 换。由此分为三类系统：
能量交换
物质交换
孤立系
无
无
闭系
有
无
开系
有
有
9
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
观性质的涨落现象等。
言
统计物理
热现象的微观理论。 认为宏观系统由大量的微观粒子所 组成，宏观物理量就是相应微观量
的统计平均值。 能把热力学的基本规律归结于一个 基本的统计原理；可以解释涨落现
象；可以求得物质的具体特性。 统计物理学所得到的理论结论往往
只是近似的结果。
3
预备知识
1. 数学 ① 多元复合函数的微分（附录A） a) 偏导数与全微分 b) 隐函数 、复合函数 c) 雅克比行列式 d) 完整微分条件和积分因子 ② 概率基础知识（ 附录 B）
FAC (PA ,VA,VC ) = FBC (PB ,VB ,VC )
由热平衡定律，A与B平衡,有 f AB (PA ,VA , PB ,VB ) = 0
故： g A (PA ,VA ) = gB (PB ,VB )
经验表明：两个系统达到热平衡具有相同的冷热程度 — 温度 15
§1.2 热平衡定律和温度
dT
a T4
dP
d
(
PV T
)
=
d
(
aP T3
)
PV T
=b
aP T3
PV = bT
aP T2
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例题
26
必须掌握几个数学关系
2. 物理 ① 热学 ② 分子运动论 ③ 原子物理学 ④ 量子力学
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参考书目
1. 汪志诚，《热力学· 统计物理》（高等教育出版社2003年） 2. 林宗涵等，《热力学与统计物理学》（北京大学出版社
2007年） 3. 薛增泉,《热力学与统计物理》（北京大学出版社2000年） 4. 王竹溪,《统计物理导论》（人民教育出版社1979年） 5. 王竹溪，《热力学》（人民教育出版社1979年） 6. 龚茂枝，《热力学》（武汉大学出版社2001年） 7. 龚昌德，《热力学与统计物理》（高等教育出版社1988
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§1.3 物态方程
1. 基本概念： 均匀的系统有各种可以直接测量的热wk.baidu.com学量，如压
强P、容积V和温度T。其中只有两个可以取作独立参量， 其它热力学量是它们的函数。记函数关系为
f (P,V ,T ) = 0
它是温度与状态参量之间的函数关系的方程式，叫物 态方程。
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§1.3 物态方程
2. 几个和物态方程有关的物理量：
经典热力学特点：
A. 不涉及时间与空间；
B. 以平衡态、准静态过程、可逆过程为模型。
因而，经典热力学 & 静热力学。
6
热力学理论的发展
2. 非平衡态热力学 1. 翁萨格（Onsager），线性非平衡态热力学，诺贝尔 奖（1968） 2. 普里高津（Prigogine）非线性非平衡态热力学，诺贝 尔奖（1977） 3. 近年来： • 有限时间热力学 • 工程热力学
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§1.2 热平衡定律和温度
1. 绝热 透热 热接触
P1,V1
P2 ,V2
Q=0
绝热：无热交换
P1,V1
P2 ,V2
Q0
透热：可热交换
13
§1.2 热平衡定律和温度
2. 热平衡定律（热力学第零定律）： 经验表明：如果两个系统A和B同时分别与第三个系
统C达到热平衡，则这两个系统A和B也处于热平衡。 根据热平衡定律可以证明：处于平衡状态下的热力
V
T dP
=
R P
dT
V
RT P2
dP
dV = d
RT P
V
=
R P
+C
PV = RT
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例题
另解：
dV
=
R P
dT
V
RT P2
dP
令P为常数，则 dP = 0
dV
=
R P
dT
V
=
RT P
+
C(P)
dV
=
R P
dT
RT P2
dP
+ C' (P)dP
=
R P
dT
(
RT P2
C' (P))dP
C' (P) = 0 C(P)为常数，取为0
PV = RT 24
例题
例2：已知
=
1 T
(1
+
3a VT 2
),
=
1 P
(1
+
a VT
2
),
求物态方程。
dV = V dT
V
dP
=
V T
(1
+
3a VT 2
)dT
V P
(1
+
a VT
2
)
dP
PdV
+ VdP
=
PV T
dT
+
3aP T3
dT
a T2
dP
1 T
d (PV )
=
PV T2
dT
+
3aP T3
① 体胀系数
=
1 V
V TP
它给出在压强保持不变的条件下，温度升高1K 所引
起物体体积的相对变化。
② 压强系数
=
1 P
P TV
它给出在体积保持不变的条件下，温度升高1K 所引
起物体压强的相对变化。 18
§1.3 物态方程
③ 等温压缩系数
1V T= V P T
它给出在温度保持不变的条件下，增加单位压强所 引起的 物体体积的相对变化。
Onsager
Prigogine
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第一章 热力学的基本规律
The Fundamental Laws of Thermodynamics
1. 热力学第零定律 （热平衡定律） 2. 热力学第一定律 （能量转化与守恒定律） 3. 热力学第二定律 （控制自然界的变化方向）
• 温度 • 热容量 •焓 • 热力学温标 • 物态方程 • 卡诺循环
几何参量：长度、面积、体积、形变等 力学参量：力、压强等 化学参量：浓度、摩尔数、化学势等 电磁参量：电场磁强强度、电极化强度、磁化强度等 简单系统：体积 V 和 压强 P
4. 相 （均匀系）：
• 单相系 • 复相系
11
§1.1 热力学的平衡状态及其描述
5. 局域平衡态 6. 热力学的单位
力：1 N=1 Kg m s-2 压强P：1 Pa=1 N m-2 1 Pn=101 325 Pa 能量：1 J= 1 N m
实验测得的系数
和 T 很小，在一定温度范
围内可看作常数，可在 P0 = 0 处展开，取一级近似
V (T , P) = V0 (T0 , 0) +
V T
(T
P
T0 ) +
V (P PT
0) +
V0
(T0
,
P)[1
+
1 V0
V T
(T
P
T0
)
+
1 V0
V (P PT
0) +
]
将
1V =V T p
1V
T = V P T 代入得
V (T , P) = V0 (T0 , 0)[1+ (T T0 ) T P]
§1.3 物态方程
3. 顺磁性固体
可以测量的热力学量：磁化强度 M 磁场强度 H 温度 T
f (M , H ,T ) = 0
居里定律
M
=
C T
H
即：磁物态方程
样品均匀磁化时 m = MV
4. 广延量和强度量
广延量：与系统的摩尔数成正比的热力学量。 如：容积、内能、总磁矩；